PERFIS PULTRUDIDOS PARA REABILITAÇÃO ESTRUTURAL: AVALIAÇÃO DE MÉTODOS DE ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO Relatório A7.T.IST.3 (comnicação apresentada na conerência Reabilitar 010 Encontro Nacional de Conservação e Reabilitação de Estrtras) Jnho de 010 PROJECTO PONTALUMIS Desenvolvimento de ma ponte pedonal em materiais compósitos Projecto em Co-Promoção nº009/003456
Peris Pltrdidos de GFRP para Reabilitação Estrtral: Avaliação de Métodos de Análise e Dimensionamento João R. Correia Proessor Axiliar IST UTL / ICIST Lisboa jcorreia@civil.ist.tl.pt Fernando Branco Proessor Catedrático IST UTL / ICIST Lisboa branco@civil.ist.tl.pt José Gonilha Alno de Dotoramento IST - UTL Lisboa jgonilha@civil.ist.tl.pt SUMÁRIO Neste artigo apresenta-se resltados de m estdo sobre o comportamento estrtral de peris pltrdidos de GFRP. Foram realizados (i) ensaios em provetes para determinar as propriedades mecânicas do material, ensaios de lexão em vigas pltrdidas, com secção transversal em I, (ii) simplesmente apoiadas e (iii) em consola, para avaliar o se comportamento em serviço e à rotra. Os resltados dos ensaios experimentais são comparados com os resltados obtidos a partir de modelos nméricos e de expressões analíticas, de orma a avaliar a sa precisão relativa. Palavras-chave: peris de GFRP, comportamento estrtral, ensaios, modelos. 1. INTRODUÇÃO Os peris pltrdidos de GFRP têm m excelente potencial como material estrtral, qer para constrções novas, qer para a reabilitação de constrções existentes. Por comparação com os materiais tradicionais, os peris de GFRP apresentam ma elevada relação resistência/peso próprio, leveza, transparência electromagnética, acilidade de instalação, redzida mantenção e elevada drabilidade, mesmo qando exposto a ambientes agressivos. Como inconvenientes,
para além dos elevados cstos iniciais e das preocpações devido ao comportamento em sitação de incêndio, ainda não existem reglamentos o recomendações de dimensionamento nanimemente aceites qe possam ser tilizadas pela comnidade técnica [1]. Para qe se possam desenvolver códigos de dimensionamento iáveis e niversalmente aceites para peris pltrdidos de GFRP, é necessário trabalho de investigação adicional, de orma a aprondar o conhecimento sobre o comportamento estrtral deste novo material e obter validação adicional para os métodos de dimensionamento qe têm vindo a ser propostos. Neste artigo apresenta-se resltados de investigações analíticas, experimentais e nméricas sobre o comportamento estrtral de peris pltrdidos de GFRP, cjo objectivo oi avaliar a precisão relativa dos métodos de dimensionamento existentes. Em primeiro lgar, apresenta-se expressões analíticas qe têm sido sgeridas para o dimensionamento destes elementos, qer em serviço qer em estados limite últimos. De segida, são apresentados e disctidos os resltados de ma campanha de ensaios realizada no IST qe incli (i) ensaios de caracterização do material, realizados em provetes de peqena dimensão, e (ii) ensaios de lexão à escala real de peris pltrdidos de GFRP com secção I, (ii.1) simplesmente apoiados e (ii.) em consola. Estes ensaios, desitos em detalhe em [,3], permitiram avaliar o comportamento em serviço de elementos de GFRP em lexão e avaliar os principais modos de rotra, bem como as respectivas cargas últimas. Os resltados obtidos nos ensaios são comparados com as previsões obtidas por modelos analíticos e nméricos, de modo a avaliar a respectiva precisão relativa.. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO PARA ELEMENTOS DE GFRP EM FLEXÃO O dimensionamento de estrtras constitídas por peris de GFRP pode ser eito de ma orma mito semelhante ao dimensionamento de estrtras de aço. Contdo, é necessário proceder a algmas adaptações, destacando-se a consideração da natreza ortotrópica e do comportamento elástico-linear do material GFRP. Tendo em conta estes aspectos, o dimensionamento de peris de GFRP pode ser eito através de (i) modelos analíticos de viga o (ii) modelos de elementos initos de placa. Nos modelos analíticos assme-se normalmente m comportamento isotrópico eqivalente. Já nos modelos nméricos, a ortotropia do material é explicitamente tida em conta..1 Estados limite de serviço Para o dimensionamento aos estados limite de serviço, as deormações de elementos pltrdidos em lexão podem ser estimadas, com razoável precisão, através de modelos analíticos de viga, baseados na teoria de vigas de Timoshenko, o seja, tendo em conta a deormação por corte. De acto, este tipo de deormações pode ser relativamente importante, dado o elevado rácio entre os módlos de elasticidade e de distorção. A títlo de exemplo, o deslocamento elástico instantâneo a meio vão de ma viga simplesmente apoiada, sjeita a ma orça concentrada a meio vão, pode ser calclada pela Eq. (1), 3 PL PL δ = + (1) 48EglobalI x 4Gglobal Aw em qe δ é o deslocamento a meio vão, P é a carga aplicada, L é o vão, I x é o momento de inércia segndo o eixo orte, A w é a área da alma e E global e G global são respectivamente os módlos de
elasticidade e de distorção globais, para m comportamento isotrópico eqivalente. Estes módlos podem ser determinados através de ensaios experimentais (c.. secção 3.). De modo a avaliar as deormações a longo prazo em vigas pltrdidas, é necessário ter em conta a resposta visco-elástica do material, qe advém da natreza polimérica da matriz. Assim, as deormações ao longo do tempo, devidas às cargas permanentes, devem ser calcladas tendo em conta na Eq. (1) os valores visco-elásticos dos módlos globais Bank [4] apresenta valores para estas propriedades, obtidos através de ensaios de lência e recorrendo à versão linear da teoria de lência de Findley.. Estados limite últimos Para o dimensionamento de peris de GFRP em lexão aos estados limite últimos, é necessário ter em conta os vários modos de colapso possíveis. Para as geometrias vlgarmente prodzidas (secções abertas de parede ina) podem ocorrer os segintes modos de colapso: (i) rotra por lexão (em compressão o tracção); (ii) rotra por corte da alma; (iii) esmagamento da alma; (iv) instabilidade ; (v) instabilidade lateral por lexão-torção...1 Rotra por lexão O momento último ( M ) associado à rotra por lexão de m elemento pltrdido pode ser calclado de acordo com a Eq. (), M = σ S () em qe σ é a tensão axial última (de compressão o tracção) do material GFRP e S x é o módlo elástico de lexão da secção... Rotra por corte da alma O esorço transverso último ( V acordo com a Eq. (3), x ) de m elemento pltrdido em lexão pode ser calclado de V =τ A (3) em qe τ é a resistência ao corte no plano do material pltrdido e A v é a área de corte, qe, nos peris mais comns, corresponderá à área da(s) alma(s). v..3 Esmagamento da alma As almas de vigas pltrdidas de GFRP podem colapsar devido ao esmagamento do material, sobretdo em dois locais: (i) nos apoios e (ii) em zonas sjeitas a cargas concentradas. A orça última de esmagamento ( F ) pode ser calclada tilizando a Eq. (4), em qe pltrsão) e esmag σ y, Ae esmag F σ A (4) esmag esmag = y, e pode ser tomado como a resistência à compressão na direcção transversal (à da é a área eectiva da secção transversal sjeita à carga concentrada.
..4 Instabilidade devido a compressões no plano A ssceptibilidade dos peris de GFRP à instabilidade deve-se sobretdo aos redzidos módlos de elasticidade no plano, para além da geometria de parede ina da maioria das secções transversais. Para secções bi-simétricas, as mais comns em peris pltrdidos, a tensão ítica de instabilidade ( σ ) de banzos em compressão pode ser calclada com base em das expressões alternativas, propostas por Kollár [5] e Mottram [6] Eqs. (5) e (6), respectivamente, 1 D = LD σ T + 7 1D S (5) ( b ) t 1 + 4.1ξ I banzo em qe b é a largra do banzo, t é a espessra do banzo, D L, D T e D S representam a rigidez longitdinal, transversal e de corte da parede do banzo, respectivamente, e ξ I-banzo é o coeiciente de restrição das extremidades (assmindo qe o banzo é a parede/placa condicionante); σ π t = ( b ) b 0.45 + 4a ELET 1(1 -υ LυT ) (6) em qe E L e E T representam os módlos de elasticidade longitdinal e transversal no plano, ν L e ν T são os coeicientes de Poisson principal e secndário e a é o comprimento da semi-onda do modo de instabilidade qe, para peris I, pode ser considerado igal a 3b [6]...5 Instabilidade lateral por lexão-torção Para peris homogéneos com secção bi-simétrica aberta, a tensão ítica de instabilidade lateral global por lexão-torção ( σ ) pode ser calclada pela expressão do Erocódigo 3, devidamente adaptada à ortotropia do material GFRP Eq. (7), global C π E I G J π E I C b σ = + (7) S ) x 4 L y LT L y w ( k Lb ) ( k Lb ) ( kwlb em qe C b é m coeiciente qe contabiliza a variação do momento ao longo do comprimento da viga, S x é o módlo elástico de lexão segndo o eixo orte, I y é o momento de inércia segndo o eixo raco, G LT é o módlo de distorção no plano, J é a constante de torção, C w é a constante de empenamento, k é o coeiciente de comprimento eectivo associado à envadra por lexão segndo o eixo raco, k w é o coeiciente de comprimento eectivo qe tradz o gra de impedimento ao empenamento nas extremidades da viga e L b é o comprimento entre travamentos. No caso particlar de consolas sjeitas a ma orça concentrada aplicada ao nível do centro de corte da secção de extremidade, a carga ítica de instabilidade lateral por lexão-torção ( P ) global pode ser estimada pela expressão proposta por Timoshenko e Gere [7] (adaptada à ortotropia do material GFRP), assmindo qe não existe empenamento na secção de encastramento Eq. (8), E I global L y LT = (8) P γ L G J
em qe γ é m actor adimensional qe depende das rigidezes de torção e empenamento. 3. AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO A investigação experimental oi realizada em vigas pltrdidas de GFRP com secção I, compostas por ma matriz de poliéster isotálico reorçada com camadas alternadas de mechas longitdinais e mantas de ibra de vidro (6% em peso), e com as segintes dimensões nominais: 00 mm de altra, 100 mm de largra e 10 mm de espessra. A campanha experimental incli (i) ensaios de caracterização do material, de modo a avaliar as propriedades mecânicas e a resposta do material GFRP, (ii) ensaios de lexão em vigas simplesmente apoiadas, com o objectivo de avaliar o se comportamento em serviço e modos de colapso (inclindo o esmagamento da alma e as instabilidades e lateral por lexão-torção), e (iii) ensaios de lexão em consolas, sjeitas a cargas concentradas em diversas posições da secção de extremidade, de modo a estdar o modo de colapso por instabilidade lateral por lexão-torção. De segida, apresentam-se os resltados obtidos em cada m daqeles ensaios após serem brevemente desitos os sistemas e procedimentos de ensaio, os resltados obtidos são tilizados para avaliar a precisão dos métodos de dimensionamento aplicáveis em cada caso. 3.1 Ensaios de caracterização do material Os ensaios de caracterização do material, realizados em peqenos provetes, inclíram o estdo das propriedades mecânicas em lexão, tracção, compressão e corte interlaminar. Em todos os ensaios realizados, o material apresento geralmente m comportamento elástico-linear até à rotra, o qe é ma característica típica dos peris de GFRP [,3]. Os modos de rotra observados nos dierentes ensaios são apresentados na Fig. 1. No Qadro 1, apresenta-se m resmo das características mecânicas obtidas nestes ensaios (qe serão tilizadas na parametrização dos modelos analíticos e nméricos), nomeadamente a resistência (σ ), o módlo de elasticidade (E), a extensão última (ε ), o coeiciente de Poisson (ν xy ), a resistência ao corte interlaminar (F sbs ) e a resistência ao corte no plano (τ ), esta última obtida através de ensaios de tracção em ligações aparasadas por sobreposição dpla []. É relevante reerir qe o comportamento dos provetes extraídos da alma oi semelhante ao dos provetes dos banzos. Por otro lado, salienta-se os dierentes valores das propriedades mecânicas em tracção, lexão e compressão, a par da ortotropia do material, evidenciada nos ensaios de compressão. Figra 1 - Modos de rotra: a) lexão; b) corte interlaminar; c) tracção; e d) compressão
Qadro 1. Propriedades mecânicas dos peris de GFRP, obtidos nos ensaios de caracterização mecânica (média ± desvio padrão) e nos ensaios de lexão em vigas. Propriedade / tipo de teste e direcção Flexão Longitdinal Tracção Longitdinal Compressão Longitdinal Compressão Transversal σ [MPa] 64,6 ± 6,9 475,5 ± 5,5 375,8 ± 67,9 1,0 ± 15,4 E [GPa] 6,9 ± 1,3 3,8 ± 0,9 6,4 ± 1,9 7,4 ± 0,4 ε [10-3 ] 4,9 ± 1,3 15,4 ± 1,5 17,0 ±,5 1,5 ± 1,7 ν xy [-] - 0,8 - - Resistência ao corte inter-laminar, F sbs = 35,0 ± 3,9 MPa Resistência ao corte no plano, τ = 38,7 ± 5,6 MPa Propriedades globais: E global = 38,3 GPa; G global = 3,58 GPa (isotropia eqivalente) 3. Ensaios de lexão em vigas simplesmente apoiadas 3..1 Sistema de ensaio e resltados Esta série experimental incli qatro vigas com dierentes vãos e sistemas de travamento, sbmetidas a ma carga concentrada a meio vão. As vigas V1 e V oram ensaiadas para m vão de 4,00 m, enqanto qe as vigas V3 e V4 oram ensaiadas para vãos de 1,44 m e 1,00 m, respectivamente. Na viga V1, para impedir enómenos de instabilidade global, adopto-se m sistema de travamento ao longo do vão (Fig. ). Nas restantes vigas não oi tilizado qalqer sistema de travamento. A carga oi aplicada no banzo sperior dos peris de GFRP, através de m macaco hidrálico. No ensaio da viga V, o sistema de aplicação da carga oi modiicado diversas vezes com o objectivo de avaliar (e minimizar) a sa inlência no nível de travamento lateral introdzido na secção de meio vão [,3]. Os apoios das vigas oram materializados por cilindros metálicos de 0,05 m de diâmetro ambos os apoios permitiam a rotação e m deles permitia também deslocamentos longitdinais. Todas as vigas apresentaram m comportamento elástico-linear até à rotra [,3]. As propriedades elásticas globais oram estimadas de acordo com o método proposto por Bank [8], qe consiste em eectar ma regressão linear do declive da relação carga-deslocamento para vários vãos. Através desta análise determinaram-se os módlos de elasticidade longitdinal (E global = 38,3 GPa) e de distorção (G global = 3,58 GPa) globais. É de notar qe as constantes elásticas obtidas através dos ensaios de caracterização do material (E t,x = 3,8 GPa; E,x = 9,6 GPa, ver Qadro 1) são consideravelmente dierentes das obtidas através dos ensaios em vigas. Estas dierenças devem-se, ndamentalmente, à não homogeneidade dos laminados de GFRP e da própria secção transversal. A rotra da viga V1 deve-se à envadra do banzo sperior, para m deslocamento a meio vão de 107,3 mm (aproximadamente 1/37 do vão, Fig. ) e ma orça aplicada de 60, kn, correspondente a ma tensão longitdinal de 68, MPa. A rotra ocorre com delaminação do banzo sperior e separação entre o banzo e a alma jnto ao meio vão (Fig. 3), segindo-se a lexão transversal da alma. Este ensaio mostro a importância da instabilidade em elementos à compressão, como os banzos de vigas lectidas. De acto, as tensões axiais máximas oram cerca de 56% e 71% das resistências à tracção e à compressão do material, respectivamente.
Figra. Viga V1 - Deormação à beira do colapso. Figra 3. Viga V1 Instabilidade. Nas diversas iterações realizadas no ensaio de lexão da viga V, o colapso oi sempre provocado pela instabilidade lateral por lexão-torção (Fig. 4). Os dierentes sistemas de aplicação de carga mostraram ter bastante inlência no valor da carga ítica de instabilidade, qe vario entre 13,0 kn e 0,7 kn. Para o menor daqeles valores (correspondente ao menor travamento introdzido pelo sistema de aplicação da carga), a tensão longitdinal máxima é de apenas 58,0 MPa, mostrando a importância da instabilidade global em vigas esbeltas e não travadas. O colapso das vigas V3 e V4 deve-se ao esmagamento da alma a meio vão, sob a carga concentrada, e ocorre para valores da orça aplicada de 88, kn e 107,5 kn, respectivamente. Ao colapso por esmagamento da alma segi-se a ormação de issras longitdinais na ligação da alma com o banzo sperior. Os valores de carga acima reeridos correspondem a tensões de compressão transversais na alma (sob a carga aplicada) de respectivamente 11,6 MPa e 137,1 MPa, calcladas através da Eq. (4). 3.. Avaliação dos métodos de dimensionamento Para além das expressões analíticas apresentadas anteriormente, oram desenvolvidos modelos de elementos initos (EF) de todas as vigas de GFRP ensaiadas, no programa SAP000 [9]. A alma e os banzos das vigas oram modelados através de elementos de placa, tendo sido admitido m comportamento elástico-linear e ortotrópico para o GFRP, baseado nos resltados dos ensaios de caracterização do material (ver Qadro 1). As condições de apoio oram simladas através de restrições nodais. Foram eectadas análises estáticas lineares de estabilidade - na Fig. 5 ilstra-se a conigração instabilizada da viga V1. No qe diz respeito ao comportamento em serviço, os deslocamentos de todas as vigas ensaiadas pderam ser recalclados com bastante precisão (erros relativos máximo e médio de 3% e 1%, respectivamente) através da teoria de vigas de Timoshenko, tilizando na Eq. (1) as constantes elásticas globais obtidas. Reere-se também qe a contribição do corte para a deormação de todas as vigas ensaiadas oi mito importante: 1,6% para as vigas V1 e V (as mais esbeltas) e 41,1% e 59,1% para as vigas V3 e V4 (menos esbeltas), respectivamente. Qanto ao comportamento na rotra, o valor experimental da carga ítica da viga V1 (60, kn) apresenta m boa concordância com o valor previsto pelo modelo nmérico (53,9 kn, dierença relativa de -10,5%) e sobretdo com as previsões analíticas, calcladas através das expressões de Kollár [5] (58,0 kn, -3,7%) e Mottram [6] (56,8 kn, -5,6%). As previsões analíticas oram determinadas com base nas Eqs (5) e (6), respectivamente, tilizando as propriedades obtidas
Figra 4. Viga V4 - instabilidade global. Figra 5. Modelo de EF da viga V1 - conigração da instabilidade. nos ensaios de caracterização do material (ver Qadro 1) nestes cálclos, tilizo-se o valor corrente de ν T =0,1 e assmi-se qe o módlo de distorção no plano, G LT, é igal ao módlo de distorção global, G global. As redzidas dierenças relativas entre os resltados experimentais e as previsões nméricas e analíticas e o acto da carga ítica ter sido maior no estdo experimental pode dever-se a algm travamento introdzido pelo sistema de carga e/o à não homogeneidade do material. Relativamente à viga V, o valor mínimo da carga ítica obtido nos ensaios (13,0 kn) oi bastante sperior às previsões nmérica (5,0 kn) e analítica (4,7 kn), obtidas através do modelo de EF desito anteriormente e da Eq. (7), respectivamente, tilizando também as propriedades obtidas nos ensaios em provetes (ver Qadro 1). Nesta viga, o travamento (atrito) introdzido pelo sistema de carregamento teve m eeito mito signiicativo na prevenção do início da instabilidade global. Assim, de modo a compreender melhor o enómeno de instabilidade lateral por lexão-torção e para avaliar a precisão dos métodos nméricos e analíticos de dimensionamento, decidi-se realizar ensaios em consolas, nas qais é mais ácil evitar qe o sistema de carga introdza restrições à deormação dos peris (ver secção 3.3). No qe diz respeito às vigas V3 e V4, a comparação entre os valores máximos das tensões de compressão transversal na alma sob o carregamento (11,6 MPa e 137,1 MPa, respectivamente) com a respectiva resistência (1,0 MPa, ver Qadro 1), obtida através dos ensaios de caracterização do material, permite jstiicar o modo de rotra observado. 3.3 Ensaios de lexão em consolas 3.3.1 Sistema de ensaio e resltados Nesta série experimental, oram testadas consolas com vãos de,0 m, 3,0 m e 4,0 m e, para cada vão, o carregamento oi aplicado em três posições alternativas da secção de extremidade: no centro do banzo sperior (BS), no centro de corte (CC) e no centro do banzo inerior (BI). O carregamento oi aplicado tilizando m sistema de carga gravítico, constitído por m balde metálico com chapas metálicas e ága no interior, qe oi sspenso nma das três posições predeinidas da secção livre da consola. O apoio vertical da consola oi materializado através de ma chapa metálica espessa ligada (através de qatro barras Dywidag) a ma viga metálica transversal, colocada sobre o banzo sperior da consola. Os deslocamentos horizontais da
secção de apoio oram restringidos através de chapas metálicas e parasos, colocados de ambos os lados da alma. Em todas as consolas ensaiadas ocorre instabilidade lateral por lexão-torção a Fig. 6 mostra a conigração instabilizada de ma consola de 4,0 m carregada no se centro de corte. O enómeno de instabilidade global é acilmente identiicável nas vas orça-deslocamento (Fig. 7), primeiro nas vas correspondentes aos deslocamentos horizontais dos banzos (d e d 3 ) e, depois, na va correspondente ao deslocamento vertical do centro de corte (d 1 ). Como era expectável, a carga ítica de envadra dimini com o amento do vão e, para cada vão, a carga ítica mais redzida corresponde à carga aplicada no banzo sperior (BS), enqanto qe a carga ítica mais elevada oi obtida com a carga aplicada no banzo inerior (BI), como se mostra na Fig. 8. Para o menor vão de,0 m a tensão longitdinal máxima vario entre 53,3 MPa e 15,0 MPa, enqanto qe para o maior vão de 4,0 m as tensões máximas variaram entre 4,7 MPa e 44,7 MPa. 3.3. Avaliação dos métodos de dimensionamento Foram desenvolvidos modelos de EF de placa no programa SAP000 para todas as consolas ensaiadas, semelhantes aos desitos para as vigas simplesmente apoiadas. A Fig. 8 mostra a comparação entre os valores experimentais da carga ítica de instabilidade, e os valores previstos pelos modelos de EF (para as três posições da carga) e pelo modelo analítico (neste caso, apenas para o carregamento no centro de corte), tilizando a Eq. (8). Os valores médios dos erros relativos para as previsões analítica e nmérica são de 4,7% e 1,9%, respectivamente. Assim, é razoável airmar qe ambos os tipos de modelo, analítico e nmérico, simlam com boa precisão os resltados experimentais. Por otro lado, as previsões apresentam m padrão de variação com o vão e a posição de carga qe é mito semelhante ao dos valores experimentais. A Fig. 8 também mostra qe os valores experimentais são, em geral, ineriores aos valores previstos pelos modelos, o qe estará relacionado com impereições geométricas do peril e, para além disso, com o acto de o gra de encastramento no apoio não ser total. Figra 6 - Instabilidade da consola de 4,0 m carregada no CC. Figra 7 - Crvas orçadeslocamento para a consola de 4,0 m carregada no CC Figra 8 - Carga ítica para dierentes vãos e dierentes posições de carregamento 4. CONCLUSÕES O comportamento à lexão de peris pltrdidos de GFRP apresenta várias dierenças qando comparado com o comportamento de materiais tradicionais, tanto ao nível do material como do
elemento estrtral. Por m lado, ao contrário do aço qe plastiica e do betão qe endilha, em geral, os peris de GFRP apresentam m comportamento elástico-linear até à rotra, qe ocorre normalmente com grandes deormações. Por otro lado, o dimensionamento dos elementos de GFRP é normalmente condicionado por reqisitos de deormabilidade, devido ao redzido módlo de elasticidade na direcção longitdinal e, também, devido à contribição do corte para a deormação global. Em geral, o dimensionamento aos estados limite últimos não é condicionado pela resistência do material, mas sim por enómenos de instabilidade, o global, com tensões em serviço relativamente redzidas, apesar da elevada resistência do material GFRP. A comparação entre os resltados experimentais e as previsões nméricas e analíticas apresentadas neste artigo mostram qe ambas as erramentas de dimensionamento são relativamente precisas na previsão do comportamento de peris pltrdidos de GFRP em lexão. Em particlar, para estados limite de serviço, as deormações de vigas de GFRP podem ser calcladas de orma expedita através da teoria de vigas de Timoshenko, tilizando constantes elásticas globais e assmindo m comportamento isotrópico eqivalente. Para estados limite últimos, os mecanismos de colapso associados ao esmagamento do material e à instabilidade e global podem ser acilmente previstos, tilizando as propriedades laminares do material, obtidas através de ensaios de caracterização em provetes. AGRADECIMENTOS Os atores agradecem o apoio da FCT, do ICIST e da ADI (Projecto No. 009/3456) pelo inanciamento da investigação e também à STEP e à ALTO por ornecerem os peris de GFRP. REFERÊNCIAS [1] Correia, J.R. GFRP Pltrded Proiles in Civil Engineering: Hybrid Soltions, Bonded Connections and Fire Behavior, Tese de Dotoramento, IST-UTL, 008. [] Correia, J.R. Peris pltrdidos de ibra de vidro (GFRP): aplicação de vigas mistas GFRP-betão na constrção, Tese de Mestrado, IST-UTL, 004. [3] Correia et al First-Order, Bckling and Post-Bckling Behavior o GFRP Pltrded Beams Part 1: Experimental Stdy, (sbmitted or pblication). [4] Bank, L.C. Composites or constrction: Strctral design with FRP materials, Wiley, Hoboken, NJ, 006. [5] Kollár, L.P. Local bckling o iber reinorced plastic composite strctral members with open and closed oss sections, J. o Strctral Engineering, 003, Vol. 19, p. 1503-1513. [6] Mottram, J.T. Determination o itical load or lange bckling in concentrically loaded pltrded colmns, Composites Part B: Engineering, 004, Vol. 35, p. 35-47. [7] Timoshenko, S.P., Gere, J.M. Theory o Elastic Stability, McGraw-Hill, 1963. [8] Bank, L.C. Flexral and shear modli o ll-section iber reinorced plastic (FRP) pltrded beams, Jornal o Testing and Evalation, 1989, Vol. 17, p. 40-45. [9] Compters and Strctres Inc. SAP 000 User s Manal (version 11.0), 007.