Estatística: conjuntos e interpretação de dados

ESTATÍSTICA: CONJUNTOS E INTERPRETAÇÃO DE DADOS ORIENTADOR METODOLÓGICO Estatística: conjuntos e interpretação de dados Conteúdo: Introdução a conjuntos; Conjuntos numéricos; Intervalos reais; Objetivos de aprendizagem: Reconhecer a necessidade de organizar informações em conjuntos; Assimilar técnicas, notações e operações de conjuntos; Representar e interpretar dados agrupados Praticando: 1) B Perceba que a região hachurada pertence ao conjunto M depois de retirarmos a união de 2) C Deve-se somar as quantidades que culti- 3) A D F Agora para sabermos quantas pessoas tem apenas um dos sintomas, pegamos o valor de cada sintoma e retiramos a soma das interse- D D62 62 62 14 x (D2 x) (34 x) x 8 X 20 x 72 (28 x) F62 DC72 F 90 + x 14 x 28 + x x 8 x 20 x 44 + x DC 40 + x + 14 x + x + 8 x + 28 + x + 20 x + 44 + x = 160 x + 154 = 160 x 160 154 x = 6 15 7 14 x x 8 X 20 x 4) Como são 3 marcas de sucos, chamaremos Quem consome os sucos A e B são AB e assim por diante: A B DC Total 100 A AB B AC ABC C BC N C A + B + C + AB + AC + BC + ABC = 83 A + B + C = 57 AB + AC + BC = 19 1 EM3MAT01

ESTATÍSTICA: CONJUNTOS E INTERPRETAÇÃO DE DADOS a) 100 83 = 17 b) 83 (57+19) = 7 5) A Como a turma tem 40 alunos, então A + B Como 23 não são do grupo A, então B + O + AB = 23, portanto encontramos A fazendo 40 Como 36 não são do grupo AB, então A + B + O = 36, como sabemos que A = 17 e B = 15, temos 6) E 7) E 10x x= 4 9x = 4 x = 4/9 8) E 9) C 10) D 11) A 12) D Veja que o outro ano que a população equivale a de 1975 é entre 1960 e 1965, sendo a úni- 15) C 16) D Finlândia Coreia do Sul Rússia NOTA DO PISA 600 550 Holanda 450 400 Média HORAS DE ESTUDO Japão Austrália (dos 7 aos 14 anos) 4.500 5.000 5.500 6.000 6.500 7.000 7.500 8.000 8.500 9.000 Portugal México Itália Israel 300 13) B Quando é dito que o real esteve mais des- sa de mais reais para comprar um dólar, ou seja, jan 2002 jan 2003 jan 2004 jan 2005 anos e para sabermos quando a população era igual a de 1975, devemos fazer o seguinte: 18) A 19) A 20) A 21) B Aprofundando: Para saber quantos fazem apenas francês, devemos somar quem só faz inglês com quem faz as duas línguas (49 + 12) = 61 e diminuir do Como a pergunta é saber quantos quiseram francês, devemos somar as pessoas que fazem EM3MAT01 2

ESTATÍSTICA: CONJUNTOS E INTERPRETAÇÃO DE DADOS os dois idiomas com quem só faz francês, ou 23) E 24) D a) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional = Falso, esse produto pode dar um número racional, por exemplo, 3 x 3 b) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional = Falso, 3 + ( 3 c) Entre os números reais 3 e 4 existe apenas um exemplo, 10, 11, 12 d) Entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional = Verdadeiro e) A diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo = Falso, pois podemos ter 1 ( 5) = 1+ 5 = 6 25) E 26) D 27) B 28) C 29) E 30) E 31) A 32) A 33) A 34) D 35) D 6 = 3 = 0,75 = 75 8 4 100 = 75% 36) C 37) E 38) E 39) B 40) B 41) E 42) D a) O número de porções consumidas de óleo e gorduras é o triplo do número recomendado; b) O número de porções consumidas de leite, queijo e iogurte está acima do número recomendado; Falso, está abaixo, pois o recomendado é 3 e o c) Os alunos consomem doze porções de açúcares e doces para cada porção de verduras e legumes consumida; Falso, eles consomem 7,9 de açúcares e doces e d) Os adolescentes consomem, em quatro dos oito grupos alimentares citados, mais do que o dobro do recomendado pelos nutricionistas; Verdadeiro, isso ocorre em açúcares e doces, carnes e ovos, feijões e leguminosas e em óleos e) O número de porções consumidas de carnes e ovos e de feijões e leguminosas supera o número de porções consumidas de arroz, pães, mas- Falso, a soma de carnes e ovos e de feijões e leguminosas é 2, enquanto que a soma de de ar- 43) B 44) B 45) D 46) E 3 EM3MAT01

ESTATÍSTICA: CONJUNTOS E INTERPRETAÇÃO DE DADOS 47) A 48) C 49) D 50) E EM3MAT01 4

ESTATÍSTICA: MEDIDAS ESTATÍSTICAS ORIENTADOR METODOLÓGICO Estatística: medidas estatísticas Conteúdo: Frequência absoluta e frequência relativa; Médias; Moda; Mediana; Variância; Objetivos de aprendizagem: Compreender os conceitos básicos da formação do processo estatístico; Calcular medidas estatísticas de tendência 1) C 2) C 3) D 4) C 5) D 6) B Praticando: Como temos 10 dados, devemos pegar os dois termos centrais, no caso o quinto (10/2) e o sexto e calcular a média entre eles: 7) B Média: (4 x 1 + 2 x 1+ 4 x 2 + 5 x 2 +6 x 1) / 10 = 30 / 10 = 3 Mediana: Como são 10 lançamentos, devemos pegar o quinto (10/2) e sexto lançamento e fazer a média entre eles: 2 + 4 = 6/2 = 3 + 2 x 5 + 1 x 7) = 4/20 = 2,25 Y = mediana = como são 20 dados, devemos pegar o décimo dado (20/2) e décimo primeiro dado = 2 + 2 = 4/2 = 2 Z = moda = 0 gols Z<Y<X 9) C A moda será 2, pois ela aparece 3 vezes e Para calcular a mediana, devemos aplicar a fórmula da média em primeiro lugar para saber 10) B (2 x 3 + C + D) /5 = 2 (6 + C + D) /5 = 2 6 + C + D = 10 C + D =10 6 C + D = 4 0 e 4 = 0 2 2 2 4 1 e 3 = 1 2 2 2 3 2 e 2 = 2 2 2 2 2 11) C Como é dito no enunciado que a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa, então devemos ver a 12) B Segundo o enunciado em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular, ou seja, aquele candidato que 13) C 14) C pois o atleta vencedor seria aquele que fosse mais regular, ou seja, tivesse menor desvio 15) A 8) E X = média = (5 x 0 + 3 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 + 4 x 2 5 EM3MAT02

ESTATÍSTICA: MEDIDAS ESTATÍSTICAS 16) Sendo a amostra 16, 17, 18, 20, e 22 tere- M = (16+17+18+20+22)/5 M = 93/5 M = 18,6 V = ((16-18,6)² + (17-18,6)² + (18-18,6)² + (20-18,6)² + (22-18,6)²)/5 V = ((-2,6)²+(-1,6)²+(-0,6)²+(1,4)²+(3,4)²)/5 V = (6,76+2,56+0,36+1,96+11,56)/5 V = 23,2/5 V = 4,64 17) a) Vamos calcular a média, o desvio padrão e Gasolina m g = 2,6 d p = 0,02 Portanto, o desvio padrão do preço da gasoli- c v = 0,33% Álcool ma = 1,85 Portanto, a média do preço do Álcool é de d p = 0,04 Portanto, o desvio padrão do preço do álcool c v = 0,66% Assim, podemos dizer que a gasolina tem os 18) a) Média = 51 km /h 19) D Variância = 85,27 (km/h)² Desvio-padrão = 9,23 km/ h b) 56 km /h 20) D 21) C 22) D 23) D 24) E 25) B 26) B 27) B 28) A Aprofundando: 29) A média de velocidade dos veículos corresponde à razão entre a soma de todas as velocidades e a quantidade total de veículos, que é dos veículos pode ser obtida pela soma de cada de cada velocidade: 5 50 + 15 60 + 20 70 + 30 80 + 20 90 + 10 100 = 7750 O número total de veículos, em porcentagem, equivale a: 5 + 15 + 20 + 30 + 20 + 10 = 100 30) D 31) D Logo: Média = 7750/100 = 77,5 km/h 32) Resposta: 240 33) B 34) A 35) B EM3MAT02 6

ESTATÍSTICA: MEDIDAS ESTATÍSTICAS 36) E 37) B 38) B 39) B 40) D 41) D 52) A b) Portanto, o peso médio desses 10 alunos é 54) E 55) E 42) D 44) 360 graus ------ 20 x graus ---------9 20x = 360 x 9 X = 3240/20 X = 162 graus 45) A 46) C Como são 200 hotéis, então devemos fazer a média entre o preço do centésimo (200/2) e Logo, colocando na ordem, temos 50 hotéis A, Veja que o centésimo é um hotel B e o centésimo primeiro hotel é C, portanto fazemos a 47) D 48) A 49) A Lembre-se que a moda é o dado com 50) B Colocando em ordem: 13,5 13,5 13,5 13,5 14 15,5 16 18 18 18,5 19,5 20 20-20 21,5 Mediana será o termo central, ou seja, 15/2 = 51) D Moda: 13,5 7 EM3MAT02

MÚLTIPLOS, DIVISORES, GRANDEZAS E MEDIDAS ORIENTADOR METODOLÓGICO Múltiplos, divisores, grandezas e medidas Conteúdo: Fatoração; Divisibilidade; Razões; Objetivos de aprendizagem: Compreender o conceito e as propriedades Reconhecer algumas aplicações de razões (escalas, velocidade média e densidade de um inversa entre grandezas e diferenciar regra de três simples e composta; Resolver problemas envolvendo razões, proporções, grandezas proporcionais, regra de 1) E 2) A 3) D 4) D Praticando: (2 + 1) (3+1) = 3 x 4 = 12 5) D 1 + 3 + 8 + 6 + 1 = 19 O próximo múltiplo de 9 é 27, então devemos Milésimo cliente = 1000/6=166, resto 4 = Refrigerante 7) A 8) E 60/15 = 4 segundos 60/10 = 6 segundos MMC(6,4) = 12 segundos Devemos fazer o MDC (1350,1224) 1 9 1 2 2 1350 1224 126 90 36 18 9) E 126 90 36 18 0 10) E 11) C 12) C 13) E 14) C 15) C 16) A 17) B 18) A 1350 / 18 = 75 1224 / 18 = 68 75 + 68 = 143 6) C Primeiro = bola Segundo = chaveiro Terceiro = caneta Quarto = refrigerante Quinto = sorvete Sexto = CD Sétimo = bola Oitavo = chaveiro 19) C 20) A Aprofundando: 21) D 22) D 9 EM3MAT13

MÚLTIPLOS, DIVISORES, GRANDEZAS E MEDIDAS 23) A 24) D 25) C 26) D 27) E 28) E 29) A Para atender as condições, devemos ter um número múltiplo de 4, múltiplo de 100 e não Para ser múltiplo de 100, deve terminar com 2 zeros, como o último caso foi em 1900, vamos pensar em 2000, entretanto 2000 não pode ser seus algarismos é 2 + 1 + 0 + 0 = 3 30) B 46) D 47) Lembrar que há uma propriedade em que o resto do produto de dois números é igual ao resto do produto dos restos, logo o resto da divisão 49) D x = 17a + 15 x = 11b + 4 17a + 15 = 11b+ 4 17a = 11b 11 17ca = 11(b 1) a = 11(b 1)/17 e a e b são inteiros b 1 deve ser múltiplo de 17, b 1 = 17, b = 18 31) C 32) D 33) D 34) B 35) C 36) A 37) E 38) C 39) D 40) A 41) B 42) C 43) D 44) B 45) B EM3MAT13 10

RAZÕES E PROPORÇÕES ORIENTADOR METODOLÓGICO Razões e proporções Conteúdo: Fatoração; Divisibilidade; Razões; Objetivos de aprendizagem: Compreender o conceito e as propriedades Reconhecer algumas aplicações de razões (escalas, velocidade média e densidade de um inversa entre grandezas e diferenciar regra de três simples e composta; Resolver problemas envolvendo razões, proporções, grandezas proporcionais, regra de 1) D 2) A 3) B 4) D 5) B 6) E 7) E 8) E Praticando: Área da praça quadrada = 100 m x 100 m = 9) A x ------------------ 40 g 10) D 11) E 12) A 13) B 14) B 15) C 16) E 17) C 18) D 1 kg ------ x 0,256 kg -------12,80 0,256x = 12,80 X = 12,80 / 0,256 X = 50 reais 19) C 20) B Aprofundando: 21) C 22) C 23) C 24) B 25) A 26) B 27) C 28) D 11 EM3MAT14

RAZÕES E PROPORÇÕES 29) D Altura inicial = a Largura inicial = l Como o custo será o mesmo, então as áreas al = AL A altura aumentou em 1/8, logo: A = a + 1 / 8a, A = 9 /8a 30) C 31) C 32) A 33) E 34) E al = AL al = 9 / 8a x L l = 9 / 8L L / I = 8/9 Diâmetro olho humano 35) D Diâmetro espelho Pista do professor Pista do atleta 36) D 37) B 38) D = Cimento = x Areia = 4x Brita = 2x = X + 4X + 2X = 14 7X = 14 2,1 cm 1 = 4200 cm 2000 60 cm 1 = 42000000 cm =1:2000 Como o número de mulheres era 32 mil e quarto do total (32 /x = 8, x = 4), logo o número de homens também aumenta em um quarto (28 Para saber o total, basta somar 28 + 7 = 35 39) B Parte José Carlos Paulo Primeira 6x / 15 5x / 15 4x / 15 Segunda 4x / 10 4x / 10 2x / 10 Temos que descobrir quem carrega as 50 laranjas a mais, então calculamos o MMC (15,10) = 30 e atualizamos a tabela: Parte José Carlos Paulo Primeira 12x / 30 10x / 30 8x / 30 Segunda 12x / 30 12x / 30 6x / 30 Logo, vemos que Carlos levou as 50 laranjas a mais e assim: 12x/30 10x / 30 = 50,2x / 30 = 50 2x = 1500 X = 750 Para descobrir quando cada um levou na segunda parte, devemos: Parte José Carlos Paulo Segunda 40) B Litros de água gasto por dia 15x = 60 x 6 15x = 360 X = 360 / 15 X = 24 litros Litros por descarga 60 15 X 6 Como serão gastos 24 litros por dia, então devemos fazer a subtração 60 24 = 36 litros 41) C Capacidade Ralos Horas 900 6 6 500 X 4 6 900 = X 200 x 500 8 EM3MAT14 12

RAZÕES E PROPORÇÕES 6 9 = X 2 x 5 3 6 3 2 = X x 5 5 3 3 1 = X x 5 1 1 1 1 = X x 3 1 X = 5 ralos 49) A Diretamente proporcionais 2 S = k = k Inversamente proporcionais x 2 50) E 42) A 43) D Telhas 1500 = 1200 9000 x 15 12 = 900 x 5 4 = 900 x 1 = 4 180 x X = 720 Tijolos 1500 1200 900 x quantos tijolos ainda pode-se colocar, devemos 44) D 45) B 46) E 47) D 48) E 13 EM3MAT14