Tese da Ciência de Fenômenos de Transporte:

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1 Tese da Ciência de Fenômenos de Transporte: Qualquer fenô meno na natureza na atual concepç ã o da maté ria e energia, as quais sã o interconversí veis, pode ser explicado a partir do pleno conhecimento de trê s grandezas fí sicas que se conservam, quais sejam massa, energia e quantidade de movimento. A conservaç ã o é regida por uma ú nica lei de conservaç ã o que aplicada a um volume de controle pode ser enunciada genericamente como o acú mulo da grandeza conservada no volume de controle é decorrente de um desbalanç o entre a geraç ã o, a entrada e saí da desta grandeza fí sica. As grandezas que se conservam sã o transportadas por mecanismos especí ficos e para o pleno entendimento dos mecanismos de transporte das grandezas conservadas é necessá rio o conhecimento de como a maté ria é constituí da. (Edvaldo Ângelo & Miriam Tvrzská de Gouvêa, 2004) FT-I: FT-II: O que e quais são as leis de conservação. Aplicação da metodologia de FT para a descrição do transporte de fluidos. O que são os mecanismos de transporte convectivo e condutivo. Aplicação da metodologia de FT para a descrição do transporte de energia. Discussão dos mecanismos de transporte convectivo e condutivo no transporte de energia. O que é o mecanismo de radiação. FT-III: Aplicação da metodologia de FT para a descrição do transporte de massa (de espécies químicas). Discussão dos mecanismos de transporte convectivo e condutivo no transporte de massa. Grandezas físicas conservadas o que descrevem? 1 a grandeza 2 a grandeza 3 a grandeza O que é volume de controle (VC)? 7

2 Lei de Conservação aplicada a um VC: ACÚMULO = ENTRA SAI + GERADO (equação de balanço) Seja Ψ a grandeza conservada, então a dimensão de cada termo da equação de balanço é Ψ. tempo Unidades no SI: Abordagem macroscópica Abordagem microscópica Metodologia de modelagem ponto de partida segundo FT são as leis de conservação (maiores pormenores no Apêndice C): Seja nc o número de espécies químicas no interior do VC. Possibilidade A: para cada VC Uso de: BM BE BQM 1 BMG + (nc-1) BMC 1BE 1BQM-linear para cada direção 1BQM-angular Possibilidade B: para cada VC Uso de: BM BE BEM 1 BMG + (nc-1) BMC 1BE 1BEM Possibilidade C: para cada VC Uso de: BM BEM BQM 1 BMG + (nc-1) BMC 1BEM 1BQM-linear para cada direção 1BQM-angular 8

3 entrada/saída: Equação de balanço genérica para abordagem macroscópica para VC não homogêneo: Advecção ψρdv = ψρnvda +Ψ t!! " VC SC ψ Ψ = ; Ψ... grandeza conservada m (interpretações distintas por diversos autores) G Mecanismos de Transporte Outros (energia) Mecanismos de Transporte: Condução (difusão ou transporte molecular) Convecção Radiação (para energia) 9

4 Lei da Conservação de Massa (GLOBAL) Geração: reação nuclear conversão de energia em massa e vice-versa. ACÚMULO = ENTRA SAI + GERADO d BMG VC homogêneo: mi = m" i m" i + MG " i NF i E i S Caso particular: 1 fase no VC, 1E e 1S, sem geração: dm = m " m e " s Caso particular: 2 fases no VC: uma líquida e uma gasosa a pressão baixa e uma saída (desprezar dinâmica da fase gasosa), sem geração: mv << ml : ρv << ρl VV VL L V L ms ( + ) d m m dm = " = m" s BMG VC não homogêneo: ρdv = ρnvda +Ψ t!! " VC SC G Recordando explicitando as vazões em termos de velocidades médias de escoamento (interno): Vazão mássica: Vazão volumétrica: 10

5 Exercícios de revisão de balanço de massa: Exercício 01 (PAFe das turmas 3D, 3E e 3F FT-I do 1 o semestre de 2004): A figura mostra um tanque cilíndrico aberto de 2m de diâmetro interno, o qual é usado para estocar água à temperatura ambiente. O tanque pode ser alimentado por duas correntes com vazões volumétricas F 1 (cuja vazão volumétrica é mantida constante em l/s) e F 2. O tanque possui uma única corrente de saída, cuja vazão F s é controlada. Na tubulação 2 a vazão não é constante. Vazão da corrente 1: F1 = t 20min Vazão da corrente 2: 0 t < 10min F2 = t 10 t 20 min Vazão da corrente de saída: t < 10min Fs = t < 20 min Pede-se: a) quando não há escoamento pela corrente 2 e a vazão de saída é de l/s, indicar se o processo se encontra em regime permanente ou transitório. b) o escoamento pela corrente 2 se inicia (no instante 10 min) na forma de uma perturbação do tipo rampa, a qual pode ser modelada como: F2 = t, sendo t o tempo medido em segundos e F 2 dado em (l/s). No instante 10 min a altura do tanque é de 2.0 m e o engenheiro de processos ajusta a vazão de saída para 1.2 l/s. Calcule a altura de água no tanque transcorridos mais 10 minutos, ou seja, a altura de água no instante 20min. 11

6 Exercício 02: Qual a vazão volumétrica e velocidade média de escoamento de metano a 150 o F e 3 atm escoando com uma vazão mássica de 1.15ton/dia por uma tubulação de diâmetro interno de 2.5cm? Dados da equação de Antoine para o metano: A= , B= , C=-7.16, P em mmhg e T em K. A Equação de Antoine: ln P sat = B sat T + C + Exercício 03: Considere um tanque em formato esférico no qual é armazenado oxigênio líquido e que está exposto ao ar ambiente. Pede-se: a-) Explicar porque o tanque deve possuir uma saída para escape de oxigênio e desenhar o tanque. b-) Montar a equação de balanço de massa que descreve a variação de oxigênio no tanque em função da vazão mássica de saída de oxigênio. 12

7 Exercício 04 (P1 da turma 3E FT-I do 1 o semestre de 2004): A figura a seguir mostra um vasilhame em que água é evaporada. O vapor na camisa de aquecimento não penetra no vasilhame e fornece a energia suficiente para evaporar a água. O seguinte modelo foi proposto para calcular a variação do nível de água no vasilhame. 2 π dt dh ρ l = " mvap 4 sendo, ρ l... densidade da água líquida avaliada na temperatura do interior do vasilhame d T... diâmetro do vasilhame m"... vazão mássica de saída de vapor vap Pede-se: a-) classificar o processo quanto a ser estacionário, pseudo-estacionário ou transiente. b-) explicar as hipóteses adotadas no modelo apresentado. 13

8 Revisão conceitos fundamentais A propósito, talvez seja conveniente você saber, o que a professora admite que sejam os seus conhecimentos prévios, para tanto olhe o apêndice B e anote a seguir as suas dúvidas. Descreva o que são (use palavras próprias!) : Estado estacionário ou regime permanente Estado pseudo-estacionário ou quasi-estacionário Regime transitório, transiente, não estacionário ou dinâmico Curva de saturação Estrutura cristalina e amorfa Onda Onda eletromagnética 14

9 Vácuo Energia cinética Energia potencial Trabalho de fluido Gases ideais. Em que situação um gás real pode ser considerado como sendo ideal? Regime de escoamento (laminar, turbulento, de transição) Cálculo do número de Reynolds para escoamento interno Diâmetro hidráulico 15

10 Camada limite Distribuição ou perfil de uma grandeza física (e.g. velocidade) Energia interna Entalpia Como se escrevem e são utilizadas as equações de BQM e BEM? 16

11 Um breve comentário sobre o cálculo de energia interna e entalpia para (bibliografia recomendada para o cálculo de propriedades Poling et substâncias puras em uma fase: al., 2000) Da termodinâmica: Cálculo da energia interna específica (U - no SI em J/kg) U U U du = dt + dp = cvdt + dp T P P P T T sendo, c v o calor específico (capacidade calorífica) a volume constante. Para líquidos e sólidos: du dh Cálculo da entalpia específica ( H - no SI em J/kg) H H H dh = dt + dp = c dt + dp p T P P P T T Para líquidos, gases ideais e sólidos: dh = c dt sendo, c p o calor específico (capacidade calorífica) a pressão constante. p Logo para líquidos, gases ideais e sólidos: HTP (, ) HT (, P ) cdt = + T ref ref p Tref sendo que T ref e P ref são uma temperatura e pressão de referência em que se conhece a entalpia específica. Referências usualmente usadas para cálculo de entalpias e entropias (Daubert, 1987, Himmelblau, 1996, Perry, 1999): Recomendação do SI: HT ( ref = 0K) = 0; S = 1kJ/kgK para a condição de gás ideal a T ref =0 K e P ref =1 kpa. Recomendação do sistema inglês: HT ( o = 32 F) = 0; HT ( o = 0 F) = 0 ou o HT ( ref = 200 F) = 0. Outros valores de referência usados na prática da engenharia: o HT ( ref = 0 C, Pref = 1atm) = 0 ou H L ( Tref = Tf, Pref = 1atm) = 0, T f a L temperatura de fusão a 1 atm e H a entalpia específica da fase líquida. Ainda, é comum trabalhar-se com valores tabelados de entalpia de formação e a referência passa a ser os dados em que a entalpia de formação é ref ref 17

12 conhecida: HT ( ref, Pref ) = H f, sendo H f a entalpia de formação (energia para se formar a substância a partir de seus elementos puros na forma alotrópica mais estável. A entalpia de formação destes últimos é nula). Cálculo da entalpia da fase gasosa a partir da fase líquida na condição de saturação: V sat sat L sat sat sat sat H ( T, P ) = H ( T, P ) + λ( T, P ) V L sendo, H, H a entalpia da fase vapor e líquida, respectivamente, T sat e P sat a temperatura e pressão de saturação e λ o calor latente de vaporização. Cálculo da entalpia da fase gasosa a partir da fase líquida na condição de saturação: L sat sat V sat sat sat sat H ( T, P ) = H ( T, P ) λ( T, P ) Exemplos e exercícios sobre o cálculo de energia interna, entalpia, energia cinética e potencial Exemplo 01: calcule a energia interna de uma corrente de água líquida a 60 o C escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s. Assuma que a capacidade calorífica da água seja constante e igual a 4.2 kj/kg o C. A densidade da água a 1 atm e 60 o C é kg/m 3. Referência adotada: água líquida a 0 o ref C: H = 0 T o ref U" H" ( T = 60 C) = mh " = ρv A H + cpdt = m ST ( ref T ) 2 π = ( ( 60 0) ) = (kW) 4 Exemplo 02: calcule a entalpia de 10 kg de água contida num recipiente a 160 o C e 1 atm. São dados: a capacidade calorífica média da água líquida de 4.2 kj/kg o C, a capacidade calorífica média da água vapor de 2.2 kj/kg o C e calor latente de vaporização a 100 o C de 2257 kj/kg. Referência adotada: água líquida a 0 o ref C: H = 0 Caminho termodinâmico: a água a 0 o C será aquecida até 100 o C, vaporizada e o vapor de água a 100 o C aquecido até 160 o C, de modo que a entalpia a 160 o C será calculada como: 18

13 L ( λ ) o o o o H(160 C,1atm) = m H (100 C,1atm) + (100 C) + H( C) = ( ) ref L V = 10 H + cp dt cp dt = ( ( ) ( )) = = 28090(kJ) Exercício 01: Calcule a entalpia de uma corrente de glicerina a 40 o C escoando pelo espaço anular entre duas tubulações de diâmetros externo de 2.5 cm e interno de 5cm com uma velocidade de 2.5m/s. Exercício 02: Calcule a energia interna de 0.2m o C. de aço inoxidável AISI 302 a Exercício 03: Calcule a variação de entalpia entre a entrada e saída de um duto de seção quadrada de 2 cm de lado interno por onde escoa água. A temperatura da água na entrada do duto é de 15 o C e na saída é de 45 o C. 19

14 Exercício 04: Calcule a variação de entalpia entre a entrada e saída de um tubo de 5 cm de diâmetro interno por onde escoa ar a 2 atm com uma vazão volumétrica de 19 (l/s). A temperatura do ar na entrada da tubulação é de 15 o C e na saída é de 45 o C. Exercício 05: Calcule a variação de energia interna sofrida por mercúrio contido em um recipiente cilíndrico de 1m de altura e 40cm de diâmetro interno ao passar de 20 o C a 50 o C. O mercúrio ocupa 80% do recipiente. Exercício 06: Calcule a entalpia específica das fases líquida e vapor de uma corrente bifásica saturada de etileno glicol a 470K e 1 atm. 20

15 Exercício 07: Calcule a energia cinética de uma corrente de água líquida a 60 o C escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s. Compare a ordem de grandeza com o valor da energia interna. Exercício 08: Calcule a energia potencial de uma corrente de água líquida a 60 o C escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s situada a 5m acima de um referencial em que a energia potencial é tomada como nula. Compare a ordem de grandeza com o valor da energia interna. Exercício 09: Calcule a energia potencial de uma corrente de água líquida a 60 o C escoando por um tubo de 2.5 cm de diâmetro interno com uma velocidade média de 2 m/s situada a 20m acima de um referencial em que a energia potencial é tomada como nula. Compare a ordem de grandeza com o valor da energia interna. 21

16 Alguns conceitos básicos sobre transferência de energia Sentido do transporte de uma grandeza física: da maior para menor concentração Formalizando a nossa linguagem científica em fenômenos de transporte II... Definições fundamentais em transferência de calor: Transferência de calor ou calor: é a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura (Incropera &De Witt). nomenclatura: q unidade no SI: W = J/s = kg m 2 /s 3 sinônimos: potência, energia, taxa de energia Calor é uma forma de energia que se transfere de um sistema para o outro pela diferença de temperatura (Dicionário Houaiss). Calor é uma forma de energia trocada entre dois corpos mantidos a diferentes temperaturas (W. Braga, p.1 ). Calor transferido por unidade de comprimento: nomenclatura: q unidade no SI: W/m = J/ms = kg m/s 3 Fluxo de calor: superfície nomenclatura: q unidade no SI: W/m 2 = J/m 2 s = kg /s 3 calor por unidade de área, calor que passa através de uma Calor/energia/potência volumétrica: energia dividida por unidade de volume, normalmente esta grandeza é definida para o termo de geração de energia. nomenclatura: q" unidade no SI: W/m 3 = J/m 3 s = kg /ms 3 Fatos:!"sentido do fluxo de calor é sempre da maior para a menor temperatura (decorrência da 2 a Lei da Termodinâmica)!"direção do fluxo de calor é sempre ortogonal à superfície e às isotermas sobre a superfície O que é isoterma? Exemplifique com um desenho a alegação do 2 o fato apresentado. 22

17 Equações gerais descritivas do transporte de energia: T q = ou q = UA T R q... taxa de energia, calor, energia, potência, etc. no SI: T = T1 T2 (recomenda-se que T1 > T2) no SI: R... resistência térmica no SI: U... coeficiente (global) de transferência de calor (alguns autores simbolizam por h) no SI: A... área de transferência de calor no SI: Cálculo da resistência e do coeficiente de transferência de calor: T 1 q R= ; U = = q RA A T Observe que: R q - daí o nome de resistência! 23

18 Experiência 1: observando a chama de uma vela construindo o conceito de geração de energia e energia interna Observação: ao final de cada semana transcorrida até o final do semestre, reflita nos experimentos que serão conduzidos em aula e complete as suas anotações ou re-elabore a sua explicação sobre as questões em discussão. Das suas expectativas: Refletindo sobre os seus conceitos prévios: O que é e por quê ocorre a chama? Aguçando a sua curiosidade: quanto tempo levou o homem para compreender a chama? Uma resposta a esta pergunta pode ser obtida com a leitura dos capítulos 9 e 10 do livro O sonho de Mendeleiev de P. Strathern, editora JZE, Relato da experiência e discussão conduzidas em aula: (em casa, complete as suas anotações, tendo em vista os questionamentos apresentados no apêndice D). 24

19 Generalizando: Formas conhecidas de geração de energia: reações químicas, nucleares, biológicas, etc. passagem de corrente elétrica Sintetizando os seus conceitos energia interna e geração de calor: 1. O que é geração de energia? De que formas energia pode ser gerada? 2. O que é energia interna? (compare a sua definição com aquelas constantes do apêndice B e com a sua definição inicial constante da página 16) Para estudo em casa (anote o nome das referências consultadas) : Observação: para que se entenda o mecanismo de radiação é necessário conhecer a estrutura atômica. 1. O que é átomo? O que é o modelo de orbitais eletrônicos? 2. O que são ligações químicas? Que tipos de ligações existem? O que é o modelo de orbitais moleculares? 25

20 3. O que são transições eletrônicas? 4. Por quê a chama é colorida? 5. Relacione as cores da chama, com as temperaturas na chama. 6. Qual a relação entre cores e estrutura atômica? 7. Dada uma geração volumétrica de calor q" como pode ser calculada a taxa de geração de calor ( E " )? Por exemplo, dada a geração volumétrica de calor em g bx um cubo isotérmico em regime estacionário dada por q" = ce, sendo c e b constantes, qual é a taxa de energia gerada no cubo de lado a? 26

21 Revendo a lei da Conservação de Energia aplicada a um VC macroscópico homogêneo: ACÚMULO = ENTRA SAI + GERADO de = E " e E " s + E " g E... energia no interior do volume de controle E", E"... taxas de energia entrando e saindo do VC e s E " g... taxa de geração de energia no interior do VC Entrada/saída de energia no/do VC: Através de correntes materiais Outros meios Considerando no BE uma corrente material de entrada e uma de saída: d ( + Ec + Ep ) = ( " e + Ec " e + Ep " e) ( " Ec Ep s + " s + " s) + q W W E res + f + M + " g U... energia interna Ec... energia cinética Ep... energia potencial W f... trabalho de fluido W M... trabalho realizado por máquinas ou forças externas (trabalho realizado por superfícies móveis) q res... resultante das taxas de transferência de calor para dentro e para fora do VC, i.e.: q = q q g res i i i E i S E "... taxa de geração de calor (por reações, passagem de corrente elétrica,...) Desprezando os termos de energia cinética e potencial (numericamente são normalmente muito inferiores aos termos de energia térmica veja os seus cálculos feitos para os exercícios 7 a 9 na página 21): d U = U " U " + q + W + W + E " e s res f M g Considerando ausência de máquinas e forças externas (este termo normalmente não é desprezível, mas em FT-II, as nossas aplicações não o envolverão): 27

22 du = U " U " + q + W + E " e s res f g Lembrando de FT-I e da termodinâmica que Wf pode-se mostrar que o BE (nas hipóteses ressaltadas) resulta em: = PdV", H = U + PV e PdV " = VdP ", du = H " e H " q E s + res + " (BE-1) g Ou explicitando em função das vazões mássicas de entrada e saída e da massa no interior do VC: dmu = mh " e e mh " q E s s + res + " (BE-2) g Ampliando a equação de BE para múltiplas entradas e saídas materiais e para múltiplas fases no interior do VC: d nf i= 1 mu i i " = mh " mh " + q q + E (BE-3) i i i i i i g i E1 i S1 i E2 i S2 Ressaltando que as hipóteses simplificadoras usadas em BE-3 são: volume de controle com fases homogêneas desprezadas as contribuições energéticas da energia cinética e potencial ausência de máquinas e trabalho de forças externas 28

23 Interpretando como a energia pode ser transformada: A tabela a seguir foi extraída de Hinrichs & Kleinbach (2003, p.33). Interprete-a à luz da lei de conservação de energia e do balanço de energia mecânica. Existe algum termo que você desconhece? 29

24 Exercício 01 mote: princípio de funcionamento de uma usina termoelétrica: A figura a seguir ilustra um experimento, em que se aquece um tubo de ensaio contendo água e que leva o catavento a girar. Explique à luz dos BE/BQM porque o catavento irá girar. Ainda, explique como e porque o catavento pode ser usado para acender uma lâmpada. figura extraída de Hinrichs & Kleinbach (2003, p. 11) Exercício 02: Explique à luz do BE porque a temperatura da chama é elevada. Exercício 03: Compare a equação do BE com a do BEM. Para que tipos de problemas cada uma das equações deve ser usada? 30

25 Exercício 04: A partir das equações de BE e do BEM e na ausência de geração de calor deduza a seguinte equação de balanço de energia interna para fluidos du incompressíveis: = m" U + Q+ Wa, em que W a é a energia correspondente à perda de carga. Compare a equação do balanço de energia interna com a equação apresentada por Bird et al. (2004) na p. 436 e interprete a equação de balanço de energia interna. Exercício 05: O enfoque unificador de fenômenos de transporte consiste em afirmar que todos os balanços provenientes das três leis de conservação tem a mesma equação geral, a saber, para um balanço macroscópico aplicado para um volume de controle homogêneo com uma corrente material de entrada e uma de saída, ambas homogêneas, tem-se que: d Ψ =Ψ " Ψ " + e s G " (*) Assim, no que tange ao BMG (balanço de massa global) na ausência de reações nucleares, Ψ= m; Ψ " e = m" e; Ψ " s = m" s; G" = 0. Já para o BQM (balanço de quantidade de movimento) em estado estacionário ou d pseudo-estacionário: Ψ = 0; Ψ " = β mv ", ; Ψ " = β mv ", ; G" = F, e e e m e s s s m s i i sendo que β e e β s, são os fatores de correção do perfil de velocidades, v m,e e v m,s as velocidades médias de escoamento e Fi indica a somatória de i todas as forças atuando no volume de controle considerado. Explique como a equação (*) se transforma na equação: du = H " H q E e " s + + " g. 31

26 Exercício 06: Uma esfera de estanho de 5cm de diâmetro está inicialmente a 27 o C. Se sobre a sua superfície incidir uma taxa de calor constante de 50 W e assumindo a esfera como um corpo homogêneo, qual o tempo que transcorrerá até a esfera atingir a temperatura de 75 o C? Para o estanho conhecem-se as seguintes propriedades (Apêndice A de Incropera & De Witt): T (K) c p (J/kgK) ρ (kg/m 3 ) //- Exercício 07: Em tubo de 2.5cm de diâmetro interno escoa água. Na alimentação do tubo mediram-se a temperatura e a velocidade média de escoamento da água, obtendo-se os valores de 20 o C e 2m/s. Se em 2m de tubulação são adicionados ao fluido 15 kw de calor, em condições de regime permanente qual será a temperatura da água ao final dos 2m da tubulação? A 20 o C a densidade da água é de 998 kg/m 3 e adote para a capacidade calorífica da água o valor de 4.2 kj/kgk. Leituras recomendadas: Incropera & De Witt: p. 1, 8-10 Bird et al. p.: p. 1-6, p , p Brodkey & Hershey: p (até item 3.1.3), p ;p Kreith & Bohn: p. 1-3, p , p. 44 (item 1.7.3) Hinrichs & Kleinbach: p.30-48, p p (Os blocos de construção da matéria: o átomo e seu núcleo) 32

27 Bibliografia complementar: DAUBERT, T.E. Chemical engineering thermodynamics. Mc-Graw-Hill, 1987 HIMMELBLAU, D.M. Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering, Prentice- Hall, 1996 HIMMELBLAU, D.M. Engenharia química: princípios e cálculos. Prentice-Hall do Brasil (1982) PERRY s chemical enginneers handbook, 1999 POLING, B. E., PRAUSNITZ, J.M.; O CONNELL, J.P. The properties of gases and liquids. McGraw-Hill, 2000 Exemplos recomendados para leitura: Brodkey & Hershey: exemplo 7.12 p. 301 Exercícios recomendados (da lista de exercícios): Exercício 13 item a. 33