Análise Matemática II Cursos Ano/Semestre Ano Lectivo Área Científica Dpt. EA e EI 1º/2º 2014/2015 Matemática Matemática Professor Responsável da Disciplina José Carvalho Docente Co-Responsável Paula Reis Corpo Docente José Palma Patrícia Ribeiro Paula Reis José Carvalho Ricardo Issa Teresa Ribeiro Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina CB Nº de Horas por Semana 4 2 ECTS 8 1. Requisitos Prévios Conceitos matemáticos abordados na disciplina de Análise Matemática I e nas disciplinas de Matemática do Ensino Secundário. 2. Objectivo Facultar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos referidos no programa da disciplina e necessários à sua formação como Engenheiros. 1/5
3. Programa 1. SUCESSÕES e SÉRIES a) Revisão do conceito de sucessão e suas propriedades fundamentais. Método de indução. Sucessões definidas por recorrência; b) Séries numéricas: Noção de série, série convergente e resto de uma série. Propriedades gerais das séries. Séries de termos não negativos. Séries de termos sem sinal fixo. Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes; c) Noção de função analítica. Derivação e integração de uma série de potências. Série de Taylor. 2. CÁLCULO DIFERENCIAL EM IR n a) Campos vectoriais e escalares. Domínios, representação de superfícies e conjuntos de nível; b) Noções topológicas em IR n ; c) Limites e continuidade de funções; d) Derivadas parciais, derivadas dirigidas e diferenciabilidade em campos escalares; e) Matriz Jacobiana e diferenciabilidade em campos vectoriais. Operadores divergência e rotacional. 4. Bibliografia BIBLIOGRAFIA BASE Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática; Azenha, A. e Jerónimo, M.ª, Cálculo Diferencial e Integral em IR e IR n, McGraw-Hill, 1995; Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1987; Larson, R., Hostetler, R.P. e Edwards, E. Cálculo Vol. I e II-8ª ed, McGraw Hill, 2006; Sarrico, C., Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997; BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR Apostol, T., Calculus, I e II, Blaisdell, Massachusetts, 1969; Lima, Elon Lages, Curso de Análise (Vol 1 e 2), IMPA, Projecto Euclides, 1995; Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill, 1993; Ferreira, M.ª e Amaral, I., Sucessões e Séries, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 10; Ferreira, M.ª e Amaral, I., Sucessões e Séries Exercícios, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 15; Ferreira, M. ª e Amaral, I., Cálculo Diferencial em IR n, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 2, 1993; Ferreira, M.ª e Amaral, I., Exercícios de Cálculo Diferencial em IR n, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 2, 1993; 2/5
Sequeira, F. Análise Matemática Exercícios Resolvidos e Propostos, Vol. 1, Litexa-Portugal, 1981; Thomas-Finney, Cálculo Diferencial e Integral, Vol3, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1983; Wade, W.R., An Introduction to Analysis, Prentice Hall, 1995. 5. Método de Ensino Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes assuntos do programa da disciplina e a demonstração dos principais resultados sendo também resolvidos exercícios que ilustram os tópicos abordados; neste tipo de aulas os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações. Nas aulas práticas os alunos realizarão, sob a orientação de um docente, uma série de exercícios que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada das matérias tratadas. 6. Método de Avaliação O aluno pode optar quer pela avaliação contínua quer pela avaliação simplesmente por exames: Avaliação Contínua A avaliação contínua consiste na realização de 2 (dois) testes, T 1 e T 2 (de zero a vinte valores, arredondados às décimas). Para ter acessos aos testes, todos os alunos são obrigados à frequência de, pelo menos, 75% das aulas teórico-práticas e 75% das aulas práticas que antecedem cada um dos testes. A classificação final CF à disciplina será calculada através da média dos testes, CF=(T 1 +T 2 )/2, arredondada às unidades, desde que a nota dos dois testes seja igual ou superior a 6,5 valores. 1. Se a classificação num dos testes (T 1 ou T 2 ) for inferior a 6,5 valores e a outra for igual ou superior a 6,5 valores, o aluno pode melhorar a nota mais baixa na época normal de exames, tendo que optar previamente entre a realização do teste ou do exame. 2. Se CF for inferior a 10 (tendo sido calculada significa que a classificação em ambos os testes é igual ou superior a 6,5 valores) o aluno pode melhorar a nota de um dos testes na época normal de exames, tendo que optar previamente entre a realização do teste ou do exame. 3. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18 (tendo sido calculada significa que a classificação em ambos os testes é igual ou superior a 6,5 valores), o aluno é aprovado com nota final CF; 3/5
4. Se CF for maior ou igual a 18 valores, o aluno tem que apresentar-se a uma prova oral. A nota final é dada pela média aritmética (arredondada às unidades) da CF e da classificação obtida naquela prova. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores; 5. Se no final do processo de avaliação contínua a classificação em algum dos testes for inferior a 6,5 valores o aluno não é aprovado e deverá apresentar-se numa das épocas de exame. 6. Se o aluno ficar aprovado na avaliação contínua poderá melhorar a nota de um dos testes na época normal de exames. Avaliação por Exames Os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame (na época normal, o aluno poderá substituir o exame pela recuperação ou melhoria de um dos testes, nas condições acima referidas). A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Ou seja, sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades), se E for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final E. Caso E seja maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores. Se E for maior ou igual a 8 (arredondada às unidades) e inferior a 10, o aluno poderá apresentar-se a uma prova oral, caso o docente responsável pela UC assim o entenda, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Ainda neste último caso, se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será E. Observação: Os testes têm a duração de 2 horas e os exames terão uma duração de 2 horas e trinta minutos. Os testes e exames são ambos de desenvolvimento. Situações especiais: Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão contactar, até à segunda semana após o início do semestre, o responsável pela disciplina para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objectivas. 4/5
7. Programa dos Momentos de Avaliação Teste 1: a realizar no período de 2 a 6 de Maio de 2015. Teste 2: a realizar no período de 1 a 4 de Julho de 2015. Exame da Época Normal e da Época de Recurso: 6 a 25 de Julho de 2015. Exame Época Especial (trabalhador estudante e finalista): 2 a 19 de Setembro de 2015. 8. Observações NORMAS PARA REALIZAÇÃO DE TESTES E EXAMES É obrigatória a inscrição para os Testes e exames da Época Normal e da Época de Recurso. Durante os testes e exames não se poderão utilizar máquinas de calcular. Nos testes e nos exames é permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno. Só se aceitam provas escritas em folhas de Teste/Exame da ESTSetúbal/IPS, que serão fornecidas na altura da prova. O abandono da sala só poderá efectuar-se decorrida uma hora a partir do início do teste/exame. O abandono da sala implicará a entrega definitiva do teste ou exame. Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. É necessária a apresentação de um documento de identificação. Qualquer dispositivo electrónico (telemóveis, computadores, etc) terá que estar desligado durante a realização das provas. INSCRIÇÃO EM TESTES E EXAMES A inscrição para os testes (Teste 1 e Teste 2) e exames (nomeadamente Época Normal e de Recurso) da Unidade Curricular Análise Matemática II deve obedecer aos seguintes procedimentos: 1. É obrigatória a inscrição para os testes e exames até 1 uma semana antes da avaliação em causa. 2. O aluno compra na Associação de Estudantes o caderno de teste (conjunto de folhas onde elabora as respostas: 1 capa e 6 folhas de continuação). 3. O aluno faz a inscrição no teste ou exame na Mediateca, escrevendo o seu número e nome na folha correspondente ao seu curso que se encontra num dossier, e entrega o caderno de teste sem o preencher. APOIO PRESENCIAL: O horário do atendimento presencial aos alunos, para esclarecimento de dúvidas, poderá ser consultado na vitrina da disciplina (bloco E, piso 3) e na webpage da disciplina. APOIO À DISTÂNCIA AOS ALUNOS: Página WEB da disciplina: http://ltodi.est.ips.pt/am2/ 5/5