Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia recebemos inúmeros panfletos com figuras de mapas ou plantas de imóveis sendo entregues até mesmo no trânsito. Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre essas situações, que envolvem escalas. O objetivo desta atividade é desenvolver em você a habilidade de selecionar argumentos apresentados em solução de situação-problema do cotidiano, usando alguns conceitos geométricos (Habilidade 13 de CNI/EM da Matriz de Referência para Avaliação). Sabendo mais sobre este assunto, você terá mais facilidade para interpretar e compreender informações que envolvem cálculos com escalas. Você poderá fazê-la em casa ou aqui no Polo, mas é muito importante que você: 1. procure o Monitor sempre que tiver alguma dúvida; 2. faça toda a atividade com muito atenção, consultando os livros do Novo Telecurso e os materiais disponíveis na sala de plantão ou indicados por seu Monitor (como a Biblioteca do Polo e o Portal EJA www.educacao.org.br/eja); 3. apresente a Atividade pronta ao Monitor até o dia / / Bons estudos! Página 1
ESCALA O objetivo dessa atividade é ampliar o seu conhecimento sobre o uso das escalas. Observe o mapa abaixo, que representa os estados brasileiros com suas respectivas capitais. A escala 1: 35.000.000 indica que um dado comprimento no mapa representa um comprimento real 35.000.000 maior. Ou seja, cada centímetro do mapa, por exemplo, representa 35.000.000 cm, ou 350 km, na realidade. Página 2
1. Com o auxílio de uma régua, calcule, em quilômetros, as distâncias aproximadas, em linha reta, entre as cidades relacionadas: a) Belo Horizonte e Salvador. b) Rio Branco e Recife. c) Porto Alegre e Boa Vista. Um mesmo espaço pode ser representado em diferentes escalas. 2. De acordo com esse quadro, o que significam as escalas: a) 1 : 55 000 000? b) 1 : 80 000 000? c) 1 : 160 000 000? Ao ampliarmos ou reduzirmos figuras, estabelecemos uma razão entre as medidas dos segmentos correspondentes da figura reproduzida e da figura original. Essa razão de ampliação ou redução recebe o nome de escala. Página 3
Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos, da planta de uma casa, de um apartamento ou de uma cidade, mapas, maquetes, etc. Veja alguns exemplos: Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 1000 vezes menor que a realidade. Sendo assim, cada 1 cm medido no mapa representará no real 1000 cm, ou 10 m. Todo mapa cartográfico é feito em escala. Se num projeto arquitetônico cada cm desenhado equivale a 120 cm ( 1,2 m ) de dimensão real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 120, ou seja, tudo na realidade é 120 vezes maior que no projeto arquitetônico. Todo projeto arquitetônico é feito em escala Se num aeromodelo cada cm do protótipo equivale a 32 cm no real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 32, ou seja, tudo no avião é 32 vezes maior que no modelo. Vamos analisar a imagem abaixo... Observe que o Mapa parcial do município do Rio de Janeiro está construído na escala 1:450.000, ou seja, cada cm medido no mapa, medirá, na verdade 450.000 vezes mais, ou seja, 1 cm no mapa será equivalente, na realidade, a 450.000 cm, ou 4.500 m, ou 4,5 km. Vejamos mais alguns exemplos de uso da escala... Página 4
Exemplo 01 Qual é a escala da planta de um terreno no qual um comprimento de 48 metros foi representado no papel por um segmento de 2,4 dm? Resolução: Já sabemos que escala é a razão entre a dimensão de projeto e a dimensão verdadeira. Assim, podemos escrever : Lembre-se as unidades de medida devem ser as mesmas. Exemplo 02 Uma bandeira brasileira oficial tem o comprimento de 10 m de comprimento 7 m de largura. Com que escala estaremos trabalhando ao desenharmos nossa bandeira com 8 cm de comprimento? Resolução: Como escala é a razão entre a dimensão de projeto e a dimensão verdadeira. Assim, podemos escrever : Agora é sua vez... 3. Qual é a escala de uma planta em que uma parede de 17,5 m está representada por um segmento de 3,5 cm? 4. Um protótipo foi desenhado na escala 1:100. Qual será o comprimento desse protótipo se o modelo em tamanho real tem um comprimento igual a 4,00 m? Página 5
5. Analise a planta de um apartamento: Quarto Quarto Sala Escala 1: 150 Corredor Cozinha B a n h e i r o a) Calcule a área da sala no desenho, em centímetros quadrados (para isso você precisará medir o desenho com uma régua). b) Utilizando a escala, calcule a área real da sala, em metros quadrados. c) Calcule o perímetro real da sala, em metros. Referência Bibliográfica: http://www.matematicamuitofacil.com/escalas.html Tinano, Marilene Turíbia de Resende. Matemática: Ensino Fundamental manual do professor. Vew Produção Editorial 1. Ed. São Paulo: IBEP, 2006. Página 6
GABARITO 1. a) Belo Horizonte e Salvador: 2,9 cm no mapa, 1015 km na realidade. b) Rio Branco e Recife: 9,8 cm no mapa, 3430 km na realidade. c) Porto Alegre e Boa Vista: 11,4 cm no mapa, 3990 km na realidade. 2. a) 1 : 55 000 000 um comprimento real aparece no mapa 55 milhões de vezes menor b) 1 : 80 000 000 um comprimento real aparece no mapa 80 milhões de vezes menor c) 1 : 160 000 000 um comprimento real aparece no mapa 160 milhões de vezes menor 3. A escala é 1 : 500 4. Se a escala é 1:100, um comprimento real será no protótipo 100 vezes menor. Assim, um comprimento real de 4 m terá no protótipo 0,04 m, ou 4 cm. 5. a) No desenho, a sala é um retângulo de 3 cm por 7 cm. Ou seja, no desenho a área da sala é de 21 cm 2. b) Como a escala é 1:150, os comprimentos reais são 150 vezes maiores do que os desenhados. Assim, os lados da sala medem na realidade: largura: 150 3 = 450 = 4,5 m altura: 150 7 = 1.050 cm = 10,5 m Portanto, a área real é 4,5 10,5 = 47,25 m 2 c) Como visto no item anterior, a largura e a altura da sala valem 4,5 m e 10,5 m. Portanto, o perímetro vale 10,5 + 4,5 + 10,5 + 4,5 = 30 m. Página 7