Palavra-chave: Multicritério, decisão, PROMETHEE, Segurança Pública.

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1 ESTUDO COMPARADO ENTRE O SISTEMA INTEGRADO DE METAS APLICADO NA SEGURANÇA PÚBLICA E O MÉTODO PROMETHEE II Autoria: Marcio Pereira Basilio, Helder Gomes Costa, Valdecy Pereira, Max William Coelho Moreira de Oliveira Agradecimentos à Universidade Federal Fluminense pela oportunidade de desenvolver esta pesquisa e à CAPES pelo financiamento. Resumo O presente estudo objetivou efetuar comparação entre o método utilizado no sistema integrado de metas para criação de outranking entre as Áreas Integradas de Segurança Pública AISP, para premiação por produtividade no Estado do Rio de Janeiro e um método de apoio multicritério à tomada de decisão para um problema relativo a ordenação denominado Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations PROMETHEE. Utilizou-se para efeitos desta pesquisa, a base de dados da premiação do 1º. Semestre de Como resultados, pode-se destacar que se constatou alteração de posição em mais de 85% da classificação total, com alterações significativas entre as quatro primeiras posições, com alteração de posições e inclusões neste conjunto, obtendo-se ainda uma redução de custo estimada em 80,3% em relação as premiações apuradas para os primeiros lugares no método do sistema integrado de metas. Palavra-chave: Multicritério, decisão, PROMETHEE, Segurança Pública. Introdução Criado pelo Decreto nº , de 25 de junho de 2009, o Sistema Integrado de Metas - SIM é um modelo de gestão por desempenho, desenvolvido pela Secretaria de Estado de Segurança do Estado do Rio de Janeiro, por meio da Subsecretaria de Planejamento e Integração Operacional. Teve como principal objetivo desencadear ações integradas de prevenção e controle qualificado do crime e estabelecer as metas para a redução da incidência dos Indicadores Estratégicos de Criminalidade. Com a implantação do sistema integrado de metas, a Secretaria de Segurança aprimorou o processo de integração institucional entre os organismos policiais. De acordo com Seseg (2016), o SIM se utiliza de uma média ponderada, dos percentuais de alcance das metas estabelecidas para os Indicadores Estratégicos de Criminalidade IEC, para obtenção do Índice de Desempenho de Metas IDM. Para efeito de premiação por produtividade nas 1ª., 2ª., e 3ª., colocações, o SIM possui a seguinte restrição: 1) o cumprimento de 100% da metas estabelecidas para cada um dos IECs. O SIM premia proporcionalmente as AISPs que estiverem dentro da faixa de 90 a 99,9% do alcance das metas estabelecidas. Em relação ao cálculo do IDM existe um limite superior de 120%, o qual, caso seja excedido, somente é considerado este percentual para efeitos de cálculo de cada IEC. A base de dados utilizada neste estudo foi a referente ao primeiro semestre de 2015, no qual o custo com a premiação foi de R$ 167 milhões, alcançando servidores. Nesta edição o 1

2 SIM previa uma premiação individual por integrante da AISP da seguinte forma: 1º colocado - R$ ,00; 2º colocado - R$ 9.000,00 e 3º colocado - R$ 6.750,00. Empatadas em primeiro lugar tiveram onze AISPs nesta edição a um custo de R$ 77 milhões. O objetivo do presente estudo foi discutir o resultado obtido com a aplicação do método SIM em comparação com a aplicação de um método de ordenação utilizado para apoio multicritério a decisão, no presente caso o PROMETHEE. O PROMETHEE foi descrito na seção de materiais e métodos. Para aplicação do método foi utilizado a base de dados referente à premiação do sistema de metas referente ao primeiro semestre de Mantida as condições e critérios utilizados para premiação relativa ao SIM, aplicou-se o método PROMETHEE e gerou-se um novo outranking. Com o resultado foi observado alteração em 85% das posições, sem a ocorrência de empates nas onze primeiras posições. Desta forma, evidenciaram-se os três primeiros colocados, que aplicados os valores de referencia teriam um custo estimado de R$ 15 milhões, e uma redução de 80,3% no custo da premiação em relação aos primeiros colocados do SIM. Materiais e Métodos Há vários métodos de decisão multicritério. Segundo Almeida & Costa (2002), alguns fazem uma decomposição hierárquica do conjunto de ações possíveis, dividindo-o em categorias predefinidas: melhores ações, piores ações e ações para reconsideração. E como resultado pretendem encontrar um subconjunto pequeno e restrito de ações satisfatórias, se possível apenas uma ação. O método PROMETHEE (Brans & Vincke, 1985), consiste em construir uma relação de sobreclassificação de valores (Vincke, 1992, Roy & Bouyssou, 1993). Como afirma Fontana & Cavalcante (2014) o PROMETHEE é um método de classificação relativamente simples na concepção e aplicação em comparação com outros métodos de análise multicritério. É bem adaptada para problemas onde um número finito de alternativas devem ser classificados considerando critérios. Este método destaca-se por buscar envolver conceitos e parâmetros, os quais têm alguma interpretação física ou econômica, facilmente entendida pelo decisor. O método PROMETHEE é implementado em cinco etapas. Na primeira etapa, uma função de preferência mostrando a preferência do tomador de decisão em relação a ação a comparada com a ação b. A segunda etapa consiste na comparação das alternativas sugeridas aos pares para a função de preferência. Como terceiro etapa, os resultados desta comparação são apresentados em uma matriz de avaliação como os valores estimados de cada critério para cada alternativa. A classificação é realizada em dois passos finais: um ranking parcial na quarta etapa e depois, uma classificação total de alternativas no quinto passo, (Cristobal, 2013; Chatterjee & Chakraborty, 2012). Etapa 1: De acordo com Brans et al (1986), considerando um problema de multicritério Max {f 1 (a),, f k (a) a K}, onde K é um conjunto finito ações e f i, i=1,...,k, são k critérios para ser maximizados. Cada critério é uma aplicação de K R ou outro conjunto de ordenação. Sendo f um critério de valores reais: f : K R, para cada ação a K, f(a) é uma avaliação desta ação. Onde são comparadas duas ações a, b K, deve-se ser expresso o resultado desta comparação em termos de preferência. Considera-se a função preferência P: P: K K (0,1), 2

3 Como assevera Brans et al (1986), a função preferência será frequentemente a função da diferença entre as duas avaliações, sendo escrita da seguinte forma: P(a, b) = P(f(a) f(b)). (1) Dependendo da diferença entre os valores de f(a) e f(b). A fim de indicar claramente a área de indiferença entre f(a) e f(b), escrevemos a seguinte notação: d= f(a) f(b). (2) e a função H(d) é representada do seguinte modo: P(a, b), d 0 H(d) = { P(b, a), d 0 (3) Brans et al (1986), consideraram seis tipos de funções de preferências, que cobririam a maioria dos casos existentes, que são: critério usual, quase-critério, o critério com preferência linear, pseudocritério, o critério com preferência linear e área de indiferença, e o critério de Gaussiano, conforme ilustrado na Tabela 1. Tabela 1 Funções de preferência do PROMETHEE Tipo Funções Restrição Valor da função Parâmetros I Critério Usual d > 0 P(a,b) = 1 d 0 P(a,b) = 0 - II Quase-critério d > q P(a,b) = 1 q d q P(a,b) = 0 III Preferência Linear - p d p P(a,b) = d/p d >p P(a,b) = 1 p d < - p IV Pseudocritério d) > p P(a,b) = 1 q < d p P(a,b) = 1/2 p,q P(a,b) = 0 d q V Preferência linear e Área de indiferença d > p P(a,b) = 1 q < d p P(a,b) = ( d q)/(p q) P(a,b) = 0 d q VI Critério Gaussiano d > 0 P(a,b) = 1 exp{-d²/2σ²} d 0 p,q σ Etapa 2: Cálculo da Matriz de Preferência Supondo-se que o tomador de decisão tenha especificado a função de preferência P i e peso π i para cada critério f i (i=1,...,k) do problema. O peso π i é um valor da importância relativa do critério f i. Se todos os critérios tem a mesma importância para o tomador de decisão, todos os pesos serão iguais. A matriz de preferência II é definida com a média ponderada dos pesos da função de preferência P i, conforme ilustrada a seguir: II(a, b) = k i=1 π ip i (a,b) k i=1 π i (4) 3

4 II(a, b) representa a intensidade da preferência do tomador de decisão da ação a sobre a ação b, quando considerado simultaneamente todos os critérios. A preferência varia entre o intervalo de 0 e 1, conforme ilustrado na Figura 1. Etapa 3: Construção do Gráfico de classificação Os valores obtidos na Etapa 2 determinam a o gráfico de classificação. Os nós dos quais pertencem as ações de K, de modo que todo a,b K, o arco (a,b) tenha o valor II(a, b). Para cada nó relativo ao gráfico de classificação, o fluxo de saída pode ser definido como: φ + (a) = b K II(a, b) (5) E o fluxo de entrada como: φ (a) = b K II(b, a) (6) Etapa 4: Ranking parcial das ações Nesta fase, se o tomador de decisão desejar conhecer a ordenação das ações do conjunto K, da melhor para a mais fraca, isto é feito considerando o fluxo de entrada e saída no nó. Quanto maior o fluxo de saída e menor o fluxo de entrada, melhor será a ação. A resultante dos fluxos induz a seguinte ordenação parcial: { ap+ b se φ + (a) > φ + (b), ap b se φ (a) < φ (b) } (7) {ai+ b se φ + (a) = φ + (b), ai b se φ (a) = φ (b) } (8) A ordenação parcial (P 1, I 1, R) é obtida considerando as seguintes intercessões: ap I b (a autranks b) se ap + b e ap b, ou ap + b e ai b, ou ai + b e ap b; ai I b (a é indiferente b) se ai + b e ai b, { arb (a é incomparável a b) diverso. } (9) Etapa 5: Ranking total das ações Após a etapa 4 concluída, obtendo-se a ordenação parcial do conjunto K, evitando-se qualquer incompatibilidade, a ordenação completa do PROMETHEE II (P II, I II ) é induzida pelo fluxo liquido, obtido por meio da seguinte formulação: φ (a) = φ + (a) φ (a) (1.D) (10) { ap IIb se φ(a) > φ(b), ai II b se φ(a) = φ(b). (11) De acordo com Brans et al (1986), embora seja mais fácil para o tomador de decisão para alcançar a resolução do problema, utilizando a ordenação completa, a ordenação parcial contém informações mais realista. Esta informação, especialmente no que diz respeito a incomparabilidade, muitas vezes pode ser útil para a tomada de decisão. Aplicação No presente estudo aplicou-se o método PROMETHEE II para comparação de resultados entre o resultado obtido pelo SIM utilizado pela SESEG para ordenação das AISPs para 4

5 premiação por produtividade no primeiro semestre de 2015, conforme Tabela 2. Considerouse para efeitos de cálculo do outranking a seguinte instância: As ações do conjunto K são as Áreas Integradas de Segurança Pública AISP, sendo descrita desta forma: K={AISP02; AISP03; AISP04; AISP05; AISP06; AISP07; AISP08; AISP09; AISP10; AISP11; AISP12; AISP14; AISP15; AISP16; AISP17; AISP18; AISP19; AISP20; AISP21; AISP22; AISP;23; AISP24; AISP25; AISP26; AISP27; AISP28; AISP29; AISP30; AISP31; AISP32; AISP33; AISP34; AISP35; AISP36; AISP37; AISP38; AISP39; AISP40; AISP41} Os critérios e pesos escolhidos para avaliação das alternativas foram os mesmos utilizados no Sistema Integrado de Metas SIM, e sendo denominados da seguinte forma: f i Critérios Objetivo Unidade Escala Preferência Parâmetros Pesos (π i ) f 1 Letalidade violenta Maximizar Escalar R Usual - 3 f 2 Roubo de Veículos Maximizar Escalar R Usual - 2 f 3 Roubo de Rua Maximizar Escalar R Usual - 1 Figura 1 Relação de Critérios e parâmetros As avaliações f(a) de cada ação a K foram obtidos a partir dos valores produzidos pela sistemática de cálculo utilizado na apuração do SIM, da seguinte forma: f i (a) = ( (META i REAL i ) META i ). Tabela 2 Valores aplicados ao SIM no 1º semestre de 2015 f 1 f 2 f 3 IDM π 1 = 3 π 2 = 2 π 3 = 1 AISP META REAL % META REAL % META REAL % % % IDM , ,77 89, ,50 75, , ,57 6, ,96 84, , ,42 110, ,00 127, ,00 135, ,81 92, , , ,17 102, , ,00 131, ,27 86, ,28 102, ,00 132, ,77 80, , ,15 103, ,80 80, , , ,00 142, ,80 115,80 5

6 ,00 125, ,24 129, , ,00 129, ,61 83, ,19 120, , , ,95 91, ,45 106, ,00 150, , , ,0 115,00 117, , , ,00 148, ,51 108, ,65 125, ,76 114, ,15 126, ,00 124, , , ,0 120,00 140, , , ,83 112, , , ,0 118,33 120, ,27 112, ,73 50, , ,99 85,99 Fonte: Adaptado do Site do Depois de realizadas as etapas de 1 a 5 relativas ao método PROMETHEE II obteve-se o resultado da Tabela 3: Tabela 3 Outranking do PROMETHEE II Versus SIM OUTRANKING PROMETHE SIM RANK PROMETHE SIM RANK AISP φ(a) AISP IDM AISP IDM* AISP φ(a) AISP IDM AISP IDM* 19 36, , ,58 1º 37-4, , ,17 21º 30 34, , ,67 2º 39-4, , ,53 22º 36 33, , ,97 3º 6-5, , ,51 23º 28 31, , ,00 4º 10-7, , ,78 24º 38 26, , ,79 5º 31-8, , ,15 25º 29 24, , ,89 6º 14-15, , ,50 26º 8 23, , ,74 7º 17-15, , ,28 27º 23 21, , ,97 8º 9-16, , ,81 28º 15 21, , ,18 9º 26-17, , ,95 29º 11 21, , ,52 10º 12-21, , ,77 30º 7 13, , ,36 11º 5-24, , ,27 31º 22 13, , ,76 12º 40-24, , ,99 32º 34 11, , ,17 13º 41-24, , ,96 33º 35 11, , ,86 14º 18-25, , ,61 34º 32 11, , ,86 15º 4-26, , ,80 35º 21 11, , ,83 16º 16-26, , ,77 36º 25 8, , ,50 17º 24-27, , ,50 37º 20 1, , ,80 18º 2-27, , ,73 38º 33-3, , ,81 19º 3-29,33 4 6,57 4 6,57 39º 27-3, , ,27 20º Fonte: Elaborado pelos autores 6

7 Discussão dos Resultados Após a aplicação das duas metodologias encontramos a classificação ilustrada na Tabela 3. Inicialmente pode-se depreender que das trinta e nove posições tão somente 17,94% mantiveram a mesma posição tanto o SIM como no PROMETHEE II, o que corresponde a seis posições que são as seguintes: AISP 34, 13º; AISP 33, 19º.; AISP 37, 21º.; AISP 6, 23º.; AISP 9, 28º.; AISP 26, 29º; e AISP 16, 36º.. Em relação as primeiras posições, pode-se inferir que em virtude da metodologia implementada pelo SIM (Seseg, 2016), a qual estipula limites inferiores e superiores para premiação das metas, ocorreu um empate nas onze primeiras posições, isto deu-se pelo fato de estipular o limite de 120% do cumprimento de meta em cada critério, mesmo que as AISPs tenham alcançado valores de cumprimento de meta superiores. Contudo, o método PROMETHEE II trabalhou com os valores reais de cada AISP, o que propiciou uma comparação entre cada AISP, critério a critério, o que permitiu a construção da matriz de preferência, de onde pode-se calcular os fluxos positivos e negativos e chegando-se a uma classificação. Em relação aos onze primeiros lugares do SIM, que na realidade estão empatados, pode constatar que houve alteração em 18,18% das AISPs integrantes na classificação do método SIM. Aplicando-se o PROMETHEE II, estariam dentro dos onze primeiros as AISPs 38 e 29, e sairiam as AISPs 21 e 35. Todavia as três primeiras colocações apontadas no método PROMETHEE II estão presentes no conjunto dos onze primeiros empatados no SIM. Um segundo olhar foi feito nas onze últimas posições, e observou-se que neste conjunto, apenas 18,18% das AISPs mantiveram as mesmas posições, que foram as AISPS 26 e 16. Contudo, diferentemente do que ocorreu no primeiro grupo, não houve nem inclusão e exclusões neste grupo, e sim alterações de posições. Na tabela 3, foi incluída a coluna do IDM*, que é na realidade é o cálculo do SIM retirandose a restrição do limite superior de 120%, o que proporcionou uma real comparação entre as AISPs, e de fato pode ser observado que há alteração de posições entre os quatro primeiros lugares. A AISP 30 permanece na 2ª. Posição tanto no SIM modificado quanto no PROMETHEE II. O primeiro colocado no SIM modificado que é a AISP 28 passa para o quarto lugar no PROMETHEE II; A AISP 36 passa de quarta colocada no SIM modificado para terceira posição no PROMETHEE II; e a AISP 19 salta de terceira colocada no SIM para primeira colocação no PROMETHE II. Com isso pode-se depreender somente a AISP 30 teria sua colocação mantida. As demais alterações causariam alterações significativas em função da premiação. Pode-se afirmar que na realidade não se teria empates, e os primeiros três colocados estariam bem definidos. A diferença entre o PROMETHEE II e o SIM é que o primeiro não é um método compensatório e sim um método de superação, que consiste em construir uma relação binária muito particular entre as alternativas em análise, em quanto o segundo compara o somatório dos valores em cada critério, e isso não faz com que o tomador de decisão tenha uma ideia exata de quanto uma alternativa foi melhor do que a outra. A escolha do método cabe ao tomador de decisão, mas no presente estudo o método PROMETHEE II mostrou-se consistente em sua aplicação, indicando que mais de 85% das posições sofreram alterações sendo, as de maior impacto, em virtude da premiação, pois como o método PROMETHEE II, seriam premiadas em 1º lugar a AISP 19; 2º lugar a AISP 30 e em 3º lugar a AISP 36. O custo estimado deste resultado seria de R$ 15 milhões, com uma redução de 80,3% em relação ao empate de onze AISPs em 1º lugar apurado pelo método SIM. 7

8 Considerações Finais Com a utilização de metodologia multicritério de apoio a decisão pode-se realizar o estudo comparativo entre o Sistema Integrado de Metas, metodologia aplicada pela Secretaria de Segurança do Estado do Rio de Janeiro para criar um outranking entre as Áreas Integradas de Segurança Pública, com a finalidade de premiação por produtividade nos alcance das metas propostas para redução dos Indicadores Estratégicos de Criminalidade e o método PROMETHEE II, metodologia aplicada a problemas de ordenação. Após a escolha da base de dados, e a definição dos critérios, passou-se a construção da matriz de preferência, a partir da qual se calculou os fluxos positivos e negativos, que resultou no fluxo total de cada AISP. Com o conhecimento do fluxo total de cada AISP, promoveu a ordenação. Após a saída do outranking produzida pelo método PROMETHEE II, passou a efetuar a comparação entre os dois métodos. Constatou-se que 85% das posições foram alteradas, inclusive nas primeiras colocações. Com uma redução de custo da ordem de 80,3% em relação ao método SIM. Um dos motivos deve-se ao fato de que o PROMETHEE II não é um método compensatório, realizando comparações entre as alternativas, critérios a critério. Referência Bibliográfica Almeida, A.T; Costa, A.P.C.S (2002). Modelo de decisão multicritério para priorização de sistemas de informação com base no método PROMETHEE. Gestão & Produção, v.9, n.2, p Brans, J. P.; Vincke, P. H. (1985). A preference ranking organization method, the PROMETHEE method for MCDM. Mgmt. Sci., v. 31, p Brans, J.P.; Vincke, P.H.; Marechal, B. (1986). How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method. European Journal of Operational Research, 24, Chatterjee, P.; Chakraborty, S. (2012). Material selection using preferential ranking methods. Materials & Design, nº 35, p Cristobal, J. R, (2013). Critical path definition using multicriteria decision making: PROMETHEE method. Journal of Management in Engineering, 29(2), Fontana, M. E.; Cavalcante, C. A. V. (2014). Use of PROMETHEE method to determine the best alternative for warehouse storage location assigment. Int. Adv. Manuf. Technol, 70: Roy, Bernard; Bouyssou, Denis.(1993). Aide multicritère à La décision: méthodes et cãs. Paris: Ed. Economica. SESEG (2016). Guia prático cálculo para premiação. Rio de Janeiro: Série Guias Práticos do SIM, no. 1 3ª. Edição. Disponível em: < pdf/GUIA_01_atualizado_2016.pdf >. Acesso em: 25 jun Vincke, P. (1992). Multicriteria decision-aid. Londres: John Wiley & Sons. 8