UNIVERSIDADE DOS AÇORES Mestrado em Gestão (MBA) Métodos Estatísticos 1º ano -1º Trimestre 2009/2010 Ficha de trabalho nº 1 Exercícios usando o SPSS PARTE 1 - Estatística Descritiva 1. As notas de 32 alunos de uma turma estão descritas a seguir: 12.0 00.0 04.0 13.0 10.0 07.0 08.0 14.0 16.0 14.0 17.0 12.0 09.0 00.0 13.0 12.0 04.0 10.0 11.0 10.0 14.0 03.0 10.0 10.0 08.0 09.0 08.0 02.0 11.0 07.0 05.0 09.0 1.1 Apresente as tabelas de frequências absolutas e relativas. 1.2 Calcule a média, a mediana, a moda, a amplitude e o desvio padrão. 2. Numa escola foi medida a altura de 23 alunos de uma turma escolhida ao acaso. Os dados obtidos (altura em m) foram os seguintes: 1.62 1.53 1.61 1.63 1.56 1.55 1.57 1.64 1.60 1.51 1.66 1.73 1.71 1.50 1.62 1.69 1.59 1.48 1.52 1.64 1.57 1.49 1.66 2.1 Apresente os dados através de uma tabela de frequências, incluindo as frequências absolutas e relativas. 2.2 Calcule a média e o desvio padrão. 3. Cinquenta plantas foram examinadas no décimo dia depois de terem sido plantadas e o seu crescimento diário (em mm) foi o seguinte: Crescimento ao décimo dia de 50 plantas 3.15 3.54 3.80 3.57 3.66 4.27 3.92 3.97 3.52 3.69 3.55 3.68 3.88 4.08 4.00 4.03 3.86 3.31 3.35 3.51 3.51 3.47 3.40 3.59 3.64 3.79 3.89 3.73 3.88 3.79 4.06 4.03 3.87 3.74 3.67 3.42 3.60 3.70 3.89 4.13 3.60 3.73 3.74 3.97 3.96 3.75 3.47 3.41 3.61 3.75 Calcule a média, a mediana, o primeiro e o terceiro quartil, o desvio médio, a variância e o desvio padrão do crescimento diário da planta considerando os dados não agrupados.
4. Considere os seguintes conjuntos de dados: Consumo mensal (euros) Rendimento mensal agregado familiar (euros) Pão Bolachas Bilhete autocarro 600 28 5 12,5 690 27 6 12,5 790 26 8 12,5 897 25 10 12,5 1097 23 12 9,5 1197 22 14 9,5 1300 22 15 9,5 1350 21 15 6,5 1400 21 19 6,5 1550 20 20 3 Determine os coeficientes de correlação linear de Pearson para avaliar a intensidade da relação entre: 4.1 Rendimento mensal e consumo de pão. 4.2 Rendimento mensal e consumo de bolachas. 4.3 Rendimento mensal e consumo de passes de autocarro. PARTE 2 - Testes à normalidade 1. A matriz de dados contida no ficheiro Ex_passageiros.sav contém o número de passageiros transportados pela companhia aérea NJE nos últimos 50 dias. Considere os outputs do anexo I relativos ao teste não paramétrico de Kolmogorov- Smirnov (K-S), com a correcção de Lilliefors, obtidos com o comando Explore, e responda às seguintes questões: 1.1 Quais as hipóteses nula e alternativas? 1.2 Interprete o output relativo ao teste de Kolmogorov- Smirnov (K-S). 1.3 Interprete os gráfico Q-Q e Detrend normal Q-Q plot contidos no anexo I. 1.4 Interprete o diagrama de exremos e quartis (caixa de bigoges) apresentado no referido output.
2. Considerando os dados de vendas (u. m.) de pronto- a-vestir Peach & Co, apresentados na tabela seguinte e os outputs contidos no anexoii responda às seguintes questões: Loja Vendas (u. m.) 1 15 14 16 13 10 15 2 10 12 11 10 9 13 3 8 7 8 9 10 6 4 7 7 8 7 10 6 Teste a normalidade da variável Vendas. Teste a normalidade da variável Vendas por loja. PARTE 3 - Testes de hipóteses para uma média populacional e para a diferença entre duas médias populacionais. 6 1. Quinze alunos foram inquiridos quanto ao seu grau de satisfação (numa escala de 0 a 100) em relação à sua Universidade, obtendo-se os seguintes resultados: 75 60 55 80 52 90 60 91 72 58 77 80 66 40 62 Teste a hipótese de que a média é 72, sendo α=5%. 2. Dois grupos de 20 estudantes foram seleccionados ao acaso para participarem numa experiência que consiste em aprender o significado de palavras numa língua que não conhecem. Durante 30 minutos os estudantes tentaram aprender o maior número de palavras. No grupo I os estudantes trabalharam isoladamente. No grupo II os estudantes trabalharam em grupo procurando certificar-se de que iam aprendendo as palavras. Em seguida, foi efectuado um teste para determinar o número de palavras aprendidas por cada aluno, tendo-se obtido os seguintes resultados: Grupo I - 24 14 16 17 18 23 14 15 15 17 18 16 17 19 20 21 20 19 19 18 Grupo II - 21 22 25 21 20 18 20 17 16 14 17 15 18 23 17 19 15 23 19 20 Acha que o segundo método de aprendizagem pode considerar-se significativamente superior ao primeiro? 3. Um grupo de 10 pessoas é submetido a um tipo de dieta durante um mês, sendo avaliado o peso no início da dieta (X) e no final da dieta (Y), tendo-se obtido os seguintes resultados: X 120 104 93 87 85 98 102 106 88 90 Y 116 102 90 83 86 97 98 108 82 85 Ao nível de 5%, podemos concluir que houve diminuição do peso médio pela aplicação da dieta?
4. Com o objectivo de testar a influência do olfacto no sono dos recém nascidos, foi registado o tempo (em minutos) que um bebé com uma semana demora a adormecer, tendo sido considerados dois grupos de bebés: grupo I (em que se colocou no berço uma peça de roupa utilizada pela mãe) e grupo II (em que se colocou no berço uma peça de roupa utilizada por outra pessoa). Os resultados obtidos encontram-se no quadro seguinte: Grupo I 2 5 4 6 8 9 7 5 6 5 Grupo II 9 3 8 7 10 11 9 11 7 8 Sabendo que a variável em estudo segue uma distribuição normal, teste se existem diferenças significativas entre o tempo que os dois grupos de bebés levaram a adormecer (α=0.05). 5. Pretende-se testar o efeito da música de fundo sobre o tempo de realização de uma determinada tarefa. Para tal, seleccionaram-se aleatoriamente 9 indivíduos que foram testados com e sem música ambiente, registando-se o tempo de realização dessa tarefa (em minutos): Indivíduo A B C D E F G H I Sem música 7.6 5.8 5.3 5.4 6.8 6 6.7 7.3 9.1 Com música 5.5 5.9 5.2 4.9 6.9 6.2 7.0 5.0 4.9 Poder-se-á concluir que, com um nível de significância de 1%, os tempos médios da realização da tarefa são maiores sem música ambiente? PARTE 4 - Teste de independência do qui-quadrado 1. Uma amostra aleatória do ordenado (em euros) de 350 empregados originou a seguinte tabela de frequências: Salário mensal Anos de serviço <500 500-1000 >1000 0-2 52 30 18 3-5 38 26 11 6-10 20 30 10 >10 25 59 31 Será o salário mensal independente do número de anos de serviço? 2. Com base nos dados apresentados na tabela seguinte, teste a hipótese de que o tipo de sangue não depende da origem do indivíduo. Considere o nível de significância de 1%. Origem O A B AB Total Árabe 130 149 29 8 316 Não Árabe 417 292 94 17 820 Total 547 441 123 25 1136
ANEXO I
ANEXO II