1. Equilíbrio de corpos rígidos No capítulo anterior foi referido que as forças exteriores que actuam num corpo rígido podem ser reduzidas a um sistema equivalente força/binário. Quando a força e o binário são nulos o corpo rígido está em equilíbrio. Desta forma as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido serão: das quais resultam seis equações algébricas Diagrama de corpo livre: Para se proceder ao traçado do diagrama de corpo livre, devem ser tomados os seguintes passos: 1. Separar o corpo rígido em análise de todos os outros 2. Identificar as forças exteriores no corpo rígido 3. Representar a intensidade, direcção e sentidos das forças exteriores. as forças exteriores a representar são as de reacção dos corpos em contacto com o de análise. Luis Mesquita Pág. 45
2. Equilíbrio 2D Considerando o equilíbrio de estruturas bidimensionais, as forças que actuam na estrutura estão contidas no plano da figura. As reacções exercidas sobre a estrutura também estão contidas no mesmo plano e podem ser divididas em 3 grupos, correspondentes a três tipos de apoios, consoante o n.º de incógnitas que representam. Quando o sentido de uma força ou binário é desconhecido, este deve ser arbitrado. O sinal algébrico da incógnita indicará se este é positivo ou negativo. Habitualmente arbitra-se segundo as direcções dos sistemas de eixos considerados. Considerando o equilíbrio em 2D as condições de equilíbrio serão: Luis Mesquita Pág. 46
Uma grua fixa tem massa igual a 1000 Kg e é utilizada para levantar uma caixa de 2400 Kg. O centro de massa da grua está no ponto G. Determine as reacções. A estrutura da figura suporta parte de um telhado de um parque de exposições. Sabendo que a tracção no cabo é de 150 KN, determine a reacção no estremo fixo E. A grua de uma carrinha de 4300 Kg é usada para elevar uma caixa de 1600Kg. Determine a reacção nas duas rodas traseiras e dianteiras. Duas crianças encontram-se paradas numa prancha de 65Kg. Sabendo que as massas das crianças C e D são de 29 e 40 Kg, determine a reacção em A e B. Luis Mesquita Pág. 47
A barra AB é sujeita a uma força vertical de 300N aplicada em B. determine a reacção em C e a força no cabo. o valor máximo admissível em cada uma das reacções é de 360N. desprezando o peso da viga, determine a gama de valores da distancia d, para que a viga se encontre segura. Luis Mesquita Pág. 48
Exemplo: Treliça - Estrutura composta por nós e barras Estrutura isostática, o número de equações é igual ao número de incógnitas. 3. Problemas estaticamente indeterminados Hiperstáticos Uma estrutura é considerada hiperstática quando o n.º de incógnitas é maior do que o n.º de equações. As reacções estaticamente indeterminadas poderão ser calculadas através da compatibilidade das deformações, abordada no domínio da resistência dos materiais. Hipostáticos Quando o n.º de incógnitas é menor que o n.º de equações. O equilíbrio pode não se verificar. Luis Mesquita Pág. 49
4. Análise de estruturas reticuladas TRELIÇAS Uma treliça é uma estrutura composta por elementos estruturais, BARRAS, cujas extremidades são ligadas entre si através de NÓS. Geralmente são elementos esbeltos, obrigando, devido à baixa resistência a cargas laterais, a que as cargas sejam aplicadas nos nós. Tipos de estruturas: Luis Mesquita Pág. 50
Método das secções As forças aplicadas nas várias barras podem ser obtidas pelo método dos nós. Deve-se iniciar pelo cálculo do valor das reacções, em que a treliça é tratada como um corpo rígido. Representar o DCL de cada nó, representando as forças aplicadas, e atendendo às condições de equilíbrio de uma partícula obter o valor das forças desconhecidas e avançar para o nó seguinte. Exemplo: reacções. A partir do diagrama de corpo livre da estrutura, calcular o valor das Localizar um nó que faça a ligação de duas barras. Representar o DCL desse mesmo nó. Luis Mesquita Pág. 51
Nó D Repetir a metodologia até se calcularem as forças em todas as barras. Luis Mesquita Pág. 52
Método das secções: O método das secções é usualmente preferível quando se pretende obter o valor da força numa barra, ou em poucas barras. Após o cálculo das reacções, e para determinar a força na barra BD da treliça mostrada, passa-se uma secção pelas barras BD, BE e CE, e analisar uma das porções da treliça, esquerda ou direita, como um corpo livre. Exemplo: Usando o método das secções, determine a força instalada nas barras FH, FI e GI. A partir do diagrama de corpo livre, calcular as reacções. Luis Mesquita Pág. 53
Passar uma secção pelas barras desejadas. Pelas condições de equilíbrio estático, determinar o valor das forças instaladas nas barras. Exercícios: Determinar, pelo método dos nós e das secções, as forças nas barras BD, CD e CE da treliça ilustrada. Indique o seu estado. Determine as forças nas barras LN, KN e KO da treliça ilustrada. Indique o seu estado. Luis Mesquita Pág. 54
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: a) as forças que actuam nas barras BC, KCe KJ, usando o método dos nós; b) as forças que actuam nas barras DE, JE e JI, usando o método das secções. Para a treliça representada na figura seguinte, determine: a) as forças que actuam nas barras AI, AB e JI, usando o método dos nós; b) as forças que actuam nas barras HD, HG e CD, usando o método das secções. Para a treliça representada na figura seguinte, determine: a) as forças que actuam nas barras BC, BK e LK, usando o método dos nós; b) as forças que actuam nas barras KJ, CJ e CD, usando o método das secções. Luis Mesquita Pág. 55
5. Equilíbrio de um corpo submetido à acção de duas forças Um corpo submetido à acção de duas forças está em equilíbrio se as duas forças têm a mesma intensidade, a mesma linha de acção e sentidos opostos. 6. Equilíbrio de um corpo submetido à acção de três forças O corpo está em equilíbrio se as linhas de acção das três forças são concorrentes num mesmo ponto. Com estes fundamentos, certos problemas podem ser resolvidos simplesmente por aplicação trigonométrica. Luis Mesquita Pág. 56
Luis Mesquita Pág. 57 7. Equilíbrio 3D No caso tridimensional são necessárias seis equações escalares para exprimir as condições de equilíbrio: Estas equações podem ser resolvidas para um máximo de seis incógnitas que representam reacções nos apoios ou ligações.
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Exercícios: Uma escada de 20Kg é suportada por duas rodas A e B apoiadas numa guia e por uma outra em C, apoiada contra a parede. Um homem de 80Kg encontra-se na escada e desloca-se ligeiramente para a direita. O peso combinado do homem e da escada, W, tem uma linha de acção que intersecta o ponto D. determine as reacções em A, B e C. Uma tampa de raio r240 mm e de massa 30 Kg é mantido na posição horizontal pelo cabo CD. Assumindo que a chumaceira, em B, não exerce uma força axial, determine a tensão no cabo e as reacções em A e B. A haste AC é suportada por uma junta esférica em C e pelo cabo mostrado. Sabendo que a distancia BC é de 0.9 mm, determine a reacção em C e a força no cabo. Luis Mesquita Pág. 59
Uma haste de 3m suporta uma força de 4KN. Determine a tensão em cada cabo e as reacções na junta esférica em A. A placa rectangular mostrada tem de massa 15Kg. Assumindo que a dobradiça B não exerce uma reacção axial, determine a tensão no cabo e as reacções em A e B. Luis Mesquita Pág. 60