Resoluções Prova Anglo

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1 Resoluções Prova Anglo TIPO F P-2 tipo D-9 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 9º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 9 o ano das escolas conveniadas. Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que: se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha; identifique os conteúdos aprendidos nas aulas; assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão; preencha o cartão de respostas; administre o tempo estabelecido para esse trabalho. No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor: obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão; identifique quais são as dificuldades de seus alunos; organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova. A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade. Os descritores foram selecionados com base: nos descritores da Prova Brasil; nos descritores da Prova Saeb; nos descritores da Prova Saresp; nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.

2 Questão 1 Cancelada Questão 2 Resposta d D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Além de relacionar o desenho da pizza a uma fração, o aluno deverá simplificar essa fração = 2. Por isso, a alternativa errada a poderá atrair alunos de entendimento parcial do conceito 32 de frações, já que é a única que possui denominador 9. Nesse caso, é importante retomar com eles a ideia de que frações com diferentes denominadores podem ser equivalentes. Questão 3 Resposta c D18 Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Do enunciado: t = d v = 1,5 108 t = 0, Assim, o tempo t corresponde a 0, , ou seja, 500 segundos. Além de efetuar cálculos com números inteiros expressos em notação científica, os alunos deverão converter o resultado para a notação convencional. Os alunos com dificuldade na segunda etapa do cálculo poderão assinalar a alternativa errada a (5.000 segundos). Questão 4 Resposta c D8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Nesta questão, além de usar o fato de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180, os alunos deverão lembrar-se da propriedade dos ângulos da base de um triângulo isósceles. As duas propriedades, muito importantes para o estudo da geometria, foram bastante trabalhadas ao longo do 8 o ano e serão retomadas durante o 9 o. Trata-se de uma boa oportunidade de verificar se a maioria dos alunos já se apropriou delas. Questão 5 Resposta a D4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. A questão exige que o aluno se lembre da definição de losango (quadrilátero que possui todos os lados com a mesma medida) e consiga aplicar o teorema de Pitágoras para verificar se os lados dos dois quadriláteros apresentados possuem essa característica. RESOLUções Prova ANGLO 2 Matemática (P-2) D-9 9 ano 05/2013

3 Chamando de x a medida do lado não horizontal e não vertical do quadrilátero (I), temos, a partir do triângulo destacado na figura abaixo: x 2 = x = 5 x 4 (I) 3 Como os lados horizontais do quadrilátero (I) também medem 5, trata-se de um losango. Traçando as duas diagonais do quadrilátero (II), vemos, pela malha quadriculada, que ele fica dividido em quatro triângulos congruentes entre si. Logo, seus quatro lados têm a mesma medida e, portanto, trata-se também de um losango. Pela resolução, percebe-se que não é possível chegar à resposta por uma simples análise visual, sendo necessário recorrer à definição de losango. Por isso, a questão deve oferecer dificuldade para a maioria dos alunos. Dessa forma, é importante trabalhar com os alunos, durante a correção, a necessidade de, em muitos problemas de Geometria, ir além da mera observação das figuras apresentadas. Nível de dificuldade: difícil. Questão 6 Resposta b D28 Resolver problema que envolva porcentagem. As ações de Paula correspondem a 100% (30% + 30% + 25%) do total, isto é, 15%. Assim, Paula e Renato possuem, juntos, 30% + 15% das ações da empresa, ou seja, 45%. Fazendo 45% de , obtemos Para a maior parte dos alunos, o principal obstáculo da questão consiste em interpretar o enunciado, e não efetuar o cálculo de 45% de Por isso, durante a correção, enfatize a importância da leitura cuidadosa do enunciado e vá extraindo, junto com os alunos, as principais informações do texto. Questão 7 Resposta d D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Para resolver a questão, basta encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0, Como se trata de um conteúdo que foi visto há bem pouco tempo e a pergunta é feita de maneira bem direta, não deve trazer grandes dificuldades aos alunos. O aluno poderá também efetuar as divisões do numerador pelo denominador de cada fração, encontrando a dízima indicada. RESOLUções Prova ANGLO 3 Matemática (P-2) D-9 9 ano 05/2013

4 Questão 8 Resposta d D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Para resolver a questão, o aluno deverá efetuar uma potenciação com expoente fracionário, conteúdo trabalhado no 1 o bimestre do 9 o ano. Apesar de ser um assunto recente, envolve o cálculo de uma raiz cúbica, o que sempre traz certa dificuldade a muitos alunos. Por isso, consideramos que a questão tem um nível de dificuldade médio. A = A = A = A = A = A = 19 5 Procure identificar, durante a correção, se houve alunos que conseguiram efetuar a potenciação, mas erraram a subtração de frações que deveria ser realizada a seguir. Questão 9 Resposta b D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de ordens, como décimos, centésimos e milésimos. A questão envolve basicamente o reconhecimento das ordens do sistema de numeração decimal. Está classificada como uma questão de dificuldade média por se tratar de conteúdo visto mais intensamente no 6 o ano, embora retomado em séries posteriores. Muitos alunos poderão assinalar a alternativa errada a. Por isso, durante a correção, é importante ressaltar a diferença entre 45 centésimos = 0,45 2 e 45 milésimos = 0, Questão 10 Resposta c D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Como o raio do semicírculo maior mede 20 cm, o raio de cada semicírculo menor mede 10 cm. Assim, a área pedida é igual a: A = π π Com π = 3,14, a área é igual a 942 cm 2. A = 200π + 100π = 300π cm 2 RESOLUções Prova ANGLO 4 Matemática (P-2) D-9 9 ano 05/2013

5 Questão 11 Resposta b D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). A extensão total da viagem de Celso é dada pela soma das extensões dos trechos Curitiba- Goiânia e Goiânia-Belém. Assim, o total a percorrer entre Goiânia e Belém é dado pela diferença entre a extensão total (3.193) e a distância entre Curitiba e Goiânia (1.176), resultando A operação de subtração que deve ser realizada na questão é bem simples. Durante a correção, procure identificar, dentre os alunos que não acertaram a questão, aqueles que não conseguiram compreender o seu contexto. Questão 12 Resposta a D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Do enunciado, temos que o diâmetro da praça mede 60 m e seu raio mede 30 m. Como Lucas percorreu metade do comprimento da circunferência que delimita a praça, a distância percorrida por ele é igual a 2π 30, ou seja, 30π m. 2 Procure identificar, dentre os alunos que assinalaram a alternativa errada c, aqueles que não calcularam a medida do raio a partir da medida do diâmetro (confundem os conceitos de raio e diâmetro) e aqueles que não perceberam que Lucas percorreria apenas metade do comprimento da circunferência (dificuldade de interpretar o contexto geométrico que foi apresentado). Questão 13 Resposta c D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Identificando, no gráfico, escolas que cobram mensalidades de até R$ 500,00 na cidade de São Paulo, nota-se que apenas na Zona leste elas detêm mais de 50% dos alunos (58%). Questão 14 Resposta a y D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. Nesta questão, o aluno deverá representar, no plano cartesiano, os cinco pontos fornecidos na tabela, conforme indicado na figura a seguir. Assim, o total percorrido por Clarice é de: = 7 km. Consideramos que a questão tem um nível de dificuldade médio porque o plano cartesiano não foi fornecido no enunciado, devendo ser desenhado pelo aluno x RESOLUções Prova ANGLO 5 Matemática (P-2) D-9 9 ano 05/2013

6 Questão 15 Resposta a D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Do enunciado, temos a figura abaixo. x km C Parque 1 km 2 km D Estrada A 2 km B Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC, temos: (BC) 2 = (BC) 2 = 5 Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo BCD, temos: (BC) = x = x 2 x = 3 Portanto, o perímetro do parque é igual a = 8 km, que corresponde à extensão total que será asfaltada. A maior dificuldade da questão consiste em perceber a necessidade de efetuar um cálculo intermediário (medida BC) antes de chegar ao perímetro do quadrilátero. Durante a correção, comente com os alunos a conveniência de pensar o problema de trás para frente : a) Para calcular x, o que é preciso conhecer? Resposta: a medida BC. b) Mas para obter a medida BC, o que se deve fazer? Resposta: aplicar o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC. Nível de dificuldade: difícil. Questão 16 Resposta d D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). A totalidade das estações da nova linha corresponde a um inteiro (1). Assim, para descobrir a fração representada pelas estações que serão inauguradas na última fase, basta subtrair as estações já inauguradas desse total: = = 4 12 = 1 3 Nesta questão, a interpretação do contexto não é tão complicada. Assim, procure identificar, dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que tiveram dificuldades em efetuar as contas envolvendo frações. RESOLUções Prova ANGLO 6 Matemática (P-2) D-9 9 ano 05/2013

7 Questão 17 Resposta d D33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema. A maior dificuldade da questão consiste em organizar os dados apresentados. Assim, pode ser interessante, durante a correção, montar uma tabela como a apresentada a seguir. Equipe 1 o tempo 2 o tempo Total A x 3 x + 3 B y 3y y + 3y = 4y Como a equipe A venceu a partida, marcou mais gols, ou seja: Questão 18 Resposta a x + 3 > 4y x > 4y 3 D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. O conteúdo cobrado nesta questão foi trabalhado no final do 1 o bimestre do 9 o ano, não devendo trazer grandes dificuldades para a maioria dos alunos. Como as duas figuras são homotéticas, os comprimentos correspondentes são proporcionais e as medidas dos ângulos correspondentes são iguais. OA = 2 OA, pois A é ponto médio do segmento OA. Então, A B = 2 AB. Como A B = 12 cm, concluímos que AB = 6 cm. Como α = β, concluímos que α = 60. Questão 19 Resposta b D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. Para resolver a questão, o aluno deverá encontrar valores aproximados para 2 e 3. Essa aproximação pode ser feita por tentativas. Muitos alunos podem se lembrar desses valores aproximados, que são bastante utilizados em Geometria. Dessa forma temos: 2 1,4 e 3 1, ,4 + 1, ,1 Daí, o perímetro do triângulo, em centímetros, é um número entre 4,0 e 4,2. Questão 20 Resposta d D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Para resolver a questão, o aluno deve compreender a lógica das tabelas apresentadas nas alternativas: as informações são dadas por série (em cada linha) e por sexo (em cada coluna). RESOLUções Prova ANGLO 7 Matemática (P-2) D-9 9 ano 05/2013

8 Dessa forma, identificando, no gráfico, que há 10 rapazes e 12 moças do 6 o ano interessados na aula de natação, já se pode concluir que a alternativa d é a correta. Questão 21 Resposta c D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. A capacidade da jarra de suco é 2,5 L, ou seja, ml. Assim, a quantidade de caixas deve ser, no mínimo, = 12,5. Como não é possível comprar um número não inteiro de caixas, 200 Marina deverá comprar, no mínimo, 13 caixas de suco. Procure identificar, durante a correção, a principal causa dos erros ocorridos nessa questão. Destacamos duas mais comuns: o aluno não se lembra como converter litros em mililitros, ou vice-versa; o aluno não consegue perceber que deve dividir a capacidade da jarra pela capacidade de cada caixa de suco. A necessidade de arredondar o resultado obtido para cima (12,5 é arredondado para 13) não foi explorada na questão, pois não foi colocada uma alternativa errada com o valor 12. Você pode explorar essa ideia durante a correção. Questão 22 Resposta b D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau. O descritor correspondente a esta questão não pede que o aluno resolva um problema. Assim, o aluno não deve encontrar dificuldades para interpretar o enunciado da questão. Quanto ao conteúdo, foi trabalhado no final do 8 o ano. Por isso, alguns alunos podem não se lembrar das estratégias possíveis para resolvê-lo, o que pode representar a maior dificuldade da questão. Uma possível estratégia é resolver o sistema, obtendo como solução o par (4, 4) e localizar a alternativa em que as duas retas se interceptam nesse ponto. RESOLUções Prova ANGLO 8 Matemática (P-2) D-9 9 ano 05/2013