ESTRATÉGIAS DE INVESTIMENTOS EM ATIVOS FINANCEIROS:

ESTRATÉGIAS DE INVESTIMENTOS EM ATIVOS FINANCEIROS: ENCONTRANDO A HORA CERTA DA MUDANÇA DE POSIÇÃO * Sidney Marins Caeano ** Marcelo Savino Porugal *** Resumo Um ambiene de incereza gera indecisão de quando é o melhor momeno de comprar ou vender uma ação. Assim, écnicas economéricas êm sido consanemene usadas na formulação de esraégias de operação no mercado financeiro como uma enaiva de reduzir as incerezas e/ou auxiliar nas decisões de invesir. Ese arigo uiliza uma desas écnicas mosrando uma possível esraégia de se invesir no mercado financeiro brasileiro usando modelos Markov. Especificamene, aplica-se uma esraégia, baseando-se nas probabilidades filradas associadas a cada regime da naureza, em quaro aivos do mercado financeiro brasileiro. Os resulados mosram que os desempenhos das esraégias foram superiores aos das esraégias buy and hold, para as ações do Bradesco e da Telemar. Já o desempenho da esraégia de se invesir nas ações da Elerobrás se aproxima da renabilidade do CDI. Quano ao desempenho da esraégia da Vale do Rio Doce, ele é no mínimo duvidoso, dado o uso da proxy das probabilidades filradas esimadas passo a passo. Iso significa, no caso das ações da Telemar, Elerobrás e Bradesco, que é preferível uilizar a regra de mercado baseada nos modelos de mudança markoviana decidindo quando é o melhor momeno de comprar e/ou vender uma das ações do que comprar a ação e permanecer com esa aé o final do período de análise. Eses resulados corroboram os já apresenados por Almeida e Pereira (1999 e 2000) e a idéia de que ese é um campo de grande ineresse em finanças, principalmene, para mercados financeiros sujeios a crises e para aqueles indivíduos que dispõem de poucas informações de mercado. Palavras Chave: Mudança Markoviana, volailidade, probabilidades filradas, esraégia de invesimeno. Códigos do JEL: C 22, D81, G14 Absrac The bes momen o purchase or sell a share is influenced by marke uncerainies. Therefore, economeric echniques have been ofen used o formulae operaional sraegies in he financial marke in an aemp o reduce uncerainies and/or aid in invesmen decisions. The presen paper uses one of hese echniques, showing ha i is possible o inves in he Brazilian marke using Markov-swiching models. More specifically, we apply a sraegy o four asses of he Brazilian financial marke, based on he smoohed probabiliies associaed wih each sae of he naure. The resuls demonsrae ha, for Bradesco and Telemar shares, he performance was beer han ha of buy-and-hold sraegies. The performance of he sraegy regarding he invesmen in Elerobrás shares is closer o he profiabiliy of he Brazilian inerbank cerificae of deposi (CDI). The performance of he sraegy for Vale do Rio Doce is quesionable, due o he use of he proxy for smoohed probabiliies esimaed hrough a sepwise procedure. In case of Telemar, Elerobrás and Bradesco shares, his means ha i is preferable o use he marke rule based on Markov-swiching models o decide he bes momen for purchasing and/or selling one of he shares han o keep i ill he end of he analysis period. These resuls confirm hose obained by Almeida and Pereira (1999 and 2000) and he idea ha his is a field of grea ineres in finance, especially for crisis-prone financial markes, and for hose individuals who have lile marke informaion. Key Words: Markov Swiching, Volailiy, filered probabiliies, invesmen sraegy. JEL CODE: C22, D81, G14. * Os auores agradecem a Márcio Polei Laurini pelo supore écnico nas esimações no Malab, a Arhur Lehnemann Coelho, Eduardo Ribeiro Ponual, Jairo Laser Procianoy e Gilbero de Oliveira Kloeckner pelos comenários e sugesões. Agradecemos ainda aos bolsisas de iniciação cienífica Júlia C. Klein (FAPERGS), Amanda Pimena Carlos (CNPq) e Gusavo Russomanno (CNPq). ** Douorando em Economia na UFRGS. *** Professor do Programa de Pós-graduação em Economia da UFRGS e pesquisador associado do CNPq.

2 1. Inrodução A parir do final dos anos 80, ocorreram significaivos fluxos de capiais de curo prazo para mercados emergenes, especialmene para países da América Laina. Durane a segunda meade da década de 90, vários desses países experimenaram sérias crises, gerando um ambiene de incereza no mercado financeiro. Mercados emergenes sujeios a crises financeiras geram especulações provocadas por fores oscilações nos reornos. A presença deses especuladores é de suma imporância, principalmene neses momenos, pois são eles que assumem o risco do hedger. No Brasil, o papel desempenhado pelo especulador ainda não é bem compreendido, pois muios o confundem com o manipulador que esá sempre provocando aumenos na volailidade dos preços do mercado à visa (Bessada, 1998, p. 32). Na verdade, quando os especuladores buscam o melhor para seus ineresses, comprando quando os preços das ações esão baixos e vendendo quando esão alos, acabam conribuindo para uma maior esabilidade de preços 1. Num ambiene de incerezas, surge indecisão de quando é o melhor momeno de comprar ou vender uma ação, pois o risco de invesir em deerminada ação pode aumenar. Aqueles que paricipam do mercado e que não conseguem acompanhar as informações, freqüenemene ressalam a necessidade de insrumenos que os auxiliem na decisão do processo de invesir, permiindo-lhes minimizar seus riscos (volailidades) e com isso expandir seus reornos. Desa forma, de acordo com o ipo de esraégia que o invesidor ou seu adminisrador adoe, seus reornos podem aumenar ou reduzir significaivamene. Um gesor bem qualificado é aquele que em acesso às melhores informações e/ou a excelenes modelos. Assim, é o conjuno de informações ou seus modelos que permiem a um bom gesor proporcionar a seu aivo um reorno superior ao do mercado, jusificando uma adminisração aiva. Porano, uma correa idenificação dos riscos de invesimenos orna-se um aspeco relevane para o processo de decisão de compra e/ou venda de um deerminado aivo. Segundo Ziegelmann e Pereira (1997), prever a volailidade de um aivo de modo preciso é a chave para um bom sisema de gerenciameno de risco. Nos úlimos anos a esimação de modelos de volailidade condicional e não condicional ganhou um enorme significado no meio acadêmico e financeiro, principalmene no que diz respeio à análise de risco. Denre as várias meodologias economéricas para se esimar a volailidade, as que mais se desacaram nos úlimos anos são as que se baseiam nos modelos de heeroscedasicidade auorregressiva condicionada (ARCH). Aualmene, uma imporane especificação dese modelo, o SWARCH-L, desenvolvido por Hamilon & Susmel (1994), vem recebendo basane aceiação na lieraura economérica, pois inerprea a causa da quebra na esruura da volailidade como uma mudança de comporameno que segue uma cadeia de Markov. Alguns auores, como Efekhari (1997) e Almeida e Pereira (1999 e 2000), propõem regras de mercado usando as probabilidades esimadas endogenamene pelos modelos markovianos. Segundo Hull (1998, p.230), os preços de ações suposamene acompanham o processo de Markov, pois como exisem cenenas de invesidores observando o mercado de pero para enar ober lucro, o preço de uma ação, a qualquer empo, encerra as informações de preços passados. A vanagem dos modelos markovianos é que eles aprendem rapidamene a deecar em qual comporameno de volailidade a série se enconra, mesmo após uma mudança brusca e repenina de padrão, ocasionada seja por qualquer faor. Essas as quais, na maioria das vezs, são raadas com a inclusão ad hoc de uma variável dummy para isolar al ocorrência. Oura vanagem dese ipo de meodologia é poder precisar via propriedades markovianas se os 1 Oura função imporane cumprida pelos especuladores é a conribuição para a liquidez do mercado.

3 regimes são ransienes ou recorrenes e dado o esado aual para onde convergem esas probabilidades ransiórias. No Brasil, a uilização desses modelos em crescido basane. Conudo, sua uilização com objeivos práicos, ou seja, com objeivos de não somene modelar a volailidade, mas de usá-la na formulação de esraégias de operação no mercado financeiro, em sido pouco empregado. O presene rabalho visa ajudar a suprir essa carência. Assim, o objeivo cenral é desenvolver uma regra de mercado baseando-se nas probabilidades filradas esimadas endogenamene pelos modelos de mudança markoviana. A regra é formulada de forma a ober um ganho superior ao do Cerificado de Depósio Bancário (CDI). O rabalho esá esruurado da seguine maneira: a presene inrodução; a seção 2 apresena alguns modelos de finanças e o modelo de mudança markoviana; a seção 3 mosra as caracerísicas das séries financeiras esudadas; a seção 4 aplica os modelos MS(M)-AR(p); a seção 5 apresena as esraégias de invesimenos; e a seção 6 a conclusão. 2. Teoria de Finanças e Modelo de Mudança Markoviana Nesa seção apresenamos os modelos eóricos de finanças e de economeria que embasam a pare empírica do arigo. 2.1 Modelo Maringale As eorias mais anigas sobre porfólios e precificação de aivos são conhecidas como Teoria da Careira de Markowiz e Modelos Maringale. A eoria de Markowiz busca mosrar como se processam as decisões de invesimenos em aivos, sob condições de risco 2 ; enquano que o modelo Maringale esabelece que as alerações de preços dos aivos não podem ser previsas de forma sisemáica. Ese úlimo modelo esá ligado ao conceio de eficiência de mercado. O fao de modelos como o Maringale não permiirem previsões de preços de forma sisemáica, orna o presene rabalho mais relevane. Nosso objeivo não é, porano, prever o preço dos aivos no fuuro, mas sim desenvolver uma esraégia de invesimeno alernaiva a buy and hold que permia aumenar a renabilidade do invesimeno. Talvez o modelo Maringale (Maringale Model), cuja origem esá ligada a hisória dos jogos e início da eoria da probabilidade, seja o pioneiro na modelagem de preço de aivos financeiros. A essência de um processo esocásico do ipo de Maringale é ou, de forma equivalene, [ P P P ] P +, E, = (2.1.1) [ P P P, P, ] = 0. E (2.1.2) + onde P represena preço do aivo no empo, é a unidade de empo ou rading ime (empo de negociação) 3. Desa forma, a hipóese de Maringale (equação 2.1.1) diz que o preço esperado para o empo +1, condicionado aos valores passados, é equivalene ao preço no empo. Segundo a equação (2.1.2), espera-se que a variação do preço do aivo, condicionada aos valores já ocorridos, seja nula. Iso significa que a probabilidade do preço 2 Maiores dealhes ver Markowiz (1952 e 1959). 3 Esa unidade é conhecida em finanças como o inervalo de empo enre a aberura e o fechameno do pregão em uma Bolsa de Valores Mobiliários.

4 aumenar ou reduzir é idênica, ou seja, se os preços são processos esocásicos do ipo Maringale, mudanças nos preços devem ser aleaórias. Em ermos de previsão, o modelo Maringale revela que o melhor previsor para o preço do aivo no dia seguine ( P ) é o preço no momeno correne ( P ). A condição de que + 1 P é o melhor previsor linear é baseada em dois conceios: a Lei das Expecaivas Ineradas e a Propriedade Markov do preço do aivo 4. A condição de Maringale é ida como uma condição necessária para a hipóese de mercados eficienes, onde o preço do aivo reflee oda a informação disponível. Esa definição faz com que o valor esperado da variação de preços fuuros condicional aos preços passados seja nulo. Desa forma, o mercado mais eficiene é aquele no qual as variações de preços são compleamene imprevisíveis. Logo, o melhor previsor para o preço de um aivo k passos à frene é o preço correne. Como o presene rabalho visa analisar o desempenho das esraégias de invesimeno no mercado financeiro brasileiro, orna-se ineressane esar a eficiência dese mercado, uma vez que, se o mercado financeiro não é eficiene, enão há possibilidade de ganhos excessivos 5 uilizando a arbiragem, pois os agenes não esão sendo capazes de processar as informações de forma eficiene e imediaa. Caso os agenes esejam processando as informações de forma eficiene e imediaa, nenhuma informação no empo pode ajudar a melhorar a previsão dos reornos (independência enre informações fuuras e correnes). Supondo eficiência de mercado, ou seja, que P já incorpora odas as informações e a única maneira de ocorrer uma aleração no preço enre o empo e +1 seja devido à chegada de novas informações ou choques não previsos, enão emos a seguine equação para os erros de previsão dos reornos das ações ( R ) ε. (2.1.3) + 1 = R+ 1 E + 1 Aplicando a esperança maemáica em ambos os lados da equação (2.1.3), obemos [ ] E [ R ] E [ E ( R )] = E [ R ] E [ R ] 0 E ε, (2.1.4) + 1 = + 1 + 1 + 1 + 1 = Isso implica que na média, a diferença enre os reornos esperados e os verdadeiros é nula. Segundo a equação (2.1.4), o invesidor pode ober alos reornos ou prejuízos em relação ao reorno de equilíbrio em alguns períodos específicos, mas a média da série de reornos deve convergir para zero. Observa-se que para esar a hipóese de eficiência de mercado é necessário um modelo econômico de como os invesidores deerminam os reornos esperados. O modelo de passeio aleaório (RW), é a represenação mais uilizada nos eses de previsibilidade de reornos. Sua represenação, equação (2.1.5), pode ser relacionada ao processo Maringale discuido acima. P = µ + + ε. (2.1.5) 1 P Ese modelo de passeio aleaório mosra que a dinâmica do preço da ação no empo, P ), é represenado por um ermo de mudança esperada ou drif (µ ), pelo preço da ação no ( 4 Maiores informações sobre eses conceios podem ser visas em Campbell, Lo e MacKinlay (1997) e Hamion (1994). 5 Se o mercado financeiro é eficiene enão não há nenhuma forma de ober um reorno que exceda o preço de mercado, ou seja, não exise ganho excessivo.

5 período anerior ( P 1) e um componene de erro imprevisível ( ε ). Baseando-se em resrições sobre o comporameno do ermo ε, Campbell, Lo e Mackinley (1997) definem rês versões do modelo de passeio aleaório: RW1, RW2 e RW3. O RW1 é uma versão do modelo de passeio aleaório que segue a dinâmica dada pela 2 equação (2.1.5), onde ε ~ IID( 0, σ ). O RW1 é mais resriivo do que o modelo maringale, pois a independência implica não somene que os incremenos ( ε ) são não-correlacionados, mas que qualquer função não-linear deles ambém será não-correlacionada. Apesar da simplicidade do modelo RW1, observa-se que a pressuposição de idênica disribuição dos incremenos não é plausível para as séries de preços financeiros reais sobre um inervalo de empo significaivo, uma vez que essa hipóese exclui a possibilidade de mudanças esruurais no processo gerador dos dados. Assim, uma versão menos resriiva e mais adequada é a do RW2, onde se impõe apenas que os incremenos sejam independenes. Ese relaxameno maném a propriedade economicamene mais ineressane do random walk IID, a não previsibilidade. No enano, permie mudança de volailidade não condicional como as dos modelos de mudança markoviana. Uma versão mais geral da hipóese de passeio aleaório é a do RW3, que relaxa o pressuposo de independência do RW2, mas exige que os incremenos ε sejam nãocorrelacionado 6. Por ser menos resriivo e o mais esado, o presene rabalho aplica o ese para verificar a hipóese do RW3. 2.2 Modelos de Mudança Markoviana Esa seção mosra de forma breve o modelo de mudança markoviana que será uilizado para desenvolver esraégias de invesimeno. Esas esraégias uilizam as probabilidades filradas para enar capar os reornos posiivos que não são possíveis prever de forma sisemáica, como afirma o modelo Maringale. Segundo a equação (2.1.4), o invesidor pode ober alos reornos ou prejuízos em relação ao reorno de equilíbrio em alguns períodos específicos. Assim, espera-se que o modelo Markov filre os períodos de alos reornos e indique o grau de risco relacionado a esses reornos. Os modelos de veores auo-regressivos ou modelos VAR(p), receberam grande aenção desde o rabalho de Sims (1980), ornando-se basane populares denro da macroeconomia empírica. A classe MSVAR vem fornecer esimaivas de modelos VAR(p) com mudança de regime. No ano de 1989, Hamilon desenvolve um esudo sobre ciclos de negócios dos EUA baseando-se nas cadeias de Markov. Após seu segundo rabalho, Hamilon (1990), o assuno recebe mais aenções. A parir deses rabalhos, percebe-se um enorme ineresse neses modelos de mudanças de regime e, principalmene, em suas aplicações empíricas nas áreas de macroeconomia e finanças. Krolzig (1997), além de demonsrar seu ineresse no assuno, desenvolve uma classe de modelos auo-regressivos com mudança markoviana de esado (regime), iso é, os modelos Markov-swiching vecor auoregressive model, ambém conhecidos na lieraura economérica por modelos MS(M) VAR(p) 7. Quando o sisema esa sujeio a mudança de regime, os parâmeros θ de um processo VAR(p) ornam-se varianes no empo. Conudo é possível que os parâmeros sejam consanes quando condicionados a uma variável não observada. Esa úlima indica o regime 6 Um exemplo de um processo que saisfaz RW3, mas não saisfaz o RW1 e RW2, é o processo no qual Cov (, ) = 0 k 0 2 2 ε mas Cov(, ε ) 0 ε k ε para algum k 0 k. As séries financeiras que segue o modelo ipo ARCH podem saisfazer o comporameno de RW3. 7 Um enendimeno mais dealhado da meodologia e do assuno pode ser enconrado nos rabalhos de Hamilon (1989, 1990 e 1994), Krolzig (1997 e 1998) e Kim & Nelson (1999).

6 que prevalece em, s. Uma forma simplificada seria supor um modelo auorregressivo de primeira ordem sujeio a mudanças no parâmero auorregressivo, ou seja, Y φ 1Y 1 + ε 1 Y φ 2Y 1 + ε 2 = se s = 1 = se s = 2. (2.2.1) As equações em (2.2.1) mosram uma dinâmica em cada regime, iso é, o modelo resringe o processo a ser linear em cada esado, onde ese é condicional e não observado, e somene um número discreo de esados são possíveis. Por isso, os MS(M) VAR(p) perencem à classe de modelos mais gerais conhecidos como piecewise linear (linear por pares). O processo gerador dos dados ainda não esá compleo. Como os parâmeros das equações em (2.2.1) dependem do regime, que é assumido ser esocásico e não observado, um processo gerador dos regimes, s, deve ser formulado para que se possa inferir dos dados a evolução deses esados. Uma caracerísica especial do modelo Markov-swiching é a hipóese de que os regimes não observados são gerados por um processo esocásico markoviano com empo e esados discreos e definido pelas probabilidades de ransição, M ( s = j s = i), p = 1 i, j {1,..., }. p ij = Pr + 1 ij M (2.2.2) Mais precisamene, assume-se que s segue um processo markoviano ergódico e irreduível com M esados e uma mariz de ransição, j= 1 p11 p12 p1m = p 21 p 22 p 2M P, (2.2.3) p M 1 p M 2 p MM onde pim = 1 pi 1 pi, M 1 para i = 1,, M. As hipóeses de ergodicidade e irreduibilidade são essenciais para as propriedades dos modelos MS(M)-VAR(p). Uma cadeia de Markov é dia ser ergódica se um dos auovalores da mariz de ransição P for igual a 1 e odos os ouros esiverem denro do círculo uniário. Ese pressuposo implica na exisência de uma disribuição de probabilidades esacionária ou não condicional dos esados. Se odos os regimes possuem uma probabilidade não condicional posiiva, enão a cadeia é dia ser irreduível, o que faz com que odos os esados se relacionem. 3. Análise preliminar do comporameno das séries financeiras O preço de uma ação no mercado financeiro é o reflexo das condições vigenes e esperadas da economia inerna e exerna (se o mercado é abero ao capial exerno) e das condições específicas da firma ou do seu seor econômico. Apesar do preço da ação ser de grande ineresse para o invesidor, a maior pare da aenção na área de finanças e de economia financeira se refere aos reornos. Segundo Campbell, Lo e MacKinlay (1997, p. 09), seja por razões eóricas ou empíricas, esa imporância esá no fao de os reornos erem propriedades

7 esaísicas mais significaivas do que os preços em si, como por exemplo, a esacionariedade e ergodicidade. É sabido que o reorno pode ser calculado a poseriori. Enreano, se viso a parir do insane, seu valor é incero, pois exisem incerezas quano aos preços fuuros de mercado e de possíveis dividendos. Um ambiene de incereza gera oscilações nos preços e, por sua vez, nos reornos. Isso leva os invesidores a fazer uso de écnicas esaísicas e de eoria das disribuições, de forma a er algum indício do comporameno fuuro dos reornos. O reorno é uma grandeza relaiva, independene da unidade moneária, fao não observado nos preços das ações. Dada esa caracerísica do reorno, é possível fazer comparações dese enre os diversos mercados e aivos financeiros. Oura caracerísica imporane dos reornos é a de que eles são geralmene esacionários. Muias das séries de empo econômicas exibem uma ou mais das seguines caracerísicas: endência, sazonalidade, observações aípicas, clusers de ouliers e nãolinearidade (Franses, 1998). Nese rabalho, procura-se focar mais aenção nas úlimas rês, por se raar de séries de empo financeiras. Na verdade, ena-se descrever algumas das caracerísicas apresenadas por séries de empo financeiras, as quais sugerem a aplicação de modelos não-lineares em vez dos lineares. Figura 3.1 Reornos das ações da Telemar, Elerobrás, Bradesco e Vale do Rio Doce 22/09/1998 a 27/08/2002. 0.4 elemar 0.1 bradesco 0.2 0.0 0.0-0.1 0 150 300 450 600 750 900 0.4 vale 0.3 0.2 0.1 0.0 0 150 300 450 600 750 900 elerobras 0.3 0.2 0.1 0.0-0.1 0 150 300 450 600 750 900 0 150 300 450 600 750 900 Inicia-se com um esudo do comporameno esaísico dos preços das ações e de seus respecivos reornos, baseando-se nas séries dos aivos Bradesco (BBDC4), Telemar (TNLP4), Elerobrás (ELET6) e Vale do Rio Doce (VALE5). Esas séries represenam diversos seores da economia brasileira e foram escolhidas devido à sua imporância e liquidez no mercado financeiro brasileiro. As amosras do presene esudo consisem em 971 observações diárias referene ao período de 22/09/1998 a 27/08/2002, obidas na Economáica. Cabe ressalar que ese período reflee algumas das principais crises financeiras ocorridas desde a implanação do Plano Real, como a crise da Rússia, do Brasil e da Argenina.

8 A Figura 3.1 mosra o comporameno das séries de logarimo-reornos. As esaísicas descriivas desas séries são apresenadas na Tabela 3.1. Uma das suposições usuais na lieraura de finanças é a de que os reornos, R, são variáveis aleaórias normalmene disribuídas com média µ e variância σ 2. Os valores da curose e da simeria para uma disribuição normal equivalem a 3 e 0, respecivamene. Analisando as esimaivas da Tabela 3.1, percebe-se que as curoses de odas as séries são maiores que o valor da disribuição normal. A curose que mais se aproxima do valor da normal é a das ações do Bradesco, enquano que a curose das ações da Vale do Rio Doce é a que mais se disancia do valor 3 8. Já a simeria, de ambas as séries de reornos, são posiivas 9. A não normalidade é mosrada pela esaísica de Jarque Bera, que rejeia a hipóese nula de reornos normais em odos os casos, revelando a possibilidade dos modelos não-lineares serem mais adequados para descrever o comporameno dos reornos das ações BBDC4, TNLP4, ELET6 e VALE5. Tabela 3.1 Esaísicas descriivas dos reornos das ações BRADESCO ELETROBRÁS TELEMAR VALE Média 0.001042 0.000241 0.000769 0.001703 Mediana 0.000000 0.000000-0.000481 0.000000 Máximo 0.107860 0.325423 0.390278 0.385051 Mínimo -0.138150-0.152240-0.155484-0.098340 Desvio padrão 0.029151 0.036695 0.037784 0.029317 Simeria 0.081843 0.808919 1.118386 2.415024 Curose 4.472557 11.19840 15.48468 33.66313 Jarque-Bera 88.81482 2825.251 6508.549 38983.91 P-value 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Obs.: valores esimados no Eviews 4. O período amosral é de 23 de seembro de 1998 aé 27 de agoso de 2002, que equivale a 970 observações diárias. Tabela 3.2 Correlação enre o quadrado do reorno no dia e o reorno em -1 Aivos Bradesco Telemar Vale Elerobrás Corr ( R 2, R 1 ) -0.0219-0.0634 0.0691-0.0709 Oura caracerísica ineressane dos reornos das ações, é que períodos de grandes volailidades endem a ser desencadeados por quedas nos reornos. A Tabela 3.2 coném esimaivas da correlação enre o quadrado do reorno no dia e o reorno no dia 1 para as ações. As correlações negaivas ilusram a idéia de que ala volailidade freqüenemene segue próxima a uma redução do reorno, ou seja, exise um grau de associação linear negaivo enre ala volailidade e redução do reorno. Essa caracerísica não é observada somene para os reornos das ações da Vale do Rio Doce. A Figura 3.2 apresena a média móvel e o desvio-padrão móvel de 31 dias dos logreornos das ações da Elerobrás, Bradesco, Vale do Rio Doce e Telemar. Em alguns casos, 8 Iso reflee a exisência de caudas mais pesadas na disribuição de probabilidades desas séries, em relação a cauda correspondene a uma disribuição normal. Dese modo, excesso de curose revela que valores exremos (ganhos e perdas significaivos) são mais freqüenes nessas séries do que seria esperado para uma variável normalmene disribuída. 9 Iso implica que a cauda da direia da disribuição é maior que a da esquerda ou que reornos posiivos endem a ocorrer com maior freqüência do que os reornos negaivos.

9 percebe-se que uma média baixa dos reornos é seguida por uma volailidade ala. Conudo, na maioria das vezes, quando a volailidade medida pelo desvio-padrão aumena, a média aumena. Esses resulados indicam uma possível exisência de regimes de ala volailidade e reornos em média posiivos e ouro regime de baixa volailidade e reornos em média menores ou aé negaivos. Indicadores diso são as correlações enre as séries da média móvel e do desvio-padrão móvel apresenadas na Tabela 3.3 Os resulados mosram correlações posiivas para ambas as séries financeiras, de al forma que, quando a média aumena, a volailidade aumena e vice-versa. Ese fao não é observado no rabalho de Almeida e Pereira (2000), que obém uma correlação negaiva para o Ibovespa. Figura 3.2 Média móvel e desvio-padrão móvel de 31 dias 0.100 0.075 M.M.Telemar DP.M.Telemar 0.04 M.M.Bradesco D P.M.Bradesc o 0.050 0.02 0.025 0.000 0.00 0 150 300 450 600 750 900 0.100 M.M.Elerobrás DP.M.Elerobrás 0.075 0.050 0.025 0.000-0.025 0 150 300 450 600 750 900 0 150 300 450 600 750 900 M.M.Vale DP.M.Vale 0.075 0.050 0.025 0.000 0 150 300 450 600 750 900 Tabela 3.3 Correlação enre a média móvel e desvio-padrão móvel de 31 dias Aivos Bradesco Telemar Vale Elerobrás Corr M. M, DP. M 0.055327 0.282526 0.499726 0.067151 ( ) Os aspecos analisados nas séries financeiras dão evidências de que o modelo gerador dos dados não pode ser considerado esável, simplesmene porque os modelos lineares não são capazes de gerar dados que enham essas caracerísicas. Os hisogramas das séries financeiras apresenados na Figura 3.3 mosram a mulimodal na densidade empírica das séries dos preços em logarimo, o que sugere a não esacionariedade das mesmas. Desa forma, aplica-se eses de raiz uniária e o ese de medida de persisência. O ese ADF (Aumened Dickey-Fuller) foi consruído com endência e inercepo na equação de ese e esimada com defasagem inicial de 30 lags. Esa especificação mosrou-se significaiva apenas na equação do lnvale, pois a endência não foi significaiva nas demais. O número de lags selecionado pelos criérios de seleção Akaike (AIC) e Schwarz (SC) e o

10 ese de raiz uniária, enconram-se na Tabela 3.4 Noa-se nesa abela, pelos valores calculados, que não se pode rejeiar a hipóese de raiz uniária a um valor críico de 1%, usando as especificações com consane e endência na equação de ese, em ambos os criérios de seleção. Figura 3.3 Esimaivas das disribuições das séries de preços em logarimo das ações do Bradesco, Telemar, Vale do Rio Doce e Elerobrás 2.0 Densiy LNBRADESCO Densiy LNELETROBRAS 1.5 2 1 1.5-6.0-5.5-5.0-4.5-4.0 Densiy LNTELEMAR 1.5-4.50-4.25 Densiy -4.00-3.75-3.50-3.25 LNVALE -5.0-4.5-4.0-3.5-3.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Tabela 3.4 Tese de Raiz Uniária - ADF Variáveis Modelo Méodo Lags Es. de Tese 1% a 5% a de Seleção cons. e rend AIC 01-2.317060-3.9725-3.4168 LnBradesco SC 01-2.317060-3.9725-3.4168 consane AIC 05-1.976637-3.4398-2.8649 SC 01-1.996755-3.4398-2.8649 cons. e rend AIC 23-2.219370-3.9727-3.4169 LnTelemar SC 01-2.357897-3.9725-3.4168 consane AIC 23-3.030054-3.4400-2.8650 SC 01-2.701194-3.4398-2.8649 cons. e rend AIC 29-2.669294-3.9727-3.4169 LnVale SC 01-2.636327-3.9725-3.4168 consane AIC 29-2.332417-3.4400-2.8650 SC 01-1.734324-3.4398-2.8649 cons. e rend AIC 05-2.533954-3.9725-3.4168 LnElerobrás SC 01-3.125048-3.9725-3.4168 consane AIC 05-2.765709-3.4398-2.8649 SC 01-3.150548-3.4398-2.8649 Obs.: a - implica nos Valores Críicos. Teses calculados no Eviews 4. Após observar esses resulados, esima-se um novo ese ADF apenas com inercepo, ambém apresenado na Tabela 3.4. Noa-se que as defasagens não se aleram

11 significaivamene e que a presença de raiz uniária, a um valor críico de 1%, se maném para odas as séries. Conudo, ao considerar um nível críico de 5%, as séries da Telemar, usando o criério AIC, e da Elerobrás, usando o criério SC, mosram rejeição quano à presença de uma raiz uniária. Perron (1989 e 1994), aleram para o fao de que uma quebra esruural pode induzir um ese, como o ADF, a aceiar a presença de raiz uniária quando ese não é o caso. Essas quebras podem esar presenes na inclinação, no inercepo ou em ambos simulaneamene. Uma vez que as séries financeiras pesquisadas podem esar sujeias a ais quebras, aplica-se o ese de raiz uniária de Perron (1997). Os eses de raiz uniária foram implemenados na siuação de quebra simulânea, ou seja, na inclinação e no inercepo. Os resulados dos eses enconram-se na Tabela 3.5, onde opa-se por uma defasagem máxima de 30 lags. Os eses de raiz uniária Phillips-Perron com quebras simples não rejeiam a hipóese nula, ou seja, as séries em quesão não são esacionárias. Como o ese de Phillips-Perron consise em esar a presença de uma raiz uniária em variáveis com endência, enão deve-se levar em cona o valor associado ao rend. Percebe-se que ele é significaivo apenas para as equações de ese da Telemar e da Elerobrás. Além disso, os eses podem esar viesados se os verdadeiros processos geradores dos dados possuem mais de uma quebra. Conforme Ohara (1996), a maioria das séries reais geralmene possuem mais de uma quebra esruural. Ese auor, denre ouros, desenvolve eses com quebras múliplas, porém o presene rabalho não os aplica. Uma alernaiva para enar amenizar o problema seria dividir o período de esudo. Assim, opa-se por dividir o período, omando-se como base a quebra selecionada endogenamene pelo ese de raiz uniária Phillips-Perron com quebras simples. Tabela 3.5 Tese de Raiz Uniária com Quebra Simples Phillips-Perron Variáveis Lags Daa da Quebra Esaísica Tendência (TB) * (alpha==1)** LnBradesco 23 26/11/1999-4.46418 4.63851e-005 (1.84435) LnTelemar 20 16/12/1999-3.79179 8142e-004 (2.60845) LnElerobrás 25 14/01/1999-4.82593-0.00162 (-4.50391) LnVale 29 12/01/1999-6.07087-2.03322e-004 (-0.60306) Obs.: Teses esimados no RATS. * daa de quebra selecionada endogenamene pelo criério -sig. ** Valores críicos a 1% e 5% implicam em 5.57 e 5.08, respecivamene. ( ) esaísica. Após dividir o período 10 e aplicar novamene o ese de raiz uniária com quebra simples, percebe-se a mesma conclusão. Iso é, os eses ambém confirmam a hipóese de que as séries BBDC4, TNLP4, ELET6 e VALE5 são não esacionárias. Enreano, como os eses de raiz uniária são exremos, no senido de que apenas indicam se um componene random walk esá presene ou não em deerminada série, alguns auores o quesionam. Segundo Cochrane (1988), os eses de raiz uniária são muio sensíveis a exisência de um componene permanene pequeno, de al forma que eles endem a não rejeiar a hipóese nula. Assim, ele propõe o ese da razão de variância. Uma forma freqüenemene uilizada em eses de eficiência de mercado é o ese de passeio aleaório III (RW3), que pressupõe incremenos não-correlacionados. O ese RW3 é aplicado pois, segundo Campbell, Lo e MacKinlay (1997) e Laurini e Porugal (2002), não é 10 Maneve-se em cada período um limie mínimo de 200 observações. Eses e a maior pare dos resulados podem ser visos em Caeano (2003).

12 plausível pressupor que os incremenos nas séries de preços de aivos enham mesma disribuição e sejam independenes em ambienes com mudanças esruurais e de aprendizado dos agenes. Uma forma simplificada de se esar RW3, ou seja, eficiência fraca, é esimar a regressão p R = + α β R ε, i= 1 i + i onde a hipóese de eficiência se dará caso odos os coeficienes, β i, sejam esaisicamene iguais a zero 11. Parindo dese conhecimeno, procurou-se enconrar a regressão linear para as séries de reornos das ações Bradesco, Telemar, Elerobrás e Vale do Rio Doce. Esas regressões iveram, por sua vez, as defasagens escolhidas com base nos criérios de seleção Akaike (AIC), Schwarz (SC) e Hannan-Quinn (HQ), com uma defasagem inicial de 30 lags. O número de lags selecionado por cada criério e os resulados da esaísica F, respecivo a cada série de reornos, se enconram na Tabela 3.6. A esaísica F revela a violação da hipóese de eficiência fraca de mercado para odos os casos, exceo para as ações da Vale do Rio Doce, ao rejeiar que as defasagens sejam nãocorrelacionadas, a um nível de significância de 5%. Tabela 3.6 Tese de Passeio Aleaório III RW3 Regressão dos Méodo de Lags Tese F(p, n) P-Valor Reornos seleção AIC 05 4.434049 0.000535 Bradesco SC e HQ 01 13.79949 0.000215 AIC 20 3.117897 0.000005 Telemar SC 00 - - HQ 04 3.675610 0.005591 AIC e HQ 05 4.895502 0.000198 Elerobrás SC 00 - - AIC 04 2.412873 0.047469 Vale do Rio Doce SC e HQ 00 - - Obs.: Valores esimados no Eviews 4. Exisem na lieraura vários eses de eficiência de mercado. Denre eses, o ese da Variance Raio (Razão de Variância) é o mais aplicado. O ese proposo por Cochrane (1988) ena medir o grau de persisência de inovações do random walk, onde a esaísica da Razão da Variância é deerminada por VR ( k) Var = k Var ( R R ) k ( R R ) que, sob a hipóese nula de RW 1, 2 e 3, deve equivaler a 1. De forma a esar a hipóese nula de passeio aleaório, aplica-se o ese da Razão de Variância derivado por Lo e MacKinlay (1988, 1989), que é consisene na presença de heeroscedasicidade. A primeira coluna da Tabela 3.7 mosra o número de dias esados; a segunda coluna, o valor da Razão de Variância calculada; a erceira coluna, a esaísica de ese e a quara 1 11 Ese ese pode ser aplicado de forma semelhane ao radicional ese F(p, n), onde n é o número de observações e p o número de defasagens.

13 coluna, mosra o p-valor para a rejeição da hipóese nula de random walk. Calcula-se a Razão de Variância com o objeivo maior de analisar a exisência de um poder de previsão, ano em períodos curos quano em períodos mais longos de empo. Pelos p-valores, não se rejeia a 10, 5 ou 1% de significância, a hipóese de passeio aleaório para qualquer uma das séries financeiras. A que mais se aproxima de ser rejeiada é a série da Elerobrás, a 17% de significância, para o inervalo de 100 dias. Isso seria uma evidência da impossibilidade de poder de previsão nos períodos considerados, o que vai de enconro com a hipóese de eficiência fraca de mercado represenada pelo random walk. Tabela 3.7 Tese da Razão de Variância robuso Bradesco Dias VR Psi p-valor 5 1,1106 1,2815 0,2000 10 0,9624-0,2994 0,7646 20 0,9400-0,3380 0,7354 50 0,9333-0,2420 0,8088 75 0,7786-0,6436 0,5198 100 0,6514-0,8874 0,3748 Telemar Dias VR Psi p-valor 5 0,9649-0,3214 0,7479 10 0,8303-1,0828 0,2789 20 0,7615-1,0779 0,2811 50 0,6907-0,8927 0,3720 75 0,6586-0,7930 0,4278 100 0,5567-0,9075 0,3641 Elerobrás Dias VR psi p-valor 5 1,0192 0,1632 0,8704 10 0,8248-1,0624 0,2880 20 0,7905-0,9473 0,3435 50 0,6830-0,9795 0,3273 75 0,5276-1,1911 0,2336 100 0,3832-1,3733 0,1697 Vale do Rio Doce Dias VR psi p-valor 5 0,8966-0,8833 0,3771 10 0,8607-0,8255 0,4091 20 0,8598-0,6127 0,5401 50 0,5791-1,2227 0,2214 75 0,6002-0,9498 0,3422 100 0,5244-0,9926 0,3209 Obs.: Valores esimados no Malab. A visualização da Figura 3.3, que mosra as densidades empíricas dos preços das ações, dão a inuição de que a disribuição não seja IID, pois parece indicar a exisência de mais de um esado no processo das séries. De forma a esar se as séries são seqüências IID, esima-se a esaísica BDS de Brock, Decher e Sheinkman (1987). O ese BDS é um ese de pormaneau baseado na dependência das séries de empo. Ele pode ser usado para esar uma variedade de desvios da independência, incluindo a dependência linear, dependência nãolinear ou caos. O ese BDS ambém pode ser aplicado para as séries de resíduos esimados, de forma a esar se os resíduos são independenes. As esaísicas BDS rejeiam, a qualquer nível de significância, que os reornos das ações do Bradesco, da Telemar, da Elerobrás e da

14 Vale do Rio Doce sejam independenes (Caeano, 2003). Com isso, rejeia-se ambém a possibilidade das séries serem seqüências IID e, porano um RW1 ou RW2. Com o objeivo de esar se exise alguma dependência não-linear nas séries que não foi avaliada pelo modelo ARMA linear, esimado aravés das equações apresenadas na Tabela 3.6, aplica-se o ese BDS sobre os resíduos das regressões. Nesse caso, a hipóese nula é a de que um modelo linear auoregressivo é suficiene para modelar a esruura de dependência exisene na média, conra a hipóese alernaiva da exisência de alguma esruura não-linear ainda presene nos resíduos do modelo esado. Os resulados rejeiam a possibilidade de que o modelo linear seja suficiene para capurar a esruura de dependência que exise na média. Isso implica a necessidade de esar um modelo não-linear, pois pode exisir uma esruura não linear na média e/ou na variância que eseja impossibiliando um bom ajusameno do modelo linear. Tal procedimeno é aplicado na próxima seção. 4. Esimação dos Modelos Markovianos A presene seção visa esimar os modelos markovianos que além de modelar o comporameno das séries, fornecerão as probabilidades filradas necessárias para o desenvolvimeno das esraégias de invesimenos. Exise, um crescene uso dos modelos de Markov swiching em séries macroeconômicas e financeiras. A aplicação deses, em economeria, iniciou-se com o modelo de Goldfeld e Quand (1973), mas foram os rabalhos de Hamilon (1989 e 1990), que iveram maior influencia nesa área. Fora os rabalhos radicionais de Goldfeld e Quand e de Hamilon, ambém pode-se ciar Garcia e Perron (1996), que enam modelar as mudanças de regime na axa de juros americana e Hamilon e Susmel (1994), que propuseram um modelo com mudanças discreas no processo que governa a volailidade. Uma área de grandes aplicações dos modelos de mudança markoviana é a de ciclos econômicos. Denre essas, pode-se ciar os rabalhos de Kim e Nelson (1998), Krolzig (1997) e ouros, que conseguem capurar os faos esilizados da exisência de quebras nas séries e a de co-movimenos enre as variáveis. Algumas vezes, os mercados financeiros parecem esar basane calmos e em ouras alamene voláeis. Segundo Hamilon & Susmel (1994), descrever como esa volailidade muda ao longo do empo é imporane, pois o risco de um aivo é um dos faores que deerminam seu preço. Laurini e Porugal (2002), mosram que o modelo de mudança markoviana é adequado para a modelagem da esruura exisene na série de log-reornos do câmbio brasileiro. Por sua vez, Pereira, Hoa, Souza e Almeida (1999), apresenam uma comparação empírica das esimaivas da volailidade de rês séries financeiras brasileiras, usando os modelos da família XARCH, volailidade esocásica e os modelos de mudança markoviana na volailidade (SWARCH). Enquano iso, Almeida e Pereira (1999) aplicam os modelos SWGARCH ao Ibovespa de forma a comparar com os modelos GARCH radicionais. Quano à esraégia de invesimenos, pode-se ciar os rabalhos de Efekhari (1997) e Almeida e Pereira (1999 e 2000), que propõem regras de mercado. Trabalhos eses que servem de pono de parida para o presene esudo. A aplicação desses modelos deve-se às caracerísicas presenes nas séries de logreornos e à exisência de possíveis mudanças esruurais no mecanismo gerador das séries financeiras. Além disso, exisem na lieraura indícios de que os modelos não-lineares são mais apropriados que os lineares para explicar o comporameno de séries financeiras. 4.1 Esimação dos modelos MS(M)-AR(p) Aplica-se aqui uma esraégia que pare do geral para o específico para enconrar as especificações mais adequadas aos log-reornos das ações do Bradesco, da Telemar, da

15 Elerobrás e da Vale do Rio Doce 12. Iso é, pare-se de um modelo MSIAH(8)-AR(10) geral, onde os parâmeros de inercepo, auoregressivos e variância dependem do regime no qual a economia se enconra 13. Como se sabe, a deerminação do número de regimes, que é essencial na modelagem, em uma complexa e demorada busca 14. Dessa forma, opa-se pelos criérios de informação Akaike e Schwarz e pela aplicação de eses de especificação para verificar a necessidade de um regime adicional para deerminar o número óimo de regimes 15. Regimes (M) Tabela 4.1.1 Esraégia geral para o específico Bradesco Log AIC 10 lags Log SC 0 lags Likelihood AIC SC Likelihood AIC SC 08 2252.2700-4.3710-3.6010 2134.3081-4.2478-3.8861 07 2242.7672-4.4053* -3.7671 2128.7409-4.2693-3.9879 06 2200.0662-4.3664-3.8497 2127.2425-4.2950-4.0840 05 2172.6242-4.3551-3.9499 2121.3242-4.3076-4.1568 04 2150.0846-4.3498-4.0459 2119.2543-4.3239-4.2234 03 2128.8834-4.3431-4.1304 2118.1480-4.3381* -4.2778 02 2094.0272-4.3039-4.1722* 2104.5603-4.3225-4.2923* Regimes Log Vale do Rio Doce AIC 06 lags Log SC 01 lags (M) Likelihood AIC SC Likelihood AIC SC 08 2339.7977-4.6006-3.9948 2271.6264-4.5188-4.1166 07 2330.0770-4.6261* -4.1313 2269.8873-4.5503-4.2335 06 2293.4816-4.5917-4.1979 2263.6456-4.5683-4.3270 05 2273.6266-4.5878-4.2849 2247.9495-4.5628-4.3868 04 2256.5532-4.5856-4.3635 2245.5036-4.5804-4.4597 03 2255.5799-4.6126-4.4611* 2238.2138-4.5839* -4.5085* 02 2198.7017-4.5196-4.4287 2198.1371-4.5157-4.4755 Telemar Regimes Log AIC 08 lags Log SC 0 lags (M) Likelihood AIC SC Likelihood AIC SC 08 2070.1252-4.0169* -3.3291 1969.3721-3.9081-3.5463 07 2025.9939-3.9751-3.4087 1975.3578-3.9534-3.6720 06 2000.0481-3.9669-3.5117 1971.2185-3.9737-3.7627 05 1989.0158-3.9855-3.6315 1967.1448-3.9900-3.8393 04 1959.1566-3.9609-3.6979 1965.1903-4.0066* -3.9061 03 1950.8057-3.9768-3.7947 1955.4623-4.0030-3.9427* 02 1927.6073-3.9576-3.8464* 1926.3138-3.9553-3.9252 Elerobrás Regimes Log AIC 09 lags Log SC 0 lags (M) Likelihood AIC SC Likelihood AIC SC 08 2052.1069-3.9670-3.2381 1952.7311-3.8738-3.5121 07 2054.0511-4.0230-3.4207 1952.4894-3.9063-3.6249 06 2019.2162-3.9984-3.5125 1951.4278-3.9329-3.7219 05 2005.2782-4.0131-3.6335 1944.3990-3.9431-3.7924 04 2042.5155-4.1300* -3.8465* 1933.2285-3.9407-3.8403 03 1953.8723-3.9810-3.7836 1922.4069-3.9349-3.8746 02 1928.0211-3.9585-3.8370 1920.6579-3.9437* -3.9135* Obs.: valores obidos no programa Ox. 12 Esa esraégia é omada devido ao exenso empo empregado na busca dos modelos e pelo moivo da disribuição do ese do número de esados não ser uma disribuição padrão. 13 Os modelos foram esimados aravés do algorimo EM na forma do filro BHLK (Baum-Lindgren-Hamilon- Kim) usado no sofware MSVAR de Krolzig. Maiores informações podem ser obidas nas ciações do auor. 14 Maiores dealhes ver Hansen (1992), Garcia e Perron (1991). 15 Eses criérios ambém podem ser visos em Laurini e Porugal (2002 e 2003).

16 A invesigação do número de regimes, baseando-se nos criérios AIC e SC, inicia-se com a escolha do número de defasagens, p, deerminado pelos mesmos criérios de seleção. O modelo MSIAH(8)-AR(p) geral foi esimado inicialmene com 10 lags. Os resulados apresenados na Tabelas 4.1.1 evidenciam o fao do criério SC subesimar o número de lags, enquano o AIC superesima, como é usual na lieraura economérica. Também, percebe-se que o uso dos criérios AIC e SC para deerminar o número de regimes, não permiem uma conclusão clara. Ao levar em cona somene o criério AIC, o número de regimes para as séries dos log-reornos das ações do Bradesco, Telemar, Elerobrás e Vale do Rio Doce seriam 7, 8, 2 e 3 esados, respecivamene. No caso do criério SC seriam 2, 3, 2 e 3 regimes, respecivamene. Dado a indeerminação dese criério, o presene rabalho usa o próximo méodo para decidir o número de regimes. Segundo Laurini e Porugal (2002), a esaísica BDS, que é um ese robuso na deerminação da presença de esruura ainda remanescenes na média e/ou na variância do processo, se mosra eficaz na verificação da especificação que propõe capurar oda a esruura exisene. Assim, o próximo passo consise em aplicar o ese BDS aos resíduos dos modelos MSIAH(M)-AR(p). A esraégia agora pare do específico para o geral, ou seja, inicia-se com dois regimes e em seguida verifica-se a necessidade de um regime adicional. Se for necessário, passa-se a esar 3 regimes e assim sucessivamene. Diferenemene do primeiro méodo, ese deermina o número de regimes e em seguida busca o número de defasagens aravés dos criérios AIC e SC, parindo de um lag inicial de 10. Mas, ambém leva-se em consideração as defasagens deerminadas pelo primeiro méodo. 4.2 Esimação e eses de especificação para reornos das ações do Bradesco Aplica-se o segundo méodo descrio acima nos modelos MSIAH(2)-AR(1), MSIAH(2)-AR(0) e ao MSIAH(3)-AR(0), que iveram lags selecionados pelos criérios AIC, SC e ambos, respecivamene. Também aplica-se aos modelos MSIAH(2)-AR(10) e MSIAH(3)-AR(10), onde as defasagens foram deerminadas pelo primeiro méodo. Denre eses, o MSIAH(3)-AR(10) é o que obém melhores resulados nos eses de especificação, como mosram as Tabelas 4.2.1. e 4.2.2. A Tabela 4.2.1 apresena os resulados do ese BDS aplicado aos resíduos do modelo MSIAH(3)-AR(10). A esaísica BDS não rejeia que os resíduos dese modelo com 3 regimes sejam IID, mosrando que o modelo MSIAH(3)-AR(10) é adequado para capar a esruura exisene na média e variância. Já os eses apresenados na Tabela 4.2.2 mosram que não é possível rejeiar as hipóeses de normalidade, ausência de auocorrelação, homoscedasicidade e ausência de erros do ipo ARCH para os resíduos padronizados, enquano a Figura 4.2.1 apresena uma análise dos resíduos do modelo. Tabela 4.2.1 Tese BDS para os resíduos do modelo MSIAH(3)-AR(10) Included observaions: 961 Dimension BDS Saisic Sd. Error z-saisic Normal Prob. Boosrap Prob. 2 9.40E-05 0.002025 0.046447 0.9630 0.9020 3-0.000494 0.003213-0.153666 0.8779 0.9660 4 0.000538 0.003820 0.140727 0.8881 0.8180 5 0.000792 0.003973 0.199430 0.8419 0.7540 6 0.001377 0.003824 0.360147 0.7187 0.6260 A necessidade de esar a especificação adequada, no que se refere à dependência da variável de esado, aparece ao procurar um modelo mais parcimonioso. O ese orna-se possível via o princípio da Razão de Verossimilhança, onde a esaísica do ese equivale a

17 2[LogVerossimilhança (modelo irresrio) LogVerossimilhança (modelo resrio)]. Esa 2 esaísica segue uma disribuição χ ( n), onde o número de graus de liberdade, n, corresponde à quanidade de resrições imposas. Tesam-se os modelos MSI(3)-AR(10) e MSIH(3)- AR(10) conra MSIAH(3)-AR(10). A esaísica do ese do modelo MSI(3)-AR(10) conra MSIAH(3)-AR(10) é LR = 2[(2128.8834-2093.0054)] = 71.756, enquano a do modelo MSIH(3)-AR(10) conra MSIAH(3)-AR(10) é LR = 2[(2128.8834-2109.2553)] = 39.2562. 2 Sob a hipóese de mesmo número de regimes e dos valores críicos de χ ( 22) 40. 29 e ( 20) 37. 57 0.99 = 2 χ 0.99 =, respecivamene, rejeia-se a hipóese nula de que exise algum parâmero independene dos regimes, a um nível de significância de 1%, para ambos os casos. Pelos eses LR, o modelo adequado e, porano, esimado para os log-reornos das ações do Bradesco é o MSIAH(3)-AR(10), que obém uma convergência fore após 89 inerações. A mariz de ransição e a persisência dos regimes dese modelo podem ser visas na Tabela 4.2.3. Tabela 4.2.2 Teses de especificação para os resíduos padronizados do modelo MSIAH(3)-AR(10) Pormaneau (22) Chi(12) = 28.3932 [0.01] * Normaliy es Chi(2) = 3.7297 [0.16] Asymp.norm.es Chi(2) = 3.7011 [0.16] Heero es Chi(20) = 12.2153 [0.91] Heero-X es Chi(65) = 48.3340 [0.94] Heero s.es Chi(20) = 12.2144 [0.91] Heero-X s.es Chi(65) = 48.3314 [0.94] Arch es (5) F-saisic = 0.708689 [0.62] Obs*R-squared = 3.55 Figura 4.2.1 Análise dos resíduos do modelo MSIAH(3)-AR(10) C orrelogram : Sandard resids Specral densiy: Sandard resids Densiy: Sandard resids ACF-b radesco PACF-bradesco bradesco bradesco N(s=0.885) QQ Plo: Sandard resids brad esco normal 0.15 0.4 2 0.0 0.10 0.3 0.2 0-0.05 0.1-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 0.0-2.5 0.0 2.5 C orrelogram : Predicion errors Specral densiy: Predicion errors Densiy: Predicion errors ACF-b radesco PACF-bradesco bradesco bradesco N(s=0.0284) 0.15 15 2.5-2.5 0.0 2.5 QQ Plo: Predicion error brad esco normal 0.0 0.10 10 0.0-0.05 5-2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 0.0-0.1 0.0 0.1-2.5 0.0 2.5 Segundo a mariz de ransição para a série de log-reornos das ações do Bradesco, uma vez no regime dois, a probabilidade de se permanecer nese regime é de aproximadamene 81%. Já a probabilidade de uma vez esar no regime um ou rês e se maner nele é menor, ou seja, aproximadamene 34%.

18 Tabela 4.2.3 Mariz de ransição e persisências dos regimes Regime 1 Regime 2 Regime 3 NObs Prob. Duraion Regime 1 0.3433 409 0.1158 213.5 0.2222 1.52 Regime 2 0.1701 0.8081 0.0218 686.9 0.7147 5.21 Regime 3 0.3862 0.2692 0.3445 60.6 0.0631 1.53 Nese modelo de rês regimes, noa-se aravés das volailidades medidas pelo desviopadrão e das médias obidas por µ ( s ) = A j ( s ) 1 v( s ), um regime de ala j = 1 volailidade e reornos em média de 4,6038% (esado 1), um regime de inermediária volailidade e reornos em média de 0,0407% (esado 2) e um regime de baixa volailidade e reornos em média de 2,6488% (esado 3). Oura informação dos modelos de mudança markoviana é a duração média dos regimes. A duração esperada do regime j é dada por ( ) [ ] ( ) 1 10 E D 1 = jp D = j = 1 p jj resulados, Tabela 4.2.3, mosram que as durações em média das alas, inermediárias e baixas volailidades dos reornos das ações do Bradesco são de 1.52 (regime 1), 5.21 (regime 2) e 1.53 (regime 3). Percebe-se que o regime 2, de inermediária volailidade, em o período de maior persisência, com duração média de aproximadamene 5 dias. Já os períodos de ala volailidade (regimes 1) e os de baixa volailidade (regime 3) êm uma baixa persisência, aproximadamene 1.5 dias. A Tabela 4.2.3, ambém fornece o número de observações denro dos regimes, associando a cada um dos esados uma probabilidade que é calculada pela divisão do número de observações de cada regime sobre oal de observações. Os resulados indicam que exise uma maior probabilidade de valores fuuros se enconrarem no segundo regime, iso é, num período de volailidade inermediária. Os coeficienes esimados e seus respecivos erros padrão e esaísicas enconram-se na Tabela A.1. Pelas esaísicas, percebe-se que nem odos os coeficienes são significaivos denro de cada regime, enreano noa-se que o erceiro regime obeve a significância de quase odos seus parâmeros. Figura 4.2.2 Probabilidades filradas e suavizadas do MSIAH(3)-AR(10) j = 1. Os 0.1 0.0-0.1 MSIAH(3)-AR(10), 11-971 bradesco 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Probabiliies of Regime 1 filered smoohed 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Probabiliies of Regime 2 filered smoohed 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Probabiliies of Regime 3 filered smoohed 100 200 300 400 500 600 700 800 900

19 As represenações gráficas das probabilidades filradas e suavizadas do modelo MSIAH(3)-AR(10) são apresenadas na Figura 4.2.2. De acordo com as probabilidades suavizadas, percebe-se que nos períodos de maior volailidade exise uma grande probabilidade de se esar no primeiro regime. Inicialmene, os reornos das ações do Bradesco enconram-se oscilando nos regimes de volailidade inermediária e ala. Iso pode esar ligado às crises financeiras da Rússia, no segundo semesre de 1998, e do Brasil, no início de 1999. Os períodos de maior calmaria (menor volailidade) não persisem por muio empo, fao apresenado na Tabela 4.2.3, que mosra uma duração média de aproximadamene 2 dias, além de não ser muio observado em odo o período de esudo. A predominância dos regimes de ala volailidade e, principalmene, do regime de volailidade inermediária, pode esar ligada à crise financeira da Rússia (segundo semesre de 1998), a crise brasileira (início de 1999), ao início das oscilações na Argenina (segundo semesre de 2000) e depois as fores variações das ações americanas ligadas ao seor de Inerne e a eleição presidencial no Brasil (segundo semesre de 2002). 4.3 Esimação e eses de especificação para reornos das ações da Telemar Aplica-se o segundo méodo que pare do específico para o geral aos modelos MSIAH(2)-AR(0), MSIAH(3)-AR(7) e MSIAH(3)-AR(0), que iveram as defasagens selecionadas ano pelo criério AIC quano SC (primeiro modelo), AIC (segundo) e SC (erceiro). Também aplica-se aos modelos MSIAH(2)-AR(8) e MSIAH(3)-AR(8), onde os lags são deerminados na esraégia que pare do geral para o específico. Denre eses, o MSIAH(3)-AR(7) é o que obém melhores resulados nos eses de especificação (Caeano, 2003). Na busca de um modelo mais parcimonioso, ambém aplica-se o ese da Razão de Verossimilhança para os modelos MSI(3)-AR(7) e MSIH(3)-AR(7) conra MSIAH(3)-AR(7). A esaísica do ese do MSI(3)-AR(7) conra MSIAH(3)-AR(7) é LR = 2[(1959.5162-187220)] = 176.9884, enquano a do modelo MSIH(3)-AR(7) conra MSIAH(3)-AR(7) é LR = 2[(1959.5162-1952.5672)] = 13.898. Sob a hipóese de mesmo número de regimes e de 2 2 valores críicos de χ 0.99 ( 16) = 32. 00 e χ 0.95 ( 14) = 23. 68, respecivamene, rejeia-se no primeiro ese, a um nível de significância de 1%, a hipóese nula de que exise algum parâmero independene dos regimes. Enreano, no segundo ese LR aceia-se a hipóese nula, ou seja, o modelo MSIH(3)-AR(7) é preferível ao modelo geral. Assim, pelos eses LR, o modelo adequado e, porano, esimado para os log-reornos das ações da Telemar é o MSIH(3)-AR(7), que obém uma convergência fore após 29 inerações. Tabela 4.3.1 Tese BDS para os resíduos do modelo MSIH(3)-AR(7) Included observaions: 964 Dimension BDS Saisic Sd. Error z-saisic Normal Prob. Boosrap Prob. 2 0.000681 0.001858 0.366710 0.7138 0.7480 3 0.000170 0.002948 0.057799 0.9539 0.9280 4 0.000701 0.003502 0.200212 0.8413 0.8200 5 0.000364 0.003641 0.099929 0.9204 0.8900 6-0.000541 0.003502-0.154591 0.8771 0.9060 A Tabela 4.3.1 apresena os resulados do ese BDS aplicado aos resíduos do modelo MSIH(3)-AR(7). A esaísica BDS não rejeia que os resíduos dese modelo com 3 regimes sejam IID, mosrando que ese modelo é adequado para capar a esruura exisene na média e variância. Os eses apresenados na Tabela 4.3.2 mosram que não é possível rejeiar as hipóeses de normalidade, ausência de auocorrelação e ausência de erros do ipo ARCH para

20 os resíduos padronizados, enquano a Figura 4.3.1 apresena uma análise dos resíduos do modelo. Tabela 4.3.2 Teses de especificação para os resíduos padronizados do modelo MSIH(3)-AR(7) Pormaneau (22) Chi(15) = 18.4478 [0.24] Normaliy es Chi(2) = 4.7850 [0.09] Asymp.norm.es Chi(2) = 4.9140 [0.09] Heero es Chi(14) = 20.9114 [0.10] Heero-X es Chi(35) = 87.4514 [0.00] ** Heero s.es Chi(14) = 20.9114 [0.10] Heero-X s.es Chi(35) = 87.4519 [0.00] ** Arch es (5) F-saisic = 1.497334 [0.19] Obs*R-squared = 7.48 Figura 4.3.1 Análise dos resíduos do modelo MSIH(3)-AR(7) Correlogram: Sandard resids ACF-elemar PACF-elemar 0.15 Specral densiy: Sandard resids Densiy: Sandard resids 5.0 elemar 0.4 elemar N(s=0.992) QQ Plo: Sandard resids elemar normal 0.0-0.10 0.05 0.3 0.2 0.1 2.5 0.0-2.5 0.0-1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 0.0-2.5 0.0 2.5 5.0 Correlogram: Predicion errors Specral densiy: Predicion errors Densiy: Predicion errors ACF-elemar PACF-elemar elemar elemar N(s=0.0372) 10 0.15 10 5 0.10 5 0 0.05-2.5 0.0 2.5 QQ Plo: Predicion error elemar normal 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 0.0 0.00 0.25-2.5 0.0 2.5 A mariz de ransição e a persisência dos regimes dese modelo podem ser visas na Tabela 4.3.3. Segundo a mariz de ransição para a série de log-reornos das ações da Telemar, uma vez no regime rês, a probabilidade de se permanecer nese regime é de aproximadamene 99%. Já a probabilidade de uma vez esar no regime um ou dois e se maner nele é um pouco menor, ou seja, aproximadamene 97% e 98%, respecivamene. Tabela 4.3.3 Mariz de ransição e persisência dos regimes Regime 1 Regime 2 Regime 3 NObs Prob. Duraion Regime 1 0.9738 0.02615 3.369e-009 346.7 0.3855 38.23 Regime 2 0.01641 0.9836 7.816e-011 544.1 0.6145 60.95 Regime 3 0.01348 5.314e-010 0.9865 73.2 0.0000 74.19 Nese modelo de rês regimes, noa-se aravés das volailidades medidas pelo desviopadrão e das médias, um regime de volailidade inermediária e reornos em média de