TABELA-VERDADE 01) A negação da afirmação se o cachorro late então o gato mia é: A) se o gato não mia então o cachorro não late. B) o cachorro não late e o gato não mia. C) o cachorro late e o gato não mia. D) se o cachorro não late então o gato não mia. E) o cachorro não late ou gato não mia. 02) A afirmação se a onça é pintada e o urso é pardo, então o macaco é preto é logicamente equivalente a: A) Se o macaco é preto, então a onça não é pintada e ou o urso não é pardo. B) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada e o urso não é pardo. C) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso não é pardo. D) Se o macaco não é preto, então a onça é pintada ou o urso não é pardo. E) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso é pardo. 03) A negação da afirmação a onça é pintada ou a zebra não é listrada é: A) a onça não é pintada ou a zebra é listrada. B) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada. C) a onça não é pintada e a zebra é listrada. D) a onça não é pintada e a zebra não é listrada. E) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada. 04) A afirmação Se os atletas se dedicarem nos treinamentos e houver investimento no esporte, então o Brasil será bem sucedido na próxima Olimpíada é logicamente equivalente a: A) Se o Brasil for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas se dedicaram nos treinamentos e houve investimento no esporte. B) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve investimento no esporte. C) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. D) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. E) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos e não houve investimento no esporte. 05) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que: 1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos; 2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos; 3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos; 4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos; Conclui-se, portanto que as idades de Cláudio, Daniel e Leonardo são, respectivamente: A) 5, 10 e 15 B) 10, 15 e 5 C) 5, 15 e 10 D) 10, 5 e 15 E) 15, 5 e 10 06) Antônio, José e Paulo são professores de uma universidade da cidade de São Paulo. Paulo é Paraibano, e os outros dois são mineiro e paulista, não necessariamente nessa ordem. Os três professores são formados em engenharia, física e matemática, mas não se sabe quem é graduado em qual curso. Sabendo que o físico nunca mudou de cidade, e que o mineiro não é José e nem é engenheiro, é correto afirmar que 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1
A) José é paulista e graduado em engenharia. B) Antônio é mineiro e graduado em matemática. C) Paulo não é engenheiro. D) Antônio é paulista e graduado em física. E) José é mineiro e graduado em matemática. 07) O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma banda musical são engenheiros civil, eletrônico e mecânico, não necessariamente nessa ordem. Sabendo que Antônio, João e Pedro são os nomes dos integrantes da banda, que Antônio é engenheiro civil e não toca instrumentos musicais, que o engenheiro eletrônico é o guitarrista da banda e que João não é baterista, analise as seguintes proposições e assinale a alternativa correta. I. João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda. II. Pedro é baterista da banda. III. Antônio é vocalista da banda. IV. Pedro é engenheiro eletrônico. A) Apenas a proposição I é verdadeira. B) Apenas a proposição II é verdadeira. C) Apenas a proposição III é verdadeira. D) As proposições II e IV são falsas. E) As proposições I, II e III são verdadeiras. contém um e apenas um aluno do sexo masculino, a quantidade de grupos de dois alunos é igual A) ao dobro da quantidade de grupos de três alunos. B) à quantidade de grupos de três alunos. C) à metade da quantidade de grupos de três alunos. D) ao triplo da quantidade de grupos de três alunos. E) à terça parte da quantidade de grupos de três alunos. 02) Um sistema de sinalização visual é composto por dez bandeiras, sendo quatro vermelhas, três pretas e três brancas, as quais são hasteadas numa determinada ordem para gerar as mensagens desejadas. Sabe-se que apenas um centésimo das mensagens que podem ser geradas por este sistema é utilizado na prática. Deseja-se desenvolver um novo sistema de sinalização visual, composto apenas de bandeiras de cores distintas e que seja capaz de gerar, pelo menos, a quantidade de mensagens empregadas na prática. O número mínimo de bandeiras que se deve adotar no novo sistema é A) 4. B) 6. C) 3. D) 7. E) 5. GABARITO TABELA-VERDADE 03) Dois casais vão ao cinema e desejam sentar todos juntos, de forma que cada marido sente ao 01) C 02) C 03) C 04) B 05) C 06) B 07) E lado de sua respectiva esposa. Sabendo que a fila da platéia escolhida para que todos se sentem possui 19 lugares, todos vagos, o número de ANÁLISE COMBINATÓRIA formas distintas que os dois casais podem sentar na fila escolhida é: 01) Uma professora formou grupos de 2 e 3 alunos com o objetivo de conscientizar a população local sobre os cuidados que devem ser tomados para evitar a dengue. Sabendo que dois quintos dos alunos escolhidos para realizar essa campanha A) 160 B) 128 C) 480 D) 384 E) 256 são do sexo masculino, e que cada grupo formado 2 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
04) Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto A = {3,4,5,6,7}. A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é: A) 8 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10 05) O número de anagramas da palavra CHUMBO que começam pela letra C é A) 120 B) 140 C) 160 D) 180 E) 200 08) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Arthur e Felipe, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa omissão? A) 70 B) 35 C) 55 D) 45 E) 40 09) Num avião, uma fila tem sete poltronas dispostas como na figura abaixo: 06) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 quantos números pares de três algarismos podem ser formados? A) 36 B) 72 C) 90 D) 108 E) 216 07) Um número a de três dígitos é formado pelos algarismos 1, 2 e 3, colocados em qualquer posição da unidade, dezena e centena de a, sem repetição de algarismos. O número de valores possíveis para a é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Os modos de Pedro e Ana ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em número de A) 10 B) 8 C) 6 D) 9 E) 7 10) Uma máquina de doces fornece doces ao preço unitário de 25 centavos. A máquina aceita qualquer combinação de moedas de 1 centavo; 5 centavos e 10 centavos. Uma pessoa se dirige à máquina para comprar um doce. O número de maneiras que uma pessoa pode adquirir um doce na máquina utilizando, obrigatoriamente, pelo menos uma moeda de 5 centavos, se não levarmos em consideração a ordem em que as moedas são inseridas, é de: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 02) Um professor entregou uma lista de exercícios contendo dez questões para ser resolvida por cada um dos vinte alunos de sua turma. Seis alunos conseguiram resolver todas as questões da lista, dez alunos resolveram oito questões e os demais resolveram apenas duas questões. 11) Numa festa comparecem N pessoas e cada pessoa cumprimenta todas as outras uma única vez, totalizando 820 apertos de mão. Então N é um número compreendido entre: A) 30 e 39 B) 40 e 49 C) 50 e 59 D) 60 e 69 Escolhendo-se aleatoriamente um aluno e uma questão da lista, a probabilidade da questão escolhida não ter sido resolvida é igual a A) 13/50 B) 17/50 C) 23/50 D) 27/50 E) 37/50 E) 70 e 79 03) João encontrou uma urna com bolas brancas, pretas e vermelhas. Ele verificou que a quantidade GABARITO ANÁLISE COMBINATÓRIA de bolas pretas é igual à metade da quantidade de 01) B 02) E 03) B 04) A 05) A 06) D 07) D bolas vermelhas e ao dobro da quantidade de bolas brancas. João, então, colocou outras bolas 08) A 09) A 10) A 11) B pretas na urna, e a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bola preta do referido recipiente tornou-se igual a 0,5. Diante disso, a quantidade PROBABILIDADE de bolas colocadas por João na urna é igual a(o) A) quantidade de bolas brancas. 01) Em uma das faces de uma moeda viciada é forjado o número zero, e na outra o número um. Ao se lançar a moeda, a probabilidade de se obter como resultado o número zero é igual a 2/3. B) dobro da quantidade de bolas brancas. C) quantidade de bolas vermelhas. D) triplo da quantidade de bolas brancas. E) dobro da quantidade de bolas vermelhas. Realizando-se cinco lançamentos independentes, e somando-se os resultados obtidos em cada um 04) As faces de um dado cúbico tradicional são desses lançamentos, a probabilidade da soma ser numeradas de 1 até 6. Efetuam-se dois igual a um número par é lançamentos desse dado, e anotam-se os A) 121/243 B) 124/243 C) 119/243 D) 125/243 E) 122/243 resultados obtidos. A probabilidade de que o valor da soma dos resultados anotados seja um número primo é: A) 3/16 B) 5/12 4 C) 6/11 D) 5/14 E) 7/18 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
05) Numa escola de línguas que possui 200 alunos, sabe-se que 120 estudam inglês, 90 estudam espanhol e 50 estudam francês. Sabendose que nenhum aluno estuda simultaneamente as três línguas, a probabilidade de que um aluno da escola, escolhido ao acaso, estude duas línguas é: A) 7/20 mesma nacionalidade encenarem juntos essa peça é A) 20% B) 25% C) 40% D) 30% E) 35% B) 9/20 C) 1/10 D) 3/10 E) 3/20 09) As probabilidades de André, Bruno e Cláudio resolverem um determinado problema de Física são, respectivamente, 50%, 60% e 75%. Se os três, separadamente, tentarem resolver o problema, 06) Três cestas idênticas, contém cada uma delas 30 bolas iguais, exceto pela cor. Na primeira cesta existem 9 bolas vermelhas e 21 pretas; na segunda existem 24 bolas vermelhas e 6 pretas; por fim, a terceira cesta contém 12 bolas vermelhas e 18 pretas. Escolhendo-se uma cesta de forma aleatória e sorteando, também aleatoriamente, então a probabilidade de o problema ser por apenas duas dessas pessoas é igual a: A) 25% B) 35% C) 40% D) 45% E) 50% uma bola dessa cesta, a probabilidade de sua cor ser vermelha é: A) 30% B) 40% C) 60% D) 50% E) 70% 10) Um número natural é primo quando ele é divisível exatamente por dois números naturais distintos. Escolhendo, ao acaso, um número natural maior que zero e menor que 17, é correto afirmar que a probabilidade desse número ser primo e deixar resto 1 na divisão por 4 é A) 1/8 07) Nei e Rui lançam, cada um, um dado não tendencioso. A probabilidade do resultado obtido por Nei ser menor do que o resultado obtido por Rui é: B) 3/16 C) 3/8 D) 7/16 E) 1/4 A) 1/4 B) 1/3 C) 4/9 D) 5/9 E) 5/12 11) O coeficiente c da função f (x) = x 2 + 4x + c deve ser escolhido aleatoriamente entre os elementos do conjunto { 10, 9, 8, K, 8, 9, 10} formado pelos números inteiros de 10 a 10. A probabilidade da função f apresentar duas raízes 08) Em um grupo de cinco artistas, dois deles têm reais e distintas é: a mesma nacionalidade. Um produtor quer A) 1/4 escolher três artistas deste grupo para encenar uma peça. A probabilidade dos dois artistas com a B) 1/3 C) 1/2 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5
D) 3/5 E) 2/3 probabilidade de o jogador B vencer a competição é aproximadamente igual a: A) 35%. B) 48%. C) 26%. D) 65%. E) 74%. GABARITO PROBABILIDADE 01) E 02) A 03) E 04) B 05) D 06) C 07) B 08) D 09) D 10) A 11) E 12) A 13) A 12) Girando-se o ponteiro da roleta da figura acima, a probabilidade de que ele pare num setor circular que tenha um número que seja simultaneamente múltiplo de 3 e múltiplo de 5 é: A) 25% B) 50% C) 75% D) 80% E) 90% 13) Dois atletas disputam uma partida de tiro ao alvo, em que o vencedor é aquele que marca a maior quantidade de pontos. O alvo é composto de três circunferências concêntricas de raios iguais a 2, 4 e 8 cm, respectivamente. Ao acertar a região de raio menor, o jogador marca 50 pontos; na região delimitada pelas circunferências de raio menor e intermediário, ele marca 30 pontos; ao acertar a região delimitada pelas circunferências de raio intermediário e maior, o jogador marca 10 pontos. Considerando que a área de uma circunferência de raio r é πr 2, que o jogador A marcou 50 pontos em 3 tiros, e que o jogador B efetuou 3 disparos, todos eles no alvo, a 6 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores