VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORÇADAS À FORÇA CORTANTE COM COMPÓSITOS DE FIBRAS DE CARBONO

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1 VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORÇADAS À FORÇA CORTANTE COM COMPÓSITOS DE FIBRAS DE CARBONO Alno: Brno Peixoto Barbosa Orientador: Júlio Jerônimo Holtz Silva Filho Coorientador: Emil de Soza Sánchez Filho 1

2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA METODOLOGIA MODELO DE RUPTURA POR DESLOCAMENTO MODELO ANALÍTICO ESTUDADO COMPARAÇÃO DO MODELO TEÓRICO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

3 1. INTRODUÇÃO O acréscimo de cargas, a mdança do tipo de tilização, os erros de projetos e de execção, dentre otros motivos, tornam necessário a execção do reorços em estrtras de concreto, com acréscimo de armadras o o amento da seção do elemento. A técnica da colagem de chapas metálicas com resinas epóxi srgi na França nos anos Até os idos da década de 1990 o acréscimo de armadra era eito com a colagem de chapas de aço nas aces dos elementos estrtrais O srgimento de prodtos compósitos constitídos de ibras de carbono, sados como sbstittos das chapas metálicas, reqerem m estdo detalhado de se comportamento conjnto com a estrtra a ser reorçada, no qe tange à análise das tensões de aderência entre o compósito e o concreto, tipos de rptra (compósito-epóxi, concreto-epóxi, etc.), como também de ma metodologia racional para o dimensionamento do reorço à orça cortante. O advento das técnicas modernas de reorço e recperação de estrtras, com a aplicação de prodtos qímicos e compósitos de materiais de boa resistência e drabilidade, prodzidos por empresas estrangeiras, reqerem ma avaliação crítica desses prodtos e técnicas, de modo a torná-los viáveis de aplicação no Brasil, de conormidade com nossas normas e técnicas de dimensionamento e detalhamento estrtral. A técnica da colagem de lâminas o tecidos de materiais compósitos às estrtras é relativamente nova e mostra-se atrativa, ace à sa acilidade de execção, mantenção das dimensões iniciais dos elementos, diminição de prazo e cstos. Após o terremoto de Kobe no Japão, o so dos materiais compósitos teve m desenvolvimento mito grande. Os materiais compósitos, tais como os compósitos de ibra de carbono, já eram mito tilizados na indústria aeronática e indústria atomobilística, mas qase não eram empregados na constrção civil. Com a necessidade de recperar as capacidades resistentes das estrtras daniicadas pelos sismo ocorrido em 17 de janeiro de 1995, os engenheiros japoneses saram intensivamente os materiais compósitos. A eicácia desses materiais nessas aplicações práticas mostraram qe essa técnica era realmente promissora. O csto beneício da colagem de materiais compósitos de ibra de carbono aos elementos de concreto estrtral, de modo a amentar a capacidade resistente desses elementos, é bom e essa técnica é mais eicaz do qe a colagem de chapas metálicas. Contdo, algns pontos básicos do comportamento de reorços externos colados com resinas ainda necessitam de estdos mais conclsivos, notadamente no qe tange ao reorço à orça cortante. Os modelos existentes reqerem ma avaliação crítica, e necessitam ser balizados por comprovações experimentais. Este trabalho desenvolve ma solção da Teoria da Plasticidade para vigas de concreto armado solicitadas à orça cortante, e apresenta ma sistemática consistente para a análise de dados experimentais de vigas com estribos de compósitos de vigas de carbono. 3

4 A solção do limite sperior da Teoria da Plasticidade é baseada em três hipóteses básicas, e nas segintes considerações: 1) a energia de dissipação não é aetada pela abertra da issra, e as parcelas das armadras devidas à orças axiais nas barras; 2) adota-se o critério de Colomb-Mohr com o sem a consideração da tensão de tração; 3) admite-se ma conigração para a linha de rptra. A sistemática desenvolvida considera o modelo de issra deslizante (Cracking Sliding Model) para a análise de vigas de concreto armado reorçadas a orça cortante, aplicando-se o modelo de Hoang e Nielsen (1998) acoplado ao modelo de aderência de Chen e Teng (2003). A validade do modelo de análise será eita comparando-se os resltados teóricos com os resltados experimentais de diversos atores. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A ideia de reorçar estrtras de concreto armado com CFC srgi no início dos anos 80 no Japão. Os abalos sísmicos na região e conseqentes danos estrtrais revelaram a necessidade de recperação e reorço rapidamente. De acordo com Beber (2003), a ibra de carbono é m material promissor, baseado na orça das ligações carbono-carbono e na leveza do átomo de carbono. As ibras de carbono são caracterizadas por ma combinação de baixo peso, alta resistência e grande rigidez. O CFC oi tilizado para reorço estrtral no Brasil pela primeira vez em Belo Horizonte, no viadto Santa Tereza, no ano de O principal ator qe levo à escolha do CFC oi o aspecto estético, pois se tratava de ma estrtra tombada pelo patrimônio histórico (Beber, 2003). O sistema de reorço com CFC é composto por ibras de carbono envolvidas por ma matriz polimérica, e apresenta-se nas segintes ormas: ios de ibra de carbono, enrolados sob tensão e colados sobre a sperície do concreto; chapas pltrdadas, qe são chapas de polímeros reorçados com ibras de carbono impregnadas com resina epóxi o poliéster, qe resltam em peris contínos com ormatos diversos e complexos, qe são colados sobre a sperície de concreto com adesivo; tecidos de ibra de carbono, qe são tecidos pré-impregnados, colados sobre a sperície com resina epóxi. Este sistema sege exatamente a crvatra do elemento e permite a aplicação em cantos vivos. Além das ibras de carbono, em reorço estrtral podem ser tilizadas também otras ibras, como ibras de vidro e aramida. Os compósitos com ibras de carbono (CFC) são os mais adeqados para o reorço de vigas de concreto armado, devido ao alto desempenho mecânico apresentado e pelo ato de o amento na seção transversal original ser praticamente desprezível. 4

5 A igra 1 apresenta m comparativo entre a resistência de diversos tipos de materiais tilizados em reorço de estrtras de concreto armado: Figra 1 - Diagrama tensão-deormação especíica das ibras, aço de constrção e cordoalha de protensão (Beber, 2003) Atalmente, os CFC são tilizados para reorçar vigas à lexão e à orça cortante, lajes, chaminés, túneis, pilares por meio de coninamento o para redção de deormações (Figras 2 e 3). Figra 2 - Reorço de lajes à lexão e vigas à lexão e à orça cortante com tecidos de CFC 5

6 Figra 3 - Coninamento de pilares com CFC Na literatra encontram-se diversas pesqisas sobre a resistência à orça cortante de vigas de concreto armado reorçadas com materiais compósitos com ibras de carbono, mas os resltados obtidos com os diversos modelos de análise, ace à grande dispersão de valores, ainda não são conclsivos. A Figra 4 ilstra as conigrações de reorço à orça cortante: A lâminas o olhas coladas nas laterais da viga; B lâminas o olhas coladas nas laterais e no ndo da viga, com envolvimento em orma de U; C com envolvimento em orma de U com m sistema de ixação nas laterais; D lâminas o olhas envolvendo totalmente a viga T o retanglar; E envolvimento em orma de U com m sistema de ixação na mesa. As conigrações D e E são as qe apresentam melhores resltados, e a conigração qe apresenta resltados menos satisatórios é a conigração A. A B C D o D E Figra 4 Conigrações de reorço à orça cortante tilizando-se materiais compósitos (Blletin 14 FIB, 2001). Em Bosselham (2005) tem-se resltados experimentais de vigas com compósitos, nos qais 30% das rptras ocorreram por descolamento, 61% por rompimento do reorço, e 9% por otros modos. No caso de estribos em U relata qe 64% das rptras ocorrem por descolamento e 36% por rompimento do reorço. 6

7 Bosselham e Chaallal (2004), e Bossselham (2005) enmeram e analisam as inlências de diversos parâmetros na parcela reerente à orça cortante resistida pelo reorço. A rigidez E ρ w V é ndamental na análise do comportamento do reorço à orça cortante. Esses atores mostram qe a deormação especíica eetiva no CFC, com o acréscimo da relação E w 2 3 c ε e, dimini, mas ainda não oi obtida ma eqação qe tradza adeqadamente essa variação. Para as vigas sem armadra transversal de aço o amento percental da resistência V V V dimini qando E w 2 3 c amenta. Existe ma interação entre as armadras transversais de aço e de reorço. O amento da relação Es E sw w acarreta m amento de V V V, tanto para rptra por descolamento qanto para rptra por rompimento do reorço. Contdo, qanto maior or essa relação menor será o acréscimo de V V V a A razão 2,5 deine as vigas para as qais é válida a hipótese das seções planas, d a nesse caso adotando-se o Modelo da Treliça Generalizada e para 2,5 tem-se vigas d parede, para qais se tem descontinidades no campo de tensões atantes no painel issrado qe compõe a alma da viga, e qe devem ser analisadas por m modelo de bielas e tirantes. A razão E E s s inlencia a resistência total w. V nas vigas cja rptra é por descolamento do reorço. Essa inlência é m poco menor nas vigas cja rptra ocorre por rompimento do reorço. E Para as vigas com A sw 0 veriica-se qe E s s amenta e a razão w V V V dimini a para 3, 0, sendo qe as vigas estdadas tinham no máximo s 2,6% e no mínimo d 1,0%. s O eeito de escala é ndamental no comportamento das vigas reorçadas com V CFC. Com o amento da altra útil d da viga tem-se m decréscimo na razão, V V o seja, tem-se menor amento de resistência. Para vigas com rptra por descolamento do reorço. h 300 mm, prevalece à 7

8 3. METODOLOGIA 3.1. MODELO DE RUPTURA POR DESLOCAMENTO O modelo de Hoang e Nielsen (1998) para a análise de vigas de concreto armado solicitadas à orça cortante az a distinção entre os tipos de rptra: a) compressão da biela de concreto da alma da viga; b) desenvolvimento da issra inclinada devido à orça cortante. Se a armadra transversal or de grande magnitde, a rptra ocorre por esmagamento da biela de concreto. Para vigas com baixa taxa de armadra transversal o sem essa armadra, a resistência à orça cortante é determinada por este modelo de rptra por deslocamento (Cracking Sliding Model). Esse modelo admite qe as issras possam ser assmidas como linhas de rptra, qe têm menor resistência ao se desenvolverem na direção da ace inerior da viga, do qe as linhas de rptra consideradas no concreto não issrado. As expressões para a resistência à orça cortante oram obtidas com base nas condições de compatibilidade e critérios de plastiicação e rptra dos materiais, e ormam ma solção cinemática da Análise Limite da Teoria da Plasticidade para vigas de concreto armado (Figra 5). (a) (b) Figra 5 Modelo de rptra por deslizamento: a) issras diagonais; b) distribição de tensões nas issras. 8

9 3.2. MODELO ANALÍTICO ESTUDADO Este modelo teórico obedece a todas as hipóteses do modelo de rptra por deslocamento, e introdz algmas condições para avaliar a carga de rptra de vigas em concreto armado reorçados com compósitos de ibras de carbono colados nas sas aces. O comportamento desse tipo de reorço é admitido semelhante ao comportamento dos estribos de aço (Figra 3). A taxa mecânica da armadra transversal (aço e CFC) é obtida por meio da soma das parcelas reerentes ao tipo de armadra: sendo sw w (3.1) A sw yw sw (3.2) bwd 0 c 2t A tensão de tangencial normalizada é dada por: Sendo w, e w (3.3) bws 0 c 0 sw w 11,64 (3.4) c 0,059 (3.5) c 0 c O limite de rptra do concreto, levando-se em conta o espaçamento dos estribos é: o c sw w sw w s 11,64 16,95 (3.6) h w 2,67 16,95 c 0 sw 0 0 0,75 s h (3.7) sw 0 w 0 (3.8) 9

10 Figra 6 Disposições do reorço em CFC. Admite-se aderência pereita entre as aixas de CFC vertical e o concreto. A tensão de rptra do reorço de CFC é dada por:, e E, e (3.9) qe tem distribição não niorme, daí segndo Chen e Teng (2003), tem-se: sendo, e D, máx (3.10) A tensão máxima de aderência do reorço em CFC é dada por: E, 427 (3.11) máx 0. wl c t, w 2 s 1 s w sen w sen (3.12) E t Le (3.13) c L L máx (3.14) e L sen 2 (3.15) D 1 cos 2 2 sen 2 (3.16) 10

11 4. COMPARAÇÃO DO MODELO TEÓRICO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS Apresenta-se neste trabalho m modelo cinemático da Teoria da Plasticidade para a análise de vigas de concreto armado reorçadas à orça cortante, aplicando-se com algmas adaptações o modelo de HOANG e NIELSEN (1998), acoplado ao modelo de aderência de CHEN e TENG (2003). A validade do modelo de análise estdado é comprovada comparando-se os resltados teóricos com os resltados experimentais de 47 vigas de reorçada à orça cortante com CFC realizados por SALLES NETO (2000), SILVA FILHO (2001), ARAÚJO (2002), KHALIFA et. al. (2002), BEBER (2003), PELLEGRINO e MODENA (2006) e SPAGNOLO JUNIOR (2007). onde Adoto-se o ator de eetividade do concreto dado por: h altra da seção transversal; s 0, s (4.1) c h taxa geométrica da armadra longitdinal. A Tabela 1 mostra as propriedades mecânicas do aço e do CFC tilizados em cada experimento. A taxa geométrica da armadra longitdinal é dada por: A s y s (4.2) bwd 0 c Os demais parâmetros das vigas são mostrados na Tabela 2. Os resltados obtidos, os parâmetros e razões calcladas se encontram na Tabela 3. Tabela 1 Propriedades mecânicas do aço e do CFC. Ator ε E sl E sl sw E sw (MPa) (%) (GPa) (MPa) (GPa) (MPa) (GPa) SALLES NETO , SILVA FILHO (2001) , ARAÚJO (2002) , KHALIFA ET AL. (2002) , BEBER (2003) , PELLEGRINO e MODENA (2006) , SPAGNOLO JULIOR (2007) , ,5 198,5 Na tabela 2 são apresentadas a resistência a compressão do concreto, os parâmetros da armadra de aço e de reorço com CFC tilizado (taxa de armadra de aço transversal e longitdinal, taxa de armadra de reorço, largra, espaçamento e ânglo de aplicação do reorço) e a orça cortante última da vigas analisadas. 11

12 Tabela 2 Resistência do concreto, parâmetros geométricos e orça cortante última. Ator Viga c a/d sw sl t s w w β V (MPa) (%) (%) (mm) (mm) (mm) (MPa) () (kn) V2 32,27 3,01-2,90 0, , ,8 V3 31,03 3,01-2,90 0, , ,3 V5 31,25 3,01 0,112 2,90 0, , ,5 V6 28,37 3,01 0,112 2,90 0, , ,4 V7 28,03 3,01 0,112 2,90 0, , ,3 V8 39,97 3,01 0,112 2,90 0, , ,7 SALLES NETO (2002) SILVA FILHO (2001) ARAÚJO (2002) KHALIFA ET AL. (2002) BEBER (2003) PELEGRINO e MODENA (2006) SPAGNOLO JUNIOR (2007) V2 41,90 3,01 0,055 2,90 0, , ,5 V3 42,20 3,01 0,055 2,90 0, , ,0 V4 43,80 3,01 0,055 2,90 0, , ,5 V5 45,30 3,01 0,055 2,90 0, , ,5 V6 46,40 3,01 0,055 2,90 0, , ,0 V7 45,30 3,01 0,055 2,90 0, , ,5 V8 45,30 3,01 0,055 2,90 0, , ,0 V2 22,50 3,01 0,055 2,90 0, , ,5 V3 22,50 3,01 0,055 2,90 0, , ,5 V4 22,50 3,01 0,055 2,90 0, , ,0 V6 45,70 3,01 0,055 1,42 0, , ,0 V7 45,80 3,01 0,055 1,42 0, , ,0 V8 46,60 3,01 0,055 1,42 0, , ,0 SW3-2 19,30 3,00 0,084 4,14 0, , / 0 177,0 SW4-2 19,30 4,00 0,084 4,14 0, , / 0 180,5 SO3-2 27,50 4,00-4,14 0, , ,0 SO3-3 27,50 3,00-4,14 0, , ,5 SO3-4 27,50 3,00-4,14 0, , ,5 SO3-5 27,50 3,00-4,14 0, , / 0 169,5 SO4-2 27,50 4,00-4,14 0, , ,5 SO4-3 27,50 4,00-4,14 0, , ,0 V11A 32,80 3,06-2,65 0, , ,4 V11B 32,80 3,06-2,65 0, , ,8 V17B 32,80 3,06-2,65 0, , ,8 V12A 32,80 3,06-2,65 0, , ,4 V18A 32,80 3,06-2,65 0, , ,3 V20A 32,80 3,06-2,65 0, , ,1 V15B 32,80 3,06-2,65 0, , ,4 V16B 32,80 3,06-2,65 0, , ,4 V18B 32,80 3,06-2,65 0, , ,4 V16A 32,80 3,06-2,65 0, , ,4 A-U1-C-17 41,40 3,00 0,392 7,50 0, , ,1 A-U1-C-20 41,40 3,00 0,392 7,50 0, , ,0 A-U1-S-17 41,40 3,00 0,392 7,50 0, , ,3 A-U1-S-20 41,40 3,00 0,392 7,50 0, , ,1 A-U2-C-17 41,40 3,00 0,335 7,50 0, , ,0 A-U2-C-20 41,40 3,00 0,335 7,50 0, , ,7 A-U2-S-17 41,40 3,00 0,335 7,50 0, , ,9 A-U2-S-20 41,40 3,00 0,335 7,50 0, , ,5 VI-1 51,73 2,40 0,262 1,51 0, , ,4 VI-2 51,73 2,40 0,262 1,51 0, , ,3 VI-3 52,30 2,40 0,262 1,51 0, , ,1 VII-1 50,97 2,40 0,131 1,51 0, , ,7 VII-2 51,73 2,40 0,131 1,51 0, , ,3 VII-3 52,30 2,40 0,131 1,51 0, , ,2 Na Tabela 3 e na Figra 7 apresenta-se m comparativo entre os resltados experimentais e teóricos das 47 vigas reorçadas a orça cortante com CFC ensaiadas. O valor médio da razão entre resltados experimentais e teóricos oi de 0,93, com m desvio padrão de 0,29 e m coeiciente de variação de 30,9%. 12

13 Tabela 3 Resistência do concreto, parâmetros geométricos e orça cortante última. Ator Viga 0 V,exp. V,teo. SALLES NETO (2002) SILVA FILHO (2001) ARAÚJO (2002) KHALIFA ET AL. (2002) BEBER (2003) PELEGRINO e MODENA (2006) SPAGNOLO JUNIOR (2007),exp, theor. (MPa) (kn) (kn) (%) V2 0, ,8 221,89 0,62 V3 0, ,3 212,54 0,75 V5 0, ,5 217,34 0,93 V6 0, ,4 207,60 0,97 V7 0, ,3 200,11 1,01 V8 0, ,7 236,47 0,84 V2 0, ,5 209,69 1,40 V3 0, ,0 266,60 1,07 V4 0, ,5 297,70 0,97 V5 0, ,5 212,53 1,35 V6 0, ,0 227,09 0,92 V7 0, ,5 214,94 1,14 V8 0, ,0 273,12 0,93 V2 0, ,5 175,20 0,84 V3 0, ,5 175,20 0,90 V4 0, ,0 215,65 0,70 V6 0, ,0 188,04 1,73 V7 0, ,0 232,85 1,69 V8 0, ,0 164,14 1,86 SW3-2 1, ,0 163,2 1,08 SW4-2 1, ,5 163,2 1,11 SO3-2 0, ,0 179,5 0,73 SO3-3 0, ,5 165,11 0,81 SO3-4 0, ,5 218,0 0,66 SO3-5 0, ,5 165,8 1,02 SO4-2 0, ,5 165,1 0,77 SO4-3 0, ,0 218,0 0,71 V11A 0,733 98,4 150,0 0,66 V11B 0, ,8 150,0 0,83 V17B 0,733 92,8 150,0 0,62 V12A 0, ,4 159,9 0,73 V18A 0, ,3 159,9 0,80 V20A 0, ,1 159,9 0,88 V15B 0, ,4 194,3 0,71 V16B 0, ,4 194,3 0,58 V18B 0, ,4 194,3 1,04 V16A 0, ,0 194,3 0,95 A-U1-C-17 1, ,1 289,2 0,82 A-U1-C-20 1, ,0 281,2 0,80 A-U1-S-17 1, ,3 289,2 0,86 A-U1-S-20 1, ,1 281,2 0,84 A-U2-C-17 1, ,0 379,3 0,64 A-U2-C-20 1, ,7 373,1 0,62 A-U2-S-17 1, ,9 379,3 0,58 A-U2-S-20 1, ,5 373,3 0,56 VI-1 0, ,4 223,9 1,23 VI-2 0, ,3 259,8 1,13 VI-3 0, ,1 266,9 1,11 VII-1 0, ,7 201,0 1,08 VII-2 0, ,3 215,4 1,08 VII-3 0, ,2 224,5 0,93 Média 0,93 Desvio Padrão 0,29 Coeiciente de Variação (%) 30,9 V V 13

14 2.00 Vexp / Vteo V2 V3 V5 V6 V7 V8 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V2 V3 V4 V6 V7 V8 SW3-2 SW4-2 SO3-2 SO3-3 SO3-4 SO3-5 SO4-2 SO4-3 V11A V11B V17B V12A V18A V20A V15B V16B V18B V16A A-U1-C-17 A-U1-C-20 A-U1-S-17 A-U1-S-20 A-U2-C-17 A-U2-C-20 A-U2-S-17 A-U2-S-20 VI-1 VI-2 VI-3 VII-1 VII-2 VII-3 Figra 7 V,exp vs V,teo. 5. CONCLUSÃO O modelo cinemático apresentado ornece resltados consistentes e com razoável dispersão de valores em relação aos valores experimentais. Contdo, devem ser eitas das considerações a respeito desse modelo: a) os resltados calclados dependem ndamentalmente dos valores assmidos pelo ator de eetividade do concreto, o seja, a adoção de ma expressão adeqada para esse parâmetro governa os resltados; 0 b) os resltados obtidos para as vigas com estribos inclinados devem ser avaliados com a ressalva qe o modelo original oi concebido para estribos verticais, e qe a orça nos estribos inclinados é decomposta na direção horizontal e vertical, e somente essa última parcela contribi para a resistência à orça cortante; 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] ARAÚJO, A. S. (2002). Reorço ao Cisalhamento de Vigas T em Concreto Armado com de Fibra de Carbono com Dois Tipos de Ancoragem. Dissertação de Mestrado. Facldade de Tecnologia, UnB. [2] BEBER, A. (2003). Strctral Behavior o Reinorced Concrete Beams Strengthening with Carbon Fibre Composites (in Portgese). Tese de Dotorado. UFRGS. Porto Alegre. 14

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