ANÁLISE DE AGRUPAMENTO APLICADA AO CRESCIMENTO POPULACIONAL DE ALGUNS PAÍSES EUROPEUS

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Luiz Bonilha Espírito Santo
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1 ANÁLISE DE AGRUPAMENTO APLICADA AO CRESCIMENTO POPULACIONAL DE ALGUNS PAÍSES EUROPEUS Edwirde Luiz SILVA 1, Dalila Camêlo AGUIAR 2 1 Departamento de Estatística, Universidade Estadual da Paraíba - UEPB, Campus I, Campina Grande-PB. E- mail: edwirde@uepb.edu.br Telefone: (83) Fundação Universitária de Apoio ao Ensino, Pesquisa e Extensão FURNE, Campina Grande-PB. dalila.camelo@hotmail.com. Telefone: (83) RESUMO Neste trabalho foram apresentados alguns aspectos conceituais da análise de agrupamento hierárquico e aplicação aos dados referentes à população de alguns países europeu compreendido no intervalo do ano 2001 a 2012 para então verificar as possíveis formações de grupos de países mais semelhantes com base no crescimento populacional. Foram encontrados três grupos de países e a validação desse método hierárquico, correlação cofenética indicou uma alta correlação entre os dados indicando uma boa qualidade na formação do agrupamento. PALAVRAS CHAVE: agrupamento, países, população. 1 INTRODUÇÃO A técnica de análise de agrupamento (cluster analysis), também conhecida como análise de agrupamento, é uma técnica estatística de interdependência que permite agrupar casos ou variáveis em grupos homogêneos em função do grau de similaridades entre os indivíduos, a partir de variáveis predeterminadas, ou seja, agrupa objetos com base em suas próprias características, buscando, assim, a estrutura natural desses objetos (FÁVERO, 2009). A característica mais importante dos métodos hierárquicos é que uma vez que um indivíduo tenha sido atribuído a um cluster não pode ser transferido para outro

2 diferente. Existem dois subtipos principais: aglomeração ou ascendentes ou descendentes e dissociação. Sendo o de aglomeração o mais utilizado hoje em dia. 1.1 Método de agrupamento A escolha de uma técnica de agrupamento pode determinar a composição final dos aglomerados. Existem muitos métodos diferentes para alcançar o objetivo de unir aqueles que são mais semelhantes uns aos outros e que os grupos são tão diferentes quanto possível uns dos outros. Esta variedade de métodos pode ser organizada em dois tipos: métodos hierárquicos e métodos de partição. 1.2 Método hierárquico O método hierárquico é um critério subdividido em técnicas aglomerativas e divisas, ambas partindo de uma matriz de semelhanças ou dissemelhanças (distâncias) entre casos. Esses métodos de agrupamento são produzidos por um processo iterativo que começa por assumir que há sempre tantos assuntos e clusters como um único cluster com final em que todos os assuntos estão incluídos. No método do vizinho mais próximo, a similaridade entre dois agrupamento é definido pelos dois elementos mais parecidos entre si (SNEATH, 1975). 1.3 Validação dos resultados obtidos A partir da criação dos grupos homogêneos, surge então o problema para escolher o número adequado de clusters ou grupos. Os resultados apresentados sob a forma de dendrograma apresentam todas as fases do processo de agrupamento desde a separação total dos indivíduos até a sua inclusão num grupo apenas.

3 É importante saber que a validação inclui a tentativa, por parte do pesquisador, de assegurar que a solução seja representativa da população geral e, assim, seja generalizável aos outros objetos e estável no tempo Determinação do número de grupos Segundo Reis (2001) o método de escolha do número de clusters é muito subjetivo, pois não é satisfatório por se tornar enviesado pela necessidade de opiniões prévias quanto à correta estrutura dos dados. Uma saída será a comparação do número de clusters com o coeficiente de fusão, isto é, o valor numérico (distância ou semelhança) para o qual, vários casos se unem para formar um grupo Correlação cofenética Essa medida estabelece a relação entre cada valor da matriz de semelhanças e um valor obtido a partir do dendrograma. Nada mais é que a correlação entre os elementos da matriz de distância (ou semelhanças) e os correspondentes coeficientes de fusão, ou seja, as distâncias a que os indivíduos se juntam pela primeira vez para formar grupo. Este método de validação estatística dos resultados encontrados é apenas apropriado apenas quando se utiliza de um método hierárquico aglomerativo (apod Sokal e Rohlf, 1962) citado por (REIS, 2001). Segundo (apod Mojena, 1977) citado por (FERREIRA, 2008), propôs um critério para determinação do número de grupos k que otimiza a qualidade do ajuste do agrupamento aos dados, ou seja, buscar a maior amplitude nas distâncias de junção dos grupos formados. Primeiramente deve-se escolher o número de grupos fornecidos pelo primeiro dendrograma, onde:

4 Em que, é o valor da distância para o estágio de junção correspondente a grupos, é a média, e é o desvio padrão dos e C é uma constante. Segundo (apod Milligan e Cooper, 1985) citado por (FERREIRA, 2008) sugerem utilizar 1,25, baseado em resultados de simulação. 2 METODOLOGIA Os dados são referentes à população de alguns países europeu compreendido no intervalo do ano 2001 a Aos quais será aplicada a técnica de análise de agrupamento para então verificar as possíveis formações de grupos mais adequados com base em suas próprias características. Foi considerada a matriz de distância euclidiana entre as populações dos 35 países europeus, e o método de agrupamento hierárquico utilizado foi o vizinho mais próximo. Utilizou-se o programa estatístico R versão para processar os dados, por meio de técnicas estatísticas: análise de agrupamento. Para a combinação dessas informações, utilizou-se o conceito de distância euclidiana entre os países europeus, gerando uma matriz de similaridade. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO O estágio de interpretação envolveu o exame de cada grupo de países, tendo em vista o conjunto das variáveis usadas, para denominar ou atribuir uma identificação que descreve adequadamente a natureza dos grupos de países europeus. Sabe-se a priori que cada país forma um grupo em si mesmo. Porém os agrupamentos revela que a primeira formação de grupo por semelhança ocorre à

5 distância inferior a 1 como se observa na Figura 1, assim o primeiro grupo é formado por: Bélgica, Portugal, República Checa, Hungria, Grécia, Bulgária, Suíça, Austrália, Suécia, Dinamarca, Eslováquia, Finlândia, Irlanda, Noruega, Croácia, Lituânia, Estônia, Chipre, Montenegro, Luxemburgo, Malta, Islândia, Liechtenstein, Látivia, Eslovênia, Iugoslávia, Holanda e Romênia. A seguir juntam-se a esse grupo os países: Alemanha, França, Itália, Reino Unido e Turquia. Á medida que se afasta da origem, juntam-se a esses grupos de países a Espanha e Polônia. Figura 1 - Dendrograma para o agrupamento de 35 países mensurados a partir de dados da distância euclidiana entre os países Fonte: própria (2012). Figura 2 Dendrograma para o agrupamento de 35 países mensurados a partir de dados da distância euclidiana entre os países. As três cores representam os grupos considerados na análise.

6 Fonte: própria (2012). Assim, obtiveram-se as semelhanças no crescimento populacional dos países europeus, e se pode notar claramente que França, Alemanha, Itália e Inglaterra estão muito semelhantes entre si. Já a Polônia e Espanha tiveram um crescimento muito semelhante entre 2001 a A média e o desvio padrão das distâncias recuperadas do agrupamento são mostrados na Tabela 1. Tabela 1. Cálculo de número de grupos Média Desvio padrão Fonte própria (2012) Observa-se que o valor de revela que se pode obter um número de grupos (clusters) inferior a 4. Isso pode ser observado no dendrograma da Figura 2. Foram recuperadas as distâncias do agrupamento em que se utilizou o método do vizinho mais próximo. Encontrada a matriz cofenética das distâncias e organizando as distâncias recuperadas do dendrograma e as distâncias originais. Quanto à técnica de validação, a correlação cofenética foi relativamente alta (cof = 0,93), pode-se afirmar que o agrupamento teve boa qualidade.

7 4 CONCLUSÃO A análise de conglomerado permite segmentar as observações em grupos homogêneos internamente e heterogêneos entre si. Observou-se a formação de três grupos, permitindo assim avaliar sua dimensionalidade e revelar hipóteses de associações entre esses países, com certa confiabilidade a partir da validação do modelo através da correlação cofenética, a qual cofirmou a qualidade dos agrupamentos. A partir desta análise pode-se concluir que houve três tipos de crescimento populacionais mais semelhantes em três grupos de países europeus. Os países que apresentaram um crescimento mais semelhante em relação aos demais foram à Alemanha, França, Itália, Reino Unido e Turquia. REFERÊNCIAS REIS, E. Estatística multivariada aplicada. Lisboa: Edições Sílabo, p. FÁVERO, L. P.; BELFIORE, P.; SILVA, F. L. da; CHAN B. L. Análise de dados: modelagem multivariada para tomada de decisões. Rio de Janeiro, RJ: Elsevier, p. FERREIRA, D. F. Estatística multivariada. Lavras, MG: UFLA, p. MINGOTI, S. A. Análise de dados através de métodos de estatística multivariada: uma abordagem aplicada. Belo Horizonte: UFMG, p. SNEATH, P.H.A. The application of computer to toxanomy. Journal of General Microbiology, 17, p.

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