ANÁLISE DE DECISÃO ENVOLVENDO AQUISIÇÃO OU MODIFICAÇÃO DE MÁQUINA NA INDÚSTRIA DE PEÇAS AUTOMOTIVA

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1 ANÁLISE DE DECISÃO ENVOLVENDO AQUISIÇÃO OU MODIFICAÇÃO DE MÁQUINA NA INDÚSTRIA DE PEÇAS AUTOMOTIVA Lara Calado TCA Tecnologia de Componentes Automotivos S. A. e PPGEP/UFPE Via Prestes Maia km86, 2 BR102 Sul Jaboatão dos Guararapes Adiel Teixeira de Almeida Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção / Universidade Federal de Pernambuco - PPGEP/UFPE Cx. Postal 7462, Recife -PE, , aalmeida@npd.ufpe.br; aalmeida@elogica.com.br Abstract - The paper presents a problem of making a choice related to modification on industrial machine, a study case has been conducted applying Bayesian Decison Analysis. The alternatives are pointed out in the context of a particular problem in a automobile suplier industry. The prior knowledge of experts has been elicited to approach the uncertaities related to the state of nature. Área: Gerência de Produção Key words - Production Planning; Decision Analysis; Prior Knowledge. 1 - INTRODUÇÃO Em virtude da exigência cada vez maior de se atender aos clientes com reatividade e flexibilidade a custos baixos, o campo industrial depara-se cada vez mais com decisões cuja as consequências são importantes e os resultados incertos. Esses casos, em geral ocorrem em problemas não repetitivos ou seja nosso decisor irá tomar uma decisão uma única vez, e sua preferência básica não lhe torna capaz de manipular intuitivamente a complexidade da situação. Para tais situações pode-se utilizar a análise de decisão, sendo esta uma teoria prescritiva no sentido de pretender auxiliar o decisor a tomar uma decisão com base numa estrutura de preferência, através da formulação básica de Teoria da Utilidade. Desta forma, para solucionar o problema foi utilizada análise de decisão Bayesiana. O problema é apresentado através de sua descrição completa, utilizando todas as opções possíveis, a lista de todos os eventos passíveis de ocorrência, a cronologia em que as informações chegam ao conhecimento do decisor, a quantificação das preferências do decisor, e finalmente um julgamento probabilístico a respeito da ocorrência dos possíveis eventos.

2 O problema de decisão analisado envolve a análise das seguintes alternativas: desenvolver um equipamento de cortar tubo que solucione o problema, tentar desenvolver um fornecedor para o equipamento, ou ainda, já comprar o tubo cortado. Para comprar o tubo cortado, ha um custo adicional relativo ao preço de corte, no entanto para um equipamento novo não há garantia suficiente que os fornecedores, teriam condições de entregar um equipamento que fosse capaz de atender os critérios de qualidade exigidos pelo cliente. Este problema pode ser caracterizado dentro do contexto de Planejamento da Produção, envolvendo a escolha de alternativas de Capacidade de produção conforme sugerido na literatura de Engenharia de Produção (Heizer & Render, 1993; Moreira, 1993). O problema apresentado neste artigo foi estudado na TCA Tecnologia de Componentes Automotivos S. A, empresa localizada em distrito Industrial no Estado de Pernambuco, atuando na área de produção de peças para indústria automobilística. A TCA é composta atualmente por 1000 funcionários, sendo responsável pela produção de chicotes elétricos de veículos e caminhões, tendo como seu principal cliente a VW. Cobrindo uma área construída de metros quadrados, é uma empresa de peso para região nordeste. Para análise e solução deste problema foram aplicados princípios de análise de decisão Bayesiana. Este estudo faz parte de um conjunto mais amplo de atividades desenvolvidas na Pós-Graduação de Engenharia de Produção da UFPE, envolvendo a Linha de Pesquisa Sistemas de Informação e Decisão. 2 - ELEMENTOS DE TEORIA DA DECISÃO Dentre as alternativas metodológicas propostas para análise e solução deste tipo de problema tem-se o uso de Análise de Decisão (Moreira, 1993). A seguir é apresentada um resumo desta técnica da Pesquisa Operacional baseada na literatura específica sobre Teoria da Decisão (Raiffa, 1970; Smith, 1988) e considerando ainda o uso da Teoria da Utilidade (Keeney & Raiffa, 1976) Na ótica desta metodologia um problema da decisão pode ser visto como um jogo (θ, a, U), onde: A natureza escolhe um estado θ do conjunto de possíveis estado da natureza; O decisor tomando proveito do que sabe sobre θ, escolhe uma ação a dentro do conjunto de ações; Em função da escolha do decisor e da natureza tem-se um ganho expresso em termos de utilidade denotada pôr U(θ,a) esta utilidade é função das preferências que o decisor tem sobre um conjunto de possíveis consequências, que poderão advir da escolha (θ,a). A preocupação do decisor é escolher uma ação que maximize a utilidade U(θ,a). Se o verdadeiro estado da natureza fosse conhecido, não haveria problema; bastaria verificar a matriz de perda se escolher a ação. No caso, há uma incerteza sobre o estado da natureza. A determinação do critério para escolha da ação será função do conhecimento que o decisor tem da incerteza. Havendo um conhecimento probabilístico da incerteza, ou seja,

3 dispondo de uma distribuição de probabilidade a priori sobre o estado da natureza, denotada por π(θ), então pode-se aplicar o critério de BAYES, maximizando a utilidade esperada. A informação a priori é obtida com base na experiência acumulada do decisor, ou informações adquiridas ao longo de anos de experiência pôr um especialista no assunto, e a qual pode ser tratada quantitativamente, quando expressa pôr meio de uma distribuição de probabilidade a priori π(θ). A função utilidade mede numa escala cardinal as preferências que o decisor tem. O conceito de utilidade é derivado a partir de determinadas hipóteses do comportamento e aplicável ao caso de escolha diante do risco. Estas hipóteses são formuladas através de axiomas de preferências, os quais podem ser vistos nas referências [4] e [5]. Estas apresentam os axiomas das preferências de von Neuman e Morgenstern. 3 - DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Com a evolução dos critérios de qualidade pelas montadoras de veículos, passou a haver cada vez mais uma maior exigência não apenas em relação ao atendimento às especificações dos produtos fornecidos pelo setor de produção de peças, mas também em relação ao estreitamento da tolerância em relação a estas especificações. Recentemente surgiu um problema relacionado à produção de um componente do produto final produzido pela TCA. Este componente corresponde ao tubo corrugado, um condutor dos cabos elétricos. O tubo corrugado é um tubo com rasgo superior e características hipertérmicas, correspondendo ao acabamento externo do produto final, chicotes elétricos. Sendo assim, mais um critério foi imposto para este componente, cortar o tubo numa posição específica de alta precisão. Os equipamentos na ocasião disponíveis na TCA, não podiam efetuar a tarefa dentro do nível de Capacidade exigido (Capacidade, no sentido de controle Estatístico de Processo). Assim, o Estado da Natureza está associado ao fornecimento do produto dentro da especificação. Desta forma, tem-se duas opções: θ1= conforme especificações (lote dentro das especificações) θ2 = não conforme especificações (lote fora das especificações) Após estudos de todas as opções possíveis, chegou-se a lista das seguintes alternativas: a1 = Comprar o tubo cortado, a2 = comprar uma máquina que seja capaz de cortar, a3 = melhorar o equipamento atual tornando-o capaz de cortar com as características exigidas pelo cliente. Vários aspectos foram considerados no estudo. O horizonte de planejamento foi estabelecido em um ano. O tubo deve ser processado para trinta tipos diferentes de chicotes elétricos. A demanda média anual para o produto é de itens para cada tipo de chicote. Com base nestas considerações foram estabelecidos custos médios envolvendo o processamento deste tubo, dentre as alternativas visualizadas.

4 No caso de compra dos tubos cortados, verificou-se que o fornecedor de tubos terá capacidade de fornece-los cortados como o cliente exige com uma probabilidade de 0,8. Este tipo de fornecimento implica num custo adicional anual estimado em R$ ,00. O fornecedor do equipamento novo (Werner) informou que o custo de compra da máquina seria de R$ ,00. Foi estimado que a probabilidade de que o produto fique dentro do especificado seja π(θ1) = 0,7. Finalmente, para a máquina a ser desenvolvida na própria fábrica (chamaremos P), o custo estimado seria de R$ ,00. Foi estimado que a probabilidade de que o produto fique dentro do especificado seja π(θ1) = 0,5. As probabilidades apresentadas acima foram obtidas a partir da visão de conhecimento a priori π(θ) conforme descrito no item 2. Foram atribuídos um custo de R$ 0 no caso de enviar para o cliente o produto conforme o especificado, e uma perda de R$ ,00, no caso contrário pois representaria a perda da produção do produto. Em relação aos valores estimados para probabilidade a priori π(θ) pode-se destacar que estas representam o conhecimento dos engenheiros da fábrica envolvidos no processo produtivo e em atividades de engenharia de métodos. Neste sentido π(θ) representa o grau de crença [3, 4]destes especialistas no comportamento de cada situação representativa do estado da natureza considerado. Em relação a função utilidade dos decisores, observou-se no estudo que para a faixa de valores monetários considerados a estrutura de preferências era compatível com um decisor neutro ao risco [3, 5]. Desta forma, a função utilidade para representar os valores para as conseqüências corresponde à uma função linear. Assim, sendo para facilitar o processo foram adotados os próprios valores monetários. 4 - APLICAÇÃO DESENVOLVIDA NA INDÚSTRIA O problema consiste em determinar quanto vale cada ação e minimizar o valor esperado da perda para a companhia. A Tabela 1 apresenta a matriz de conseqüências ou pay-off [3], considerando os custos para implementar cada ação, bem como os custos decorrentes de θ em R$ 1.000,00 CUSTO EM R$ 1.000,00 AÇÃO ESTADO DA NATUREZA θ1 θ2 a = = 220 a = = 300 a = = 218 Tabela 1 - Matriz de pay-off

5 A probabilidade a priori não pode ser representada da forma convencional por π(θ), pois os valores de π(θ) variam em função da ação a adotada. Ou seja, tem-se π(θ a). conforme representado na Tabela 2. PROBABILIDADE A PRIORI π(θ a) AÇÃO ESTADO DA NATUREZA θ1 θ2 a1 0,8 0,2 a2 0,7 0,3 a3 0,5 0,5 Tabela 2 - Probabilidade a Priori 4.1 Análise Através de Árvore de Decisão A análise do problema através matriz de conseqüências não tem a mesma facilidade do que para outros problemas convencionais, pois π(θ) varia com a ação a ser implementada. Assim, o problema é melhor analisado através da árvore de decisão na Figura 1. A árvore de decisão apresenta uma visualização do problema, incluindo os custos e probabilidades nos nós de estados da natureza para cada uma das três alternativa de ação apresentada no nó de decisão. comprar tubo cortado conforme não conforme conforme comprar máquina desenvolver máq não conforme conforme não conforme Figura 1 - Árvore de Decisão

6 Representando a situação através da árvore de decisão, a solução do problema se torna muito simples: percorrendo a árvore de trás para frente, a cada nó de probabilidade associa-se o correspondente valor esperado e, a cada nó de decisão,aquela que minimiza o valor esperado (custo), conforme na Figura 2. Calculando o valor esperado de cada nó de estado da natureza, tem-se os resultados apresentados na Figura 2, que indicam a ação a1 (comprar os tubos cortados), como a melhor alternativa. Neste caso o valor esperado de custo é de R$ ,00. comprar o tubo cortado [60000] [60000] [160000] [118000] 4.2 Análise de Sensibilidade Figura 2 - Resultado para Valores Nominais de π(θ) Foi desenvolvido um estudo de análise de sensibilidade para os valores de probabilidade a priori π(θ) variando em torno de 20% para cada ação. Os resultados foram positivos indicando a mesma solução para os valores nominais obtidos com os especialistas para π(θ). Os resultados foram satisfatórios para a pior condição variando simultaneamente para a1 e a3. A Figura 3 apresenta o resultado para - 20% em relação π(θ1), no caso de a1, de modo que π(θ1 a1) = 0,65, e simultaneamente + 20% em relação a π(θ1) para a3, isto é, π(θ1 a3) = 0,6. [90000] [90000] [160000] [98000] Figura 3 - Resultado para Análise de Sensibilidade em relação a π(θ)

7 4 - CONCLUSÕES Um aspecto importante a destacar nesta aplicação é a robustez do procedimento em relação a variações nas probabilidades a priori avaliadas em cada estado da natureza. Observa-se que os limites de tolerância analisados de 20% representam uma segurança muito satisfatória dado o conhecimento que os especialistas da fábrica detém sobre o estado da natureza no problema analisado. A aplicação pode ser considerada muito simples, dados outros elementos da metodologia, tais como: uso de uma formulação considerando o estado da natureza como variável contínua, na análise das características de qualidade avaliadas para o tubo, ou ainda, considerando outros atributos no problema através da Teoria da Utilidade Multiatributo. No entanto, embora explorando poucos recursos da Teoria da Decisão, a relevância da aplicação se traduz na oportunidade do uso de uma abordagem mais formal para analisar decisões de Planejamento da Produção, considerando inclusive a oportunidade de corrigir uma tendência na adoção de uma decisão inadequada. Um fator importante nesta aplicação está relacionado ao significado deste estudo no contexto de uma decisão envolvendo a Diretoria da Empresa dentro de um contexto, onde a tendência indicava uma solução na direção mais convencional de adquirir o novo equipamento ou melhorar o equipamento existente. BIBLIOGRAFIA [1] Heizer, Jay & Render, Barry, Production and Operations Mangement: Strategies and Tactics, New Jersey, Prentice Hall, [2] Moreira, Daniel A.; Administração da Produção e Operações; Livraria Pioneira Editora; 1993 [3] RAIFFA, H.; (1970) Decision Analysis. Addison-Wesley. [4] SMITH, J. Q.; (1988) Decision Analysis - A Bayesian Approach. Chapman and Hall. [5] KEENEY, R. L.; RAIFFA, H.; (1976) Decision with Multiple Objectives: Preferences and Value Trade-offs. John Wiley & Sons