SIMULAÇÃO DA CARGA MOVIMENTADA NUM TERMINAL INTERMODAL

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1 SIMULAÇÃO DA CARGA MOVIMENTADA NUM TERMINAL INTERMODAL Carlos Silva, Unidade de Engenharia e Tecnologia Naval, Instituto Superior Técnico csilva@mar.ist.utl.pt Carlos Guedes Soares Unidade de Engenharia e Tecnologia Naval, Instituto Superior Técnico guedess@mar.ist.utl.pt RESUMO O artigo trata do desenvolvimento de um modelo que permite estudar o desempenho de arranjos de um terminal de contentores e veículos terrestres, assim como, melhorá-los através do método de simulação computacional. As soluções propostas nos arranjos têm como objectivo melhorar a eficiência do terminal, de forma que exista uma operação optimizada de todos os recursos disponíveis. Adicionalmente será objectivada a necessidade de avaliar os níveis de saturação dos diversos intervenientes no processo intermodal. Esta sistemática será implementada em um caso de estudo específico, de acordo com as diversas características do tal terminal. Adicionalmente ao estudo do funcionamento em condições médias, será desenvolvida também uma avaliação da resposta do sistema aquando a variação paramétrica de diversas condições exteriores ao funcionamento do sistema. ABSTRACT The paper proposes a methodology which allows a performance analysis of several intermodal terminal layouts, optimizing them using the computational model in order to have an efficient usage of all available resources. Objectively, it will be necessary to evaluate the saturation level for the several intervenients on the Intermodal process. Such systematic shall be implemented to a specific case study, accordingly with several specifications inherit to such terminal. Additionally to the study regarding the normal conditions operation case, an evaluation regarding the system s response when subjected to a parametrical variation of several external factors shall be presented as well. 1. INTRODUÇÃO E DISCRIÇÃO DO PROBLEMA Neste artigo define-se uma metodologia genérica de avaliação de terminais Intermodais e aplica-se tal metodologia realizando uma simulação de carácter qualitativo e quantitativo recorrendo á determinação e análise de diversos indicadores operacionais, tais como: ocupação do terminal, recursos e transportadores; tempos de operação das diversas entidades; tempos de espera das entidades de maior importância; restrições e congestionamentos verificadas aquando a operação. A produtividade, flexibilidade e fluidez de um terminal de contentores são factores essenciais na afirmação de um porto no mercado actual. Nesta conjuntura, o trabalho

2 descrito aborda adicionalmente o estudo e simulação dos processos de transporte e manuseamento de carga contentorizada no terminal do porto de Sines. O terminal intermodal implantado neste porto apresenta características muito peculiares, referentes não somente a questões operacionais como também organizacionais, pelo que suscita interesse em avaliar o seu desempenho. Adicionalmente à usual análise e previsão da evolução das operações no terminal de contentores, um outro aspecto que se pretende estudar é a viabilidade e necessidade de investimentos num leque específico de áreas. Aumento do cais de atracação, desenvolvimento de parques de contentores adicionais, aquisição de mais equipamentos, etc. são alguns dos casos analisados. Tal simulação foi realizada de acordo com um caso médio verificado. Contudo, foram analisados diversas situações onde se considera uma variação paramétrica das condições exteriores ao terminal, principalmente no que toca a diversas taxas de chegada das diversas entidades intervenientes no processo. A sistemática escolhida objectiva a analise do desempenho do terminal actual face a diversos cenários de operação. 2. MODELAÇÃO DE UM TERMINAL INTERMODAL GENÉRICO Segue-se um fluxograma genérico para terminais Intermodais. Cada um dos blocos existentes na figura 1 será composto por sua vez por um fluxograma específico descritos de seguida. Como se pode verificar, existem três grandes áreas de operação no modelo: operações do hinterland; operações do parque e operações marítimas. Estas serão as três grandes áreas a serem modeladas, sendo que a interacção entre cada uma deve ser cuidadosamente avaliada e desenvolvida. O processo de entrada no sistema de camiões é deveras simples. Ao entrar no terminal, deve ser atribuído a cada contentor movimentado uma posição específica no parque, criando um manifesto da carga e descarga. Com esta operação efectuada o camião deverá aguardar a sua vez de modo a prosseguir á operação respectiva. A entrada de comboios é um pouco mais elaborado que os camiões. somente os manifestos de carga são maiores (devido a um maior numero de contentores movimentados), mas também o processo de entrada no sistema é mais complexo, sendo requerido diversas vezes a execução de varias manobras de modo a permitir a entrada e saída de um ou dois comboios simultâneos. O processo da entrada de navios é deveras importante no que toca, para a maioria dos casos, à determinação de tempos de espera do navio. As necessidades de pilotos, rebocadores, criação do manifesto de carga, etc. são factores que deverão ser considerados. Outros tempos de espera poderão ser associados ao mau tempo, mau funcionamento das gruas, tempos fora do horário de trabalho, etc. Estes casos, contudo, são implementados na secção de inutilização de recursos explicitada mais a vante.

3 Figura 1: Fluxograma geral de um terminal Intermodal Figura 2: Fluxogramas Entrada de entidades

4 A operação de um camião é deveras complexa, sendo considerado no modelo a prática de certas políticas. O uso do Double-Cycle é considerado, assim como a existência de um buffer para situações em que as operações nos camiões interferem nas operações nos navios e comboios. Note-se que ao usar o Double-Cycle considera-se que os transportadores realizam viagens de ida e volta sempre que possível no modo carregado, misturando operações de importação com exportação. Como se pode verificar, utiliza-se sempre os Reach Stacker ou os Fork Lift de modo a proceder à operação da carga do camião. O transporte para o parque de contentores é feito por tractor ou atrelado (usualmente também mencionado como trailer). Inicio de Operação. do Camião. Tempo na Portaria. Camião Vazio? Tempo na Portaria. Existe Espaço no Buffer? Existe Espaço no Parque? Aguarda o Parque e/ou Espaço no Buffer. Existe Espaço no Buffer? Existe Contentor no Parque? Entrada no Buffer. Liberta Portaria. Entrada no Buffer. Liberta Portaria. Aguarda RS/ FL. Existe RS/FL Livre? Há Tractor Disponivel?? Aguarda Tractor. Descarrega o Contentor e coloca-o em Buffer. Ocupa RS/FL. Há Tractor Disponivel? Ocupa Tractor. Levantamento do Contentor do Parque. Saida do Camião do Sistema. Ocupa Tractor. Processo de Carregamento do Tractor. Existe RS/FL Livre? Aguarda RS/ FL. Saida do Camião do Sistema. Existem Mais Contentores? Fim de operação do Camião Aguarda Tractor.Carreg amento do Tractor. Liberta RS/FL. Movimentação até ao Parque. Liberta Tractor. Ocupa RS/FL. Carregamento do Camião. Figura 3: Fluxograma Operação de camiões A operação de comboios apresenta uma certa complexidade. À semelhança do caso dos camiões existe um buffer na área do cais de operação de comboios. O seu uso é considerado cada vez que a operação com comboios interfere com operações marítimas. O uso do Double-Cycle também se verifica neste caso. É usual a atribuição de um pórtico de parque dedicado à operação do comboio, contudo para este caso considera-se que as

5 operações de carregamento ou descarregamento dos vagões são sempre feitos através do Reach Stacker ou do ForkLift. Em caso de avaria simultânea destes dois transportadores, efectivamente, um pórtico é designado para operar no comboio. A existência de 2 ou mais linhas causa problemas de operacionalidade (considerando que somente Reach Stacker ou ForkLift operam a carga contentorizada no terminal de viaférrea) sendo necessária a criação de desfasamentos nos comboios de modo a ser possível operar ambos os comboios. Linha 1 Linha 2 : RS ou FL : Contentores Inacessíveis : Contentores Acessíveis Figura 4: Problema de acesso com dois comboios em operação simultânea Inicio da Operação. Existe RS/FL Livre? Aguarda RS/FL. Existe RS/FL Livre? Aguarda RS/FL. Ocupa RS/FL. Levantar o contentor. Ocupa RS/FL. Carregamento do Comboio. Liberta Tractor. Existe Navio a operar? Coloca Contentor no Buffer dos.aguar da Saida Do Navio. Liberta RS/FL. Existe Tractor disponivel? Aguarda Tractor. Verifica se há mais carga para descarregar. Fim de Carga. Fim da Operação de. Ocupa Tractor.Carrega mento do Tractor. Fim de descarga. Fim do descarregament o. Verifica se há mais carga para carregar. Liberta RS/FL. movimentação do Tractor até ao Parque. Existe Carga Para Descarregar do Comboio? Existe Contentor para Carregar? Figura 5 Fluxograma Operação de comboios

6 Figura 6: Fluxograma Operação no parque A maneira mais simples de abordar a questão relativa à operação nos parques de contentores é avaliar o fluxo dos atrelados que chegam ao parque. Quando um atrelado entra na zona operacional de um dos parques, é verificada a sua situação: carregado ou vazio. Caso o atrelado se encontre vazio, é efectuado o seu carregamento e enviado para o local a operar. Por sua vez, se o atrelado chegar carregado ao parque existe um procedimento de descarregamento e carregamento simultâneo, sendo de seguida orientado para o seu local de operação. Durante este procedimento é verificada a existência de carga ainda a ser movimentada, sendo que, caso se verifique a inexistência de carga os atrelados são direccionados para o seu estacionamento. Apesar da complexidade do sistema, as operações marítimas são as que vão ditar o ritmo de operação existente num terminal Intermodal. Este aspecto reflecte a importância que os armadores têm para o porto. Ter uma produtividade elevada associada a um tempo de espera reduzido é nos dias de hoje questões cada vez mais importantes e passíveis de serem avaliadas e analisadas.

7 Figura 8: Fluxograma Operação de navio Devido à sua importância a operação de navios tenta ser sempre o mais simples e eficaz possível. Como não existe buffer sobre as pernas das gruas, o esquema será mais simples que a operação de camiões ou comboios. O transporte entre a grua e o parque é efectuado em Double-Cycle sendo os atrelados utilizados para movimentar o contentor até ao parque. Este modelo genérico servirá para a maioria dos terminais Intermodais, sendo necessário a introdução de diversas especificações inerentes a cada caso particular. Em seguida este modelo encontra-se aplicado ao terminal de contentores do porto de Sines. Diversas considerações foram introduzidas como exemplo de modo a elucidar a sua aplicação. 3. MODELO DE SIMULAÇÃO DESENVOLVIDO De modo a traduzir os fluxogramas apresentados no capítulo 2, com as demais características inerentes a um terminal Intermodal em particular, numa linguagem de programação é necessário recorrer a simuladores de alto nível. Neste caso o modelo foi desenvolvido em Arena. Devido à extensão do sistema, não serão explicados todos os passos, mas sim serão dadas indicações gerais do que foi efectuado. O modelo em si encontra-se dividido em diversas componentes: parte lógica; parte interactiva e área de assistência. Em seguida, encontra-se explicitado a componente interactiva do modelo. 3.1 Componente Física O modelo físico considerado segue a realidade existente no porto. Todos os percursos, áreas de operação e transportadores existentes no terminal foram considerados.

8 O modelo físico encontra-se dividido em duas grandes áreas. A primeira corresponde à componente física do porto e a segunda a quadros de resultados utilizados para controlar o desempenho do terminal. Seguindo a lógica descrita pelos fluxogramas existem quatro grandes áreas de operação: portaria; terminal via-férrea; cais e parque. Figura 9: Zona de operação no cais de atracação Os percursos de entrada para a zona sobre o pórtico seguem a politica do terminal, sendo utilizadas todas as 6 faixas de rodagem ao longo de todo o comprimento de cais, de modo a evitar congestionamentos. Este aspecto é importante, pois cada contentor terá a sua localização exacta no navio e possibilitar uma amplitude maior de movimentação facilita a operação do navio quando atracado. Figura 10: Zona de operação no terminal de via-férrea Na zona de operação do terminal de via-férrea foi considerado a existência de duas linhas assim como operações simultâneas. À semelhança dos navios, a operação de carga e descarga é efectuada segundo a localização específica de cada contentor no comboio. Deste modo existem diversos pontos de operação ao longo da linha de via-férrea. Foi considerado um buffer de modo a que sejam estivados contentores sempre que as operações do comboio interfiram com as operações marítimas. Um contador do número de

9 contentores e taxa de ocupação do buffer foi introduzido de modo a controlar o tamanho de contentores ali estacionados. Na zona de entrada no terminal e respectiva portaria existem dois parques distintos de estacionamento, sendo um reservado a camiões e outro para carros pertencentes a visitantes ou trabalhadores do terminal (que também influência no congestionamento da entrada no terminal). A operação na portaria segue os procedimentos usuais, tendo sido criado um buffer onde os contentores são guardados até poderem seguir para o parque de contentores. À semelhança do caso anterior, outro contador foi introduzido com o propósito de controlar a dimensão e taxa de ocupação do buffer. Figura 11: Zona de entrada e portaria Como se pode verificar na figura 12, cada operação tem um lugar específico a ser realizada no parque e as movimentações seguem os sentidos impostos pelo terminal. Para cada bloco de contentores temos indicadores da quantidade em parque assim como um nível de ocupação a vermelho. Os pórticos de parque devido ás suas dimensões tem uma rede privada de movimentação. A zona referente aos parques de contentores é definitivamente a mais complexa de todas. Este facto advém das operações de diversas entidades interagirem todas neste local. Como tal, a introdução de diversos buffers foi considerada de modo a evitar um congestionamento excessivo das operações. Estes buffers são utilizados para evitar congestionamentos, guardar contentores danificados ou que não tem valor agregado (contentores que somente passam pelo terminal sem que exista efectivamente uma operação intermodal). Os respectivos indicadores de quantidade e taxa de ocupação do buffer encontram-se introduzidos.

10 Foi introduzido um painel indicativo da data e hora global em que a simulação se encontra e um indicador maior do total de contentores dentro do terminal com a respectiva taxa de ocupação a vermelho à sua direita. 3.2 Quadros de resultados Figura 12: Zona dos parques de contentores Foram criados diversos quadros de resultados para controlar o desempenho do terminal. Estes indicadores servem somente para controlar a simulação e animarem os resultados de diversas grandezas, pois para serem efectuados tratamentos de resultados são necessários dados discriminados temporalmente. Para esse efeito foi criada uma secção de saída de resultados para ficheiros Excel. As seguintes informações encontram-se animadas nos quadros de resultados: Parque de contentores: Total de contentores para esse instante de tempo. Taxa de ocupação do parque no instante actual (valor numérico e respectiva barra de enchimento). Valores mínimos, médios e máximos de contentores para cada parque. Total de contentores no terminal no instante actual. Taxa de ocupação do terminal no instante actual.

11 Transportadores: Numero médio e instantâneo de unidades em funcionamento. Taxa de ocupação média e instantânea. Tempo médio em espera (em resultado de diversos congestionamentos). Recursos: Número instantâneo e médio de unidades em funcionamento. Valor instantâneo e médio da ocupação. Representação gráfica da ocupação ao longo do tempo. Navios, comboios e camiões: Média do tempo total em espera (navios, comboio e camiões). Média do tempo em espera por cais de atracação livre (navios). Média do tempo em espera para parar no terminal de via-férrea (comboios). Média do tempo em espera em portaria (camiões). Tempo mínimo, médio e máximo de operação (navios, comboio e camiões). Tempo total no sistema (navios, comboio e camiões). Contentores: Tempo médio de operação no cais. Tempo médio de operação no terminal de via-férrea. Tempo médio de operação na portaria. Tempo médio de operação no parque de contentores. Tempos médios dispendidos no buffer de comboios, de camiões e de parque. Figura 13: Exemplificação de um dos quadros de resultados 4. IMPLEMENTAÇÃO AO CASO DE ESTUDO De modo a analisar o desempenho do terminal de contentores segue-se o caso observado na sua realidade actual, contudo de modo a avaliar o terminal quando sujeito a diversas

12 circunstancias, foi efectuada uma variação paramétrica das taxas médias de chegada de navios e comboios. Foram considerados aspectos a curto e longo por se verificar a inutilidade em simular certas grandezas por períodos longos de tempo. Grandezas como a ocupação de transportadores ou dados relativos aos tempos de operação das diversas entidades intervenientes no processo, não necessitam uma simulação a longo prazo, bastando a operação de 3 meses para avaliar o seu patamar máximo de operação. Por outro lado, a avaliação de dados relativos à ocupação de recursos (cais, terminal de via-férrea, portaria, etc.) e ocupação dos diversos parques já necessita de uma simulação por períodos extensos de tempo (alguns meses ou anos). Para o caso considerado simulou-se a operação do terminal por um período de 10 anos. 4.1 Caso médio Pode-se verificar na figura 14 que o tempo de operação das diversas entidades apresenta tendência a aproximar-se de um valor médio. Este tempo de operação diz respeito ao intervalo de tempo desde que a entidade entra no terminal até ao instante em que sai. Os dados acima encontram-se dentro dos valores observados no terminal, embora apresentem algum inflação devido a diversos constrangimentos impostos no modelo, como por exemplo a inutilização lógica de recursos ou rigidez das redes de movimentação. 10 Minutos Tempo Total do Navio Tempo Total do Comboio Tempo Total do Camiao Figura 14: Tempo de operação de cada entidade Conforme os diversos locais de operação, cada contentor terá um tempo de operação médio específico. A figura 15 ilustra a tendência apresentada desse tempo para diversos locais existentes no terminal. Estes valores traduzem as diferenças operacionais inerentes a cada local. Desde as rotas existentes ás máquinas envolvidas na movimentação do contentor, existem influências que irão modificar os diversos tempos de operação por contentor.

13 12 10 Minutos Tempo medio de operação na Portaria Tempo medio de operação no terminal Tempo medio de operação no cais Tempo medio de operação no Parque Figura 15: Tempo de operação de cada contentor Note-se que esta ocupação considera a operação contínua e inalterada do terminal ao longo de 24 horas, pelo que não traduz a realidade do porto (aspecto advêm do facto de que no modelo não são considerados períodos nocturnos, férias, dias festivos, etc.). Como tal a taxa de ocupação tende a ser reduzida quando em comparação com os valores reais, contudo ficará sempre a ideia dos recursos mais utilizados e com maior necessidade de investimento, manutenção, etc Meses 120 Ocupação média Cais Mes Ocupação média Ferrea Ocupação média Portaria Figura 16: Ocupação média do cais, linha-férrea e portaria Valores relativos á ocupação do cais, linha de via-férrea e portaria reflectem os instantes temporais relativos as necessidades de investimentos de modo a promover maior movimentação de carga, pois será para estes patamares que o terminal extinguirá a sua taxa de crescimento.

14 Meses 120 Ocupação média Oficina Mes Ocupação média Piloto Ocupação média Rebocador Figura 17: Ocupação média da oficina, rebocadores e pilotos de cais Mais uma vez o facto do modelo correr 24 horas por dia sem alterações vai influenciar este resultado, pois como foi observado durante as corridas do modelo existem horas em que diversos navios surgem requisitando quer pilotos ou rebocadores simultaneamente, congestionando estes recursos. O mais interessante destes resultados passa pela comparação entre eles e determinação dos pontos de estagnação de crescimento ou de utilização, sendo possível determinar necessidades de aquisições, investimentos ou cortes. 4.1 Variação paramétrica bidimensional Com o caso de estudo avaliado, uma variação dos parâmetros exteriores ao terminal foi executada, simulando diferentes taxas de chegada para navios e comboios. Deste modo uma variação paramétrica bidimensional foi considerada e os respectivos gráficos a três dimensões criados. Será possível avaliar os vales e picos de operação dando uma ideia da operação óptima do terminal com os recursos actualmente disponíveis. Como se pode verificar na figura 18, a ocupação dos pórticos de parque é maximizada para uma taxa de chegadas entre navios de horas mantendo o mesmo intervalo médio entre chegadas para os comboios. Ocupação RTG Comboio Navios Ocupação RTG \Navios Figura 18: Ocupação média dos pórticos de parque Durante a simulação verificou-se um uso elevado deste recurso quando existem operações simultâneas no parque (tractores provenientes do cais, terminal de via-férrea ou portaria). O número de pórticos verificado é insuficiente à partida de modo a ter uma operação óptima do terminal. O valor mínimo de seria de pelo menos 4 ao invés dos 3 existentes.

15 À semelhança do que é praticado em outros portos da União Europeia o ideal seria um pórtico por parque, pelo que o número ideal é de 8 unidades. Contudo é compreensível que enquanto o porto não tiver fluxo de carga suficiente para ser economicamente viável um investimento dessa grandeza bastará um número inferior. Ocupação FL e RS Comboio Navios Ocupação FL e RS \Navios Figura 19: Ocupação média do FL e RS O caso médio encontra-se numa zona intermédia delimitada a roxo do gráfico. De notar que para o caso em que a taxa média entre chegadas dos navios é de horas e a de comboios de 6 horas e meia existe um pequeno vale que poderá ser usado para maximizar a operação do terminal e ter uma ocupação reduzida dos seus recursos. Navios Ocupação Tractor Ocupação Tractor \Navios Figura 20: Ocupação média dos tractores É interessante verificar que para este caso, assim como alguns outros, não será quando existem mais entidades movimentadas no terminal que este terá maior ocupação dos seus recursos (esse caso somente apresenta uma ocupação na casa dos 0.42). Este aspecto encontra-se relacionado com a interacção entre entidades existindo uma dependência operacional criada pela interacção de tractores no parque. Na figura 21 está apresentado o patamar máximo de ocupação dos parques de contentores. Será nesta zona de operação que o terminal deve operar de modo a maximizar a sua ocupação. Como é possível verificar, existe uma queda acentuada dos valores da ocupação para fora desta zona, indicando a pouca rentabilização do terminal para tal fluxo de navios e comboios. Com o aumento de fluxo de navios para casos extremos o terminal reduz a sua taxa de ocupação ligeiramente pois muitos contentores na altura de serem operados, ou não existe espaço no parque para serem depositados ou não ainda não se encontram no parque contentores para serem carregados no navio.

16 Navios Ocupação Terminal Ocupação Terminal \Navios Figura 21: Ocupação média do terminal de contentores A taxa de ocupação do cais de atracação como se podia prever apresenta uma dependência mínima da quantidade de comboios operados no terminal. Este aspecto advém da reduzida interacção dos tractores provenientes da operação de navios e comboios no parque de contentores. A evolução da curva ao longo da variação do intervalo médio entre chegadas de navios é clara e apresenta o aspecto demonstrado na figura 22. Ocupação Cais Navios Figura 22: Ocupação média do cais de atracação Ocupação Cais \Navios Ocupação Linha Férrea Navios Ocupação Linha Férrea \Navios Figura 23: Ocupação média do terminal de via-férrea À semelhança da ocupação do cais de atracação, o terminal de via-férrea apresenta igualmente uma baixa dependência do intervalo médio ente chegadas de navios. Notar que o recurso Linha-férrea diz respeito ás duas linhas existentes no terminal, sendo considerada a operação simultânea de ambas. Os resultados finais serão dados por uma média ponderada de acordo com a taxa de utilização de cada uma das linhas. 5. CONCLUSÕES O modelo atingiu os seus objectivos, na medida que possibilitou a determinação de diversas incógnitas que não seriam possíveis obter de outra maneira. Mais especificamente

17 pode-se mencionar a análise do desempenho do terminal de contentores por um período de 10 anos, ou a sua capacidade em receber um fluxo de carga diferente do verificado. O uso da modelação e simulação de modo a efectuar avaliações fiáveis do desempenho de sistemas, observação resultados de diversas tomadas de decisão ou simples previsões de evoluções futuras, faz com que nos dias que correm seja cada vez mais comum a utilização da simulação de sistemas (não somente sistemas Intermodais) como ferramenta de trabalho. O desafio fica em aberto para a actualização deste modelo para as novas realidades que serão apresentadas no terminal ao longo do decorrer da sua vida operacional. Todas as demais expansões, aquisições de novos equipamentos, criação de áreas logísticas, etc. podem ser adicionadas ao modelo em uso, sempre que seja requerida uma análise mais pormenorizada da sua prestação a longo prazo. A reutilização deste modelo recomenda-se vivamente para o caso do terminal do porto de Sines e outros terminais de contentores, pois como foi mencionado anteriormente, existe uma redução significativa do tempo de modelação recorrendo à sua adaptação. Recomenda-se adicionalmente que se efectivamente for novamente trabalhado este modelo alguns aspectos devem ser melhorados de modo a torna-lo mais flexível: Criação mais rápida e eficaz dos diversos manifestos de carga. Melhorar a movimentação no terminal da via-férrea de modo a libertar algum do seu congestionamento. Introduzir novas especificações do terminal, tais como o tamanho de cais, número de parques, número de linhas de comboio, etc. Introduzir horários nos quais o terminal reduz consideravelmente a sua operação, como por exemplo horários nocturnos fins-de-semana ou dias festivos. 6. REFERÊNCIAS Andrade, E. L. (1989), Introdução à pesquisa operacional, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, pp Botter, R. C., (2000), Ferramentas de modelagens, simulação e optimização. Curso de Especialização Logística Empresarial. Uberlândia. Kelton, W. D., Sadowski R. P., et al (1998), ulation with Arena, McGraw Hill, [s. n.]. Shannon, R. E. (1975), Systems simulation: the art and science, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, [s. n.]. Strack, J. (1984), GPSS: Modelação e simulação de sistemas. Rio de Janeiro: LTC, Cap Tavares, V., Oliveira, C., et al (1998), Investigação operacional, McGraw Hill, [s.n.].