Capítul 7 Energia Cinética e Trabalh Cpyright
7-1 Energia Cinética Energia é necessária para qualquer tip de mvim. Energia: É uma grandeza escalar assciada a um bjet u a um sistema de bjets Pde alterar de uma frma a utra É cnservada em um sistema fechad, ist é, a quantidade de energia ttal de tds s tips é sempre a mesma Neste capítul discutims um tip de energia (energia cinética) Também discutims um métd de transferência de energia ( trabalh)
7-1 Energia Cinética Energia Cinética: Quã mais rápid um bjet se mve, mair sua energia cinética Energia cinética é zer para um bjet estacinári Para um bjet cm velcidade v bem abaix da velc. da luz: Eq. (7-1) A unidade de energia cinética é um jule (J) Eq. (7-2)
7-1 Energia Cinética Exempl Em 1896 em Wac, Texas, William Crush paru duas lcmtivas em lads psts de um trech de trilhs de 6,4 km, clcu as lcmtivas para funcinar, aceleru-as a máxim e permitiu que eles se chcassem de frente em velcidade máxima (figura a lad) em frente a 30.000 espectadres. Centenas de pessas fram feridas pels destrçs slts e diversas fram mrtas. Assumind que cada lcmtiva pesava 1,2 x 10 6 N e sua aceleraçã era cnstante de 0,26 m/s 2, qual era a energia cinética ttal das duas lcmtivas imediatamente antes da clisã?
7-1 Energia Cinética Exempl Energia liberada pr 2 trens clidind, dads s pess e aceleraçã: Calcule a velcidade final de cada lcmtiva: Calcule a massa a parir d pes: Encntre a energia cinética:
7-2 Trabalh e Energia Cinética As mudanças na energia cinética sã causadas pela transferência de energia a partir de u para um bjet Numa transferência de energia pr mei de uma frça, trabalh é realizad n bjet pela frça Trabalh W é energia transferida para u a partir de um bjet pr mei de uma frça agind sbre bjet. Energia transferida para bjet é trabalh psitiv e energia transferida a partir de um bjet é trabalh negativ. Este nã é significad cmum da palavra trabalh Para realizar trabalh em um bjet, energia precisa ser transferida Jgar uma bla de basebl significa realizar trabalh Empurrar uma parede imóvel significa nã realizar trabalh
7-2 Trabalh e Energia Cinética Cmecems cm a equaçã da frça e velcidade em 1D: Eq. (7-3) Rearranjams em energias cinéticas: Eq. (7-4) Eq. (7-5) O lad esquerd é agra a variaçã de energia Entã trabalh é: Eq. (7-6)
7-2 Trabalh e Energia Cinética Para calcular trabalh que uma frça realiza sbre um bjet que se deslca utilizams smente a cmpnente da frça a lng d deslcament d bjet. A cmpnente da frça perpendicular a deslcament prduz trabalh nul. Para um ângul f entre a frça e deslcament: Eq. (7-7) Cm vetres: Ntas sbre estas equações: Eq. (7-8) A frça é cnstante O bjet se cmprta cm partícula (rígid) Trabalh pde ser psitiv u negativ
7-2 Trabalh e Energia Cinética Esta cmpnente nã realiza trabalh Energia cinética inicial menr Esta frça realiza trabalh psitiv n crp, aumentand sua velcidade e energia cinética. Esta cmpnente realiza trabalh Energia cinética final mair Figura 7-2 Deslcament Trabalh tem unidade de jules (J) n SI, a mesma da energia N sistema britânic, a unidade é libra-pé (ft lb)
7-2 Trabalh e Energia Cinética Uma frça realiza trabalh psitiv quand tem uma cmpnente vetrial na mesma direçã e sentid d deslcament e realiza trabalh negativ quand tem uma cmpnente vetrial em sentid pst. Nã realiza trabalh (u realiza trabalh nul) quand nã há esta cmpnente. Para duas u mais frças, trabalh ttal (W) é a sma ds trabalhs realizads pr tdas as frças individualmente Dis métds para calcular trabalh ttal: Pdems calcular tds s trabalhs e smá-ls individualmente Pdems pegar vetr da frça resultante (F R ) e calcular trabalh ttal diretamente
7-2 Trabalh e Energia Cinética O terema energia cinética-trabalh diz: Eq. (7-10) (variaçã na en. cinética) = (trabalh ttal realizad) Ou pdems escrever cm: (EC final) = (EC inicial) + (trabalh ttal) Eq. (7-11)
7-2 Trabalh e Energia Cinética O terema energia cinética-trabalh funcina para trabalhs psitivs u negativs Exempl Se a energia cinética de uma partícula é inicialmente 5 J: Uma transferência de 2 J para a partícula (trab. psitiv) EC final = 7 J Uma transferência de 2 J a partir da partícula(trab. negativ) EC final = 3 J
7-2 Trabalh e Energia Cinética Uma partícula se mve a lng d eix x. A energia cinética da partícula cresce, decresce u permanece a mesma se a velcidade da partícula muda (a) de -3 m/s para 2 m/s e (b) de -2 m/s para 2 m/s? (c) Em cada situaçã trabalh realizad sbre a partícula é psitiv, negativ u zer? Answer: (a) energy decreases (b) energy remains the same (c) wrk is negative fr (a), and wrk is zer fr (b)
7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Calculams trabalh cm para qualquer frça Nssa equaçã é: Para um bjet subind: Para um bjet caind: Eq. (7-12) Eq. (7-13) Eq. (7-14)
7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Trabalh realizad em içar u arriar um bjet, aplicand uma frça para cima: Para um bjet estacinári: Eq. (7-15) Energias cinéticas sã zer Encntrams: Eq. (7-16) Em utras palavras, para uma frça para cima: Funcina em qualquer caminh trabalh realizad içand u arriand Eq. (7-17)
7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal A figura 7-7 mstra as rientações de frças e seus trabalhs assciads para deslcaments para cima e para baix Nte que s trabalhs (em 7-16) nã precisam ser iguais, eles apenas sã iguais se as energias cinéticas inicial e final sã iguais Se s trabalhs nã sã iguais precisams saber a diferença entre as energias cinéticas inicial e final para calcular trabalh Objet Objet Deslcament para cima Realiza trabalh psitiv Realiza trabalh negativ Realiza trabalh negativ Realiza trabalh psitiv Deslcament para baix Figura 7-7
7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Exempls Vcê é um passageir: Send puxad para cima numa pista de esqui A tensã realiza um trabalh psitiv, a gravidade negativ Realiza trabalh negativ Realiza trabalh psitiv Figura 7-8
7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Exempls Vcê é um passageir: Send arriad pr um elevadr Tensã realiza trabalh negativ, gravidade psitiv Realiza trabalh negativ Realiza trabalh psitiv Figura 7-9
7-4 Trabalh Realizad pr Frça Elástica Uma frça elástica é a frça variável de uma mla Frça da mla tem uma frma matemática particular Muitas frças na natureza têm esta frma Figura (a) mstra a mla em seu estad relaxad: uma vez que nã está nem cmprimida nem distendida, nenhuma frça é aplicada Se esticams u cmprimims a mla ela resiste e uma frça restauradra se apresenta e tenta fazer cm que a mla retrne a estad relaxad Figura 7-10 x psitiv F x negativ Blc ligad à mla x negativ F x psitiv
7-4 Trabalh Realizad pr Frça Elástica A frça da mla é dada pela Lei de Hke: Eq. (7-20) O sinal negativ mstra que a frça sempre se põe a deslcament A cnstante elástica (u de frça da mla) k é uma medida da rigidez da mla Esta é uma frça variável (funçã da psiçã) e exibe uma relaçã linear entre F e d Para uma mla a lng d eix x pdems escrever: Eq. (7-21)
7-4 Trabalh Realizad pr Frça Elástica Pdems calcular trabalh integrand: Eq. (7-23) Substituind kx em F x : O trabalh: Eq. (7-25) Pde ser psitiv u negativ Depende da energia ttal transferida Trabalh W s é psitiv se blc terminar mais pert da psiçã relaxada (x=0) d que estava inicialmente. É negativ se blc terminar mais distante de x=0. É zer se blc terminar na mesma distância de x=0.
7-4 Trabalh Realizad pr Frça Elástica Para uma psiçã inicial x = 0: Eq. (7-26) Para uma frça aplicada nde as energias cinéticas inicial e final sã zer: Eq. (7-28) Se um blc que está ligad a uma mla está estacinári antes e depis d deslcament, entã trabalh realizad sbre ele pela frça aplicada deslcand é negativ d trabalh realizad sbre ele pela frça da mla.
7-4 Trabalh Realizad pr Frça Elástica Para três situações, as psições inicial e final, respectivamente, a lng d eix x para blc da figura 7-10 sã (a) -3 cm, 2 cm; (b) 2 cm, 3 cm; e (c) -2 cm, 2 cm. Em cada situaçã trabalh realizad pela frça da mla sbre blc é psitiv, negativ u zer? Answer: (a) psitive (b) negative (c) zer
7-5 Trabalh Realizad pr Frça Variável Genérica Tmems um exempl unidimensinal Precisams integrar a equaçã d trabalh (a qual nrmalmente serve apenas para frça cnstante) sbre a mudança na psiçã Pdems mstrar que este prcess pr uma aprximaçã cm retânguls sb a curva Trabalh é igual à área sb a curva Pdems aprximar esta área cm a área das faixas Pdems fazer melhr cm faixas mais estreitas Tmams limite das faixas ind para zer Figura 7-12
7-5 Trabalh Realizad pr Frça Variável Genérica Nssa sma de retânguls seria: Cm uma integral: Eq. (7-31) Eq. (7-32) Em 3 dimensões integrams cada uma separadamente: Eq. (7-36) O terema EC-trabalh ainda é válid!
7-6 Ptência Ptência é a taxa cm que a frça realiza trabalh Uma frça realiza trabalh W num temp Δt; a ptência média devid à frça é: Eq. (7-42) A ptência instantânea num determinad temp é: A unidade SI para ptência é watt (W): 1 W = 1 J/s Prtant trabalh-energia pde ser escrita cm (ptência) x (temp) i.e. kwh, quilwatt-hra Eq. (7-43)
7-6 Ptência Reslvend para a pt. instantânea usand a definiçã de trabalh: Ou: Eq. (7-47) Eq. (7-48) Um blc se mve num mviment circular unifrme prque uma crda amarrada a blc está ancrada n centr de um círcul. A ptência devid à frça n blc pela crda psitiva, negativa u zer? Answer: zer (cnsider P = Fv cs ɸ, and nte that ɸ = 90 )
7 Sumári Energia Cinética A energia assciada a mviment Eq. (7-1) Trabalh Energia transferida para u de um bjet via uma frça Pde ser psitiv u negativ Trabalh realizad pr frça cnstante Eq. (7-7) Eq. (7-8) Trabalh e Energia Cinética Eq. (7-10) Eq. (7-11) O trabalh ttal é a sma ds trabalhs individuais
7 Sumári Trabalh realizad pela frça gravitacinal Trabalh realizad içand e arriand um bjet Eq. (7-12) Eq. (7-16) Frça elástica Estad relaxad: sem frça Cnstante elástica k mede rigidez Frça elástica Para uma psiçã inicial x = 0: Eq. (7-26) Eq. (7-20)
7 Sumári Trabalh realizad pr uma frça variável Calculad pr integraçã da equaçã de trabalh para frça cnstante Eq. (7-32) Ptência Taxa na qual a frça realiza trabalh sbre um bjet Ptência média: Ptência instantânea: Eq. (7-42) Eq. (7-43) Para uma frça agind num bjet em mviment: Eq. (7-47) Eq. (7-48)
7 Lista de exercícis Halliday 9ª. Ediçã Cap. 7: Prblemas 3; 5; 15; 22; 28; 33; 36; 49; 58; 75 Ou Halliday 10ª. Ediçã Cap. 7: Prblemas 3; 5; 15; 22; 28; 33; 36; 49; 58; 75
Prblema 7-3 Em 10 de agst de 1972, um grande meterit atravessu a atmsfera n este ds Estads Unids e d Canadá cm uma pedra que riccheteia na água. A bla de fg resultante fi tã frte que pôde ser vista à luz d dia e era mais intensa que rastr deixad pr um meterit cmum. A massa d meterit era aprximadamente 4 106 kg; sua velcidade, cerca de 15 km/s. Se tivesse entrad verticalmente na atmsfera terrestre, meterit teria atingid a superfície da Terra cm aprximadamente a mesma velcidade. (a) Calcule a perda de energia cinética d meterit (em jules) que estaria assciada a impact vertical. (b) Expresse a energia cm um múltipl da energia explsiva de 1 megatn de TNT, 4,2 1015 J. (c) A energia assciada à explsã da bmba atômica de Hirshima fi equivalente a 13 quiltns de TNT. A quantas bmbas de Hirshima impact d meterit seria equivalente?
Prblema 7-5 Em uma crrida, um pai tem metade da energia cinética d filh, que tem metade da massa d pai. Aumentand a velcidade em 1,0 m/s, pai passa a ter a mesma energia cinética d filh. Qual é a velcidade escalar inicial (a) d pai e (b) d filh?
Prblema 7-15 A Fig. 7-28 mstra três frças aplicadas a um baú que se deslca 3,00 m para a esquerda em um pis sem atrit. Os móduls das frças sã F1 = 5,00 N, F2 = 9,00 N, e F3 = 3,00 N; ângul indicad é θ = 60. N deslcament, (a) qual é trabalh ttal realizad sbre baú pelas três frças? (b) A energia cinética d baú aumenta u diminui?
Prblema 7-22 Uma equipe de salvament retira um espeleólg ferid d fund de uma caverna cm auxíli de um cab ligad a um mtr. O resgate é realizad em três etapas, cada uma envlvend uma distância vertical de 10,0 m: (a) espeleólg, que estava inicialmente em repus, é acelerad até uma velcidade de 5,00 m/s; (b) ele é içad a uma velcidade cnstante de 5,00 m/s; (c) finalmente, é desacelerad até repus. Qual é trabalh realizad em cada etapa sbre espeleólg de 80,0 kg?
Prblema 7-28 Durante semestre de primavera d MIT, s estudantes de dis drmitóris vizinhs travam batalhas cm grandes catapultas feitas cm mangueiras de brracha mntadas na mldura das janelas. Um balã de aniversári, chei de água clrida, é clcad em uma blsa presa na mangueira, que é esticada até a utra extremidade d quart. Supnha que a mangueira esticada bedece à lei de Hke cm uma cnstante elástica de 100 N/m. Se a mangueira é esticada 5,00 m e liberada, que trabalh a frça elástica da mangueira realiza sbre a bla quand a mangueira vlta a cmpriment nrmal?
Prblema 7-33 O blc da Fig. 7-10a está em uma superfície hrizntal sem atrit e a cnstante elástica é 50 N/m. Inicialmente, a mla está relaxada e blc está parad n pnt x = 0. Uma frça cm módul cnstante de 3,0 N é aplicada a blc, puxand- n sentid psitiv d eix x e alngand a mla até blc parar. Quand iss acntece, (a) qual é a psiçã d blc, (b) qual trabalh realizad sbre blc pela frça aplicada e (c) qual trabalh realizad sbre blc pela frça elástica? Durante deslcament d blc, (d) qual é a psiçã d blc na qual a energia cinética é máxima e (e) qual valr da energia cinética máxima?
Prblema 7-36 Um blc de 5,0 kg se mve em linha reta em uma superfície hrizntal, sem atrit, sb a influência de uma frça que varia cm a psiçã, cm é mstrad na Fig. 7-39. A escala vertical d gráfic é definida pr Fs = 10,0 N. Qual é trabalh realizad pela frça quand blc se deslca da rigem até x = 8,0 cm?
Prblema 7-49 Um elevadr de carga ttalmente carregad tem massa ttal de 1200 kg, que deve içar 54 m em 3,0 minuts, iniciand e terminand a subida em repus. O cntrapes d elevadr tem massa de apenas 950 kg, e, prtant, mtr d elevadr deve ajudar. Que ptência média é exigida da frça que mtr exerce sbre elevadr pr mei d cab?
Prblema 7-58 Para puxar um engradad de 50 kg em um pis hrizntal sem atrit, um perári aplica uma frça de 210 N que faz um ângul de 20 para cima cm a hrizntal. Em um deslcament de 3,0 m, qual é trabalh realizad sbre engradad (a) pela frça d perári, (b) pela frça gravitacinal e (c) pela frça nrmal d pis? (d) Qual é trabalh ttal realizad sbre engradad?
Prblema 7-75 Um elevadr tem massa de 4500 kg e pde transprtar uma carga máxima de 1800 kg. Se elevadr está subind cm a carga máxima a 3,80 m/s, que ptência a frça que mve elevadr deve desenvlver para manter essa velcidade?