Revsta de Adnstração FACES Journal ISSN: 1517-8900 faces@fuec.br Unversdade FUMEC Brasl Martns Guarães, César; Torres Guarães, Rosane Revsta de Adnstração FACES Journal, vol. 5, nú., ayo-agosto, 006,. 7-87 Unversdade FUMEC Mnas Geras, Brasl Dsonível e: htt://www.redalyc.org/artculo.oa?d=194016908006 Coo ctar este artgo Núero coleto Mas artgos Hoe da revsta no Redalyc Sstea de Inforação Centífca Rede de Revstas Centífcas da Aérca Latna, Carbe, Esanha e Portugal Projeto acadêco se fns lucratvos desenvolvdo no âbto da ncatva Acesso Aberto
7 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA THE CAPM AND EFFICIENT MARKET COMBINED HYPOTHESIS César Martns Guarães Fundação Escola de Coérco Álvares Penteado Feca Rosane Torres Guarães Unversdade Presbterana Mackenze Fceca RESUMO O CAPM é utlzado ara testar a efcênca de ercados desde o fnal dos anos 1960. O objetvo deste trabalho fo testar a hótese conjunta do CAPM e da efcênca do ercado braslero de ações nos cnco anos coreenddos entre abrl de 000 e arço de 005, através da análse do deseenho de fundos útuos de ações. O Alfa de Jensen fo escolhdo coo edda de retorno extraordnáro dos fundos de ações, or consderar o ajuste do resultado e relação à exosção da cartera ao rsco ssteátco. Os dados aontara que não há evdêncas de nefcênca de ercado ara o eríodo analsado, assundo-se ser o IBX e o Ibovesa índces reresentatvos da cartera de ercado e o CDI de u da ua taxa reresentatva do atvo lvre de rsco. ABSTRACT The use of CAPM to test the effcency of arkets coes fro the end of the seventes and contnues untl current days. The objectve of ths work s to test the conjont hyothess of CAPM and of the effcency of the Brazlan stock arket, n the fve years between Arl 000 and March 005, through the analyss of utual funds. The Alha of Jensen was chosen as a easure for excessve, snce t consders the adjustent of the result n relaton to the systeatc rsk. The data suggest that there are not evdences of arket neffcency for the analyzed erod, assung to be IBX and Ibovesa reresentatve ndexes of the stock arket and the overnght CDI a reresentatve rate of rsk-free assets. PALAVRAS-CHAVE CAPM; Fundos útuos; Alfa de Jensen; Mercado braslero de ações; Mercado efcente. KEYWORDS Catal asset rce odel; Mutual funds; Jensen s alha; Brazlan stock arket; Market effcency.
FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 73 CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES INTRODUÇÃO O CAPM (Catal asset rcng odel) é utlzado ara testar a efcênca de ercados desde o fnal dos anos 1960. Já e ao de 1968, The Journal of Fnance ublcou u artgo e que Mchael C. Jensen testava a efcênca do ercado norte-aercano a artr do deseenho de fundos útuos de ações. Esse artgo fo objeto de contestação quase dez anos deos, quando, e julho de 1977, no The Journal of Busness, Noran E. Mans aontou robleas etodológcos no trataento dos dados de Jensen. Co o trataento roosto or Mans, os esos dados conduzra a conclusões dversas. Aesar de recentes testes tere evdencado a exstênca de outros fatores exlcatvos dos retornos das ações, que não estão resentes no CAPM, os teórcos de fnanças anda arece longe de obter consenso, seja acerca da utldade do CAPM coo odelo exlcatvo da foração dos reços dos atvos, seja acerca da veracdade da hótese do ercado efcente. Alás, u roblea cou a todos os testes que utlza o CAPM ara tentar corovar ou refutar a hótese do ercado efcente é que essa hótese é u dos ressuostos do odelo. Segundo Coeland (1988), qualquer resultado eírco que ostre não haver, e éda, nenhu desvo sgnfcatvo do odelo é eraente consstente co a efcênca de ercado. Não se rova necessaraente a efcênca de ercado, orque o odelo ode estar errado. Dessa fora, qualquer teste de efcênca do ercado que use o CAPM ara ajustar or rsco é, coo enconado, u teste conjunto do CAPM, que assue a efcênca de ercado e da róra efcênca de ercado. Ass, se o ercado for nefcente, as ressas do CAPM são nváldas e necessta-se de u odelo dferente; se o CAPM for nefcente, eso e condções de ercado efcente, então o odelo não é assível de ser usado ara testes de efcênca de ercado. O objetvo deste trabalho é testar a hótese conjunta do CAPM e da efcênca do ercado braslero de ações entre janero de 1998 e novebro de 00, através da análse do deseenho de fundos útuos de ações. A HIPÓTESE DA EFICIÊNCIA DOS MERCADOS U ercado é consderado efcente quando o reço de seus atvos reflete lena e edataente toda a nforação dsonível. Coo decorrênca, segundo Sth (1984), a hótese do ercado efcente sustenta ser ossível auferr lucro econôco na negocação co as nforações dsoníves. Isso sgnfca que de regras técncas de negocação, baseadas e nforações da sére de reços assada, não se ode eserar retornos aca do noral. Segundo Sauelson (1965) e Mandelbrot (1966) aud Sth (1984), udanças neseradas nos reços, e u ercado eseculatvo, deve se coortar coo u canho aleatóro se o ercado é coettvo e o lucro econôco de negocação é zero. Os autores arguenta que udanças neseradas nos reços reflete novas nforações. Dado que ua nova nforação é, or defnção, algo que não ode ser deduzdo de ua nforação anteror, deve ser ndeendente no decorrer do teo. Dessa fora, conclue os autores, udanças neseradas nos reços de atvos tabé deve ser ndeendentes no decorrer do teo. Essa hótese odera ser forulada, de anera sles, através de: t / t t 1, onde: t = reço do atvo no oento t; e t = conjunto de nforações dsoníves no oento t. E seu clássco artgo de 1970, Faa, reconhecendo que a defnção clássca de ercado efcente era uto geral e, ortanto, dfícl de ser testada, roôs três níves de efcênca:
74 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 - Efcênca fraca: nenhu nvestdor ode auferr u retorno e excesso através de u odelo de foração de reços baseado e nforação assada sobre reços ou rentabldades. - Efcênca seforte: nenhu nvestdor ode auferr u retorno e excesso através de u odelo de foração de reços baseado e nforação ublcaente dsonível. - Efcênca forte: nenhu nvestdor ode auferr u retorno e excesso através de u odelo de foração de reços baseado e qualquer nforação. Os resultados da esqusa de Faa (1970) aontara, ao eso teo, evdêncas extensvas a favor da hótese de efcênca dos ercados e outras, as esarsas, contra a hótese, dexando o canho aberto ara os város testes que se segura. Co etodologas varadas, esses testes se rousera a analsar grandes assas de dados e busca de anoalas que evdencasse nefcênca dos ercados ou dos odelos de foração de reços dos atvos, detectando oortundades de retornos e excesso e relação àqueles aontados elos odelos. Dentre as anoalas freqüenteente evdencadas or esses estudos encontra-se a subavalação de eresas: (1) co baxo valor de ercado; () co alto grau de endvdaento; (3) co aor índce valor contábl sobre valor de ercado; (4) co aor índce lucro sobre reço; (5) co enor lqudez das ações; (6) co aor índce caxa gerado sobre reço; (7) co baxo crescento nas vendas; e (8) co aor razão reço sobre vendas, alé de outras assocadas a fatores de calendáro. Defensores da hótese do ercado efcente, entretanto, nza esses resultados, arguentando que as anoalas encontradas deve-se a veses na seleção das aostras esqusadas. A defesa da hótese do ercado efcente encontrou, anda, novos arguentos nu recente estudo de Schwert (00), evdencando que dversas anoalas verfcadas e esqusas anterores enfraquecera ou desaarecera aós a ublcação dos artgos que as docuentara. Coo ostra esse breve relato sobre os dversos testes realzados, anda não há consenso sobre a hótese da efcênca dos ercados, o que dexa aberta a ossbldade de realzação de novos testes e novas condções e co novas etodologas. A TEORIA DE CARTEIRAS E O CAPITAL ASSET PRICING MODEL Antes de Markowtz (195), ouca atenção era dada à análse de carteras de nvestento. Ua cartera era forada escolhendo-se slesente aés que se suunha subavalados elo ercado, se uta atenção ao efeto da dversfcação na redução do rsco. Suunha-se que a sles coosção da cartera co ua grande quantdade de atvos dferentes reduzra seu rsco. Markowtz forulou o roblea da cartera coo ua escolha da éda de retornos e da varânca de ua cartera de atvos. Segundo Elton e Gruber (1998), a ensage as ortante de teora é que os atvos não devera ser seleconados slesente co base e suas característcas artculares. Ao contráro, u nvestdor devera consderar coo cada título se ove e relação a todos os outros. A covarânca é u ndcador estatístco que ede a nter-relação entre duas varáves. A correlação é outro ndcador alternatvo a essa esa edda. Markowtz deonstrou que, ara se nzar a varânca dos retornos de ua cartera, não basta nvestr nua grande quantdade de atvos, é necessáro evtar a alcação e atvos co alta covarânca entre eles. Defndos esses concetos ncas, cabe analsar o que ocorre co o retorno e o rsco de ua cartera que cobne as de u atvo. A fórula do retorno eserado de ua cartera é uto sles. Segundo Ross, Westerfeld e Jaffe (1995), o
FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 75 CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES retorno eserado de ua cartera é ua éda onderada dos retornos eserados dos títulos ndvduas que a coõe. Já a varânca do retorno de ua cartera deende tanto das varâncas ndvduas dos títulos que a coõe, quanto da covarânca entre esses títulos. Se u dos títulos tender a se valorzar quando o outro se desvalorzar e vce-versa (covarânca negatva entre os retornos), o ovento de u título tende a contrabalançar o ovento do outro, gerando, or efeto de dversfcação, ua redução do rsco da cartera global. Entretanto, se abos os títulos se valorza ou se desvalorza (covarânca ostva entre os retornos), o rsco da cartera será as elevado que o do exelo anteror. No caso artcular de os retornos entre os atvos não aresentare nenhua relação (covarânca nula), a varânca da cartera global é função slesente das varâncas ndvduas dos títulos que a coõe. E todos os casos, exceto u, verfca-se ua redução no rsco global de ua cartera elo efeto da dversfcação, sto é, ela covarânca entre o retorno dos atvos. A únca exceção ocorre quando a correlação (r) entre os atvos for exataente gual a u. Nesse caso, coo o ovento dos dversos atvos te ua correlação erfeta, o efeto não se verfca. Ross, Westerfeld e Jaffe (1995) resue esse fenôeno afrando que, desde que r < 1, o desvo-adrão do retorno de ua cartera sere será enor do que a éda onderada dos desvos-adrão dos títulos ndvduas. Na fgura que segue, estão reresentados dos atvos dstntos (A e B). O exo vertcal reresenta o retorno eserado dos atvos, enquanto o exo horzontal reresenta o desvo-adrão do retorno. Fgura 1 Cartera co dos atvos Retorno eserado A B D e s v o - a d r ã o Fonte: elaborada elos Autores As curvas AB reresenta as dversas cobnações ossíves de ua cartera coosta elos atvos A e B onde, nos ontos extreos, a cartera sera coosta co 100% dos recursos alocados e u únco atvo (A ou B, confore o caso) e o onto édo reresentara ua cartera onde 50% dos recursos estvesse alocados e cada u dos atvos. Essa cobnação odera ser reresentada or ua reta soente se a correlação entre os atvos A e B fosse erfeta (r=1). Nesse caso, tanto o retorno eserado da cartera quanto seu desvoadrão, coo ostra o gráfco, sera as édas onderadas resectvaente dos retornos eserados e do desvo-adrão dos atvos ndvduas, onde o fator de onderação sera a artcação
76 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 ercentual relatva desse atvo na cartera. Se a correlação entre os atvos A e B for enor do que u (r<1), entretanto, as dversas cobnações ossíves de carteras são as be exressas ela curva que se rojeta no gráfco aca da reta e que tabé une os ontos A e B. Se adconaros ao gráfco outros atvos, que reresente outras alternatvas de alcação, e se esses atvos aresentare correlação enor do que u (r<1) co os já exstentes, traçareos curvas que se rojetara cada vez as aca da exstente. O conjunto de todos os atvos da econoa reresentados grafcaente resultara, dessa fora, na frontera efcente, ua curva que reresenta as elhores relações rsco-retorno dsoníves, aca da qual nenhua alternatva de coosção de cartera é ossível, e a artr da qual u nvestdor odera escolher sua cartera referda, deendendo de seu grau de acetação de rsco. Jaes Tobn, e artgo de 1958, deu ua grande contrbução ao odelo de Markowtz, vslubrando a ossbldade de ncororar a ele u atvo lvre de rsco, o que gerou o seu faoso teorea da searação. Se agregaros u atvo lvre de rsco à nossa fgura, u onto ortanto localzado sobre o exo vertcal (desvo-adrão = rsco = zero), tornando ossível a coosção de ua cartera onde arte dos recursos udesse ser alcada nesse atvo, as dversas oções de coosção de cartera entre esse atvo e u ou város atvos de rsco sera reresentadas grafcaente or ua reta e não as or ua curva, coo ode ser deonstrado. Adconando essa nova varável, nossa fgura sera aresentada da segunte fora: Fgura Cartera co atvo lvre de rscos Retorno eserado D A B C Desvo-adrão Fonte: elaborada elos Autores A reta AC reresenta todas as cobnações ossíves de cartera entre o atvo lvre de rsco (C) e o atvo co rsco A. A reta CD, construída da fora a tangencar a curva AB, reresenta todas as cobnações ossíves de cartera onde arte dos recursos é alcada no atvo lvre de rsco e arte na cobnação de atvos A e B, que resulta no onto D. Percebese que a ntrodução de u atvo lvre de rsco no odelo gera ontos ossíves ara a cartera, que estão aca da frontera efcente orgnal. Percebe-se tabé que a reta que roca os ontos as elevados é exataente aquela que, artndo do atvo lvre de rsco, tangenca a curva de fron-
FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 77 CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES tera efcente (os ontos da reta CD encontrase aca dos ontos, or exelo, da reta AC). E teros rátcos sso sgnfca que, ara qualquer onto da reta AC, haverá u onto na reta CD que aresenta o eso rsco (desvo-adrão), as co u retorno eserado aor e, ortanto, reresenta ua alternatva de nvestento as efcente. A conseqüênca dreta desse fato, confore Faá e Galdão (1996), é que a cartera de atvos de rsco as adequado ara qualquer nvestdor é ndeendente de sua attude e relação ao rsco. O que va dferencar u nvestdor co aor tolerânca ao rsco de u nvestdor co enor tolerânca é o ercentual de atvos lvre de rsco que cada u anté e sua cartera. Wlla Share avançou nos estudos sobre o tea ao forular o CAPM, a artr do qual deduzu que a cartera as efcente sera o róro ercado ou, e outras alavras, a cartera de ercado. Co esse odelo Share concluu que o rêo de rsco eserado ara u dado atvo, entenddo coo a dferença entre a rentabldade desse atvo e a do atvo lvre de rsco, sera roorconal ao beta (coefcente do tero x da reta de regressão desses dos atvos). Dessa fora, a rentabldade eserada desse atvo estara stuada sobre a securty arket lne, aquela que corta o atvo lvre de rsco e a cartera de ercado no gráfco que segue: Fgura 3 Securty arket lne Retorno eserado Cartera de e r c a d o Atvo lvre de rsco 1 B e t a Fonte: elaborada elos Autores O CAPM fo desenvolvdo a artr de alguas ressas acerca do coortaento dos nvestdores e do conjunto de oortundades de ercado. Segundo Coeland (1988), essas ressas sera: 1- nvestdores são ndvíduos co aversão ao rsco, que axza a eserança da utldade de sua rqueza no fnal de u eríodo deternado; - nvestdores são toadores de reços e ossue exectatvas hoogêneas sobre o retorno dos atvos, que tê ua dstrbução de robabldade noral conjunta; 3- exste u atvo lvre de rsco, de tal fora que os nvestdores ode alcar ou catar recursos ltados à taxa lvre de rsco; 4- a quantdade de atvos é fxa e todos os atvos são coercalzáves e erfetaente dvsíves; 5- os ercados são raconas, e as nforações gratutas e sultaneaente dsoníves a todos os nvestdores;
78 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 6- não há erfeções de ercado, coo taxas, regulaentações ou restrções a se anter osções venddas. Esse odelo sles ossblta estar o retorno eserado de u atvo ou cartera qualquer, desde que se aure seu rsco, eddo elo beta, e as eseranças de retorno da cartera de ercado e do atvo lvre de rsco. O racocíno que deduz o odelo ode ser exresso da segunte anera: Ua cartera co a% nvestdo e u atvo de rsco I e (1-a)% na cartera de ercado () terá a segunte éda e o segunte desvo-adrão: E R ~ aer ~ 1 a E R ~ 1 R ~ a a a 1 a onde: a varânca de u atvo de rsco I a varânca da cartera de ercado 1 a covarânca entre o atvo de rsco I e a cartera de ercado A cartera de ercado já deverá conter o atvo l na roorção de seu valor de ercado. O conjunto de oortundades de nvestento oferecdo elas váras cobnações do atvo de rsco e da cartera de ercado é a curva IMI da fgura abaxo:, Fgura 4 Frontera efcente Fonte: elaborada elos Autores A udança na éda e desvo-adrão devda à orcentage da cartera (a%) nvestda no atvo de rsco l é deternada coo segue: E R ~ a a R ~ E R ~ E R ~ 1 a 1 a a 1 a a a 4 a 1
FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 79 CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES Ua vez que a cartera de ercado já ossu ua ercentage de atvo l e essa ercentage é roorconal ao seu valor de ercado, a ercentage a da equação aca sera o excesso de deanda ara u deternado atvo de rsco. Entretanto, sabe-se que, e condções de equlíbro, o excesso de deanda ara qualquer atvo deve ser zero. Dessa fora, se substturos, nas equações aca, o valor de a or zero, odeos deternar as relações no reço de equlíbro no onto M de nossa fgura. Isso rá fornecer o reço de equlíbro do rsco: E R ~ a a 0 E R ~ E R ~ 1 1 a a 0 R ~ A nclnação da relação rsco-retorno avalada no onto M, e condções de equlíbro, é: E R ~ a R ~ a a 0 E R ~ E R ~ O últo asso é coreender que a nclnação do conjunto de oortundades IMI, fornecda ela relação entre o atvo de rsco e a cartera de ercado no onto M, deve tabé ser gual à nclnação da catal arket lne: E R ~ R f E Igualando as duas equações anterores, teos: R ~ R f E R ~ E R ~ E Resolvendo ara E R ~, teos: ~ ~ R R f E R R f Essa equação é conhecda coo CAPM e sua reta resultante é chaada securty arket lne. A taxa de retorno requerda de qualquer atvo, E R ~, é gual à taxa do atvo lvre de rsco acrescda de u rêo de rsco. Esse rêo sera o reço do rsco ultlcado ela quantdade de rsco, eddo ela nclnação da reta, freqüenteente chaada de beta: R Cov, R Var R Co sso, odeos construr a fórula do CAPM e sua fora as conhecda. E R ~ R f E R ~ R f O atvo lvre de rsco te u beta gual a zero, os sua covarânca co a cartera de ercado é nula, enquanto a cartera de ercado te beta gual a u, os sua covarânca consgo esa é gual à sua varânca. Alé do exosto até o oento, o CAPM te outras roredades ortantes. Ua delas é a que erte segregar o rsco total de qualquer atvo e dos coonentes: rsco ssteátco e rsco não ssteátco ou dversfcável. Se defnros o retorno de qualquer atvo de rsco coo ua função lnear do retorno de ercado as u tero de erro aleatóro, co covarânca zero e relação ao R ~ ara que não haja robleas de heterocedastcdade, oderíaos exressá-lo da segunte fora: R ~ a b R ~ j j j ~ j de onde se ode extrar a varânca desta relação: j b j g
80 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 A varânca, tero à esquerda da gualdade, sera a soa de dos teros: o rero exre o rsco ssteátco e o segundo o rsco não ssteátco. Outra roredade ortante do CAPM é que o beta de qualquer cartera é gual à éda, onderada ela roorção, dos betas dos atvos que o coõe: a b O ALFA DE JENSEN O desenvolvento teórco do CAPM, co seu entendento e ensuração do conceto de rsco, ossbltou a Mchael C. Jensen abordar ua questão central da teora de fnanças, esecalente da gestão de carteras de nvestento: a avalação do deseenho de carteras co rsco. Segundo Jensen (1968), o conceto de deseenho de carteras te, elo enos, duas densões dstntas: (1) a habldade do gestor da cartera ou do analsta de ações e auentar retornos na cartera através da redção be-sucedda do reço futuro das ações; e () a habldade do gestor da cartera e nzar (através da dversfcação efcente ) o total do rsco dversfcável gerado ara os roretáros da cartera. A aor dfculdade encontrada na tentatva de avalar o deseenho de ua cartera nessas duas densões te sdo a falta de u efetvo entendento da natureza e ensuração do rsco. Jensen ncorora a varável rsco e seu odelo de avalação de deseenho a artr do CAPM: E R ~ R f E R ~ R f Para deduzr seu odelo, Jensen ncorora à fórula ua densão teoral: E x y R ~ t R ft E R ~ t R ft, onde t reresenta u ntervalo de teo arbtráro. Por não estar subscrto or t, o arâetro é estaconáro no teo. Isso te lcações ara o odelo que serão dscutdas osterorente. A fórula do CAPM está descrta e teros de retornos eserados de qualquer atvo ou cartera e o retorno eserado da cartera de ercado. O objetvo de Jensen, entretanto, fo adatar esse odelo de fora a gerar ua estatva da habldade de rojeção de u gestor de carteras. Para sso, seu nteresse se volta ara o retorno realzado e não eserado. A artr dessa necessdade, Jensen adata o CAPM ara tratar esses dados: R ~ R ~ t R ft t t R ~ ft e A transforação dos dados eserados e dados realzados tornou necessára a ncororação do tero erro e~ t ao odelo. Se o gestor te ua caacdade de rojeção sueror, talvez or seu conhecento esecal não ser acessível a outros, ele tende a seleconar ara a cartera ações que roduzrão u e~ t 0.Então, sua cartera va gerar u retorno aor do que o rêo de rsco coatível co seu nível de rsco. Essa habldade do gestor fará co que a regressão entre os rêos da cartera de ercado e da cartera gerda não asse ela orge, sto é, surge a ossbldade da exstênca de ua constante dferente de zero na equação aca: R ~ R ~ t R ft t t R ft u ~ Nessa equação, o tero fo decoosto e, que ede a caacdade do gestor, e o tero, u ~ t o novo tero erro, que será ndeendente co E u ~ t 0. Dessa fora, se o gestor tver a habldade de rojetar o reço das ações, o nterceto será ostvo e reresentará a taxa de retorno ncreental da cartera or undade de teo, devda à habldade do gestor. Essa edda recebe o noe de alfa de Jensen:
FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 81 CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES R ~ t R ft R ~ t R ft A restrção de ser estaconáro no teo rejudca o oder de exlcação do odelo sobre a realdade. Na verdade, os gestores ode, arovetando sua habldade e rever os oventos do ercado de ações coo u todo, alterar a exosção ao rsco ssteátco no teo (auentando o beta da cartera nos oentos de alta e dnundo nos oentos de baxa) ara ncororar retorno à cartera. Nessa hótese, a curva que elhor se ajusta à regressão entre os rêos da cartera de ercado e da cartera gerda não sera ua reta, as ua arábola. METODOLOGIA Para testar a hótese conjunta do CAPM e da efcênca do ercado braslero de ações entre abrl de 000 e arço de 005, através da análse do deseenho de fundos útuos de ações, os seguntes rocedentos etodológcos fora observados: 1- O alfa de Jensen fo escolhdo coo edda de retorno extraordnáro dos fundos de ações, or consderar o ajuste do resultado e relação à exosção da cartera ao rsco ssteátco; - Coo a hótese de que os gestores de fundos de ações tê acesso a toda nforação úblca, este teste ode ser qualfcado coo de efcênca seforte do ercado nos teros enuncados or Faa (1970); 3- Os dados fora colhdos junto à PPS Portfolo Perforance, eresa naconal de consultora que utlza a base de dados da Anbd; 4- Fora ncalente colhdas as cotas dáras de todos os fundos de gestão atva co benchark Ibovesa ou IBX no eríodo e análse, be coo seus resectvos atrônos e taxas de adnstração; 5- Fora excluídos da aostra os fundos que aresentava atrôno édo nferor a R$ 3 lhões e quantdade de cotas nferor a 5 das. Esses ltes, arbtraraente defndos, vsara a elnar fundos de ouca reresentatvdade no ercado. Tal exclusão transfora a aostra escolhda e não robablístca, or julgaento; 6- A aostra fo subetda a ua análse de estlo, co a etodologa de Wlla Share, ara que se dentfcasse algu erro de classfcação dos fundos de acordo co seu benchark, o que dvdu a aostra e duas subaostras: (1) fundos co benchark Ibovesa; e () fundos co benchark IBX; 7- As cotas de abas as aostras exressa as rentabldades dos fundos líqudas de taxa de adnstração e deas custos do fundo. Para a análse desses dos coonentes, fora cradas as duas subaostras onde as cotas exressasse a rentabldade bruta da cartera. A taxa de adnstração usada ara esse cálculo fo a nforada elos dados do arquvo da Anbd. Para contelar os deas custos de u fundo, utlzouse ua éda de 0,5% do atrôno ao ano, ro-rateados daraente. Esse ercentual fo escolhdo co base e consultas nforas a rofssonas da ndústra de fundos de ações, osto não haver estatístcas confáves dsoníves. 8- Fo realzada ua análse de regressão lnear sles e quadrátca, co ajuste de heterocedastcdade dos resíduos, nos dados das quatro subaostras. Fo testada a sgnfcânca do tero quadrátco e elnados da aostra os fundos onde a hótese de o tero quadrátco ser zero tenha sdo rejetada co 5% de sgnfcânca. Esse rocedento vsou a assegurar que só estara na aostra fundos dos quas se udesse afrar, co 5% de sgnfcânca, que o beta fora estaconáro no teo, os esse é u ressuosto dos odelos usados ara o teste conjunto. Portanto, o teste aqu realzado dz reseto soente à caacdade sueror do gestor de fundos e seleconar atvos. Não contela sua habldade e antecar oventos do ercado coo u todo; 9- Seleconadas as quatro aostras de nteresse, fo aurado o alfa de Jensen ara to-
8 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 dos os fundos (30 co benchark IBX e 64 co benchark Ibovesa). Para tal, a taxa do CDI de u da fo utlzada coo a do atvo lvre de rsco; 10- Fo realzado teste de noraldade de Kologorov-Srnov ara a dstrbução dos alfas de Jensen dos fundos das quatro aostras. A Tabela 1 aresenta os resultados obtdos: Tabela 1 - Resultados do teste de noraldade Teste de noraldade - Kologorov-Srnov Estatístca n Sgnfcânca IBX bruto 0,0847 30 0,00 IBX líqudo 0,1351 30 0,171 Ibovesa bruto 0,0947 64 0,00 Ibovesa líqudo 0,080 64 0,00 Fonte: os Autores Os resultados aonta a noraldade da dstrbução do alfa de Jensen ara as quatro aostras, ua vez que a sgnfcânca do teste de Kologorov-Srnov aresenta, e todos os casos, valores suerores a 5%. ANÁLISE DOS RESULTADOS Os resultados serão analsados searadaente ara o conjunto de fundos co benchark IBX e Ibovesa. FUNDOS COM BENCHMARK IBX A Tabela aresenta alguas estatístcas ara o alfa de Jensen auradas ara os fundos co benchark IBX tanto líqudos quanto brutos de taxas de adnstração e outros custos. O Gráfco 1 ostra o hstograa da dstrbução bruta e o Gráfco o hstograa da dstrbução líquda.
FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 83 CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES Tabela - Estatístca descrtva ara os fundos IBX Estatístca descrtva IBX bruto IBX líqudo Váldos 30 30 Mssng 0 0 Méda 0,00000346-0,00003861 Intervalo deconfança ara a éda (95%) - Lte nferor -0,0000450-0,00009400 Lte sueror 0,000051 0,00001679 Medana -0,00000985-0,0000374 Varânca 0,0000000 0,0000000 Desvo-adrão 0,00013031 0,00014835 Míno -0,0000588-0,000485 Máxo 0,00037399 0,00036804 Altude 0,00057987 0,0007969 Assetra 0,667 0,160 Curtose 1,06,010 Fonte: os Autores Gráfco 1 - IBX Bruto Fonte: os Autores
84 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 Gráfco - IBX Líqudo 8 6 4 0 -.00044 -.00031 -.00019 -.00006.00006.00019.00031 -.00037 -.0005 -.0001.00000.00013.0005.00038 Alfa de Jensen Fonte: os Autores Dos 30 fundos IBX da aostra, 18 dos fundos líqudos de taxa de adnstração (60,0%) aresentara alfa de Jensen negatvo. Esse núero se reduz ara 16 fundos (53,3%) se analsadas as cotas brutas. O valor édo de abas as aostras é resectvaente 0,003861% e 0,000346% ao da, ou 0,968% e 0,087% ao ano (base 5 das útes). Co base no teste Z ara éda, co sgnfcânca de 5%, não se ode rejetar a hótese de que as édas auradas seja guas a zero. Essa aostra sugere, ortanto, que os gestores desses fundos, e éda, não fora hábes ara rojetar o reço futuro das ações, de fora sueror à éda do ercado, co as nforações úblcas dsoníves. U teste Z, co sgnfcânca de 5%, revela que, na aostra co os fundos IBX brutos, nenhu fundo aresentou u alfa de Jensen sgnfcatvaente negatvo e dos fundos aresentara u alfa sgnfcatvaente ostvo. No caso da aostra co os fundos IBX líqudo, u fundo aresentou u alfa de Jensen sgnfcatvaente negatvo e dos aresentara u alfa sgnfcatvaente ostvo. Poré, antes de conclur que u desses fundos é sueror e o outro nferor, lebreos que, eso se todos os 30 fundos (durante toda a sua exstênca) tvesse u alfa de Jensen gual a zero, deveríaos eserar encontrar (nua aostra aleatóra de eríodo de teo) 5% deles (1,5 fundos) co valores de Z sgnfcatvaente suerores e nferores ao nível de 5% de sgnfcânca. Portanto, esses dados leva a conclur que não há evdêncas de nefcênca de ercado. FUNDOS COM BENCHMARK IBOVESPA A Tabela 3 aresenta alguas estatístcas ara o alfa de Jensen auradas ara os fundos co benchark Ibovesa tanto líqudos quanto brutos de taxas de adnstração e outros custos. O Gráfco 3 ostra o hstograa da dstrbução bruta e o Gráfco 4 o hstograa da dstrbução líquda.
CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES Tabela 3 - Estatístca descrtva ara os fundos Ibovesa Estatístca descrtva Ibovesa bruto Ibovesa líqudo Váldos 64 64 Mssng 0 0 Méda 0,00004436-0,00003976 Intervalo de confança ara a éda (95%) - Lte nferor -0,0000016-0,00009039 Lte sueror 0,00009035 0,00001087 Medana 0,00004874-0,00003513 Varânca 0,00000003 0,00000004 Desvo-adrão 0,00018408 0,000069 Míno -0,00041107-0,0005179 Máxo 0,0004611 0,000451 Altude 0,00087318 0,00097399 Assetra -0,59-0,14 Curtose 0,519 0,356 Fonte: os Autores Gráfco 3 - Ibovesa Bruto 14 1 10 8 6 4 0 -.00044 -.00031 -.00019 -.00006.00006.00019.00031.00044 -.00037 -.0005 -.0001.00000.00013.0005.00038 Fonte: os Autores Alfa de Jensen FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 85
Gráfco 4 Ibovesa Líqudo 1 10 8 6 4 0 -.00050 -.00038 -.0005 -.00013 -.00000.00013.0005.00038 -.00044 -.00031 -.00019 -.00006.00006.00019.00031.00044 Fonte: os Autores Alfa de Jensen Dos 64 fundos Ibovesa da aostra, 38 dos fundos líqudos de taxa de adnstração (59,4%) aresentara alfa de Jensen negatvo. Esse núero se reduz ara 1 fundos (3,8%) se analsadas as cotas brutas. O valor édo de abas as aostras é resectvaente 0,003976% e 0,004436% ao da, ou 0,997% e 1,14% ao ano (base 5 das útes). Co base no teste Z ara éda, co sgnfcânca de 5%, não se ode rejetar a hótese de que as édas auradas seja guas a zero. Essa aostra sugere, ortanto, que os gestores desses fundos, e éda, não fora hábes ara rojetar o reço futuro das ações, de fora sueror à éda do ercado, co as nforações úblcas dsoníves. U teste Z, co sgnfcânca de 5%, revela que, na aostra co os fundos Ibovesa brutos, quatro fundos aresentara u alfa de Jensen sgnfcatvaente negatvo e cnco aresentara u alfa sgnfcatvaente ostvo. No caso da aostra co os fundos IBX líqudo, quatro fundos aresentara u alfa de Jensen sgnfcatvaente negatvo e quatro aresentara u alfa sgnfcatvaente ostvo. Poré, antes de conclur que u desses fundos é sueror e o outro nferor, lebreos que, eso se todos os 64 fundos (durante toda a sua exstênca) tvesse u alfa de Jensen gual a zero, deveríaos eserar encontrar (nua aostra aleatóra de eríodo de teo) 5% deles (3, fundos) co valores de Z sgnfcatvaente suerores e nferores ao nível de 5% de sgnfcânca. Portanto, esses dados leva a conclur que não há evdêncas de nefcênca de ercado. CONCLUSÕES O fato de a aostra ter sdo ntenconal, no que dz reseto tanto ao eríodo de teo, quanto à seleção dos fundos, não erte nferênca estatístca ara a oulação dos fundos artcantes da ndústra braslera de fundos de ações. Aesar dsso, os dados erte aontar que não há evdêncas de nefcênca de ercado, assundo-se ser o IBX e o Ibovesa índces reresentatvos da carteras de ercado e o CDI de u da ua taxa reresentatva do atvo lvre de rsco. Se observaros os dados brutos de taxa de adnstração e desesas, ara os dados 86 FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006
FACES R. Ad. Belo Horzonte v. 5 n.. 7-87 a./ago. 006 87 CÉSAR MARTINS GUIMARÃES. ROSANE TORRES GUIMARÃES dos fundos co benchark IBX e Ibovesa, encontrareos ua éda de retorno excessvo anualzada de, resectvaente, 0,087% e 1,14%. Jensen (1977), e seu estudo, achou ua éda de 1,1%. Mans (1977), co a esa aostra de Jensen, encontrou ua éda de 1,07%. Enquanto Jensen (1977) encontrou evdêncas de que os fundos aresentara u deseenho nferor, Mans (1977) concluu que, anda e teros de retorno bruto, a grande aora dos fundos logrou retornos excessvos sgnfcatvos. Nossa conclusão é de que, or esse eso crtéro, o deseenho dos fundos útuos é aroxadaente neutro, o que corrobora a tese de ua efcênca de ercado seforte. > Recebdo e: dez. 005 Arovado e: abrl 006 César Martns Guarães Fundação Escola de Coérco Álvares Penteado Feca Rua Baltazar da Vega, 589/161 Vla Nova Conceção São Paulo SP Telefone: 11 873-0660 Eal: cesar@s.co.br Rosane Torres Guarães Unversdade Presbterana Mackenze Fceca Av. Dr. Cardoso de Melo, 1/8 Vla Olía São Paulo SP Telefone: 11 9657-7645 Eal: rtorresg@terra.co.br REFERÊNCIAS BLACK, F. Beta and return. The Jour- nal of Portfolo Manageent, Fall, 1993. BLACK, F. Catal arket equlbru wth restrcted borrowng. Journal of Busness, July, 197. CHAN, L.K.C.; LACONISHOK, J. Are reorts of beta s death reature? Journal of Portfolo Manageent, Suer, 1993. COPELAND, T.E.; WESTON, J.F. Fnancal theory and cororate ol- cy. 3. ed. EUA: Addson Weley Publshng Coany, 1988. DIMSON, E.; MUSSAVIAN, M. Three centures of asset rcng. Journal of Bankng & Fnance, 1999. ELTON, E.J.; GRUBER, J.M. Modern ortfolo theory, 1950 to date. Nyu- Stern School, Workng Paer Seres 1998. FAMA, E.F.; FRENCH, K.R. The cross secton of exected stocks returns. The Journal of Fnance, v. 47, n., jun. 199. FAMA, E.F.; MACBETH, J.D. Rsk, return and equlbru: ercal tests. Journal of Poltcal Econoy, 197. FAMA, E.F. Effcent catal arkets: a revew of theory and ercal work. The Journal of Fnance, May 1970. FAMA, E.F. Effcent catal arkets: II. The Journal of Fnance, v.46, n. 5, Dec. 1991. GOH, D.K.Y. Modelng the nterac- tve drvers of the stock arket: a sulaton-based aroach. MIT Sloan School of Manageent, 1993. JENSEN, M.C. Probles n selecton of securty ortfolos the erforance of utual funds n the erod 1945-1964. The Journal of Fnan- ce, v. 3, n., May 1968. MAINS, N. E. Rsk, the rcng of catal assets, and the evaluaton of nvestent ortfolos: coent. The Journal of Busness,v.50, n. 3, July 1977. MARKOWITZ, H. Portfolo selecton. The Journal of Fnance, v. 7, n. 1, 195. MERTON, R.C. Interference of atheatcal odels n fnance on ractce: ast, resent and future. The Royal Socety, 1997. SCHWERT, G.W. Anoales and arket effcency. Socal Scence Re- search Network Electronc Paer Collecton, Oct. 00. SHARPE, N. F. Catal asset rces: a theory of arket equlbru under condtons of rsk. The Journal of Fnance, v. 19, n. 3, 1964. SMITH, C. W. The theory of cororate fnance: a hstorcal overvew. Rochester Manageent Journal, v., n., Fall 1984. STEVENSON, W. Estatístca alcada a adnstração.são Paulo: Harbra, 1981. TOBIN, J. Lqudty reference as behavor towards rsk. Revew of Econo- cs Studes,feb. 1958.