MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC OPERADORES E SÍMBOLOS Símbolo Nome Significados e exemplos + adição Lê-se como "mais" Ex: 2 + 3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado é 5. - subtração / divisão * ou x ou. multiplicação = igualdade Lê-se como "menos" Ex: 5-3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado é 2. O sinal - também denota um número negativo. Por exemplo: (-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado é -4. Lê-se como "dividido" Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado é 3. Lê-se como "multiplicado" Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado é 16. Lê-se como "igual a" Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1 N números naturais N é o conjunto dos números naturais. São os números que vão de 0 a. Todo número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado sucessor, ou seja: N = { 0,1,2,3,4,...}. O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou seja: N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,...} O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. É representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahl em alemão significar "número". Z números inteiros Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-nulos: Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,...} O símbolo Z+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-negativos: Z + = { 0,1,2,3,4,...} O símbolo Z é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-positivos: Z = {..., -3, -2, -1, 0} Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC O símbolo * Z + = { 1,2,3,4,5,...} O símbolo * Z + é usado para indicar o conjunto de números inteiros positivos: * Z é usado para indicar o conjunto de números inteiros negativos: * Z = { -1, -2, -3, -4, -5...} Símbolo Nome Significados e exemplos Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z: N Z Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, já que um número racional é um quociente de dois números inteiros. Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o número racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata. Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos dá o número racional 0,33333... É a chamada dízima periódica. Q números racionais Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros. Q = { a/b a Z e b * Z }. Lembre-se que não existe divisão por zero!. O símbolo * Q é usado para indicar o conjunto de números racionais não-nulos: * Q = { x Q x 0 } 2 Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC O símbolo Q é usado para indicar o conjunto de números racionais não-negativos: + Q = { x Q x 0 } + O símbolo Q é usado para indicar o conjunto de números racionais não-positivos: Q = { x Q x 0 } O símbolo Q*+ é usado para indicar o conjunto de números racionais positivos: * Q + = { x Q x > 0 } O símbolo * Q é usado para indicar o conjunto de números racionais negativos: I números irracionais * Q = {x Q x < 0} Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula, que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado irracional. Os números irracionais mais famosos são: π 3,141592..., e 2,71828182..., 2 1,414...., 3 1,732..., etc. O conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R. Indicamos por R* o conjunto dos números reais sem o zero, ou seja, o símbolo R* é usado para representar o conjunto dos números reais não-nulos: * R = R - { 0 } R números reais O símbolo * R * R = { x R x 0 } é usado para indicar o conjunto de números reais não-negativos: O símbolo R- é usado para indicar o conjunto de números reais não-positivos: R- = { x R x 0 } Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC O símbolo * R é usado para indicar o conjunto de números reais positivos: + * R = { x R x > 0 } + O símbolo R*- é usado para indicar o conjunto de números reais negativos: * R = { x R x < 0 } C números complexos <, > comparação, comparação Um número complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária. Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i = 1. É menor que, é maior que x < x > y significa que x é menor que y y significa que x é maior que y é menor ou igual a, é maior ou igual a x y significa: x é menor ou igual a y; x y significa: x é maior ou igual a y Símbolo Nome Significados e exemplos {, } chaves o conjunto de... Ex: {a, b, c} representa o conjunto composto por a, b e c. Significa que o conjunto não tem elementos, é um conjunto vazio. { } ou Φ conjunto vazio Ex: A={1,2,3} B={4,5,6} para todo pertence A B = Φ Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja". Ex: x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo. Indica relação de pertinência. Ex: 5 N Significa que o 5 pertence aos números naturais. não pertence Não pertence. 4 Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC Ex: -1 N. Significa que o número -1 não pertence aos números naturais. Indica existência. existe Ex: x Z x > 3 Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é maior que 3. está contido Ex: N Z ou seja, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. / não está contido Ex: R / N ou seja, o conjunto dos números reais não está contido no conjunto dos números naturais. contém Ex: Z N, ou seja, o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais. Lê-se como "A união B", é o mesmo que A ou B. A B união de conjuntos Ex: A={ 5,7,10 } B={ 3,6,7,8 } A B = { 3,5,6,7,8,10 } Lê-se como "A intersecção B", é o mesmo que A * B. A B intersecção de conjuntos Ex: A={1,3,5,7,8,10 } B={2,3,6,7,8 } A - B diferença de conjuntos A B = { 3,7,8 } Lê-se como "diferença de A com B". É o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. Ex: A - B = {x x A e x B} TESTES Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC 1. Complete o quadro, conforme divisibilidade, por 2, 3, 5 e 10 a) 472 é divisível por: b) 721 é divisível por: c) 468 é divisível por: d) 58 é divisível por: e) 1520 é divisível por: f) 134 é divisível por: g) 10000 é divisível por: h) 2725 é divisível por: 2. Simplifique as frações, tornando-as irredutíveis: 7 a) 49 12 b) 48 a) 6,28 : 4 = b) 4,617 : 5,7 = c) 3,15 : 1,5 = d) 0,54 : 0,3 = e) 7,232 : 0,4 = f) 1 : 0,0102 = g) 3,132628 : 3,07 = 5. (FUNRIO-RJ) Escrevendo os números, 0,7 e obtemos 2 3 5 em ordem crescente de valores, 9 a) -0,7, -5/9 e -2,3 b) -0,7, -2/3 e -5/9 c) -5/9, -2/3 e -0,7 d) -2/3, -0,7 e -5/9 8 c) 26 64 d) 124 55 e) 10 e) -5/9, -0,7 e -2/3 6. (FUNRIO-MG) O valor da expressão 7 a) 11 3 1 4 5 1 1 + 4 10 3. Transforme em fração e simplifique: a) 1,2 b) 3,24 c) 0,03 d) 0,004 e) 2,88 f) 7,32 4. Efetue as operações indicadas a seguir: b) 7 11 7 c) 20 11 d) 20 e) 7 1 6 Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC 7. (FUNRIO-MG) O conjunto dos números inteiros x 1 x 11 que satisfazem < < é formado pelos 4 7 14 11. (CESGRANRIO-SOPH-RO) O gráfico abaixo apresenta dados sobre a produção de castanhado-pará na Região Norte. inteiros: a) 1, 2, 3 e 4 b) 2, 3, 4 e 5 c) 3, 4, 5 e 6 d) 4, 5, 6 e 7 e) 5, 6, 7 e 8 8. A soma dos divisores inteiros e positivos de 36 é: a) 83 b) 85 c) 87 d) 89 e) 91 9. (FUNRIO-MG) Aldo, Bernardo e Célio repartiram uma pizza. Aldo comeu 7 2 da pizza, Bernardo comeu 3 1 da pizza e Célio comeu o restante. Podemos afirmar que: a) Aldo comeu o maior pedaço. b) Bernardo comeu o maior pedaço. c) Célio comeu o maior pedaço. d) Bernardo comeu o menor pedaço. e) Célio comeu o menor pedaço. Com base no gráfico, pode-se concluir que x é igual a: a) 9 b) 11 c) 17 d) 19 e) 21 12. Calcule o que segue usando o mmc: a) b) 1 + 9 2 6 3 2 3 8 10. (CESGRANRIO-COMPERJ-2008) c) 12 + 5 1 15 Se 25 funcionários de uma empresa participaram do passeio anunciado, qual será o custo total, em reais, com passagens e alimentação? a) 995,00 b) 905,50 c) 895,00 d) 890,00 e) 875,50 1 d) 1+ 15 1 e) 1 2 1 3 4 f) + 9 2 20 Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC 13. (FUNRIO-RJ) Ordenando as frações 1 3 7 11 5,,, e, a maior e a menor são, 4 2 5 6 4 respectivamente, a) b) c) d) e) 3 e 2 5 4 1 3 e 2 4 11 5 e 6 4 7 1 e 5 4 11 1 e 6 4 14. O valor da divisão de 0,6 por 0,0025 é: a) 60 b) 80 c) 120 d) 240 e) 300 15. Efetue a operação indicada: 0,0004 : 0,0002. 16. Faça as seguintes contas (deixe o resultado o mais simplificado possível): a) (1,44 0,3 0,2 0,05) * 20 = b) 1 3 = 4 5 18. A divisão 654 : 9 870 tem o mesmo resultado que : a) 0,654 : 0 987 b) 65,4 : 9,87 c) 65,4 : 98,7 d) 6,54 : 98,7 19. (FCC) O resultado de 64-8 : 0,16 é um número compreendido entre: a) 50 e 60 b) 40 e 50 c) 30 e 40 d) 20 e 30 e) 10 e 20 20. O valor da expressão (1-0,3) x (3-1,4) + 1,83 é: a) 2,95 b) 7,25 c) 11,07 d) 13,03 21. A divisão 2,4375 : 6,5; o mesmo resultado que: a) 24375 : 65000 b) 24375 : 6500 c) 24375 : 650 d) 24375 : 65 c) 3 5 9 = 17. Somado-se os resultados de 4 872 : 24 e 1 177 : 11, obtém se : a) 382 b) 310 c) 204 d) 38 8 Atualizada Setembro/2010 22. O resultado de: 24 : [ ( 14 6 ). 3 ] é : a) 9 b) 8 c) 1 d) 0 23. O resultado de (2100 72 x 23 ) : 12 é : a) 704 b) 37 c) 36 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC d) 21 24. O resultado de 2( 5,42 + 8,58 ) 0,2 é : a) 13,8 b) 14 c) 28 d) 27,8 25. Qual é a sentença falsa? a) 1/3 > ¼ b) 6/42 = 5/35 c) 8/32 = ¼ d) 1/5 < 1/100 26. (FUVEST) Calcule: 0,2 x 0,3 3,2-2,0 27.(PUC-SP) Qual é o valor de a) 3,2 b) 32 c) 1,6 d) 16 e) 0,32 28. Calculando-se 27 + ( -32 ) + 50, obtém-se: a) 1 b) 5 c) 7 d) 9 25. 12,8 100? a) 1,9 b) -1,7 c) 1,5 d) 1,3 32. Efetuando-se a) 2/3 b) 1/2 c) - 1/2 d) - 2/3 10 + ( 1,2) ( 5), obtém-se: ( 0,8) 5 2 33. Represente as porcentagens que seguem, em frações reduzidas. a) 18% b) 2,3% c) 4% d) 200% 34. Encontre o resultado dos cálculos abaixo: a) b) c) 35. (UF-SM) Dados os números reais: 2 1 5 1 a= +, b= - 3 2 4 2 e c=0,12, pode-se afirmar que: 29. Calcule o valor da expressão aritmética que segue 67 [ 74 - ( 22 + 9 8 ) + 15 ]. 30. Calcule o valor da expressão aritmética que segue: 38 + { 23 [ 6 ( 1 + 4 ) + 2 ] 1}. 31. Calculando-se 4 1,2 ( - 3,5), obtém-se: a) c < b < a b) a < b < c c) c < a < b d) b < c < a e) b < a < c Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC 36. (FUNRIO/2008-PREF. NITERÓI/RJ) Dividir um número por 0,125 é o mesmo que multiplicá-lo por: a) 2 b) 4 c) 8 d) 12 e) 24 37. O valor de (1/4-1/2 ) 8 é: a) -2 b) - 1/2 c) 1/2 d) 2 e) 5/2 38. (FUVEST) Calcule: 1 1-10 6. 39. (UNIFOR) Efetuando-se 10 3 8.( + ) 8 5 30, obtémse: a) 13/12 b) 12/13 c) 5/11 d) 11/28 a)1/2 b)3/5 c)3/4 d)-3/5 42. (FESP-PE) Resolvendo a expressão 2 5 1 1 9 1 1 :. 2 6 3 5 4 2 3 a)17/12 b)12/17 c)3/8 d)3/85 43. (Fuvest-SP) A metade de 2 100 é: a) 2 50 b) 1 100 c) 2 99 d) 2 51 e) 1 50 44. Quanto é 13% de R$ 850,00? e) 15/29 40. (PUC-SP) O valor de a)1/5 b)3/16 1 + 0,3 2 8 a) R$ 130,00 b) R$ 120,50 c) R$ 110,50 d) R$ 108,00 45. De o valor da expressão 14,5% de 80 + 37,5% de 40. c)1/10 d)13/16 41. (FUVEST-SP) O valor da expressão 1 1 1 6 3 é: 2 1 1 3 + + 6 2 2 10 Atualizada Setembro/2010 46. 30% de R$640,00 é igual a: a) R$ 182,00 b) R$ 192,00 c) R$ 198,00 d) R$ 207,00 47. Um aluguel de R$ 550,00 sofreu um aumento de 18%. Ele passou a valer: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC a) R$ 649,00 b) R$ 612,00 c) R$ 504,00 d) R$ 99,00 48. Dê a dízima periódica correspondente a cada fração. a) 5/9 b) 7/3 c) 1029/180 d) 1/36 49. Dada a dízima periódica, represente na forma de fração: a) 0,44444... b) 0,0444... c) 0,00444... d) 0,000444... e) 0,125412541254... f) 0,545454... g) 0,1252525... h) 1,123444... i) 0,04777... j) 2,00333... GABARITO.01. a) 2 b) nenhum c) 2 e 3 d) 2 e) 2, 5 e 10 f) 2 h) 5.02. a) 1/7 b) 1/4 c) 4/13 d) 16/31 e) 11/2.03. a) 6/5 b) 81/25 c) 3/100 d) 1/250 e) 72/25 f) 183/25.04. a) 1,57 b) 0,81 c) 2,1 d) 1,8 e) 18,08 f) 98,04 g) 1,0204.05. b.06. b.07. b.08. e.09. c.10. c.11.a.12. g) 2, 5 e 10 a) 29/18 Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC b) -1/24 c) 37/15 d) 16/15 e) 1/2 f) 127/90.13. e.14.d.15. 2.16. a) 16 b) 5/12 c) -1/15.17. b.18. d.19. e.20. a.21. a.22. c.23. b.24. d.25. d.26. 0,05.27. a.28. d.29. 1.30. 57.31. b.32. a.33. d) 2.34. a) 4/5 b) 3/4 c) 7/6.35. a.36.c.37. a.38. -1/15.39. a.40. c.41. b.42. d.43.c.44. c.45.26,6.46. b.47. a.48.. a) 0,555... b) 2,333... c) 5,71666... d) 0,02777....49. a) 4/9 b) 2/45 c) 2/450 d) 2/4500 e) 418/3333 f) 124/990 g) 10111/9000 h) 6/11 i) 43/900 j) 601/300 a) 9/50 b) 23/1000 c) 1/25 MATEMÁTICA Programa 1 Números inteiros, racionais e reais. 2 Sistema legal de medidas. 3 Razões e proporções. 4 Regras de três simples e composta. 5 Porcentagens. 6 Funções e gráficos. 7 Seqüências numéricas. 8 Progressões aritméticas e geométricas. 9 Juros simples e compostos. 12 Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS E SUAS EQUIVALÊNCIAS Orientação para conversão entre unidades de tempo Orientação para conversão de medidas de comprimento Orientação para conversão de medidas de área Orientação para conversão de medidas de volume Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 13
MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC Orientação para conversão de medidas de capacidade Orientação para conversão de medidas de massa Orientação para conversão de medidas de ângulos 14 Atualizada Setembro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
TESTE a) 20 dias b) 20,8 dias 01. (UNB-CESPE) Se um dia corresponde a 24 horas, então 9/12 do dia correspondem a: a) 8h b) 9h c) 12h d) 18h e) 20h 02. (FCC/2007-MPU) Considerando que, em certo ano, o dia 23 de junho ocorreu em um sábado, o dia 22 de outubro desse mesmo ano ocorreu em a) uma segunda-feira b) uma terça-feira c) uma quinta-feira d) um sábado e) um domingo 03. (UFRJ-NCE) Numa partida de futebol foram marcados dois gols no primeiro tempo: o primeiro, aos 18 min 25 s e, o segundo, aos 23 min e 12 s. O tempo decorrido entre os dois gols foi de: a) 4 min 47 s b) 4 min 48 s c) 4 min 57 s d) 5 min 47 s e) 5 min 48 s 04. (FCC) Uma transfusão de sangue é programada para que o paciente receba 25 gotas de sangue por minuto. Se a transfusão se estendeu por 2 horas e 12 minutos, e cada gota injeta 0,1ml de sangue, quantos ml de sangue o paciente recebeu? a) 330 b) 530 c) 880 d) 1900 e) 3300 05. Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a: c) 20 dias e 20 horas d) 20 dias e 22 horas e) 19 dias e 21 horas 06. (NC.UFPR) Uma dona de casa, procurando fazer uso racional dos equipamentos domésticos e do consumo de água, observou que a freqüência ótima para a utilização da máquina de lavar roupa é uma vez em dias alternados. Sabe-se que o consumo de água dessa máquina é de 150,9 litros em cada vez que é usada. Se essa freqüência de uso da máquina for cumprida rigorosamente, o volume de água gasto pela máquina no mês de abril será de: a) 22635 litros b) 2263,5 dm 3 c) 2414,4 dm 3 d) 2112,6 litros e) 24144 litros 07. (C.NAVAL) Uma fábrica de fósforos usa as seguintes definições: Caixa: conjunto de 45 palitos de fósforos. Maço: conjunto de 10 caixas. Pacote: conjunto de 12 maços. Dividindo-se 13 pacotes, 5 maços, 8 caixas, 22 palitos de fósforos, por 8, obtém-se um número p de pacotes, m de maços, c de caixas e f de palitos de fósforos, tais que p + m + c + f é igual a: a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15
08. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos hectares mede um km 2, dado que um hectare mede 10.000m 2? a) 1 b) 10 c) 100 d) 1.000 e) 10.000 09. (ESAF/2002-TJ/CE) Quanto pesa um carregamento de 100 milheiros de tijolos, admitindo que um tijolo pesa 2,5 kg? a) 250 kg b) 2,5 ton c) 25 ton d) 250 ton e) 2.500 ton 10. (FCC) Às 13h 45min iniciei um trabalho. Às 16h 45min já tinha executado 3/4 desse trabalho. Prosseguindo nesse ritmo, terminarei meu trabalho às: a) 17h b) 17h 15min c) 17h 30min d) 17h 45min e) 18h 12. A aluna Viviane da Escola Parque quando está de férias, costuma bronzear-se uma hora doze minutos e vinte e cinco segundos, diariamente. Quantos segundos, ela ficará exposta aos raios solares, durante três dias? a) 12.105 b) 13.135 c) 12.035 d) 13.035 e) 12.125 13. (ESPP) Quantos centímetros há em 2 Km? a) 2000 b) 20000 c) 200000 d) 2000000 14. (ESPP) Transformando-se 4734 dm 3 na unidade imediatamente superior obtém-se: a) 4,734 km 3 b) 4,734 m 3 c) 47,34 m 3 d) 47,34 km 3 11. (UNB-CESPE) Na revisão de um livro, o autor gastou 5h55min para rever o texto, 2h05min para rever a ordem dos exercícios e 4h25min para correção das figuras. O tempo gasto na revisão foi de: a) 12h35min b) 12h30min c) 12h25min08s d) 12h15min e) 12h25min 15. (ESPP) Vera mede 1,80 m de altura, e Adriana mede 150 centímetros. A razão entre a altura de Vera e de Adriana é: a) 5/6 b) 12/7 c) 7/12 d) 6/5 16. (ESPP) A distância percorrida pelos atletas na maratona de São Paulo é 42 km, essa distância, em centímetros, é: 16 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
a) 420 cm b) 4200 cm c) 42000 cm d) 4200000 cm 17. (ESPP) Um termômetro marcava - 4 graus pela manhã, mas, à tarde, a temperatura aumentou para 6 graus. Houve, portanto, uma variação de: a) 2 graus b) 10 graus c) 24 graus d) 1,5 grau 18. (ESPP) Um rapaz que resolveu caminhar 2,5km, caminhou, em metros: a) 25 metros b) 250 metros c) 25000 metros d) 2500 metros 19. (ESPP) Um terreno tem área de 1534 decímetros quadrados, esse terreno tem em metros: a) 1,534 m 2 b) 153,4 m 2 c) 15,34 m 2 d) 1534 m 2 20. (ESPP) Marcelo comprou 2,35 Kg de carne para um churrasco, transformando isso em grama, Marcelo comprou: a) 2,350 gramas b) 2350 gramas c) 23,50 gramas d) 235,0 gramas 21. (FCC/2009-METRÔ/SP) Considere as seguintes afirmações: I. 1 mililitro equivale a 0,01 decímetro cúbico. II. A diferença ( 36 o 12' 25'' ) - ( 22 o 38' 45'' ) é igual a 13 o 33' 40''. III. 0,01% equivale a 100 ppm (partes por milhão). É correto afirmar que SOMENTE a) I é verdadeira. b) II é verdadeira. c) III é verdadeira. d) I e II são verdadeiras. e) II e III são verdadeiras. 22. (FCC/2008-METRÔ/SP) Considere que, num dado instante, a velocidade de certo veículo é de 81 km/h. Essa velocidade, quando expressa em metros por segundo (m/s), é numericamente igual a a) 1,35 b) 2,25 c) 13,5 d) 22,5 e) 135 23. (FCC/2007-TRT-23ª) Certo dia, um Auxiliar Judiciário gastou 11 880 segundos para arquivar uma determinada quantidade de processos. Se ele iniciou essa tarefa às 12 horas e 45 minutos e trabalhou ininterruptamente até completá-la, então ele a concluiu às a) 15 horas e 13 minutos. b) 15 horas e 24 minutos. c) 16 horas e 3 minutos. d) 16 horas e 26 minutos. e) 16 horas e 42 minutos. 24. (FCC/2007-PMSP) Um determinado processo de trabalho necessita da realização de 3 etapas. A 1 a se completa em 40 minutos, a 2 a precisa de 50 minutos e a 3 a é feita em meia hora. O tempo total para a realização deste processo de trabalho é a) 1h20min b) 1h30min c) 1h40min d) 1h50min e) 2h00min Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17
25. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos cm 3 existem em 10 litros? a) 10 b) 100 c) 1.000 d) 10.000 e) 100.000 26. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um reservatório, contendo 5000 litros de água, está sendo esvaziado por meio de uma torneira cuja vazão é de 800 cm³ por segundo. O tempo necessário para esvaziar completamente o reservatório é, aproximadamente, igual a: a) 1h 34min b) 1h 39min c) 1h 44min d) 1h 49min e) 1h 54min 27. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um recipiente contém 15 litros de soro que devem ser distribuídos em frascos de 250 ml. O número de frascos que serão utilizados é: a) 60 b) 56 c) 58 d) 55 e) 59 29. (FCC/2007-TRF-3ª) Regina e Roberto viajaram recentemente e voltaram três dias antes do dia depois do dia de antes de amanhã. Hoje é terçafeira. Em que dia Regina e Roberto voltaram? a) Quarta-feira. b) Quinta-feira. c) Sexta-feira. d) Sábado. e) Domingo. 30. (FCC/2007-TRF-2ª) Godofredo mora a 11 000 metros de seu local de trabalho. Se ele fizer esse percurso a pé, caminhando à velocidade média de 8 km/h, quanto tempo ele levará para ir de casa ao local de trabalho? a) 1 hora, 15 minutos e 20 segundos. b) 1 hora, 22 minutos e 30 segundos. c) 1 hora, 25 minutos e 20 segundos. d) 1 hora, 32 minutos e 30 segundos. e) 1 hora, 35 minutos e 20 segundos. 31. (FCC/2009-METRÔ/SP) Um médico prescreveu 375 mg de certo medicamento, que é comercializado em uma suspensão de 25 mg /ml. Se uma colher de chá equivale a 5 ml, então o número de colheres de chá necessárias para administrar a dose prescrita é a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 28. (FCC/2007-TRF-4ª) Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significa dizer que, por exemplo, 2609= 2.10 3 +6.10 2 +0.10 1 +9. No sistema binário de numeração, isto é, em um sistema de base 2, os cinco primeiros números inteiros positivos são 1, 10, 11, 100 e 101. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que o número 11011, do sistema binário, é escrito no sistema decimal como a) 270 b) 149 c) 87 d) 39 e) 27 18 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
GABARITO 01 D 02 A 29 E 30 B 31 D 03 A 04 A 05 C 06 B 07 A 08 C 09 D 10 D 11 B 12 D 13 C 14 B 15 D 16 D 17 B 18 D 19 C 20 B 21 E 22 D 23 C 24 E 25 D 26 C 27 A 28 E Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19
RAZÃO 120 km V. média = 2 horas Existem várias maneiras de comparar duas grandezas, por exemplo, quando se escreve a > b ou a < b ou ainda a = b, estamos a comparar as grandezas a e b. Mas essa comparação, muitas vezes, pouco nos diz. Daí a utilizar-se, no dia a dia, a razão entre duas grandezas, isto é o quociente entre essas grandezas. a é mesmo que é mesmo que a:b a/b b Exemplo: A razão entre 6 e 3 é expressa por 6:3 ou 6/3. Se eu pretendo comparar a e b determino a razão a : b ou a/b, agora se eu disser que a razão entre elas é 2, estou a afirmar que a é duas vezes maior que b. APLICAÇÕES O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km. Escala Escala é a comparação da razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos na mesma unidade de medida. comprimento do desenho Escala = comprimento real EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Em um desenho, um comprimento de 8m está representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 8 m=800 cm. Entre as aplicações práticas de razões especiais, as mais comuns, são: Velocidade média A velocidade média em geral é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida e um tempo gasto neste percurso. Isto significa que, 1 medida no desenho é igual 50 dessas medidas no real. Densidade Demográfica distância percorrida Velocidade média = tempo gasto no percurso O cálculo da densidade demográfica também chamada de população relativa de uma região, é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o número de habitantes e a área em uma região. Exemplo: 01. Suponhamos que um carro percorreu 120 km em 2 horas. A velocidade média do carro nesse percurso, á calculada a partir da razão: número de habitantes Densidade demográfica = área total do território 20 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
02. Um município paranaense ocupa a área de 100 000 km 2. De acordo com o censo realizado, tem população aproximada de 50 000 habitantes. A densidade demográfica desse município é obtida assim: capacidade de A é de 2,4 toneladas e a de B é de 32 000 quilogramas, então a razão entre as capacidades de A e B, nessa ordem, equivale a Densidade demográfica = 100 000 hab 50 000 km 2 a) 0,0075 % b) 0,65 % c) 0,75 % d) 6,5 % Isto significa que para cada quilômetro quadrado, esse município tem 2 habitantes. TESTES e)) 7,5 % 06. A distância entre dois pontos é de 34m. Num desenho, essa distância está expressa por 68cm. A escala usada para fazer esse desenho foi de: 1. Dois segmentos tem 4 cm e 20m de comprimento, respectivamente. Determine a razão entre o comprimento do primeiro e o comprimento do segundo. 7. Em um desenho, um comprimento de 8m está representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 2. A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 100m foi representado por um segmento de 5cm é: 3. Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido aprovados 30, a razão entre o número de reprovados e o número de aprovados é: 4. (CESGRANRIO) A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é 3/5. Sendo N o número total de funcionários (número de homens mais número de mulheres), um possível valor para N é: 8. Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a 2,5m no real, qual foi a escala usada para fazer esse desenho? 9. Numa carta geográfica, 1 cm representa 10 km no real. Qual foi a escala usada nessa carta geográfica? 10. Um ônibus parte de uma cidade A às 13h15min. Após percorrer 302 Km, chega numa cidade B às 17h15min. A velocidade média do ônibus, nesse percurso, foi de: 11. (CESGRANRIO) Em uma empresa, a razão do número de empregados homens para o de mulheres é 3/7. Portanto, a porcentagem de a) 46 homens empregados nessa empresa é: b) 49 a) 30% c) 50 b) 43% d) 54 c) 50% e) 56 d) 70% 05. (FCC) Para o transporte de valores de certa e) 75% empresa são usados dois veículos, A e B. Se a Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 21
GABARITO 01 1/500 02 1/2000 03 2 04 E 05 E 06 1/50 07 1/50 08 1/250 09 1/1000000 10 75,5 11 A Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro? Grandeza inversamente proporcional 6 72 = x= 96 kg 8 x TESTES 1. (FUNRIO) Constatou-se num vilarejo, que no ano de 2006, 120 pessoas foram vitimadas pela dengue. No ano seguinte, esse número caiu para 90 pessoas. Podemos dizer, então, que houve uma redução no número de vitimados da ordem de a) 20% b) 25% c) 30% d) 35% REGRA DE TRÊS REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA Uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28Kg de farinha? Grandeza diretamente proporcional 10 = 7 x= 40 kg x 28 REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA Uma regra de três simples inversa é uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporção. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS e) 40 % 2. Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se 150 km por dia. Supondo que fossem percorridos 200 Km por dia, quantos dias seriam empregados para fazer a mesma viagem? 3. (ESPP) Dez trabalhadores de uma construtora fazem uma casa pré-fabricada em 90 dias. O número de pessoas, trabalhando no mesmo ritmo, que seriam necessárias para construir a mesma casa em 60 dias é: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 4. Com a velocidade média de 75Km/h, um ônibus faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus faz o percurso de 22 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
volta em 1h. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta? 5. (NC.UFPR) Um trajeto pode ser feito de automóvel, em uma hora e quarenta e cinco minutos, à velocidade média de 80 quilômetros por hora. Em quanto tempo se faz o mesmo trajeto à velocidade média de 70 quilômetros por hora? a) 1 h 55 min b) 2 h c) 2 h 10 min d) 2 h 15 min e) 2 h 20 min 6. Se meu carro pode percorrer um distância de 350 Km com 25 litros de gasolina, quantos quilômetros pode percorrer com 1litros de gasolina? 7. Um trem percorre à velocidade de 60 km/h, vai da cidade de Curitiba até Paranaguá, em 90 minutos. Se a velocidade for de 120 km/h, qual será o tempo gasto? 8. Sabemos que a carga máxima de um elevador é de 7 adultos com 80 Kg cada um. Quantas crianças, de 35 kg cada uma, atingiram a carga máxima desse elevador? 9. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar e levou alimentos para 10 dias. Chegando ao local, encontraram mais 20 alunos. O número de dias que durarão os alimentos, com a nova turma é: a) 8 dias b) 6 dias c) 4 dias d) 20 dias 10. (ESPP) Um atleta percorre um 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km? a) 1 hora b) 2 horas c) 4 horas d) 3 horas 11. Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210 Km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140 Km/h? 12. (NC.UFPR) Se em cada porção de 55 g de creme alimentício 60,5 mg são de cálcio, então o cálcio contido em 30 g desse creme é de: a) 29 mg b) 30 mg c) 31 mg d) 32 mg e) 33 mg 13. (NC.UFPR) Uma empresa transportadora tem 180 encomendas para serem entregues em vários endereços da cidade. Observou-se que foram entregues 30 delas em 2 horas e 15 minutos. Se for mantida essa média de tempo gasto, para entregar todas as encomendas serão necessárias exatamente: a) 15 horas e 15 minutos. b) 14 horas e 30 minutos. c) 14 horas. d) 13 horas e 30 minutos. e) 1 e) 3 horas e 15 minutos 14. (FCC-TRF) Suponha que quatro técnicos judiciários sejam capazes de atender, em média, 54 pessoas por hora. Espera-se que seis técnicos, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender, por hora, a quantas pessoas? a) 71 b) 75 c) 78 d) 81 e) 85 15. (FCC-TRF) Duas impressoras têm a mesma capacidade operacional. Se uma delas imprime 72 cópias em 6 minutos, quanto tempo a outra leva para imprimir 30 cópias? a) 2 minutos e 12 segundos. b) 2 minutos e 15 segundos. c) 2 minutos e 20 segundos. d) 2 minutos e 24 segundos. e) 2 minutos e 30 segundos. Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 23
16. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar e levou alimentos para 10 dias. Chegando ao local, encontraram mais 20 alunos. O número de dias que durarão os alimentos, com a nova turma é: a) 8 dias b) 6 dias c) 4 dias d) 20 dias 17. (ESPP) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa? a) 10 dias b) 20 dias c) 16 dias d) 5 dias 18. (FUNRIO/2008-RJ) Uma lata de óleo de cozinha custava R$2,40 quando sofreu um aumento de 5%. Agora, para comprar uma caixa com uma dúzia de latas de óleo, Mário vai gastar a) R$30,00 b) R$30,08 c) R$30,16 d) R$30,24 e) R$30,32 03 D 04 50 05 B 06 14 07 45 08 16 09 B 10 D 11 3 12 E 13 D 14 D 15 E 16 B 17 C 18 D 19 D REGRA DE TRÊS COMPOSTA 19. (FUNRIO/2008- MG) Uma TV de plasma 32 custa R$ 2970,00. Para pagamento à vista tem-se um desconto de 5% do seu valor. Então o valor feito no pagamento à vista foi de: a) R$ 2673,00 b) R$ 2227,50 c) R$ 1039,50 d) R$ 2821,50 e) R$ 2700,00 GABARITO 01 B 02 9 24 Atualizada Janeiro/2010 Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações. O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira linha indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situação. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Para produzir 600 pães foram gastos 33 kg de farinha de trigo e 1,28 kg de gordura e foram Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
necessários 2 padeiros, que trabalharam 4 horas por dia, durante 7 dias. Quantos dias serão necessários para produzir 960 pães, utilizando-se 60 kg de farinha e 0,66 kg de gordura, com 3 padeiros trabalhando 7 horas por dia? a) 4 dias b)2,5 dias c) 6 dias d) 7 dias Resolução: Este teste está resolvido pelo dispositivo das setas DISPOSITIVO DAS SETAS Dispondo os dados em coluna, respeitando a mesma natureza e na mesma unidade de grandeza, obtemos a seguinte formação: C1, enquanto as demais são diretamente proporcionais a C1. Os dados na coluna C4, podem ser representados, suprimindo-se a vírgula (mesmo número de algarismos após a vírgula). A equação será formada, invertendo-se os dados das colunas, C5 e C6, para que as setas fiquem apontadas para baixa, como as demais setas. 7 600 33 128 3 7 = x 960 60 66 2 4 Processadas as simplificações no segundo membro, obtemos a nova equação: Dias Pães Farinha Gordura Padeiros Horas 7 7 = logo x=4 x 4 E finalmente o valor de x, x =4. 7 600 33 1,28 2 4 x 960 60 0,66 3 7 Resolução por setas C1 C2 C3 C4 C5 C6 02. Para reduzir a termo pedidos orais, um funcionário que digita, em média, 60 caracteres por minuto atende 5 pessoas em 90 minutos. Após um período de reciclagem, o mesmo funcionário passa a atender 6 pessoas em 80 minutos. Sendo assim, o número de caracteres por minuto que agora ele digita é igual a: Dias Pães Farinha Gordura Padeiros Horas RESOLUÇÃO Fazendo a montagem da tabela conforme naturezas e grandezas, obtemos a regra de três composta: 7 600 33 1,28 2 4 x 960 60 0,66 3 7 N caracteres Tempo (min) N pessoas 60 90 5 As setas no quadro acima, mostram que as colunas C5 e C6, são inversamente proporcionais à coluna x 80 6 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 25
II) Discussão verificar se as grandezas são diretamente e/ou inversamente proporcionais. 1) Mantendo o tempo fixo. 4. Em uma granja, 32 galinhas produzem em média 100 dúzias em 10 dias. Quantas dúzias de ovos serão produzidas por 8 galinhas em 16 dias? N pessoas N caracteres - 5 60 - + 6 x + É uma grandeza diretamente proporcional. 2) Mantendo o número de pessoas fixo. Tempo (min) N caracteres + 90 60 - - 80 x + É uma grandeza inversamente proporcional. Formamos a equação. 60 5 80 = x 6 90 TESTES x = 81 1. Numa fábrica de calçados trabalham 16 operários, que produzem, em 8 horas diárias de serviço, 240 pares de calçados por dia. Quantos operários são necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, se a jornada de trabalho diária for de 10 horas? 2. (UFMG) Durante 60 dias, 10 máquinas, funcionando um certo número de horas por dia, produzem 90 000 peças. Qual é o número de dias que 12 dessas máquinas, funcionando o mesmo número de horas por dia, levarão para produzir 135 000 peças? 3. Meia dúzia de datilógrafas, preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilógrafas, com a mesma capacidade das primeiras, prepararão 800 páginas? 5. (USP-SP) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3Kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentar-las durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? 6. Dez máquinas fabricam 400m de tecidos em 16 dias. Em quantos dias 12 máquinas que têm o mesmo rendimento que as primeiras fazem 300m desse mesmo tecido? 7. Na merenda escolar, 40 crianças consumiram 156 litros de leite em 15 dias. Quantos litros de leite deverão ser consumidos por 45 crianças em 20 dias? 8. Em 3 horas, 3 torneiras despejam 2700 litros de água. Quantos litros despejam 5 dessas torneiras em 5 horas? 9. Um supermercado dispõe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por mês. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custarão, por mês, a) R$ 3.375,00. b) R$ 3.400,00. c) R$ 3.425,00. d) R$ 3.450,00. e) R$ 3.475,00. 10. (PUCCMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4000 peças em: 11. Se 25 operários trabalhando 10 horas por dia assentaram 255 postes de luz em 17 dias, quantos 26 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
operários, com a mesma habilidade dos primeiros, serão precisos para assentar 420 postes em 25 dias de 7 horas de trabalho? a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 3 e) 5 12. (FCC) Uma máquina copiadora produz 1.500 cópias iguais em 30 minutos de funcionamento. Em quantos minutos de funcionamento outra máquina, com rendimento correspondente a 80% do da primeira, produziria 1 200 dessas cópias? a) 30 b) 35 c) 40 d) 42 e) 45 13. (ESAF) Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade padrão devem ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 14. Com uma chapa metálica retangular de 1,5 m de comprimento por 2 m de largura, fazem-se 2 000 arruelas. Quantas dessas arruelas podem-se fazer com uma chapa retangular de 2,5 m de comprimento por 3 m largura? enfermeiras e a carga horária de trabalho de todas as enfermeiras passou a ser de 10 horas por dia. Pode-se esperar que o número de atendimentos passe a ser de: a) 900 b) 800 c) 1000 d) 700 e) 600 16. Um batalhão de 1600 soldados tem víveres para dez dias à razão de três refeições diárias para cada homem. No entanto, juntaram-se a esse batalhão mais 400 soldados. Quantos dias durarão os víveres, se foi decidido agora que cada soldado fará duas refeições por dia? 17. (FCC) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas. Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, três impressoras, iguais à primeira, trabalhando juntas poderão realizar o trabalho em 1 hora e: a) 30 minutos b) 35 minutos c) 40 minutos d) 45 minutos e) 50 minutos 18. (FCC) Uma indústria tem 34 máquinas. Sabese que 18 dessas máquinas têm, todas, a mesma eficiência e executam certo serviço em 10 horas de funcionamento contínuo. Se as máquinas restantes têm 50% a mais de eficiência que as primeiras, funcionando ininterruptamente, executariam o mesmo serviço em: a) 8 horas e 40 minutos b) 8 horas e 20 minutos 15. (FUNRIO/2008-RJ) Numa clínica, três enfermeiras, trabalhando 8 horas por dia, atendem 480 pessoas. Com objetivo de aumentar o número de atendimentos, foram contratadas duas c) 7 horas e 45 minutos d) 7 horas e 30 minutos Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 27
e) 7 horas e 15 minutos 19. (FCC-TRF) A impressora X é capaz de tirar um certo número de cópias de um texto em 1 hora e 15 minutos de funcionamento ininterrupto. A impressora Y, que tem 75 % da capacidade de produção de X, tiraria a metade do número de cópias desse texto, se operasse ininterruptamente durante a) 50 minutos. b) 1 hora. c) 1 hora e 10 minutos. d) 1 hora e 20 minutos. e) 1 hora e 30 minutos. 20. (FCC-TRT) Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser a) 90 km/h b) 100 km/h c) 115 km/h d) 120 km/h e) 125 km/h GABARITO 01 32 02 75 03 15 04 40 05 5 06 10 07 234 08 7500 09 A 10 8 11 B 12 A 13 B 14 5000 15 C 16 12 17 A 18 D 19 A 20 D PROPORÇÃO PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES Sejam a, b, c, e d números reais não nulos. I) a = c implica a x d = b x c b d II) a = c implica a+b = c+d b d b d III) a = c implica a+c = a = c b d b+d b d IV) a = c implica a 2 = c 2 = axc b d b 2 d 2 bxd GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (a, b, c) é diretamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se: 28 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
a = b = c = k = a + b + c m n p m + n + p EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Um elevador em movimento constante, eleva-se em 15 segundos 3 metros. Concluímos que a razão entre o valor numérico do tempo que o elevador eleva-se e o valor numérico da altura atingida é sempre igual, assim dizemos então que a altura do é diretamente proporcional ao tempo. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS (a, b, c) é inversamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se: Construímos uma tabela para mostrar a evolução da ocorrência: Tempo (seg) Altura (m) 15 3 30 6 45 9 Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do elevador também duplica e quando o intervalo de tempo é triplicado, a altura do elevador também é triplicada. Observações: Usando razões, podemos descrever essa situação de outro modo. 02. Quando o intervalo de tempo passa de 15 seg para 30 seg, dizemos que o tempo varia na razão 15/30, enquanto que a altura do elevador varia de 3 m para 6 m, ou seja, a altura varia na razão 3/6. Observamos que estas duas razões são iguais: 15 = 3 = 1 30 6 2 03. Quando o intervalo de tempo varia de 15 seg para 45 seg, a altura varia de 3 m para 9 m. Nesse caso, o tempo varia na razão 15/45 e a altura na razão 3/9. Então, notamos que essas razões são iguais: 15 = 3 = 1 45 9 3 ou m x a = n x b = p x c = k Exemplo: 1. Um automóvel se desloca de uma cidade até uma outra localizada a 180 Km da primeira. Se o percurso é realizado em: 1 hora, o carro mantém velocidade média de 180 Km/h; 2 horas, o carro mantém velocidade média de 90 Km/h; 3 horas, o carro mantém velocidade média de 60 Km/h. Sendo que Km/h=quilômetro por hora. Construiremos uma tabela desta situação: Velocidade km/h Tempo h 180 1 90 2 60 3 De acordo com a tabela, o automóvel faz o percurso em 1 hora com velocidade média de 180 Km/h. Quando diminui a velocidade à metade, ou seja 90 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 29
diminui a velocidade para a terça parte, 60 Km/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica. Concluímos que para percorrer uma mesma distância fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, são inversamente proporcionais. y 20 000 2 1 y 1 = = = = z=2y z 40 000 4 2 z 2 3ª equação III) Adicionando o número de candidatos, obtemos a formação que segue: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. A divisão do número de vereadores de determinada cidade é proporcional ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte votação: A teve 10 000, b teve 20 000 e C teve 40 000. Se o número de vereadores dessa cidade é 21. quantos deles são do partido B? x + y + z = 21...trocando: y por 2x e trocando z por 4x formação em x, siga: Obtemos a nova x + 2x + 4x = 21...7x = 21... x = 3 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Resolução Para x = 3...subst. na 1ª eq. y = 2x...y = 2(3) = 6... y = 6 Para x = 3...subst. na 2ª eq. z = 4x...z = 4(3) = 12... z = 12 I) x = número de candidatos do partido A, que é proporcional ao nº de votos obtidos. y = número de candidatos do partido B, que é proporcional ao nº de votos obtidos. z = número de candidatos do partido C, que é proporcional ao nº de votos obtidos. O número de candidatos do partido B, indicados pela letra y, é: y = 6 Resposta, alternativa A TESTES II) Formadas as proporções, obtemos relações entre x, y e z, que indicam o número de votos de cada partido. 1. (ESAF) Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120. x = 10000 = 1 x = 1 y=2x y 20000 2 y 2 1ª equação a) 52/68 b) 54/66 c) 56/64 x = 10000 = 1 = 1 z 40 000 4 z 4 z=4x 2ª equação d) 58/62 30 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
e) 60/60 5. (CESPE) 2. (ESAF) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construído numa escala de 1: 25 000, qual a distância horizontal em linha reta entre os dois pontos? a) 162,5 m b) 15 hm c) 1,5 km d) 1,6 km e) 1 625 m 3. Quando se usa uma escala de 1:400, uma distância de 2,5 cm no desenho corresponde a quantos metros no real? 4. (FCC) Um técnico bancário foi incumbido de digitar as 48 páginas de um texto. Na tabela abaixo, têm-se os tempos que ele leva, em média, para digitar tais páginas. NÚMERODE PÁGINAS TEMPO (MINUTOS) 1 12 2 24 3 36 4 48 Nessas condições, mantida a regularidade mostrada na tabela, após 9 horas de digitação desse texto, o esperado é que: O mapa do estado do Pará ilustrado acima está desenhado na escala 1:17.000.000, ou seja, uma distância de 1 cm no mapa corresponde à distância real, em linha reta, de 17 milhões de centímetros. Ao medir, com a régua, a distância no mapa entre Jacareacanga e Belém, um estudante encontrou 6,7 cm. Com base apenas nessas informações, é correto o estudante concluir que a distância real, em linha reta, entre essas duas cidades é a) inferior a 1.000 km. b) superior a 1.000 km e inferior a 1.080 km. c) superior a 1.080 km e inferior a 1.150 km. d) superior a 1.150 km. 06. (FCC) Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse mesmo serviço? a) Ainda devam ser digitadas 3 páginas. b) Todas as páginas tenham sido digitadas. c) Ainda devam ser digitadas 9 páginas. d) Ainda devam ser digitadas 8 páginas. e) Ainda devam ser digitadas 5 páginas. a) 3 horas. b) 9 horas. c) 25 horas. d) 4 horas e 50 minutos. e) 6 horas e 40 minutos. Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 31
7. Uma mistura está formada por 4 partes de álcool e 3 partes de água. Quantos litros de álcool há em 140 litros dessa mistura? 08 6 09 20 10 4 8. (FCC) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas encherão o tanque? 11 D 9. Se uma torneira enche um tanque em 60 minutos e uma outra torneira enche o mesmo tanque em 30 minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas, enchem o tanque? PORCENTAGEM 10. (FCC) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque? 11. (FCC) O faxineiro A limpa certo salão em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo serviço em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o serviço seja feito? a) 2 horas e 7 minutos. b) 2 horas e 5 minutos. c) 1 hora e 57 minutos. d) 1 hora e 43 minutos. e) 1 hora e 36 minutos. GABARITO 01 C 02 E 03 10 04 A 05 C 06 E 07 80 CÁLCULO DE PORCENTAGEM Praticamente todos os dias, observamos nos meios de comunicação, expressões matemáticas relacionadas com porcentagem. O termo por cento quer dizer por cem (dividido por cem). Toda razão da forma p/q na qual o denominador q=100, é chamada taxa de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou ainda percentagem. Em geral, para indicar um índice de a por cento, escrevemos a % e para calcular a % de um número b, realizamos o produto: a % de b é o mesmo que: a%.b a b a%.b é o mesmo que : 100 ACRESCIMO PERCENTUAL Acrescentar a% de b, em b. b + a%.b DECRESCIMO PERCENTUAL Decrescer a% de b, em b. b - a%.b EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 32 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
01. Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for deita à vista? x 100 Resolução: I) O custo final do aparelho em 4 prestações iguais a R$ 150,00, totaliza R$ 600,00. II) O total de funcionários que trabalham na área de informática, é de 20%, restando para outras funções na empresa, 80%. Custo final = 4x150 = 600,00 Não informática = 80% de 150 = 80%.150 = 80.150 100 = 120 II) Para pagamento a vista, terá 10% de desconto. 120 não trabalham na área de informática. Custo à vista = 600-10%x600 = 600 0,10x600= 600 60 = R$ 540,00 Resposta, alternativa D Resposta: R$ 540,00 02. Do total de funcionários da empresa Fios S/A, 20% são da área de informática e outros 14% ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos funcionários dessa empresa NÃO trabalham na área de informática? a) 30 b) 99 c) 110 d) 120 e) 150 Resolução: I) Pela regra de três diretamente proporcional, envolvendo 14% que tem correspondência com 21 cargos, poderemos obter o total de funcionários da empresa. Nº de funcionários Porcentagem % 21 14 03. Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º como entrada e o 2º um mês após a compra. Se o pagamentofor feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento é aproximadamente igual a: Resolução I) Preço de venda: R$ 1.000,00 II) Preço da TV para pagamento à vista com desconto de 4%: (100% 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00 III) No pagamento em duas parcelas, o cliente: paga R$ 500,00 no ato; fica devendo R$ 960,00 R$ 500,00 = R$ 460,00; paga R$ 500,00 no mês seguinte e portanto paga R$ 40,00 de juros. 4) A taxa de juros mensal cobrada sobre o que ficou devendo é 40, 00 2 = 0, 0869 8, 7% 460, 00 23 Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 33