COMO USAR A CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA Professor Antonio Pertence Jr. DIAGNÓSTICOS PONTO E VÍRGULA DECIMAIS NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA TROCA DE SINAL LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION) CÁLCULO DE EXPRESSÕES ROTAÇÃO DA PILHA TROCA DE X COM Y LIMPEZA DO VISOR ÚLTIMO X NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS MENSAGENS DE ERRO PORCENTAGENS FUNÇÕES MATEMÁTICAS CALENDÁRIO PERMANENTE LIMPEZA DAS MEMÓRIAS MEMÓRIAS DE USO GERAL ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO FUNÇÕES ESTATÍSTICAS FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS VARIÁVEIS ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA O FLAG C OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO E SOLUÇÕES DIAGNÓSTICOS Para saber se a calculadora está com suas funções em ordem, siga as sequências dos dois testes de diagnósticos a seguir: TESTE 1 - Com a calculadora desligada, execute: X (segure) ON (liga) X (solte) Se a calculadora estiver perfeita deverá aparecer running no visor e depois - 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 com todos os flags (indicadores) ligados. TESTE 2 - Com a calculadora desligada, execute: (divide) (segure) ON (solte) (divide)
Aperte em seguida todas as teclas em seqüência: n i PV PMT etc. Ao final, deve aparecer o número 12 no visor indicando sua autenticidade. Se os dois resultados anteriores não forem obtidos leve a calculadora na assistência técnica autorizada da HP. PONTO E VÍRGULA DECIMAIS Com a máquina desligada, execute:. (ponto: segure) ON. (ponto: solte) Isto muda o ponto decimal para vírgula, e vice-versa. NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA Execute f0 f1 f2 etc para controlar o número de casas decimais. TROCA DE SINAL Coloque um número no visor e aperte CHS (change sign). LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION) A HP-12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. Enquanto que, para somar nas outras calculadoras, se faz 3 + 2 =, para efetuar essa soma na 12C se faz 3 ENTER 2 + obtendo 5. Por esta razão não é necessário haver as teclas = ( ) Com a Lógica RPN, os cálculos ficam mais rápidos. Para se poder usar a Lógica RPN com eficiência é preciso conhecer o mecanismo da pilha operacional (stack). É constituída de quatro memórias internas, chamadas de X Y Z T. A memória X é a que se vê no visor. As demais são ocultas. O quadro abaixo mostra como a 12C opera ao efetuar a soma 3 + 2: T 9 7 1 1 1 memória oculta Z 7 1 4 4 1 memória oculta Y 1 4 2 2 4 memória oculta X 4 2 2 3 5 visor Programa 2 ENTER 3 + Os valores 9 7 1 4 já estavam na pilha (lixo). Quando a pilha sobe, o valor que estava em T é perdido. Quando desce, o valor de T é duplicado em Z. A tecla ENTER duplica X em Y, levantando a pilha e travando-a para o passo seguinte. A digitação do 2 levanta a pilha. A digitação do + soma o X com o Y, põe o resultado no X, baixa a pilha e duplica o T.
CÁLCULO DE EXPRESSÕES Para expressões mais longas, como abaixo, deve-se tomar o cuidado de evitar que valores intermediários saiam pelo T (stack overflow), o que produzirá resultados finais com erro. Exemplo de cálculo: ( 4,5-3,2 ) / { 8,4 - ( 1,3 x 6 ) } T 1,00 4,00 8,00 8,00 8,00 8,00 9,00 9,00 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 Z 4,00 8,00 9,00 9,00 8,00 9,00 1,30 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 1,30 Y 8,00 9,00 4,50 4,50 9,00 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 8,40 1,30 1,30 X 9,00 4,50 4,50 3,20 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 6,00 7,80 0,60 2,20 programa 4,50 ENTER 3,20-8,40 ENTER 1,30 ENTER 6,00 x - O resultado final correto em f9 é 2,166666667 ROTAÇÃO DA PILHA A tecla R (R flecha para baixo) (Roll Down) permite visualizar a pilha e posicionar um valor da pilha em X para ser utilizado. É mais usada em programação. Execute: 1 ENTER 2 ENTER 3 ENTER 4 R R R R Os valores 1 2 3 4 vão aparecendo no visor. TROCA DE X COM Y A tecla X < > Ytroca o valor de X com o de Y. Exemplo: 5 / 2 = 2,5 2 ENTER 5 X < > Y (divide) LIMPEZA DO VISOR A tecla CLX (clear X) coloca zero no visor, sem alterar o resto da pilha. Exemplo: multiplicar 0,5 2 3 e 4 pela constante 10: 10 ENTER ENTER ENTER 0,5 x CLX 2 x CLX 3 x CLX 4 x Note que o número que vem depois de CLX não levanta a pilha, como também ocorre com ENTER. Nos demais casos, a introdução de um número no visor sempre levanta a pilha. ÚLTIMO X Executando g Para introduzir LST X (Last X), o valor de X antes da última operação volta para X. Exemplo: 2 ENTER 9 + g LSTX (o 9 volta para X) NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS Para introduzir um número que tenha mais que 10 algarismos, como 16,55 bilhões, antes observe que 16,55 bilhões = 16.550.000.000 = 16,55 x 10 9, e introduza 16,55 EEX 9. Se for negativo: 16,55 CHS EEX 9 ENTER. Se o expoente for negativo: 16,55 CHS EEX 9 CHS ENTER
Para ver os algarismos armazenados, execute f PREFIX (segure). Se quiser usar a notação exponencial permanentemente, execute f. (f ponto), e para voltar à normal, execute f2. MENSAGENS DE ERRO Execute 5 ENTER 0 (divide) Aparece ERROR 0, pois se tentou divisão por 0. Ver Manual da HP-12C à pg. 205 (Condições de Erro). PORCENTAGENS Para calcular um acréscimo de 10 % sobre 50, execute: 50 ENTER 10 % + Note que, antes de apertar +, o 50 permanecia em Y. Se um preço passou de $ 100 para $ 150, seu aumento porcentual foi de: 100 ENTER 150 (delta)% ou 50 % Veja que o 100 permanece em Y. Se o total de vendas foi de $ 1.000, o valor $ 100 corresponde a 10 % do total: 1000 ENTER 100 %T e o valor $ 500 corresponde a 50 %: CLX 500 %T Note que o total permanece em Y. FUNÇÕES MATEMÁTICAS Passos na HP-12C O que foi feito Passos na HP-12C O que foi feito 2 g (Raiz Quadrada de X) 3g e^x Raiz Quadrada de 2 = 1,414... 2 ENTER 3 y^x 2 elevado ao cubo = 8 e Elevado a 3 = 20,09 (antilog) 2 ENTER 3 1/x y^x Raiz cúbica de 2 20,09 g LN Ln 20,09 = 3 ( logarítmo natural ) 1,2 ENTER 4 CHS y^x 1,2-4 = 1 / 1,2 4 = 0,48 10 1/x 1 / 10 = 0,1 4 g n! 4! = 4 x 3 x 2 = 24 CALENDÁRIO PERMANENTE Se quiser datas sob a notação americana (6-28-1991) execute g M.DY Para a forma brasileira (28-6-1991), execute g D.MY (day.month year). Se um CDB de 184 dias foi adquirido em 28-jun-1991, qual a data do resgate? 28,061991 ENTER 184 g DATE Vence em 29-dez-1991, um domingo (e o aplicador perdeu 2 dias de remuneração). Os dias da semana são:
1 = segunda 2 = terça 3 = quarta 4 = quinta 5 = sexta 6 = sábado 7 = domingo Quantos dias decorreram entre as duas datas acima? 28,061991 ENTER 29,121991 g (delta)dys ou 184 dias. Calcule agora a sua idade em anos (Atenção: 1 ano médio = 365,25 dias) LIMPEZA DAS MEMÓRIAS Há cinco tipos de memórias (veja contra-capa do Manual da HP-12C): (a) Pilha operacional (b) Registradores de uso geral (c) Registradores financeiros (d) Memórias de programação (e) Memórias estatísticas (registros de uso geral de 0 a 6) Para limpar (zerar) a b c c d e a b c d e (= reset) Execute f ClearREG f ClearFIN f P/R f ClearPRGM f P/R f Clear (Sigma) - (segure) ON (segure) solte as duas MEMÓRIAS DE USO GERAL Há até 20 memórias (registradores) disponíveis. Execute g MEM (segure) para saber quantas existem. Se houver menos que 20 (r-20) é porque há algum programa carregado na memória de programação. Para voltar a 20, limpe as memórias com - ON - (reset). Para guardar 15 na memória 5 e 22 na 12, execute (STO = Store): 15 STO 5 22 STO.2 (o ponto vale 1) Para chamá-los de volta à pilha (RCL = Recall): RCL.2 RCL 5 Para acumular 1 2 e 3 na memória 1, execute: 1 STO 1 3 STO + 1 2 STO + 1 A soma é obtida por RCL 1 Da mesma forma, também pode ser feito STO - ou STO x ou STO As memórias que aceitam acumulação são 0 1 2 3 e 4.
Tente executar 7 STO + 9 ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO Digite 123,456789 Execute f3 Execute f RND (RND = Rounded) Execute f9 Foi arredondado para 123,457 na memória (e não apenas no visor, como quando foi executado f3). Digite 12,34 Execute g FRAC (FRAC = Fractionary) Restou apenas a parte fracionária na memória. Digite 12,34 Execute g INTG (INTG = integer) Restou apenas a parte inteira. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS Previsão pelo método dos Mínimos Quadrados. Sejam as vendas mensais: Y = vendas ($) 100 200 300 400 X = mês 1 2 3 4 Execute f Clear (Sigma) e introduza os dados: 100 200 300 400 ENTER ENTER ENTER ENTER 1 2 3 4 (sigma)+ (sigma)+ (sigma)+ (sigma)+ Obs: Para corrigir um par errado após ter digitado (sigma)+, digite-o novamente seguido de (sigma)- Para prever as vendas no mês 5, digite: 5 g (x circunflexo),r (previsão de $ 500) X < > Y (r = 1,00) O valor de r (coeficiente de correlação) mostra se a previsão foi boa ou não: r (sem sinal) >> 1 a 0,9 0,9 a 0,7 0,7 a 0,6 abaixo de 0,6 Previsão >> ótima boa regular não usar a previsão Para achar em que mês as vendas atingirão $ 600: 600 g (y circunflexo),r Mês 6 X < > Y r = 1,00 (previsão ótima) Os valores médios de x e y são: g (x médio) 2,5 = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 X < > Y 250 = (100 + 200 + 300 + 400) / 4 Média ponderada das vendas, tendo como pesos (w = weighted) os meses:
g (x médio) w 300 = (1 x 100 + 2 x 200 + 3 x 300 + 4 x 400) / (1 + 2 + 3 + 4) FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES Mantenha sempre o flag c ligado no visor, executando STO EEX. Caso contrário, o cálculo de períodos fracionários (0,4 meses, por exemplo) será feito por juros simples, o que é errado. Se o fluxo de caixa for postecipado (lançamentos sempre no final do período), execute g END. Se forem antecipados (no início) execute g BEG. Neste caso, o flag BEG fica ligado no visor. PV Present Value (Valor Presente) FV Future Value (Valor Futuro) i Taxa de juros constante em todo o fluxo, em % PMT Payment (Pagamento) n Número de períodos iguais do fluxo ATENÇÃO: FV quando dado de entrada, não é o valor futuro do fluxo, mas apenas a sua última parcela. PV quando dado de entrada, não é o valor presente do fluxo, mas apenas a sua 1ª parcela. PAGAMENTO ÚNICO (quando PMT = 0) Se aplicarmos $ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos $ 133,10: 100 ENTER 10 % + 10 % + 10 % +
ou, o que dá na mesma, 100 x (1,10) 3 Usando as funções financeiras, esse cálculo é feito assim: f ClearFIN 100 PV 10 i 3 n FV Note que os sinais de PV e de FV devem ser opostos (entra 100 sai 133,10; ou sai 100 e entra 133,10). Não importa se valor positivo significa entrada ou saída: o que importa é que os sinais sejam diferentes. Por exemplo, se o $ 100 acima fosse introduzido como negativo, a calculadora forneceria FV como positivo. Esta convenção de sinais vale em qualquer situação. Aplicando $100 e recebendo $133,10 em 3 meses, a rentabilidade será de 10%a/m: f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 3 n i Note que o período de referência da taxa (mês) e a duração de cada período (mês) têm sempre a mesma unidade de tempo. Não importa, para a calculadora, qual é a duração de cada período nem o período da taxa. Assim, fornecer o período em meses e taxa ao ano provoca resultados errados. Em quanto tempo $ 100 se capitaliza em $ 133,10, a 10 % a/m? Em 3 meses: f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 10 i n O valor de n é sempre arredondado para mais. Verifique, fazendo FV = 133,20 cujo resultado correto é n = 3,008. A calculadora fornecerá n = 4. Naturalmente, convertendo-se essa taxa para diária, o erro de arredondamento se reduz a 1 dia no máximo (sobre a conversão de taxas de mês para dia, ver mais adiante neste Caderno). SÉRIES UNIFORMES (quando PMT não é zero) Para financiar $ 200 em 6 meses a 15 % a/m, as parcelas serão de $ 52,85, se postecipadas: g END f ClearFIN 200 PV 6 n 15 i PMT ou de $ 45,95, se antecipadas: g BEG PMT Note que f ClearFIN não foi executado, pois os dados já estavam guardados na calculadora. Se forem postecipadas, e além disso houver, junto com a última parcela, uma de $200 (chamado pagamento balão), então as mensalidades serão de $30: g END 200 CHS FV PMT O sinal de FV, é o mesmo de PMT, pois ambos são pagamentos. As parcelas de $30 correspondem aos juros mensais de 15% sobre $200 (PV), já que esse é o sistema americano de amortização, onde o principal da dívida (PV) só é pago no final do prazo. Se um preço à vista for de $150, e a prazo as parcelas mensais forem de $44,09 em 1+3 vezes, então o custo do financiamento será de 12% a/m (flag BEG ligado): f Clear FIN 150 PV 44,09 CHS PMT 4 n i
FUNÇÕES FINANCEIRAS : FLUXOS VARIÁVEIS TAXA INTERNA DE RETORNO (Internal Rate of Return, IRR) O custo mensal de uma dívida de $ 237,25, paga com o fluxo de caixa abaixo, foi de 9,3% a/m: fim do mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valor pago $ 57 31 31 31 64 0 19 0 0 152 PASSOS NA CALCULADORA f clearreg g CFj 64 g CFj 152 237,25 31 g CFj 0 g CFj CHS g CFj 0 g CFj f IRR g CFo 3 g CFj 2 57 g NJ 19 g Nj Use CFo para introduzir a parcela da data zero. Use CFj para as demais. Mesmo que seja zero, a parcela deverá ser também introduzida, pois a contagem dos períodos é feita contando as parcelas introduzidas. Essa contagem é feita na memória n (com RCL n pode-se ver quantas vezes CFj foi pressionado). Se uma parcela se repete, use Nj para indicar essa repetição.. VALOR PRESENTE LÍQUIDO (Net Present Value, NPV) No fluxo acima, qual o NPV? Execute f NPV sem limpar a memória. O resultado é zero, pois toda a dívida foi amortizada (paga).
ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA Cada vez que CFj é pressionado, seu valor vai para a memória de uso geral de ordem j. Sem ter limpado a memória, execute RCL 0, RCL 1 etc, e veja os valores do fluxo acima. Esses valores também podem ser alterados via STO, sem que todo o fluxo tenha que ser novamente introduzido. O tamanho máximo do fluxo que pode ser calculado depende da memória disponível (execute g MEM). O valor de r indica quantas vezes CFj pode ser pressionado. O fluxo máximo terá 20 valores diferentes (CFj), sendo que cada valor poderá ser repetido até 99 vezes (Nj). Se o valor de r for menor que 20, significa que há programas armazenados na memória de programação. Limpando esta, r volta a 20. Cada vez que CFj é pressionado, o valor de n aumenta de 1. Quando o fluxo é calculado (IRR ou NPV), o valor de n indica até onde, na memória, a calculadora irá buscar os valores do fluxo. No caso acima, n = 7 (execute RCL n), pois CFj foi pressionado 7 vezes. Por exemplo, executando 6 STO n e depois f IRR, a taxa resultante não incluirá a parcela de $152 no fluxo acima. O valor de NPV é armazenado em PV e IRR em i (execute RCL PV, RCL i). Para alterar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; digite o novo valor de Nj; execute STO g Nj; restaure o valor de n com STO n. Para verificar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; execute RCL g Nj; restaure o valor de n com STO n. Há casos em que IRR não existe, ou então possui vários valores simultâneos. Isto geralmente ocorre quando o fluxo possui mais de uma inversão de sinal (os lançamentos do fluxo ora são positivos, ora são negativos). Em tais casos, o cálculo de IRR poderá ocasionar mensagens de erro (ERROR...). Não use a IRR em tais situações. Prefira o NPV ou outro método de análise financeira. O FLAG C O flag C (de Compound interest, ou juros compostos), que aparece no visor quando se digita STO EEX, indica à calculadora se os períodos fracionários de um fluxo serão tratados usando taxas de juros simples ou compostas. Mostraremos isto através de um exemplo. Em 10 de abril, foi contratado um empréstimo para ser pago em 2 parcelas mensais de $ 70, em 30 de maio e em 30 de junho, a juros de 15 % a/m. Qual o valor do empréstimo se, durante o período de carência de 20 dias, forem utilizadas taxas de juros: (a) compostos; (b) pro rata tempore (em proporção ao tempo, isto é, juros simples ou proporcionais)? O fluxo de caixa é o seguinte:
O valor do empréstimo em 30-4 é obtido por PV: f ClearFIN 70 PMT 15 i 2 n PV ou $113,80. Para computá-lo em 10-4, o valor deverá ser descapitalizado por 20 dias (juros compostos) a uma taxa que depende do caso (a) ou (b). No caso (a), com a taxa convertida via juros compostos, esta será de 9,765 % em 20 dias (no próximo item veremos como se faz essa conversão de taxas). Assim, o valor do empréstimo será de 113,80 / 1,09765 = 103,68 já que 103,68 mais 9,765 % de juros dá 113,80: 103,68 ENTER 9,765 % + (113,80) No caso (b), juros simples, a taxa será de (15 / 30) x 20, ou de 10 % em 20 dias. O empréstimo será então 113,80 / 1,10 = 103,45 pois 103,45 mais 10 % de juros dá 113,80. Assim, no caso (a) o valor do empréstimo será de $103,68 enquanto que em (b) será de $103,45 Usando agora a calculadora, e lembrando que o prazo do fluxo é de 80 dias, ou de 80 / 30 = 2,6666666 meses, o cálculo fica: f ClearFIN 70 PMT 15 i 2,66666 n PV ou $ 103,45 com o flag C desligado, e $ 103,68 com o flag C ligado. Concluindo, no período fracionário (0,66666 meses) a calculadora usa taxa de juros proporcionais se o flag C estiver desligado, e taxa de juros compostos com C ligado. É regra geral manter o flag C sempre ligado. OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA As funções AMORT (amortização de empréstimos pelo método francês), INT, 12x e 12 (juros simples), BOND (títulos) e DEPRECIATION (depreciação pela soma dos dígitos, linear e acelerada) podem ser encontradas no Manual, bem como detalhes sobre a elaboração de programas. Esses cálculos nem sempre são iguais aos utilizados no Brasil.
PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS Suponha que um montante de $ 1.000 tenha sido aplicado durante 1 ano à taxa de 120 % a/a. Naturalmente, após esse tempo, o montante (capital + juros) será de $ 2.200. Se, no entanto, pensarmos em termos de 12 meses, ao invés de 1 ano (o que obviamente dá na mesma), a taxa mensal que produz o mesmo montante $ 2.200 será então de 6,79 % a/m: f ClearFIN 1000 PV 2200 CHS FV 12 n i Assim, dizemos que a taxa de 120 % a/a é equivalente a 6,79 % a/m (e não a 10 % a/m, como erroneamente às vezes se faz). Notemos, que essas taxas, 120 % e 6,79 %, podem ser tanto taxas de juros como taxas de inflação. O processo de conversão é exatamente o mesmo nos dois casos. Assim, 120% a/a de inflação (ou de correção monetária) corresponde a uma inflação mensal de 6,79%, e vice-versa. Como problemas de conversão de taxas são muito comuns, podemos automatizar esse procedimento, carregando na calculadora o programa seguinte (que elimina o uso de fórmulas de conversão de taxas): PROGRAMA DE CONVERSÃO AUTOMÁTICA DE TAXAS f P/R X < > Y + (mais) - (menos) f PRGM EEX 2 X < > Y EEX 2 X < > Y (troca) (div) Y X X (vezes) (div) 1 1 f P/R Em seguida verifique se o programa foi corretamente carregado, executando: 1 ENTER 30 ENTER 360 R/S O resultado no visor, em f5, deverá ser 12,68250. Se este valor não tiver sido obtido, carregue e teste novamente o programa. Para utilizar o programa, convertamos 1 % a/m para % a/a: Passos Exemplo Digite a taxa a converter em % 1 ENTER ENTER Digite o nº de dias da taxa a converter 30 ENTER ENTER Digite o nº de dias da taxa convertida 360 Execute o programa de conversão (Run/Stop) R/S O resultado será 12,68 % a/a, equivalente à taxa de 1 % a/m. Verifique, agora, alguns exemplos: CONVERSÃO DE TAXAS DE JUROS COMPOSTOS (períodos comerciais ou civis) 12,68 % a/a 1 % a/m 25 % a/m 1 355,19 % a/a 12 % a/m em janeiro (31 dias) 42,56 % em 97 dias corridos 500 % a/a civil (365 dias) 0,49 % a/d corrido 1,5 % a/quadrimestre 2,26 % a/semestre 20 % a/bimestre comercial 791,61 % a/biênio comercial
0,8 % a/d 19,16 % a/m (overnight: 22 dias de compensação) CONVERSÃO DE TAXAS DE INFLAÇÃO (períodos geralmente comerciais) 0,5 % a/d 502,25 % a/a 300 % a/a de Correção Monetária 12,25 % a/m de Correção Monetária 50 % a/m (hiperinflação) 12 874,63 % a/a Note que: 10 % a/m 213,84 % a/a Ano comercial = 360 dias mês comercial = 30 dias Ano civil = 365 ou 366 dias mês civil = 28 ou 29 ou 30 ou 31 EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO Os exercícios que se seguem servem para verificar se os conhecimentos sobre a utilização da HP-12C foram assimilados. Resolva-os e confronte depois com as respostas corretas, que se encontram no fim deste Caderno. Não se aprende Matemática Financeira sem resolver muitos exercícios. 1. João contraiu um empréstimo de $ 1.732 para ser pago daqui a 7 meses, a juros de 12 % a/m. Quanto deverá ser pago no vencimento? 2. Pedro aplicou $ 7.212 numa Caderneta de Poupança que rende 8,5 % a/m. Quanto poderá sacar daqui a 2 meses? 3. José comprou uma calculadora cujo preço à vista era de $ 28.212. Como não possuía esse montante, resolveu pagar a prazo, através de um plano de 10 prestaç ões mensais iguais e consecutivas, a juros de 7 % a/m. Qual o valor das mensalidades? 4. Antonio aplica $ 39.000 em uma Caderneta de Poupança que paga juros de 6,33 % a/m. Para poder retirar esse valor em 12 parcelas iguais durante o ano, qual será o valor do saque mensal? 5. Uma empresa ingressa na Justiça, movendo ação de perdas e danos. Se essa Causa for perdida, terá que pagar, em 48 horas, a importância de $ 157.200, em moeda de hoje. Para se precaver, resolve depositar uma certa quantia em um Fundo de Investimentos, que rende 12,33 % a/a, mais CM. Sabendo-se que esse Processo demora no mínimo 2,5 anos, quanto a empresa deverá depositar hoje no Fundo? O valor de $ 157.200 é atualizado pela mesma CM do Fundo. 6. Raymundo pagou, através de Cartão de Crédito, a quantia de $ 74.666, referente à compra de um sofá, realizada há 45 dias atrás. Sabendo-se que o custo do dinheiro foi de 9,3 % a/m, por quanto poderia ter saído o sofá, se comprado à vista? 7. Quando nasceu Chiquinha, seu pai resolveu depositar, todo mês de dezembro, certa quantia em dinheiro, de tal modo que tivesse, ao se casar com 25 anos, uma reserva de $ 500.000, a valores de hoje. Se o dinheiro pode ser aplicado a 11 % a/a mais CM (depois do IR), de quanto deverão ser os depósitos anuais, a valores de hoje?
8. Um estudante recebe uma Bolsa de Estudos mensal, durante os 4 anos de Faculdade, para ser paga logo após esse prazo, quando então sua dívida não poderá ter ultrapassado o teto de 60 salários-mínimos. Se a taxa cobrada é de 3 % a/a (real), qual o máximo valor anual dessa Bolsa? 9. No caso anterior, se a Bolsa devesse ser paga em 60 parcelas mensais iguais, a 0,25 % a/m, qual o valor das mensalidades? 10. Uma empresa realiza uma compra para ser faturada em 30/60/90 ddl. Cada parcela vale $ 1 milhão. Se o custo do dinheiro é de 15 % a/m, qual deveria ser o valor da compra para pagamento à vista? 11. Uma mercadoria pode ser paga à vista com $ 70.000, ou em 5 parcelas mensais postecipadas de $ 20.000. Qual o juro cobrado? 12. No caso anterior, se o pagamento fosse de 1 + 4 parcelas de $ 20.000, qual teria sido a taxa cobrada? 13. Se, no problema 11, a taxa fosse de 10 % a/m, quantas parcelas mensais postecipadas de $ 20.000 seriam cobradas? Verifique a resposta. 14. Um empréstimo de $ 70 foi liquidado em uma única parcela de $ 103, a juros de 7 % a/m. Qual o prazo decorrido? 15. Mensalmente, foi aplicado $ 49 em um Fundo, durante 27 meses, fornecendo ao final um saldo de $ 3.250. Qual a rentabilidade mensal desse Fundo? 16. Um lote de ações foi adquirido por $ 172 e vendido 52 dias depois por $ 232. Qual a lucratividade mensal dessa operação? 17. O valor da ORTN em dez-84 era de 22.110,46, e o de jun-85, 42.031,56. Qual a CM no 1º semestre de 1985? Qual sua média mensal? Mantida essa média, qual a previsão da ORTN para dez-85? 18. A taxa de câmbio do dólar em 7-10-85 era de 7.965 e em 26-11-85, de 9.195. Qual a correção cambial média mensal nesse período? 19. Em fev-86, a taxa de juros do cheque especial em um Banco era de 238 % a/a, capitalizada diariamente pela taxa nominal, à qual deveria ser acrescido o IOF de 0,0041 % a/d. Qual a taxa anual paga pelo correntista? 20. Na Idade Média, era comum determinar a taxa de juros a ser cobrada em um empréstimo em função do prazo desejado pelo capitalista para dobrar o principal. A fórmula utilizada era: Prazo para duplicação = 73 / Taxa de juros em % (conhecida como Regra dos 73's ou Banker's Rule). Por exemplo, para dobrar o capital em 6 meses, a taxa a ser cobrada deve ser de 73 / 6 = 12,2 % a/m. Verifique a validade da regra neste exemplo. 21. Quando ainda não havia calculadoras, o cálculo das taxas de retorno era feito de forma simplificada através das fórmulas a seguir (PMT e PV positivos, pagamentos postecipados):
Verifique com um exemplo a validade dessas fórmulas. SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS Ao iniciar um novo problema, limpe as memórias da máquina fazendo f CLX Também os flags C e D.MY deverão ser mantidos ligados, e o flag BEG desligado. Essas inicializações não serão indicadas a cada novo exercício, para evitar repetições. 1. 1732 PV 7 n 12 i FV (3.829) 2. 7212 PV 2 n 8,5 i FV (8.490) 3. 28212 PV 10 n 7 i PMT (4.017) 4. 39000 PV 12 n 6,33 i PMT (4.736) 5. 157200 FV 2,5 n 12,33 i PV (117.547) 6. 74666 FV 9,3 i 45 ENTER 30 n PV (65.342) 7. 500000 FV 25 n 11 i PMT (4.370) 8. 4 n 3 i 60 FV PMT (14,34) 9. 60 PV 0,25 i 60 n PMT (1,08 SM) 10. 3 n 1 PMT 15 i PV (2,28 milhões) 11. 70 PV 20 CHS PMT 5 n i (13,2 % a/m) 12. (sem limpar as memórias) g BEG i (21,9 % a/m) 13. (sem limpar) g END 10 i n (5 meses, arredondado para mais) 4 n FV (9.667 dívida após pagamento da 4ª parcela) 10 % + (10.634 valor da 5ª parcela) Resposta: 4 parcelas de $ 20.000 e a 5ª de 10.634. Verificação: f ClearREG 20000 gcfj 4 gnj 10634 gcfj 10 i f NPV (70.000 valor presente da dívida amortizada). 14. 7 ENTER 30 ENTER 1 R/S (7 % a/m = 0,226 % a/d) i 70 PV 103 CHS FV n (172 dias, arredondado para mais) 15. 49 PMT 27 n 3250 CHS FV i (6,26 % a/m) 16. 172 PV 52 ENTER 30 n 232 CHS FV i (18,8 % a/m) 17. 22110,46 PV 42031,56 CHS FV 1 n i (90,1 % a/smt) 6 n i (11,3 % a/m média mensal) RCL FV PV FV (79.901,19 previsão para dez-85)
18. 7.101985 ENTER 26.111985 g (delta)dys (50 dias decorridos) 30. n 7965 PV 9195 CHS FV i (9 % a/m) 19. 238 ENTER 360 0,0041 + (0,6652 % a/d nominal) 1 ENTER 365 R/S (1.024,6 % a/a efetiva) 20. 1 PV 2 CHS FV 6 n i (12,25 % a/m, razoável) 21. Tomemos um financiamento de $560 para ser pago em 7 x $146,92. Custo desse empréstimo: ***************************************** PROFESSOR ANTONIO PERTENCE JÚNIOR *****************************************