Raciocínio Lógico Matemático Pré Prova TST
# DICA 1 # LEMBRAR-SE DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ELEMENTARES
Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4,... } Números Inteiros Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... } Números Racionais Q = { p/q p Z e q Z* } quocientes entre dois números inteiros. Números Irracionais (I) 0,212112111... 1,203040... Números Reais R = Q U I, sendo Q I = Ø Alem disso devemos relembrar as principais operações matemáticas e suas propriedades.
# DICA 2 # NA INTERPRETAÇÃO DE PROBLEMAS E USO DAS FRAÇÕES, LEMBRAR QUE UMA FRAÇÃO INDICA UMA PROPORÇÃO E TRABALHAR COM A IDEIA DE COMPLEMENTAÇÃO.
EXEMPLO Dos funcionários do departamento administrativo de uma repartição pública, 5/8 trabalham diretamente com computadores. Se o total de funcionários desse departamento que não trabalham diretamente com computadores é igual a 120 pessoas, então esse departamento tem um total de funcionários igual a a) 285. b) 200. c) 195. d) 320. e) 192.
Resolução Segundo o enunciado, 5/8 dos funcionários do departamento trabalham diretamente com computadores, logo o restante, os outros 3/8 não trabalham com computadores. Assim 3/8 do total = 120 3/8. t = 120 logo isolando o t, temos t = 120.8 / 3 = 40.8 = 320 pessoas no total Alternativa Correta : D
# DICA 3 # PORCENTAGEM REPRESENTA UMA FRAÇÃO COM DENOMINADOR 100 E SEMPRE VEM ASSOCIADA À OUTRO NÚMERO, OU SEJA, VEM MULTIPLICADO POR ELE.
EXEMPLO Em um edifício, 40% dos condôminos são homens e 60% são mulheres. Dentre os homens, 80% são favoráveis à construção de uma quadra de futebol. Para que a construção seja aprovada, pelo menos a metade dos condôminos deve ser a favor. Supondo que nenhum homem mude de opinião, para que a construção seja aprovada, o percentual de mulheres favoráveis deve ser, no mínimo, a) 20%. b) 25%. c) 30%. d) 35%. e) 50%.
Resolução Supondo que são 100 condôminos pois todos os valores apresentados são percentuais, montaremos o esquema de acordo com a interpretação: Para obtermos 50% dos condôminos favoráveis (metade), precisamos que 18 mulheres sejam favoráveis (50-32). Assim basta calcular qual a participação percentual de 18 mulheres no grupo de 60 mulheres, logo: 18/60 = 3/10 que corresponde a 30% Alternativa Correta : C
# DICA 4 # AINDA EM PORCENTAGEM, LEMBRAR DOS FATORES DE AUMENTO E DESCONTO. POR EXEMPLO, UM DESCONTO DE 20 % ACARRETA EM MULTIPLICARMOS O VALOR ORIGINAL POR 0,80 POIS 100% -20% = 80% QUE POR SUA VEZ REPRESENTA O DECIMAL 0,80. DA MESMA FORMA UM AUMENTO DE 20% IMPLICA EM MULTIPLICARMOS O VALOR ORIGINAL POR 1,20 POIS 100% +20% = 120% QUE É 1,20 NA FORMA DECIMAL.
EXEMPLO Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em a)18,5%. b) 20%. c) 22,5%. d) 25%. e) 27,5%.
Resolução Inicialmente devemos lembrar que um desconto de 20% e um aumento sucessivo de 20% não fazem o preço voltar ao valor original. Assim:
Para calcularmos de forma rápida e segura basta usarmos o recurso de aumentos e descontos sucessivos, logo: Um desconto de 20% implica em multiplicarmos por 0,8 pois 100% - 20% = 80% = 0,8, então: P3 = (0,8) (x) P1 Como o comerciante quer voltar a vender pelo preço inicial, P3 = P1. Assim P1 = (0,8) (x) P1 e cortando ambos P1 teremos: 1 = (0,8).x x = 1/0,8 x = 1,25 logo o aumento deve ser de 25% Alternativa D
# DICA 5 # NA REGRA DE TRÊS COMPOSTA MUITO CUIDADO COM A PERGUNTA QUE SE FAZ DA COLUNA COMPLETA PARA A COLUNA DO X E LEMBRE QUE O SINAL COLOCADO EM CADA COLUNA INDICA QUEM FICA NO NUMERADOR.
EXEMPLO Certo dia, Jasão - Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho - recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então, se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gastou na emissão dos pareceres à tarde foi: a) 1 hora e 20 minutos. b) 1 hora e 30 minutos. c) 1 hora e 40 minutos. d) 2 horas e 20 minutos. e) 2 horas e 30 minutos.
Resolução Inicialmente organizaremos as colunas nas mesmas unidades de medida, portanto, usaremos o tempo em minutos lembrando que 1,5 h = 1,5x60 minutos, logo 90 minutos. Assim: % cap % t (min) Manhã 60 100 90 Tarde 40 75 x
Montando a estrutura e fazendo as perguntas das colunas completas para a do X de forma independente, temos: 1) Se Jasão emitiu 60% dos pareceres em 90 minutos, ele emitiria 40% dos pareceres em MAIS ou MENOS tempo? MENOS TEMPO 2) Se com capacidade de 100%, Jasão emitiu pareceres em 90 minutos, se trabalhasse com capacidade de 75% ele gastaria MAIS ou MENOS tempo? MAIS TEMPO Lembre que os sinais são independentes, então não precisa ser um + e outro e que o sinal indica quem fica no numerador, ou seja, se aparece o sinal de + fica o MAIOR e se aparece o sinal de -, fica o menor no NUMERADOR.
Agora colocamos os sinais nas colunas - + % capac % t (min) Manhã 60 100 90 Tarde 40 75 x Assim basta colocar no numerador o valor que respeita o sinal colocado na coluna completa: 1h 20 min Alternativa Correta : A
# DICA 6 # NUMA QUESTÃO DE DIVISÃO PROPORCIONAL, SEMPRE TENTAR ALIVIAR AS CONTAS DIVIDINDO AS PROPORÇÕES PELO MESMO VALOR (SIMPLIFICAR). CASO HAJA UMA DIVISÃO EM DUAS PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, BASTA INVERTER AS PROPORÇÕES.
EXEMPLO Pretende-se tirar 1 380 cópias de um texto e parte destas cópias será tirada por uma máquina X e o restante por uma máquina Y. Sabe-se que: X tem 2 anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade operacional de X é 80% da de Y; os números de cópias que X e Y deverão tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas capacidades operacionais e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de uso. Assim sendo, é correto afirmar que a) X deverá tirar mais de 500 cópias. b) Y deverá tirar menos de 850 cópias. c) X deverá tirar mais cópias do que Y. d) Y deverá tirar 420 cópias a mais do que X. e) X deverá tirar 240 cópias a mais do que Y.
RESOLUÇÃO: Devemos distribuir os valores dados no texto, assim: Direta Inversa Máquina X 80 24 Máquina Y 100 16 Iremos simplificar cada coluna individualmente. Os valores da coluna DIRETA serão divididos por 20 e os da coluna INVERSA por 8. Direta Inversa Máquina X 80 4 24 3 Máquina Y 100 5 16 2 Agora como a divisão inversa é em somente 2 partes, podemos apenas inverter os valores: Direta Máquina X 4 2 Máquina Y 5 3 Inversa Direta
ALTERNATIVA D
Raciocínio Lógico Sentenças Abertas Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: x + 4 = 12. Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x. Ele esta estudando. Nessa outra, precisaríamos saber de quem está se falando para poder atribuir valor lógico à sentença.
Sentenças Fechadas ou Proposições Sentenças matemáticas fechadas ou proposições são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: 5 + 4 = 12. Essa expressão é falsa, logo uma proposição Dudan está estudando para preparar suas aulas. Essa outra também pois sabemos ser uma eterna verdade.
Negação Simples Para negar uma sentença acrescentamos o não ou o retiramos, sem mudar a estrutura da frase, mas mudando seu valor lógico. Exemplo: Dudan adora Matemática. Negação: Dudan não adora Matemática. Exemplo: Amanha não vai chover. Negação: Amanha vai chover.
Proposições Compostas Proposição composta é a união de proposições simples por meio de um conector lógico. Esse conector irá ser decisivo para o valor lógico da expressão. Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivos lógicos. Conectores que criam novas sentenças mudando ou não seu valor lógico (Verdadeiro ou Falso). Uma proposição simples possui apenas dois valores lógicos, verdadeiro ou falso. Já proposições compostas terão mais do que duas possibilidades distintas de combinações dos seus valores lógicos.
Conjunção Conectivos : e / ^ Tabela Verdade: V V = V Negação: nega ambas as proposições e troca e por ou. ~(p^q) = ~p V ~q Equivalência: (p^q) = (q ^ p) Comutatividade. Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Negação: Dudan não viaja ou não ensina Matemática. Equivalência: Dudan ensina Matemática e viaja.
Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. Negação: Dudan não viaja e não ensina Matemática. Equivalência 1 : Dudan ensina Matemática ou viaja. Equivalência 2 : Se Dudan não viaja, então ele ensina Matemática. Disjunção Inclusiva Conectivos : ou / V Tabela Verdade: F F = F Negação: nega ambas as proposições e troca ou por e. ~(pvq) = ~p ^ ~q Equivalência 1: (p V q) = (q V p) Comutatividade. Equivalência 2: (p V q) = (~p q)
Disjunção Exclusiva Conectivos : Ou...ou... / V Tabela Verdade: F F = F e V V = F Equivalência: (p V q) = (q V p) Comutatividade.
Bicondicional Conectivos : Se e somente se / Tabela Verdade: F F = V e V V = V Equivalência: (p q) = (q p) Comutatividade.
Condicional Conectivos : Se...então / Tabela Verdade: V F = F Negação : Confirma a causa e nega a consequencia ~(p q ) = p ^ ~q Equivalência 1: (p q) = (~p V q) Duas negações em sequencia. Equivalência 2: (p q) = ( ~q ~p) Contrapositiva Exemplo: Se Dudan viaja, então ensina Matemática. Negação : Dudan viaja e não ensina Matemática. Equivalência 1: Dudan não viaja ou ensina Matemática. Equivalência 2: Se Dudan não ensina Matemática, então não viaja.
Tautologia x Contradição Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r,... será considerada uma TAUTOLOGIA se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r,... que a compõem. Já uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r,... será dita uma CONTRADIÇÃO se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r,... que a compõem.
Diagramas lógicos Todo Sinônimos: qualquer um ou outra similar. Representação: Conclusão: Todo A é B. Alguns elementos de B são A ou existem B que são A. Negação: Trocar TODO por ALGUM NÃO Exemplo: Todo aluno gosta de Matematica. Negação: Algum aluno não gosta de Matemática
Diagramas lógicos Algum Sinônimos: existe(m), há pelo menos um ou qualquer outra similar. Representação: Conclusão: Existem elementos em A que são B. Existem elementos em B que são A. Existem elementos A que não são B. Existem elementos B que não estão em A. Negação: trocar ALGUM por TODO NÃO ou por NENHUM. Exemplo: Algum aluno gosta de Matematica. Negação 1 : Todo aluno não gosta de Matemática. Negação 2 : Nenhum aluno gosta de Matemática.
Diagramas lógicos Nenhum Representação: Conclusão: Nenhum A é B. Nenhum B é A. Negação: trocar NENHUM por ALGUM Exemplo: Nenhum aluno gosta de Matematica. Negação : Algum aluno gosta de Matemática.
Diagramas lógicos Exemplos Toda mulher é friorenta. Negação: Alguma mulher não é friorenta. Algum aluno da casa será aprovado. Negação: Nenhum aluno da Casa vai ser aprovado. Nenhum gremista é campeão. Negação: Pelo menos um gremista é campeão. Todos os estudantes não trabalham. Negação: Algum estudante trabalha.
Diagramas lógicos Resumindo