Revisão de Circuitos Digitais

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1 Revisão de Circuitos Digitais Adaptações Prof. José Artur Quilici-Gonzalez Elementos de Eletrônica Digital Idoeta e Capuano Embedded System Design Vahid e Givargis Logic and Computer Design undamentals Mano e Kime

2 UNÇÃO AND ou E Executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis = x. y (leia-se = x e y) Tabela da Verdade x y 1 E CH x CH y x y = x y AND Convenções: Chave aberta = Chave fechada = 1 Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

3 UNÇÃO OR ou OU Assume valor 1 quando uma ou mais variáveis for(em) 1 = x + y (leia-se = x ou y) CH x Tabela da Verdade x y E CH y x y = x + y OR Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

4 UNÇÃO NOT ou NÃO Inverte ou complementa o estado da variável = x (leia-se = não x ) Tabela da Verdade x 1 1 R x = x Inversor E CH x O inversor é o bloco lógico que executa a função NOT Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

5 UNÇÃO NAND ou NÃO E ou NE É uma composição da função AND com a função NOT = (x. y) Tabela da Verdade x y x y = (x y) NAND Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

6 UNÇÃO NOR ou NÃO OU ou NOU É uma composição da função OR com a função NOT = (x + y) Tabela da Verdade x y 1 1 x y = (x+y) NOR Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

7 UNÇÃO XOR ou OU Exclusivo Assume valor 1 quando as variáveis de entrada forem diferentes = x.y + x.y Tabela da Verdade x y 1 1 x y = x y XOR Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

8 UNÇÃO XNOR ou NOU Exclusivo Assume valor 1 quando as variáveis de entrada forem iguais = x.y + x.y Tabela da Verdade x y 1 1 x y = x y XNOR Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

9 IMPLEMENTAÇÃO DA PORTA LÓGICA Transistor CMOS Componente elétrico básico nos Sistemas Digitais unciona como um interruptor aberto/fechado Voltagem na porta controla a corrente da fonte (source) para o dreno (drain) source porta Conduz se porta=1 drain Encapsulamento do CI Circuito Integrado source porta óxido canal drain Silício Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

10 IMPLEMENTAÇÕES COM O CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor Níveis Lógicos Tipicamente é V, 1 é 5V Dois tipos básicos de CMOS nmos conduz se porta=1 pmos conduz se porta= Por isso, complementary Portas básicas Inversor, NAND, NOR x porta source Conduz porta source Conduz se porta=1 se porta= drain drain nmos pmos x y x = x' = (xy)' y x = (x+y)' y x y inversor porta NAND porta NOR Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

11 PORTAS LÓGICAS BÁSICAS x = x Driver x 1 1 x y = x y AND x y x y = x + y OR x y x y = x y XOR x y x = x Inversor x 1 1 x y = (x y) NAND x y x y = (x+y) NOR x y x y = x y XNOR x y Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

12 Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos a b c d (a+b) (c+d) = (a+b).(c+d) a b (a.b) c d (a.b ) (c+d) [(a.b) +(a.b ) +(c )] = [(a.b) +(a.b ) +(c )].(c+d)

13 Circuitos Obtidos de Expressões Booleanas =abc+(a+b).c (1) (2) (3) (4) a b c (1) (1) porta AND com a, b e c (2) porta OR com a e b (3) porta AND com 2 e c (4) porta OR com (1) e (3) (2) (3) (4)

14 Tabelas da Verdade Obtidas de Expressões Booleanas =a.b.c + a.b Entradas Saída a b c ab c a b

15 MAPAS DE KARNAUGH - COBERTURA MÍNIMA Mapa de Karnaugh 1 representa mintermo Círculo representa implicante Cobertura Mínima Cobertura de todos os 1 s com o no. mínimo de círculos ab cd Soma de Produtos Soma de Produtos = abc'd' + a'b'cd + a'bcd + ab'cd Cobertura Mínima ab cd Implementação Direta a Cobertura Mínima Soma de Produtos = abc'd' + a'b'cd + a'bcd + ab'cd b c =abc'd' + a'cd + ab'cd d Implementação da Cobertura Mínima a 4 porta AND de 4 entradas 1 porta OR de 4 entradas 4 transistores (cada entrada => 2 transistores) b c d 2 porta AND de 4 entradas 1 porta AND de 3 entradas 1 porta OR de 3 entradas 28 transistores Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

16 MAPAS DE KARNAUGH - COBERTURA MÍNIMA PRIMA Busca o número mínimo de entradas nas portas AND Implicante Primo Implicante não coberto por nenhum outro implicante Círculos de tamanho máximo no mapa Cobertura Mínima Prima Cobertura com um número mínimo de implicantes Número mínimo de círculos máximos a b c d Cobertura Mínima Prima ab cd Cobertura Mínima Prima =abc'd' + a'cd + b'cd Implementação 1 porta AND de 4 entr. 2 porta AND de 3 entr. 1 porta OR de 3 entr. 26 transistores Embedded Systems Design: A Unified Hardware/Software Introduction, (c) 2 Vahid/Givargis

17 Exemplo de Circuito Combinacional Especificação: construir um Circuito Votador de três entradas com uma saída que acompanha a maioria das entradas (i.e., se a maioria for zero, a saída será zero) A B C Z BC A A B A C B C Z Z = AB + A C + BC Z = A BC+ AB C + ABC + ABC

18 Seleção de Dados Seleção de dados ou de informação é uma função crítica em Sistemas Digitais e Computadores Os circuitos que fazem a seleção possuem: um conjunto de entradas de informação, das quais uma deve ser selecionada uma única saída um conjunto de linhas de controle para fazer a seleção Estes Circuitos Lógicos são chamados de Multiplexadores S 1 I 3 I 2 Mux I 1 I S Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime Y

19 Multiplexadores Um Multiplexador seleciona informação de uma das linhas de entrada e a direciona para uma linha de saída Um Multiplexador típico tem n entradas de controle (S n-1,... S ), 2 n entradas de informação (I 2 n -1,... I ) e uma saída Y I 3 I 2 I 1 I S 1 S Mux Y Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime

20 Como 2 = 2 1, n = 1 Multiplexador 2 x 1 Linha A variável de seleção S tem dois valores: S = seleciona a entrada I S = 1 seleciona a entrada I 1 Um Multiplexador é essencialmente um Decodificador e uma porta OR Equação: Y = S I + SI 1 Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime

21 Como 4 = 2 2, n = 2 Multiplexador 4 x 1 Linha Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime

22 Decodificadores Um decodificador converte um Código de Entrada de n-bits em um Código de Saída de m- bits, com n m 2 n, de modo que cada palavra de código válida produza um único Código de Saída Blocos funcionais de decodificação são chamados Decodificadores n x m linhas, com m 2 n, e geram 2 n (ou menos) mintermos com as n variáveis de entrada A 1 A Decod 2x4 Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime D 3 D 2 D 1 D

23 Decodificadores Decodificador 1x2 linhas A A 1 A D D 1 D 2 D 3 A D A 1 A D 1 A 1 A Decodificador 2x4 linhas (a) D 2 A 1 A D 3 A 1 A Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime (b)

24 Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime Decodificador com Enable

25 Codificadores Um Codificador converte um Código de Entrada de m-bits em um Código de Saída de n-bits, com n m 2 n, de modo que cada palavra de código válida produza um único Código de Saída Codificadores normalmente convertem um código contendo exatamente um bit de valor 1 para um código binário correspondendo à posição D D em que o 1 aparece 3 2 Cod 4x2 D 1 D Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime A 1 A

26 Codificador de Prioridade Em muitas situações, se um codificador tiver duas ou mais entradas acionadas, pode ser interessante que a entrada com a maior prioridade seja detectada e atendida primeiro maior prioridade Tabela da Verdade do Codificador de Prioridade saída válida ou não Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime

27 Mapa de Karnaugh do Codificador de Prioridade Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime

28 Implementação do Codificador de Prioridade Logic and Computer Design undamentals Mano & Kime

29 Circuitos Lógicos Sequenciais Circuito Lógico Sequencial é aquele que possui algum Elemento de Memória Entradas Circuito Combinacional Elemento de Memória Saídas A maioria dos Sistemas Digitais é constituída de Circuitos Combinacionais e de elementos de Memória Sistemas Digitais Tocci e Widmer

30 Elemento de Memória O Elemento de Memória mais importante é o lip-lop () Entradas Circuito Combinacional lip-lop Saídas Normalmente um é implementado a partir de Portas Lógicas Latch é o tipo mais simples de enquanto que o termo Multivibrador Biestável é a denominação mais técnica para um Sistemas Digitais Tocci e Widmer

31 lip-lop Um pode ter uma ou mais Entradas e apresenta duas Saídas, denominadas Q e Q, opostas entre si Entradas Q Q Saída Normal Saída Invertida A saída Q é denominada Saída Normal do e Q é a Saída Invertida do Quando se diz que um está no estado ALTO ou estado SET, isto significa que Q = 1 e Q = Quando se diz que um está no estado BAIXO ou estado RESET, isto significa que Q = e Q = 1 Sistemas Digitais Tocci e Widmer

32 Latch SR com Portas NOR O elemento de memória mais básico é o Latch, normalmente usado dentro de s Estado SET Estado RESET Estado Inválido Aplicando-se 1 nas duas entradas, as saídas vão para, violando o princípio de que uma deve ser o complemento da outra Logic and Computer Design undamentals Mano e Kime

33 Latch S R com Portas NAND Estado SET Estado RESET Estado Inválido Aplicando-se nas duas entradas, as saídas vão para 1, violando o princípio de que uma deve ser o complemento da outra Logic and Computer Design undamentals Mano e Kime

34 Latch SR com Entrada de Controle A entrada de controle C funciona como um sinal habilitador Próximo estado de Q Não se altera Não se altera Q=; Estado Reset Q=1; Estado Set Estado inválido Somente quando a entrada de controle for C =1, a informação contida em S e R será passada para o latch S R Logic and Computer Design undamentals Mano e Kime

35 Latch D Acrescentando-se um inversor no Latch SR, obtém-se o Latch D Próximo estado de Q Não se altera Q=; Estado Reset Q=1; Estado Set Para o Latch D não há Estado Inválido! Logic and Computer Design undamentals Mano e Kime

36 Positive-Edge-Triggered lip-lop O Disparado por Borda de Subida consiste de um latch D, outro latch SR e dois inversores Este só muda sua saída durante a transição do clock de para 1 Quando C=, o primeiro latch torna-se transparente, mas o segundo latch fica bloqueado Quando C passa de para 1, o último valor de D é retido e passado para a entrada S do segundo latch, que agora pode copiar este valor para sua saída Q Logic and Computer Design undamentals Mano e Kime

37 Entradas Diretas ou Assíncronas Imediatamente após ligar ou resetar, antes de iniciar a operação, um circuito sequencial pode ser colocado num estado conhecido Normalmente isto é feito de forma assíncrona, i.e., sem levar em conta o clock do circuito Entradas diretas S e R que controlam o estado do são usadas para este fim Por ex., um colocado em S leva o para o estado SET (Q=1), enquanto que um colocado em R leva o para o estado RESET (Q=) Logic and Computer Design undamentals Mano e Kime

38 Transferência de Dados em Paralelo Muitas vezes é necessário armazenar os valores de saída de um Circuito Lógico Combinacional para processamento posterior Na fig. ao lado, as saída X, Y e Z de um circuito lógico são transferidas para os s Q 1, Q 2 e Q 3 na borda de descida do pulso TRANSER nas entradas CLK, que são comuns Esse é um exemplo de transferência paralela de um dado binário; os três bits X, Y e Z são transferidos simultaneamente Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

39 Transferência Síncrona de Dados O uso mais comum de s é no armazenamento de dados ou informações Esses dados são geralmente armazenados em grupos de s denominados Registradores A fig. ao lado ilustra a transferência de dados entre dois s A e B na borda de descida do pulso TRANSER Neste caso, trata-se de uma transferência síncrona, visto que as entradas de controle síncronas (S e C, ou J e K, ou D) e a entrada CLK foram usadas para realizar a transferência Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

40 Transferência Assíncrona de Dados Usando-se as entradas assíncronas (ou diretas) PRE (PRESET) e CLR (CLEAR), ativas em nível baixo, ocorre uma transferência assíncrona (independentemente das entradas síncronas J e K e do clock do ) Quando a linha TRANSER ENABLE é colocada em nível ALTO, uma das saídas das portas NAND vai para o nível BAIXO, dependendo do estado das saídas A e A Esse nível BAIXO vai setar ou resetar o B para o mesmo estado do A Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

41 Transferência Paralela de Dados A figura ilustra uma transferência de dados de um registrador para outro usando s D Na aplicação da borda de subida do pulso TRANSER, o nível armazenado em X 1 é transferido para Y 1 X 2 para Y 2, e X 3 para Y 3 Trata-se de uma transferência paralela e síncrona Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer A transferência paralela não altera o conteúdo do registrador que é a fonte dos dados

42 Registrador de Deslocamento Um Registrador de Deslocamento é um grupo de s organizados de modo que os valores binários armazenados nos s sejam deslocados de um para o seguinte a cada pulso de clock O valor da saída X 3 é transferido para X 2, o valor de X 2 para X 1, e o de X 1 para X Dessa forma, quando ocorre uma borda de descida no pulso de deslocamento, cada recebe o valor armazenado previamente no à esquerda DATA IN D 3 X 3 D 2 X 2 D 1 X 1 D X CLK CLK CLK CLK CLK Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

43 Transferência Serial de Dados A transferência de dados entre registradores X e Y pode ser feita de modo serial com registradores de deslocamento usando s D (requerem menos conexões que os s JK) Observe que X, o último do registrador X, está conectado à entrada D de Y 2, o primeiro do registrador Y Quando os pulsos de deslocamento são aplicados, a transferência de informação acontece da seguinte forma: X 2 =>X 1 =>X =>Y 2 =>Y 1 =>Y Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

44 Divisão de requência e Contagem Considere a situação em que as duas entradas dos s JK estão em 1, para que ele mude de estado sempre que o sinal em sua entrada CLK for do nível ALTO para BAIXO Os pulsos de clock são aplicados apenas na entrada CLK do Q, de tal modo que Q comuta na borda de descida de cada pulso na entrada de clock Assim, a forma de onda da saída Q tem uma frequência que é exatamente a metade da frequência dos pulsos do clock Usando N s, a frequência de saída do último será igual a 1/2 N da frequência de entrada Trata-se, portanto, de um divisor de frequência Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

45 Operação de Contagem Além de funcionar como um divisor de frequência, o circuito anterior também funciona como um Contador Binário A Tabela de Estados ao lado mostra que os primeiros oito estados de Q 2 Q 1 Q devem ser reconhecidos como uma contagem binária sequencial de a 111 Após a primeira borda de descida do clock, os s passam para o estado 1 (Q 2 =, Q 1 =, Q =1) que representa 1 2 E assim sucessivamente... Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

46 Diagrama de Transição de Estados Outra forma de mostrar como os estados dos s mudam a cada pulso de clock aplicado é através do Diagrama de Transição de Estados Observando o estado de um círculo em particular, vê-se qual é o estado anterior e o posterior Por ex., observando o estado, vê-se que ele é alcançado quando o contador está no estado 111, e o pulso de clock é aplicado. Da mesma forma, vê-se que o estado sempre é seguido pelo estado 1 Como este contador tem 2 3 =8 estados diferentes, ele é denominado contador de módulo 8, sendo que o valor do módulo indica o número de estados da sequência de contagem Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

47 Contadores com Registradores de Deslocamento Contadores com registradores de deslocamento usam a realimentação, o que significa que a saída do último é conectada de volta ao primeiro. Trata-se, portanto, de um registrador de deslocamento circular Na maioria dos casos, somente um único 1 está no registrador, e esse 1 circula pelo registrador enquanto pulsos de clock forem aplicados. Por esta razão, ele também é conhecido como Contador em Anel Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer

48 Diagrama de Estados do Contador em Anel Esse contador funciona como um contador de módulo 4, uma vez que ele tem quatro estados distintos antes que a sequência se repita De modo geral, um Contador em Anel necessitará de mais s do que um Contador Binário de mesmo módulo. Por ex., um Contador em Anel de módulo 8 necessita de oito s, enquanto um Contador Binário de módulo 8 requer apenas três Sistemas Digitais Princípios e Aplicações Tocci e Widmer