A Estatística e a calculadora gráfica

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1 2010 A Estatística e a calculadora gráfica Albano Filipe Carvalho Novais Escola Secundária de Fafe

2 Escola Secundária de Fafe Ficha de Trabalho Nome: plicada às Ciências Sociais Nº: MACS 10:Matemática Aplicada às Ciências Sociais Data: Tema: Estatística 10º ano de escolaridade Turma: Professor: Albano Filipe Carvalho Novais / /2010 ANÁLISE DE DADOS UNIVARIADOS ( UNIDIMENSIONAIS ) OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE: Com esta actividade pretende-se, por um lado, dar a conhecer aos alunos um conjunto de instruções acerca da calculadora gráfica no estudo de uma variável estatística unidimensional do tipo contínuo e, por outro, fornecer alguns dos procedimentos estatísticos básicos para a posterior interpretação e análise desses dados. Problema: De um saco contendo 150 rolhas de borracha, seleccionaram-se, se, ao acaso, 15 rolhas que foram pesadas numa balança e da qual se obtiveram os seguintes resultados: Peso (g) 100,8 106,1 109,5 100,2 103,5 106,1 107,2 104,7 104,9 103,1 105,9 105,8 105,2 104,6 105,8 UTILIZA A TUA CALCULADORA GRÁFICA Procedimentos: 1. Para apagar todas as células de uma lista, utiliza 3, 4, 5 ou 6 para mover o cursor para o nome da lista cujas células pretendes apagar. 2. Pressiona F4( ( DEL-A ). O menu de função altera-se para confirmar se pretende apagar todas as células da List Pressiona F1(YES) para apagar todas as células da List 1 ou F6 (NO) para cancelar a operação. 4. Seguidamente, introduz os dados em List Depois de introduzires os dados na List 1, ordena por ordem ascendente a referida lista pressionando em F1(SRT-A). À pergunta Quantas listas pretende ordenar? [How Many Lists?(H)] prime [1]para indicar que se pretende ordenar uma lista. 6. Em resposta à pergunta que se segue SelectList(L), pressiona a tecla [1] para indicar a lista a ordenar. a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 2

3 7. Pressiona F6(4),F2( (CALC),F1( 1VAR), para efectuar os cálculos estatísticos relativamente a uma variável. Responde às questões 1, 2, 3 e 4 na secção de Questões. VISUALIZAÇÃO DO GRÁFICO: Muitas vezes, uma boa representação gráfica de uma distribuição pode ajudar a extrair eficazmente conclusões sobre o comportamento real da variável. Mas, para que isso aconteça é necessário que o impacto visual da representação responda à realidade. Apesar da grande importância que cada vez mais vão adquirindo os sistemas de representação das séries estatísticas, não convém perder de vista que o verdadeiro objectivo de tais representações gráficas é a divulgação dos dados estatísticos, não passando de um mero instrumento auxiliar de análise e apresentação dos dados. Das muitas formas de representação gráfica que se utilizam mais comummente, discutiremos aqui somente o Diagrama de Extremos e Quartis e o Histograma. A. DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS O Diagrama de Extremos e Quartis (Med-Box) é uma representação gráfica que nos permite ver se há concentração ou dispersão dos dados ao longo de toda a distribuição. PARA VISUALIZAR O MENU DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS SEGUE OS PASSOS SEGUINTES: 1. Pressiona F1(GRPH) para visualizar o menu gráfico. 2. Pressiona F6(SET) para visualizar as configurações gerais do gráfico. a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 3

4 3. Seleccione o tipo de gráfico (Graph Type ) pressionando F6(4), F2(Box). Escolha para: - XList: List 1 - Frequency : 1 - Graph Color : Orange 4. Pressione EXIT para sair do menu anterior. 5. Active o gráfico estatístico StatGraph1 pressionando F4(SEL), F1(ON). 6. Pressione [SHIFT][F3]para redimensionar a janela de visualização. 7. Pressiona F6(DRAW) para visualizar o diagrama de extremos e quartis. 8. Pressionando SHIFT + F1(TRACE) seguido das teclas 4 e 3poderás observar os valores do mínimo (MinX), 1º quartil ( Q1), mediana (Med), 3º quartil (Q3) e do máximo (MaxX). 9. Pressione EXIT para sair do gráfico. Regressa à secção de Questões e responda às questões 5 e 6. a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 4

5 B. HISTOGRAMA Um histograma é um gráfico que representa os dados de uma distribuição de valores agrupados. PARA VISUALIZAR O MENU DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS SEGUE OS PASSOS SEGUINTES: 1. Pressione F6(SET) para visualizar as configurações gerais do gráfico. 2. Pressione [EXIT] 3. Selecciona o tipo de gráfico (Graph Type ) pressionando F6(4), F1(Hist). Escolhe para: - XList: List 1 - Frequency : 1 - Graph Color : Orange 4. Configura a largura do histograma, pressionando [SHIFT + MENU](SETUP), F2(Man) 5. Pressiona [EXIT] 6. Activa o gráfico estatístico StatGraph2 pressionando F4(SEL), F1(ON). 7. Pressiona F6(DRAW) para visualizar o histograma. a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 5

6 8. Pressionando SHIFT + F1(TRACE) seguido das teclas 4 e 3poderás observar os valores do ponto médio de cada classe e da respectiva frequência. 9. Pressiona EXIT para sair do gráfico. Regressa à secção de Questões e responde às questões 7,8, 9, 10 e 11. a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 6

7 C. DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS / HISTOGRAMA A combinação do Diagrama de Extremos e Quartis (Box) com o histograma ( Hist) é uma representação gráfica do mínimo, máximo, quartis e amplitude da distribuição. 1. Activa o gráfico 1 (StatGraph1) e o gráfico 2 (StatGraph2) definidos anteriormente. Para isso, pressiona F4(SEL). Selecciona StatGraph1 e prime F1(ON). Pressiona (6) para seleccionar StatGraph2 e prime novamente F1(ON). 2. Pressiona F6(DRAW) e novamente F6(DRAW) para visualizar os dois gráficos. A adição de uma linha vertical para representar o valor médio do conjunto de dados, fornece-nos ainda, outra visão de uma estatística importante relacionada com as medidas de tendência central em distribuições simétricas e assimétricas. 3.Pressiona ([MENU]+[1])(RUN),[SHIFT]+[F4](SKTCH),F5(GRPH),F4 (x=c), [VARS],F3(STAT), F1(X), F2(x), [EXE]. 4. Pressiona [SHIFT]+[F1](TRACE) para visualizar a sobreposição dos dois tipos de gráficos e a linha vertical que representa o valor da média. 5.Pressiona([MENU]+[2])(STAT),[F1](GRPH),[F4](SEL), [F6](DRAW),[F6](DRAW),[SHIFT+F1](TRACE), seguido das teclas 4e3poderás compreender melhor os elementos representados: mínimo (MinX), quartis (Q1, Q3 ), mediana (Med) e máximo ( MaxX). Os dados representados na figura apresentam uma distribuição com um enviesamento negativo (assimetria negativa). A distribuição é unimodal com a mediana maior que a média. Regressa à secção de Questões e responde às questões 12,13, 14, 15 e 16. a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 7

8 QUESTÕES: 1. Em teu entender, qual(is) a(s) razão(ões) para os diferentes pesos das rolhas? 2. Qual o significado de peso médio? 3. Como calcular o valor do peso médio? 4. Apresenta os teus cálculos, certificando-te de que são análogos aos encontrados na tua calculadora. No caso, dos teus cálculos não estarem em consonância com os observados na calculadora, investiga qual o erro que cometeste e indica-o. CLASSES [PESO - (g )] FREQ. ABSOL.(f i ) MARCA DA CLASSE ( x i ) x i f i Total n = 15 ERRO COMETIDO: Regressa a Visualizar o Gráfico - A. Diagrama de Extremos e Quartis a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 8

9 5. Faz um esboço do diagrama de extremos e quartis, indicando os valores para : minimo, 1º quartil (Q1), mediana (Md=Me), 3º quartil(q3) e máximo. 6. Que conclusões podes tirar da análise do diagrama de extremos e quartis? Regressa a Visualizar o Gráfico - B. Histograma 7. Apresenta sob a forma de uma tabela de frequências (simples e acumuladas) os dados relativos ao histograma apresentado na tua calculadora. CLASSES [PESO ( g )] FREQ. ABSOLUTA FREQ. RELATIVA FREQ. ABS. ACUM. FREQ. REL.ACUM. Total n = 15 a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 9

10 8. A partir da análise da tabela e/ou do histograma: 8.1. Determina a classe a que corresponde o peso mediano da rolha? Como procedes-te para a sua determinação? 8.2. Estima um valor para o peso mediano. Como procedes-te para estimar esse valor? 9. O que entendes por peso mediano das rolhas? 10. Constrói, com lápis e papel, um novo histograma de modo que a amplitude total se mantenha a mesma, mas em que a amplitude de classe seja agora de 2 g e não 1,86 g como inicialmente. 11. Que conclusões podes tirar do histograma anterior? Regressa a Visualizar o Gráfico - C. Diagrama de Extremos e Quartis / Histograma a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 10

11 12. Justifica a afirmação: A distribuição dos valores dos pesos das rolhas de borracha é assimétrica negativa. 13. O que se assemelharia com uma distribuição ideal? 14. De que forma se alteraria a distribuição se todas as rolhas pesassem menos 5 g? 15. Supõe que quatro das 15 rolhas pesavam menos 3 g cada uma. Que influência teria esse decréscimo de peso na distribuição? 16. Qual é a melhor medida de localização/tendência central para este conjunto de dados: média, mediana ou moda? Justifica. BOM TRABALHO O Professor: Albano Filipe Carvalho Novais a f c n o v a i g m a i l. c o m Página 11