Velocidade Média 1. (Unicamp 2013) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 2 m s. Sabe-se que, com vento favorável de 2 m s, o tempo necessário para a conclusão da prova é reduzido em 0,1s. velocista realiza a prova em 10 s sem vento, qual seria sua velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 2 m s? a) 8,0 m/s. b) 9,9 m/s. c) 10,1 m/s. d) 12,0 m/s. 2. (Uerj 2013) Um motorista dirige um automóvel em um trecho plano de um viaduto. O movimento é retilíneo e uniforme. A intervalos regulares de 9 segundos, o motorista percebe a passagem do automóvel sobre cada uma das juntas de dilatação do viaduto. Sabendo que a velocidade do carro é 80 km/h, determine a distância entre duas juntas consecutivas. Se um 3. (Feevale 2012) Na região Amazônica, os rios são muito utilizados para transporte. Considere que João se encontra na cidade A e pretende se deslocar até a cidade B de canoa. Conforme indica a figura, João deve passar pelos pontos intermediários 1, 2 e 3. Considere as distâncias (D) mostradas no quadro que segue. Trechos D (km) A até 1 2 1 até 2 4 2 até 3 4 3 até B 3 João sai da cidade A às 7h e passa pelo ponto 1 às 9h. Se mantiver a velocidade constante em todo o trajeto, a que horas chegará a B? a) 13 h b) 14 h c) 16 h d) 18 h e) 20 h www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 9
4. (Unicamp 2012) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza? a) 2 horas e 13 minutos. b) 1 hora e 23 minutos. c) 51 minutos. d) 37 minutos. 5. (G1 - ifsp 2012) Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos, A e B, mantêm velocidades constantes e. V A 14 m/s V B 54 km/h Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que a) ambos apresentam a mesma velocidade escalar. b) mantidas essas velocidades, A não conseguirá ultrapassar B. c) A está mais rápido do que B. d) a cada segundo que passa, A fica dois metros mais distante de B. e) depois de 40 s A terá ultrapassado B. 6. (Uespi 2012) Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4 km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situação, podemos concluir que o motorista: a) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. b) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. c) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB. d) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB. e) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB. www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 9
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O tempo de reação t R de um condutor de um automóvel é definido como o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que o condutor se depara com urna situação de perigo e o instante em que ele aciona os freios. (Considere d R e d F, respectivamente, as distâncias percorridas pelo veículo durante o tempo de reação e de frenagem; e d T, a distância total percorrida. Então, d T = d R + d F ). Um automóvel trafega com velocidade constante de módulo v = 54,0 km/h em uma pista horizontal. Em dado instante, o condutor visualiza uma situação de perigo, e seu tempo de reação a essa situação é de 4/5 s, como ilustrado na sequência de figuras a seguir. 7. (Ufrgs 2012) Considerando-se que a velocidade do automóvel permaneceu inalterada durante o tempo de reação t R, é correto afirmar que a distância d R é de a) 3,0 m. b) 12,0 m. c) 43,2 m. d) 60,0 m. e) 67,5 m. 8. (Uerj 2011) Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0 s, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido. A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m. Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O. www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 9
9. (Ifsul 2011) Se um corpo se desloca em movimento uniforme, é correto afirmar-se que ele, com certeza, a) tem vetor aceleração nulo. b) encontra-se em MRU. c) percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. d) possui velocidade vetorial constante. 10. (G1 - cps 2010) Considere que Roberto, em suas caminhadas de 2 000 m para manter o seu condicionamento físico, desenvolva uma velocidade média de 5 km/h. O tempo gasto para percorrer esta distância é de a) 12 min. b) 20 min. c) 24 min. d) 36 min. e) 40 min. 11. (Pucrj 2010) Uma tartaruga caminha, em linha reta, a 40 metros/hora, por um tempo de 15 minutos. Qual a distância percorrida? a) 30 m b) 10 km c) 25 m d) 1 km e) 10 m 12. (Uerj 2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 13. (Puc-rio 2009) Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de: a) 80 km/h. b) 100 km/h. c) 120 km/h. d) 140 km/h. e) 150 km/h. 14. (Puc-rio 2008) Uma pessoa caminha uma distância de 20,0 m em um tempo de 10,0 s. Qual sua velocidade? a) 1,6 km/h b) 2,5 km/h c) 5,5 km/h d) 7,2 km/h e) 9,2 km/h 15. (G1 - cftsc 2008) Às 13:30h, partiu um ônibus de Florianópolis em direção a Laguna. A distância entre as cidades é de 100 km, e o motorista manteve uma velocidade média de 60 km/h ao fazer esse percurso. A que horas o ônibus chegou a Laguna? a) Às 15:10h. b) Às 14:50h. c) Às 14:30h. d) Às 15:50h. e) Às 16:10h. www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 9
16. (G1 - cftsc 2008) Um automóvel realiza uma viagem de 400 km com uma velocidade média de 80 km/h. Um segundo automóvel, partindo do mesmo ponto uma hora mais tarde, chega ao mesmo destino e no mesmo instante que o primeiro automóvel. Qual a velocidade média do segundo automóvel? a) 66,67 km/h. b) 160 km/h. c) 90 km/h. d) 100 km/h. e) 120 km/h. 17. (Fgv 2007) Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos. Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s, a) 32. b) 36. c) 44. d) 54. e) 60. 18. (Puc-rio 2007) Um atleta de nível médio corre 10 km em 1h. Sabendo-se que sua velocidade média nos primeiros 5 km foi de 15 km/h, determine, em minutos, o tempo que o atleta levou para percorrer os 5 km finais de sua corrida. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 19. (Unesp 2007) Mapas topográficos da Terra são de grande importância para as mais diferentes atividades, tais como navegação, desenvolvimento de pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupação com o aquecimento global fez dos mapas topográficos das geleiras o foco de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O levantamento topográfico pode ser feito com grande precisão utilizando os dados coletados por altímetros em satélites. O princípio é simples e consiste em registrar o tempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser é emitido em direção à superfície da Terra e o instante em que ele retorna ao satélite, depois de refletido pela superfície na Terra. Considere que o tempo decorrido entre a emissão e a recepção do pulso de laser, quando emitido sobre uma região ao nível do mar, seja de 18 10-4 s. Se a velocidade do laser for igual a 3 10 8 m/s, calcule a altura, em relação ao nível do mar, de uma montanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satélite após 17,8 10-4 segundos. www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 9
20. (Uece 2007) Dois trechos sucessivos de uma estrada retilínea são percorridos por um automóvel da seguinte maneira: no 1 0. trecho ele percorre 150 km a 100 km/h e no 2 0. trecho, percorre 60 km a 60 km/h. No percurso total a velocidade média do automóvel, em km/h, é igual a a) 96 b) 90 c) 84 d) 80 Gabarito: Resposta da questão 1: Velocidade média do atleta com a ajuda do vento: Δs 100m v Δt 9.9s v 10.1m s Resposta da questão 2: Δs 80 Δs v (m / s) Δt 3,6 9(s) 9.80 Δs m 3,6 Δs 200m Resposta da questão 3: [E] A velocidade no trecho A1 = 2 km é igual à velocidade no trecho AB = (2 + 4 + 4 + 3) = 13 km. A1 va1 9 7 2 13 v AB ΔS ΔSAB 2 t 7 t 7 Resposta da questão 4: [B] t 7 13 t 20 h. Dados: v A = 5 m/s; v B = 26 nós; 1 nó = 0,5 m/s; d = 40 km. O módulo da velocidade do barco é: v 26 0,5 13 m / s. B Se o barco navega rio acima, a velocidade resultante tem módulo igual à diferença dos módulos: v v v 13 5 v 8 m / s 8 3,6 km / h B A v 28,8 km / h. Aplicando a definição de velocidade escalar: d d 40 40 v t h t 60min 83,33min t v 28,8 28,8 t 1 h e 23min. www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 9
Resposta da questão 5: [B] Dados: V A = 14 m/s; V B = 54 km/h = 15 m/s. Como a velocidade de A é menor que a de B, A não conseguirá ultrapassar B. Resposta da questão 6: Dados: v AB = 15 km/h; v ACB = 21 km/h. Aplicando Pitágoras no triângulo dado: 2 2 2 2 AB AC CB AB 9 16 25 AB 5 km. Calculando os tempos: AB 5 1 ΔtAB h ΔtAB 20 min. vab 15 3 ΔtACB ΔtAB 20 min. AC BC 3 4 1 ΔtACB h ΔtACB 20 min. vacb 21 3 Resposta da questão 7: [B] Convertendo a velocidade para unidades SI: v 54 3,6 15 m s M Sendo o tempo de reação igual a 4 5 s, temos: 4 dr 15 3 4 5 dr 12 m Resposta da questão 8: t 1 = 3 s S 1 = 28 m; t 2 = 8 s S 2 = 58 m. Calculando a velocidade: S 58 28 30 v v 6 t 8 3 5 m/s. Calculando a posição inicial A (no instante t = 0): S 28 S t 3 0 A v 6 28 SA 18 Resposta da questão 9: S A = 28 18 S A = 10 m Para o movimento uniforme, a distância percorrida (d) é diretamente proporcional ao tempo de movimento (Δt): d = v Δt. www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 9
Resposta da questão 10: Dados: v = 5 km/h; S = 2.000 m = 2 km. S S 2 v t 0,4 t v 5 Resposta da questão 11: [E] h t = 0,4 (60) t = 24 min. Dados: v = 40 m/h; t = 15 min = S = v t = 40 1 4 Resposta da questão 12: [A] 1 h 4 S = 10 m.. Seja P o ponto de encontro desses dois automóveis, como indicado na figura. Do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M é: D M = v M t = 60 (0,5) = 30 km. Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu, então: D N = 50 20 = 30 km. Assim: v N = DN 20 t 0,5 v N = 40 km/h. Resposta da questão 13: [A] Resolução Primeiro momento v = S/t S = v.t = 100.2 = 200 km Segundo momento v = 0 S = 0 Terceiro momento v = S/t S = v.t = 80.1,5 = 120 km Para todo o percurso S = 200 + 0 + 120 = 320 km www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 9
t = 2 + 0,5 + 1,5 = 4 h Velocidade média v = S/t = 320 4 = 80 km/h Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [A] Resolução A velocidade média é dada por v = S/t 60 = 100/t t = 100/60 = 10/6 = 5/3 h = 1h + 2/3h = 1h + 2/3(60min) = 1 h 40 min Se ele saiu às 13h30min chegará às 13h30min + 1h40min = 14h70min = 15h10min Resposta da questão 16: [D] Resolução O primeiro automóvel utilizou um intervalo de tempo t para chegar ao destino. Este intervalo t vale v = S/t 80 = 400/t t = 400/80 = 5 h O segundo automóvel, por ter saído 1 h mais tarde e chegado ao mesmo tempo que o primeiro, teve 1 h a menos de viagem, ou seja 4 h. Sua velocidade média será de v = S/t = 400/4 = 100 km/h Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 18: [D] Resposta da questão 19: v = S/ t 3.10 8 = S/18.10 4 3.10 8.18.10 4 = S S = 54.10 4 m v = S/ t 3.10 8 = S/17,8.10 4 3.10 8.17,8.10 4 = S S = 53,4.10 4 m A diferença é de 54.10 4-53,4.10 4 = 0,6.10 4 m = 6.10 3 m = 6000 m Como esta diferença compreende duas vezes a altura da montanha em relação ao nível do mar, esta é de 6000/2 = 3000 m Resposta da questão 20: www.nsaulasparticulares.com.br Página 9 de 9