Prof. Lorí Viali, Dr.

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1 Prof. Lorí Viali, Dr. Dentre a grande variedade de sistemas que podem ser modelados e para os quais a simulação pode ser aplicada com proveito, uma classe mostra-se particularmente de interesse. É a classe dos sistemas construídos pelo homem (artificiais), que interagem com o ambiente (abertos), que se alteram com o tempo (dinâmicos), onde existem mudanças que não podem ser previstas (estocásticos) e onde as alterações ocorrem em pontos isolados do tempo (discretos). Caracterizado o sistema, duas das principais decisões que precisam ser tomadas é como se darão as modelagens das estruturas estática e dinâmica do sistema. 1

2 Estrutura Estática É necessário identificar as componentes principais do sistema, definindo sua estrutura lógica e decidir como será feito o manuseio do tempo: se através do enfoque do processo, da atividade ou do evento. A modelagem da estrutura estática consiste em identificar os componentes principais, através da definição das entidades e suas inter-relações, eventos (atividades ou processos), atributos, filas (e suas disciplinas), etc. Quase todas as linguagens de simulação utilizam alguma forma gráfica (diagramas) para representar o sistema a ser modelado, tanto para auxiliar no processo de construção do modelo quanto na sua implementação. O manuseio do tempo Uma das vantagens da simulação é que a velocidade na qual o experimento ocorre pode ser controlada. Pode-se simular semanas e meses ou mesmo anos em poucos minutos de tempo computacional. A essência da simulação é que as mudanças de estado do sistema são modeladas através do tempo. Assim, é importante considerar como o fluxo do tempo pode ser gerenciado. 2

3 Na vida real, o tempo flui numa taxa uniforme. Num computador digital não é possível ter variáveis mudando continuamente. Existe um tamanho mínimo de incremento de qualquer variável num computador digital. O incremento constante é o caminho mais simples de controlar o fluxo do tempo. Esta abordagem é conhecida como "tempo fatiado" (time slicing) [CARRIE, 1992 e PIDD, 1997]. Ela consiste em atualizar e examinar o modelo em intervalos regulares. Para uma fatia de tempo dt, o modelo é atualizado para o tempo t + dt, para mudanças ocorridas no intervalo (t, t + dt). Um problema óbvio com esta abordagem é que a decisão sobre o tamanho do incremento deve ser tomada antes da simulação ser desenvolvida. Isto poderá acarretar descompassos. Pode-se ter fatias muito largas, que podem impossibilitar certas atividades, ou fatias muito pequenas, que vão gerar ineficiência que é refletida em tempos computacionais longos e por checagens freqüentes e nem sempre necessárias. A diferença entre manusear o tempo em incrementos fixos ou variáveis é ilustrada pelo exemplo abaixo, devido a PIDD, O incremento variável consiste em atualizar o modelo somente na ocorrência dos eventos. 3

4 Exemplo Uma fábrica é constituída pelas máquinas A e B. O tempo para processar um lote de peças, depende do tipo de máquina e do tamanho do lote, da seguinte forma: Tempo na máquina A = (Tamanho do lote/50 + 1) dias, Tempo na máquina B = (Tamanho do lote/ ) dias. A fábrica somente inicia o processamento de um lote, que deve ser processado nas duas máquinas, quando todo o lote foi processado numa máquina. Isto é, nenhum lote pode iniciar seu processamento em uma máquina até que todo o lote anterior tenha sido processado nesta máquina. Os lotes chegam à fábrica de acordo com as datas da tabela. Lote número Tamanho Dia da chegada Os tempos de processamento de cada lote em cada máquina são: Lote número Máquina A Máquina B

5 Simulando o funcionamento da fábrica através de incrementos constantes de um dia, os quatro lotes serão processados em 32 dias. A tabela 1 mostra a simulação a incrementos constantes dos lotes. Dia Trabalhos esperando pela Trabalhos em progresso para Máquina A Máquina B Máquina A Máquina B Conforme a tabela 1, no primeiro dia o lote 1 chega e é imediatamente processado na máquina A. Nos dias 2, 3, 4 e 5 não há alterações, pois a máquina A, ainda está processando o lote 1 somente no sexto dia a máquina B inicia o processamento do primeiro lote No sétimo dia também não ocorrem alterações e no oitavo, temos a chegada do lote 2 e a máquina A inicia o seu processamento e assim por diante. Vê-se que esta abordagem além de tediosa é uma forma ineficiente de simular o sistema suposto acima, uma vez que o modelo estará sendo examinado a cada fatia do tempo (1 dia) e em 32/36 = 88,9% dos dias nenhuma alteração acontecerá. 5

6 Em virtude destes períodos de tempo estáticos é que normalmente é preferível utilizar simulação a incrementos variáveis. Para elaborar a simulação a incrementos variáveis, considera-se os seguintes eventos: Chegada da tarefa; Máquina A inicia o trabalho; Máquina A termina o trabalho; Máquina B começa o trabalho; Máquina B termina o trabalho. Cada um destes eventos pode ocorrer no máximo quatro vezes durante a simulação, uma para cada tarefa. De fato, como a tabela 4 mostra, alguns coincidem e o modelo necessita somente ser atualizado em 16 ocasiões. Enquanto a tabela 1, mostra as inevitáveis 32 atualizações da abordagem tempo em incrementos constantes. O método de incrementos variáveis, neste caso, concentra-se no progresso de cada lote, quando eles passam através da fábrica. Tabela 2 - Simulação a incrementos variáveis Máquina A Máquina B Desta forma a técnica do Tarefa número Data de chegada Inicio Fim Inicio Fim incremento variável possui duas vantagens sobre a abordagem tempo fatiado. Fonte: Pidd,

7 A primeira, é que o tamanho do incremento de tempo ajusta-se automaticamente para períodos de alta ou baixa atividade, evitando desta forma checagens dispendiosas e/ou desnecessárias dos estados do modelo. A segunda, é deixar claro a ocorrência de eventos significativos na simulação. A desvantagem é a necessidade de manter mais informação para controlar a simulação. A simulação a incrementos variáveis pode ser realizada através de várias formas, no entanto, todas possuem um denominador comum que é produzir programas com estrutura hierárquica de três níveis (FISHMAN, 1973) que são os seguintes: Nível 1 - Programa de controle ou executivo; Nível 2 - Operações; Nível 3 - Rotinas detalhadas. No primeiro nível, está o programa de controle ou executivo. Ele é o responsável por: 7

8 Referências: (a) programar eventos futuros, (b) executar eventos em uma seqüência de simulação própria e (c) atualizar a variável relógio (clock) que controla o tempo. CARRIE, Allan. Simulation of Manufacturing Systems. Great Britain: John Wiley & Sons, 1992, 417 p. CHEN, Shin-Ken. The Design, Evaluation and Test of Flexible Manufacturing System: A hybrid Approach of Optimization and Phisical emulation. USA: Case Western Reserve University, May Ph.D. Thesis. FISHMAN, G. S. Concepts and Methods in Discrete Event Digital Simulation. New York: Willey, HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introduction to Operations Research. New York (NY): McGraw Hill, Seventh Edition. 805 p. NANCE, Richard E., TECH, Virginia. The Time and State Relationships in Simulation Modeling. Communications of the ACM. USA, v. 24, n. 4, p , Apr PIDD, M. Computer Simulation in Management Science. New York: John Wiley & Sons, 1997, 5nd ed., 307 p. SOBOL, I. O método de Monte Carlo. Editora Mir. Moscou. 1983, 64 p. TOCHER, K. D. The Art of Simulation. London: Universities Press, p. 8