PROJETO SALA DE AULA 1. Identificação: Título: APRENDENDO FUNÇÕES BRINCANDO Série: 1º série do Ensino Fundamental Softwares Necessários: Cabri-Géomètre, Jogos de Funções e Graphmatica Tempo previsto: Seis aulas Professora: Zaina Mara de Oliveira Lima 2. Descrição: Saber relacionar o conteúdo aprendido com atividades de aplicações práticas incluindo a utilização dos softwares Cabri-Géomètre, Jogos de Funções e Graphmatica. O professor deverá trabalhar as funções em sala de aula desde introdução até a formulação de conceitos. Deve-se observar e acompanhar o avanço de cada aluno para diagnosticar se o aluno foi protagonista do seu conhecimento. 3. Objetivos: Expressar a dependência de uma variável em relação a outra; Construir tabelas; Entender as diversas representações gráficas de uma função; Estabelecer o conceito de função; Reconhecer graficamente intervalo que uma função é crescente (decrescente). Reconhecer pontos máximos (mínimos); Entender porque os gráficos de função do 1º grau são retas; Construir gráficos do 1º e 2º grau; Utilizar esses gráficos como instrumento de análise de situações; Interpretar as coordenadas da parábola em problemas de máximo ou mínimo. 4. Detalhamento do projeto: Guia do professor Como começar: Em sala de aula, desenvolver os seguintes itens: Trabalhar com situações do cotidiano para o aluno adquirir noções sobre Funções; Saber colocar e localizar as coordenadas dos pontos no plano cartesiano; 1
Construir gráficos; Analisar e identificar funções crescente e decrescente; Apresentar o domínio e imagem das funções; Identificar e calcular as raízes, vértice e ponto de intersecção com o eixo das ordenadas. 5. Atividades do aluno: 1º Etapa: Software: Cabri Géomètre Descrição: Atividades de familiarização com o ambiente. Fazer a apresentação do Cabri ao aluno para que ele possa observar que existem dois tipos de menus. O primeiro com as palavras Arquivo, Editar, Opções, Janela e Ajuda. O segundo apresenta algumas figuras (ícones). Mostrar que existem ícones para ponto, reta, circunferência, reta perpendicular, simetria axial, macro construções, colinear, distância e comprimento, rótulo e o último esconder/mostrar. Figura 1 Barras de ferramentas do Cabri Em seguida os alunos irão construir uma reta por dois pontos e nomeá-la e construir um segmento por dois pontos e nomear suas extremidades. 1 - Marcar pontos na tela. Com o botão esquerdo do mouse, clique no ícone Ponto. Leve o lápis-cursor à tela de desenho e, clicando com o botão esquerdo do mouse, marque dois pontos não muito perto um do outro. Clique no Ponteiro e leve o cursor a cada ponto. Clique e mantenha pressionado o botão esquerdo do mouse e veja como você pode arrastá-los. 2
2 - Construir uma reta por dois pontos. Com o botão esquerdo (mouse), clique no ícone Reta. Leve o cursor a um dos pontos até aparecer a frase Por este ponto e clique. Em seguida, leve o cursor ao segundo ponto até aparecer a frase Por este ponto e clique. Selecione novamente o Ponteiro. Que movimentos você pode fazer com a reta construída? 2º Etapa: Software: Cabri Géomètre Descrição: No plano cartesiano identificar o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas, para a realização da atividade. O aluno irá localizar e colocar as coordenadas de alguns pontos no plano cartesiano. Como por exemplo: Represente os pontos A(2,0), B(5,0),C(5,3), D(0,8), E(- 5,6), F(- 3, - 3) e G(4,- 1): Figura 2 Plano cartesiano no Cabri Determine as coordenadas dos pontos do plano e indique em que quadrante cada ponto se localiza: 3
Figura 3 Pontos dispostos no plano cartesiano 3º Etapa: Software: Jogos de Funções Descrição: Trabalhar funções fazendo a interdisciplinaridade com Física (Movimento Uniformemente Variado) e Matemática (Função de 1º Grau). Os alunos terão que usar os conhecimentos adquiridos em física e matemática, relacionando teoria com a prática para resolver os problemas e chegar a lei de formação de cada função.observando e analisando graficamente cada função. Veja a seguir um dos problemas: 4
O coelho foge (parte 1) Figura 4 Tela do programa Jogos de Funções 5
Outro exemplo: O coelho foge (parte 2) Figura 5 Tela do programa Jogos de Funções 4º Etapa: Software: Graphmatica Descrição: Analisar no Graphmatica as funções de 1º grau. Entregar aos alunos uma folha contendo várias funções de 1º grau para eles possam chegar a conclusão de que todo gráfico de uma função de 1º grau é uma reta, reconhecendo graficamente intervalos em que uma função é crescente ou decrescente e que depende do coeficiente angular. Analisando que o coeficiente linear de uma função de 1º grau é o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas. Como por exemplo: Analise os gráficos das seguintes funções de 1º grau, indique os coeficientes angular e linear, identificando qual é crescente e qual é decrescente e a raiz da função: 6
a) f(x) = - 4 + 2x b) y = - x + 5 c) y = 8x 8 d) f(x) = 49 7x e) y = 3x 9 Como por exemplo: Figura 6 Tela do programa Graphmatica 5º Etapa Software: Graphmatica Descrição: Analisar no Graphmatica as funções de 2º grau. Entregar aos alunos uma folha contendo várias funções de 2º grau para que eles cheguem a conclusão de que todo gráfico de uma função de 2º grau é uma parábola, que a concavidade da parábola voltada para cima ou para baixo depende do coeficiente a, que as raízes da função é o ponto de intersecção da parábola com o eixo das abscissas e que o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas está relacionado com o coeficiente c. 7
Como por exemplo: Observe os gráficos das seguintes funções de IR em IR e determine as raízes da função, as coordenadas do vértice das parábolas e as coordenadas do ponto de intersecção com o eixo das ordenadas: a) f(x) = x² b) f(x) = x² +1 c) y = x² - 9 d) y = - x² -2x +3 e) f(x) = 2x² -2 f) y = -x² + 10x 21 g) y = 7x² +1 Como por exemplo: Figura 7 Tela do programa Graphmatica 8