ELETRÔNICA DIGITAL Parte 5 Circuitos Combinacionais Professor Dr. Michael Klug 1
2 Qualquer circuito lógico, não importando a sua complexidade, pode ser descrito usando as três operações booleanas básicas AND, OR e INVERSOR: blocos fundamentais Circuitos Lógicos Combinacionais: em qualquer instante de tempo, o nível lógico da saída do circuito depende da combinação dos níveis lógicos presente nas entradas. Não possui a característica de memória; Saída depende apenas dos valores atuais das entradas. Representações equivalentes: circuito digital, tabela verdade e função lógica.
3 UNIVERSALIDADE NAND E NOR É possível implementar qualquer expressão usando apenas portas NAND/NOR: apropriadamente conectadas podem ser usadas para implementar cada uma das operações booleanas
4 Obtenção da expressão lógica/booleana do circuito: Inicialmente avaliar a expressão lógica de cada porta conectada aos sinais de entrada. EXEMPLO: A + B C
Após termos colocado as expressões booleanas de cada porta da entrada (esquerda), podemos continuar a desenvolver as expressões até a saída. Lembre-se sempre de fazer cada etapa não esquecendo a expressão da entrada de cada porta. A + B C = (A + B). C Atenção com o uso do parênteses, sem o qual o resultado seria errôneo. (A + B). C ǂ A + B. C 5
L= (A + B). C L= ( 0 + 0). 0 L= ( 0 ). 1 L= 0. 1 L= 0 Tabela Verdade A B C A+B C L = (A+B).C 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 Baseado nas regras obtidas das portas básicas podemos completar a tabela verdade Linha 1 Linha 3 L= (A + B). C L= ( 0 + 1). 0 L= ( 1 ). 1 L= 1. 1 L= 1 Linha 5 L= (A + B). C L= ( 1 + 0). 0 L= ( 1 ). 1 L= 1. 1 L= 1 Linha 8 L= (A + B). C L= ( 1 + 1). 1 L= ( 1 ). 0 L= 1. 0 L= 0 6
7 Exercício: Obtenha a expressão lógica e monte a tabela verdade de cada circuito A) B) C) D)
8 Podemos agora seguir o caminho oposto. Dado uma expressão booleana desejamos obter o circuito lógico equivalente; Para isso, geralmente o caminho é o oposto, ou seja, iniciamos pelo final (direita) e caminhamos para a entrada (esquerda); Assim, devemos inicialmente analisar a expressão booleana procurando identificar o elemento de conexão (a operação booleana, que liga os elementos);
Obtenha o circuito equivalente para a expressão: L = A.B + B.C + C. A Podemos observar que a operação booleana que faz a conexão das expressões é a OR (+) com três entradas. Assim devemos desenhar uma porta OR a direita; A. B B. C C. A L Em cada entrada da porta OR temos o termo da expressão booleana dada; 9
10 Na próxima etapa devemos analisar cada expressão na entrada da porta e identificar qual a operação booleana. Neste caso todas tem uma operação booleana AND (E), cada uma delas com dois termos, o que indica que a porta terá duas entradas. Assim podemos desenhar a porta que representa a expressão; A B B C C A Podemos ver que a entrada de duas portas AND ainda tem elementos barrados, assim devemos continuar o desenho do circuito
11 Os elementos barrados na entrada das portas AND indicam a operação booleana de inversão, assim devemos incluir portas NOT (inversoras) no circuito; A B B C L = A.B + B.C + C. A C A
12 Para obtermos a tabela verdade podemos inserir a equação como no caso anterior, mas como esta equação tem mais elementos faremos primeiro a solução de cada um dos termos da expressão para depois associarmos as colunas resultantes de cada expressão; A B C A. B B. C C. A L 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
13 Exercício: Obtenha o circuito equivalente e a tabela verdade para as expressões a seguir. L1 = A.(C + B) + (A + B) L2 = A + B + B.C + A C L3 = A.B.C + B + C + (A + C). A
14 MINTERMO: produto algébrico que contém todas as variáveis da função, com ou sem barra: EX (para 3 variáveis): MAXTERMO: soma algébrica que contém todas as variáveis, com ou sem barra: EX (para 3 variáveis): FORMA DISJUNTIVA: soma de mintermos FORMA CONJUNTIVA: produto de maxtermos
Forma Canônica: função algébrica natural (disjuntiva ou conjuntiva), sem simplificação. EX: Descrever a função booleana que executa a seguinte tabela verdade: A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Disjuntiva: A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Conjuntiva: 15
16 Notações Simplificadas: Observa-se: Equivalência: tabela verdade
17 PROCEDIMENTO DE PROJETO Qualquer problema lógico pode ser resolvido, usando o seguinte procedimento passo a passo: 1) Interprete o problema e construa uma tabela-verdade para descrever o seu funcionamento; 2) Escreva os mintermos/maxtermos para cada caso em que a saída seja 1/0; 3) Escreve a expressão disjuntiva/conjuntiva para a saída; 4) Simplifique a expressão de saída, se possível; 5) Implemente o circuito para a expressão final, simplificada; 6) Elabore a lista de componentes a serem utilizados.
PROJETO - EXEMPLO Controle de Bombeamento de Água Realizar o controle de acionamento da bomba (B) e alarme (A) com base na informação advinda dos sensores de nível alto (H) e nível baixo (L). Considere os elementos atuados/acionados com nível 1. H=L=0 -> Sensor desacionado (água abaixo dele) H=L=1 -> Sensor acionado (água sobre ou acima dele) 18
PROJETO - EXEMPLO A) Identificação das variáveis Entradas -> L e H (sensores ligados =1) Saídas -> B (Bomba ligada=1) e A (Alarme ligado=1) B) Montagem da TV ENTRADAS SAÍDAS H L B A 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 X X 1 1 0 0 Não DEVERÁ acontecer. OBS: Existem algumas condições que não influenciam o comportamento de um sistema lógico, ou que não são passíveis de ocorrerem na prática. Nestas situações, as saídas podem ser indicadas pela letra X, ou seja, podem assumir valor 0 ou 1 (conforme necessidade de simplificação) 19
PROJETO - EXEMPLO C) Obtenção da Expressão ou Função Lógica Para B (na forma disjuntiva): Para A (na forma disjuntiva): D) Implementação do Circuito E) Lista de Componentes CI QTDE 7404 1 7408 1 7432 1 20
PROJETO - EXEMPLO Monitoramento de Tensão de Bateria Um conversor analógico-digital está monitorando a tensão DC de uma determinada bateria. A saída do conversor é um número binário de quatro bits, ABCD, que corresponde à tensão da bateria em degraus de 1V, sendo a variável A o MSB. As saídas binárias do conversor são as entradas de um circuito que gerará uma saída em nível ALTO sempre que o valor binário for maior que 0110 2 =6 10, ou seja, quando a tensão da bateria for maior do que 6V. Projete este circuito lógico. 21
PROJETO - EXEMPLO 22 Tabela Verdade: Função Lógica:
PROJETO - EXEMPLO 23 Função Simplificada: Implementação:
24 REFERÊNCIAS Tocci e Widmer.Sistemas Digitais. Princípios e Aplicações; Floyd. Sistemas Digitais. Fundamentos e Aplicações; Idoeta e Capuano. Elementos de Eletrônica Digital Mairton. Eletrônica Digital. Teoria e Laboratório www.alldatasheet.com