Níveis descritivos de testes estatísticos de variabilidade como medidas de similaridade entre objetos em análises de agrupamento

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1 Níveis descritivos de testes estatísticos de variabilidade como medidas de similaridade entre objetos em análises de agrupamento Luiz Roberto Martins Pinto 1 Leonardo Evangelista Moraes 2 Priscila Ramos Pinto Moraes 1 Carlos Tadeu dos Santos Dias 3 1. Introdução Um dos objetivos da pesquisa científica (experimental ou observacional) é comparar as respostas de objetos da pesquisa submetidos a diferentes tratamentos (ou fontes de variação), agrupando-os conforme suas semelhanças. Na análise univariada de dados, os tratamentos são freqüentemente agrupados por meio dos testes múltiplos comparativos de médias (TMCM) (e.g. t, Tukey, Duncan, Bonferroni, etc). Estes testes possibilitam agrupar os tratamentos estatisticamente semelhantes por meio de letras ou linhas contínuas, ou informam os p-valor, freqüentemente difíceis de serem discutidos na forma apresentada. Em muitos casos, especialmente quando o número de tratamentos é grande, este método revela complexas interseções entre eles, dificultando a formação grupos informativos e homogêneos. Os métodos estatísticos, descritivos ou probabilísticos, para a análise de dados freqüentemente utilizam figuras e gráficos para apresentar os resultados e conclusões (Cox 1982; Pasta 2006), devido à facilidade na transmissão das informações. Assim, a análise de agrupamento (AA) com a habilidade de visualizar os resultados (e.g. agrupamento hierárquico [AAH]) é um dos métodos gráficos preferíveis por muitos praticantes. O AAH é um método gráfico apropriado devido a simplicidade de uso e a possibilidade de apresentar os resultados por meio de dendrograma, uma ferramenta que facilita a visualização e interpretação dos resultados e conclusões (Hahsler and Hornik 2009; Zhu and El-Shaarawi 2009). A AAH é um método estatístico que se baseia na distância entre objetos (ou tratamentos). É utilizado especialmente na análise multivariada de dados porque a distância observada entre objetos é calculada por meio de, no mínimo, duas variáveis (Finch 2005), o que tem limitado sua utilização na análise univariada. O p-valor é a medida de significância que indica quando rejeitar ou não a hipótese nula (Schervish 1996), porém esta estatística também parece indicar aparentes similaridades 1 Universidade Estadual de Santa Cruz (BA) Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas 2 Universidade Estadual de Santa Cruz (BA) Departamento de Ciências Biológicas 3 Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Ciências Exatas

2 entre objetos. Por exemplo, quanto mais semelhantes os tratamentos forem entre si, o valor estimado de p-valor atribuídos aos contrastes será mais próximo de 1,0. Assim, esta similaridade é relacionada à distância entre os objetos. Neste caso, o p-valor pode ser considerado como uma distância baseada em estatística, entre tratamentos emparelhados. Assim, é possível fazer a AAH com uma matriz n x n, elaborada com os p-valor ou outras medidas estatísticas (e.g. teste F), em que n é o número de objetos ou tratamentos. Não obstante a aparente simplicidade do uso do p-valor como distância baseada em estatística, estes níveis descritivos de variabilidade não são citados nos artigos científicos como medidas de distância em AAH. Assim, o nosso objetivo é apresentar evidências que os p-valor e o teste F estimados em testes múltiplos comparativos de médias entre tratamentos emparelhados (contrastes) sejam utilizados como medidas de distância para a formação de grupos de tratamentos homogêneos na análise de dados. 2. Materiais e métodos Dados simulados para o delineamento em blocos casualizados com 20 de tratamentos e 20 repetições (ou blocos) foram utilizados. Para simulação destes dados utilizou-se o pacote R e a metodologia descrita por Pinto (2013). Matrizes n x n foram elaboradas com os valores estimados para teste F e os p-valor para os testes múltiplos comparativos de média, e contrastes entre tratamentos pareados: t, Tukey, Scheffe, Bonferroni. As análises estatísticas foram realizadas com o SAS. A análise de variância e os testes de médias foram realizados com o PROC MIXED, a análise de agrupamento, por meio da distância Euclidiana, com o PROC CLUSTER, e o dendograma preparado com o PROC TREE. Grupos de tratamentos homogêneos foram formados por meio da análise de agrupamento hierárquico (AAH), utilizando-se o método Ward (Ward, 1963), que estatisticamente minimiza a variação dentro dos grupos. As matrizes de dissimilaridades para a AAH foram construídas utilizando-se os valores dos testes F e do inverso de p (1-p). 3. Resultados e Discussão Análise de agrupamento é uma técnica utilizada para classificar múltiplos objetos em um número finito e razoavelmente pequeno de grupos. Em geral, esta técnica é utilizada como análise exploratória dos dados, pois não é necessário estabelecer hipóteses sobre o número de grupos a serem formados. No entanto, a transposição desta ferramenta multivariada para a avaliação da similaridade entre objetos em um contexto univariado depende de uma matriz composta por medidas de distância par-a-par entre os objetos.

3 As matrizes de distância com as estimativas do teste F e dos p-valor para os testes comparativos de médias referentes aos contrastes entre tratamentos pareados são apresentados nas Tabelas 1 a 5, de acordo com o teste indicado na tabela. Os agrupamentos apresentados nestas tabelas resultaram da interpretação dos dendrogramas (Figura 1). Observam-se nestas tabelas que os agrupamentos são muito semelhantes entre si, independentemente da estatística utilizada, revelando que a análise de agrupamento hierárquico a partir de matrizes com distancias baseadas em estatística é robusta em suas evidências.

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5 Figura 1. Testes de comparações múltiplas entre os 20 tratamentos de acordo com os testes t, Tukey, Bonferroni e Scheffe (Tabela 6). Dendrogramas associados às matrizes de distâncias baseadas em estatísticas F e p-valor, conforme indicado nas Figuras. 4. Conclusões Embora preliminares, as nossas observações sugerem que p-valor e o teste F estimados em testes múltiplos comparativos de médias entre tratamentos emparelhados (contrastes) são importantes medidas de similaridade/dissimilaridade entre objetos. Matrizes de dissimilaridades geradas a partir destas estatísticas aliadas a agrupamentos hierárquicos geram resultados robustos e de fácil interpretação e visualização. 5. Bibliografia Cox DR 1982 Statistical significance tests. British Journal of Clinical Pharmacology 14: Finch H 2005 Comparison of distance measures in cluster analysis with dichotomous data. Journal of Data Science 3: Hahsler M, K Hornik 2009 Dissimilarity plots: A visual exploration tool for partitional clustering. Department of Statistics and Mathematics WU Wirtschaftsuniversität Wien. Pasta DP 2006 Using statistical graphics to understand your data (not just to present results). San Francisco, CA. Pinto LRM Artigo 2. Schervish MJ 1996 P values: What they are and what they are not. The American Statistician 50: Sterne JAC, GD Smith 2001 Sifting the evidence what's wrong with significance tests? Physical Therapy 81: Ward J. H Hierarchical Grouping to Optimize an Objective Function, Journal of the American Statistical Association, 58, Zhu R, AH El-Shaarawi 2009 Model clustering and its application to water quality monitoring. Environmetrics 20: