Operação com Números racionais

Operação com Números racionais 1 Significado das frações a) Parte do todo Exemplo 1: 3 = três partes de seis partes, onde seis 6 partes é o todo. Exemplo 8: a) b) b) Divisão Exemplo 2: 6 3 = 6 3 Exemplo 3: 1 5 = 1 5 c) Número Exemplo 4: 6 3 = 2 Exemplo 5: 1 5 = 0,2 d) Razão Exemplo 6: 6 3 = razão entre seis e três 3 6 = razão entre três e seis. 1.1. para que as frações servem? As frações servem para facilitar as operações entre números, utilizando apenas números inteiros. 1.2. como? Exemplo 7: Resolva (0,2) 2 0,2 = 1 5 (0,2). (0,2) = (1 5 ). (1 5 ) = 1.1 5.5 = 1 25 Portanto, (0,2) 2 = 1 25 = 0,04 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Um número elevado a uma potência negativa representa também uma fração. 2 Divisores e Múltiplos a) Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a zero. b) Denomina-se múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. 2.1. Na tabuada A x B = C Se A, B e C são números reais e A e B diferentes de zero, então: a) A é divisor de C b) B é divisor de C c) A e B são divisores de C d) C é múltiplo de A e) C é múltiplo de B f) C é múltiplo de A e B 2.2. Na Fração D E = número inteiro (...,-2, -1, 0, 1, 2,...) Se D e E são números reais, então: a) E é divisor de D b) D é múltiplo de E EPUFABC 1

3 Múltiplos comuns Se um número A é múltiplo de B e também múltiplo de C, então A é um múltiplo comum de B e C. Exemplo 9: 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 2 x 5 =10 3 x 5 = 15 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 Os 3 primeiros múltiplos comuns de 2 e 3 são 6, 12 e 18. 4 Números Primos Números primos são números naturais que possuem APENAS dois divisores: o número 1 e o próprio número. Exemplo 10: O número 6 é primo? 6 0 = 6 1 = 6 6 2 = 3 6 3 = 2 6 4 = 1,5 6 5 = 1,2 6 6 = 1 Logo, o número 6 possui 4 divisores: 1, 2, 3 e 6 Portanto, o número 6 NÃO é primo Exemplo 11: O número 3 é primo? 3 0 = 3 1 = 3 3 2 = 1,5 3 3 = 1 Logo, o número 3 possui 2 divisores: 1 e 3. Portanto, o número 3 é primo Os seguintes números são os primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,... a) O único número primo e par é o número 2. b) Não existe uma forma "fácil" de saber se um número é primo. 5 mínimo múltiplo comum (MMC) O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números é o menor múltiplo comum desses dois ou mais números. Exemplo 13: O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6 MMC(2,3) = 6 5.1. Determinação do MMC de dois ou mais números Para determinar o MMC de dois ou mais números é necessário: 1 : fatorar simultaneamente esses dois ou mais números em números primos; 2 : multiplicar os números primos provenientes da fatoração O MMC dos dois ou mais números é o resultado do 2 passo. 5.2. Fatoração simultânea em Números primos Exemplo 14: Determinar o MMC de 2 e 4 Exemplo 12: O número 1 é primo? 1 0 = 1 1 = 1 Logo, o número 1 possui 1 divisor: 1. Portanto, o número 1 NÃO é primo Logo, o MMC(2,4) = 2 x 2 = 4 2 EPUFABC

Exemplo 15: Determinar o MMC de 15, 26, 17 e 63 Exemplo 18: Determinar o MMC de a 4, a 2, a, ab e b Logo,o MMC(a 4, a 2, a, ab, b) = a x a x a x a x b = a 4 b Logo,o MMC(15,26,17,63) = 2 x 3 x 3 x 5 x 7 x 13 x x 17 = 139.230 Exemplo 16: Determinar o MMC de 8, 4, 16, 32, 2 e 12 EXERCÍCIOS DE TREINO CALCULAR: a) x² + 6 x + 9 = 0 b)3 x² - x + 3 = 0 c)2 x² - 2 x - 12 = 0 d)3 x² - 10 x + 3 = 0 6 Nomenclatura dos Números de uma fração Logo,o MMC(8,4,16,32,2,12) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = = 96 A B numerador denomidador Exemplo 17: Determinar o MMC de 19, 7, 5, 3 e 2 7 soma e subtração de frações 7.1. com denominadores iguais Mantém-se o denominador e soma-se/subtrai-se os numeradores Logo,o MMC(19,7,5,3,2) = 2 x 3 x 5 x 7 x 19 = 3.990 Exemplo 19: 1 4 + 19 4 = 1 + 19 = 20 4 4 = 5 EPUFABC 3

7.2. com denominadores diferentes 1 : Determine o MMC dos denominadores; 2 : Divida os denominadores das frações pelo MMC do 1 passo. 3 Multiplique o resultado da divisão do 2 passo pelo numerador para cada fração. Exemplo 20: 1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 3 + 2 = 5 6 6 O MMC(2,3) = 6 Exemplo 21: 1 4 + 1 2 3 5 + 7 6 = 15 60 + 30 60 36 60 + 70 60 = = O MMC(4,2,5,6) = 60 CALCULAR: 15 + 30 + 36 + 70 60 = 79 60 EXERCÍCIOS para TREINar Exemplo 22: 0,02 0,3334 1,2754 0,2 b) dízimas periódicas: são os números decimais que depois da vírgula em algum momento sofrerão repetição de alguns algarismos. Exemplo 23: 1,777... = 1, 7 1,252525... = 1, 25 0,25343343343 = 0,25343 OBS: Portanto, somente números irracionais não podem ser representados em fração. Exemplo 24: π = 3,1415 e = 2,7182 2 = 1,4142 8.1. determinação da fração geratriz a) Números decimais exatos: Um número decimal exato é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgulas e dando para o denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais. Exemplo 25: a) 1 4 + 1 3 + 1 8 b) 4 5 3 7 10 20 c) 2 3 1 7 + 1 10 + 10 50 d) 1 a + 2a b + 3b ab + 4 ab 2 8 representação de números decimais em Fração Só é possível representar em frações números decimais: a) exatos: existem decimais exatos, ou seja, que acabam. Esse tipo de número decimal não possui casas decimais. b) Dízimas periódicas 1 : Multiplica-se o número decimal por 1, 10, 100, 1000 até os números após a virgula ficarem iguais. 2 Após isso, aplica-se o método abaixo para determinar a fração geratriz do número decimal. 4 EPUFABC

Exemplo 26: Determinar a fração geratriz do número 2, 55. b) Portanto, 2, 55 = 23. 9 Exemplo 27: Determinar a fração geratriz do número 2,154. OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Zeros após o último algarismo significativo: um número decimal não se altera quando se acrescenta ou se retira um ou mais zeros à direita do último algarismo não nulo de sua parte decimal. Exemplo 29: 0,5 = 0,50 = 0,500000 1,0002 = 1,000200000000000 EXERCÍCIOS DE TREINO Portanto, 2,154 = 2133 = 237. 990 110 Exemplo 28: a) Determinar a fração geratriz do número 0,005 ENCONTRE A FRAÇÃO GERATRIZ DE CADA NÚMERO DECIMAL ABIXO: a) 0,056 b) 0,2 c) 2, 3 d)0,2567 9 Adição e subtração de números decimais 9.1. adição Portanto, 0,005 = 45 = 1. 9000 200 Quando se adiciona um número decimal com outro número decimal, regra deve ser: EPUFABC 5

"Número inteiro abaixo de número inteiro, virgula abaixo de vírgula e casa decimal abaixo da casa decimal." Exemplo 30: 10 multiplicação de números decimais Para a multiplicação de um número decimal por outro número decimal, devemos seguir os seguintes passos: 1 : Alinhar os números do lado direito, independentemente do número de casas decimais; Podemos reparar que a regra acima está sendo obedecida, mas não existe nenhum número na ordem dos milésimos, para se calcular com o "6" no primeiro exemplo, podemos resolver isso da seguinte maneira: a) quando não se tem a(s) casa(s) decimal(is) para se calcular a adição (ou subtração): 2 : Multiplicar os dois números decimais como se fossem naturais. (No momento da multiplicação esquecemos a vírgula); 3 : Colocar a vírgula no resultado de modo que, o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais dos fatores. Exemplo 33: 3,49 x 2,5 = 8,725 - Adiciona-se ZERO nas casas decimais que faltam números ou - Repte o valor a ser calculado (no caso do exemplo do número 6). Outra maneira de somar ou subtrair números decimais, é fazer a transformação em frações e realizar a operação com frações. Exemplo 31: 1,28 + 2,6 + 0,038 128 100 + 26 10 + 38 1000 = 1280 1000 + 2600 1000 + 38 1000 = = 9.2. subtração 1280 + 2600 + 38 1000 = 3918 1000 = 2,918 A subtração segue as mesmas regras da adição. Exemplo 32: No exemplo acima, executamos o 1 passo alinhando os números a direita, e realizamos a multiplicação de 349 por 25 (deixando as virgulas de lado, como explicado no 2 passo), logo após finalizar a multiplicação, é necessário colocar a vírgula, logo somamos as casas decimais dos dois números, como descrito no 3 passo. a) O número 3,49 possui 2 casas decimais b) O número 2,5 possui 1 casa decimal c) Logo, 2 + 1 = 3, então devemos andar 3 casas da direita para a esquerda no resultado. 6 EPUFABC

Exemplo 34: 1,842 x 0,013 = 0,023946 2 : Suprimir as vírgulas, ou seja, vamos apagá-las; 3 : Realizar a divisão como se fossem números naturais. Exemplo 36: 1,4 0,05 = 28 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 1) Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000,... basta deslocar a vírgula para a direita a quantidade de casas equivalente a quantidade de zeros que o número possui. Se a multiplicação for por 10, basta deslocar UMA casa decimal, se a multiplicação for por 100, basta deslocar DUAS casa decimais. Exemplo 35: 2,684 x 10 = 26,84 Nesse exemplo, precisamos igualar os números de casa do dividendo (1,4) para duas casas, pois o divisor (0,05) possui duas casas decimais, ficando assim: 1,40 0,05. Agora podemos apagar as vírgulas: 140 5 (com zeros a esquerda não tem valor, podemos deixar simplesmente 5), e efetuar a divisão como números naturais. Exemplo 37: 4,096 1,6 = 2,56 1 : 4,096 1,600 2 : 4096 1600 3 : 11 divisão de números decimais Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto correspondente a 896. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zerono resto: Para realizar a divisão de números decimais, precisamos tomar bastante cuidado, pois é fácil cometer um erro. Veja os passos a seguir de como efetuar a divisão de números decimais: 1 : igualar o número de casas decimais do dividendo e do divisor, com o acréscimo de zeros; Efetuamos a divisão de 8960 por 1600, que dá 5 e resto 960, e repetimos o passo acima, acrescentando um zero ao resto, mas não é necessário acrescentar uma vírgula ao quociente: EPUFABC 7

basta deslocar UMA casa decimal, se a divisão for por 100, basta deslocar DUAS casa decimais. Exemplo 39: 428,5 10 = 42,85 Continuamos a divisão para determinar os centésimos acrescentando outro zero ao novo resto. O quociente 2,56 é exato, pois é resto nulo. EXERCÍCIOS DE TREINO Em algumas divisões, o acréscimo de uma zero ao resto ainda não torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no quociente e acrescentar mais um zero ao resto. Exemplo 38: 2,346 2,3 = 1,02 1 : 2,346 2,300 2 : 2346 2300 3 : CALCULAR: a) 0,345 + 123,3 b) 4,6-13,005 c) 56,456-9,567 d) 4,5678 x 100000 d) 9,8 x 5,67 e) 9,6 1000 f) 14,8824 6,89 Verifique que 460 é inferior ao divisor de 2300. Colocamos, então, em zero no quociente e acrescentamos mais um zero ao resto. 12 Leitura de números decimais Para ler números decimais é necessário primeiramente observar a localização da vírgula que separa a parte inteira da parte decimal. OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 1) Para dividir um número decimal por 10, 100, 1000,... basta deslocar a vírgula para a esquerda a quantidade de casas equivalente a quantidade de zeros que o número possui. Se a divisão for por 10, 8 EPUFABC

Exemplo 40: Exemplo 41: a) 6,02 x 10²³ (Número de Avogadro) b) 1,6 x 10-19 (Valor da carga fundamental de um elétron ou próton) [C] c) 8,9875 x 10 9 (Constante de permissividade elétrica do vácuo) [Nm 2 C -2 ] Exemplo 42: a) b) 13 notação científica O sistema métrico é um sistema de medição internacional decimalizado, que surgiu pela primeira vez na França, durante a Revolução Francesa, em virtude da dificuldade de funcionamento do comércio e da indústria devido à existência de diversos padrões de medida. Notação científica é uma maneira de representar um número grande o pequeno. O uso desta notação está baseado nas potências de 10. Um exemplo de número grande é 10000000000000000000000 e de um número pequeno é 0,000000000000000002. Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: c) d) e) f) 13.1. transformação em notação científica Para transformar um número qualquer em notação científica devemos deslocar a vírgula obedecendo ao princípio de equilíbrio. Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente. Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente. Veja a seguir os dois casos possíveis: a) NÚMEROS GRANDES O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto. Muitas calculadoras e programas de computadores apresentam em notação científica os resultados em um formato alternativo é muitas vezes utilizado: a letra "E" ou "e" representa "vezes dez elevado à potência. Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo. Exemplo 43: 200.000.000.000 >>>> 2,00 000 000 000 Observe que a vírgula avançou onze casas para a esquerda, então em notação cientifica este número fica: 2 x 10 11. EPUFABC 9

Exemplo 44: a) 150000 = 1,5 x 10 5 b) 23450000000 = 2,34 x 10 10 b) NÚMEROS PEQUENOS Para transformar valores pequenos, devemos mover a vírgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza. Exemplo 45: 0,0000000586» movendo a vírgula para direita» 5,86 (avanço de 8 casas)» 5,86 x 10-8. Exemplo 46: a) 0,0000000015 = 1,5 x 10-9 b) 0,0000000000000345 = 3,45 x 10-14 Regra Básica Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa, Aumenta o expoente em uma unidade. Cada casa decimal que aumenta o valor da mantissa, Diminui o expoente em uma unidade. 13.2. como utilizar a notação científica É comum utilizar a notação científica na forma padronizada, ou seja, mantendo o valor da mantissa dentro do intervalo de 1 até 10. A notação científica é muito utilizada para representar os múltiplos e submúltiplos de uma grandeza: Exemplo 47: a) 0,0000000015 = 1,5 x 10-9 = 1,5 n b) 2345000 = 2,345 x 10 6 = 2,345 M c) 0,000034 = 3,4 x 10-6 = 3,4 µ d) 456 = 4,56 x 10 2 = 4,56 h EXERCÍCIOS DE TREINO ESCREVA EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA OS SEGUINTES NÚMEROS: a) 1234567890 b)0,7689 c) 1234,56789 10 EPUFABC

d) 0,000000000000000003456 14 operação com notações científicas 14.1. adição e subtração Para somar ou subtrair números em notação científica, é necessário observar os seguintes passos: 1º: o expoente deve ser o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. 2º: Somar ou subtrair as mantissas e manter a notação. 3º: Padronizar o resultado. Exemplo 48: 1,7 x 10 2 + 2,379 x 10 3 + 3,46 x 10-1 1 : 1,7 x 10 2 + 23,79 x 10 2 + 0,00346 x 10 2 2 : 1,7 x 10 2 + 23,79 x 10 2 + 0,00346 x 10 2 = =25,49346 10² 3 : 2,549346 x 10³ Exemplo 49: 3,4 x 10³ - 1,2 x 10-2 1 : 3,4 x 10³ - 0,000012 x 10³ 2 : 3,4 x 10³ - 0,000012 x 10³ = 3,399988 x 10³ 3 : 3,399988 x 10³ 14.2. multiplicação 1º: Multiplicar as mantissas 2º: Somar os expoentes de cada valor. Exemplo 51: (23,05 x 10-3 ) x (1,28 x 10 12 ) 1 : (23,05 * 1,28) = 29,504 2 : (10-3+12 ) = 10 9 3 : 29,504 x 10 9 = 2,9504 x 10 10 14.3. divisão 1º: Dividir as mantissas 2º: Subtrair os expoentes de cada valor. 3º: Padronizar o resultado. Exemplo 52: (3,4 x 10²) (1,2 x 10 ³) 1 : (3,4 1,2) = 2,834 2 : (10 2-3 ) = 10-1 3 : 2,834 x 10-1 Exemplo 53: (23,05 x 10-3 ) (1,28 x 10 12 ) 1 : (23,05 1,28) = 18,008 2 : (10-3-12 ) = 10-15 3 : 18,008 x 10-15 = 1,8008 x 10-14 EXERCÍCIOS DE TREINO CALCULAR: a) 1,2 x 10 5 + 5,67 x 10 7 b) 1,2 x 10 5-5,67 x 10 2 c) (1,2 x 10 5 ) x (5,67 x 10 7 ) d) (1,2 x 10 5 ) (5,67 x 10 7 ) 3º: Padronizar o resultado. Exemplo 50: (3,4 x 10²) x (1,2 x 10 ³) 1 : (3,4 x 1,2) = 4,08 2 : (10 2+3 ) = 10 5 3 : 4,08 x 10 5 15 sistema métrico decimal O sistema métrico é um sistema de medição internacional decimalizado, que surgiu pela primeira vez na França, durante a Revolução Francesa, em virtude da dificuldade de 11 EPUFABC

funcionamento do comércio e da indústria devido à existência de diversos padrões de medida. Desde os anos 1960 o Sistema Internacional de Unidades ("Système International d'unités" em Francês, sigla "SI") foi reconhecido internacionalmente como sistema métrico padrão. Unidades métricas são universalmente utilizadas em trabalhos científicos, e amplamente utilizadas em todo o mundo para fins pessoais e comerciais. Um conjunto padrão de prefixos em potências de dez podem ser usados para derivar as unidades maiores e menores das unidades de base. 15.1. unidades de comprimento Pelo SI a unidade fundamental chama-se metro (m). Múltiplos: quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam). Submúltiplos: decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). Cada unidade vale 100 (10 2 ) vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10 n, onde n indica o número de casas deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 2, 4, 6,... ), se for para a esquerda ( n = -2, - 4, - 6,...) ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de duas em duas casas. 15.2.1. unidades agrárias Aqui, usaremos algumas medidas que facilitam os nossos cálculos que são: a) hectare (ha) = 10.000 m 2 b) are (a) = 100 m 2 c) centiare (ca) = 1m 2 Essas medidas são muito utilizadas no cálculo de grandes propriedades (fazendas, sítios, chácaras, etc). Cada unidade vale 10 vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10 n, onde n indica o número de casas deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 1, 2, 3,... ), se for para a esquerda ( n = -1, - 2, - 3,... ) ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de uma em uma casa. 15.2. unidades de área 15.3. unidades de volume A unidade fundamental é o metro cúbico (m 3 ). Múltiplos: quilômetro cúbico (km 3 ), hectômetro cúbico (hm 3 ) e decâmetro cúbico (dam 3 ). Submúltiplos: decímetro cúbico (dm 3 ), centímetro cúbico (cm 3 ) e milímetro cúbico (mm 3 ). A unidade fundamental é o metro quadrado (m 2 ). Múltiplos: quilômetro quadrado (km 2 ), hectômetro quadrado (hm 2 ) e decâmetro quadrado (dam 2 ). Submúltiplos: decímetro quadrado (dm 2 ), centímetro quadrado (cm 2 ) e milímetro quadrado (mm 2 ). 12 EPUFABC

Cada unidade vale 1000 (10 3 ) vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10 n, onde n indica o número de casas deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 3, 6, 9,... ), se for para a esquerda ( n = -3, -6, - 9,... ) ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de duas em duas casas. 15.4. unidades de capacidade A unidade fundamental chama-se litro (L). 1 m 3 = 1000 L Múltiplos: quilolitro (kl), hectolitro (hl) e decalitro (dal). Submúltiplos: decilitro (dl), centilitro (cl) e mililitro (ml). Cada unidade vale 10 vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10 n, onde n indica o número de casas deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 1, 2, 3,... ), se for para a esquerda ( n = -1, - 2, - 3,... ) ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de uma em uma casa. EXERCÍCIOS DE TREINO CONVERTA AS SEGUINTES UNIDADES: a) 23 m para km b) 0,34 cm para mm c) 3 km para mm d) 0,4 mm para km Cada unidade vale 10 vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10 n, onde n indica o número de casas deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 1, 2, 3,... ), se for para a esquerda ( n = -1, - 2, - 3,... ) ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de uma em uma casa. e) 23 m 2 para dam 2 f) 0,35 dm 2 para hm 2 g) 5 km 2 para cm 2 h) 0,456 mm 2 para m 2 i) 323 m 3 para dam 3 j) 13,35 dm 3 para hm 3 15.5. unidades de massa A unidade fundamental chama-se grama (g). Múltiplos: quilograma (kg), hectograma (hg) e decagrama (dag). Submúltiplos: decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg). k) 0,005 km 3 para cm 3 l) 0,456 mm 3 para m 3 m) 323 L para kl n) 13,35 hg para kg o) 0,005 km 2 para hectare 13 EPUFABC

LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Faça as transformações de decimal em fração e de fração em decimal: a) 12/100 b) 87,92 c) 34/10 d) 3456,7 e) 456/1000 f) 123,45 g) 891/10 h) 35,3512 2) Veja, no quadro, as ofertas do dia de um supermercado: Leite em pó integral: de R$ 2,70 por R$ 2,20 Iogurte natural batido: de R$ 2,50 por R$ 2,09 Queijo Minas frescal: de R$ 3,80 por R$ 3,59 Se você comprar uma unidade de leite, duas unidades de iogurte e uma unidade de queijo, quanto economizará? 3) A altura de uma casa era de 4,78 metros. Foi construído um 2º andar e a altura da casa passou a ser de 7,4 metros. De quantos metros a altura inicial da casa foi aumentada? 4) Roberto percorreu de moto 37,4 quilômetros. Outro motociclista, Zuza, percorreu uma vez e meia essa distância. Quantos quilômetros, Zuza percorreu? 5) Calcule as geratrizes das dízimas periódicas a seguir: a) 0,5555... b) 1,030303... c) 0,0666... d) 5,01818... e) 0,3030... f) 1,291666... 6) Coloque os números a seguir na forma normalizada de notação científica: a) 42 b) 100000000 c) 89 d) 456000 e) 165 f) 0,0000009 g) 789 h) 0,0001234000 i) 5.893 j) 340000000000 7) Resolva as seguintes operações: a) 2,5 10 c) 1,5 10 e) g) h) 7 6 2,4 10 3,0 10 9 10 9 6,6 10 *4 10 12 10 *100 3 b) 11,5 10 6 *0,5 10 4 d) 9,51x10 1 * 1,00 x 10 2 1,05 10 f) 0,5 10 6 5 10 2,5 10 20 1,0 10 2 11 1,5 10 0,5 10 6 20 2 8) Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros: 6 a) 2,5 x 10-2 b) 5,0 x10-2 c) 1,0 x10-2 d) 1,5 x10-2 e) 2,0. 10-1 9) Considerando que cada aula na EPUFABC dura 50 minutos e o intervalo de tempo de duas aulas seguidas é de 10 minutos. Então, o intervalo entre duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de: 7 a) 6,0. 10² b) 3,0. 10³ c) 3,6. 10³ d) 6,0. 10³ e) 7,2. 10³ 10) (FUVEST 2009) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10 7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10 4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtémse, como resultado: a) 125 b) 250 c) 500 d) 1000 e) 8000 4 14 EPUFABC

11) (ENEM 2009) O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros. Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado). Disponível em: http://www.ntu.org.br. Acesso em 16 jul. 2009 (adaptado). Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é vezes a capacidade do reservatório novo: a) 1,5 x 10 2 b) 1,5 x 10 3 c) 1,5 x 10 6 d) 1,5 x 10 8 e) 1,5 x 10 9 12) Dados os números a seguir, analise qual alternativa é verdadeira: x Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é: a) 153. b) 460. c) 1 218. d) 1 380. e) 3 066. 14) Calcule: a) 10 4 + 8x10 3 +3x10 2 + 5x10 + 6 b) 6x10-1 + 5x10-2 + 9x10-3 + 6x10-4 c) 3x10 3 + 2x10 2 +5x10-1 + 2x10-2 d) 3x10 3 +4x10+5x10-2 e) 6x10 2 +7x10+9x10-1 +2x10-4 15) Transforme os dados numéricos em notação científica: a) A população da China é, aproximadamente, igual a 1,3 bilhão de habitantes. b) A velocidade da luz é cerca de 300 000 quilômetros por segundo. c) A espessura da folha de papel é de, mais ou menos, 0,0001 metro. 16) (UFSM) Números que assustam: * 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta. a) x > y > z b) z > y > x c) z > x > y d) y > z > x e) y > x > z 13) (ENEM 2012) Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. * 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje. * 90 milhões nascem a cada ano. * 800 milhões passam fome. * 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda. * 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres. 15 EPUFABC

* 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU) De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nascem a cada ano e passa fome são respectivamente: a) 568. 10 9 ; 9. 10 6 ; 8. 10 6 b) 5,68. 10 6 ; 9. 10 6 ; 8. 10 6 c) 568. 10 7 ; 9. 10 7 ; 80. 10 7 d) 56,8. 10 9 ; 90. 10 9 ; 8. 10 9 21) A velocidade de 180 km/h equivale a quantos metros por segundo? a) 5 b) 30 c) 50 d) 300 e)500 22) ENEM (2011) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. e) 568. 10 8 ; 90. 10 6 ; 80. 10 6 17) Efetue as operações e dê o resultado em m: a) 42 km + 620 m b) 5 km 750 m c) 8 x 2,5 km d) 1 x 0,45 cm 18) Se uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir? a) 2h b) 2h36min c) 3h d) 3h18 min e) 3h20 min 19) Se 1 litro de gasolina tem massa igual a 680 g, o volume ocupado por 680 kg de gasolina será: a) 1dL b) 1daL c)10hl d) 10lL e) 10kL 20) Quanto tempo (em horas) uma torneira que despeja água em uma caixa d'água à razão de 1 L/h leva para encher uma caixa cúbica de 4 m de aresta? Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade? a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol. b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol. c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol. d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol. 23) ENEM (2013) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios: a) 62.000. b) 63.000. c) 64.000. d) 65.000. e) 66.000. 16 EPUFABC

RESPOSTAS: Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em 2 ago. 2012 (adaptado). (Foto: Reprodução) O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de a) 8,35 b) 12,50 c) 14,40 d) 15,35 e) 18,05 1-a) 0,12 b) 2198 25 5-a) 5 9 34567 c) 3,4 d) e) 0,456 f) 2469 10 20 g) 89,1 h) 44189 1250 b) 34 33 c) 1 15 d) 276 55 2-R$ 1,53 3-2,62 m 4-56,1 km e) 10 33 f) 31 24 6-a) 4,2x10 b) 1,0x10 8 c) 8,9x10 d) 4,56x10 5 e) 1,65x10 2 f) 9,0x10-7 g) 7,89x10 2 h) 1,234x10-4 i) 5,893x10 3 j) 3,4x10 11 7- a) 1,0x10 5 b) 5,75x10-10 c) 1,5x10-4 d) 9,51x10 3 e) 8,0x10 f) 2,10x10-11 g) 1,125x10 19 h) 5,94x10 18 8-b 9-a 10-a 11-e 12-c 13-d 14-a) 18356 b) 0,6596 c) 3200,52 d) 3040,05 e) 670,9002 15-a) 1,3x10 9 b) 3,0x10 5 km/s c) 1,0x10-4 m 16-c 17-a) 42620 m b) 4250 m c)20000 m d) 0,0045 m 18-e 19-c 20-c 21-c 22-a 23-d 17 EPUFABC