Índice de Exercícios. Exercício 1.

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Elisa Faria Bandeira
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1 Índice de Exercícios Exercício Exercício Exercício Exercício Exercício 5. (Ficha de trabalho de Metrologia e Qualidade módulo 4)...8 Exercício 6. (Ficha de trabalho de Metrologia e Qualidade módulo 4)...9 Exercício Exercício Exercício Exercício 1. Foi feita uma inspecção por amostragem onde se retiraram 6 amostras em períodos diferentes, tendo cada amostra um tamanho de 1 unidades. O nº de defeitos encontrados em cada amostra foi respectivamente: Amostra Unidades nº de defeitos a) Verificar se a produção está sob controlo Para saber se o processo está sob controlo é necessário calcular os LIMITES SUPERIORES E INFERIORES e o nº médio de defeitos. Média das proporções = p Nº médio de defeitos = NP = n p Limite inferior de controlo = NP 3 Limite superior de control = NP + 3 NP (1 p) NP (1 p) Amostra Unidades (n) nº de defeitos P = defeitos/n,5,2,7,3,6,2 p,4167 nº médio de defeitos (n x p )=NP 4,17 LSC 1,16

Foi feita uma inspecção por amostragem onde se retiraram 6 amostras em períodos diferentes, tendo cada amostra um tamanho de 1 unidades.

2 LIC -1,83 Como a fábrica está testando o numero de peças defeituosas o número de peças defeituosas o LIC (ou seja, o mínimo de peças defeituosas produzidas) não pode ser um numero negativo. Dessa forma LIC =. Podemos fazer uma fórmula condicional para que valores negativos de LIC estes sejam substituídos por zero. Função = SE ou IF (versão inglês): Teste lógico = B11< Valor se verdadeiro = Valor se falso = B8 CARTA DE CONTROLO (EXERCÍCIO 1) Nº DE DEFEITOS PEÇAS C/ DEFEITO NP LSC LIC AMOSTRA Exercício 2. Uma cooperativa que produz ensaca e comercializa café torrado e moído resolveu verificar a qualidade do seu produto em relação ao peso de cada pacote. Iremos executar um gráfico de controlo por variáveis no caso concreto o peso dos pacotes. Foram recolhidas 6 amostras de 4 pacotes cada tendo-se obtido os seguintes valores: Amostras Peso a) Elabore a carta de controlo por variáveis X (carta das médias) Amostras Peso Média 62,5 6 67, ,5 amplitudes ( r ) Χ 61,25

Função = SE ou IF (versão inglês): Teste lógico = B11< Valor se verdadeiro = Valor se falso = B8 CARTA DE CONTROLO (EXERCÍCIO 1) Nº DE DEFEITOS 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 PEÇAS C/ DEFEITO NP LSC LIC

3 Média Amplitudes 15,83 LSC x 72,79 72,79 72,79 72,79 72,79 72,79 LIC x 49,78 49,775 49,775 49,775 49,775 49,775 LC média 61,25 61,25 61,25 61,25 61,25 61,25 n = ao número de elementos da amostra, neste caso =4 Coeficientes n A2 D3 D4 2 1,88 3, ,23 2,574 4,729 2,282 5,577 2,114 6,483 2,4 Carta de controlo por variáveis X Peso (Kg) Média LSC x LIC x LC média Amostra 7,419,76 1,924 LSC x = Χ 2 + A R LIC x = Χ 2 A R LC = Χ b) Elabore a carta de controlo por variáveis R (carta das amplitudes) Amostras Peso Média 62,5 6 67, ,5 Amplitudes ( r )

(Kg) 75 7 65 6 55 5 45 4 1 2 3 4 5 6 Média LSC x LIC x LC média Amostra 7,419,76 1,924 LSC x = Χ 2 + A R LIC x = Χ 2 A R LC = Χ b) Elabore a carta de controlo por

4 Χ 61,25 Média Amplitudes 15,83 LSC r 36,13 36,13 36,13 36,13 36,13 36,13 LIC r LC média amplitudes 15,83 15, , , , ,83333 Peso (K g) Carta de controlo por variáveis R LSC r LIC r LC média amplitudes amplitudes ( r ) Amostra LSC R = LIC R = LC = R D 4 D 3 R R Exercício 3. Os dados mostrados na tabela representam a altura de gigantes do circo CHEN. Construa um histograma com as respectivas classes. Altura dos gigantes do circo Chen (em cm) ) Utilizando a função CONTAR determinamos o valor da nossa amostragem (n) n = 23 2) Uma vez que estes dados são contínuos iremos dividi-los por classes e para tal vamos determinar qual será o nº de classes

Os dados mostrados na tabela representam a altura de gigantes do circo CHEN. Construa um histograma com as respectivas classes.

5 Nº de classes = N 1/2 = n 5 classes 3) Entretanto determinou-se a amplitude das classes recorrendo às funções de máximo e de mínimo (Máximo Minimo) Amplitude = nº de classes = (299-28) 4 5 Deste modo determinaram-se os limites das classes. Classes Limite inferior Limite superior ) Uma vez determinado o Limite Superior da Classe, selecciona-se o menu FERRAMENTAS e caso ainda não tenhamos activado a opção seleccionamos a opção SUPLEMENTOS E aqui activamos a opção Analisys Tool Pack

Classes Limite inferior Limite superior 28 284 284 288 288 292 292 296 296 3 4) Uma vez determinado o Limite Superior da Classe,

6 5) De seguida podemos proceder à elaboração do histograma. Selecciona-se o menu FERRAMENTAS e de seguida Análise de dados. E seleccionamos a opção histograma na janela seguinte.

7 6) Recapitulando: seleccionamos os limites superiores da classe, vamos ao menu ferramentas, seleccionamos análise de dados e posteriormente histograma. Ao fazer OK apareceu uma nova janela em que temos de preencher os seguintes campos: Intervalo de entrada => em que seleccionamos os valores da nossa amostra Intervalo de Bloco => em que seleccionamos os Limites Superiores da Classe Nessa mesma janela selecciona-se ainda a opção Resultado do Gráfico. Numa nova janela irá ser representado o histograma e com as respectivas frequências. 1 8 Histograma Frequência Classes Exercício 4. Uma instituição financeira tem 3 operadores a trabalhar diariamente na bolsa de valores. Querendo-se conhecer o volume de negócios concluídos pelo operador A foi realizada uma amostragem aleatória de todos os negócios concluídos nos últimos 2 anos por este operador. Elabore o histograma. Tabela operador A

os Limites Superiores da Classe Nessa mesma janela selecciona-se ainda a opção Resultado do Gráfico. Numa nova janela irá ser representado o histograma e com as respectivas frequências.

8 Como aqui não existe possibilidade de fazer uma divisão por classe porque são poucos valores e as variáveis são discretas e não contínuas temos de ser nós a definir os limites das classes. N = 26 Frequência Absoluta Frequência Histograma Classes Exercício 5. (Ficha de trabalho de Metrologia e Qualidade módulo 4) Sabendo que uma análise dimensional a um componente electrónico, com a organização dos dados brutos, se obteve o histograma representado na figura 1. a) Represente a legenda dos eixos do histograma b) Construa a correspondente tabela, que serviu de base para esse histograma. Nota: Considere que a menor medida encontrada foi de 11 mm e a maior de 3 mm. A representação da legenda dos eixos do histograma pode ser feita aquando da elaboração do próprio histograma, portanto vamos cingir-nos à sua elaboração. Pelo histograma representado no enunciado podemos ver que temos 1 classes. Como nº de classes é igual à raiz quadrada de N, para saber o N é o mesmo que elevar ao quadrado o valor do nº de classes, isto é : Nº de classes é igual a n, logo N = (nº de classes) 2,como nº de classes = 1, então N = 1 2 = 1 x 1 = 1 Máximo = 3 Mínimo = 11

(Ficha de trabalho de Metrologia e Qualidade módulo 4) Sabendo que uma análise dimensional a um componente electrónico, com a organização dos dados brutos, se obteve o histograma representado na

9 (3-11) Amplitude = = 1,9 2 1 Deste modo é possível determinar os limites das classes. Limite Superior Limite Inferior Como não nos dão os valores não podemos fazer o histograma pelo método anteriormente descrito. Fazemos um gráfico pelo método normal. Histograma Frequências Classes Exercício 6. (Ficha de trabalho de Metrologia e Qualidade módulo 4) Foi seleccionado um grupo de 1 estudantes de uma universidade e medidas as suas alturas. Os resultados encontram-se na tabela 1. Construa o histograma de frequências das alturas dos estudantes. Altura (cm) Nº de estudantes [ [ 5 [ [ 18 [ [ 42 [ [ 27 [ [ 8 Total=1 Neste exercício são dadas as classes e as frequências absolutas para cada intervalo, porém como não dizem especificamente para que valor é vamos ter de calcular o valor central da classe e para realizar o histograma representar esse mesmo valor consoante o valor das frequências absolutas.

Fazemos um gráfico pelo método normal. Histograma Frequências 6 5 4 3 2 1 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Classes Exercício 6.

10 Histograma 5 Frequência Classes População população ou universo estatístico representa uma colecção de seres com qualquer característica comum. Amostra a amostra é um subconjunto finito da população. Variáveis discretas são as que só podem tomar um número finito de valores (exemplo: nº de irmãos, nº de pessoas, nº de pessoas de um país). Variáveis contínuas são as que só podem tomar qualquer valor de um intervalo (exemplo: comprimento, altura). Exercício 7. Um fabricante de peças para automóvel recebeu um certo número de reclamações sobre um determinado produto durante uma semana. Com a finalidade de melhorar a qualidade da produção e prestação de serviços foram recolhidos os dados referentes a estas reclamações organizando-as em categorias. Número Categoria 1 Demora na entrega 2 Conserto da peça 3 Defeito na embraiagem 4 Substituição da peça 5 Outros a) Trace o diagrama de Pareto

Variáveis contínuas são as que só podem tomar qualquer valor de um intervalo (exemplo: comprimento, altura). Exercício 7.

11 Conforme a tabela representada na folha (Ex7) do Excel foi possível determinar as categorias e as frequências absolutas para cada uma. Categoria Freq Abs A análise de Pareto ordena os dados por ordem decrescente. Assim quando procede-se como se fosse fazer histogramas e depois na janela escolhe-se Diagrama de Pareto, Percentagem Acumulada e representação do gráfico. Bloco Frequência % acumulada Bloco Frequência % acumulada 1 1 3,3% 1 1 3,3% ,48% ,55% ,73% ,73% ,88% ,88% 5 4 1,% 5 4 1,% Diagrama de Pareto Frequência Bloco 1% 8% 6% 4% 2% % Diagrama de dispersão Este fornece uma representação visual da relação existente entre duas variáveis consistindo numa nuvem de pontos. Podemos traçar uma recta, ou seja, um modelo matemático da associação entre essas variáveis chamada recta de regressão. Exercício 8. Suponha uma empresa que deseja avaliar se o dinheiro gasto em propaganda resulta num maior número de vendas. Para se efectuar o diagrama de dispersão a tabela que se encontra no quadro fornece o investimento gasto em propaganda e os dados referentes às vendas

Assim quando procede-se como se fosse fazer histogramas e depois na janela escolhe-se Diagrama de Pareto, Percentagem Acumulada e representação do gráfico.

12 x Investimento em Propaganda y Receitas Vendas ) Selecciona-se o nosso x e o nosso y (x = investimento da propaganda, y = r. de vendas). 2) De seguida Ferramentas Análise de Dados Regressão 3) De seguida seleccionam-se os valores e as seguintes opções na janela. E numa nova janela aparece o tratamento estatístico da nossa análise Neste exercício o importante era a análise desta tabela. RESULTADO RESIDUAL Observação Y previsto Residuais 1 419, , , , , , , , , , , , ,218-42, , , , ,

E numa nova janela aparece o tratamento estatístico da nossa análise Neste exercício o importante era a análise desta tabela.

13 1 378, , Exercício 9. Foram medidos os valores das resistências eléctricas apresentadas por equipamentos numa linha de montagem de componentes e obtiveram-se os dados indicados na tabela (pagina Ex9 do documento de Excel). Construa o histograma. 2 Histograma Frequência Bloco

equipamentos numa linha de montagem de componentes e obtiveram-se os dados

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