INTEGRAÇÃO DA TEORIA DA UTILIDADE COM O MÉTODO ELECTRE PARA PROBLEMAS NÃO COMPENSATÓRIOS

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1 INTEGRAÇÃO DA TEORIA DA UTILIDADE COM O MÉTODO ELECTRE PARA PROBLEMAS NÃO COMPENSATÓRIOS Adiel Teixeira de Almeida Universidade Federal de Pernambuco Cx. Postal 7462, Recife-PE, aalmeida@ufpe.br Resumo: Este artigo apresenta um estudo sobre a integração entre a teoria da utilidade com o método ELECTRE. Aspectos de incerteza inerentes às variáveis podem ser incorporados através das funções utilidade para cada critério. Os critérios são analisados sem que haja uma agregação através de uma única função analítica de síntese. Uma aplicação numérica baseada em estudo de caso com análise de um problema de seleção de contratos de manutenção permite uma ilustração do uso da abordagem. Palavras-chave: Multicritério, teoria da utilidade, método ELECTRE Abstract: A study on integration of utility theory and ELECTRE method is presented. Uncertainties regarding the variables may be taken into account through utility function of each criteria. The criteria are analysed without an aggregation through a unique analytical synthesis function. A numerical application based on case study regarding a contract maintenance selection problem illustrates the approach. Keywords: Multicriteria, utility theory, ELECTRE method 1 Introdução Este artigo apresenta um estudo onde se procura efetuar, quando se justifica, o uso da teoria da utilidade na análise de problemas multicritério de natureza não compensatória. Para este estudo, o uso da teoria da utilidade pode se justificar quando no problema analisado os axiomas da teoria são adequados à análise e quantificação de cada critério separadamente. Considera-se que a existência de incertezas nas variáveis envolvidas é um fator adicional na justificativa para o uso da teoria da utilidade. Considerando o estudo de um problema multicritério de natureza não compensatória, sabe-se que o uso de Teoria da Utilidade Multiatributo (MAUT) não seria apropriado (Almeida e Costa, 2003). O método ELECTRE, dentre os métodos apropriados para a análise de problemas multicritério de natureza não compensatória, é utilizado para efetuar a etapa de análise e combinação envolvendo os múltiplos critérios. O estudo mostra como a teoria da utilidade pode ser aplicada em problemas com múltiplos objetivos sem a tradicional abordagem proporcionada por MAUT. Os múltiplos critérios são analisados sem que haja uma agregação destes critérios através de uma única função de síntese. Isto é obtido incorporando em dado estágio o método ELECTRE, para análise e exclusão de algumas alternativas através de índices de concordância e discordância. A combinação da teoria da utilidade com o método ELECTRE é efetuada na análise de um problema de seleção de contratos de manutenção analisado anteriormente através de MAUT. Observase que no caso anterior havia um contexto diferente, para o qual as preferências do decisor permitiam uma abordagem compensatória.

2 Aspectos de incerteza inerentes ao contexto de manutenção podem ser incorporados de forma apropriada através das funções utilidade para cada critério. Observa-se ainda que esta combinação permite obter alguma facilidade no uso dos índices de discordância do método ELECTRE associada à interpretação direta da escala cardinal de diferenças na função utilidade. Uma aplicação numérica baseada em estudo de caso desenvolvido anteriormente com o uso de MAUT permite uma ilustração do uso do método. 2 - Decisão Multicritério Muitas vezes o resultado esperado no processo decisório é aquele que satisfaz um conjunto de critérios, onde o decisor pretende atender mais de um objetivo. Este tipo de escolha com mais de um aspecto a ser considerado chama-se de multicritério ou multiobjetivo (Almeida e Costa, 2003; Keeney e Raiffa, 1976; Belton e Stewart, 2002; Gomes et al, 2002; Gomes et al, 2004; Roy, 1996; Vincke, 1992). Num processo decisório pode-se ter que escolher apenas uma ação que satisfaça mais de um critério de escolha. Dificilmente o resultado esperado maximizará todos os critérios. Numa decisão multicritério há uma relação complexa entre os critérios. Cada ação implicará numa combinação própria. A comparação, por vezes, será difícil de ser encarada de forma objetiva, pois há situações em que serão comparados aspectos objetivos com subjetivos, com diferentes ordem de grandeza ou ainda em unidades diferentes. Isto está relacionado ao aspecto cognitivo do decisor ou da modelagem cognitiva de um grupo de decisores. A modelagem de preferências do decisor é utilizada nas diversas abordagens para decisão multicritério. Há vários métodos de decisão multicritério (Almeida e Costa, 2003; Keeney e Raiffa, 1976; Belton e Stewart, 2002; Gomes et al, 2002; Gomes et al, 2004; Roy, 1996; Vincke, 1992). Neste trabalho a ênfase é dada a um método da família de métodos ELECTRE. Estes métodos permitem uma análise do problema sem agregar todos os critério através de uma função de síntese. A Teoria da Utilidade Multiatributo (MAUT - Multiple Attribute Utility Theory), que é uma abordagem multicritério para problemas de decisão (Keeney e Raiffa, 1976), particularmente muito apropriada em situações de incerteza, será considerada para efeito de comparação. MAUT surgiu da Teoria da Utilidade, a qual trata da quantificação de preferências do decisor para valores de uma única variável (conseqüência). Na aplicação desenvolvida para ilustrar os resultados deste estudo uma variável típica está relacionada ao custo C. Neste caso a função utilidade de C, U(C) estabelece valores para cada custo dentro da faixa de interesse. A Teoria da Utilidade tem uma forte associação com a Teoria da Decisão (Berger, 1985; Raiffa, 1970). A proposta básica neste trabalho consiste na combinação dos princípios básicos do método ELECTRE com a Teoria da Utilidade MAUT Dado um problema de decisão avalia-se a função utilidade para dois atributos Y e Z que será representada por u(y, z), sendo (y, z) um ponto qualquer no espaço de conseqüências. Para cada atributo são dados um conjunto de alternativas Y=(y 1, y 2,...,y n ) e Z=(z 1, z 2,...,z n ). A terminologia atributo ao invés de critério é tradicionalmente adotada no contexto de MAUT (Keeney e Raiffa, 1976) e representa uma escala cardinal de diferenças (Gomes et al, 2002). A obtenção desta escala é apresentada na literatura sobre MAUT (Keeney e Raiffa, 1976; Gomes et al, 2002)e não é detalhada neste artigo considerando que o foco aqui na visão multicritério está concentrada no método ELECTRE. A alternativa menos preferível será denominada y 0 e z 0 e a alternativa mais preferível por y *, z *, desta forma as possíveis conseqüências serão visualizadas por um conjunto chamado espaço de conseqüências Yx Z. 1230

3 Um aspecto importante da aplicação da Teoria é a avaliação e estudo das condições de independência em preferência. A forma de avaliação permite encontrar uma forma analítica para a função utilidade multiatributo. Há algumas funções que apresentam formas funcionais compatíveis com condições de independência entre os atributos na estrutura de preferências do decisor. De uma maneira geral obtém-se a agregação dos atributos com uma função utilidade da forma u(x 1, x 2,..., x n ) = f(f 1 (x 1 ), f 2 (x 2 ),...,f n (x n )). A independência em utilidade implica em uma independência das preferências do decisor entre os atributos, de maneira a simplificar o processo de determinação da forma para a função utilidade. Podemos considerar que um atributo é independente de outro em utilidade quando as preferências condicionais para loterias no primeiro atributo não dependem de um nível particular no segundo atributo. O problema da análise de independência e dos pesos quando da incorporação de novas alternativas com desempenhos extremos é apresentada na literatura sobre MAUT (Keeney e Raiffa, 1976; Gomes et al, 2002)e não é detalhada aqui considerando que o foco neste artigo para a análise multicritério está concentrada no método ELECTRE. Observa-se, em MAUT, a necessidade de uso de loterias para construir as utilidades. Eventualmente ocorre que o decisor não se sente confortável em associar preferências no contexto de loterias. Por vezes o decisor tem dificuldade para interpretar o uso de probabilidades nestas loterias. Neste caso, deve-se tomar um cuidado com o protocolo de elicitação (avaliação das utilidades), de modo que este permita detectar inconsistências. Este fator é mais crítico quando existem mais de um critério ou atributo. Este artigo resolve em parte este problema. A proposta consiste em integrar o uso de função utilidade com o método ELECTRE. Neste caso, a função utilidade é usada apenas para a avaliação intra-critério e o método ELECTRE para a avaliação inter-critérios. Assim, os problemas de avaliação de independência no contexto da Teoria da Utilidade não necessários, nem o uso de loterias para avaliação inter-critérios. Permanece, assim, o uso de loterias apenas para avaliação intra-critério. A Independência Aditiva consiste em outra condição mais restritiva para a estrutura de preferências do decisor (Keeney e Raiffa, 1976; Belton e Stewart, 2002; Gomes et al, 2002) e leva a forma da Função Utilidade Aditiva: u(y, z)= K y u y (y) + K z u z (z), onde Ky e Kz são constantes de escala positivas, Quando Y e Z são mutuamente independentes em utilidade então u(y, z) pode ser expressa pela representação multilinear. u(y, z) = K y u y (y) + K z u z (z) + K yz u y (y)u z (z). 2.2 Família de Métodos ELECTRE Os resultados da aplicação dos métodos fundamentados na teoria da utilidade multiatributo, são ricos com respeito às relações de dominância, levando-se a uma função que permite ordenar todas as ações, da melhor para a pior. Considerando-se um problema de escolha, por exemplo: sabendo-se que uma ação a é melhor do que b e c, torna-se irrelevante analisar as preferências entre b e c. Estas duas ações podem perfeitamente permanecer incomparáveis, sem degenerar o procedimento de suporte à decisão. Todavia, a solução desse tipo de problema é um processo temporal, no qual as preferências podem ser modificadas, em razão de novas informações que se incorporam ao longo do processo. Portanto, pode ser importante trabalhar com conceitos que possibilitem a modelagem de novas situações, durante o processo decisório, isto é, quando algumas ações ainda permanecem incomparáveis (Roy, 1996; Belton e Stewart, 2002; Gomes et al, 2002; Vincke, 1992). 1231

4 A idéia básica, nesta família de métodos, consiste numa ênfase na análise das relações de dominância. Resultados menos ricos podem ser utilizados. Evitam-se, desta forma, hipóteses muito rígidas e questionamentos intrigantes ao decisor, exigidos pela teoria da utilidade multiatributo e que introduzem uma série de dificuldades na modelagem de problemas reais para alguns decisores (Roy, 1996; Vincke, (1992). Segundo Roy (1996), estes métodos baseiam no estudo de sobreclassificação em uma lógica não compensatória (razão de substituição), com poder de veto usando as noções de concordância e de discordância. As relações de sobreclassificação construídas de tal forma, permitem avaliar se uma alternativa é tão boa quanto outra alternativa, na seguinte condição: Uma maioria suficiente de critérios, considerando as suas importâncias, apoia esta proposição (princípio da concordância) e a oposição da minoria não é considerada forte o suficiente para discordar desta proposição. Um método de sobreclassificação divide-se em 2 passos: construir uma relação de sobreclassificação (Roy,1992) e explorá-la, para as alternativas escolhidas do problema. O método ELECTRE (Roy, 1968; Roy 1974) é uma metodologia originada na escola francesa (no contexto de decisão multicritério, por vezes chamada escola européia), representando uma sigla (na língua francesa) que significa: Algoritmo de tradução de eliminação e escolha. Várias versões do ELECTRE estão disponíveis. A seguir é descrito brevemente o ELECTRE I (Vincke, 1992). No método ELERCTRE I basicamente se procura reduzir o tamanho do conjunto de alternativas, explorando o conceito de dominância. É utilizado um índice de concordância C(a,b) para medir a vantagem relativa de cada alternativa sobre todas as outras. De forma similar, é definido um índice de discordância D(a,b), que mede a relativa desvantagem. O decisor estabelece pesos relativos para os critérios e a avaliação da cada alternativa para cada critério. O decisor estabelece ainda, os níveis limites admitidos para os índices de concordância (p) e de discordância (q). A seguir a forma para obtenção dos índices: (W + + W = ) C (a,b) = + = (W + W + W ) ( ) Z = bk Z D( a, b) Max ak, para todo k onde b > a Z * k Z k relação de sobreclassificação: asb se C p e D q onde: W + corresponde a soma dos pesos dos critérios para os quais a é preferível a b. W = corresponde a soma dos pesos dos critérios para os quais a = b. W - corresponde a soma dos pesos dos critérios para os quais b é preferível a a. Z ak avaliação de a em relação ao critério k. Z * k melhor grau de avaliação obtido para o critério k. Z - k pior grau de avaliação obtido para o critério k. Para facilitar o procedimento, utiliza-se uma normalização das avaliação das alternativas de modo que Z * k =1 e Z - k = 0. Com isto, o denominador da relação para D, fica igual a Informações Intercritérios nos Métodos Multicritério 1232

5 Os conceitos de compensação, ponderação e independência entre os critérios, merecem uma atenção especial quando da sua aplicação nos diversos métodos multicritérios. Segundo Vincke (1992), a escolha da utilização de um método de agregação dos critérios, como o MAUT, por exemplo, é equivalente a escolher um tipo de "compensação entre os critérios. A noção intuitiva de compensação sugere uma quantidade que contrabalance a desvantagem de um critério em relação a uma vantagem em outro. Já os métodos não-compensatórios, Métodos Outranking, requerem uma informação intercritério correspondente a relativa importância entre os critérios. Desta forma, enquanto os métodos compensatórios, podem favorecer a ações não balanceadas, aquelas cuja a performance é excelente sob algum aspecto, mas que é sofrível nos demais, os métodos não compensatórios, favorecem a ações mais balanceadas, que possuem uma melhor performance média. Sempre que um decisor seja confrontado com uma agregação de critério, utiliza esta noção de compensação. A grande maioria dos métodos traduzem a importância relativa entre os critérios em números que são denominados de pesos, embora esta noção esteja estreitamente relacionada com a forma que são levantados e com que objetivo são utilizados. Sugere-se um cuidado especial quando utiliza-se as mesmas ponderações em diferentes métodos para comparação de resultados. No entanto, considerando que métodos como o ELECTRE I traduz a noção de importância entre critérios, considerando G e H dois subconjuntos da familia de critérios F, G é mais importante que H, se duas ações a e b são encontradas tal que: a é melhor do que b para todos os critérios de G; b é melhor de que a para todos os critérios de H; a e b são indiferentes para todos os outros critérios; a é globalmente melhor do que b. Assumindo-se que "mais importante do que" pode ser representada por n constantes, p 1,p 2,...,p n, associados aos n critérios, têm-se que a comparação entre G e H é equivalente ao somatório dos pesos dos critérios nos quais a é melhor que b, e o somatório dos pesos dos critérios nos quais b é melhor do que a, levando-se a mesma noção dos métodos compensatórios. Muitos métodos assumem a hipótese de independência preferencial entre os critérios, como o modelo aditivo em MAUT, na qual os critérios podem ser analisados individualmente, sem sofrer interferências dos demais critérios. Em muitas aplicações práticas, torna-se difícil reduzir a uma família de critérios consistente, na qual não existam dependências entre eles. Por outro lado, a simples eliminação dos critérios fortemente dependentes, pode levar a uma perda de informação indispensável, que não é necessariamente redundante. 3. SELEÇÃO DE CONTRATOS DE MANUTENÇÃO A questão para o decisor está relacionada às opções de prazo e custo para estabelecer o melhor contrato. Como analisar este problema, considerando uma modelagem das conseqüências para o contexto específico? A abordagem a ser estudada envolve modelagem de preferências nas variáveis que representam os objetivos, e a modelagem probabilística para quantificar as chances de ocorrência das diversas alternativas. A modelagem probabilística é efetuada com base no conhecimento a priori sobre a Empresa a ser contratada, e sobre o desempenho dos equipamentos objeto da contratação. Para os equipamentos é considerada a característica de confiabilidade do mesmo. Para a Empresa, considera-se a característica de seu desempenho em termos de resposta na manutenção. Assim, a questão da Empresa é formulada, tecnicamente, como uma característica de mantenabilidade. A partir da estrutura de preferências do decisor e da formulação probabilística do desempenho dos equipamentos e da Empresa a ser contratada, são estabelecidos os mecanismos mais adequados 1233

6 para avaliar a contratação em termos de compromisso de tempos de resposta e custos associados, de modo a atender aos objetivos da Contratante. Vários problemas de contratação de manutenção podem ser analisados na abordagem desenvolvida. Assim, um problema básico é utilizado para ilustrar a utilização do ELECTRE com função utilidade. Estes problemas básicos são apresentados em Almeida (2000). As alternativas de ação no problema de decisão estão relacionadas às opções contratuais, envolvendo: critérios de atendimento (envolve especialmente o prazo constante no contrato), níveis de desempenho, custos e outros aspectos associados. Portanto, este problema básico consiste na escolha de um contrato de manutenção, dentre várias propostas de contrato, onde a diferença básica está no custo do contrato e na condição de tempo de atendimento para efetuar a manutenção após a reclamação. Este tempo de atendimento Ta está relacionado ao tempo de interrupção no sistema. TI também está relacionado ao tempo para reparo TTR, que segue uma distribuição de probabilidade de acordo com a mantenabilidade do fornecedor do serviço. Ou seja: TI =Ta +TTR. Assim, cada opção de contrato terá um Ta e um custo C específico. No processo decisório um elemento fundamental modelagem de preferências inclui as funções utilidade unidimensionais para os dois critérios: U(TI) e U(C). Vários problemas foram estudados utilizando MAUT (Almeida, 2000). Três tipos básicos de problemas foram encontrados, em função de praticidade ou exigências de implementação. Estes problemas foram classificados em função da forma como o estado da natureza relativo à mantenabilidade é tratado, considerando também o tempo de atendimento Ta, também chamado de tempo de atraso. A seguir a classificação e as características dos problemas analisados: Tempo de atraso Ta fixo; neste caso TI = Ta + TTR, sendo que Ta é considerado fixo. Tempo de atraso Ta aleatório; neste caso TI = Ta + TTR, sendo que Ta é considerado uma variável aleatória, seguindo o modelo exponencial com parâmetro w. Tempo de atraso implícito, neste caso Ta é considerado parte integrante de TTR, de modo que TI = TTR. 4. MÉTODO ELECTRE COMBINADO À FUNÇÃO UTILIDADE Os índices de concordância e discordância são aplicados aos dados de avaliação de cada alternativa de ação em função dos critérios. Na formulação clássica utilizando MAUT para este problema, através da função U(TI,C) é obtida a função utilidade U(θ,a). Para a formulação combinando o método ELECTRE com função utilidade, poderá ser utilizada diretamente a função utilidade obtida para cada conseqüência ou então deverá haver a conversão diretamente para (θ,a) para alguns critérios. No problema de seleção de contratos, o critério Custo é diretamente avaliado pela função utilidade U(C). No caso do critério tempo de interrupção, este será substituído por outro aspecto relacionado ao estado da natureza θ. Os valores de θ são identificados mais diretamente para cada opção de contrato. Desta forma obtém-se U(θ): U ( θ ) = U(TI) Pr( TI θ ) dti Pr(TI θ) = f(ti). Para obtenção de f(ti) considera-se a relação com TTR e f(ttr). Para este estudo assume-se que TTR segue uma função densidade de probabilidade exponencial: 1234

7 f(ttr) = e uttr Em muitos casos pode-se não ter o valor exato do parâmetro u, cujo conhecimento poderá ser expresso na forma do conhecimento a prior através da função densidade de probabilidade a prior π(u). Neste o caso o problema será analisado na forma do valor esperado da utilidade de U(θ). Ambos os critérios envolvidos, TI e C são avaliados pelas funções utilidade a seguir (Almeida, 2000): U(TI) = e A 1 TI e U(C) = e A 2 C. A seguir são apresentadas a forma de tratamento do outro critério para um dos problemas analisados com MAUT em Almeida (2000). Neste modelo de decisão considera-se a seguinte hipótese: para cada contrato de manutenção será admitido um tempo de atendimento (TA i ), que é uma variável aleatória com distribuição exponencial e será estabelecido um custo (C i ) para cada ação (a i ) adotada. Dado que TI = TA +TTR, e que f(ta) = e ωta, obtém-se: ωµ ω TI µ TI Pr(TI) = ( e e ), para TI 0. µ ω Neste problema, Ta é representado por ω, assim obtém-se U(ω) em função de U(TI). Desenvolvendo tem-se: U(ω) = uω ( A1 +ω)( A1 + u) 5 ESTUDO DE CASO Para ilustrar o uso do modelo de decisão, é apresentado a seguir um estudo para um problema de contratação de manutenção, considerando tempo de atraso aleatório. Os valores relativos às conseqüências de cada alternativa, considerando os dois critérios, são apresentados na Tabela 1. Estes valores estão associados às alternativas de escolha no problema estudado. Os parâmetros das funções utilidades são obtidos através de processo de elcitação descrito em Keeney e Raiffa (1976) e Gomes et al (2002). Os pesos dos critérios são obtidos com o decisor utilizando as recomendações na literatura sobre o método ELECTRE (Roy, 1996; Vincke, (1992), considerando os aspectos descritos na seção 2.3. O critério TI tem peso 0,6 e o custo peso 0,4. Os parâmetros das funções utilidades são A 1 = 0.05; A 2 = Em relação à mantenabilidade tem-se o parâmetro u = 0,15. As alternativas contratuais são apresentadas na Tabela 1, juntamente com os valores de utilidade calculados para cada valor de ω e C. Ação ω C U(ω) U(C) A1 0, ,027 0,135 A2 0, ,023 0,387 A3 0, ,021 0,549 A4 0, ,018 0,741 A5 0, ,013 0,861 Tabela 1 alternativas de ação Sobre os valores de utilidade U(ω) e U(C) na Tabela 1 é efetuada uma normalização apresentada na Tabela 2. Observa-se que os valores de utilidade apresentados na Tabela 2 U (ω) e U (C) são estrategicamente equivalentes a U(ω) e U(C) e preservam as características de cardinalidade 1235

8 da função utilidade, visto que a normalização corresponde a uma transformação linear na forma: U = au + b, sendo a>0. No caso a = 1/(maior-menor) e b = - menor/(maior-menor). Ação U (ω) U (C) A1 1,00 0,00 A2 0,70 0,35 A3 0,56 0,57 A4 0,37 0,83 A5 0,00 1,00 Tabela 2 alternativas de ação avaliadas por função utilidade normalizada Aplicando-se o índice de concordância obtém-se o resultado mostrado na Tabela 3. O resultado neste caso é peculiar, considerando alguns aspectos: a existência de apenas dois critérios e nenhuma ação supera outra com base nos dois critérios. Assim, o valor de concordância C(a,b) baseia-se em apenas um dos critérios, sendo corresponde aos pesos 0,6 ou 0,4. a1 a2 a3 a4 a5 a1 ======= a2 0.4 ======= a ======= a ======= 0.6 a ======= Tabela 3- índice de concordância Aplicando-se o índice de discordância obtém-se o resultado mostrado na Tabela 4. a1 a2 a3 a4 a5 a1 ======= a ======= a ======= a ======= a ======= Tabela 4- índice de discordância Este resultado na Tabela 4 é muito rico pelo significado do índice de discordância associado ao significado dos valores numéricos quando se aplica um função utilidade. A função utilidade apresenta uma escala cardinal de diferença. Este índice mede justamente a maior diferença de valor entre as duas alternativas. O procedimento de análise com ELECTRE I corresponde a ter a relação de sobreclassificação asb, através dos limiares de concordância p e de discordância q. Aplicando-se o limar p, observa-se um resultado direto pela Tabela 3. Para p 0,6, qualquer que seja q, nenhuma ação é superada por outra. Para valores na faixa em que 0,4 p < 0,6, o resultado é o mesmo para qualquer p nesta faixa, mas varia com o valor do limiar q. Neste caso as ações que tem melhor valor no critério TI (cujo peso é 0,6) são favorecidas. Para p < 0,4, situação similar ocorre; o resultado é o mesmo para qualquer p nesta faixa, mas varia com o valor do limiar q. Para o decisor, o limiar q tem um significado mais claro considerando a cardinalidade da função utilidade, conforme mencionado anteriormente. A seguir o resultado numérico para os valores de p = 0,5 e q = 0,5, com o fim de ilustrar o funcionamento do método integrado com a função utilidade: A1SA2 A2SA3,A4 A3SA4,A5 A4SA5 1236

9 Como se pode ver pelos resultados, a ação A1 não é superada por nenhuma outra para o primeiro caso. Numa segunda interação tem-se também a ação A3 no núcleo de solução. Assim, dentre as cinco alternativas tem-se para escolha entre as alternativas A1 e A CONCLUSÃO O estudo apresenta como a teoria da utilidade pode ser aplicada sem agregar os critérios através de uma única função de síntese, incorporando em dado estágio o método ELECTRE, para análise e exclusão de algumas alternativas através de índices de concordância e discordância. A combinação da teoria da utilidade com o método ELECTRE é efetuada na análise de um problema de seleção de contratos de manutenção analisado anteriormente através de MAUT. O problema anterior ocorreu dentro de um contexto diferente, para o qual as preferências do decisor permitiam uma abordagem compensatória. Observa-se que o estudo mostra alguma facilidade no uso dos índices de discordância associada à interpretação direta da escala cardinal de diferenças na função utilidade. O uso da função utilidade e a exploração das características e resultados da Teoria da Utilidade permitiram um maior enriquecimento da aplicação em relação ao simples e direto uso do método ELECTRE. Este aspecto é mais ressaltado quando se consideram as incertezas inerentes aos problemas de manutenção e confiabilidade. Este estudo deverá ser continuado explorando de forma integrada outros aspectos teóricos e de facilidade de interação com o decisor proporcionados pelas duas abordagens. AGRADECIMENTOS Este trabalho foi apoiado pelo CNPq. BIBLIOGRAFIA Almeida, A. T. de (2001) Multicriteria Decision Making on Maintenance: Spares and Contracts Planning. European Journal of Operational Research, Holanda, v. 129, n. 2, p Almeida, A. T. de; Costa, A P C S.; (2003) Aplicações com Métodos Multicritério de Apoio a Decisão. Editora Universitária. Almeida, A. T. de; Souza, F. M. C.de; (1993) Decision Theory in Maintence Strategy for a Two-Unit Redundant Standby System. IEEE Trans. Reliability. 42(3)pp Belton, V.; Stewart, T. J.; (2002) Multiple Criteria Decision Analysis. Kluwer academic Publishers. Berger, J. O Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer-Verlag. Gomes, L., F., A.; Araya, M. C..G., Carignano, C. Tomada de Decisões em Cenários Complexos. Thomson, Gomes, L., F., A.; Gomes, C., F., S., Almeida, A. T. de. Tomada de Decisão Gerencial: O Enfoque Multicritério, Rio de Janeiro. Ed. Atlas, Kapur, K. C.; Lamberson, L. R.; (1977) Reliability in Engineering Design. John Wilwy & Sons, pp.586 p. ISBN: Keeney, R. L.; Raiffa, H.; (1976) Decision with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. John Wiley & Sons O'Connor, P. D. T Practical Reliability Engineering. John Wiley & Sons. ISBN: Raiffa, H.; (1970) Decision Analysis. Addison-Wesley. Roy, B. Classement et choix em présence de points de vue multiples (la méthode Electre). Revue Française d'informatique et de Recherche Opérationnelle, 8, Roy, B. Critères multiples et modélisation des préférences: l'apport des relations de surclassement. Revue d'economie Politique, 1, Roy, B.; Multicriteria Methodology Goes Decision Aiding. Kluwer Academic Publishers, Roy,B. Mulcriteria Methology for Decision Aiding. Netherlands, Kluwer Academic Plublishers,

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