PROF TABELAS-VERDADE e V F F F V F F F F VoVo FeFe ou V F V F V V F F F Propriedades da condicional Recíprocas(amor,cupido,flecha) flechinha vai, flechinha vem Inversas(inverte VF, FV, ne ga ) nega tudo Contrapositivas( junta as duas) p q q p p q q p TABELAS-VERDADE se, e se...então somente se V F F F V V F F V V F F F V F F F V Se Você Foi então Foi PRINCIPAIS NEGATIVAS E vira OU, OU vira E Troca um pelo outro e nega tudo E vira SE...ENTÃO, SE...ENTÃO vira E Troca um pelo outro e nega a segunda TABELAS-VERDADE A tabela-verdade...de, É muito fácil...cil, É só lembrar...ar, Do VoVo FeFe, E se Você Foi, se Você Foi, Então Foi. PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS SE...ENTÃO vira OU, OU vira SE...ENTÃO Troca um pelo outro e nega a primeira SE...ENTÃO vira SE...ENTÃO (contrapositiva) Muda a primeira e a segunda de posição e nega tudo 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1
PROF LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO premissas + conclusão = argumento 02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R ( T) é falsa. Validade de argumentos Para podermos determinar se um argumento é válido ou não, devemos inicialmente considerar que as premissas sempre serão verdadeiras. 03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P R) ( Q) é verdadeira. Considere as sentenças abaixo: Argumento válido: quando premissas verdadeiras geram conclusões verdadeiras. I. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II. Fumar não deve ser proibido e fumar faz Argumento inválido (sofisma ou bem à saúde. falácia): quando premissas verdadeiras geram conclusões falsas ou ambíguas (podem ser verdadeiras ou falsas). Obs: se uma das premissas for falsa, o argumento é inválido. III. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V. Tanto é falso que fumar não faz bem à EXERCÍCIOS saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus Considere que as letras P, Q, R e T fumam. representem proposições e que os símbolos,, e sejam operadores lógicos que Considere também que P, Q, R e T constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica representem as sentenças listadas na tabela a seguir: proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens de 01 a 03 a P Fumar deve ser proibido. Q Fumar deve ser encorajado. R Fumar não faz bem à saúde. T Muitos europeus fumam. seguir: Com base nas informações apresentadas 01. Se as proposições P e Q são ambas acima, julgue os itens de 04 a 08 a seguir: verdadeiras, então a proposição ( P) ( Q) também é verdadeira. 2 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
PROF 04. A sentença I pode ser corretamente representada por P ( T). 05. A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ( R). 06. A sentença III pode ser corretamente representada por R P. ANÁLISE COMBINATÓRIA Se você ver que não importa a ordem, Combinação não importa a ordem não, Se importa a ordem é PFC, Ou permutação com repetição C p n P n,... n! p! n p! n!! n 1.n 2... maior!!... menor!... maior! menor! maior menor! PROBABILIDADES 07. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ( T)) P. 08. A sentença V pode ser corretamente representada por T (( R) ( P)). A probabilidade é fácil de achar, É só dividir o que quer Por tudo que pode ocorrer E multiplica OU vai somar x + p o que quer tudo que pode ocorrer 09. Considere que a proposição Silvia ama Joaquim ou Silvia ama Tadeu seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição Silvia ama Tadeu é verdadeira. 10. Considere as afirmativas Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica e Mara não acertou na loteria sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição Ela não ficou rica é também verdadeira. Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números. 12. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15. 11. A proposição simbólica (P Q) R possui, no máximo, 4 avaliações V. 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3
PROF 13. Desses números, mais de 50 são números ímpares. 14. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3. 17. Considere que um código seja constituído de 4 letras retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos algarismos, então o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 10²(10² + 1). Com respeito aos princípios básicos da contagem de elementos de um conjunto finito, julgue os itens de 15 a 17. 15. A quantidade de números divisíveis por 5 existente entre 1 e 68 é inferior a 14. 18. Em uma horta comunitária que produz 10 tipos de hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é inferior a 100. 16. Considere que, em um edifício residencial, haja uma caixa de correspondência para cada um de seus 79 apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos, formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser utilizados. 19. A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São Paulo é Manaus, então 1 + 1 = 3. 4 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
PROF Na metade do ano passado, quando os principais campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim, os dirigentes brasileiros se preparam para negociar com outros países o passe de jogadores e, assim, tentar pagar algumas dívidas dos clubes. Como conseqüência, cresce o número de jogadores brasileiros que os estrangeiros consideram gênios, mas que, no Brasil, ninguém conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos, teve o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira, por 40 mil dólares; na semana passada, aos 24 anos, Pepe teve o passe comprado pelo Real Madrid por 30 milhões de Euros. O Brasil vendeu o passe de 851 jogadores no ano passado, o que representa um aumento de 200 atletas em relação a 2002. Destes, 20. Escolhendo-se aleatoriamente um desses jogadores brasileiros cujo passe foi vendido para o exterior em 2006, a probabilidade de que ele tenha ido para a África, a Oceania, o Oriente Médio ou países americanos é inferior a 1/4. # 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento de 25% em relação à 5 anos atrás; # 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de 87%; # 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%; # 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente Médio e países americanos. O maior exportador foi o Corinthians Alagoano, que vendeu o passe de 19 jogadores. Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o maior exportador: 12 atletas para 9 países. (Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja, n o 2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 com adaptações) Com relação ao texto apresentado acima, julgue o item a seguir: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5
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