GENÉTICA GEOGRÁFICA:

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1 GENÉTICA GEOGRÁFICA: Estatistica Espacial em Genética de Populações e da Paisagem JOSÉ ALEXANDRE FELIZOLA DINIZ FILHO LABORATORIO DE ECOLOGIA TEÓRICA & SÍNTESE Departamento de Ecologia, ICB, Universidade Federal de Goiás, Brasil ([email protected]) THANNYA NASCIMENTO SOARES LABORATÓRIO DE GENÉTICA & BIODIVERSIDADE Departamento de Genética, ICB, UFG ([email protected])

2 ABORDAGENS ESPACIAIS ESPACIALMENTE IMPLICITAS Ecologia & Genética ESPACIALMENTE EXPLICITAS

3 Matriz quadrada (n * n), simétrica e com zero na diagonal principal Relação genética entre as populações F ST (e estatísticas relacionadas) par-apar Distâncias genéticas Outras matrizes de similaridade

4 Wright s F ST Análise de Variância de Frequencias Alélicas ( P ) AMOVA R ST Holsinger s Bayesian ST G ST Q ST (fenótipo) Valores para-par (n * n, simétrica)

5 Valores para-par (n * n, simétrica) Propriedades importantes: 1. Simétrica ( upper = lower triangle ) 2. Diagonal ( direção da relação ) SIMILARIDADE (1.0) DISSIMILARIDADE (0.0)

6 Distância Euclidiana (ca. distância de Rogers 1972) Quando existem apenas dois descritores, essa equação resulta no valor da hipotenusa: d ij {( x x ) ( x x 2 i1 j1 i2 j2 ) 2 }

7 Em um espaço multidimensional (e.g. frequências de múltiplos alelos em vários loci...) p d ij (xik x jk) k1 2

8 A distância Euclidiana não apresenta um limite superior, ou seja, o valor aumenta indefinidamente com o aumento do número de descritores. Assim, podemos calcular a distância Euclidiana média: d AB p k 1 ( x Ak x Bk ) 2 / p A distância de Rogers usa p = 2

9 p j j p j j p j j j y y y y C ,2) ( 1 2 Cavalli-Sforza s & Edward (1967) chord distance Populations are conceptualised as existing as points in a m-dimensional Euclidean space which are specified by m allele frequencies (i.e. m equals the total number of alleles in both populations).

10 Nei s genetic distances D = -ln (I) Where I = Σx i y i / (Σx i2 Σy i2 ) 0.5 Masatoshi Nei A identidade de Nei é, portanto, a correlação de Pearson entre as populações ao longo das frequencias alélicas...

11 Rogers Distance Matrix Chord Distance Matrix Nei Distance Matrix Nei Distance Matrix

12 População 1 Coeficientes de SIMILARIDADE para dados binários Transformar frequencias alélicas em dados 0/1 (ou seja, presença ou ausência do alelo ou haplótipo) Tabela de Freqüência 2 X 2 População a b a +b 0 c d c +d a +c b +d

13 1 0 1 a b a +b 0 c d c +d a +c b +d Uma maneira simples de calcular a similaridade entre os dois objetos envolve a contagem dos números de descritores que codificam estes objetos do mesmo modo e a posterior divisão pelo número total de descritores p (a+b+c+d): S 1 a p d S 1 = Coincidência simples ( simple matching )

14 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Local A Local B a b a +b 0 c d c +d a +c b +d A B S 1 a d p 4 3 S ,7 (0 = baixa similaridade e 1 = alta similaridade)

15 Coeficientes de similaridade para dados binários: modo Q (Coeficientes assimétricos) a b a +b 0 c d c +d a +c b +d Jaccard S 7 a a b c Sørensen S 8 2a 2 a b c

16 A idéia é desdobrar a (dis)similaridade em diferentes componentes, incluindo turnover e riqueza de alelos

17 Turnover (substituição) Riqueza alélica Para o Baru, o componente de turnover representa 69% da similaridade, mas o interessante é que apenas o componente de riqueza possui padrão espacial

18 As relações entre as n populações estão definidas em um espaço p-dimensional (onde p é o numero de alelos) Por exemplo, rodando o modelo em ilhas com 10 alelos (5 loci), a correlação média entre as várias é

19 E agora, José? Com n objetos (unidades amostrais) vamos ter uma matriz com: [n (n 1)/2] valores (e.g. se n = valores) Como podemos representar eficientemente o padrão de similaridade entre esses objetos?

20 e.g., Quais as relações entre os 6 objetos a partir dessa matriz de distancias? A B C D E F A 0.00 B C D E F

21 Agrupamento & Ordenações

22 Classificação das técnicas de Agrupamento ( Clustering, ou Cluster Analysis ) Algumas propriedades das técnicas: Aglomerativos: Os grupos são formados, sucessivamente, até reunir todos os objetos em um único grande grupo, ou; Divisivos: Subdivide os grupos até o isolamento de cada objeto (e.g. chaves de taxonomia); Hierárquicos: elementos de um determinado grupo são agrupados dentro de grupos em níveis maiores, ou; Não-hierárquicos: Produzem uma única divisão que maximiza a homogeneidade dentro de grupos;

23 Análise de Classificação Análise de Agrupamentos (SAHN) B (nx p) T (nx p) S (nx n) Distância C.C.C. U.A. 1 U.A. 2 U.A. 3 U.A. 4 U.A U.A. n Y1 i Distância(D i,j ) C (nx n) j Y 2

24 Vários métodos de agrupamento:

25 Aplicação da técnica de agrupamento: Construção do dendrograma (método médias das distâncias, UPGMA) A 0.00 A B C D E F B C D E F

26 Primeiro passo: Unir D e F (0,37) Distância de ligação 0,37 D F

27 Segundo passo: Calcular as distância em relação ao novo grupo A B C D E F A 0.00 B C D E F Neste ponto, vamos verificar qual o par com menor distância (2,12+2,49)/2 E assim, sucessivamente, para esta linha A B C E B 0.67 C E DF

28 Terceiro passo: Unir A e B (0,67) Distância de ligação A B D F

29 Quarto passo: Calcular as distância em relação ao novo grupo C E DF E 1.09 DF AB d d (DF,AB) (DF,AB) Vamos agrupar: (E) com (AB) d( D, A) d( D, B) D( F, A) d( F, B) / 4 (2,12 1,47 2,49 1,84) / 4 1,98 A B C D E F A 0.00 B C D E F

30 Quinto passo: Unir E e AB (0,73) Distância de ligação A B E D F

31 Demais passos: Calcular as distância em relação ao novo grupo C DF DF 0.95 ABE Agrupar (CDF) com (ABE) CDF ABE 1.64 Shortcut to ABE x CDF.lnk A B E C D F

32 Resultado do NTSYS

33 Para os dados das 25 populações de Baru (UPGMA), a partir do F ST par-a-par...?

34 VISUALIZANDO OS PADRÕES NO ESPAÇO...

35 Subp. Local de coleta 1 Cocalinho-MT 2 Água Boa-MT 3 Pirenópolis-GO 4 Sonora-MS 5 Alcinópolis-MS 6 Alvorada-TO 7 São Miguel do Araguaia-GO 8 Luziânia-GO 9 Icém-SP 10 Monte Alegre de Minas-MG 11 Estrela do Norte-GO 12 Santa Terezinha-GO 13 Arinos-MG 14 Pintópolis-MG 15 Paraíso-MS (Chapadão do Sul) 16 Paraíso/Camapuã-MS (Camapuã) 17 Camapuã-MS 18 Indiara-GO 19 Araguaia-MT (Barra do Garça) 20 Araguaia-GO (Aragarças) 21 Jandaia-GO 22 Natividade-TO 23 Arraias-TO 24 Aquidauana- MS 25 Cáceres- MT

37 B (nx p) T (nx p) S (nx n) Distância C.C.C. U.A. 1 U.A. 2 U.A. 3 U.A. 4 U.A U.A. n Y1 i Distância(D i,j ) C (nx n) j Y 2

38 O dendrograma representa adequadamente a matriz de distância original? Matriz Cofenética A B C D E F A B 0.67 C D E F Matriz Original A B C D E F A B 0.67 C D E F r X i Yi X iyi n 2 2 X i ) Y X 2 ( i ) i Yi n n 2 ( CCC=0,75 Coeficiente de Correlação Cofenética CCC) Bom ou Ruim?

39 Diagrama de Shepard: diagrama de dispersão que relaciona distâncias em um espaço com dimensão reduzida com a distâncias originais (mais adequado para técnicas de ordenação): No caso do Baru, o CCC foi igual a 0.845

40 Problemas com a Análise de Agrupamentos (i) Resultados são dependentes dos protocolos utilizados; DistânciaEuclidiana UPGMA DistânciaEuclidiana WPGMA (ii) discretizar um processo que pode ser, na verdade, contínuo, de modo que; (iii) O número de grupos é dependente do nível de corte; (iv) Dificuldade de interpretação

41 Distância U.A. 1 U.A. 2 U.A. 3 U.A. 4 U.A U.A. n

42 Métodos para determinação do nível de corte Maximizar diferenças entre grupos Minimizar diferenças dentro de grupos

43 Zero para quando u.a. estão em grupos iguais definidos pelo nível de corte 1 para quando u.a. estão em diferentes grupos definidos pelo nível de corte Nível 1 Nível 2 Bini, L. M. & Diniz Filho, J. A. F. (1995) Spectral Decomposition in cluster analysis with applications to limnological data. Acta Limnologica Brasiliensia, 7:

44 CCC Matriz Modelo (Nível de corte 1) Matriz Modelo (Nível de corte 2) Matriz de distância Original Nível de Corte

45 (v) Mesmo com um conjunto aleatório de dados é possível encontrar grupos. u.a. Y1 Y2 A B -1-2 C -0-0 D E F G H -1-0 I J B IF E GD J HC A

46 Model-based Clustering: STRUCTURE -Pressupostos (H-W, equilibrio de ligação) -Maximizar a probabilidade de individuos pertencerem a grupos (que são desconhecidos) -Vários dados (marcadores) e modelos de evolução -Associar com outras caracteristicas dos individuos (inclusive espaço ) - Abordagem Bayesiana (MCMC)

47 P_DK Estimated Ln Prob of Data = Mean value of ln likelihood = Variance of ln likelihood = Mean value of alpha = K

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49 8 grupos P_DK K

50 Subp. Local de coleta 1 Cocalinho-MT 2 Água Boa-MT 3 Pirenópolis-GO 4 Sonora-MS 5 Alcinópolis-MS 6 Alvorada-TO 7 São Miguel do Araguaia-GO 8 Luziânia-GO 9 Icém-SP 10 Monte Alegre de Minas-MG 11 Estrela do Norte-GO 12 Santa Terezinha-GO 13 Arinos-MG 14 Pintópolis-MG 15 Paraíso-MS (Chapadão do Sul) Paraíso/Camapuã-MS 16 (Camapuã) 17 Camapuã-MS 18 Indiara-GO 19 Araguaia-MT (Barra do Garça) 20 Araguaia-GO (Aragarças) 21 Jandaia-GO 22 Natividade-TO 23 Arraias-TO 24 Aquidauana- MS 25 Cáceres- MT CLUSTERS n BEST p

51 grupo Case: 21 Longitude: Latitude: grupo: p2 Case: 18 Longitude: Latitude: p2:

52 Os 8 grupos do STRUCTURE no espaço geográfico

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59 Os 8 grupos do STRUCTURE no espaço geográfico

61 E. Dysenterica ( cagaiteira ) pops 11 loci N 200 km

62 Delta K Number of clusters (K)

63 1.5] 2] 2.5] 3] 3.5]

64 TÈCNICAS DE ORDENAÇÃO Representar a variação p-dimensional em um espaço (eixos) contínuo que compacte essa variação variação em um numero com m > p de dimensões (normalmente 1, 2 ou 3)

65 MAPAS SINTÉTICOS baseados em Análise de Componentes Principais (ACP) -Eliminar estrutura de correlação entre variáveis transformando-as em eixos ortogonais (os componentes principais); -Interpretar os eixos principais como conseqüência de processos microevolutivos. Hotteling, H Analysis of a complex of statistical variables into principal componentes. Journal of Educational Psychology. v. 24, p

66 R- I =0 Em resumo, na ACP três matrizes são importantes 1) Autovalores importância de cada eixo; 2) Autovetores coeficientes das variáveis nos eixos; 3) Escores componentes principais (eixo)

67 Autovalores e Autovetores Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 R = Y 1 Y 2 1 Y Y Y Ra = a

68 Exemplo numérico X1 X2 X1P X2P u u u u u Matriz de correlação entre variáveis: R- I =0 R 1 0,82 0,82 1

69 λ,, λ λ λ,, λ,, λi R

70 Determinante de uma matriz 2 x 2: a c b d ( ad) - ( bc) 1 λ 0,82 0,82 1 λ 0 (1 λ 2 λ) 2 (0,82) 2 λ 0, o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo)

71 a b c λ 2 2λ 0,33 0 λ b b 2 2a 4ac 2 (2 2 ) 4(0,33) λ 2 2 λ I ,82 (Ignore o sinal) λ II ,18 (Ignore o sinal)

72 % de explicação do CP 1 = I / = 1,82/2 = 91 % % de explicação do CP 2 = II / = 0,18/2 = 9 % Total = 100 % Conclusões Redistribuiu (não perdeu...) a variação; 2. Reorganizou em 2 eixos ortogonais

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74 Aspectos importantes do PCA - Muitas variáveis quantitativas - Reduzir a dimensão, com alguma perda de informação - Interpretação dos eixos - Critérios de Parada (Stopping rules...)

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77 How many principal components? Stopping rules Autovalores Observado Distribuição de Broken-Stick Ordem dos componentes

78 Principal Component 1

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81 Diffusion of farming (cultural) or farmers (genetic)?

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84 Nature Genetics 35: , 2003

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94 Dados do Baru (1 locus DA20)

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96 Principal Component 1 ase: 14 Longitude: Latitude: Principal Component 1: Principal Component 2 Case: 23 Longitude: Latitude: Principal Component 2:

97 OUTRAS TÉCNICAS DE ORDENAÇÃO ANALISE DE COORDENADAS PRINCIPAIS (PCOA) - resolve o problema do PCA de poucas populações, pois extrai os autovetores de uma matriz de distâncias (transformada) - Pode utilizar qualquer métrica de distância (incluindo distancias de Nei, F ST, etc) ESCALONAMENTO MULTIDIMENSIONAL NÃO-MÉTRICO (NMDS) -Técnica de otimização não-linear para espaço com m dimensões (medida de stress ) -Pode iniciar com a PCOA e melhorar a configuração

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99 NMDS Final STRESS1 = CCC = PCOA CCC = 0.907

100 Ordination Distance Non-metric fit, R Linear fit, R Observed Dissimilarity

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102 NMDS Final STRESS1 = CCC = PCOA CCC = 0.907

103 Structure PCOA1 1.5] 2] 2.5] 3] 3.5] -0.1] -0.05] 0] 0.05]

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105 Spatial autocorrelation (I) 14 d = 2 d = Connection network 15 8 Score 1 d = 2 d = 2 Score 1 Score 1 Eigenvalues Eigenvalues decomposition Variance

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