APLICAÇÃO DA DINÂMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS 3-D À NATAÇÃO. Ph.D. em Ciências do Desporto

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1 Maria Luísa Peixoto Gonçalves de Amorim Novais APLICAÇÃO DA DINÂMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS 3-D À NATAÇÃO Estudo do arrasto hidrodinâmico durante o deslize Ph.D. em Ciências do Desporto Orientadores: Professor Doutor António José Silva Professor Doutor Daniel Almeida Marinho Professor Doutor Abel Rouboa Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Vila Real, Portugal, 2012

2 Este trabalho foi expressamente elaborado com vista à obtenção do grau de Doutor, em Ciências do Desporto, pela Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, de acordo com o disposto no Decreto-lei n.º 216/92, de 13 de Outubro. II

3 Esta tese foi apoiada pelo Governo Português através de uma bolsa de doutoramento na área de Ciências de Desporto (SFRH/BD/39511/2007) pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia, do Ministério da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior. III

4 Aos meus filhos Gonçalo e Bernardo IV

5 Agradecimentos Este trabalho culmina uma caminhada, que teria sido bem mais difícil, não fosse a ajuda, orientação, colaboração e amizade de um conjunto de pessoas imprescindíveis para a sua conclusão. Deste forma, o meu mais sincero reconhecimento e agradecimento a todos aqueles que contribuíram e possibilitaram a realização deste estudo. Durante o seu tempo de realização, foi um privilégio poder contactar e beneficiar da orientação do Professor Doutor António José Silva, do Professor Doutor Abel Rouboa e do Professor Doutor Daniel Almeida Marinho, na transmissão de profundos saberes científicos, inestimáveis conselhos, bem como estímulos de encorajamento, os quais determinantemente possibilitaram a conclusão deste estudo. Ao Professor Doutor Vishveshwar Mantha, por todo o apoio, dedicação e transmissão dos seus conhecimentos científicos. Ao Professor Doutor Tiago Barbosa, pela disponibilidade e apoio nos momentos de dificuldade assim como pelo seu interesse demonstrado no enriquecimento deste trabalho. A toda a minha Família, em especial aos meus pais e irmãs, pelo carinho e apoio sem limites sempre presente. À minha prima e amiga Maria Helena Vasconcelos pelo seu contributo no enriquecimento deste trabalho. E por fim, mas não em último, ao Renato Luís, companheiro desta luta e de muitas outras que hão-de vir, por todo o carinho, compreensão, interajuda e amor, o meu terno e eterno agradecimento. A todos aqueles que de alguma forma, direta ou indireta, iluminaram o meu caminho, permitindo um conjunto de vivências importantes para a realização e conclusão deste estudo, o meu sincero agradecimento. V

6 Resumo O objetivo principal da presente dissertação foi o estudo do arrasto hidrodinâmico durante o deslize em natação, recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF) através de uma análise tridimensional do corpo humano do nadador. De um modo mais particular, pretendemos analisar o efeito de diferentes variáveis, como a (i) profundidade, (ii) velocidade e (iii) orientação corporal, que comprometem a variação da força de arrasto hidrodinâmico (F D ) e do coeficiente de arrasto (C D ) durante a fase de deslize subaquático após as partidas e viragens. A metodologia da DCF baseia-se na simulação computacional do escoamento do fluido que consiste na utilização de uma malha de células tridimensional que simula o escoamento da água no domínio considerado. Foi utilizado o modelo turbulento k-epsilon e o código comercial Fluent e aplicado ao escoamento em torno de um modelo de um nadador adulto em diferentes posições de deslize. Esta metodologia foi aplicada para tentar responder a algumas questões mais práticas de nadadores e treinadores, tais como a profundidade ideal de deslize após as partidas e viragens bem como, a melhor posição relativa do corpo humano a adotar nessa fase durante uma prova de natação. As principais conclusões da presente dissertação foram as seguintes: (i) a componente do arrasto de forma é a principal responsável pelo arrasto total durante o deslize após as partidas e viragens contudo, o arrasto de fricção não deve ser de modo algum negligenciado, pois representa cerca de 13% do arrasto total durante o deslize; (ii) o arrasto hidrodinâmico diminui à medida que a profundidade aumentou, havendo uma tendência para a estabilização deste valor após os 0.75 m de profundidade; (iii) verificou-se também que um aumento da velocidade levou a um aumento da força de arrasto hidrodinâmico e a uma diminuição do coeficiente de arrasto hidrodinâmico, (iv) com todo o corpo submerso, o arrasto atingiu o seu menor valor na posição ventral, ao passo que à superfície (0m), em que apenas metade do corpo se encontra submerso, as posições laterais (45 e 90 ) são as que apresentam os valores mais baixos mas, uma vez que não é viável deslizar com metade do corpo emerso, a posição ventral parece ser aquela que deva ser adotada numa prova de natação, após as partidas e as viragens. Estes dados parecem sugerir que a seleção da profundidade, velocidade e posição corporal adequada para a realização do deslize após as partidas e viragens deve ser uma preocupação central dos nadadores e treinadores. VI

7 Abstract The main goal of this study was to analyse the hydrodynamic drag during the gliding phase in swimming, using the Computational Fluid Dinamic method, through a three-dimensional simulation of the body of the swimmer. We particularly aimed to analyse the effect of several components such as (i) depth, (ii) velocity, and (iii) body direction, which may cause the hydrodynamic drag force and the drag coefficient to vary during the underwater gliding phase after start and turns. The CFD method is based on the computational simulation of the water flow by using a mesh of three-dimensional cells that simulates the flow of the water in a specific area. The k-epsilon turbulent method as well as the commercial code Fluent were used and applied to the flow around an adult swimmer model in different gliding positions. The choice of such method aimed to try to answer to some practical questions by swimmers and technicians, such as the ideal gliding depth after starts and turns, the most profitable relative position of the body to adopt in that swimming phase on a swimming competition. The main conclusions of the present study were: (i) shape drag is the one that contributes most to total drag during gliding after starts and turns; however friction drag must not be neglected since it represents about 13% of the total drag force in gliding; (ii) the hydrodynamic drag is reduced as depth increases, tending to become stable after 0.75 m depth; (iii) it was shown that an increase in velocity led to a higher hydrodynamic drag force and to a reduction of the hydrodynamic drag coefficient, (iv) with the body totally immersed, drag reached its lowest value in ventral position, whereas at surface (0 m), when only half the body is immersed, lateral positions (45 e 90 ) are those which present lower values but, since it isn t feasible to glide with half the body out of the suface, ventral position seems to be the most gainful to adopt in swimming, after starts and turns. These conclusions may suggest that selecting the suitable depth, velocity and body position for gliding after starts and turns should be a main concern for both swimmers and technicians. VII

8 Índice Geral AGRADECIMENTOS... V RESUMO... VI ABSTRACT... VII ÍNDICE GERAL... VIII ÍNDICE DE TABELAS... XI ÍNDICE DE FIGURAS... XII ABREVIATURAS... XVII SÍMBOLOS... XX INTRODUÇÃO GERAL REVISÃO DE LITERATURA Introdução Fatores condicionantes do arrasto hidrodinâmico Características físicas do meio aquático Características morfológicas do nadador Efeito do espaço e da orientação do corpo do nadador na água área de superfície frontal Efeito da forma e do tamanho Efeito da velocidade Efeito da profundidade Características da Técnica de Nado Alinhamento do corpo e dos segmentos corporais Fases de transição das braçadas Tempo de rotação individual Coordenação da rotação corporal com os alinhamentos posturais dos membros A importância da sincronização Correntes turbulentas, vorticidade Características do equipamento desportivo Fatores determinantes do desempenho competitivo em nataçao A potência metabólica A eficiência mecânica VIII

9 3.3 O trabalho mecânico e a potência relacionada com o arrasto Formas de manifestação do arrasto hidrodinâmico Força de arrasto hidrodinâmico ativo e força de arrasto hidrodinâmico passivo O torque durante o arrasto passivo e ativo A influência do impulso hidrostático no torque passivo e no ângulo do corpo O efeito da velocidade no ângulo do corpo durante o nado ativo A influência do tamanho do corpo no torque passivo Será que o desempenho está dependente do torque passivo, do impulso hidrostático e do ângulo do corpo? Torque, área de superfície frontal oposta ao deslocamento e força de arrasto hidrodinâmico Componentes da força de arrasto hidrodinâmico Arrasto de Pressão Arrasto de Fricção Arrasto de Onda Métodos de avaliação da força de arrasto hidrodinâmico em nadadores Arrasto Passivo Arrasto Ativo Desenvolvimento de vários métodos de avaliação da força de arrasto hidrodinâmico ativo Modelo de di Prampero (1974) Modelo de Clarys & Jiskoot (1975) Modelo de Schleihauf (1984) Modelo de Hollander et al. (1986) MAD-system Modelo de Kolmogorov e Duplishcheva (1992) Velocity Perturbation Method Método de Xing-Feng et al. (2006) Dinâmica Computacional de Fluidos - DCF Introduçao à DCF Problemas relacionados com o protocolo experimental, especificamente: Problemas associados com pressupostos incorretos: Estudos realizados em NPD utilizando a DCF A aplicação da DCF ao estudo da Força de Arrasto Hidrodinâmico A força de arrasto hidrodinâmico durante o deslize após partidas e viragens Componentes do arrasto: arrasto de pressão, fricção e onda ESTUDO 1 - A análise do arrasto de forma e do arrasto de fricção durante o deslize em nataçao IX

10 ESTUDO 2 - O efeito da profundidade no arrasto hidrodinâmico durante o deslize em natação: análise tridimensional recorrendo à DCF ESTUDO 3 - O efeito da posição corporal no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático: análise tridimensional recorrendo à DCF CONCLUSAO GERAL E PERSPETIVAS FUTURAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS X

11 Índice de Tabelas Revisão de Literatura Tabela 1: Média, desvio padrão e amplitude das forças mensuradas em diferentes condições de reboque a 3 velocidades, enquanto usam um fato normal e um fato Fastskin TM (adaptado de Benjanuvatra et al., 2002). 93 Estudo 1 Tabela 1: Estudo 2 Tabela 1: Estudo 3 Tabela1: Valores do coeficiente de arrasto e a contribuição do arrasto de forma e de fricção para o arrasto total para diferentes velocidades. 134 Valores do coeficiente de arrasto e da força de arrasto hidrodinâmico para diferentes velocidades e profundidades durante o deslize. 144 Incremento percentual da força de arrasto hidrodinâmico, comparando os valores de cada posição com a posição que obteve o menor valor de arrasto, para cada velocidade e profundidade. 159 XI

12 Índice de Figuras Revisão de Literatura Figura 1: Figura 2: Figura 3: Figura 4: Figura 5: Figura 6: Preocupações técnicas a ter durante o tempo de nado em Natação Pura Desportiva (adaptado de Sanders, 2002). 23 Separação da camada limite numa esfera. Em cima: camada laminar. Em baixo: camada turbulenta (adaptado de Aguiar & Rubini, 2004). 28 Fluido laminar representado pelas linhas retas e o fluido turbulento pelas linhas em remoinho (adaptado de Costill et al., 1992). 28 O efeito do alinhamento corporal no arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992). 31 O efeito da forma para o arrasto hidrodinâmico: a) objeto angular b) objeto cónico. 32 Coeficiente de arrasto de uma esfera lisa, em função do número de Reynolds. A linha cheia é o resultado de medidas realizadas em túneis de vento. A linha tracejada corresponde à fórmula de Stokes (força de arrasto hidrodinâmico proporcional a v) adaptado de Aguiar & Rubini, 2004). 35 Figura 7: Equilíbrio das forças durante o nado para velocidades constantes a força de arrasto hidrodinâmico (F D ) e a força propulsiva (F P ) serão iguais em magnitude mas em direções opostas (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). 43 Figura 8: Momentum prolongado na braçada de crol. O braço direito entra na água numa posição hidrodinâmica, permitindo que a água escoe por baixo do braço e do tronco e permitindo que o corpo prolongue o momentum desenvolvido pelo braço esquerdo à medida que acelera durante a ação subaquática. (a) a mão direita entra no ponto A. De notar que o nadador avança para lá do ponto A (b-d) antes da mão direita iniciar a ação subaquática propulsiva no ponto B (d). (e) quando a mão direita finaliza a ação propulsiva. A distância entre os pontos A e B indica a habilidade do nadador em prolongar o momentum (adaptado de Colwin, 1992). 44 Figura 9: Exemplo do fato completo da Speedo Fast-skin TM (adaptado de Benjanuvatra et al., 2002). 54 Figura 10: Fluxo de energia desde a entrada no sistema potência metabólica até à sua saída trabalho mecânico externo (adaptado de Winter, 1990). 55 Figura 11: Determinantes da velocidade de nado em Nataçao Pura Desportiva (adaptado de Toussaint, 1992). 57 Figura 12: Desempenho expresso em segundos aos 100m em função dos valores de XII

13 arrasto à velocidade de 1.63 m.s -1 para as nadadoras (n=12) e 1.86 m.s -1 para os nadadores (n=12) (adaptado de Toussaint & Beek, 1992). 62 Figura 13: Relaçao entre a força de arrasto hidrodinâmico e o número de Foude (adaptado de Toussaint & Beek, 1992). 63 Figura 14: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão do arrasto ativo. É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p 0.05) (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). 64 Figura 15: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão do coeficiente de arrasto (C D ). É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p 0.05) (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). 64 Figura 16: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão da velocidade máxima de nado. É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p 0.05) (adaptado de Vilas-Boas, et al., 2001). 65 Figura 17: Esquema representativo da área de secção máxima do nadador, transversal à direção de aplicação da força de arrasto hidrodinâmico oposta à direção de aplicação da força. 76 Figura 18: Comparaçao entre um correto e incorreto alinhamento horizontal em três das quatro técnicas de nado. Para cada técnica de nado, a imagem da esquerda ilustra um bom alinhamento enquanto a da direita ilustra um pobre alinhamento horizontal corporal (adaptado de Costill et al., 1992). 77 Figura 19: Efeito do movimento corporal excessivo de um lado para o outro na técnica de Crol (vista superior) na força de arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992). 79 Figura 20: Efeito do movimento corporal excessivo de um lado para o outro na técnica de Costas (vista inferior) na força de arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992). 79 Figura 21: Perfil das camadas de fluido junto a um objeto. As camadas adjuntas à superfície da estrutura não acompanham o contorno da mesma devido à fricção das partículas de água, com consequente redução da velocidade a 0 m.s -1. A separação da camada limite ocorre nesta altura. Para além do ponto de separação, o fluido inverte o sentido contribuindo para o arrasto de pressão (adaptado de Gianikellis et al., 2002). 81 Figura 22: Sistema de ondas formado por um ponto de pressão em movimento (adaptado de Clarys, 1979). 87 Figura 23: Representação esquemática da curva da força de arrasto hidrodinâmico XIII

14 (adaptado de Vennell et al., 2006). 88 Figura 24: Comprimento de onda (L) do sistema de ondas criado pelo nadador (adaptado de Toussaint, 2002). 89 Figura 25: Representação esquemática do método proposto por di Prampero et al. (1974), para a determinação da força de arrasto ativo (F Da ). D+ e D- são cargas adicionais acopladas ao nadador, respetivamente resistivas e propulsivas. V1 e V2 são duas velocidades de nado diferentes e mantidas constantes, sendo D1 e D2, respetivamente, as intensidades da força de arrasto hidrodinâmico ativo calculado para as referidas velocidades V1 e V2. E constitui uma medida do dispêndio energético líquido total, estimado através do consumo de oxigénio líquido determinado para velocidades de nado V1 e V2 submáximas (adaptado de Vilas-Boas, 2000). 99 Figura 26: Representação esquemática do sistema MAD-system (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). 100 Figura 27: Relação entre o arrasto e a velocidade para um nadador (esquerda) e uma nadadora (direita) de elevado nível desportivo (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). 101 Figura 28: Assumção feita pelos autores do MAD-system durante o nado ativo com velocidade uniforme, F P = F D. Assim, medindo a força contra a pá mede-se a força de arrasto hidrodinâmico ativo a uma dada velocidade uniforme (adaptado de Hollander et al., 1986). 101 Figura 29: Estimativa individual para o arrasto de onda em função da velocidade. A adição da pernada parece induzir menor arrasto de onda para este nadador (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). 102 Figura 30: Representação do corpo hidrodinâmico usado no VPM. 1-Porção flutuante; 2-linha de água; 3-orifício de enchimento; 4-suporte do cilindro; 5-locais de ancoragem do cabo; 6-cilindro hidrodinâmico (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). 103 Figura 31: Representação esquemática do método de perturbação da velocidade (adaptado de Marinho et al., 2010a). 105 Figura 32: Valores médios e desvio padrão da velocidade de nado para a totalidade da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de Marinho et al., 2010a). 105 Figura 33: Valores médios e desvio padrão da força de arrasto hidrodinâmico para a totalidade da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de Marinho et al., 2010a). 105 Figura 34: Valores médios e desvio padrão do coeficiente de arrasto para a totalidade XIV

15 da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de Marinho et al., 2010a). 106 Figura 35: Valores médios e desvio padrão do C Da e C Dp nas quatro técnicas de nado (p 0.05) (adaptado de Ribeiro et al., 2008). 107 Figura 36: Engenho para medir a força de arrasto hidrodinâmico ativo (adaptado de Xing-feng et al., 2006). 108 Figura 37: Dimensões do modelo utilizado (Silva et al., 2005). 115 Estudo 1 Figura 1: Figura 2: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador na posição de braços estendidos à frente. A profundidade é de 1.80 m, a largura é de 2.50 m e o comprimento de 8.0 m. 132 Relação entre o coeficiente do arrasto e a velocidade. As equações de regressão e os valores R 2 são também apresentados. 134 Estudo 2 Figura 1: Figura 2: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador na posição de braços estendidos à frente. A profundidade da água do modelo é de 2.00 m, com 2.50 m de largura, e 8.0 m de comprimento. 142 Coeficiente de arrasto (a) e força de arrasto hidrodinâmico (b) em funçao da profundidade e velocidade. 144 Estudo 3 Figura 1: (A) Modelo geométrico do nadador com o corpo em posição ventral. 154 (B) Modelo geométrico do nadador com o corpo numa posiçao lateral (45 ). 155 (C) Modelo geométrico do nadador com o corpo numa posição lateral (90 ). 155 (D) Modelo geométrico do nadador com o corpo em posição dorsal. 155 Figura 2: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador a deslizar em posição ventral a 0.75 m de profundidade. A profundidade do domínio é de 2.0 m, com 2.50 m de largura e 8.0 m de comprimento. 156 Figura 3: (A) Valores do coeficiente de arrasto à velocidade de 1.5 m.s -1 para 0 m, 0.25 m, 0.50 m e 0.75 m de profundidade em diferentes posições corporais (ventral, lateral 45º, lateral 90º e dorsal). 157 XV

16 (B) Valores do coeficiente de arrasto à velocidade de 2.0 m.s -1 para 0 m, 0.25 m, 0.50 m e 0.75 m de profundidade em diferentes posições corporais (ventral, lateral 45º, lateral 90º e dorsal). 158 (C) Valores do coeficiente de arrasto à velocidade de 2.5 m.s -1 para 0 m, 0.25 m, 0.50 m e 0.75 m de profundidade em diferentes posições corporais (ventral, lateral 45º, lateral 90º e dorsal). 158 XVI

17 Abreviaturas a A ASF ATP-CP C CC C D C Da C Dp C L Cm CM CV D D D DCF E Em Ep et al. Etc E tot máx F Fb F i F P F D + F D - F D F Da F Dp F Dt F f F p F w Fr F Damáx G i.e. IRT - Aceleração - Área de secção transversa máxima do corpo - Área de superfície frontal oposta ao deslocamento - Adenosina tri-fosfato-fosfocreatina (fonte energética metabólica) - Custo energético de nado - Comprimento corporal - Coeficiente de arrasto - Coeficiente de arrasto ativo - Coeficiente de arrasto passivo - Coeficiente da força de sustentação hidrodinâmica - Centímetro - Centro de massa - Centro de volume - Deslocamento - Diâmetro - Deslocamento - Dinâmica computacional de fluidos - Eficiência - Eficiência mecânica - Eficiência propulsiva - E colaboradores - "E outras coisas mais" - Dispêndio energético máximo - Força - Engenho adicional - Forças atuantes - Força propulsiva - Força de arrasto hidrodinâmico - Força de arrasto hidrodinâmico suplementar - Força propulsiva adicional - Força de arrasto hidrodinâmico ativo - Força de arrasto hidrodinâmico passivo - Força de arrasto hidrodinâmico total - Força de arrasto hidrodinâmico de fricção - Força de arrasto hidrodinâmico de pressão - Força de arrasto hidrodinâmico de onda - Número de Froude - Força de arrasto hidrodinâmico ativo máximo - Aceleração da gravidade (força gravitacional) - Isto é - Índice de resistência técnica XVII

18 IT - Inclinação do tronco Kg - Quilograma (medida de massa) Kg/m 3 - Quilograma por metro cúbico (Kg.m -3 ) Kw - Quilowatts (medida de potência) L - Comprimento corporal M - Massa M - Metro Ma - Massa de água adicionada MADsystem - Measure of Active Drag Mc - Massa do nadador MC - Massa corporal MI - Membros inferiores MS - Membros superiores m/s - Metros por segundo (m.s -1 ) m 3 - Metros ao cubo N - Newton N/m - Newton por metro NPD - Natação pura desportiva O 2 - Oxigénio P - Pressão P - Valor probabilístico associado à rejeição da hipótese nula Paer - Potência aeróbia Paer, máx - Potência aeróbia máxima Pan - Potência anaeróbia Pan, máx - Potência anaeróbia máxima p.e. - Por exemplo Pext - Potência mecânica externa P imáx - Potência mecânica máxima Pmet - Potência metabólica R - Coeficiente de correlação de Pearson Re - Número de Reynolds S - Segundo S - Área de secção máxima do corpo transversal à direção de aplicação da força de deslocamento do corpo T - Tempo T - Torque / Momento angular T a - Torque ativo / Momento angular ativo TM - Trademark /marca registada T p - Torque passivo / Momento angular passivo V - Velocidade v 2 - Velocidade ao quadrado v 3 - Velocidade ao cubo v máx - Velocidade máxima XVIII

19 V VO 2 Vs W ou Wd W tot 2D 3D - Volume - Dióxido de carbono - Versus - Trabalho mecânico - Trabalho mecânico total por unidade de distância - Bidimensional - Tridimensional XIX

20 Símbolos Σ - Somatório ʎ - Constante expressa o número ou a diminuição da potência α - Ângulo de ataque C - Graus Celsius μ - Coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido ρ - Ró (representa a massa volúmica de uma dada substância) ʋ - Coeficiente de viscosidade cinemática do fluido / - Divisão (quociente) + - Mais (adição) - - Menos (subtração) * - Multiplicação (produto) = - Igual > - Maior < - Menor - Menor e igual % - Percentagem ± - Mais ou menos XX

21 Introdução Geral 21

22 Introdução Geral A prestação de um nadador é o resultado da interação entre as forças propulsivas (F P ) aplicadas pelo nadador e as forças resistivas (F D ) (arrasto hidrodinâmico) provocadas pelo meio envolvente - a água (Vilas-Boas, 1993a). Esta oferece uma resistência consideravelmente grande uma vez que apresenta uma densidade 1000 vezes superior à do ar (Costill et al., 1992; Maglischo, 1993; Toussaint et al., 2004). Se, por um lado, as mãos são capazes de gerar apoio propulsivo, por outro, o corpo encontrará arrasto ao seu deslocamento (Toussaint, 2002; Toussaint et al., 2002a). Analisando esta situação como um complexo de habilidade técnica executado num meio relativamente viscoso, a prestação em natação depende da otimização da técnica (maximizando o impulso propulsivo), da minimização das forças resistentes ao deslocamento (minimizando o impulso resistivo) (Toussaint & Beek, 1992; Payton et al., 1999a, 1999b; Sanders, 2002) e ainda, segundo Sanders (2002) da restrição do custo energético de nado, i.e., minimizando o impulso resistivo e maximizando o impulso propulsivo, de forma a que seja fisiologicamente sustentável ao longo de toda a prova. Para que se possa então atingir este equilíbrio, impulso resistivo vs. impulso propulsivo, Sanders (2002) apresenta as preocupações técnicas que os nadadores deverão ter em consideração durante o nado. 22

23 Figura 1: Preocupações técnicas a ter durante o tempo de nado em Natação Pura Desportiva (adaptado de Sanders, 2002). Uma regra irrefutável, respeitante ao arrasto hidrodinâmico, é de que este será sempre exercido no sentido oposto ao deslocamento dos nadadores (Costill et al., 1992). A totalidade desta força resistente ao deslocamento é causada pela constante colisão com moléculas de água que fluem à volta do corpo do nadador de uma forma desordeira, criando turbulência e preenchendo o hiato deixado por si durante o seu deslocamento (Toussaint et al., 2002a). O aumento do arrasto hidrodinâmico tem a ver então, com a forma como a água flui à volta do corpo do nadador, alterando-se de laminar (antes do contato com o nadador) para turbulento (após o contato com o nadador) (Costill et al., 1992). O tempo total de nado é composto pelo tempo de partida, tempo de nado, tempo de viragem e o tempo de chegada (Guimaraes & Hay, 1985; Haljand & Saagpakk, 1994). Segundo Reischle (1993) é difícil quantificar de que modo os vários fatores da prova sobressaem relativamente a outros. Contudo, o deslize após as partidas e viragens pode desempenhar um importante papel sobre o rendimento final numa prova de natação, tendo este sido alvo de diversos estudos experimentais (e.g. Lyttle et al., 1995; Lyttle et al., 2000; Ugolkova, 1999; Goya et al., 2002). Guimarães e Hay (1985) referem que é fundamental para os nadadores minimizarem a força de arrasto hidrodinâmico durante a fase de deslize adotando assim, uma posição o mais hidrodinâmica possível. Sanders, (2001), Vilas-Boas et al., (2000) e Cossor & Mason (2001) salientam também que, mais que a técnica de partida utilizada pelo nadador, é a sua postura na fase subaquática que vai determinar grandemente o sucesso quer da partida, quer da prova. Para além da posição corporal adotada na fase de deslize, vários autores (Lyttle et al., 2000; Marinho et al., 2009a) também sugerem que a velocidade e a profundidade a que é realizado o deslize também contribuem para a força de arrasto hidrodinâmico. Deste modo, o estudo do escoamento do fluido existente em redor do nadador durante a fase de deslize, após partidas e viragens, é fundamental para a melhoria da performance hidrodinâmica de nado. A força de arrasto passivo em posição hidrodinâmica durante a fase de deslize tem sido experimentalmente medido por vários investigadores (e.g. Jiskoot & Clarys, 1975; Lyttle 23

24 et al., 2000) contudo, têm demonstrado dificuldades inerentes à realização dessa pesquisa experimental. A Dinâmica Computacional de Fluidos surgiu como uma abordagem alternativa para calcular a força de arrasto passivo a que se sujeita o nadador durante a fase de deslize subaquático. Esta técnica de simulação numérica aplicada à natação foi introduzida por Bixler & Schloder em 1996, sendo atualmente uma das melhores ferramentas numéricas no campo da engenharia biomecânica (Marinho et al., 2009a), possibilitando a simulação computacional do comportamento de fluidos, analisando e resolvendo problemas em que estes estão envolvidos. Desta forma, é possível obter quaisquer dados, sem por em causa princípios éticos, diminuir custos que se encontram associados, assim como efetuar uma melhor gestão de tempo, dado que a qualquer momento é possível realizar nova simulação, reajustar variáveis e comparar dados. Neste sentido, o objetivo do presente estudo consiste em analisar a força de arrasto hidrodinâmico passivo a que se encontra sujeito o nadador durante a fase de deslize subaquático numa prova de natação. Para efeito, recorremos à Dinâmica Computacional de Fluidos, através de uma análise tridimensional do corpo do nadador. A metodologia da DCF foi aplicada para dar resposta a questões comummente levantadas no mundo da natação, entre treinador e atletas, tais como: i) qual a contribuição relativa de cada componente da força de arrasto para o arrasto total? ii) qual a melhor posição corporal a adotar durante a fase de deslize?; iii) a que velocidade devem deslizar os nadadores?; iv) qual a profundidade que provoca uma menor força de arrasto hidrodinâmico?. São questões como estas que suscitaram o interesse pela pesquisa e pela elaboração do estudo aqui apresentado. Assim sendo, subdividimos o trabalho em 2 partes fundamentais: i) a primeira parte de pesquisa, de revisão de literatura onde procuramos clarificar conceitos fundamentais, explicar com mais pormenor os fatores condicionantes do arrasto e as suas formas de manifestação, analisar os diferentes métodos experimentais utilizados para determinar e avaliar a força de arrasto hidrodinâmico, assim como compreender a importância da utilização e aplicação da Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF) ao estudo do arrasto hidrodinâmico em natação; ii) a segunda parte do trabalho centrou-se na elaboração e 24

25 publicação de 3 estudos, os quais se centraram, cada um deles, nas diferentes variáveis de estudo analisadas, a saber: i) contribuição relativa do arrasto de fricção e pressão; ii) velocidade e profundidade de deslize; iii) posição corporal durante a fase de deslize. Estudo 1 Novais, M. L.; Marinho, D.A.; Sousa, L.S.; Leal, L.T.; Reis, V.M.; Barbosa, T.M.; Vilas- Boas, J.P.; Machado, L.; Alves, F.B.; Rouboa, A.I.; Silva, A.J.; A análise do arrasto de forma e do arrasto de fricção durante o deslize em natação, In. M.A. Vaz et al (Eds.) Atas do 3º Congresso Nacional de Biomecânica (pp ), Bragança: Instituto Politécnico de Bragança, Portugal, Estudo 2 Novais, M.L.; Silva, A.J.; Mantha, V.R.; Ramos, R.J.; Rouboa, A.I.; Vilas-Boas, J.P.; Luís, S.R.; Marinho, D.A. (2012). O efeito da profundidade no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático análise tridimensional recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos. Journal of Human Kinetics (aceite para publicação). Estudo 3 Novais, M.L.; Silva, A.J.; Mantha, V.R.; Ramos, R.J.; Barbosa, T.M.; Rouboa, A.I.; Kjendlie, PL; Marinho, D.A. (2012). O efeito da posição corporal no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático análise tridimensional usando a dinâmica computacional de Fluidos. Journal of Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics (em processo de revisão). 25

26 Revisão de Literatura Força de arrasto hidrodinâmico 1. Introdução A densidade da água é 1000 vezes superior à densidade do ar. Por efeito da terceira lei newtoniana (lei da ação-reação), quando o corpo exerce uma força contra a água, esta responde no sentido contrário, isto é, contra o corpo. O termo utilizado para designar a resistência que a água exerce sobre o nadador é chamado de força de arrasto hidrodinâmico (F D ). Se a capacidade propulsiva consiste numa das competências fundamentais do nadador, na qual se entrecruzam as capacidades técnicas e as qualidades físicas, a capacidade de minimizar F D não será menos importante. Isto, apesar de se poder considerar que a F D, em comparação com a força propulsiva (F P ), seja menos dependente da técnica e mais determinada por fatores constitucionais e, por isso, mais estável (Vilas-Boas et al., 2001). Todavia, não quer isto dizer que a intensidade da F D não seja dependente de determinadas características técnicas (p.e., Kolmogorov & Duplisheva, 1992). Com efeito, o objetivo último de um nadador é percorrer a distância da prova no menor intervalo de tempo possível. Para isto ser possível, ele deve estar animado da sua máxima velocidade que depende de (Barbosa et al., 2008):. v max E tot-max (6) C Onde v máx é a velocidade máxima de nado, Ė tot-máx é o dispêndio energético total e C o custo energético de nado. Ou seja, quer fatores bioenergéticos (i.e., a capacidade de utilizar de forma máxima os recursos energéticos com origem aeróbia e anaeróbia) quer os biomecânicos (expressos pelo custo energético de nado) são fatores fortemente determinantes da performance. Por seu lado, no domínio exclusivamente biomecânico é possível verificar que C está determinado por (Zamparo, 2006): 26

27 1 w C tot. (7) o p Onde C é o custo energético de nado, w tot o trabalho mecânico total por unidade de distância, η o a eficiência total e η p a eficiência propulsiva. Assim, C é determinado não só pela habilidade técnica do nadador, ou seja, η p mas também, pela capacidade de vencer a F D. Assim sendo, o custo energético de nado, e portanto, a velocidade de nado são determinados quer pela capacidade propulsiva do nadador mas também, pela possibilidade de minimizar a força de arrasto hidrodinâmico. Contudo, treinadores e nadadores têm a tendência de centrar toda a sua atenção nos mecanismos de braçada capacidade propulsiva, negligenciando e dando menor importância às forças de arrasto. No entanto, os nadadores podem melhorar consideravelmente a sua prestação se reduzirem a resistência que a água lhes oferece (Maglischo, 1993; 2003). Para Maglisho (1993), o aumento da força propulsiva exige treino e uma técnica de nado aprimorada, podendo assim melhorar a força da braçada; contudo, este processo poderá levar várias semanas. Quanto à força de arrasto hidrodinâmico, esta pode ser reduzida muito mais facilmente, bastando para isso, orientar o corpo de forma correta. Num estudo realizado por Taïar et al. (2005) os resultados mostraram que os nadadores mais eficientes otimizam a posição corporal no sentido de reduzir a superfície frontal para deste modo minimizar o arrasto hidrodinâmico. Um entendimento das formas pelas quais a força de arrasto hidrodinâmico pode ser reduzida exige um primeiro conhecimento dos seus fatores condicionantes. 2. Fatores condicionantes do arrasto hidrodinâmico A intensidade da força de arrasto hidrodinâmico depende de um complexo de fatores, tais como: (i) as características físicas do meio aquático, (ii) as características morfológicas do sujeito, (iii) as características da técnica de nado e, (iv) as características dos equipamentos desportivos (Vilas, Boas, 1996). 2.1 Características físicas do meio aquático A água (H 2 O) é formada por moléculas de hidrogénio (H 2 ) e oxigénio (O) que tendem a fluir em correntes suaves e ininterruptas até encontrarem algum objeto sólido que 27

28 interrompa o seu movimento. Estas correntes encontram-se umas sobre as outras, daí o termo fluido laminar. A água torna-se turbulenta quando esta corrente suave é interrompida. As moléculas de água desviam-se das suas correntes laminares ressaltando de uma para a outra em direções ao acaso. As moléculas que se tornam turbulentas vão interferir noutras correntes laminares causando um padrão ainda mais vasto de turbulência que é visível na forma de água branca à superfície. Figura 2: Separação da camada limite numa esfera. Em cima: camada laminar. Em baixo: camada turbulenta (adaptado de Aguiar & Rubini, 2004). O fluido laminar tem a menor força de arrasto hidrodinâmico associada ao seu movimento porque todas as moléculas de água se deslocam na mesma direção a uma velocidade uniforme. O fluido turbulento, por outro lado, cria uma força de arrasto hidrodinâmico ao movimento muito mais elevada devido ao aumento de pressão criado pela agitação desenfreada das moléculas. Figura 3: Fluido laminar representado pelas linhas retas e o fluido turbulento pelas linhas em remoinho (adaptado de Costill et al., 1992). 28

29 À medida que o nadador se desloca para a frente, abre um buraco na água para que o seu corpo possa avançar. Assim, quando o corpo do nadador exerce pressão sobre as moléculas de água que vêm de frente num fluido laminar, estas transformam-se em turbulentas (figura 3). As moléculas deslocam-se rapidamente em todas as direções para trás, para cima, para baixo, ou, ainda, são levadas pelo nadador durante um curto período de tempo devido à condição de não deslocamento 1. A turbulência continua, até que o corpo do nadador tenha atravessado uma secção específica de água. De seguida, a água preencherá o espaço atrás dele e o fluido laminar será restabelecido. O escoamento turbulento à frente e aos lados do nadador irá provocar um aumento de pressões nessas áreas relativamente à sua retaguarda. Este diferencial de pressões irá diminuir a velocidade do nadador. A F D encontrada por um nadador é diretamente proporcional à quantidade de turbulência que ele gera. A água ficará ligeiramente turbulenta se apenas alguns fluxos laminares forem alterados. O diferencial de pressões e, por conseguinte o efeito retardador serão consideravelmente maiores quando existe uma grande turbulência. Se considerarmos que a força de arrasto hidrodinâmico oferecida ao deslocamento no meio aquático é a maior determinante dos custos energéticos em natação (Pendergast et al., 2006), reduzi-la para um mesmo dispêndio energético, significa um aumento da velocidade de nado (Toussaint et al., 2002a). Isto torna-se claro quando nadadores que mantenham valores de dispêndio energético próximos tenham-se submetido a um trabalho técnico específico (ou de outro tipo) para minimizar a força de arrasto hidrodinâmico. Considerando que não há variações significativas nos pressupostos bioenergéticos, a melhoria da performance decorre da minimização de F D. 1 Condição de não deslocamento: Ocorre quando a velocidade da água em contato com o corpo atinge os 0 m.s -1. Este conceito foi introduzido no início do século 20, por Ludwig Prandtl designado por camada limite, para descrever a região de contato entre um fluido incompressível em movimento relativamente a um sólido. A camada limite é a camada de um fluido nas imediações de uma superfície delimitadora, fazendo-se sentir os efeitos difusivos e a dissipação da energia mecânica. Quando um objeto move-se através de um fluido, ou um fluido move-se em redor de um objeto, o movimento das moléculas do líquido perto do objeto é perturbado, e estas moléculas movem-se em redor do objeto, gerando forças hidrodinâmicas. A magnitude dessas forças depende da forma e velocidade do objeto, assim como da massa, viscosidade e compressibilidade do fluido. Para modelizar corretamente os efeitos, recorre-se a parâmetros adimensionais que relacionam as diferentes componentes envolvidas, como o Coeficiente de Reynolds. 29

30 A importância de reduzir a força de arrasto hidrodinâmico pode ser ilustrada pelo seguinte exemplo: Imagine um nadador que aplicou, aproximadamente, uma força propulsiva média de 15 kg em cada braçada. Suponha também que esteve sujeito a uma força de arrasto hidrodinâmico de 10 kg. A sua força resultante por braçada deverá ser de 5 kg. Para nadar mais rápido ele teria de aumentar a sua força resultante. Isto pode ser conseguido aumentando a força propulsiva ou reduzindo a força de arrasto hidrodinâmico. Cálculos efetuados demonstraram que um nadador pode atingir o mesmo aumento de força resultante aumentando a força propulsiva 2 kg, reduzindo a força de arrasto hidrodinâmico 2 kg ou combinando as duas (Maglischo, 1993). 2.2 Características morfológicas do nadador Para Kjendlie & Stallman (2008), a F D em natação é influenciada pela (i) área de superfície frontal oposta ao deslocamento, (ii) forma, (iii) tamanho e (iv) velocidade, aproximando-se das equações de resistência de pressão universais: F D = ½ * d * ASF * C D * v 2 (8) F D = k * v 2 (9) Onde F D é a força de arrasto hidrodinâmico, d a densidade da água, ASF é a área de superfície frontal oposta ao deslocamento e C D é o coeficiente de arrasto (que varia mediante a forma, orientação e o número de Reynolds 2 ), v é a velocidade e K é uma constante do arrasto Efeito do espaço e da orientação do corpo do nadador na água área de superfície frontal A importância de manter o corpo numa posição hidrodinâmica durante o nado é um fator chave amplamente reconhecido na melhoria do desempenho do nadador (Taïar et al., 2005; Zamparo et al., 2009). A F D aumenta quando os nadadores não se encontram na horizontal com a superfície da água. Podemos portanto afirmar que, o papel da área de 2 Re: O número de Reynolds, é um parâmetro adimensional desenvolvido em 1863 por Osborn Reynolds com o intuito de fornecer um critério para determinar o estado de escoamento para os problemas onde a relação entre as forças inertes e viscosas é importante (Taïar et al., 1999). O número de Reynolds caracteriza o estado do escoamento do fluido, sendo de fato, a relação entre as forças inertes e as forças viscosas e é determinado pela velocidade, pelo comprimento do corpo e pela viscosidade cinética da água (Vogel, 1996). 30

31 superfície frontal para determinar a F D constitui um fator fundamental para a sua compreensão. É importante, no entanto, salientar que a área de superfície frontal não é o único fator a ter em conta. A técnica de nado também influencia a força de arrasto hidrodinâmico: i) os movimentos laterais do corpo ou ii) os movimentos excessivos de batimento dos pés podem causar a redução da hidrodinâmica do corpo e aumentar por conseguinte a força de arrasto hidrodinâmico (Costill et al., 1992; Zamparo et al., 2009). Isto sucede porque os nadadores ocupam espaço a mais do que o necessário, provocando uma interrupção no fluxo de um elevado número de moléculas de água (Costill et al., 1992). O espaço que estes ocupam na água é composto por duas componentes: a horizontal e a lateral. A componente horizontal diz respeito ao comprimento do corpo do nadador, ao passo que a componente lateral refere-se ao espaço que o nadador ocupa de um lado ao outro. Na Figura 4 o nadador da imagem superior ocupa um menor espaço do que o nadador da imagem inferior pois todo o seu corpo encontra-se próximo da horizontal com a superfície da água. Assim, o nadador desloca um menor número de moléculas de água do que o nadador da imagem inferior, o qual apresenta uma posição corporal oblíqua, com uma inclinação descendente desde a cabeça aos pés. Este último nadador, ao tentar manter a cabeça e os ombros elevados, gera uma pernada mais funda, aumenta ainda mais a inclinação do seu corpo e provoca uma interrupção de um maior número de moléculas de água que, por conseguinte, provocará uma maior F D. Com algumas exceções, os nadadores deveriam permanecer o mais horizontal possível quando se deslocam na água (Costill et al., 1992). Figura 4: O efeito do alinhamento corporal no arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992). A necessidade de gerar força propulsiva não permite aos nadadores permanecerem perfeitamente na horizontal. As suas posições corporais mudam completamente em cada ciclo gestual. Na técnica de Crol e em Costas, os nadadores têm obrigatoriamente de rodar o 31

32 corpo ao longo do seu eixo longitudinal de um lado para o outro para gerar força propulsiva. Já na técnica de Bruços e Mariposa os nadadores têm de mover o seu corpo para cima e para baixo, efetuando um movimento ondulatório que altera constantemente a posição corporal. Embora estes movimentos aumentem a força de arrasto hidrodinâmico, eles aumentam também a força propulsiva. De modo a nadar mais rápido, devem compensar a necessidade de permanecer na horizontal com a necessidade de gerar força propulsiva Efeito da forma e do tamanho Na figura 5 ambos os objetos têm exatamente a mesma área de superfície mas, um é afunilado/cónico em ambas as extremidades e o outro é retangular. O objeto cónico apresenta uma menor F D pois a frente afunilada permite que a direção das moléculas da água mude muito gradualmente à medida que o objeto as atravesse. Assim sendo, estas moléculas perturbam apenas um número reduzido de correntes/fluidos adjacentes e o padrão de turbulência é mantido num mínimo. A extremidade cónica posterior permite que as moléculas preencham quase de imediato o vazio, após o objeto atravessar a água, por isso, a pequena área de vorticidade na retaguarda dissipar-se-á rapidamente. Ou seja, neste caso o ponto de separação (ponto em que as moléculas de fluido tendem a afastar-se da superfície do corpo) ocorre mais tarde. Consequentemente o gradiente entre o campo de altas pressões à frente e de baixas pressões atrás é menor. Logo, a F D tende a ter uma intensidade menor. Figura 5: O efeito da forma para o arrasto hidrodinâmico: 5a) objeto angular 5b) objeto cónico. O objeto da figura 5a) irá criar consideravelmente uma maior F D porque a sua face anterior apresenta uma superfície plana à parede de água, fazendo com que o objeto depare com várias correntes de moléculas ao mesmo tempo. Dado que a superfície é plana, as moléculas não podem continuar a deslocar-se para a frente à volta do objeto por isso, fazem ricochete da superfície frontal onde colidem com moléculas de outras correntes. Isto cria 32

33 um vasto padrão de turbulência que aumenta a pressão à frente do objeto e retarda o seu movimento para a frente. A extremidade posterior, com um formato retangular, mantém as correntes de moléculas separadas durante um período de tempo mais longo após atravessar a água. Isto aumenta a área de baixa pressão do fluido em redemoinho atrás (correntes turbulentas, vorticidade 3 ) que, por sua vez, aumenta o diferencial de pressão entre a frente e a retaguarda do objeto de tal forma que a sua deslocação para a frente irá ser ainda mais retardada. Pelas ilustrações, devia ser óbvio que a forma ideal para minimizar a força de arrasto hidrodinâmico é a forma de bala ou peixe. Devido ao efeito do escoamento externo de fluidos sobre a superfície sólida de objetos, barcos, carros e aviões foram adquirindo um formato cada vez mais cónico ao longo dos anos, numa tentativa de imitar essa forma que apresenta a menor quantidade de F D. Infelizmente, e comparando com um peixe, o corpo humano é mais largo e tem superfícies mais planas. Para além disso, os nadadores não podem permanecer numa posição estática e em forma de bala quando se movem na água. Mudam constantemente de posição, apresentando uma variedade de formas diferentes ao fluido que se lhes apresenta. Contudo, os nadadores mais rápidos mantêm as posturas mais hidrodinâmicas quando assumem essas formas variadas, ao passo que os nadadores mais lentos não. Num estudo efetuado por Kjendlie et al. (2004a), verificou-se que o tamanho do corpo parece ser o fator mais importante na influência do custo energético de nado em adultos e crianças. As diferenças no comprimento do corpo entre crianças e adultos refletem-se na forte relação linear (r = 0.74) entre este e o custo energético de nado. Relativizar à massa corporal, à área de superfície corporal ou a 2/3 da massa corporal o custo energético de nado e correlacioná-lo com as respetivas medidas do corpo como foi proposto por Armstrong et al. (1996), com o intuito de verificar a eficácia do processo de relativizar à massa corporal, revelou que estes fatores não eliminam por completo o efeito do tamanho. 3 Vorticidade: É uma grandeza física empregue na mecânica de fluidos para quantificar a rotação de um fluido. Um vórtice é uma massa de fluido animada de movimento rotacional. É um turbilhão, ou uma cavidade circular formada por fluido em rotação, o que em mecânica de fluidos significa uma região de fluido limitada pelas linhas de vorticidade cujas tangentes em todos os pontos são paralelas à direção da vorticidade local (Fung, 1993). 33

34 Todos os fatores relacionados com o tamanho do corpo se correlacionam bem com o custo energético de nado. As diferenças entre crianças e adultos em relação ao 1) comprimento do braço, 2) envergadura e 3) comprimento do segmento propulsivo foram bem representados pelo comprimento do corpo, uma vez que estes fatores se encontram correlacionados com valores de r de 0.94, 0.99, e 0.90 respetivamente, P< Para além disto, o comprimento do braço e da superfície propulsiva apresentou uma correlação significativa com o custo energético de nado, mas este efeito deixou de se fazer sentir quando o custo energético de nado foi calculado em função do comprimento do corpo. Anteriormente, haviam sido detetadas relações muito próximas entre o custo energético de nado e a massa corporal (Montpetit et al., 1988a) e o comprimento do corpo (Chatard et al., 1985). A massa corporal reflete a totalidade do trabalho muscular e, no caso de pessoas com o mesmo comprimento do corpo, uma massa corporal superior parece provocar o aumento do custo energético de nado. Conforme foi sugerido pelo modelo de Toussaint & Hollander (1994b), o custo energético de nado está dependente da força de arrasto hidrodinâmico e da eficiência propulsiva 4. Não é por isso surpreendente que os dados apresentados pelos investigadores deste estudo demonstrem uma relação próxima entre o custo energético de nado e a magnitude do impulso propulsivo, mas é de uma certa forma espantoso que a magnitude do impulso não influencie o comprimento do corpo que se ajustou ao custo energético de nado. Tal fato, pode ser explicado porque a área da mão e o alcance do braço utilizado no cálculo da magnitude do impulso nos nadadores considerados neste estudo, não varia muito entre os indivíduos do mesmo tamanho. Num estudo que considerou 800 sujeitos, a área da mão como uma percentagem da área de superfície do corpo mostrou um desvio padrão de 0.08% nos adultos e 0.06% nas crianças, demonstrando claramente que a variação do tamanho da mão em relação ao tamanho do corpo é pequena (Amirsheybani et al., 2001). Todavia, é sugerido que a magnitude do impulso seja tida em conta quando o custo energético de nado for relativizado ao comprimento corporal e que a variação remanescente da eficiência do impulso possa ser devida à técnica de nado. 4 Eficiência propulsiva: É a razão entre a potência útil (para superar a resistência) e a potência mecânica total (Huijing et al., 1983; De Groot & Van Ingen Scheneau, 1988; Van Ingen Scheneau & Cavanagh, 1990; Toussaint et al., 1988c; Toussaint, 1990). 34

35 Vilas-Boas (1997), refere que quanto maior for o comprimento total do corpo menor será a força de arrasto hidrodinâmico, pelo que se deverá privilegiar as posições alongadas na água, não só no deslize após partidas e viragens, como durante o nado propriamente dito. Sendo a direção da F D oposta à direção da velocidade do nadador é sabido que, para corpos geometricamente similares, os quais têm a mesma orientação relativamente ao escoamento da água, a dimensão do coeficiente de arrasto (C D ) depende exclusivamente do número de Reynolds (Re). A magnitude de Re é dada por: (5) Onde v é a velocidade constante do fluido em relação ao objeto, L é o comprimento corporal (m); v é a viscosidade cinemática do fluido (m.s -1 ). Uma revisão atenta das teorias hidrodinâmicas dos escoamentos externos sobre corpos imersos parece-nos sustentar (Fox & MacDonald, 1985) que, à medida que o número de Reynolds cresce até cerca de 10 3, o coeficiente de arrasto diminui continuamente até permanecer estável (Vogel, 1994). Taïar et al. (2005) comprovou estes resultados. Figura 6: Coeficiente de arrasto de uma esfera lisa, em função do número de Reynolds. A linha cheia é o resultado de medidas realizadas em túneis de vento. A linha tracejada corresponde à fórmula de Stokes (força de arrasto hidrodinâmico proporcional a v) (adaptado de Aguiar & Rubini, 2004). Para números de Re de 10 3 <Re<2x10 5, a curva do coeficiente de arrasto é relativamente achatada. O coeficiente de arrasto cai de forma acentuada para números de Re próximos de 2x10 5. As experiências mostram que para Re<2x10 5 a camada limite na parte 35

36 dianteira de uma esfera é laminar. O deslocamento da camada limite ocorre a montante da semiesfera e uma esteira relativamente larga e turbulenta apresenta-se a jusante da semiesfera. Na região de deslocamento atrás da esfera, a pressão é essencialmente constante e mais baixa do que na parte dianteira da esfera, sendo este diferencial de pressões que mais contribui para a força de arrasto hidrodinâmico. Para pequenos números de Reynolds, Re «1, o coeficiente de arrasto é dado pela fórmula de Stokes: (10) Neste caso, a força de arrasto hidrodinâmico é linearmente proporcional à velocidade. A linha tracejada na figura 6 mostra a fórmula de Stokes e vemos que ela é linear até Re 1. Para uma grande faixa de valores de Re, entre aproximadamente 10 3 e 2x10 5, o coeficiente de arrasto é praticamente constante, mantendo-se em torno de 0.5. Consequentemente, nesta região a força de arrasto hidrodinâmico é proporcional ao quadrado da velocidade. Segundo Mollendorf et al., (2004) o deslocamento de um disco através de um fluido com um ângulo de ataque cuja orientação é de 0º apresenta uma transição de regime estável para turbulento de Re=5x10 5 e termina com Re=5x10 7. Teoricamente, para um dado valor de Re, quanto menor o C D de um corpo, maior a sua pré-disponibilidade hidrodinâmica. Conclui-se que a diferença de C D entre dois corpos distintos, para elevados números de Re se deve essencialmente à forma (Taïar et al., 1999, 2005). Para um nadador com 1.70m, o número de Reynolds baseado na sua estatura correspondente para velocidades entre 2.2m.s -1 e 3.0m.s -1 é 3.74X10 6 (Taïar et al., 1999) e 5.10X10 5 (Taïar et al., 1999; Polidori et al., 2006) respetivamente. Consequentemente o regime de escoamento à volta de um nadador não é laminar nem turbulento, podendo ser definido como de transição. É possível distinguir três tipos de força de arrasto hidrodinâmico: arrasto de fricção (F f ) 5, arrasto de pressão (F p ) 6 e arrasto de onda (F w ) 7. O primeiro e o segundo dependem de 5 Arrasto de fricção: É atribuído às forças que tendem a abrandar a água que flui ao longo da superfície do corpo de um nadador (Novais et al., 2009). 36

37 Re, ao passo que o terceiro depende do número de Froude (Fr) 8, determinado através da razão entre a velocidade v e a raiz quadrada do produto entre aceleração da gravidade g e o comprimento do corpo L: V Fr (11) gl A uma velocidade de 1.25 m.s -1, que é uma velocidade próxima da velocidade máxima nas crianças que foram comparadas com os adultos, o valor de Froude foi significativamente inferior nos adultos em comparação com as crianças (Kjendlie & Stallman, 2008). O seu comprimento corporal apesar de superior reduziria o seu arrasto de onda a qualquer velocidade, o que demonstra que a componente do arrasto de pressão é superior relativamente ao arrasto total 9. O estudo longitudinal acerca do arrasto em crianças que crescem 0.15m durante um período de 2.5 anos (Toussaint et al., 1990) sustenta esta descoberta. Neste estudo os investigadores descobriram que depois do crescimento os valores da força de arrasto hidrodinâmico total permaneceram inalterados mas, o valor de Fr diminuiu enquanto que o valor de Re aumentou após o crescimento. O valor de Froude obtido pelos adultos foi de 0.42 durante o sprint máximo, valor este idêntico ao sugerido por Larsen et al. (1981) como sendo o máximo atingido por nadadores profissionais ou nadadores amadores em geral (Vogel. 1996). Ao utilizar a análise competitiva é possível calcular o valor de Froude nos principais nadadores internacionais. O nadador profissional Alexander Popov na prova dos 50m livres atingiu um valor de Fr=0.49 (Altura 2.01m e v=2.19 m.s -1 ). Parece estranho que alguns 6 Arrasto de pressão: É causado pelo diferencial de pressão entre a frente e a retaguarda do nadador e é proporcional à velocidade de nado, à densidade da água e à área de secção transversal do nadador (Novais et al., 2009). 7 Arrasto de onda: Resulta da transformação da energia cinética dispendida pelo nadador em energia potencial na formação de um sistema de ondas (Fédiaevski et al., 1979; Clarys, 1979; Schleihauf, 1979; Van Manen & Van Oossanen, 1988; Vilas-Boas, 1993a; Douglas et al., 1979; Alley, 1952; Vennell et al., 2006 e Toussaint, 2006) que surge pelo deslocamento do nadador junto da superfície de contato entre dois meios de densidades distintas, ar e água (Vennel et al., 2006). 8 Número de Froude (Fr): É conhecido por representar um critério de produção de arrasto de onda (Toussaint et al., 1990b). 9 Arrasto total: é composto pelo arrasto de fricção, pressão e onda. 37

38 nadadores atinjam velocidades superiores à de deslocamento. Contudo, durante o nado de Crol, existem alguns momentos em que o comprimento representativo é superior ao comprimento do corpo, isto é, ao coordenar o movimento dos braços (Chollet et al., 2000), os nadadores podem ajustar o seu comprimento de deslocamento ao colocar um braço mais ou menos tempo à frente do seu corpo. Por isso, o verdadeiro valor Fr é inferior nestes momentos. O que significa que, o aumento da definição comprimento, a qualquer velocidade, diminui o valor de Fr e por conseguinte o arrasto de onda (Vogel. 1996). Tal fato enceta a discussão acerca de qual comprimento utilizar nos nadadores e levanta a possibilidade de que os nadadores com mais experiência, tecnicamente mais desenvolvidos, alcancem um valor Fr superior a O valor de Fr nas crianças a uma velocidade máxima foi de 0.37 o que, de acordo com Larsen et al. (1981) significa que elas ainda não atingiram o seu potencial máximo na água. O valor de Fr diferente nos dois grupos pode significar que o seu arrasto de onda tem uma influência diferente na força de arrasto hidrodinâmico total a uma velocidade máxima, de tal forma que os adultos encontram um arrasto de onda superior ao das crianças. Os resultados obtidos por Pelayo et al. (1997) indicaram que para os rapazes com 11 anos de idade, o valor de Froude foi de 0.20 e nos jovens com 17 anos foi de Ao comparar estes valores com os dados do estudo de Kjendlie & Stallman (2008), e ao comparar com os níveis internacionais, estes valores são ainda mais baixos, demonstrando que a velocidade possível na água está longe de ser atingida e que o arrasto de onda é inferior na deslocação aquática Efeito da velocidade Segundo Vogel (1994) um corpo que se desloca num fluido tem de opor-se à força de arrasto hidrodinâmico, sendo esta proporcional ao coeficiente de arrasto, à área de superfície frontal e ao quadrado da velocidade de nado relativamente à velocidade do fluido. Quando os nadadores aumentam a sua velocidade de nado, geram uma maior turbulência e fricção que, por conseguinte, aumenta a força de arrasto hidrodinâmico. Os efeitos que a velocidade produz são tão potentes que duplicando a velocidade, quadruplicamos a força de arrasto hidrodinâmico. Um nadador que nade a primeira parte de uma prova a uma velocidade mais baixa do que o opositor, despende de um menor esforço para vencer a força de arrasto hidrodinâmico. 38

39 Se os nadadores forem semelhantes ao nível das suas capacidades físicas, aquele que nadou a primeira parte da prova num ritmo mais lento estará, hipoteticamente, em melhores condições de vencer a prova do que o nadador mais fatigado. Segundo Vogel (1994) é possível analisar se um corpo altera a sua forma na água, e deste modo modificar a força de arrasto hidrodinâmico com a velocidade, colocando o arrasto sobre a velocidade ao quadrado (velocidade específica do arrasto: D/v 2 ) em oposição à velocidade (v). Se D/v 2 constitui uma função negativa da v, isto significa que o objeto tem uma força de arrasto hidrodinâmico relativamente baixa a grandes velocidades; por outro lado, se a linha é ascendente significa que o corpo tem uma força de arrasto hidrodinâmico proporcional a elevadas velocidades. Segundo Kjendlie & Stallman (2008), uma vez que a velocidades inferiores a 1.4 m.s -1 a força de arrasto hidrodinâmico passivo 10 é o fator mais determinante (D F Dp ), podemos também afirmar que: D/v 2 ½ * ρ * C D *ASF (12) Segundo esta equação, tendo como um valor constante a pressão (997 kg.m -1 a 25 C), a razão D/v 2 depende unicamente do produto C D (coeficiente de arrasto) e ASF (área de superfície frontal oposta ao deslocamento). Portanto, uma relação D/v 2 versus v horizontal sugere que o produto C D e ASF permanece inalterável a diferentes velocidades, um valor descendente mostra que o produto C D e ASF diminui com a velocidade e um valor ascendente que o produto C D e ASF aumenta com a velocidade. O C D é por definição proporcional a D/v 2 (Vogel 1994) por conseguinte, das alterações ocorridas de D/v 2 com a velocidade é espectável que o modelo de C D se altere com a velocidade. Por outro lado, o corpo tende a assumir uma posição mais hidrodinâmica na água com o aumento da velocidade por causa do impulso hidrostático 11 (Lavoie & Montpetit, 10 Força de arrasto hidrodinâmico passivo: Consubstancia-se na determinação da força requerida para fazer deslocar o nadador numa determinada posição que é mantida constante (Kolmogorov et al., 1997; Vilas-Boas et al., 2001; McIntyre et al., 2003) como resultado do deslocamento de um corpo rígido rebocado pela água ou em deslize após impulsão na parede (Lyttle et al., 2000; Alves, 2001). 11 Impulso hidrostático: Foi enunciado pela primeira vez pelo sábio grego Arquimedes e resultou no conceito de impulsão que é a força hidrostática resultante exercida por um fluido (líquido ou gás) em condições hidrostáticas sobre um corpo que nele esteja imerso. A impulsão existe graças à diferença de pressão hidrostática do corpo, visto que esta é proporcional à massa específica do líquido (ou densidade), à aceleração da gravidade, e à altura de profundidade. O Princípio de Arquimedes pode ser enunciado 39

40 1986; Vorontsov & Rumyantsev, 2000) sendo deste modo previsível que as alterações da F D /v 2 com a velocidade também ocorram com a ASF. O estudo da relação F D /v 2 versus v, a par de uma análise de como a ASF se altera com o aumento da velocidade, pode então permitir que se investigue a relação entre o C D e a ASF, determinando o arrasto hidrodinâmico no conjunto de velocidades normalmente atingidas durante o nado. O C D deveria permanecer relativamente constante considerando as velocidades que foram estudadas (0.6<v<1.4 m.s- 1 ), pelo que as alterações de F D /v 2 devem-se sobretudo às alterações da ASF e portanto: D/v 2 K*ASF (13) Neste caso, o valor de F Da /v 2 (durante o período de nado efetivo força de arrasto hidrodinâmico ativo 12 ) pode ser calculado: (1) com base no valor de F Dp /v 2 (calculado durante o reboque passivo força de arrasto hidrodinâmico passivo); e (2) a diferença entre a área frontal efetiva entre as duas condições (ASF: área de superfície frontal oposta ao deslocamento durante o reboque passivo). F Da /v 2 = F Dp /v 2 (ASF a /ASF p ) (14) Assim, o arrasto ativo pode ser finalmente calculado, a qualquer velocidade, ao multiplicar o valor da razão F Da /v 2 pelo quadrado da velocidade em estudo. Num estudo realizado por Zamparo et al. (2009), com o propósito de investigar o papel da inclinação do tronco e da área de superfície frontal oposta ao deslocamento para determinar a força de arrasto hidrodinâmico ativo e passivo, concluiu-se que, o corpo humano altera a sua configuração com o aumento de velocidade, de fato, a velocidade específica do arrasto (F D /v 2 ) diminui à medida que a velocidade aumenta. O efeito hidrodinâmico é atestado pela observação de que o corpo e, por conseguinte a área de superfície frontal oposta como: "Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo." 12 Força de arrasto hidrodinâmico ativo: Quando a quantidade da força de arrasto hidrodinâmico oferecida pela água é associada às ações de braços e pernas realizadas pelo nadador em situação de nado (Kolmogorov et al., 1997; Lyttle et al., 2000; Alves, 2001; McIntyre et al., 2003). 40

41 ao deslocamento (juntamente com a inclinação do tronco) diminuem em função da velocidade de nado, devido ao impulso hidrostático. Por outro lado, os valores estimados do C D mostram que este parâmetro não se altera significativamente em função da velocidade. Estas descobertas sustentam, portanto, a hipótese de que a variação do valor D/v 2 (pelo menos para as velocidades de nado em estudo 0.6<v<1.4 m.s -1 ) se deve essencialmente às alterações da inclinação do tronco (e por conseguinte da área de superfície frontal oposta ao deslocamento), mas não com o C D. Segundo esta linha de pensamento, os investigadores atrás citados, calcularam os valores do arrasto ativo de um nadador a partir dos valores do arrasto passivo, ao saber a diferença do valor da área de superfície frontal oposta ao deslocamento em ambas as condições. É também interessante salientar que durante o arrasto passivo não existe o efeito hidrodinâmico (pelo menos nos nadadores do sexo masculino) uma vez que, a inclinação do corpo é quase sempre constante em função da velocidade (além do mais, é cerca de metade do valor medido à mesma velocidade durante o nado livre arrasto ativo). Portanto, durante as medições do arrasto passivo e ativo, o corpo assume diferentes posições na água e isto tem efeito na força de arrasto hidrodinâmico (Zamparo et al., 2009). A descoberta mais interessante deste estudo (Zamparo et al., 2009) foi que a inclinação do corpo é maior durante o arrasto ativo do que durante o arrasto passivo, a uma determinada velocidade e para um determinado sujeito. Porque é que isto acontece? Pode ser explicado pelas descobertas de Yanai (2001) que sugeriu que as forças hidrodinâmicas que atuam na mão geram um movimento contrário aos ponteiros do relógio aproximadamente no centro da massa do sujeito, o que leva a que as pernas se afundem. Segundo este autor, o torque (também designado por momento angular) flutuante e a função de batimento de perna gerado para contrariar este torque surge na tentativa de manter o corpo alinhado horizontalmente durante o nado na técnica de Crol. Os dados apresentados mostram que esta ação contraditória não é totalmente eficaz, pelo menos nas velocidades estudadas, quando comparada com a posição que o corpo assume durante o reboque passivo. Uma melhor compreensão das razões desta diferença na inclinação do corpo nas duas condições pode ser demonstrada recorrendo a imagens 3D da dinâmica de fluidos. 41

42 2.2.4 Efeito da profundidade Os resultados obtidos por Lyttle et al. (1998) indicavam que os nadadores deviam realizar a fase de deslize a aproximadamente 0.6 m abaixo da superfície da água para beneficiar da redução da força de arrasto hidrodinâmico com a profundidade. Estes resultados demonstraram um decréscimo de 10-20% na força de arrasto hidrodinâmico, deslizando a uma profundidade de 0.4 e 0.6 m relativa ao deslize à superfície e 7-14% de redução quando o deslize se efetuava a 0.2 m. Contudo, o súbito aumento da força de arrasto, registado na transição do deslize à superfície para um deslize subaquático a 0.2 m abaixo da superfície da água, parece dever-se ao facto de que, à superfície, parte do corpo do nadador está acima da água, apresentando uma área de superfície frontal mais pequena, o que contribui para a redução do arrasto de pressão e, por conseguinte, para a redução do arrasto total. Para além disso, como a superfície corporal em contacto com a água é mais pequena, o arrasto de fricção é também reduzido (Bixler et al., 2007). Este facto é igualmente sustentado por Jiskoot e Clarys (1975) que sugeriram que a combinação do arrasto de fricção com as alterações de pressão que ocorrem quando o corpo imerge era maior do que o arrasto de onda extra resultante de um corpo parcialmente submerso. Contudo, deslizar com metade do corpo emerso não é viável. Lyttle et al., (1999) relataram que não há arrasto de onda significativo quando um nadador adulto desliza a, pelo menos, 0.6 m debaixo de água. Um estudo realizado por Vennell et al. (2006), demonstrou que o arrasto total aumenta rapidamente quando o corpo é rebocado a profundidades mais reduzidas do que acima dos 0.7 m, atingindo um valor da força de arrasto hidrodinâmico 2.4 mais elevado do que quando o corpo está totalmente submerso. O arrasto de onda contribui cerca de 50 a 60% para a força de arrasto total, nos nadadores de competição, quando nadam à superfície. Assim, os nadadores devem estar a uma profundidade superior a 1.8 vezes o diâmetro do peito quando deslizam à velocidade de 0.9 m.s -1, e superior a 2.8 vezes o diâmetro do peito à velocidade de deslize de 2.0 m.s -1, após a partida e viragens, de forma a evitar arrasto de onda significativo. Tais conclusões realçam a importância da redução do arrasto de onda aquando do deslize após partidas e viragens. 2.3 Características da Técnica de Nado Como foi dito anteriormente, a uma velocidade constante, a F P apresenta a mesma magnitude da F D. Consequentemente, um aumento da velocidade de deslocamento (aceleração) induzirá um aumento da força de arrasto hidrodinâmico. 42

43 Figura 7: Equilíbrio de forças durante o nado - para velocidades constantes a força de arrasto hidrodinâmico (F D ) e a força propulsiva (F P ) serão iguais em magnitude mas em direções opostas (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). Nesta sequência, um ciclo de braçadas que seja bem coordenado com cada impulso propulsivo a ocorrer numa sequência ideal, pode evitar variações externas de aceleração e desaceleração e consequentemente, deste modo, diminuir a força de arrasto hidrodinâmico. Daí o interesse que o controlo motor tem vindo a assumir na natação, como é o caso dos trabalhos desenvolvidos por Seifert (p.e. Seifert & Chollet, 2008). Segundo o mesmo autor, a capacidade de prolongar a aceleração permite ao nadador realizar um menor número de braçadas por ciclo, o que é um indicador de eficiência. Registos efetuados demonstram que um bom nadador de Crol é capaz de completar uma braçada com a mão a sair da água à frente do ponto na qual entrou (Schleihauf, 1977). No início pensou-se que este fenómeno resultava da força de impulsão levando a mão a deslocar-se para a frente à medida que efetuava a braçada mas, a verdadeira razão é que, enquanto a mão entra na água, o corpo está a ser impulsionado para a frente pela outra mão (Colwin, 1984). Na imagem seguinte (Figura 8), o MS direito entra numa posição hidrodinâmica que permite que a água flua sobre ele e o dorso possibilitando ao corpo prolongar o movimento desenvolvido pelo MS esquerdo à medida que este acelera. 43

44 Figura 8: Momentum prolongado na braçada de crol. O braço direito entra na água numa posição hidrodinâmica, permitindo que a água escoe por baixo do braço e do tronco e permitindo que o corpo prolongue o momentum desenvolvido pelo braço esquerdo à medida que acelera durante a ação subaquática. (a) a mão direita entra no ponto A. De notar que o nadador avança para lá do ponto A (b-d) antes da mão direita iniciar a ação subaquática propulsiva no ponto B (d). (e) quando a mão direita finaliza a ação propulsiva. A distância entre os pontos A e B indica a habilidade do nadador em prolongar o momentum (adaptado de Colwin, 1992). Outros fatores podem permitir provocar um momentum prolongado, como apresentar uma posição hidrodinâmica ou uma elevada capacidade de flutuação e a capacidade de acelerar a braçada para vencer o arrasto (Colwin, 1984) Alinhamento do corpo e dos segmentos corporais Nas técnicas de nado torna-se difícil definir qual a melhor posição geral do corpo a adotar (Marinho & Fernandes, 2003). Souto (2000) justifica esta dificuldade com o fato de o nadador assumir diferentes posições corporais durante as diferentes fases do ciclo gestual dos MS. Contudo, esta ambiguidade é mais visível nas técnicas simultâneas e descontínuas (Bruços e Mariposa), do que propriamente nas técnicas alternadas e contínuas (Crol e Costas) 44

45 porque, nestas, as diferentes posições corporais adotadas parecem ser mais semelhantes entre si. Já na década de 80, Nistri (1982) e Colwin (1984), afirmavam que ao longo da técnica global, a posição corporal deveria manter-se o mais próximo possível da posição hidrodinâmica fundamental, com vista à redução da força de arrasto hidrodinâmico, durante os momentos de aplicação de força e a propulsão daí resultante. Colwin em 1992 refere que a maioria dos nadadores de elite assume, naturalmente, alinhamentos corporais hidrodinâmicos, ou seja, o mais horizontal possível, de modo a que apresente uma pequena superfície frontal de contato com a água, reduzindo assim o arrasto hidrodinâmico. Contudo, a presença de alinhamentos corporais bilaterais na técnica de Crol e Costas, p.e., não irão resultar necessariamente em aceleração prolongada. A sincronização das sequências de alinhamento alternadas é o fator-chave. Para permitir que o nadador preserve um correto alinhamento lateral é necessário aproximar as ações propulsivas do eixo longitudinal de deslocamento, o que é facilmente conseguido através da rotação ao longo do eixo longitudinal (Maglischo, 1993). Com efeito, diversos estudos foram efetuados para uma melhor compreensão da rotação corporal na técnica global (p.e., Liu et al., 1993; Yanai, 2001) inclusive em técnicas simultâneas (p.e., Barbosa et al., 1999). Em Crol ou Costas, a água flui suavemente pelo corpo com pequenas alterações relativamente às linhas de curvatura do corpo do nadador. Isto reduz a força de arrasto hidrodinâmico porque a ação de rotação faz com que uma menor área de secção transversa do corpo esteja em contato com a água (Colwin, 1992). Para maximizar este efeito quer no Crol, quer em Costas um nadador eficiente passa a maior parte do ciclo de braçadas com o corpo igualmente inclinado para um lado ou para o outro em vez de adotar uma postura plana, horizontal que produz uma maior força de arrasto hidrodinâmico, uma vez que expõe uma maior superfície de contato com a água (Colwin, 1992; Maglischo, 1993; Whitten, 1994). Para Colwin (1992), baixa ondulação e esteiras com pouca amplitude que se criam à volta do nadador são indicadores de uma boa hidrodinâmica. O oposto é caracterizado por um desperdiçar de energia, movimentação forte e por uma massa de água confusa e turbulenta. 45

46 2.3.2 Fases de transição das braçadas Nas técnicas alternadas, Crol e Costas, a rotação do corpo ao longo do eixo longitudinal resulta da rotação dos membros superiores à medida que, alternadamente empurram e recuam através da água. Todo o corpo roda ao mesmo tempo: ombros, ancas e pernas. O total da rotação varia entre 70º e 90º ou 35º a 45º em cada lado do eixo longitudinal (Colwin, 1992). A direção e a velocidade da rotação do corpo são controladas pelos MS ao longo do ciclo gestual. Durante cada recuperação do MS, a massa do ombro e braço faz com que o corpo rode gradualmente para o lado oposto. A mudança direcional da rotação do corpo é sincronizada com o outro MS quando este inicia a braçada subaquática. Esta transição do final de uma braçada para o início da próxima é crítica. À medida que o corpo hidroplana através da posição ventral/horizontal o MS de recuperação entra e alonga-se para a frente numa postura hidrodinâmica. O MS oposto acelera até ao final da sua braçada enquanto o corpo continua a sua rotação para o outro lado. O ciclo repete-se numa sequência suave (Colwin, 1992) Tempo de rotação individual Alguns nadadores são incapazes de rodar suficientemente rápido para sincronizar a rotação do corpo com a ação do MS. Especula-se que isso esteja relacionado com as suas características físicas. É provável que cada nadador tenha um rolling time individual o tempo necessário para efetuar toda a rotação de um lado para o outro. Isto pode estar relacionado com o peso, a largura média do corpo, a capacidade de flutuação, etc. Nadadores mesomorfos (i.e., largos e entroncados), parecem ter habitualmente, um rolling time lento. Talvez porque estão sujeitos a uma maior força de arrasto hidrodinâmico frontal. Ao contrário, nadadores ectomorfos (i.e., altos, longilíneos e leves) terão uma capacidade de rodar mais rapidamente, evitando assim uma força de arrasto hidrodinâmico excessiva ao não ficar muito tempo em posição horizontal (Colwin, 1992). Com efeito, a partir de estudos experimentais sabe-se que na posição horizontal, a força de arrasto hidrodinâmico é superior ao seu valor na posição inclinada e que este é ainda menor quando existe uma rotação sobre o eixo longitudinal do corpo (Clarys & Jiskoot, 1975). 46

47 2.3.4 Coordenação da rotação corporal com os alinhamentos posturais dos membros A braçada e a rotação corporal são sincronizadas lentamente para evitar perturbações do escoamento externo sobre o corpo do nadador. De fato, a velocidade de rotação, a qualquer momento, parece ser proporcional à velocidade de cada braçada. (Colwin, 1992). Relativamente ao corpo, a mão atinge velocidade máxima quando a braçada está entre 65% a 80% completa (Counsilman, 1980). A análise do movimento subaquático de nadadores experientes, quando reproduzidos numa grelha, parece indicar que a máxima rotação corporal numa determinada direção é atingida durante o pico de aceleração da mão (Colwin, 1992). Hay et al. (1993) simularam a ação do MS e a rotação do tronco na técnica de Crol. A extensão do ombro e a rotação ocorreram simultaneamente. O desvio medial da mão estava associado à rotação do corpo. Liu et al. (1993) por seu lado efectuaram a análise experimental a partir de análise 3D. A contribuição da rotação do corpo para a trajetória da mão foi considerada como sendo quase a mesma que o desvio medio-lateral da mão relativamente ao tronco. Para além destes estudos será de salientar ainda os estudos efetuados por Payton (Payton et al., 1996; 1999a,b). A conclusão da braçada no momento em que o corpo atinge o máximo de rotação e a coordenação com a ação propulsiva do MI são fatores-chave de hidrodinâmica na técnica de Crol e Costas. De fato, este aspeto de alinhamento corporal bilateral são fulcrais para estes dois estilos; como tal, devem ser vistos como movimentos naturais sem habitualmente exigir atenção específica (Colwin, 1992) A importância da sincronização A fase seguinte do ciclo de braçadas é crítica: a transição do final de uma braçada para o início da seguinte. No sentido de assegurar um mínimo de interferência é essencial uma alteração suave do alinhamento corporal e coordenação da braçada. O nadador deve preservar a fluidez estável da água ao longo do seu corpo, incluindo os MI, gerindo cuidadosamente a rotação do corpo para o outro lado. A postura e velocidade do MS de recuperação devem ser cuidadosamente controladas para manter a rotação tão suave e gradual quanto possível (Colwin, 1992). 47

48 A posição do MS no momento de entrada na água na técnica de Crol, e até certo ponto na técnica de Costas, desempenha um papel importante como agente hidrodinâmico. Em Crol, em quase todo o ciclo de braçadas, um MS ou o outro estende-se para a frente na entrada para facilitar o escoamento externo sobre a superfície lateral do corpo. A força de arrasto hidrodinâmico frontal desnecessária é assim reduzida desviando a água da cabeça e ombros do nadador. Infelizmente, em Mariposa e Bruços, visto que os MS se movem simultaneamente, não é possível intercetar constantemente a corrente na entrada. Para além disso, a elevação da cabeça e ombros pode provocar uma força de arrasto hidrodinâmico frontal considerável, apesar de potencialmente propulsiva. Muitos mariposistas e bruçistas compensam estes efeitos negativos imergindo completamente o corpo por breves períodos de tempo em cada ciclo de braçadas, sendo que em bruços existe mesmo a possibilidade do nadador aproveitar a inércia da massa de água adicionada (Marinho et al., 2007d). Assim, quando uma secção corporal é acelerada para trás, acima do nível da água, devido a um efeito de inércia decorrente, as secções do corpo abaixo do nível da água são relativamente deslocadas para a frente. Este fato causa uma força de arrasto hidrodinâmico adicional, adicionada ao deslocamento de uma massa de água para a frente empurrando a zona dorsal do corpo do nadador. A massa de água em deslocação para a frente na zona dorso-lombar do nadador, também em aceleração, pode ser propulsiva quando empurra o corpo do nadador para a frente, em fases de redução da velocidade do centro de massa (CM) do corpo, evitando, desta forma, acelerações negativas pronunciadas do CM corporal. O efeito de inércia desta massa de água em deslocação é similar ao efeito de inércia gerado por um ciclista que leva uma mochila nas costas e trava de forma brusca, fazendo com que a mochila se desloque de encontro ao ciclista, empurrando-o. (Silva, 2001; Marinho, 2007d) Correntes turbulentas, vorticidade Como já foi referido, a passagem do nadador provoca a ocupação de espaço na água, que não é imediatamente preenchido logo que estes os atravessam. O que permanece é uma área semelhante a um vácuo parcial, onde apenas um número reduzido de moléculas de água rodopiam desenfreadamente. Estas moléculas nesta área designam-se por correntes turbulentas. São ilustradas pela água em redemoinhos atrás dos MI do nadador. 48

49 Devido ao número reduzido de moléculas nessa área, a pressão da água é baixa, embora a água esteja agitada. A combinação de pressão elevada à frente e pressão reduzida atrás do nadador aumenta o diferencial de pressão da frente para a retaguarda, provocando um efeito retardador de velocidade. De fato, o nadador é empurrado para trás pela área de alta pressão na sua dianteira e puxado para trás pela área de baixa pressão na sua retaguarda. A área de influência dos efeitos da vorticidade será maior e irá exigir mais tempo para ser preenchida se o padrão de turbulência for elevado. Consequentemente, o efeito retardador será também maior. Por outro lado, o efeito retardador será menor se o padrão de turbulência for menor porque a área onde as correntes turbulentas estão presentes será menor e assim capaz de ser preenchida mais rapidamente. Quando um nadador arrasta outro em treino ou competição, este último segue imediatamente atrás do primeiro, na bolsa de vorticidade criada pelo nadador da frente. A pressão que se verifica imediatamente à frente do segundo nadador é mais alta do que a pressão na bolsa atrás do primeiro, criando deste modo um efeito de sucção que puxa/arrasta o segundo nadador. Assim, o nadador rebocado consegue manter a sua velocidade com menor esforço. A alteração no regime de escoamento de um fluido devido à perturbação causada pela passagem de um corpo submerso, confinado à chamada região de esteira, faz com que um segundo corpo, que se movimente nessa região, encontre condições que promovem a diminuição do arrasto de pressão por ele sofrido. Esta situação, no âmbito desportivo, é conhecido por drafting e diz respeito a todas as situações em que um atleta se desloca imediatamente atrás de um outro, podendo surgir no desporto em situações de deslocamento em grupo, como poderá ser o caso do ciclismo, triatlo ou em águas abertas (Marinho et al., 2007a). Estudos em diversas modalidades desportivas comprovaram o efeito facilitador do drafting em situação de competição, reduzindo o custo energético de nado de deslocamento e permitindo melhores desempenhos ao atleta que segue em perseguição próxima, na roda ou na cola, do adversário (Rundell, 1996; Hausswirth et al., 1999; Hausswirth et al., 2001; Millet et al., 2003). 49

50 Num estudo efetuado por Marinho et al. (2007a), no qual se pretendia determinar o efeito que as distâncias em drafting habituais em situações de treino na natação têm sobre o C D sofrido pelo nadador que segue atrás, concluiu-se que a 0.50m de distância, o valor do C D do segundo nadador equivalia a aproximadamente 52.70% ±1.47 do valor do C D do primeiro nadador, aumentando este valor de forma progressiva e em termos médios até que a distância entre os nadadores atingisse os 6m (80% ±3.33) Custo energético de nado versus técnica de nado Vários aspetos técnicos podem influenciar o arrasto ativo, uns por influenciar o tamanho, tais como o comprimento e a área de superfície frontal oposta ao deslocamento, outros, por influenciar a forma ou o coeficiente de arrasto. Consequentemente, não é fácil explicar as variações individuais do índice de resistência técnica IRT (Kjendlie & Stallman, 2008). O balanço lateral aumenta a área de superfície frontal oposta ao deslocamento e pode provocar um excesso de movimentos laterais, a recuperação da postura lateral ou a perda da hidrodinâmica corporal. Além disso, a ação dos membros inferiores pode contribuir para o aumento da força de arrasto hidrodinâmico se esta for demasiado profunda; por outro lado, quando bem executado pode ajudar a reduzir o torque ativo 13 (Yanai, 2001), reduzindo assim, a área de superfície frontal oposta ao deslocamento. É inclusive sugerido que esta ação possa ajudar a reduzir o arrasto de onda, pela divisão do campo de pressão na parte detrás do nadador (Toussaint, 2006). Como já referido, o sucesso dos nadadores depende, assim da habilidade em maximizar a produção de força propulsiva através das ações segmentares e simultaneamente pela capacidade em reduzir a força de arrasto hidrodinâmico oposta ao deslocamento que terão consequentemente implicações diretas no custo energético de nado (Silva, 1995). O sucesso competitivo dos nadadores pode ser descrito pela segunda lei de Newton: 13 Torque ativo: Num corpo passivo imerso na água atuam duas forças: a flutuabilidade (F) e o peso (p). Por causa da menor densidade dos pulmões, os centros destas duas forças não coincidem nas mesmas linhas verticais, criando assim um chamado torque. O torque de ângulo total médio que atua sobre um eixo transverso ao corpo durante o nado à superfície é resultado da flutuabilidade, do peso e das forças propulsivas das mãos e dos pés, posicionando-se estas forças a partir do centro de gravidade e podem ser definidas como torque ativo (T a). 50

51 n i 1 F m * a i i i (15) Onde F representa as várias forças atuantes, m as massa sujeitas a tais forças (massa do nadador e massa de água adicionada), e a é a aceleração imposta às respetivas massas. Assim, é possível desenvolver para: Fp Fd ( m c m a )* a (16) i Onde F P é a força propulsiva, F D a força de arrasto hidrodinâmico, m c a massa do nadador, m a a massa de água adicionada e a a aceleração. Alguns estudos estimaram a variação de F P e de F D com base na variação do impulso médio resultante em cada ciclo gestual (p.e., Van Tilborgh, 1988; Vilas-Boas, 1994; Alves, 1996; Vilas-Boas et al., 2001; Barbosa et al., 2003). Se F P e F D têm a mesma intensidade considera-se que o movimento é uniforme. Ou seja, a aceleração é nula e portanto, o nadador não apresenta flutuação da velocidade ao longo do ciclo gestual. Já, no caso de as intensidades serem diferentes cinematicamente, considera-se o movimento como uniformemente acelerado e, desde logo o nadador apresenta flutuação da velocidade. Neste último caso, considera-se que impulsos: (i) positivos representam intensidades de F P superiores a F D ; (ii) negativos representam intensidades de F P inferiores a F D e; (iii) nulos representam iguais intensidades para F P e F D. A evolução das técnicas de nado é o resultado de ensaios sucessivos, efetuados no sentido de as tornar mais adequadas ao cumprimento da sua finalidade desportiva: a obtenção de uma velocidade média de nado que seja máxima para uma determinada distância competitiva. De uma forma mais sistemática, poderemos referir que a consecução deste objetivo deverá passar pela: (i) minimização da resistência oposta ao deslocamento do nadador, (ii) maximização da eficiência propulsiva das ações segmentares e (iii) minimização das flutuações da velocidade de deslocamento por ciclo gestual. É sabido que a técnica de nado influencia o arrasto (Kolmogorov & Duplisheva, 1992) e, por sua vez, o custo energético de nado. Um estudo efetuado por Pendergast et al. (2005) demonstrou que o efeito de treino diminui o arrasto, aumenta a distância por ciclo e dessa forma diminui, por um lado, o custo energético de nado e por outro lado, aumenta a velocidade máxima. 51

52 Di Prampero (1986) refere que o custo energético de nado é um fator preponderante no desempenho em natação assim como na determinação do desempenho maximal e submaximal (Keskinen et al., 1989 e Wakayoshi et al., 1995). Vários estudos abordaram esta temática nos adultos e os resultados sugerem que o comprimento do corpo (CC) (Chatard et al., 1985), massa corporal (MC) (Chatard et al., 1985), área de superfície corporal (ASC) (Chatard et al., 1990c), torque passivo 14 (subaquático) (Pendergast et al., 1977; Capelli et al., 1995; Zamparo et al., 2000), flutuabilidade (Montpetit & Lavoie, 1983; Chatard et al., 1985, 1990c) e as diferenças na técnica de nado (Holmer, 1972; Alves & Gomes-Pereira, 1997): estilo de nado (Vilas-Boas & Santos, 1994), batimento de pés (Holmer, 1974) e a duração do batimento (Alves & Gomes-Pereira, 1997) influenciam o custo energético de nado. Contudo, existe muito pouca informação acerca das características da força de arrasto hidrodinâmico em crianças, da sua influência no custo energético de nado e dos fatores que o influenciam assim como, uma comparação entre as crianças e os adultos. Os resultados apresentados no estudo de Kjendlie et al. (2004a) mostram que existe uma forte correlação entre a distância de ciclo e: i) o comprimento do corpo CC (r=0.89); ii) comprimento do braço (r=0.90) e o tamanho da superfície propulsiva (r=0.90), e que os adultos têm uma distância de ciclo superior às crianças. Contudo, com alguns pressupostos acerca da técnica de nado, estes investigadores sugerem que a distância de ciclo possa ser influenciada, em parte, pelo comprimento do braço. Tal como diversos autores demonstraram, os movimentos laterais do braço (e.g. Schleihauf, 1979), os momentos de sobreposição nas fases propulsivas da braçada (Chollet et al., 2000) e o deslize da mão, estão sempre presentes (Kjendlie et al., 2003). Assim, ao colocar na mesma escala a distância de ciclo em relação ao tamanho do corpo no geral ou, em particular, em relação à amplitude da braçada, os aspetos técnicos que influenciam a distância de ciclo podem ser separados do efeito do tamanho do corpo, podendo a distância de ciclo ser comparada de igual modo em adultos e crianças. Não é por isso surpreendente que a correlação entre a distância de ciclo e o custo energético de nado desapareça quando ajustamos o custo energético de nado ao comprimento do corpo. As considerações teóricas da energia de nado mostraram que a variação intra-cíclica da velocidade pode aumentar o custo energético de nado (Barbosa et al., 2006). 14 Torque passivo: O torque subaquático passivo (T p) pode ser definido como o torque de ângulo total que atua sobre um eixo transverso ao corpo completamento imerso e é provocado pela flutuabilidade, peso e pela distância entre o centro de flutuabilidade e o centro de massa onde não existe nenhuma força propulsora. 52

53 Ainda, no estudo de Kjendlie et al. (2004a) descobriu-se que o ângulo que o nadador assume com a linha de água está correlacionado negativamente com o custo energético de nado a uma velocidade de 1.0 m.s -1. Neste estudo, os adultos apresentam um ângulo significativamente inferior ao das crianças. Tal fato pode indicar que os adultos adotaram um estilo de nado que compensa o seu torque superior e que esta compensação conta com um ângulo corporal inferior. Yanai (2001) descobriu que durante o nado ativo o impulso eleva as pernas e faz afundar a cabeça, contrariamente ao nado passivo. Isto pode implicar que as ações dos MI podem contrapor ativamente esta tendência dos pés se afundarem. Portanto, o custo energético de nado depende não só do torque passivo ou da inclinação do corpo, mas também da velocidade e frequência da pernada. Frequências superiores levam a um trabalho interno superior e, por conseguinte, afeta as necessidades energéticas de locomoção (Zamparo et al., 2002). A compensação do torque/momento angular passivo menos favorável nos adultos vai provavelmente requerer mais energia extra. Isto pode talvez explicar o coeficiente de correlação negativa entre o ângulo que o corpo faz com a linha de água e o custo energético de nado a uma velocidade de 1.0 m.s Características do equipamento desportivo Pelo fato da natação se desenvolver num meio físico com características mecânicas específicas, colocam-se ao nadador problemas igualmente específicos ou, se se quiser, apenas similares a alguns dos que se colocam a atividades realizadas a alta velocidade no meio aéreo (p.e.: corrida de velocidade, ciclismo, patinagem no gelo, ski, etc.). Nestas modalidades são evidentes as preocupações de natureza aerodinâmica. A primeira vez que se utilizaram equipamentos desportivos especiais foi nos Jogos Olímpicos de Seoul em 1988, que culminou com os fatos integrais, elásticos e com touca, utilizados pelos velocistas da equipa de atletismo dos EUA. As vantagens da utilização deste tipo de equipamento foram evidenciadas por Kyle & Calozzo (1986), autores que, estudando num túnel de vento a aerodinâmica do equipamento desportivo dos corredores de velocidade e de fundo, concluíram que a utilização de equipamento apropriado, incluindo a cobertura do cabelo, pode permitir reduzir o arrasto aerodinâmico entre 0.5 e 6%; salientaram ainda que uma redução em 2% da força de arrasto hidrodinâmico poderia permitir uma redução de 0.01s no tempo dos 100m e de 5.7s no tempo de prova da maratona. 53

54 O uso deste equipamento desportivo minimiza o efeito de outras variáveis passivas (não dependentes da técnica) determinantes da intensidade da força de arrasto hidrodinâmico oposta ao deslocamento do nadador (Vilas-Boas, 2001). A importância deste equipamento desportivo fica bem expresso nos resultados de Van Manen & Rijken (1975), que registaram uma redução de 9% na intensidade da força de arrasto hidrodinâmico a que se sujeita uma nadadora em consequência da utilização de um fato de competição relativamente a quando nadava despida. Segundo um estudo efetuado por Toussaint et al. (1989a), verificaram uma redução do arrasto hidrodinâmico ativo em natação, como consequência da utilização de um fato de triatlo em neoprene. Esta redução foi de 14% à velocidade de 1.25 m.s -1 e de 12% a 1.5 m.s -1 podendo permitir um aumento de 5% na velocidade de nado. O efeito foi atribuído quer a uma mais pronunciada flutuabilidade, quer a uma redução no arrasto de fricção. Figura 9: Exemplo do fato completo da Speedo Fast-skin TM (adaptado de Benjanuvatra et al., 2002). Quando os triatletas nadam com um fato completo (que cobre o tronco, braços e pernas), são capazes de manter os seus corpos numa posição mais horizontal devido à flutuabilidade adicional causada por estes fatos (Toussaint et al., 1989a; Chatard et al., 1995; Chatard & Millet, 1996). Consequentemente, a força de arrasto hidrodinâmico a uma dada velocidade é reduzida quer pelo aumento da flutuabilidade, quer pela superfície lisa 54

55 proveniente deste tipo de fatos (completos e feitos em neoprene) (Toussaint et al., 1989a; Chatard et al., 1995; De Lucas et al., 2000). Assim, aquando do uso de um fato completo comparativamente ao fato de competição tradicional foi demonstrada uma melhoria entre 3.2% a 10% para as provas de 400m (Cordain & Kopriva, 1991; Chatard et al., 1995; Tomikawa et al., 2003), 800m (Nicolaou et al., 2001), 1500m (Cordain & Kopriva, 1991; Lowdon et al., 1992; De Lucas et al., 2000) e para percursos de 30 minutos de nado contínuo (Parson & Day, 1986). 3. Fatores determinantes do desempenho competitivo em nataçao Num contexto desportivo, um dos objetivos prioritários da Biomecânica será o de, num primeiro momento, caracterizar um determinado padrão motor e, num segundo momento, intervir no sentido de aumentar a eficiência da sua execução. Como tal, considerase que esta eficiência expressa uma relação objetiva e quantitativa entre o trabalho mecânico realizado e o gasto energético que lhe está associado (Cavanagh & Kram, 1985). No domínio da atividade física, a eficiência de uma determinada tarefa, expressa a razão entre o somatório de todos os trabalhos internos e externos realizados e o custo metabólico que lhe está associado (Abrantes, 1986). Figura 10: Fluxo de energia desde a entrada no sistema potência metabólica até à sua saída trabalho mecânico externo (adaptado de Winter, 1990). A produção de energia metabólica decorre do consumo de oxigénio e da produção de dióxido de carbono. Parte dessa energia é perdida com vista à manutenção do calor corporal, 55

56 e outra parte devido à própria contração muscular. A energia restante será utilizada para desenvolver tensão muscular, inclusive, para a realização de trabalho isométrico postural. Neste percurso, uma percentagem da energia é perdida devido a outros fatores, como sejam a co contração ou a absorção de energia pelos músculos. A energia que não foi utilizada será disponibilizada para promover o aumento da energia segmentar, resultando na produção de trabalho mecânico externo (Barbosa & Vilas-Boas, 2005). A Natação Pura Desportiva é uma das modalidades mais profícuas no estudo das suas implicações bioenergéticas e das repercussões em termos de eficiência de diferentes modelos de locomoção devido à dificuldade em quantificar objetivamente as trocas energéticas entre o nadador e o meio envolvente (Barbosa & Vilas-Boas, 2005). Contudo, o carácter temporal e espacial do rendimento permitem uma quantificação energética precisa (Alves, 1996). Um dos objetivos dos nadadores em situação de competição é atingir elevadas velocidades de deslocamento. Um dos pioneiros no estudo dos princípios mecânicos subjacentes ao nado foi Counsilman em Segundo o autor, a velocidade de nado, em dado momento, é o resultado da interação entre a força de arrasto hidrodinâmico e a força propulsiva podendo ser aumentada: (i) pela diminuição da força de arrasto hidrodinâmico a que se encontra submetido, (ii) pelo aumento da produção de força propulsiva ou, (iii) pela combinação das duas situações atrás descritas. Posteriormente, Craig (1984) acrescentou outros fatores determinantes para o incremento da velocidade de nado: Pmet *e v (17) Fd Onde v é a velocidade de deslocamento do nadador, Pmet a potência metabólica, e a eficiência e F D a força de arrasto hidrodinâmico, considerando em todas as variáveis a análise do centro de massa do sujeito. Mais tarde, Toussaint (1992) atualizou e explorou um pouco mais este conceito. Concluiu que a velocidade de nado depende de cinco fatores fundamentais: (i) a força de arrasto hidrodinâmico, (ii) a taxa de entrada de energia no sistema (potência metabólica), (iii) a eficiência mecânica, (iv) a eficiência propulsiva e (v) a taxa de energia produzida pelo sujeito (potência mecânica externa). A figura II.10 apresenta os fatores determinantes da velocidade de nado, de acordo com Toussaint (1992). 56

57 Figura 11: Determinantes da velocidade de nado em Natação Pura Desportiva (adaptado de Toussaint, 1992). 3.1 A potência metabólica Com base no modelo de Toussaint (1992), qualquer gesto técnico realiza-se fundamentalmente devido à capacidade do organismo extrair energia dos alimentos (energia química) e de os transformar em energia mecânica (Billat, 1998). É a partir da potência metabólica que ocorre a entrada de energia no sistema. O sistema muscular tem de produzir potência para poder deslocar o corpo. A produção total de potência metabólica determina-se a partir do somatório da produção energética decorrente da degradação do ATP-CP, da glicólise anaeróbia e do sistema aeróbio (Pendergast et al., 1978; Toussaint & Hollander, 1994a) em que: Paer = Paermax (1-e -λt ) (18) e Pan = Panmax * e -λt (19) Onde Paer é a potência aeróbia, Pan a potência anaeróbia, Paermax é a potência aeróbia máxima, Panmax a potência anaeróbia máxima, t o tempo, λ uma constante que expressa o aumento ou a diminuição da potência e e a eficiência. Dado que, a duração da maioria das provas que constituem o quadro competitivo da NPD negligencia o contributo do sistema ATP-CP para a Pmet (Rodríguez, 1999) e privilegia a produção de energia a partir dos sistemas aeróbio e anaeróbio, considera-se o contributo percentual do sistema ATP-CP como sendo pouco significativo para o valor total da Pmet. 57

58 anaeróbia: Assim, a Pmet decorre apenas do somatório da potência aeróbia com a potência Pmet = Paer + Pan (20) 3.2 A eficiência mecânica Como já referido anteriormente, para a realização de trabalho mecânico, nem toda a produção da Pmet será utilizada (Billat, 1998). Em virtude deste ser um processo endotrópico, parte da Pmet é utilizada para a produção de energia térmica (Billat, 1998; Cavanagh, & Kram, 1985; de Groot, 1988). Assim, só uma fração da Pmet é que será dispensada para a produção de potência mecânica externa - Pext. Visto que só uma porção da Pmet é utilizada em Pext, é possível determinar a taxa de Pmet utilizada para esse mesmo fim. Consequentemente, a eficiência mecânica (em) - expressa a razão entre a Pext e a Pmet (Toussaint et al., 1990a; Toussaint, 1992): Pext em * 100 (21) Pmet Toussaint (1990, 1992) e Toussaint et al. (1990a), demonstraram que na técnica de Crol, a Pext e a Pmet se correlacionavam positivamente e com elevado significado estatístico (entre os r=0.89 e os r=0.94), e os valores da em oscilavam entre os 8.5% e os 9.7%. Isto significa, que de toda a Pmet, apenas 10% é utilizada em Pext, a restante, cerca de 90% é dispendida fundamentalmente em processos associados à termorregulação. Di Prampero et al. em 1974 avaliaram o consumo líquido de oxigénio, a diferentes velocidades, à medida que os nadadores eram puxados para a frente (força de arrasto hidrodinâmico negativo) ou para trás (força de arrasto hidrodinâmico positivo) através de um sistema de cargas e roldanas por onde passava um cabo ligado ao nadador. Através da reta de regressão entre o consumo líquido de oxigénio e o valor das diferentes cargas, foi possível extrapolar o valor da força de arrasto hidrodinâmico para um consumo nulo. Esse valor da carga define a força de arrasto hidrodinâmico a que o nadador está sujeito a uma dada velocidade. Assumindo que a velocidade é constante, a em pode ser calculada a partir do declive da reta de regressão previamente definida e pela velocidade de deslocamento. Os mesmos autores concluíram que a em variou entre os 1.0% e os 7.5%. 58

59 Posteriormente, em 1976, Kemper e colaboradores ao estudarem 50 estudantes universitários de Educação Física, verificaram que a em variou entre os 1.99% e os 8.33%. Segundo Williams (1985), estes valores quando comparados com outras atividades, parecem ser bastante reduzidos. Numa prova de corrida, não especificada, a em variou entre os 34% e os 45%, na marcha entre os 20% e os 35% e no ciclismo entre os 24% e os 30%. Quer isto dizer, que em NPD é reconduzida uma percentagem mais elevada da Pmet para as questões associadas à regulação térmica, do que nas atividades realizadas em meio terrestre. Uma outra característica da em é que não é um parâmetro fortemente discriminativo do nível de desempenho dos sujeitos, isto porque não se verificaram diferenças significativas na em entre nadadores de competição e de recreio (Charbonnier, et al., 1975), entre nadadores de elite e triatletas e entre nadadores do género masculino e feminino, caso ambos os grupos apresentassem valores idênticos de Pext (Toussaint, 1990). Avaliando a variação da em com base nas diferentes técnicas de nado, o valor mais elevado surgiu na técnica de Crol, variando entre os 6.7% (di Prampero et al., 1974; Holmér, 1974) e os 15% (Pendergast et al., 1978), ao passo que na técnica de Bruços variou entre os 4% e os 6% (Holmér, 1974; Holmér, 1983). A técnica de Mariposa, de entre as quatro técnicas de nado formal, foi aquela com menor em (di Prampero et al., 1974; Holmér, 1974). Estes reduzidos valores obtidos nas técnicas simultâneas, Bruços e Mariposa, foram explicados por Barbosa & Vilas-Boas (2005) como sendo resultado da execução de ações propulsivas descontínuas, levando a acelerações positivas e negativas acentuadas, as quais são menos favoráveis em termos de aproveitamento energético. Estes dados deverão ser analisados cautelosamente, devido à evolução que as técnicas de nado têm apresentado. Os estudos remontam há mais de duas décadas não tendo sido efetuados novos estudos nesta área. Analisando a variação da em com o uso ou não de equipamentos desportivos, como barbatanas pequenas e flexíveis, Zamparo et al. (2002) constataram que os valores médios não foram estatisticamente diferentes. Já quando comparada com diferentes formas de locomoção no meio aquático, Pendergast et al. (2003) verificaram que a em apresentou valores muito superiores aos 8% observados em situação de nado completo e, aos 4% no caso 59

60 do nado com a ação dos MI. No remo os valores obtidos foram de 19% e na Canoagem de 17% para uma Pmet de 0.5kW. 3.3 O trabalho mecânico e a potência relacionada com o arrasto Para haver deslocamento de um corpo biológico é necessário que ele realize trabalho mecânico externo. Acresce que no meio aquático também é necessário vencer a força de arrasto hidrodinâmico. Logo, neste meio, o trabalho necessário para vencer o arrasto é igual ao produto da intensidade desta força pelo deslocamento (Nigg, 1983): W = F D *d (22) Onde W é o trabalho mecânico, F D a força de arrasto hidrodinâmico e d o deslocamento. A força de arrasto hidrodinâmica é condicionada por diversos fatores, os quais são apresentados na expressão newtoniana: F D = ½.ρ*A*C D *v 2 (8) Onde F D é a força de arrasto hidrodinâmico, ρ a densidade do fluido, v a velocidade de deslocamento do corpo, A a área de secção transversa máxima do corpo na direção do deslocamento e C D o coeficiente de arrasto (grandeza que exprime a dependência da força relativamente às variáveis independentes: ρ, v e A, nomeadamente a morfologia do corpo). Então, segundo Nigg (1983) o trabalho mecânico efetuado por F D é: W = F D *d = ½*ρ*A*C D *v 2 *d (23) Analisando a taxa de trabalho mecânico realizado por unidade de tempo, ou seja, a potência necessária para vencer a força de arrasto hidrodinâmico (P D ): P D = F D *v = ½*ρ*A*C D *v 2 *v = ½*ρ*A*C D *v 3 (24) Barbosa & Vilas-Boas (2005) concluíram que a potência requerida para vencer a força de arrasto hidrodinâmico depende fundamentalmente do cubo da velocidade de deslocamento. 60

61 Como já referido no capítulo dos fatores determinantes do desempenho competitivo em natação, na locomoção em meio aquático, a eficiência do impulso (η p ) é definida como a razão entre o trabalho mecânico necessário para vencer o arrasto hidrodinâmico (W d ) e o trabalho mecânico total (W tot ): η p = W d / W tot (25) O trabalho mecânico necessário para vencer o arrasto hidrodinâmico é inferior ao trabalho total, uma vez que uma fração do trabalho produzido pela contração dos músculos é necessariamente utilizado para: (1) acelerar a partir de trás uma certa quantidade de água, correspondendo à energia cinética definida W k (Alexander, 1983; Toussaint, 1990) e (2) desempenhar trabalho interno W int (Zamparo et al., 2002) para acelerar e desacelerar a ação dos membros em relação ao centro da massa. 4. Formas de manifestação do arrasto hidrodinâmico 4.1 Força de arrasto hidrodinâmico ativo e força de arrasto hidrodinâmico passivo A F D é uma força externa que atua sobre um corpo em deslocamento, com a mesma direção e com sentido oposto ao do seu vetor deslocamento, pelo que com sentido oposto à da força propulsiva efetiva (Berger et al., 1999). Quando o nadador se desloca para a frente, o movimento da água será para trás, provocando resistência ao movimento do nadador (Maglischo, 2003). Na literatura especializada, distinguem-se fundamentalmente duas grandes categorias de métodos para determinar esta força oposta ao sentido de deslocamento. Uma primeira categoria designada por arrasto passivo (McIntyre et al., 2003) que se consubstancia na determinação da força requerida para fazer deslocar o nadador numa determinada posição que é mantida constante (Kolmogorov et al., 1997; Vilas-Boas et al., 2001; McIntyre et al., 2003), p.e. como resultado do deslocamento de um corpo rígido rebocado pela água ou em deslize após impulsão na parede (Lyttle et al., 2000; Alves, 2001) e uma segunda categoria designada por arrasto ativo (di Prampero et al., 1974; Hollander et al., 1986; Kemper et al., 1976; Kolmogorov et al., 1992; Ungerechts, 1994) que procuram avaliar a intensidade de F D a que efetivamente se sujeita o nadador ao nadar livremente, ou tão livremente quanto possível (Vilas-Boas et al., 2001), ou seja, quando a quantidade da força de arrasto hidrodinâmico oferecida pela água é associada às ações de braços e pernas realizadas pelo 61

62 nadador em situação de nado (Kolmogorov et al., 1997; Lyttle et al., 2000; Alves, 2001; McIntyre et al., 2003). Ao deslizar passivamente na água, o nadador apercebe-se do arrasto passivo (F Dp ) que é causado sobretudo pela forma, tamanho do seu corpo e pela velocidade e profundidade de deslize. O arrasto ativo (D a ) é definido com sendo a soma de todas as forças de arrasto durante o nado. Um estudo realizado por Hollander et al. em 1986, o qual pretendia estabelecer relações entre as forças de arrasto hidrodinâmico ativo e a máxima prestação em nado, determinado em 12 nadadoras e 12 nadadores de elite a altas velocidades (1.63 e 1.88 m.s -1, respetivamente), não apresentou correlações significativas (nadadores r=-0.27 e nadadoras r=0.07), concluindo-se que a força de arrasto hidrodinâmico por si só não é fator determinante para a prestação à máxima velocidade de nado. Figura 12: Desempenho expresso em segundos aos 100m em função dos valores de arrasto à velocidade de 1.63 m.s -1 para as nadadoras (n=12) e 1.86 m.s -1 para os nadadores (n=12) (adaptado de Toussaint & Beek, 1992). Mais tarde, Toussaint et al. (1990b) concluiu um outro estudo onde pretendeu estabelecer a relação entre os dados antropométricos (especialmente a área de secção transversal (S)) e o arrasto ativo durante um período de 2.5 anos de crescimento num grupo de crianças (idade média no início do estudo: 12.9 anos de idade). Durante este período as crianças revelaram um aumento de estatura média de 1.52 a 1.69 cm e em massa de 40.0 a 54.7 kg. Também a área de secção transversa, previamente tida como relacionada fortemente com a força de arrasto hidrodinâmico num grupo de nadadores adultos, mostrou um aumento no tamanho de 16%. Neste estudo, os autores descobriram que depois do crescimento, os valores da força de arrasto hidrodinâmico total permaneceram inalterados; a força de arrasto hidrodinâmico 62

63 média para todos os sujeitos a uma velocidade de nado de 1.25 m.s -1 foi de 30.2 N (±2.37) em 1985 e 30.8 N (±4.50) em 1988 mas, o valor de Froude diminuiu. O aumento em altura resultou num decréscimo no número de Froude (Fr) e assim num decréscimo no arrasto de onda. O valor de Reynolds aumentou após o crescimento (Toussaint et al., 1990b). Contrariamente aos estudos atuais, também descobriram que o coeficiente de arrasto ativo (C Da ) também se alterou, sendo agora menor com o crescimento. Mais, os índices de forma derivados da tecnologia de construção naval demonstraram mudanças que indicaram uma forma corporal mais longilínea. Sanders (2001) sublinha este aspeto, referindo que os nadadores mais longilíneos têm vantagens hidrodinâmicas, o que lhes permite reduzir o arrasto e aumentar a propulsão. Figura 13: Relação entre a força de arrasto hidrodinâmico e o número de Froude (adaptado de Toussaint & Beek, 1992). Num estudo realizado em 2001 por Vilas-Boas e colaboradores, no qual se pretendia caracterizar a força de arrasto hidrodinâmico ativo máximo (F Damáx ) e a potência mecânica máxima (P imáx ) entre nadadores pré-juniores de primeiro e segundo ano, comparativamente com nadadores juniores e seniores de top nacional e de top mundial, concluiu-se que os valores de F D à velocidade máxima de nado foram inferiores nos nadadores pré-juniores do primeiro ano relativamente aos do segundo ano e aos nadadores masculinos de top internacional. 63

64 Figura 14: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão do arrasto ativo. É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p 0.05) (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). O crescimento de F D com a idade e o nível desportivo era antecipadamente esperado, sobretudo por duas razões fundamentais: (i) com a idade e sobretudo entre os nadadores pré-juniores e os restantes é ainda esperado um crescimento físico assinalável, nomeadamente próximo-distal e em volume, o que presumivelmente se refletirá num aumento de S, já que não parece afetar C D (Figura 15) e (ii) com a idade e com o nível desportivo, observa-se um natural aumento progressivo da velocidade máxima de nado (Figura 16), o que implicará também um aumento da F D, já que este parâmetro, para um mesmo sujeito ou corpo varia sempre com a velocidade, seja com o quadrado da velocidade de deslocamento para escoamentos newtonianos, seja simplesmente de forma linear para escoamentos de Stokes (Fédiaevsky et al., 1979). Figura 15: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão do coeficiente de arrasto (C D ). É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p 0.05) (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). 64

65 Figura 16: Variação, entre os diferentes grupos de nadadores estudados, dos valores médios e respetivos desvios-padrão da velocidade máxima de nado. É também apresentado o significado estatístico das diferenças intrasexuais e intersexuais de médias (*= p 0.05) (adaptado de Vilas-Boas, et al., 2001). Chatard et al. (1990b) mostrou claramente que o arrasto passivo está relacionado, entre outras coisas, com fatores morfológicos e foi recentemente comprovado por Kjendlie & Stallman, (2008) que o aumento da área de superfície corporal, que se desenvolve naturalmente com a idade, está relacionado tanto com o arrasto ativo como passivo. Por outro lado, a melhoria da técnica de nado, que se desenvolve com muitos anos de prática, mostrou ser capaz de causar uma diminuição do trabalho mecânico (W) (Pendergast et al., 2005). Kjendlie & Stallman (2008) com o propósito de i) comparar os fatores de arrasto e os coeficientes de arrasto em adultos e crianças; ii) quantificar as diferenças na técnica de nado, utilizando a fórmula de índice de arrasto em crianças e adultos; e iii) utilizar o valor de Froude como um meio para verificar se as crianças, comparadas com os adultos, aplicariam todo o seu potencial como corpos em deslocamento a uma velocidade máxima, concluiu que as crianças demonstram um arrasto ativo e passivo inferior ao dos adultos, o IRT não apresentou quaisquer diferenças entre as técnicas e provocou o aumento do fator de arrasto de onda, disfarçando assim a técnica superior dos adultos relativamente à das crianças. Estas não atingiram a velocidade máxima de deslocamento tendo o seu número de Froude variado entre 0.37 ±0.01 em contraste com os adultos 0.42 ±0.01, mostrando que os adultos provocaram um maior arrasto de onda quando comparado com as crianças. A principal descoberta neste estudo é de que os homens têm parâmetros significativamente mais elevados que os rapazes. Isto deve-se ao seu tamanho porque o coeficiente de arrasto não difere. O arrasto ativo apresentado para as crianças é muito próximo dos valores apresentados anteriormente num grupo misto de crianças com 13 anos de idade com uma velocidade máxima similar (1.37 m.s -1 ) de 37.0 N (Toussaint et al., 1990b). Os dois grupos de crianças mostraram surpreendentemente valores de arrasto ativo 65

66 semelhantes quando considerada a diferença de 20% de média entre os dois métodos (Toussaint et al., 2004). Esta diferença é em parte provocada pelo método MAD system 15 em que é utilizado apenas a ação dos braços enquanto o método de perturbação da velocidade 16 incluía também o batimento de pernas. Contudo, estes dois métodos (que serão referenciados mais à frente no capítulo referente aos métodos de avaliação do arrasto hidrodinâmico) foram utilizados para calcular o mesmo fenómeno, sendo o método de perturbação igualmente fiável (Kolmogorov & Duplisheva, 1992) e válido (Toussaint et al., 2004). Como os adultos têm uma velocidade superior em sprint, o arrasto ativo é, como se esperava, superior ao das crianças. Ao comparar fatores de arrasto ativo, os adultos apresentam, sem dúvida, valores mais elevados que as crianças (cerca de duas vezes superiores). Contudo, os valores de arrasto ativo não se encontram ajustados ao tamanho. O C Da (coeficiente de arrasto ativo) é ajustado à área de superfície frontal. Os resultados do C D apresentado nos adultos são superiores aos anteriormente apresentados, ambos quando comparados com o método de perturbação (C Da = 0.28 ±0.09) (Kolmogorov & Duplisheva. 1992), e comparado com o MAD system (C Da = 0.64 ±0.09) (Toussaint et al., 1988a). Estas diferenças podem ser provocadas por diversos fatores. Em primeiro lugar, o estudo de Kolmogorov & Duplisheva utilizou outro método de cálculo da área de superfície frontal e descobriu-se que este método subestima a área de superfície frontal em 100% (Cappaert & Gordon, 1998). Portanto, subestimam o valor do C Da quando comparado com o método para encontrar a área de superfície frontal utilizado neste estudo. Em segundo lugar, o método MAD system mostrou que mede valores de arrasto mais elevados (cerca de 20%) que o método de perturbação (Toussaint et al., 2004). Em terceiro lugar, podem existir diferenças reais no arrasto ativo entre os grupos. Para além disso, nas crianças, ao comparar os valores do arrasto ativo e passivo do estudo de Kjendlie & Stallman (2008) com o estudo do crescimento VS arrasto, de Toussaint et al. (1990b) os valores parecem não variar, C Da = 0.64 VS 0.66 respetivamente. Ao observar o C Da constata-se que não existem diferenças estatisticamente significativas entre os adultos e as crianças. Este fato vem confirmar os 15 MAD system: Método desenvolvido por Hollander et al. (1986) associado à medição das forças de arrasto ativo em natação. 16 Método de perturbação da velocidade: Kolmogorov & Duplishcheva (1992) estabeleceram outro método para determinar a força de arrasto hidrodinâmico ativo durante o nado efectivo. A este novo método chamaram-lhe Velocity Perturbation Method (VPM) método de perturbação da velocidade (Toussaint & Truijens, 2005) sendo também conhecido como method of small perturbations método das pequenas perturbações. 66

67 resultados de Kolmogorov et al. (1997), que descobriu que os valores do C Da não eram diferentes entre nadadores amadores e profissionais. Depois de ajustada a velocidade e a área de superfície frontal, o arrasto não variou entre os dois grupos. Os resultados das medições do arrasto passivo estão de acordo com os dados do arrasto ativo, dispondo os adultos de um ajuste corporal superior ao das crianças. Contudo, o C Dp foi significativamente menor nos adultos do que nas crianças, ao contrário do arrasto ativo. Tal fato atesta que, ou os adultos aprenderam a ajustar a sua posição corporal ou, que a forma do seu corpo (ou seja, tendo em conta o seu tamanho/comprimento) provoca uma menor força de arrasto hidrodinâmico passivo. A outra grande descoberta deste estudo foi que o IRT não era estatisticamente diferente nas crianças e nos adultos. A hipótese de as crianças terem um IRT superior não se verificou. Os números mostraram inclusive uma tendência das crianças terem um IRT inferior, o que era bastante inesperado. A razão para tal fato prende-se com a velocidade máxima que os sujeitos atingiram. Embora todos os sujeitos fossem testados à velocidade máxima atingida, a discussão abaixo irá demonstrar que as crianças têm uma força de arrasto hidrodinâmico inferior na produção de ondas e que as crianças não atingiram a sua velocidade máxima de deslocamento. Tal fato, faz com que, provavelmente, o seu arrasto ativo seja inferior do que, se a sua velocidade tivesse atingido um nível representado por Fr = 0.42, reduzindo assim o IRT e fazendo com que a técnica de nado das crianças parecesse melhor quando comparada a velocidades relativas iguais. A partir destes resultados, parece que o IRT não serve de parâmetro para avaliar a técnica, como havia sido anteriormente sugerido (Kolmogorov & Duplisheva. 1992). A menos que fosse comparado a valores iguais de Froude. A comparação entre os IRT segundo valores de Froude desiguais incluiria não só fatores técnicos; por exemplo, uma maior propulsão significaria um valor Froude mais elevado mas também, um maior arrasto de onda. Em conclusão, os resultados do estudo de Kjendlie & Stallman (2008) mostram que os adultos estão sujeitos a fatores de arrasto passivo e ativo mais elevados e fatores de arrasto passivo e ativo mais elevados por cada unidade do comprimento do corpo. O IRT não conseguiu detetar quaisquer diferenças na técnica de nado entre ambos os grupos isto porque, à velocidade de nado Fr máxima os adultos aumentaram o fator de arrasto de onda, disfarçando assim a sua técnica superior. As crianças não atingiram a sua velocidade máxima de deslocamento. Tal fato mostra que eles, sendo corrigidos em relação ao tamanho utilizando o valor Fr, não atingiram a velocidade máxima possível na água. Uma vez que o tamanho demonstrou ser um importante fator no arrasto, apesar da forma ou dos valores do 67

68 C D das crianças e adultos não serem diferentes, aconselham-se todos os treinadores e nadadores a calcular o valor Fr à velocidade máxima e a utilizá-lo como uma ferramenta de avaliação à qual se pode facilmente aceder. Portanto, durante o crescimento toma lugar um processo complexo no qual diferentes fatores determinam o arrasto, tal como: a altura, a morfologia do corpo e a área de superfície frontal; tendo estes efeitos complexos no arrasto. 4.2 O torque durante o arrasto passivo e ativo O arrasto ativo é difícil de ser determinado através de experiências (Wilson & Thorp, 2003; Pendergast et al., 2003, 2005; Toussaint et al., 2004; Zamparo et al., 2005) ainda que, alguns parâmetros indiretos possam ser considerados no cálculo do trabalho mecânico (W), entre eles temos o torque subaquático. Num corpo passivo imerso na água atuam duas forças: a impulsão (F) e o peso (p). Por causa da menor densidade dos pulmões, os centros destas duas forças não coincidem nas mesmas linhas verticais, criando assim um chamado torque. O torque passivo tem tendência a fazer com que as pernas se afundem, e já em 1933 levaram à expressão resistência de tornozelos (Cureton, 1933), que demonstra a tendência do corpo em adquirir uma postura mais ou menos inclinada quando está submerso (Pendergast et al., 1977). Esta forma de resistência tem um efeito inibidor na velocidade e desempenha uma importante tarefa nos nadadores na aquisição de uma posição hidrodinâmica quando estão a nadar (Kjendlie et al., 2004b). Vários estudos abordaram esta problemática, até que ponto o torque passivo influencia o nado? (Rennie et al., 1975; Capelli et al., 1995; Zamparo et al., 1996b; McLean & Hinrichs, 1998). Ao alterar experimentalmente o torque, descobriram-se relações lineares entre este, a força de arrasto hidrodinâmico e o custo energético de nado (Zamparo et al., 1996b). Num estudo semelhante concluiu-se que o fator mais determinante no custo energético de nado a uma velocidade média 0.7 v 1.2 m.s -1 era o torque passivo (Capelli et al., 1995). Para além disso, descobriu-se uma relação entre a idade e o torque passivo (Zamparo et al., 1996a), aumentando o torque à medida que aumenta a idade e a altura do indivíduo. A distância entre o centro da massa e o centro do volume aumenta com o aumento 68

69 da altura (Zamparo et al., 1996a) contribuindo assim para um cada vez mais elevado torque passivo. Yanai (2001) refere que o torque se altera durante o nado à medida que os MS entram e saem da água, alterando assim a impulsão e, por conseguinte o centro de impulsão durante um ciclo de braçadas. Para além disso, as mudanças no volume dos pulmões durante o ciclo respiratório também afetam a flutuabilidade e, por conseguinte, o torque durante o nado efetivo (Zamparo et al., 1996a). O torque que atua sobre um eixo transverso ao corpo durante o nado à superfície é resultado da impulsão, do peso e das forças propulsivas das mãos e dos pés, posicionando-se estas forças a partir do centro de gravidade e podem ser definidas como torque ativo (T a ). O torque subaquático passivo (T p ) pode ser definido como o torque que atua sobre um eixo transverso ao corpo completamento imerso e é provocado pela impulsão, peso e pela distância entre o centro de impulsão e o centro de massa onde não existe nenhuma força propulsora (Kjendlie et al., 2004b). O torque ativo é difícil, se não impossível de se medir diretamente. As estimativas do torque ativo com base nas posições e orientações das partes do corpo (Yanai, 2001) constituem apenas um método para medir indiretamente o torque ativo. Analisar os efeitos do T a (torque ativo) constitui uma outra abordagem que esclarece as relações entre o torque passivo e ativo. O ângulo em relação à horizontal e o corpo dos nadadores resulta de forças que atuam no nadador no plano horizontal e podem ser apontadas como uma medida indireta do torque ativo. O ângulo do corpo vai também determinar a área de superfície frontal oposta ao deslocamento e com isso tem uma influência direta na força de arrasto hidrodinâmico (Kjendlie et al., 2004b). Ao contrário de dados anteriores, a pesquisa realizada por Yanai (2001) demonstrou que durante o nado efetivo, o impulso tende a levantar as pernas e a baixar a cabeça, colocando-se assim em hipótese de que a ação das pernas possa ajudar na manutenção do equilíbrio rotacional durante o nado. No estudo realizado por Kjendlie et al. (2004b) os investigadores tinham como propósito determinar as diferenças entre o torque passivo e o ângulo do corpo ativo como uma forma de avaliar esta hipótese e determinar o efeito do tamanho do corpo no torque passivo e no ângulo do corpo ativo. Para além disso, propuseram-se abordar os efeitos do 69

70 torque passivo, do ângulo do corpo e do impulso hidrostático na prestação dos nadadores à velocidade máxima. Uma das questões mais importantes analisadas neste estudo era se o ângulo do corpo durante o nado estaria dependente do torque passivo. Os dados apresentados mostram uma importante correlação entre o ângulo do corpo e o torque passivo à velocidade sub-maximal mais baixa mas, o mesmo não se verifica nem à velocidade sub-maximal mais elevada nem à velocidade máxima. A mesma tendência é observada quando se analisa o torque passivo normalizado para o comprimento do corpo, e para a mais elevada velocidade submáxima, uma significativa correlação entre o torque passivo e o ângulo que o corpo faz com a horizontal é verificado. Isto significa que a velocidades mais elevadas, e particularmente à velocidade máxima, outras forças, ou seja as forças propulsoras das mãos e dos pés ou as forças que atuam na água em movimento, influenciam o torque passivo e o ângulo do corpo. Yanai (2001) chegou à mesma conclusão quando aplicou a abordagem matemática no cálculo do torque ativo a velocidades de sprint sub-maximais. Contudo, os resultados desse estudo mostraram que as forças propulsoras das mãos e dos pés agiram de forma a direcionar a rotação do corpo em relação ao eixo transverso de forma a elevar as pernas e a baixar a cabeça, ou seja, diminuindo o ângulo do corpo (Yanai 2001). A ação das mãos, durante o nado Crol, deveria criar um torque com o propósito de baixar as pernas e, utilizando o batimento das pernas criar um torque que contrariasse esse efeito. Portanto a frequência e força de ação das pernas vai influenciar o torque ativo e o ângulo do corpo. Tal como Yanai salienta (2001), a recuperação do braço acima da água altera o centro do volume imerso desde trás, sendo óbvio que os MS ao entrarem e saírem da agua vão provocar alterações no torque ativo. Também a respiração altera o volume do corpo imerso e a flutuabilidade e, por conseguinte o torque. As forças do fluxo da água contra o corpo podem também influenciar o equilíbrio rotacional do nadador, apesar de este fato não ter sido contemplado no estudo de Yanai. Um termo denominado impulso hidrostático (Vorontsov e Rumyantsev 2000; McLean e Hinrichs 2000) foi anteriormente sugerido como forma de reduzir a força de arrasto hidrodinâmico a velocidades mais elevadas, por causa das forças do fluxo da água que supostamente ajudam o nadador a manter um posição mais horizontal. Contudo, parece existir muito pouca investigação que aborde este fenómeno. Se estas forças do fluxo da água acrescentam ou diminuem o torque durante a ação dos MI, ou se criam uma certa quantidade de impulso, fazendo com que o atleta nade mais alto na água é uma questão que permanece por responder. 70

71 4.3 A influência do impulso hidrostático no torque passivo e no ângulo do corpo Teoricamente, o impulso hidrostático ou a flutuabilidade afetam o torque passivo uma vez que, quantas mais posições de flutuabilidade são assumidas, mais o corpo se eleva na água, elevando assim a cabeça e o tronco acima da linha de água. As partes do corpo que não se apresentam imersas reduzem a flutuabilidade, mas também alteram o centro de impulsão em direção à parte posterior do corpo (MI), tendo sido esta ideia sustentada pelas informações de Yanai (2001). Os nadadores com uma boa capacidade de flutuabilidade devem portanto experimentar um torque passivo menor quando estão a flutuar à superfície. A forte correlação entre o torque passivo e o impulso hidrostático revelado pelo estudo de Kjendlie et al. (2004b) não sustenta esta teoria, mas o torque passivo foi calculado em nadadores completamente imersos. Ao examinar o ângulo do corpo durante o nado e a sua relação com o impulso hidrostático, verificou-se uma correlação negativa significativa à velocidade submaximal mais baixa, indicando que o impulso hidrostático aumenta e o ângulo do corpo diminui para esta velocidade. Tal fato sustenta as descobertas de Yanai e estão em concordância com as considerações teóricas acima descritas. A velocidades mais elevadas a influência do impulso hidrostático no torque ativo, tal como foi manifestado pelo ângulo do corpo, parece estar disfarçado por outros fatores. 4.4 O efeito da velocidade no ângulo do corpo durante o nado ativo A interação, estatisticamente significativa, entre o grupo de idade e a velocidade demonstrou que para os adultos houve uma tendência para o aumento do ângulo do corpo com o aumento da velocidade. Estes resultados demonstram que para o grupo de sujeitos como um todo, a velocidade não afetou o ângulo do corpo durante o nado. Contudo, o número reduzido de indivíduos analisados neste estudo limitou estes resultados. É possível prever que o aumento da aplicação de forças a partir das ações propulsivas das mãos, à medida que a velocidade aumenta, contribui para a observação de que os adultos aumentam o seu ângulo do corpo com o aumento da velocidade. A maior quantidade de energia gerada pelas mãos quando comparada com as crianças poderá explicar porque é que este efeito é apenas observado nos indivíduos com alguma idade. Como é genericamente aceite, que a ação de pernas contribui menos para a propulsão no nado Crol do que a ação das mãos (Holmer 1974; Brooks et al., 71

72 2000) podemos partir do princípio que a força das mãos excede a dos pés no controlo do equilíbrio rotacional a elevadas velocidades. Para diversos autores (Pendergast et al., 1977; Capelli et al., 1995; Zamparo et al., 1996b, 2000) os elevados valores de torque (ou aumento da velocidade) estão associados aos elevados valores do custo energético de nado (C) (ou a um aumento de C). Contudo, é preciso sublinhar que a relação entre o torque e o custo energético de nado é relevante apenas para baixas velocidades ou velocidades moderadas (até aos 1.2 m.s -1 ) (Zamparo et al., 2000), uma vez que o corpo tende a tomar uma posição mais horizontal na água com o aumento da velocidade de nado por causo do impulso hidrostático (Lavoie & Montpetit, 1986; Vorontsov & Rumyanstev, 2000). A velocidades superiores a 1.4 m.s -1 a relação entre o torque e o custo energético de nado tornou-se menos relevante (Zamparo et al., 2000). Mesmo a velocidades superiores (1.6 m.s -1 ) a simulação computacional mostra que o impulso faz com que as pernas se elevem e a cabeça baixe (Yanai, 2001). Deste modo, o arrasto hidrodinâmico pode ser mais eficazmente calculado ao avaliar a área de superfície frontal oposta ao deslocamento do nadador, que depende do ângulo do corpo com a horizontal e das características antropométricas dos indivíduos (p.e. Clarys, 1979; Kjendlie et al., 2004b; Mollendorf et al., 2004). 4.5 A influência do tamanho do corpo no torque passivo A forte correlação positiva entre o comprimento do corpo e o torque passivo sugere que as pessoas maiores têm um maior torque passivo. Tal fato, já havia sido observado anteriormente (Zamparo et al., 1996a). A utilização do comprimento do corpo (CC) como um fator de escala para o torque, em vez da área de superfície corporal, segundo foi sugerido por Zamparo et al. (p.e. 1996a), baseia-se no fato de que o torque esta intimamente relacionado com a distância medida no corpo flutuante. A constatação de que o torque esta linearmente correlacionado com o CC (Zamparo et al., 1996a) também abona em favor de um CC dependente da normalização do torque. Ao observar a distância entre o centro de massa (CM) e o centro do volume (CV) e esta distância normalizada ao CC, constatamos que ambas estiveram altamente correlacionadas com o CC (r=0.84 e r= 0.77, respetivamente). Isto significa que as pessoas mais altas tem um valor de F D maior quando comparadas com o tamanho do seu corpo. Portanto ambos os torques, passivo e ajustado ao tamanho (relativizado ao tamanho) aumentam com o tamanho do corpo. Ao medir os nadadores à 72

73 superfície, McLean & Hinrichs (2000) descobriram que os homens tinham uma percentagem de força de arrasto hidrodinâmico de 1.3% que é inferior ao observado neste estudo de Kjendlie et al. (2004b) que apresenta um valor de F D de 2.6%. Tal fato sustenta a ideia de que, à superfície, o torque passivo é menor. Apesar do ângulo corporal ser um parâmetro independente do tamanho, este pode ser, durante o nado, indiretamente dependente do tamanho do corpo. Isto graças à possibilidade de que o ângulo do corpo durante o nado estar de alguma forma relacionado com o torque passivo e, quer as forças de arrasto, quer as forças propulsivas serem influenciadas pelo tamanho do corpo. Para além disso, suspeita-se que as forcas propulsivas das mãos e pés influenciam o torque ativo e, por sua vez, o ângulo do corpo durante a nado. Estes resultados apresentam uma relação importante entre o CC e o ângulo do corpo, naquilo que um maior comprimento do corpo parece coincidir com um ângulo de corpo inferior. Podemos supor que os nadadores com mais experiência tenham adotado um estilo de nado mais eficiente, através de uma frequência de batimentos e uma força do batimento mais eficaz, de forma a reduzir o ângulo do corpo e, por conseguinte, a força de arrasto hidrodinâmico (Kjendlie et al., 2004b). 4.6 Será que o desempenho está dependente do torque passivo, do impulso hidrostático e do ângulo do corpo? Ao aumentar experimentalmente o impulso hidrostático (através da utilização de um fato molhado), vários autores detetaram uma melhoria do desempenho em provas de meiofundo meia distância (Parsons & Day, 1986; Cordain & Kopriva, 1991; Chatard et al., 1995) e que, utilizar um fato molhado reduzia em cerca de 14% a F D a uma velocidade de 1.25 m.s -1 (Toussaint et al., 1989a). Também se descobriu que uma distância mais pequena entre o centro da flutuabilidade e o centro de massa está associado a um melhor desempenho no sprint (McLean & Hinrichs 2000). Estes resultados revelam que o torque passivo e o impulso hidrostático se correlacionam positivamente com a velocidade máxima de sprint. Contudo, tanto o impulso hidrostático como o torque passivo são dependentes do tamanho do corpo e estão correlacionados com o comprimento do corpo r = 0.61 e r = 0.88 respetivamente. Geralmente um nadador mais alto é capaz de nadar a uma velocidade máxima superior à de um nadador mais baixo (Larsen et al., 1981), e por isso a velocidade máxima tem de ser ajustada ao comprimento do corpo de maneira a avaliar a influência real do torque passivo e do impulso hidrostático. Ao ajustar ao CC não se verificaram correlações significativas entre o impulso hidrostático ou o torque passivo e a velocidade máxima. Portanto, esta parece estar 73

74 dependente do tamanho do corpo, como tinha sido demonstrado na correlação próxima com o CC (Kjendlie et al., 2004b). A partir dos dados apresentados no estudo destes últimos investigadores, tanto nas crianças como nos adultos, podemos concluir que a velocidades mais elevadas o torque passivo e o impulso hidrostático não têm influência sobre o ângulo do corpo durante o nado na técnica de Crol. Contudo, a velocidades de 63% da vmáx, estas duas características já o influenciam. 4.7 Torque, área de superfície frontal oposta ao deslocamento e força de arrasto hidrodinâmico Para Zamparo et al. (2008), poucos são os estudos, até agora, que relacionam o torque, a área de superfície frontal oposta ao deslocamento e a força de arrasto hidrodinâmico, sendo suposto que, embora a velocidades abaixo de 1.2 m.s -1, estes três parâmetros estejam relacionados. Este fato está sustentado pela observação de que as modificações experimentais do torque dos sujeitos levam a alterações proporcionais na força de arrasto hidrodinâmico a velocidades compreendidas entre os 1.0 v 1.2 m.s -1 (Zamparo et al., 1996b) e que o torque passivo e o ângulo do corpo estão relacionados a velocidades de 0.9 v 1.1 m.s -1 tanto nas crianças como nos adultos (Kjendlie et al., 2004b). Segundo Zamparo et al. (1996a) o torque subaquático aumenta linearmente em função da idade durante a infância e, antes da adolescência, e é semelhante em rapazes e raparigas. Todavia, o valor do aumento é superior nos rapazes (1.51N/m por ano) quando comparado com as raparigas (0.45N/m por ano) de forma que, com 16 anos os rapazes atingem valores de torque duas vezes superiores às raparigas. Portanto, tanto o torque (índice de arrasto hidrodinâmico) como a eficiência da tração dos braços (índice da eficiência do impulso) tendem a aumentar durante a pós-adolescência apesar de em diferentes proporções. Assim, a economia de nado (medida pelo custo energético de nado) tende naturalmente a alterar-se também nesta idade. Os dois índices da força de arrasto hidrodinâmico analisados no estudo de Zamparo et al. (2008), a saber: torque subaquático e área de superfície frontal oposta ao deslocamento, aumentam em função da idade e são mais elevados nos homens do que nas mulheres. A proporção entre os valores médios do mais velho ao mais novo do grupo foi para o torque subaquático de 3.84 e 2.27 e para a área de superfície frontal oposta ao deslocamento de

75 e 1.68 (para os homens e as mulheres respetivamente). Os valores calculados para o coeficiente de arrasto hidrodinâmico foram de 1.32 para as mulheres e 1.97 para os homens. A observação de que o torque subaquático, a área de superfície frontal oposta ao deslocamento e os valores calculados da força de arrasto hidrodinâmico aumentam com a idade não é consistente com os dados publicados por Toussaint et al. (1990a), uma vez que estes não encontraram qualquer diferença no arrasto ativo em nadadores jovens durante um período de 2.5 anos (dos 13 aos 15) apesar de eles terem crescido significativamente e ganho mais peso. Há que ter em consideração que nesse estudo, o arrasto ativo foi calculado recorrendo ao MAD System e as pernas foram sustentadas por um pull-buoy; condição esta que afeta a posição hidrodinâmica natural e, por conseguinte, a área de superfície frontal oposta ao deslocamento dos nadadores, condicionando assim o cálculo da força de arrasto hidrodinâmico. Por outro lado, os dados apresentados no estudo de Zamparo et al. (2008) confirmam os resultados publicados por Kjendlie & Stallman (2008). De fato, estes autores demonstraram que tanto o arrasto ativo como o passivo são significativamente menores nos rapazes (11.7 anos) do que nos homens (21.4 anos). Curiosamente, as diferenças na força de arrasto hidrodinâmico (passivo e ativo) entre crianças e adultos apontada por Kjendlie & Stallman (2008) é cerca de duas vezes superior e é atribuída às alterações de tamanho do corpo entre os grupos. Vários estudos analisaram as diferenças entre a força de arrasto hidrodinâmico ativo e passivo entre homens e mulheres e entre adultos e crianças (p.e. Chatard et al., 1990b, Clarys, 1979; Van Tilborg et al., 1982; Kjendlie et al., 2004b). Os dados expressos na literatura mostram de forma consistente que, para um determinado nível de desempenho, as mulheres e as crianças apresentaram valores inferiores de arrasto passivo em relação aos homens e adultos. Segundo Zamparo et al. (2008) estas diferenças são atribuídas a diferenças na prática de nado e às características antropométricas e morfológicas dos nadadores. É sabido que as mulheres, em geral, têm uma maior massa gorda e uma diferente distribuição pelo corpo (Zamparo et al., 1996a). Antes da puberdade, as diferenças na forma e no tecido do corpo entre rapazes e raparigas são muito menos pronunciadas (Tanner, 1978) e portanto as características relacionadas com o arrasto são menos evidentes nestas idades. 75

76 5. Componentes da força de arrasto hidrodinâmico A força de arrasto hidrodinâmico total (F Dt ) em natação a uma velocidade constante depende das componentes fricção (F f ), pressão (F p ) e onda (F w ), logo (Fish, 1993): F D = F f + F p +F w (26) 5.1 Arrasto de Pressão A componente da força de arrasto hidrodinâmico total arrasto de pressão - é resultado das formas que os corpos dos nadadores adotam enquanto se deslocam na água. Estes pretendem minimizar o espaço que ocupam, permanecendo o mais possível na horizontal, ou seja, na posição hidrodinâmica, exceto onde os movimentos ascendentes e descendentes criem uma maior força propulsiva do que resistiva. Já Toussaint (2006), define o arrasto de pressão com uma maior complexidade, sendo resultante da distorção, do fluido na parte externa da camada limite. O fluido que percorre externamente o corpo do nadador irá separar-se num determinado ponto, dependendo da forma, tamanho e velocidade do nadador. Para além do ponto de separação ou de inflexão como também é designado, o fluxo inverte enrolando-se em turbilhões (vórtice). O arrasto de pressão é causado pelo diferencial de pressão entre a frente e a retaguarda do nadador e é proporcional à velocidade de nado, à densidade da água e à área de secção transversal do nadador (Novais et al., 2009), bem como da posição que o nadador adota na água. Figura 17: Esquema representativo da área de secção máxima do nadador, transversal à direção de aplicação da força de arrasto hidrodinâmico oposta à direção de aplicação da força. A área de secção máxima do corpo transversal à direção de aplicação da força (S), isto é, transversal à direção de deslocamento do corpo, no caso da força de arrasto hidrodinâmico, pode ser considerado um dos fatores determinantes do arrasto com mais significado em termos de técnica de nado. 76

77 Assim, os nadadores devem procurar encontrar um equilíbrio entre as forças propulsivas e as forças de arrasto, como por exemplo, na realização da pernada na técnica de Crol, a amplitude deverá ter a distância suficiente de modo a que seja o mais propulsiva possível mas, não tão funda que aumente a área de secção transversa do corpo e provoque desnecessariamente o aumento do arrasto de pressão. Figura 18: Comparação entre um correto e incorreto alinhamento horizontal em três das quatro técnicas de nado. Para cada técnica de nado, a imagem da esquerda ilustra um bom alinhamento enquanto a da direita ilustra um pobre alinhamento horizontal corporal (adaptado de Costill et al., 1992). A figura 18 mostra a diferença entre um correto e incorreto alinhamento corporal horizontal em três das quatro técnicas de nado. O nadador na técnica de Costas, figura 18 à direita, apresenta a cabeça muito elevada e as ancas demasiado baixas ao passo que na mesma imagem à esquerda, o nadador demonstra um bom alinhamento corporal com o corpo quase na horizontal e a pernada realizada apenas na área de propulsão efetiva mantendo a cabeça numa posição natural. A técnica de Bruços e Mariposa apresentam casos especiais no que respeita ao alinhamento horizontal. A produção de forças propulsivas implica uma certa ondulação corporal que aumenta consequentemente a área de superfície corporal de contato com a água 77

78 mas, em contrapartida é positiva esta troca entre o aumento da força de arrasto hidrodinâmico e a força propulsiva gerada, a não ser que a ondulação seja exagerada. Existe uma controvérsia permanente relativamente ao estilo plano VS ondulatório na técnica de Bruços, com ambas as posições reclamando que o seu estilo produz a menor percentagem de arrasto de forma. Embora no estilo ondulatório os nadadores ondulem mais causam, provavelmente, menor arrasto do que os nadadores no estilo plano isto, porque não desaceleram tanto aquando da recuperação da pernada, fase onde a produção de arrasto é maior. Na técnica de Bruços da figura 18, a imagem da direita mostra um brucista em estilo plano na fase de recuperação da pernada. A sua posição mais horizontal do que o nadador à esquerda leva-o a empurrar as suas coxas para baixo e para a frente contra a água. Com as ancas próximas da superfície, este é o único meio em que se consegue manter os pés submersos (regra da FINA) quando se recupera a pernada. No final da recuperação, as suas coxas apresentam uma flexão exagerada sobre o tronco, o que aumenta consideravelmente o arrasto de forma. Isto encontra-se ilustrado pela inversão da direção das duas correntes de moléculas de água diretamente em frente às coxas do nadador. Com a anca baixa, o brucista de estilo ondulatório, da figura 18, imagem da esquerda, consegue recuperar as pernas sem a necessidade de as fletir sobre o tronco. Consequentemente, ele não impulsiona as suas coxas para a frente apresentando uma forma mais alinhada que produzirá uma menor turbulência. Na técnica de Mariposa, o nadador da imagem da esquerda encontra-se a ondular o necessário para aumentar a força propulsiva e não tanto de modo a aumentar o arrasto de pressão. O mesmo não se aplica na imagem da direita, onde a pernada é realizada num ponto demasiado fundo, dirigindo a cabeça muito para baixo quando os braços entram na água. Deste modo, ocupa mais espaço na água, apresentando uma maior área de secção transversa e uma forma muito próxima da perpendicular. Esta situação irá provocar a inversão da direção das moléculas de água, provocando turbulência e consequentemente um aumento no arrasto de pressão. Nas técnicas de Crol e Costas, o movimento exagerado do corpo dos nadadores de um lado para o outro pode alterar o seu alinhamento lateral. A figura 19 mostra, numa perspetiva superior um nadador na técnica de Crol e a figura 20 mostra, numa perspetiva inferior um 78

79 nadador na técnica de Costas. Em ambas as figuras, as imagens da esquerda ilustram o nadador alinhado enquanto nas imagens da direita encontra-se a oscilar excessivamente de um lado para o outro, introduzindo a mão na água para além da linha média do corpo o que faz com que as ancas se balancem em direção a esse braço enquanto os pés balançam na direção oposta. Estas oscilações de um lado para o outro irão aumentar a turbulência à volta do seu corpo. Figura 19: Efeito do movimento corporal excessivo de um lado para o outro na técnica de Crol (vista superior) na força de arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992). Figura 20: Efeito do movimento corporal excessivo de um lado para o outro na técnica de Costas (vista inferior) na força de arrasto hidrodinâmico (adaptado de Costill et al., 1992). Estudos relacionados com o arrasto passivo mostram que o arrasto de pressão é o fator mais importante do arrasto passivo com cerca de 74, 55, e 51% a 1.0, 2.0, e 2.2 m.s -1, respetivamente; enquanto o arrasto de fricção (24, 25, 23%) e o arrasto de onda (2, 20, 26%) têm uma menor influência no arrasto passivo às velocidades correspondentes (Pendergast et al. 2005). Mesmo que outros autores tenham distinguido diferentes influências da F p, da F w e F f no arrasto total (p.e.: Vorontsov & Rumyanlsev 2000; Vennel et al., 2006), o arrasto de 79

80 pressão pode sem dúvida ser considerado o fator mais determinante do arrasto total a velocidades de natação médias, abaixo dos 1.4 m.s -1 (Wilson & Thorp, 2003). O arrasto de pressão é fornecido por: F Dp = ½ * ρ * C D * ASF * v 2 (8) Onde a ASF é a área de superfície frontal oposta ao deslocamento, C D é o coeficiente de arrasto ρ é a densidade da água e v é a velocidade de nado. 5.2 Arrasto de Fricção Costill et al. (1992) e Maglischo (1993) referem que esta componente da força de arrasto hidrodinâmico arrasto de fricção é resultado da fricção entre a pele dos nadadores e a água, fazendo com que transportem algumas moléculas de água com eles, colidindo com outras imediatamente à sua frente. Estas moléculas vão-se acumulando em correntes adjacentes causando um cada vez mais vasto padrão de turbulência que aumenta a força de arrasto hidrodinâmico total. Para estes autores são três os principais fatores que influenciam a quantidade de arrasto de fricção com que os nadadores se deparam, a saber: (i) a área de superfície; (ii) a velocidade; (iii) a rugosidade da superfície corporal. Para Toussaint (2006), o arrasto de fricção (F f ), a que se sujeita um nadador resulta da viscosidade do meio e da produção de tensão tangencial na camada limite adjacente ao nadador. Ou seja, o F f é atribuído às forças que tendem a abrandar a água que flui ao longo da superfície do corpo de um nadador (Novais et al., 2009). Esta componente de arrasto depende, segundo vários autores, das características de velocidade e regime de fluxo (Clarys, 1979; Schleihauf, 1979; Vilas-Boas, 1993a) bem como, da textura da superfície de contato do corpo e/ou fato de banho com a água. Clarys (1979) sugere que a determinação da superfície corporal com base na relação entre altura e peso corporal é a melhor forma de determinar a mesma (r=0.94): Superfície = * peso * altura (27) 80

81 Figura 21: Perfil das camadas de fluido junto a um objeto. As camadas adjuntas à superfície da estrutura não acompanham o contorno da mesma devido à fricção das partículas de água, com consequente redução da velocidade a 0 m.s -1. A separação da camada limite ocorre nesta altura. Para além do ponto de separação, o fluido inverte o sentido contribuindo para o arrasto de pressão (adaptado de Gianikellis et al., 2002). Assim, de todos os fatores condicionantes do arrasto de fricção, a rugosidade da superfície corporal é o único responsável pela redução. Isto porque, a superfície corporal foge do controlo do nadador e a velocidade de nado não vai ser condicionada ou reduzida para diminuir as forças de arrasto e assim condicionar o sucesso da prova. Matematicamente define-se a transição do escoamento laminar para turbulento como resultado de um drástico incremento dos níveis de tensão na camada superficial (Polidori et al., 2006). Neste sentido parece lógico que para reduzir o arrasto de fricção o ideal seria manter uma camada laminar ao longo de toda a superfície corporal. No entanto, manter uma camada laminar com tais características, tendo em conta a complexidade de escoamento dos fluidos com ação de diferenciais de pressão (Polidori et al., 2006), terá como consequência inevitável que as camadas se separem (Gianikellis et al., 2002). Muito embora as opiniões não sejam unânimes, a maioria dos autores considera que o arrasto de fricção desempenha, em natação, um papel de somenos importância relativamente às outras duas componentes do arrasto. Um argumento teórico parece reforçar as opiniões relativas ao reduzido significado do arrasto de fricção em natação. Nestas condições, Douglas et al. (1979) referem que para que se respeite a condição fundamental de não deslocamento das partículas de fluido adjacentes à superfície do corpo, é imprescindível que se estabeleça uma subcamada laminar no interior da camada limite, na zona imediatamente adjacente à superfície do corpo. Esta, para todos os efeitos práticos, tornaria o corpo hidraulicamente liso, conduzindo à possível desvalorização 81

82 do efeito resistivo da componente de fricção da força de arrasto hidrodinâmico (Douglas et al., 1979). Contrariando o pressuposto fundamental do argumento anteriormente exposto, Hay & Thayer (1989), num trabalho realizado com o objetivo de desenvolver uma técnica de visualização do regime de escoamento da água em torno do corpo do nadador, referem que o escoamento da água em torno do corpo do brucista natural técnica ondulatória parece ser maioritariamente laminar, prevalecendo o arrasto de fricção relativamente ao de pressão. Verifica-se na literatura que não existe unanimidade relativamente aos efeitos mecânicos da componente do arrasto de fricção (Toussaint et al., 1989). No entanto, Chatard et al. (1990a), tomando por referência o nadador em posição de deslize ventral passivo reforçou a ideia de que esta componente deverá ser considerada de maior importância. O mesmo foi expresso por Larsen et al. (1981), considerando que o arrasto de fricção para corpos que se deslocam na superfície livre de um líquido representa entre 18 a 20% do arrasto total. Parece óbvio que superfícies macias causam menos fricção do que superfícies rugosas, e fatos de competição largos podem aumentar o arrasto quando comparados com fatos justos e colados ao corpo (Mollendorf et al., 2004), daí uma possível razão para a depilação. Na mesma perspetiva, Sharp et al. (1988), Sharp & Costill (1990), publicaram resultados que colocam em evidência um elevado incremento de economia láctica como consequência da depilação em nadadores do sexo masculino. Na fase final do seu estudo Sharp & Costill (1990) determinaram a percentagem de desaceleração após impulso na parede antes e depois de se depilarem e concluíram que o arrasto de fricção era mais baixo após a depilação e consequentemente a desaceleração durante o deslize não era tão rápida. Neste estudo o VO 2 reduziu 9%, a concentração de lactato sanguíneo também reduziu 20% e a distância por ciclo de braçadas aumentou 12%. Em 1989, os efeitos na redução da força de arrasto hidrodinâmico foram comprovados por Toussaint et al., aquando do uso de um fato de triatlo. Alguns anos mais tarde, Starling et al. (1995), num estudo que envolvia um fato de um material convencional (80% polyester e 20% poliuretano), que cobria todo o corpo, à exceção da cabeça e dos braços, verificou uma diminuição de 4% no VO 2 e de 6% na concentração de lactato sanguíneo e aumentou a distância por ciclo de braçadas em 4% após nadar 366m no estilo livre a uma velocidade constante. 82

83 Já em 1996, Trappe et al., comprovou que pelo uso de um fato de neoprene molhado o VO 2 foi reduzido significativamente a uma velocidade entre os 0.9 e 1.3 m.s -1. Pelo fato de o neoprene ser altamente flutuante, parte da explicação que se procura para a redução dos custos metabólicos está assim relacionada com a flutuabilidade que provém do fato molhado. A Speedo em 2000 introduziu uma nova linha de roupa de nado designada de Fast- Skin TM, com o objetivo de reduzir o arrasto de fricção, adiando a separação das correntes o que reduziria por conseguinte o arrasto de pressão, tendo sido publicitada uma redução em cerca de 7.5% no arrasto total. Contudo, estes resultados foram obtidos a partir de testes realizados no arrasto passivo. Adiar a separação da corrente parece ser uma abordagem promissora. Contudo, exige uma dimensão adequada dos vórtices bem como uma colocação adequada dos mesmos. Nos fatos testados por Toussaint et al. (2002b), estas exigências não foram aparentemente cumpridas. Contudo, o fato Fast-Skin pode evitar grandes deformações oscilantes de tecido adiposo subcutâneo quando se nada a elevadas velocidades (Aleyev, 1977). Para além disso, o nível de dispêndio energético durante o nado depende do coeficiente do arrasto vezes o cubo da velocidade de nado. Uma redução de 10% do coeficiente de arrasto traduz-se num aumento de 3.6% da velocidade de nado. No entanto, se está correta a alegação de que o fato Fast-skin reduz o arrasto total em 7.5%, seria de esperar um aumento da velocidade de nado em 2.5% com concomitantes reduções nos tempos de prova ao usar o fato. Uma redução de 2.5% num tempo de prova de 100m daria uma grande vantagem competitiva. Neste estudo realizado por Toussaint et al. (2002b), não foi verificado algum efeito especial significativo pelo uso do fato, no arrasto total. Contudo, concluiu-se que o maior efeito de arrasto médio foi registado pelas mulheres em 3.4% e os homens registaram a sua maior redução de arrasto em 1.3%. Estas observações não corroboram a redução do arrasto em 7.5% defendida pela Speedo em 2000, como resultado da utilização do Fast-skin. Roberts et al. (2003) concluiu também que o uso do Fast-Skin não afetou o custo metabólico de nado a uma velocidade submáxima (1.4<v<1.6 m.s -1 ) quando comparado com o biquíni de natação. Um ano depois, Mollendorf et al. (2004), utilizou 4 tipos de Fast-Skin (o fato designado SA que cobria o corpo desde os ombros aos tornozelos, SK que cobria o corpo 83

84 dos ombros aos joelhos, WA que cobria o corpo desde a cintura aos tornozelos e WK que cobria o corpo da cintura aos joelhos) e um fato de competição tradicional (designado CS ), para deste modo poder determinar e comparar o arrasto provocado por eles. Todos estes fatos não cobriam a cabeça nem os braços. O arrasto de fricção foi significativamente maior para o fato SA e SK (42.8 e 45.6N respetivamente, a uma velocidade de 2.2 m.s -1 ) do que para o fato WA, WK e CS (20.0, 23.3 e 18.5 respetivamente, a uma velocidade de 2.2 m.s -1 ). O arrasto de pressão foi significativamente mais baixo para o fato SA e SK (28.3 e 28.9N respetivamente, a uma velocidade de 2.2 m.s -1 ) do que para os fatos WA, WK e CS (42.4, 41.9 e 44.9N respetivamente, a uma velocidade de 2.2 m.s -1 ). O arrasto de onda apresentou valores mais baixos para SA e SK (10.6 e 33.0N respetivamente a uma velocidade de 2.2 m.s -1 ) do que para WA, WK e CS (19.9, 18.3 e 22.8N respetivamente, a uma velocidade de 2.2 m.s -1 ). O elevado valor do arrasto de fricção em SA e SK resulta da redução do arrasto de pressão e do arrasto de onda, o que não é verificado em WA ou WK. Com todo o corpo coberto, à exceção da cabeça e dos membros superiores, o arrasto de fricção aumenta, o que presumivelmente reduz o arrasto de pressão e de onda ao perturbar a camada limite e o fluxo adjacente para o resto do corpo. Neste estudo, Mollendorf et al. (2004), concluíram que o arrasto de fricção não foi reduzido pelos fatos testados ( Fast-Skin ). De fato, o arrasto de fricção foi mais elevado nos fatos SA e SK do que em WA, WK e no fato de competição tradicional, ou seja, nos fatos em que estava coberta uma maior quantidade corporal o arrasto de fricção foi maior, o que seria espectável o oposto. A região do fluido laminar não foi significativamente diferente para todos os fatos testados e a transição a turbulento ocorreu na cabeça, antes de qualquer área coberta por qualquer um dos fatos. Houve uma redução significativa no arrasto total (10-15%) quando os nadadores usaram os fatos SA ou SK quando comparados com os restantes. Mas entre estes ( SA e SK ) não se verificaram diferenças significativas, quer para o arrasto de fricção, quer para o arrasto de onda, quer para o arrasto de pressão, uma vez que o fluxo abaixo dos joelhos é turbulento e deste modo, cobrindo esta área não altera a força de arrasto hidrodinâmico. 84

85 Segundo Benjamin et al. (2003), a redução da força de arrasto hidrodinâmico foi a responsável pela redução dos custos metabólicos. Investigar os efeitos do fato Fastskin sobre a performance, a força de arrasto hidrodinâmico e o custo energético de nado foi o propósito deste estudo de Chatard & Wilson (2008). A performance, frequência gestual e distância de ciclo foram medidas em catorze nadadores de competição, quando usavam um fato normal, um fato completo (ombros/tornozelos) e um fato desde a cintura aos tornozelos. A força de arrasto hidrodinâmico passivo, o consumo de oxigénio, a concentração de lactato sanguíneo e a perceção de esforço foi quantificada numa swimming flume. Os resultados comprovaram que para todos os sujeitos, os benefícios no uso do fato completo ou no fato cintura-tornozelos foram superiores aos do fato normal, nomeadamente no que diz respeito à performance (3.2 ±2.4%). Quando usaram o fato cintura-tornozelos, os ganhos foram significativamente inferiores (1.8 ±2.5%, P<0.01) do que quando usaram um fato completo, comparativamente com o fato normal. Houve também uma redução significativa na força de arrasto hidrodinâmico pelo uso do fato completo e do fato cintura-tornozelos de 6.2 ±7.9% e 4.7 ±4.4%, respetivamente (P<0.01) visto que, o custo energético de nado foi significativamente reduzido (4.5 ±5.4% e 5.5 ±3.1%, respetivamente (P<0.01)). Contudo, as diferenças entre estes dois fatos não foram estatisticamente significativas no que diz respeito à força de arrasto hidrodinâmico e ao consumo de oxigénio. Concluindo, os fatos completo e cintura-tornozelos reduziram significativamente a força de arrasto hidrodinâmico passivo e isto foi associado a uma diminuição do custo energético de nado e a um aumento da distância de ciclo, para uma mesma frequência gestual, reduzindo assim o tempo de nado. Para investigar os efeitos do uso de um fato completo em neoprene sobre os fatores relacionados com a melhoria da performance durante o nado de triatletas, foi necessário comparar os resultados de um triatleta enquanto nadava com o referido fato e com o fato de natação tradicional (Tomikawa et al., 2008). Três descobertas foram demonstradas neste estudo. Primeiro, nenhuma diferença significativa foi encontrada entre o fato em neoprene e o fato tradicional embora, a VVO 17 2máx tenha melhorado em 5.4% pelo uso do fato em neoprene, o que significa que os triatletas podem nadar muito mais depressa a um similar ou inferior consumo de O 2 usando o fato completo em neoprene e daí tirar vantagem a uma velocidade inferior. Em segundo lugar, o trabalho de braços aumentou com o uso do fato 17 VVO 2máx : consumo de oxigénio máximo associado à velocidade em que o VO 2máx foi alcançado 85

86 completo de neoprene. Mesmo assim, induziu um inferior VO 2 a uma velocidade inferior (V 60% ) e um similar VO 2 a uma velocidade mais elevada (V 80% ) ou seja, o trabalho de braços aumentou sem aumentar a intensidade do exercício por completo. Por fim, a última conclusão deste estudo remete-nos para o fato de que, a melhoria na performance de nado, como resultado do uso do fato completo em neoprene, foi associada ao aumento da frequência gestual, ou seja, os triatletas que conseguem aumentar a frequência gestual, melhoram a sua performance de nado. Recentemente num estudo realizado por Marinho et al. (2009a), no qual se pretendia analisar a contribuição relativa do arrasto de pressão e de fricção para o coeficiente de arrasto hidrodinâmico total, durante o deslize subaquático em Natação, concluiu-se que embora o arrasto de pressão fosse dominante, o arrasto de fricção não era, de modo algum, insignificante, no qual a percentagem de arrasto total devido ao arrasto de fricção foi de 13%. 5.3 Arrasto de Onda A turbulência que se forma à superfície da água é a causa deste tipo de arrasto (Costill et al., 1992 e Maglischo, 1993) que resulta da transformação da energia cinética dispendida pelo nadador em energia potencial na formação de um sistema de ondas (Fédiaevski et al., 1979; Clarys, 1979; Schleihauf, 1979; Van Manen & Van Oossanen, 1988; Vilas-Boas, 1993a; Douglas et al., 1979; Alley, 1952; Vennell et al., 2006 e Toussaint, 2006) que surge pelo deslocamento do nadador junto da superfície de contato entre dois meios de densidades distintas, ar e água (Vennel et al., 2006). O arrasto de onda apenas ocorre quando o nado é realizado à superfície, no interface ar/água, onde a pressão à volta do nadador em movimento gera um sistema de ondas (Toussaint et al., 2002a). Ondas essas, transversais e divergentes, que se situam num ângulo de 39º atrás do nadador (Vennell et al., 2006). Aqui, o impulso provocado pelo nadador produz um conjunto de diferentes pressões na água, à frente do corpo que resulta em resistência frontal. Estas diferenças de pressões que ocorrem na água surgem no momento em que o corpo do nadador apresenta uma morfologia diferente tal como a cabeça, ombros e ancas. Cada diferença de pressão produz um sistema de ondas que se propaga à superfície. Contudo, a maior parte da corrente resultante da diferença de pressões dirige-se para trás, sob o corpo e não pelos lados. O nadador durante o seu deslocamento ao erguer a cabeça e os ombros muito para além do plano horizontal irá consequentemente baixar as ancas e pernas provocando assim uma maior resistência frontal. 86

87 Figura 22: Sistema de ondas formado por um ponto de pressão em movimento (adaptado de Clarys, 1979). O arrasto pela produção de ondas de um nadador está dependente do número de Froude (Fr), ou seja, da razão entre a velocidade do nadador e a de uma onda com um comprimento idêntico ao do nadador, sendo determinado pela velocidade, pelo comprimento do nadador e pela aceleração da gravidade (Toussaint & Beek, 1992; Vogel, 1996) e expressa pela equação: V Fr (11) gl Onde v é a velocidade do nadador, g a aceleração da gravidade (g = 9.81 m.s -1 ) e L o comprimento do nadador. Assim, uma redução no valor de Froude como uma consequência do aumento do comprimento do corpo (como nos adultos) reduz o arrasto provocado pelas ondas. A vantagem das crianças por causa do seu torque passivo baixo e a sua influência na área de superfície frontal é provavelmente compensada nos adultos pelo benefício do valor de Froude (que indica um menor arrasto de onda), uma maior energia e um maior impulso como consequência do seu maior comprimento de corpo, desenvolvendo assim uma maior velocidade máxima (Kjendlie et al., 2004b). A grandes velocidades uma significativa onda poderá ser criada na frente do nadador. Toussaint et al. (2002) concluiu que o aumento da velocidade provoca como consequência o aumento do tamanho dessa mesma onda, o que indica que esta forma de arrasto não deva ser negligenciada pois terá um contributo determinante no somatório das forças de arrasto. 87

88 Para objetos que naveguem à superfície a velocidades cada vez maiores, a formação de ondas vai aumentar o custo de propulsão drasticamente (Kjendlie & Stallman, 2008). Uma curva típica do arrasto total é representado na figura seguinte. Figura 23: Representação esquemática da curva da força de arrasto hidrodinâmico (adaptado de Vennell et al., 2006). A velocidade de deslocamento constitui uma velocidade importante, em que o comprimento da onda é igual ao comprimento do corpo e é representado pelo valor Fr=0.42 (Vogel. 1996). Acima de Fr=0.25, o arrasto aumenta rapidamente devido ao efeito cada vez maior do arrasto de onda. As curvas do arrasto por vezes exibem picos em velocidades específicas devido às interferências construtivas e destrutivas das ondas geradas a cada mudança no corte transversal do nadador. Perto de Fr=0.42, a velocidade do nadador corresponde a uma onda com um comprimento de onda igual ao comprimento do nadador. A isto é chamado de hull speed (Toussaint, 1992; Toussaint et al., 2002a; Vennel et al., 2006). A engenharia náutica designa de hull-speed, a velocidade máxima que um navio consegue atingir (Toussaint et al., 2002a; Vennell, et al., 2006). 88

89 Figura 24: Comprimento de onda (L) do sistema de ondas criado pelo nadador (adaptado de Toussaint, 2002). O aumento do arrasto é habitualmente menos rápido acima de Fr=0.45, na medida em que o nadador gera uma sustentação hidrodinâmica, reduzindo o seu deslocamento à medida que se eleva a condição de hidroplanagem. Acima da velocidade de deslocamento, o corpo tem de superar a onda provocada pelo corpo ao hidroplanar para aumentar ainda mais a velocidade. Um nadador de elite com 1.80m de altura e a uma velocidade de 1.8 m.s -1 tem um Fr=0.42 e com os braços estendidos acima dos ombros, com um comprimento total de 2.30m, tem um Fr=0.40 portanto, será esperado que o arrasto de onda constitua uma grande proporção para o arrasto total. Ao verificar o valor de Froude dos nadadores, é possível testar se os nadadores estão a utilizar todo o seu potencial ao considerá-los como embarcações de deslocamento. É com base na relação existente entre F r e o arrasto de onda, que nadadores mais altos têm mais vantagens na técnica de Crol (Toussaint, 1992), daqui a importância do tamanho do nadador para a diminuição da força de arrasto hidrodinâmico. Vários esforços têm sido feitos para quantificar o arrasto de onda nos nadadores. Vorontsov & Rumyantsev (2000) sugerem que 5% do arrasto se deve à formação de ondas a uma velocidade de 2.0 m.s -1. Toussaint et al. (2002c) usando o MAD system estimou que o arrasto de onda tem uma grande contribuição para o arrasto total, cerca de 21% para uma velocidade de 1.9 m.s -1. Wilson e Thorp (2003) estimaram que o arrasto de onda contribui entre 10 a 20% para o arrasto ativo total a uma velocidade igual a 1.0 m.s -1 e entre 35 a 45% a uma velocidade de 2.0 m.s -1. Lyttle et al. (1998), rebocando 40 nadadores a diferentes velocidades, desde 1.6 a 3.1 m.s -1 e a uma profundidade entre a superfície e a 0.6m abaixo da superfície descobriram que 89

90 o arrasto foi 20% mais baixo a 0.6m abaixo da superfície do que à superfície quando rebocados a uma velocidade de 2.2 m.s -1. Um corpo sólido imerso profundamente e rebocado horizontalmente não gera ondas à superfície e o arrasto deve-se somente ao arrasto de fricção e ao arrasto de pressão (Vennell et al., 2006). Visto de uma perspetiva que se movimenta com o corpo, o efeito do corpo é forçar o fluido a deslocar-se à sua volta, distorcendo a corrente à volta do corpo. Em algumas partes a distorção do fluido aumenta a velocidade e noutras reduz a velocidade relativamente ao fluxo que não é perturbado e o tamanho das distorções de velocidade vão diminuindo à medida que se distanciam do corpo. Quando o corpo se desloca suficientemente perto da superfície da água, para que o fluxo distorcido se faça sentir à superfície, a pressão altera devido ao efeito de Bernoulli 18, que associado com a distorção causa quer depressões quer elevações na superfície da água acima do corpo. Estas, por sua vez, criam uma esteira e o corpo começa a sentir o efeito do arrasto de onda. Quanto mais perto o corpo está da superfície, maior são as depressões e elevações conduzindo a um maior arrasto de onda. Num estudo realizado por Vennell et al. (2006), concluiu-se que o arrasto total aumenta rapidamente quando o corpo é rebocado a profundidades mais superficiais do que acima de 0.7m abaixo da superfície, chegando a atingir um arrasto 2.4 vezes superior do que quando o corpo se encontra completamente imerso. Este contribui cerca de 50-60% para a força de arrasto hidrodinâmico total, em nadadores de elite, quando em nado realizado à superfície; valor este muito mais elevado do que o estimado anteriormente. Para além disso verifica-se que os nadadores devem estar a uma profundidade superior a 1.8 vezes o diâmetro do peito para um Fr=0.2 (0.9 m.s -1 ) e 2.8 vezes o diâmetro do peito ( 0.7m) para um Fr=0.42, durante as fases da partida e viragens para evitar um arrasto de onda significativo. Estes 18 Efeito de Bernoulli: Matemático suíço Daniel Bernoulli ( ), que demonstrou a relação inversa existente entre a velocidade e a pressão no escoamento de um fluido. O teorema de Bernoulli estabelece a relação entre a pressão, velocidade e elevação num fluido em movimento, sendo a respetiva compressibilidade e viscosidade (fricção interna) negligenciáveis e o escoamento estável ou laminar. O teorema estabelece que a energia mecânica total num fluido em movimento, compreendendo a energia associada com a pressão do fluido, a energia potencial gravitacional e a energia cinética do escoamento, permanece constante, implicando, portanto, que se o fluido escoa horizontalmente de modo a que não ocorram alterações na energia potencial gravitacional, então o decréscimo da pressão do fluido está associada com um aumento da velocidade de escoamento. 90

91 resultados realçam a importância de reduzir o arrasto de onda durante o deslize após partidas e viragens. 6. Métodos de avaliação da força de arrasto hidrodinâmico em nadadores 6.1 Arrasto Passivo A avaliação do arrasto produzido durante o deslocamento de um corpo rebocado, sem movimento relativo dos segmentos corporais no meio aquático, reporta-se há mais de um século (Pendergast et al., 2006) e é designado por arrasto passivo. No início do século XX, Dubois-Reymond (1905) rebocou nadadores por um cabo preso a um barco deslocado a remos, medindo a força de arrasto hidrodinâmico ao deslocamento com um dinamómetro. Já Liljestrand & Stenstrom (1919), na década posterior, rebocaram nadadores por meio de um guindaste com sarilho junto à costa. Amar, na década de 20, foi o primeiro a supor que a força de arrasto hidrodinâmico ao deslocamento aquático estaria relacionada com o quadrado da velocidade de nado (Toussaint et al., 2004): F D = Kv 2 (9) Onde F D é o arrasto passivo, K é uma constante e v a velocidade de nado. No entanto, Pendergast et al. (2006), concluíram que as medições da força de arrasto hidrodinâmico podem ser usadas para investigar, na totalidade, o arrasto oferecida pela água, seja pela componente de fricção (F f =Kv), de pressão (F p =Kv 2 ) ou de onda (F w =Kv 4 ). Em 1933, Karpovich usou natograph com o intuito de registar a dependência da mesma força relativamente à velocidade de deslocamento. Assim, Amar (1920) e Karpovich (1933) usaram técnicas de medição durante o deslize de nadadores dentro de água sem ação dos membros, de modo a determinar a força de arrasto hidrodinâmico passivo em nadadores. A relação determinada entre a força de arrasto hidrodinâmico ao deslocamento (N) e a velocidade (m.s -1 ) baseada nas suas investigações foi aproximadamente de F D =29v 2 (Toussaint, 2006b). Em objetos inanimados de geometria regular (não biológicos), o coeficiente de arrasto (C D ) varia na razão inversa do número de Reynolds (Re) e que por seu lado varia diretamente com a velocidade, com declives de e 0.50 para, respetivamente, escoamentos 91

92 turbulentos e laminares (Wu, 1971). Este mesmo autor, recorreu a peixes mortos de forma a utilizá-los como reboque passivo, num tanque com água em movimento, tendo-se verificado uma redução gradual do C D com o aumento de Re. O declive da reta de regressão apresentada foi da ordem de -0.40, variando os valores do C D entre 0.5 e 0.1. No corpo humano, completamente submerso a 0.6 m de profundidade e em reboque passivo, para uma amplitude de velocidades entre 1.5 e 1.9 m.s -1, Jiskoot & Clarys (1975) também encontraram uma variação inversa de C D com a velocidade, sendo estes valores calculados a partir de F D e das dimensões corporais médias da amostra reportadas em Clarys (1978). Os valores de C D oscilaram entre 0.95 e 1.0 com um declive na regressão com a velocidade de -0.17, valor este muito próximo do que foi encontrado em Lyttle et al. (1999) de -0.16, ao calcular o C D a partir de valores de F D reportados para nadadores em reboque passivo, a uma profundidade igualmente de 0.6 m. O carácter regressivo de C D com o aumento da velocidade de deslocamento parece corresponder ao que ocorre em situação experimental. Contudo, os valores provenientes da modelação apresentados no estudo de Marinho et al. (2007a) surgem com uma relação linear com a velocidade de declive bastante superior (- 3.96), mais próximo dos valores experimentais encontrados em objetos inanimados de geometria regular, ou em peixes com corpos de elevado perfil hidrodinâmico, o que poderá indicar ter sido utilizada uma representação do corpo humano ainda demasiado estilizada. (Marinho et al., 2009a) Atualmente, o estudo das forças de arrasto passivo é bem mais elaborado e complexo. Benjanuvatra et al. (2002) compararam a flutuabilidade, durante o arrasto passivo e ativo, em função de dois fatos de banho de natureza distinta. Um calção de banho tradicional e um fato completo de natação da Speedo designado FastSkin TM. Recorrendo a um set-up experimental, o arrasto passivo, foi medido a diferentes velocidades e profundidades, recorrendo a uma amostra de nove nadadores de nível nacional dos campeonatos australianos. O protocolo exigia que os nadadores assumissem uma posição estática de pronação com os MS estendidos no prolongamento dos ombros, seguida de uma expiração máxima. Este procedimento foi repetido cinco vezes para os dois modelos de banho, para velocidades de 1.6, 2.2 e 2.8 m.s -1, e para profundidades de 0.4 m e à superfície, tendo apenas sido registado a média dos últimos três ensaios. 92

93 Condições de reboque Deslize à superfície Deslize 0.4m abaixo da superfície Força (N) Normal (kg) n=9 Fastskin TM (kg) n=9 Velocidade Média±SD Amplitude Média±SD Amplitude 1.6 m.s ± ± m.s ± ± m.s ± ± m.s ± ± m.s ± ± m.s ± ± Tabela 1: Média, desvio padrão e amplitude das forças mensuradas em diferentes condições de reboque a 3 velocidades, enquanto usam um fato normal e um fato Fastskin TM (adaptado de Benjanuvatra et al., 2002). Os resultados indicam que a força de arrasto hidrodinâmico é superior à superfície para o fato tradicional quando comparado com o FastSkin TM, bem como, nos deslizes realizados a 0.4m abaixo da superfície com os seguintes valores para o fato tradicional e para o FastSkin TM. Este estudo demonstrou que o FastSkin TM revela ser, para todas as velocidades e profundidades, uma ajuda no decréscimo do arrasto passivo. Roberts et al. (2003) avaliaram também esta força de arrasto hidrodinâmico ao deslocamento, em função de dois calções de banho distintos: i) calção tradicional; ii) fato de natação FastSkin TM que cobria tronco e MI. Para mensurar as forças de arrasto passivo (F Dp ), pedia-se que os nadadores submergissem sensivelmente a 0.4m da superfície, em posição de decúbito ventral, com os MS estendidos no prolongamento dos ombros, e agarrassem um manípulo assumindo uma posição de total extensão como se de uma ação de deslize subaquático se tratasse. Os investigadores determinaram as forças de arrasto passivo para o nadador com o calção tradicional, a velocidades de 2.0 m.s -1 (77.0 ± 4.9N) e 2.5 m.s -1 (101.9 ± 3.1N) e para o fato de natação FastSkin TM a velocidades de 2.0 m.s -1 (73.9 ± 4.0N) e 2.5 m.s -1 (103.2 ± 3.1N). O deslize após as partidas e viragens (arrasto passivo) pode desempenhar um importante papel sobre o rendimento final numa prova de natação, tendo este sido alvo de 93

94 diversos estudos experimentais (Lyttle et al., 1998; Lyttle et al., 2000; Ugolkova, 1999; Goya et al., 2002). Num estudo realizado por Marinho et al. (2007b), no qual se pretendia determinar o efeito no C D da utilização de duas posições ventrais distintas durante o deslize, uma posição com os MS estendidos à frente e outra com os MS colocados ao longo do tronco, recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF) concluiu-se que, para todas as diferentes velocidades estudadas, o C D correspondente à posição ventral com os MS estendidos à frente foi menor do que o C D correspondente à posição ventral com os MS posicionados ao longo do tronco. Foi também possível concluir que à medida que a velocidade aumentava, o C D do nadador diminuía. Esta variação inversa do C D com a velocidade não só foi verificada no estudo de Clarys & Jiskoot em 1975, como já referido anteriormente, mas também se verificou no estudo de Chatard et al. (1990a), onde puderam constatar que para valores idênticos da superfície corporal, o arrasto passivo se relaciona inversa e significativamente com o rendimento em natação. Para estes últimos investigadores, o desempenho na natação parece também estar associado às diferenças de arrasto passivo entre os indivíduos, explicando assim as diferentes capacidades durante as fases de deslize da natação (Chatard et al., 1990a,b). Chatard & Wilson (2003) estudaram o efeito da distância de fila entre nadadores seguindo em fila, sobre as respostas metabólicas e hidrodinâmicas do nadador colocado diretamente atrás. As distâncias avaliadas foram: 0, 0.5, 1.0 e 1.5m. A força de arrasto hidrodinâmico foi explorado a partir de uma situação de reboque passivo. Foram encontradas reduções de 20 a 21% para as distâncias entre 0 e 0.5m, as mais vantajosas para o nadador sujeito ao efeito de sucção. À medida que a distância entre os nadadores aumentou, o valor do C D do segundo nadador aproximou-se do primeiro. Para uma distância mínima entre os nadadores, o valor do C D do nadador que segue atrás é aproximadamente metade do valor do que vai à frente, cerca de 45.39% (para uma distância de 0.5m). O aumento desta distância traduz-se num aumento do esforço do nadador que segue atrás. Quando a distância atinge um valor de 5.0m, a diferença percentual do C D entre ambos diminui para cerca de 16.23%. O efeito de reboque ou de sucção, proveniente do drafting, provocou reduções significativas no arrasto passivo medido experimentalmente com uma taxa de variação 94

95 superior para velocidades mais baixas (de 26% a 1.1 m.s -1 para 13% a 1.7 m.s -1 ) (Chatard et al., 1998). Posteriormente, Silva et al. (2008) observaram o mesmo no seu estudo. Estes autores verificaram que através das simulações numéricas realizadas, os valores do C D do primeiro e do segundo nadador não se igualam. Esta situação dever-se-á ao fato de se tratar de um escoamento livre e/ou à não consideração de outros fatores que interagem com o escoamento, p.e. a rugosidade dos nadadores e a distância às paredes. Após realizadas aproximações polinomiais para encontrar a distância mínima para a qual os nadadores se encontram nas mesmas condições de treino, conclui-se que, para velocidades de 1.6 e 2.0 m.s -1, os valores de C D se igualaram para distâncias de 7.29 e 6.45 m, respetivamente. Este estudo limitou os cálculos a condições de regime permanente de escoamento em torno de um corpo rígido, excluindo movimentos relativos dos diversos segmentos corporais. Contudo, foi possível predizer que uma distância de fila de 5m causa um decréscimo de 85% na interação entre nadadores e, assim, estimar a distância ótima entre nadadores de modo a minimizar este efeito. Mais recentemente, num estudo de Zamparo et al. (2009), os nadadores foram rebocados passivamente a uma velocidade de 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6 e 1.8 m.s -1, na superfície da água, numa piscina de 25m, tendo adotado uma posição de pronação com os braços completamente fletidos pelos ombros e estendidos pelos cotovelos e pulsos. Os nadadores mantiveram os MS em contato com a cabeça (colocando uma mão sobre a outra com os braços estendidos à frente), os pés unidos e em flexão plantar e deveriam efetuar uma inspiração completa e suster a respiração. O engenho que controlava o reboque foi mantido a uma velocidade constante e a força de arrasto hidrodinâmico foi medida através de um dinamómetro, que foi calibrado antes do início das experiências. A força e a velocidade média foi medida entre os 10 e os 20 metros, após os nadadores terem obtido uma velocidade constante. Os valores do arrasto passivo encontrados neste estudo foram consistentes com os dados apresentados na literatura para indivíduos com idades próximas, do mesmo género e com as mesmas características antropomórficas (p.e. F D =29v 2 em nadadores do sexo masculino com 21 anos de idade, como foi apresentado por Kjendlie & Stallman, (2008)). De 95

96 fato, as medições do F Dp apresentam uma consistência admirável mesmo em conceções experimentais. Na meta-análise proposta por Havriluk (2007), o C D era calculado com base na equação F D =Kv 2 (conforme foi atestado experimentalmente em 36 estudos diferentes) partindo de uma área de referência calculada a partir de valores individuais da massa do corpo e estatura. Como calculado (ou seja, partindo de uma área de referência constante), o C D deve depender obviamente da posição do corpo na água. De fato, existem grandes diferenças no C D durante o arrasto passivo, dependendo da posição do corpo (p.e. cabeça dentro ou fora de água; nado na técnica de bruços ou de costas) (Zamparo et al., 2009). É também interessante salientar que, durante o reboque passivo, não é tido em consideração a habilidade hidrodinâmica (pelo menos nos nadadores do sexo masculino) uma vez que a inclinação do corpo é quase sempre constante em função da velocidade (além do mais, é cerca de metade do valor medido à mesma velocidade durante o nado livre). Portanto, durante as medições do arrasto passivo e ativo, o corpo assume diferentes posições na água e isto tem efeito na força de arrasto hidrodinâmico. (Zamparo et al., 2009). 6.2 Arrasto Ativo O arrasto passivo tem sido analisado por diversos investigadores (p.e. Clarys et al., 1974; Kolmogorov & Duplishcheva, 1992; Benjanuvatra, et al., 2001). Contudo, a investigação do arrasto ativo é muito mais difícil e controversa. Toussaint et al. (2004) levantaram a hipótese de que os movimentos necessários para gerar força propulsiva poderiam induzir uma força de arrasto hidrodinâmico adicional. De fato, durante o nado, o corpo nunca se encontra numa posição estável de pronação, desde que são geradas forças propulsivas. Deste modo, um dos parâmetros mais importantes no conhecimento do nado hidrodinâmico é a determinação/cálculo da força de arrasto hidrodinâmico corporal durante o nado efetivo. Dos trabalhos de di Prampero, et al. (1974), Rennie, et al. (1975), Pendergast, et al. (1977), Pendergast, et al. (1978) e Hólmer (1983) resultou a equação 28 que segundo Vilas- Boas (2000) pode ser descrita como a equação geral da performance do nadador. V = E. (e pt. F -1 D ) (28) 96

97 Onde V é a velocidade de nado, E a taxa de disponibilização de energia para o trabalho muscular, e pt a eficiência mecânica propulsiva total e F D a força de arrasto hidrodinâmico. Segundo Vilas-Boas (2000), esta expressão (28) constitui um dos mais notáveis contributos para o progresso do conhecimento em natação, fundamentalmente pelas seguintes razões: i) por ter favorecido o desenvolvimento de vários métodos de avaliação de diferentes competências do nadador; ii) por ter estimulado progressos teóricos ulteriores do maior interesse e; iii) por abrir caminho a uma nova estruturação conceitual do que é crítico para o treinador conhecer e do que é decisivo para ele estimular. 6.3 Desenvolvimento de vários métodos de avaliação da força de arrasto hidrodinâmico ativo A força de arrasto hidrodinâmico foi estudada durante mais de um século através de um objeto que era atirado à água (arrasto passivo, F Dp ) contudo, e apesar de algumas opiniões em favor da ainda atual utilidade da avaliação desta força (Chatard et al., 1990d), o interesse da comunidade científica tem recaído predominantemente sobre os métodos de determinação da força de arrasto hidrodinâmico ativo (Vilas-Boas et al., 2001), embora que diversos métodos para o fazer tenham sido amplamente discutidos teoricamente (p.e. Wilson & Thorp, 2003), ainda não foi possível determiná-lo Modelo de di Prampero (1974) Segundo Vilas-Boas (2000) e partindo da expressão (28) é possível escrever a seguinte expressão, F D x e -1 pt = E x V -1 (29) Onde esta nova igualdade (29) revela uma relação fundamental para a compreensão da natação uma vez que: E x V -1 (30) o custo energético de nado a uma velocidade V, cresce com F D e diminui com e pt expressão (29) -, então a economia motora ou o custo energético de nado (o seu inverso), constitui um indicador global para a avaliação do nível de adequação mecânica da técnica de 97

98 nado, nomeadamente no que concerne à minimização de F D e à maximização da eficiência com que se produz e aplica F P. Na década de 70, vários grupos de investigadores tentaram determinar e quantificar a força de arrasto hidrodinâmico ativo em nadadores durante o nado, baseados na variação do consumo de oxigénio e a sua relação na aplicação de forças propulsivas (e.g. di Prampero et al., 1974; Clarys & Jiskoot, 1975). O modelo de di Prampero et al. (1974), teve o mérito de proporcionar o desenvolvimento do primeiro método de avaliação da força de arrasto hidrodinâmico ativo do nadador; ou seja, da força de arrasto hidrodinâmico a que efetivamente se sujeita quando nada, por contraponto à força de arrasto hidrodinâmico passivo, de há muito avaliada (Karpovich, 1933) rebocando o nadador numa qualquer posição mantida constante. Desenvolvendo a expressão 29 em ordem a F D obtém-se: F D =(E x e pt ) x V -1 (31) que permite a determinação de F D quando se conhece o input energético do sistema (a energia consumida pelo nadador para além do consumo basal), a eficiência propulsiva total e, naturalmente, a velocidade de nado. Este método baseia-se no método desenvolvido por Webb (1971) para a determinação da força de arrasto hidrodinâmico a que se sujeitam os peixes, nomeadamente a truta. Através deste método procura-se determinar F D considerando que, sendo V constante, o custo energético de nado varia na razão direta da força de arrasto hidrodinâmico que o nadador tem de vencer. 98

99 Figura 25: Representação esquemática do método proposto por di Prampero et al. (1974), para a determinação da força de arrasto ativo (F Da ). D+ e D- são cargas adicionais acopladas ao nadador, respetivamente resistivas e propulsivas. V1 e V2 são duas velocidades de nado diferentes e mantidas constantes, sendo D1 e D2, respetivamente, as intensidades da força de arrasto hidrodinâmico ativo calculado para as referidas velocidades V1 e V2. E constitui uma medida do dispêndio energético líquido total, estimado através do consumo de oxigénio líquido determinado para velocidades de nado V1 e V2 submáximas (adaptado de Vilas-Boas, 2000). O nadador realizava percursos sucessivos de nado a uma determinada velocidade, sustendo cargas adicionais (D+), ou sendo auxiliado por cargas propulsivas (D-). Em qualquer das situações foi avaliado o consumo de O 2 para além dos valores basais, tendo ainda procurado complementar a correção da avaliação de E (consumo energético líquido) através da determinação do equivalente energético, da lactatemia líquida que tivesse sido consequência do exercício (Vilas-Boas, 1993c; Vilas-Boas & Santos, 1994). A regressão entre E e a carga tem uma expressão semelhante à representada na figura 25, permitindo determinar F D, para cada velocidade (V1 e V2), extrapolando a reta para valores de E= Modelo de Clarys & Jiskoot (1975) O método de Clarys constituiu uma aproximação ao problema de alguma forma similar à do método anteriormente descrito. Clarys (1979) estudou o perfil dos fluidos circundantes do corpo de um nadador, para diferentes velocidades de nado que variaram entre 1.5 e 2.0 m.s -1, usando para tal a área frontal de superfície corporal a uma posição estática. Deste modo, concluiu que os valores inferiores do C D eram relativos a números de Re de 2x10 5 2x10 6. Este método consiste fundamentalmente em registar as forças horizontais que se exercem sobre uma coluna vertical ligada ao nadador e que, em diversos percursos, se desloca a velocidades constantes superiores, iguais e inferiores à velocidade de nado do indivíduo. Quando a coluna se desloca a uma velocidade inferior, as forças positivas registadas correspondem a uma força de arrasto hidrodinâmico suplementar (F + D, A). Por outro lado, quando a velocidade de coluna é superior à do nadador, as forças negativas registadas correspondem a uma força propulsiva adicional (F - D, B). Por último, quando as velocidades do nadador e da coluna são iguais nenhuma força é registada. Com base na reta de regressão dos valores V e de F + D e F - D, F D é calculado por extrapolação para velocidade zero. 99

100 6.3.3 Modelo de Schleihauf (1984) O método de Schleihauf (1984) baseia-se no fato de que as forças propulsivas durante o nado são induzidas pelo movimento de mãos e braços, gerando forças de impulso e de arrasto. Este método consiste na determinação matemática de F Da tendo por base os resultados dos seus estudos acerca dos valores de F Dp produzidos pelos MS e outros recolhidos na literatura acerca das forças produzidas por outros segmentos Modelo de Hollander et al. (1986) MAD-system A dificuldade associada à medição das forças de arrasto na natação é a de que os nadadores não possuem um ponto fixo de apoio para realizarem as braçadas (como existe por exemplo, na corrida). Então, onde colocar o instrumento de medição da força de arrasto hidrodinâmico? Para solucionar este problema, colocaram-se pontos de apoio fixos, a 0.8m abaixo da superfície da água em intervalos regulares (Toussaint et al., 1988c). Figura 26: Representação esquemática do sistema MAD-system (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). O nadador foi instruído para se impulsionar, a partir de cada um destes apoios, num movimento de braçada semelhante ao da técnica de Crol (figura 26). As pernas do nadador estavam suspensas por um pull-buoy de modo a que apenas os braços gerassem propulsão. A 100

101 força gerada durante cada ação propulsiva era registada. Quando nadavam a uma velocidade constante, a força média de cada braçada seria igual à média da força de arrasto hidrodinâmico. Após nadar vários percursos, cada um deles a uma velocidade diferente mas constante, a relação entre a velocidade de nado e a força de arrasto hidrodinâmico era determinada. Um exemplo desta relação velocidade-arrasto é demonstrado na figura 27 para nadadoras e nadadores de elite (Toussaint & Truijens, 2005). Figura 27: Relação entre o arrasto e a velocidade para um nadador (esquerda) e uma nadadora (direita) de elevado nível desportivo (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). Assumindo que a velocidade de deslocamento do nadador é constante, o valor médio de F Da é calculado pela média das forças horizontais registadas. Figura 28: Assumpção feita pelos autores do MAD-system durante o nado ativo com velocidade uniforme, F P = F D. Assim, medindo a força contra a pá mede-se a força de arrasto hidrodinâmico ativo a uma dada velocidade uniforme (adaptado de Hollander et al., 1986). Este método foi designado por Measure of Active Drag ou MAD-system. 101

102 Tendo em conta, os inúmeros fenómenos que ocorrem durante o nado, este novo método apresentou-se como o mais pertinente, para a época, uma vez que consistia em medir as forças e coeficientes de arrasto em condições de nado reais (Hollander, 1986). Contudo, apresenta algumas limitações na medida em que apenas permite a determinação de F Da para a técnica de Crol executada apenas com os MS (Vilas-Boas, 1993a). Numa situação de nado ideal, a mão não se desloca (v=0 m.s -1 ), é a contração dos grupos musculares da cintura escapular que fazem deslocar o corpo do nadador na direção pretendida. Neste sistema não existe interação entre a mão e o fluido circundante, ao passo que em situação real a mão interatua com o fluido e a sua velocidade de deslocamento aumenta progressivamente (Arrellano et al., 2006). Num estudo efetuado por Van den Hout (2003) o arrasto de onda foi calculado, enquanto que a força de arrasto hidrodinâmico foi medida nadando apenas com os MS, recorrendo ao MAD-system, permitindo uma comparação entre a magnitude do arrasto de onda e a magnitude da força de arrasto hidrodinâmico total. Os resultados indicam que o arrasto de onda pode perfazer acima de 50% do arrasto total, numa situação de nado apenas com os MS, a uma velocidade máxima (figura 29). Figura 29: Estimativa individual para o arrasto de onda em função da velocidade. A adição da pernada parece induzir menor arrasto de onda para este nadador (adaptado de Toussaint & Truijens, 2005). Para alguns nadadores a pernada parece induzir um arrasto de onda inferior (figura 29), provavelmente porque reduz o sistema de ondas dividindo o campo de pressão na retaguarda do nadador. 102

103 6.3.5 Modelo de Kolmogorov e Duplishcheva (1992) Velocity Perturbation Method Kolmogorov & Duplishcheva (1992) estabeleceram outro método para determinar a força de arrasto hidrodinâmico durante o nado efetivo. A este novo método chamaram-lhe Velocity Perturbation Method (VPM) método de perturbação da velocidade (Toussaint & Truijens, 2005) sendo também conhecido como method of small perturbations método das pequenas perturbações. Figura 30: Representação do corpo hidrodinâmico usado no VPM. 1-Porção flutuante; 2-linha de água; 3- orifício de enchimento; 4-suporte do cilindro; 5-locais de ancoragem do cabo; 6-cilindro hidrodinâmico (adaptado de Vilas-Boas et al., 2001). Nesta abordagem, os sujeitos nadavam um percurso de 30 m completo duas vezes à máxima velocidade. O primeiro percurso era realizado livremente, sem qualquer corpo hidrodinâmico complementar acoplado e no segundo, tinha por base a acoplagem ao nadador de um corpo que produzia um arrasto adicional conhecido (figura 30), sendo comparadas as situações com e sem corpo hidrodinâmico rebocado. Para ambos os percursos, a velocidade média era calculada. Partindo do princípio de que em ambos os percursos a potência mecânica para ultrapassar a força de arrasto hidrodinâmico é máxima e constante, a força de arrasto hidrodinâmico pode ser determinada tendo em conta a diferença na velocidade de nado. Ao contrário das técnicas de interpolação e do MAD-system que exigiam procedimentos experimentais complicados e dispendiosos, o método da perturbação da velocidade apenas requer o uso de um corpo hidrodinâmico e de um cronómetro para avaliar a força de arrasto hidrodinâmico ativo. Para além disso, esta abordagem pode ser aplicada para calcular a força de arrasto hidrodinâmico ativo nas quatro técnicas de nado. Os outros métodos apenas permitem ser aplicados à técnica de nado Crol (p.e. MAD-system, 103

104 Hollander et al., 1986) apresentando o nadador algumas limitações de nado, uma vez que os MI não eram tidos em conta, encontrando-se suspensos por um pull-buoy (Marinho et al., 2010a). Por conseguinte, o método de perturbação da velocidade parece representar um procedimento simples mas fiável para avaliar a força de arrasto hidrodinâmico ativo em jovens nadadores. Toussaint, Ross & Kolmogorov (2004) avaliaram as diferenças na força de arrasto hidrodinâmico ativo medido com o MAD-system (Hollander et al., 1986) e o método de perturbação da velocidade (Kolmogorov & Duplishcheva, 1992) e relataram que a principal razão para a diferença na força de arrasto hidrodinâmico ativo foi devida a uma desigual potência mecânica no nado livre relativamente ao nado com o corpo hidrodinâmico acoplado no método de perturbação da velocidade. Uma comparação dos dois métodos descritos anteriormente sugere que os resultados de arrasto são idênticos desde que o pressuposto de potência mecânica igual seja respeitado no método de VPM (Toussaint et al., 2004). Exemplo de estudos utilizando o método de perturbação da velocidade (VPM) Marinho et al. (2010a) realizaram um estudo recorrendo ao VPM para determinar se 8 semanas de treino poderiam afetar a força de arrasto hidrodinâmico ativo em jovens nadadores. A força de arrasto hidrodinâmico ativo foi calculada de acordo com os procedimentos do método de perturbação da velocidade, aplicado apenas na técnica de Crol, sendo avaliada a velocidade de nado durante 13m (entre os 11 e os 24m desde a partida). 104

105 Figura 31: Representação esquemática do método de perturbação da velocidade (adaptado de Marinho et al., 2010a). Nas figuras seguintes (32, 33 e 34) é possível constatar os valores da velocidade de nado, força de arrasto hidrodinâmico e coeficiente de arrasto para a totalidade da amostra, bem como, para raparigas e rapazes em ambos os momentos (no início e após 8 semanas de treino). Figura 32: Valores médios e desvio padrão da velocidade de nado para a totalidade da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de Marinho et al., 2010a). Figura 33: Valores médios e desvio padrão da força de arrasto hidrodinâmico para a totalidade da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de Marinho et al., 2010a). 105

106 Figura 34: Valores médios e desvio padrão do coeficiente de arrasto para a totalidade da amostra, raparigas e rapazes em ambos os percursos (adaptado de Marinho et al., 2010a). Contudo, não foram registadas diferenças significativas. A velocidade de nado aumentou entre os dois momentos, correspondendo a um aumento de 1.53 ±0.07% para a totalidade da amostra e a média da força de arrasto hidrodinâmico ativo (força de arrasto hidrodinâmico e coeficiente de arrasto) diminuiu quer nos rapazes, quer nas raparigas mas, essas diferenças corresponderam a apenas um decréscimo de 5.34 ±0.46% e 8.82 ±0.83% para a totalidade da amostra, considerando respetivamente a força de arrasto hidrodinâmico e o coeficiente de arrasto. Mais, não foram registadas diferenças significativas entre rapazes e raparigas em ambos os momentos contudo, as raparigas tendem a apresentar valores de força de arrasto hidrodinâmico ativo inferiores (p> 0.05), bem como, velocidades de nado também menores (1º momento: 0.15 ±0.06 m.s -1 de diferença; 2º momento: 0.13 ±0.05 m.s -1 ; p <0.05). Num estudo realizado por Ribeiro et al. (2008), com o propósito de estabelecer relações entre o coeficiente de arrasto passivo e ativo e a performance de nado nas 4 técnicas, recorreram ao método de perturbação da velocidade e concluíram que o C Da foi significativamente mais elevado nos homens nas técnicas de Crol e Costas do que nas mulheres, em contrapartida não foram observadas diferenças no C Dp entre géneros. 106

107 Figura 35: Valores médios e desvio padrão do C Da e C Dp nas quatro técnicas de nado (p 0.05) (adaptado de Ribeiro et al., 2008). Foi também descoberto que o C Da na técnica de Bruços foi significativamente mais elevado do que nas outras três técnicas. Não foi verificada nenhuma relação significativa entre o C Da das diferentes técnicas e a performance de nado. Todavia, na técnica de Costas, uma correlação significativa e positiva (r=0.81, p 0.05) foi verificada entre o C Dp e a performance de nado. As diferenças no C Da entre géneros observadas nas técnicas de Crol e Costas parecem não ser devidas às diferenças no tamanho e/ou composição corporal (não se verificaram diferenças no C Dp entre géneros) mas sim, resultado dos distintos níveis da habilidade técnica de nado. O elevado valor relativo do C Da obtido na técnica de bruços reflete a menor qualidade da posição hidrodinâmica inerente a esta técnica. A falta de correlações significativas entre o C Da das quatro técnicas e a performance de nado parecem indicar que C Da não é um fator influenciador decisivo no nado à máxima velocidade. A correlação significativa entre o C Dp e a performance na técnica de nado poderia ser explicada pelo fato dos mais largos e robustos nadadores, com elevados valores de C Dp, serem aqueles que atingiram velocidades mais elevadas, devido a uma maior capacidade propulsiva e não à forma hidrodinâmica do corpo Método de Xing-Feng et al. (2006) Xing-Feng et al. (2006) desenvolveram um simples e conveniente dispositivo para medir a força de arrasto hidrodinâmico ativo durante o nado à velocidade máxima, partindo do pressuposto de uma potência mecânica idêntica por parte do nadador em duas situações distintas: com e sem o uso do engenho adicional. 107

108 Figura 36: Engenho para medir a força de arrasto hidrodinâmico ativo (adaptado de Xing-feng et al., 2006). Neste estudo, os participantes nadaram à máxima velocidade sem qualquer força de arrasto hidrodinâmico adicional e depois com uma conhecida força de arrasto hidrodinâmico presa ao nadador (figura 36). Em ambos os casos, a potência mecânica total e a eficiência propulsiva foram constantes. Baseado no comprimento do corpo e na velocidade de nado, o número de Reynolds neste estudo variou entre 1.7 X 10 6 e 3.5 X De acordo com Toussaint et al. (1988a), a força de arrasto hidrodinâmico ativo sem qualquer engenho adicional pode ser expresso pela expressão 9a. F 1 = ½.ρ*A*C D *v 1 2 (9a) A força de arrasto hidrodinâmico está assim relacionada com o quadrado da velocidade de nado. Quando uma força de arrasto hidrodinâmico é adicionada ao nadador, a velocidade máxima reduz para V 2 e a correspondente força de arrasto hidrodinâmico traduzse na seguinte expressão: F 2 = ½.ρ*A*C D *v 2 2 (9b) Neste estudo, o C D e A foram constantes de acordo com a velocidade de nado e a condição (com ou sem o engenho adicional). Deste modo, a força de arrasto hidrodinâmico total que atua sobre o nadador inclui a força de arrasto hidrodinâmico F 2 e o engenho adicional F b. Assumindo que o nadador é capaz de produzir uma potência mecânica constante em ambos os casos, 108

109 Usando as equações 9a e 9b, obtemos F 1. V 1 = (F 2 + F b ). V 2 (32) (33) Substituindo a equação 33 em ordem à equação 32 (34) A qual também pode ser escrita como (35) 2 multiplicando o numerador e o denominador da equação (34) por V 2. V 1 simultaneamente. Esta situação implica que Fb deve ser menor, de maneira a que a eficiência propulsiva (razão entre a potência necessária para vencer o arrasto hidrodinâmico e a potência total) não seja grandemente afetada, pelo fato de aumentando a Fb mais energia ser dissipada na água sobre a forma de energia cinética. Neste estudo, participaram seis nadadores, 3 do género masculino e 3 do género feminino. Para os homens, a força de arrasto hidrodinâmico ativo variou entre e N para a técnica de Crol e entre e 76.37N para a técnica de bruços. Para as mulheres, a força de arrasto hidrodinâmico ativo variou entre e 50.27N para a técnica de Crol e entre e 77.01N para a técnica de bruços. Durante o teste, todos os participantes consideraram que a força de arrasto hidrodinâmico adicional e os dispositivos utilizados não afetaram os seus movimentos naturais de braçada e pernada. 109

110 7. Dinâmica Computacional de Fluidos - DCF 7.1 Introduçao à DCF Há mais de 200 anos, Du Buat 19 examinou o fluxo inconstante. A análise deste autor, com o auxílio posterior de outros contemporâneos (Euler 20 ; Bernoulli 21 ; Pascal 22 ; Newton 23 ; Borda 24 ; Bossut 25 ; D Alembert 26 ), demonstrou que a força de arrasto hidrodinâmico ativo sobre uma esfera que se deslocava de forma variável num líquido estava dependente não só da velocidade, mas igualmente da aceleração. Extrapolando este fato para a natação, isto pressupõe que a força de sustentação hidrodinâmica e a força de arrasto hidrodinâmico desenvolvidas pelos nadadores durante a execução da técnica normal, num tempo determinado, estão dependentes, não só da velocidade, mas também da aceleração nesse instante. A dinâmica dos fluidos é baseada nas leis da mecânica Newtoniana como mostrou Euler há quase três séculos. Este investigador aplicou as leis fundamentais de Newton ao movimento de fluidos em três dimensões e estabeleceu as equações diferenciais do escoamento, as chamadas equações de Euler. 19 Du Buat ( ): engenheiro militar, que publicou em 1779 um livro intitulado Principes d hydraulique, que analisa o fluxo de água em rios, canais e condutas fechadas, e o papel da viscosidade. 20 Leonhard Euler ( ): matemático suíço que teve uma contribuição notável para o desenvolvimento da mecânica de fluidos. 21 Daniel Bernoulli ( ): autor do primeiro livro de que há registo sobre mecânica de fluidos (Hydrodynamica). 22 Blaise Pascal ( ): filósofo, matemático e físico francês, autor do tratado de hidrostática: Traité de l équilibre des liqueurs. Estabeleceu o princípio de Pascal que diz que num líquido em repouso ou equilíbrio as variações de pressão transmitem-se igualmente e sem perdas para todos os pontos da massa líquida. Na mecânica é homenageado com a unidade de tensão mecânica (ou pressão) Pascal (1Pa= 1N/m 2 ; 10 5 N/m 2 = 1 bar). 23 Sir Isaac Newton ( ): apesar de não ser possível revelar alguma contribuição específica de Newton na mecânica de fluidos, todos os conceitos fundamentais da mecânica de fluidos dos autores seus contemporâneos derivaram das leis básicas de Newton (Philosophic Naturalis Principia Mathematica). 24 Chevalier de Borda ( ): matemático e astrónomo náutico francês. 25 Abbé Charles Bossut ( ): matemático francês, com importantes contributos para a mecânica de fluidos. 26 Jean le Rond D Alembert ( ): escritor, filósofo e matemático francês, autor do Traite de L equilibre et du movement des fluides (1744) 110

111 As leis que regem a Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF) não são mais do que uma associação das leis do Movimento, com a Termodinâmica e a Química. Contudo, para solucionar e prever determinado comportamento de fluido através de uma estrutura pode revelar-se bastante complexo, sendo que muitas vezes o papel e a caneta não são suficientes para solucionar estes problemas (Hunt, 2005). A técnica da simulação numérica está demonstrada como sendo uma das melhores ferramentas numéricas no campo da engenharia biomecânica. Esta metodologia tem sido usada na análise computacional de fluidos estáveis em diversos campos de investigação, tais como a medicina, biologia, indústria e o desporto (e.g. Boulding et al., 2002; Dabnichki & Avital, 2006; Guerra et al., 2007; Marshall et al., 2004). Este instrumento numérico é um ramo da mecânica de fluidos que soluciona e analisa problemas que envolvem um fluido estável através de simulações computacionais. Deste modo, um dos maiores benefícios é dar uma resposta rápida a questões e se? (Marinho et al., 2009b) Assim, não será de estranhar que modificar e compreender os fenómenos relacionados com a dinâmica de fluidos seja já aceite, há algum tempo, como fundamental em algumas áreas do desporto (Soriano & Belloch, 2007). Cálculos teóricos (p.e. Larsen et al., 1981; Massey, 1989), aproximações experimentais (p.e. Hollander et al., 1986; Rennie et al., 1975; Taïar et al., 1999), e soluções numéricas (p.e. Marinho et al., 2009a; 2009b; Silva et al., 2008) têm sido usados para estudar a hidrodinâmica em nadadores. Os cálculos teóricos são baseados em aplicações da mecânica básica de fluidos e em equações Newtonianas, enquanto as simulações numéricas consistem em modelos computacionais do fluido de água em torno do corpo do nadador. Relativamente às aproximações experimentais, foram feitas várias tentativas no sentido de aplicar a tecnologia e procedimentos experimentais no cálculo das forças hidrodinâmicas (p.e. Hollander et al. (1986) com o MAD-system e Kolmogorov & Duplishcheva (1992) com o velocity perturbation method ). Em natação, o estudo do mecanismo propulsivo tem sido frequentemente estudado recorrendo a técnicas experimentais (Schleihauf, 1979; Berger et al., 1995; Berger et al., 1997; Sanders, 1999), onde os mecanismos subjacentes à produção de força propulsiva têm 111

112 sido analisados com base em métodos indiretos, nos quais as forças são estimadas mediante a utilização dos coeficientes de arrasto (C D ) e sustentação hidrodinâmica (C L ), obtidos em estudos laboratoriais (Wood, 1977; Schleihauf, 1979; Berger et al., 1995, 1997,199; Sanders, 1997a, 1997b, 1999; Toussaint, 2000; Toussaint et al., 2002a). Posteriormente, estes dados são aplicados aos valores de orientação e velocidade dos segmentos decorrentes das análises tridimensionais resultantes de filmagens vídeo dos movimentos subaquáticos (Cappaert, 1993; Cappaert & Rushall, 1994). Muitas dúvidas se levantam acerca da fiabilidade desses cálculos de forças que têm por base a aplicação dos procedimentos experimentais (Sanders, 1999; Payton & Bartlett, 1995). Dois tipos de problemas podem ocorrer com a aproximação experimental (Sanders, 1999): (i) problemas relacionados com o protocolo experimental e; (ii) problemas associados com pressupostos incorretos. 7.2 Problemas relacionados com o protocolo experimental, especificamente: (i) Erros resultantes do processo de digitalização. Para calcular as forças produzidas pela mão existe a necessidade de digitalizar pequenas referências na mão para definir o seu plano. A mão é tradicionalmente difícil de digitalizar de uma forma precisa, uma vez que os pontos anatómicos são muito pequenos e apresentam-se muito próximos, sendo o processo ainda dificultado pelos distúrbios gerados pela refração da água e pela presença de bolhas de ar na água (Payton & Bartlett, 1995; Sanders, 1999). (ii) Erros resultantes da distorção decorrentes das técnicas de registo de imagem subaquáticas. Para se obterem sistemas de coordenadas espaciais (tridimensionais) para o cálculo das forças geradas pela mão são necessários dois ou mais sistemas de imagens não coplanares, fato que gera problemas na análise, decorrente da turbulência gerada em torno dos segmentos (Sanders, 1999). (iii) Erros resultantes do cálculo do C D e C L. Apenas alguns estudos publicaram resultados dos valores do C D e C L para a mão e antebraço (Schleihauf, 1979; Schleihauf et al., 1983; Berger et al., 1995, 1997; Sanders, 1999). Numa quase replicação do trabalho de Schleihauf (1979), Berger et al. (1997) calcularam valores de força sob regime permanente (F Schlei ) 17% mais baixos do que os valores de força medidos experimentalmente (F MAD ) utilizando para o efeito o Measuring Active Drag system (MAD system), sugerindo a 112

113 existência de mecanismos de instabilidade significativos no regime de fluxo. No final da década de 90, Berger et al. (1999), utilizando a mesma metodologia comparativa, descreveram diferenças de aproximadamente 10% entre os valores calculados e medidos (F MAD =34 N; F Schlei =30N). 7.3 Problemas associados com pressupostos incorretos: O método para a quantificação da força produzida pela mão/antebraço mediante aproximações indiretas baseia-se no pressuposto de que existe um regime de fluxo permanente, resultando em forças estáveis para cada velocidade e orientação dos segmentos propulsivos. De fato, os coeficientes (C D e C L ) são geralmente determinados sob condições de velocidade, direção e orientação constantes dos segmentos propulsivos. No entanto, tal como referido anteriormente, a realidade não é esta. A formação e, sobretudo, a separação de vórtices traduzem alguma instabilidade no fluxo e, consequentemente, na produção de forças, mesmo para casos de direção e orientação dos segmentos constantes. Todos estes problemas sugerem ser limitada a aplicação dos coeficientes de força existentes (indiretos) para modelos de mão/antebraço. Uma alternativa à prática experimental complexa, morosa e onerosa, é a aplicação de técnicas numéricas de DCF, não só nos desportos aquáticos, em geral, e na Natação, em particular (Bixler & Schloder, 1996; Bixler & Riewald, 2002; Silva et al., 2005; Gardano & Dabnichki, 2006), mas também em aplicações médicas (Berthier et al., 2002; Marshall et al., 2004). Lyttle & Keys (2006a, 2006b) referem, a este propósito, que a DCF pode permitir respostas para problemas complexos, cuja solução através de técnicas experimentais seria indubitavelmente difícil. A DCF é baseada no uso de computadores para a resolução de sistemas de equações matemáticas, formuladas com base em leis científicas. Porém, torna-se fundamental aplicar também as informações específicas necessárias para caracterizar as circunstâncias em estudo. Neste sentido, nos estudos em que se aplica a DCF, tal como em qualquer outro tipo de investigação, devem ser sempre considerados a pessoa que analisa e formula o problema, os conhecimentos científicos expressos matematicamente, o programa computacional que resolve os sistemas de equações que representam o problema, o tipo de computador que 113

114 executa os cálculos definidos no programa numérico e a pessoa que verifica e interpreta os resultados obtidos. Assim, há que levar em consideração que as análises baseadas em DCF poderão apresentar algumas imprecisões se não houver um estudo prévio bastante pormenorizado do que se pretende simular. Os dados inseridos não poderão incluir demasiadas estimativas. Por outro lado, os recursos computacionais disponíveis podem ser insuficientes para a obtenção de resultados com a necessária exatidão, pelo que esta situação deverá ser bastante bem analisada antes de se proceder a qualquer simulação, bem como na posterior interpretação dos resultados obtidos. 7.4 Estudos realizados em NPD utilizando a DCF O estudo pioneiro de Bixler & Schloder (1996) de DCF foi realizado quer para condições de fluxo em regime permanente, quer não permanente (acelerado), sob a superfície externa de um disco com uma área similar à área típica da mão de um nadador. Diferentes simulações com variação dos valores de velocidade inicial e aceleração foram escolhidas, no limiar das condições verificadas no nado real, fundamentalmente durante a ação lateral interior e ação ascendente da braçada de crol. De acordo com os resultados obtidos, os autores chegaram às seguintes conclusões: (I) (II) a aceleração da mão pode aumentar em cerca de 24% a força propulsiva, quando em regime permanente de fluxo, devendo desta forma os treinadores aconselhar os seus nadadores a acelerarem as mãos durante o trajeto motor subaquático; a força de arrasto hidrodinâmico propulsivo e a força de sustentação hidrodinâmica, desenvolvidas pela mão dos nadadores num tempo determinado, estão dependentes não só da área da superfície da mão, ou de qualquer outra superfície propulsiva, da forma e da velocidade da mão num tempo determinado, mas também da aceleração do segmento propulsivo nesse instante e o desenvolvimento da aceleração no instante imediatamente anterior a esse. 114

115 Mais tarde, Bixler & Riewald (2002) publicaram um artigo no qual o principal objetivo foi o cálculo dos coeficientes de sustentação e arrasto (C L e C D ) mediante a aplicação de uma análise bidimensional da mão/antebraço. As simulações efetuadas permitiram confirmar a importância da utilização da DCF na Natação, assim como a confirmação, por análise comparativa com dados experimentais, dos valores dos coeficientes computacionais obtidos. Silva et al. (2005) e Rouboa et al. (2006) 27 apresentaram novos estudos em que se pretendeu dar continuidade à utilização da DCF como uma nova metodologia na investigação em Natação, aplicando a DCF na determinação da contribuição relativa dos coeficientes (C L e C D ) resultantes da resolução numérica do fluxo externo de três modelos bidimensionais da mão/antebraço do nadador (Figura 37). Figura 37: Dimensões do modelo utilizado (Silva et al., 2005). Estes modelos representam uma etapa adicional na aplicação dos métodos de resolução numérica na Natação, uma vez que tentam resolver alguns dos aspetos críticos dos trabalhos efetuados neste domínio (Bixler & Schloder, 1996; Bixler & Riewald, 2002), fundamentalmente: 27 Estes dois trabalhos foram realizados no âmbito do projecto de investigação Computação Dinâmica de Fluidos: um instrumento analítico para a investigação na natação no século XXI a decorrer na UTAD, englobando os departamentos de Ciências do Desporto e de Engenharias e financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia, no âmbito POCTI. 115

116 (I) (II) (III) (IV) pelo cálculo bidimensional da força e coeficientes (C D e C L ), baseado numa geometria real de um modelo de mão/antebraço e não de um disco com área similar; pelo uso de uma malha mais complexa, com maior resolução e pela eliminação do ponto de singularidade: (a) pelo uso de uma secção adicional (3.ª) na construção do modelo da mão e antebraço e (b) pelo uso de uma geometria trapezóide na definição da malha; pela suavização do contorno do modelo da mão e antebraço através da eliminação da rugosidade responsável perturbação do fluxo externo do modelo da mão/antebraço; e pela análise do efeito de aceleração do antebraço/mão no cálculo dos coeficientes C D e C L (este aspeto apenas estudado no trabalho de Rouboa et al., 2006). Os principais resultados destes estudos (Silva et al., 2005; Rouboa et al., 2006) demonstraram que: (I) (II) (III) o coeficiente de arrasto propulsivo foi o coeficiente que mais contribuiu para a propulsão, sendo constante para toda a amplitude de velocidades, apresentando um valor máximo de 1.16; o C L parece ter uma importância secundária na produção de força propulsiva; a aceleração da mão e antebraço permite gerar um valor superior de força propulsiva, confirmando que os mecanismos responsáveis pela instabilidade do escoamento devem ser tidos em consideração quando se pretende analisar o mecanismo propulsivo em NPD (este aspeto apenas estudado no trabalho de Rouboa et al., 2006). Rouboa et al. (2006) demonstraram que, em condições de aceleração da mão e antebraço, o valor medido para a força é cerca de 22.5% superior quando comparado com a produção de força em condições de escoamento estável (54.440N vs N). Gardano & Dabnichki (2006), com o objetivo de estudar as forças propulsivas geradas pelo MS, encontraram resultados muito similares entre valores calculados experimentalmente em túnel de vento de baixa velocidade e recorrendo à DCF. Estes autores analisaram a 116

117 produção de força propulsiva na totalidade do MS, utilizando sólidos geométricos para simular o volume do MS, realçando a importância da análise do MS completo, em detrimento da análise isolada das partes que o constituem. A principal conclusão deste trabalho foi que o máximo valor da força de arrasto hidrodinâmico propulsivo é conseguido com uma flexão do cotovelo com um ângulo de 160º. Porém, estes autores salientam que se trata de um trabalho inicial que necessita ser mais desenvolvido, nomeadamente pela introdução dos efeitos do escoamento instável, como por exemplo, do efeito da massa de água adicional, na produção de força propulsiva. Por outro lado, carece da utilização de um modelo mais real do MS. Lyttle & Keys (2006a, 2006b), já utilizaram um modelo real do corpo humano para analisar, não só a propulsão gerada pelo batimento de pernas de mariposa, mas também a força de arrasto hidrodinâmico a que o nadador se sujeita durante o percurso subaquático após a partida e as viragens. Neste sentido, estes autores efetuaram um scanner 3D do corpo de um nadador, utilizando a geometria criada como modelo de análise no programa computacional. Estes autores pretenderam demonstrar que a DCF pode ser uma ferramenta bastante útil na análise da técnica de nado e na consequente prescrição técnica num curto espaço de tempo. Por um lado, compararam dois tipos de batimentos de pernas de mariposa: um batimento mais amplo e mais lento e um batimento mais curto e mais rápido. Por outro lado, alteraram determinadas características da execução técnica; neste caso, testaram a produção de força propulsiva com ângulos diferenciados de flexão plantar. Para o nadador testado, foi demonstrada a vantagem de utilizar um batimento de pernas mais amplo e mais lento, em contraponto ao movimento mais curto e mais rápido. Os resultados indicaram também que um aumento da flexibilidade ao nível do tornozelo poderá aumentar a eficiência propulsiva do movimento. Lyttle & Keys (2006a, 2006b), relativamente aos resultados encontrados, salientam a possibilidade da DCF ser utilizada como um instrumento para a compreensão da biomecânica em Natação, permitindo otimizar a técnica de nado mas também testar as consequências biomecânicas de algumas alterações técnicas ou morfológicas que se poderão efetuar, como poderá ser o caso da execução do deslize subaquático em diferentes posições corporais. Mais recentemente, Bixler et al. (2007) demonstraram a validade da DCF, ao comparar os valores da força de arrasto hidrodinâmico obtido computacionalmente e experimentalmente, utilizando o mesmo modelo de corpo humano. A força de arrasto 117

118 hidrodinâmico calculada no modelo computacional diferiu apenas em 4% da força de arrasto hidrodinâmico calculada experimentalmente em swimming flume, para velocidades consideradas entre 1.5 e 2.25 m.s -1. Este estudo permitiu determinar e comprovar a validade da utilização da DCF na análise hidrodinâmica em Natação. Por outro lado, os mesmos autores conseguiram avaliar a contribuição relativa do arrasto de fricção e do arrasto de pressão no arrasto total sofrido pelo nadador durante o nado subaquático, recorrendo à simulação computacional. Silva et al. (2008) realizou um estudo recorrendo à DCF, para determinar o efeito que as distâncias em drafting habituais em situações de treino na natação desportiva têm sobre o C D sofrido pelo nadador que segue atrás. Neste estudo, a aplicação da DCF consistiu na utilização de uma malha bidimensional de células que simularam o escoamento do fluido em torno do domínio considerado. Para a consecução deste trabalho foi utilizado o modelo turbulento K-, implementado no código comercial Fluent, e aplicado ao escoamento em torno dos nadadores submersos em situação de drafting. A aplicação da DCF no estudo em questão consistiu também na utilização de uma malha tridimensional de células que simularam o escoamento do fluido em torno do domínio considerado, tendo sido utilizado o modelo turbulento K-, implementado no código comercial Fluent, e aplicado ao escoamento tridimensional (3D) em torno de um modelo 3D de um nadador adulto nas duas situações de deslize expostas anteriormente. Para ambos os estudos, o coeficiente de arrasto passivo (C Dp ) produzido pela interação entre os dois nadadores em situação de drafting (2007a) e o coeficiente de arrasto passivo produzido pelo modelo 3D (2007b) foram medidos através da aplicação da seguinte equação: C D (36) Onde F D é a força de arrasto hidrodinâmico, a massa volúmica do fluido, S a área de secção transversal máxima oposta ao deslocamento e V a velocidade de escoamento do fluido. A aplicação da DCF à medição das forças propulsivas é uma prática relativamente recente (Bixler & Schloder, 1996; Bixler & Riewald 2002; Silva et al., 2005; Rouboa et al., 118

119 2006). Contudo, apesar do importante contributo que estes estudos têm dado no desenvolvimento desta técnica para o estudo da propulsão em natação, ainda apresentam algumas limitações, nomeadamente devido à geometria utilizada para representar os segmentos propulsivos. No sentido de dar continuidade à utilização da DCF no estudo das forças propulsivas geradas pela mão/antebraço do nadador, Marinho et al. (2007c) realizaram um estudo utilizando um modelo 3D destes segmentos corporais. Para a consecução deste estudo foi criado um domínio com uma malha tridimensional em torno do modelo considerado, implementado no código Fluent, que simulou o escoamento do fluido. A totalidade do domínio foi constituída por células trapezoidais, cada uma com 4 nós. As simulações numéricas foram realizadas em três dimensões para a totalidade do domínio computacional em regime estável. Os modelos utilizados nas simulações foram criados em CAD e foram baseados nas dimensões reais de uma mão/antebraço direito de um ser humano adulto. O sistema de resolução de equações utilizado foi o das equações de Navier-Stokes, para fluidos incompressíveis, tendo sido usado o modelo de turbulência k-epsilon. Foram utilizadas velocidades de escoamento próximas das condições em que se desenvolve o trajeto propulsivo na técnica de Crol: entre 0.5 e 4.0 m.s -1, assim como ângulos de ataque do segmento propulsivo de 0, 45 e 90, sendo 0 o ângulo de orientação (polegar a liderar o movimento). As forças medidas pelo complexo mão/antebraço foram decompostas nos coeficientes de arrasto propulsivo (C D ) e de sustentação (C L ). Este estudo permitiu demonstrar a utilidade da DCF na medição das forças propulsivas, utilizando-se um modelo mais real (3D) de um segmento humano, constituindo um contributo adicional para a necessária continuação do envolvimento e desenvolvimento desta tecnologia nos estudos desportivos em geral e na natação em particular. Por outro lado, os mesmos autores, conseguiram avaliar a contribuição acrescida da força de arrasto hidrodinâmico propulsivo e uma menor contribuição da força de sustentação hidrodinâmica na produção de força propulsiva pelo complexo segmentar da mão/antebraço do nadador, recorrendo à simulação computacional. Com o objetivo de analisar as características hidrodinâmicas de um modelo verdadeiro da mão de um nadador com o polegar em três diferentes posições, Marinho e colaboradores (2009b) recorreram à técnica da simulação numérica. Um domínio em 3D foi criado para simular o movimento do fluido à volta destes três modelos da mão do nadador, 119

120 com o polegar: (i) totalmente abduzido; (ii) parcialmente abduzido e (iii) aduzido. Estes três modelos da mão foram obtidos através de técnicas de tomografia axial computorizada de um nadador olímpico. Os resultados mostraram que para a posição com o dedo polegar aduzido os valores do coeficiente da força de arrasto hidrodinâmico foram levemente mais elevados do que com o polegar abduzido. Mais ainda, a posição com o dedo polegar totalmente abduzido permitiu aumentos no coeficiente da força de sustentação da mão para ângulos de ataque de 0º e 45º. Para um ângulo de ataque de 90º os valores do coeficiente da força de sustentação foram idênticos independentemente da posição do dedo polegar. A combinação do coeficiente de arrasto e de sustentação (coeficiente da força resultante) mostrou que para a posição com o dedo polegar totalmente abduzido foram apresentados valores mais elevados do que com o dedo polegar parcialmente abduzido e aduzido para ângulos de ataque de 0º e 45º. Contudo, para um ângulo de ataque de 90º a posição com o dedo polegar aduzido apresenta valores mais elevados de coeficiente da força resultante. Estes resultados sugerem que, para um modelo da mão no qual as forças de sustentação desempenham um importante papel, a posição abduzida do dedo polegar poderá ser a melhor opção, apesar disso para elevados ângulos de ataque, no qual a força de arrasto hidrodinâmico é dominante, a posição aduzida do dedo polegar será preferível nos nadadores (Marinho et al., 2009b). 7.5 A aplicação da DCF ao estudo da Força de Arrasto Hidrodinâmico A força de arrasto hidrodinâmico durante o deslize após partidas e viragens A minimização do arrasto hidrodinâmico deve ser uma preocupação principal durante a natação. Após o impulso na parede durante as viragens e após a partida do bloco, o nadador desloca-se debaixo de água. A primeira parte deste nado subaquático é usualmente realizado sem movimentos dos segmentos propulsores. Na verdade, Lyttle e Keys (2006) relataram que em velocidades superiores a 2.4 m.s -1 é mais eficiente para o nadador manter-se em posição hidrodinâmica fundamental do que iniciar o movimento de ação dos membros inferiores. Esta situação deve-se ao nadador criar mais força de arrasto ativo do que força propulsiva, durante a pernada comparado com a manutenção da posição hidrodinâmica fundamental, levando ao desperdício de energia e/ou aceleração negativa do nadador. Neste sentido, a avaliação da força de arrasto hidrodinâmico durante o deslize após partidas e viragens, representa uma importante questão a ser abordada. 120

121 A posição segmentar, tais como a cabeça (Zaidi et al., 2008) e os membros superiores (Marinho et al., 2009c) tem sido avaliada usando a DCF. Zaidi e colaboradores (2008) avaliaram o efeito da posição da cabeça no desempenho hidrodinâmico, analisando três posições da cabeça: (i) cabeça alinhada com o corpo, (ii) numa posição de cabeça baixa, (iii) numa posição de cabeça levantada. Estas três posições foram analisadas numericamente com o nadador completamente submerso numa posição de decúbito ventral. Foram usadas velocidades de escoamento de 1.40, 2.20 e 3.10 m.s -1 durante as simulações. Os principais resultados mostraram que a posição da cabeça adotada durante o deslize deve ser uma preocupação principal dos nadadores, já que altera o escoamento da água em torno do corpo do nadador. A posição com a cabeça alinhada com o corpo apresenta cerca de 20% menos força de arrasto hidrodinâmico do que as outras duas posições para velocidades de 2.20 a 3.10 m.s -1 Para uma velocidade de 1.40 m.s -1, a diferença é mínima, embora a força de arrasto hidrodinâmico para a posição de cabeça baixa e cabeça levantada seja maior que a posição com a cabeça alinhada com o corpo. É também interessante notar que a posição de cabeça elevada (i.e. hiperextensão) apresenta valores mais superiores aos da posição de cabeça baixa (i.e. neutra) para as três diferentes velocidades de fluxo. Os resultados numéricos mostram que a posição da cabeça desempenha um papel muito importante para velocidades de nado elevadas. Eles revelam que a posição da cabeça tem um efeito notável sobre o comportamento hidrodinâmico, modificando fortemente o escoamento da água em torno do corpo. Utilizando modelos bidimensionais nas simulações numéricas, Zaidi et al. (2008) propuseram uma posição ideal da cabeça do nadador durante o deslize subaquático. Mais recentemente, Popa et al. (2011) realizaram um protocolo semelhante mas, desta vez, utilizando modelos digitais tridimensionais, tentando aproximarse de situações mais reais. Os resultados obtidos foram ao encontro dos dados anteriores (Zaidi et al., 2008), demonstrando que a posição da cabeça alinhada com o corpo deve ser uma preocupação a ter em consideração durante o deslize subaquático. Marinho et al. (2009b) analisaram a fase subaquática após as partidas e viragens numa técnica específica. De fato, na técnica de bruços, a primeira parte do deslize subaquático é realizada com os membros superiores estendidos em frente da cabeça (posição hidrodinâmica fundamental), enquanto que a segunda parte do deslize é realizada com os membros superiores ao longo do tronco. Assim sendo, Marinho et al. (2009b) desenvolveram um modelo tridimensional que representa um nadador adulto do sexo masculino nestas duas posições de deslize. As simulações foram realizadas com o modelo colocado a uma 121

122 profundidade de 0.90 m com velocidade de escoamento de 1.60 a 2.00 m.s -1. O coeficiente de arrasto da posição com os membros superiores estendidos à frente apresentou valores mais baixos do que a posição com os membros superiores ao longo do tronco. Efetivamente, o modelo com os membros superiores à frente apresentou cerca de 60% dos valores da força de arrasto hidrodinâmico da posição com os membros superiores ao longo do tronco. Foi também interessante notar que a componente de arrasto de fricção foi muito semelhante em ambas as posições do corpo. A componente de arrasto de pressão foi a responsável pela diferença entre os modelos, sugerindo que a posição hidrodinâmica fundamental deve ser adotada para diminuir os efeitos hidrodinâmicos negativos da morfologia do corpo humano, especialmente perto da cabeça e dos ombros do nadador. Para a fase subaquática de bruços, após as partidas e viragens, concluiu-se que deve ser enfatizada a utilização da posição hidrodinâmica fundamental ao invés da posição com os braços ao longo do tronco. Vilas-Boas et al. (2010b) tentaram analisar as mesmas situações, mas através da dinâmica inversa e da DCF. Este procedimento foi baseado na velocidade experimental para a curva de tempo do deslize e a inércia produzida pelo nadador durante a primeira e segunda posição de deslize subaquático da técnica de bruços. Foi interessante verificar que os resultados obtidos foram similares quer através da DCF quer da dinâmica inversa. Quanto ao coeficiente de arrasto, Vilas-Boas et al. (2010) relataram que a posição com os braços à frente (posição adotada durante o primeiro deslize) apresentou cerca de 65% dos valores de coeficiente de arrasto da posição com os braços ao longo do tronco (posição adotada durante o segundo deslize). Outra pesquisa interessante sobre o deslize subaquático e as posições mais vantajosas para melhorar o desempenho foi conduzida por Marinho et al. (2011a). Estes autores desenvolveram quatro modelos bidimensionais para analisar esta fase: (i) posição ventral com os membros superiores à frente, (ii) posição ventral com os membros superiores ao longo do tronco, (iii) posição dorsal com os membros superiores à frente, (iv) posição lateral com os membros superiores à frente. Todas estas posições podem ser usadas em eventos de alto nível, durante o deslize subaquático. As quatro posições selecionadas podem ser aplicadas a uma situação de nado real após partidas e viragens, como: a fase de deslize em crol, em mariposa e do primeiro deslize na técnica de bruços (decúbito ventral com os membros superiores estendidos à frente), o segundo deslize após a viragem ou a partida na técnica de bruços, o deslize de costas (posição dorsal com os braços à frente) e, em algumas técnicas/fases durante o deslize de crol (posição lateral, com os membros superiores à frente). 122

123 Marinho et al. (2011a) verificaram que as posições do corpo com os membros superiores à frente, apresentaram valores de força de arrasto hidrodinâmico menores do que a posição do corpo com os braços ao longo do tronco. Além disso, a posição lateral foi aquela em que a força de arrasto hidrodinâmico foi inferior. As posições ventral e dorsal (ambas com os membros superiores à frente) apresentaram valores semelhantes. Assim, a posição com os membros superiores à frente (talvez realizada numa posição lateral) deve ser adotada após partidas e viragens. No entanto, esta questão exige mais pesquisa usando modelos tridimensionais de DCF. Como mencionado acima, Lyttle e Keys (2006) estudaram a fase subaquática em natação. No entanto, ao contrário dos estudos anteriormente mencionadas, os autores foram capazes de realizar uma análise através da DCF com movimento dos membros. Este movimento foi completado pela divisão do movimento dos membros em discretos patamares de tempo, sendo resolvido o campo de escoamento para cada posição, antes de passar para a posição seguinte. A malha do volume foi também sendo atualizada em cada patamar de tempo, sendo o campo de escoamento anterior, o ponto de partida no patamar de tempo seguinte. Portanto, os autores foram capazes de avaliar duas diferentes técnicas hidrodinâmicas da pernada de mariposa, usadas durante a fase subaquática: (i) uma pernada ampla/lenta (0.54 m de amplitude de pernada com uma frequência de pernada de 2.27 Hz), e (ii) uma pernada curta/rápida (0.42 m de amplitude com uma frequência de pernada de 2.63 Hz). Lyttle e Keys (2006) simularam velocidades de 1.50, 2.18 e 2.40 m.s -1 e reportaram que ambas as técnicas de pernada obtiverem efeitos similares a 2.40 m.s -1. Para velocidades inferiores a 2.40 m.s -1, a pernada ampla/lenta parece ser mais eficaz, com uma eficiência de cerca de 4% superior a 2.18 m.s -1 e cerca de 18% superior a 1.50 m.s -1. Apesar destes dados mostrarem que a pernada ampla/lenta produziu melhores resultados, deve-se estar ciente de que estes resultados são baseados apenas nos dois padrões de pernada analisados e não podem ser generalizado para o grande número de possíveis padrões de pernada utilizados pelos nadadores. Lyttle e Keys (2006) mostraram também os benefícios de usar uma abordagem de modelagem na área de estratégias de modificação técnica. Para ilustrar as capacidades da abordagem da DCF, várias simulações foram realizadas variando o movimento do tornozelo, a fim de examinar os efeitos sobre a propulsão do nadador. Os principais resultados mostraram que, para velocidades de nado de 2.18 m.s -1, um aumento de 10º em flexão plantar do tornozelo criou mais 16.4 N de pico de força na propulsão durante a pernada. No entanto, com mais 10º de dorsi-flexão, a força de arrasto hidrodinâmica no valor 123

124 máximo aumentou 31.4 N, mostrando que o aumento da flexibilidade do tornozelo poderá aumentar a eficiência do nado. Contudo, esta informação deve ser lida com atenção, uma vez que esta análise refere-se a um nadador masculino específico Componentes do arrasto: arrasto de pressão, fricção e onda A contribuição das componentes de arrasto de pressão, fricção e onda para a força de arrasto hidrodinâmico total em natação é um tópico interessante na biomecânica do desporto. Dados disponíveis de vários estudos experimentais mostram algumas dificuldades na avaliação da contribuição de cada componente do arrasto hidrodinâmico. No entanto, através da DCF algumas dessas dificuldades podem ser ultrapassadas, permitindo saber exatamente qual é a intensidade do arrasto de pressão, fricção e onda, em diferentes simulações de situações de nado (Bixler et al., 2007). Contudo, não existem estudos em DCF que tenham sido capazes de calcular o arrasto de onda em natação. De fato, estudos em DCF na natação só foram capazes de analisar componentes de arrasto de pressão e fricção, já que os modelos foram colocados submersos. Bixler et al. (2007) simularam um corpo humano colocado a uma profundidade de 0.75 m. Zaidi et al. (2008) posicionaram o modelo a 1.50 m abaixo da superfície da água, enquanto que Marinho et al. (2009b) usaram o modelo a uma profundidade de 0.90 m. Estas distâncias foram experimentalmente provadas ser suficientes para excluir a componente de arrasto de onda das simulações (Lyttle et al., 1999; Vennell et al., 2006). Portanto, parece ser muito interessante melhorar as simulações em DCF, incluindo a análise do arrasto hidrodinâmico quando o arrasto de onda parece ser um fenómeno real. Para se conseguir tal situação, a inclusão da interface ar/água no mesmo domínio computacional é assim necessária. Bixler et al. (2007) constataram que o arrasto de fricção representou cerca de 25% do arrasto total quando o nadador se encontra em deslize subaquático, afirmando que, embora o arrasto de pressão seja dominante, o arrasto de fricção deve ser levado em consideração pelos nadadores e treinadores. Zaidi e colaboradores (2008) encontraram também uma importante contribuição do arrasto de fricção no arrasto total. Estes autores utilizaram um modelo bidimensional com a cabeça em diferentes posições e descobriram que o arrasto de fricção representou cerca de 20% do arrasto total. No estudo de Zaidi et al. (2008) foi interessante notar que a posição da cabeça alinhada com o corpo (i.e. posição neutra) apresentou valores de arrasto de pressão e fricção menores do que a posição de cabeça levantada e posição de cabeça baixa (i.e. flexão cervical). Embora a posição com a cabeça levantada (i.e. 124

125 hiperextensão) e com a cabeça baixa apresentassem valores similares de arrasto de fricção, a posição com a cabeça levantada apresentou valores mais elevados de arrasto de pressão do que a posição de cabeça baixa, mostrando que a posição de cabeça levantada leva a um maior gradiente de pressão em torno da cabeça do nadador durante o deslize subaquático. Marinho et al. (2009b), ao analisar duas posições diferentes de deslize, encontraram contribuições de 13% e 8% para a componente de arrasto de fricção na posição com os braços à frente e na posição com os braços ao longo do tronco, respetivamente. No entanto, Marinho et al. (2009b) mostraram que as diferenças na força de arrasto hidrodinâmico entre as duas posições do corpo eram apenas relacionadas com diferenças na força de arrasto hidrodinâmico de pressão. Assim sendo, os valores absolutos de arrasto de fricção foram aproximadamente os mesmos nas duas posições de deslize. Esta conclusão sublinha a ideia de que a chamada posição hidrodinâmica fundamental permite reduzir o gradiente de pressão em torno do corpo do nadador durante o deslize subaquático. É importante salientar que, se o modelo do nadador se encontrar à superfície da água, em vez de efetuar o deslize completamente submerso, é esperado que a contribuição de cada componente de arrasto seja diferente. Por exemplo, devemos estar cientes que a área do corpo/fato desportivo em contato com a água seria menor, diminuindo assim o arrasto de fricção Arrasto hidrodinâmico e profundidade do deslize Uma das formas de reduzir o arrasto hidrodinâmico passa por minimizar as componentes do arrasto hidrodinâmico. Neste sentido, efetuando o deslize subaquático a uma maior profundidade, a influência do arrasto de onda no arrasto total poderá ser reduzido (Lyttle et al., 2000; Marinho et al., 2010b). A determinação do arrasto passivo durante o movimento subaquático em posição hidrodinâmica foi efetuada, recorrendo a métodos experimentais, por alguns investigadores como Lyttle et al. (1999) e Vennell et al. (2006). Lyttle et al. (1999) analisaram o impacto de duas diferentes velocidades (1.6 e 3.1 m.s -1 ) a quatro diferentes profundidades (0.6, 0.4 e 0.2 m e à superfície), durante o deslize subaquático. Os resultados demonstraram um decréscimo de 10-20% na força de arrasto hidrodinâmico quando os nadadores foram rebocados a uma profundidade de 0.4 e 0.6 m relativamente ao deslize à superfície e uma redução de 7-14% quando rebocados a 0.2 m de profundidade. 125

126 Vennell et al. (2006) rebocaram um manequim em fibra de vidro para estudar o efeito da força de arrasto hidrodinâmico para velocidades compreendidas entre 0.4 e 2.6 m.s -1, a uma profundidade de 1.0 m até à superfície. As curvas da força de arrasto hidrodinâmico demonstraram que o arrasto total aumentava com a aproximação do manequim à superfície assim como com o aumento da velocidade. Mais uma vez se concluiu que o aumento do arrasto total se deve ao aumento da componente de arrasto de onda. Os autores concluíram ainda que para uma velocidade de 2.2 m.s -1, a 0.6 m de profundidade, a componente de onda corresponde a 10% da força de arrasto hidrodinâmico total enquanto que à superfície corresponde a 50%. É ainda sugerido que para evitar o arrasto de onda os nadadores realizem o deslize a uma profundidade de 2.8 vezes o diâmetro peitoral, para uma velocidade de 2.0 m.s -1, e 1.8 vezes o diâmetro peitoral, para uma velocidade de 0.9 m.s -1. Relativamente a estudos sobre esta temática utilizando a DCF, Ramos et al. (2012) efetuaram um série de simulações numéricas para velocidades de deslize passivo de 1.5, 2.0 e 2.5 m.s -1, com o modelo do nadador a ser colocado a profundidades de 0, 0.25, 0.50, 0.75 e 1.00 m. Nestas simulações foi conseguida a inclusão da interface ar/água, o qual, até então, era apontado como uma das grandes falhas nestas simulações. Foi interessante verificar que a simulação a 0 m de profundidade apresentou valores de coeficiente de arrasto total muito mais baixos, justificados pela menor densidade do ar. Quanto à redução do coeficiente de arrasto com a profundidade, esta também foi verificada, indo ao encontro dos dados experimentais. A tendência para a manutenção do valor da força de arrasto hidrodinâmico total foi também verificada a partir dos 0.75 m, comprovando mais uma vez, os dados experimentais. Estes dados parecem sugerir que a seleção da profundidade adequada para a realização do deslize deve ser uma preocupação central dos nadadores e treinadores. No entanto, a profundidade ideal terá de ser aquela que permita diminuir ao máximo a força de arrasto hidrodinâmico, mas que ao mesmo tempo permita uma distância vertical mínima da superfície para que o nado possa ser reiniciado, sendo esse equilíbrio entre diminuição da força de arrasto hidrodinâmico (aumentando a profundidade) e aumento da distância vertical percorrida um aspeto central a considerar Efeitos do nado em situação de drafting O conceito de drafting na natação está relacionado com situações em que o nadador se desloca imediatamente atrás de outro. Durante os eventos de natação, estes efeitos de drafting 126

127 não ocorrem (ou são menos pronunciados) visto que os nadadores nadem sozinhos na sua pista. No entanto, em competições de águas abertas, esta situação é muito comum. Além disso, durante o treino de natação, devido a constrangimentos de tempo e espaço, vários nadadores treinam na mesma pista em simultâneo, realizando partes significativas do volume total do nado em fila, podendo gerar situações de drafting (Silva et al. 2008). Alguns estudos experimentais relataram que a distância entre os nadadores influencia significativamente o custo energético de nado do nadador quando submetido ao efeito de sucção (Basset et al., 1991; Hausswirth et al., 1999, 2001; Chatard e Wilson, 2003) e ajuda a manutenção da técnica adequada aquando do aparecimento de fadiga (Chollet et al., 2000). Assim, a análise em DCF do efeito do nado em situação de drafting na força de arrasto hidrodinâmico representou uma oportunidade para ajudar os nadadores e treinadores a melhorar a aplicação das séries de treino e também a melhorar o desempenho. Outro objetivo importante é o de entender claramente as diferenças hidrodinâmicas de nadar na frente do grupo ou atrás de outro elemento. Silva et al. (2008) procuraram determinar o efeito da distância do nado em drafting no coeficiente de arrasto em natação. Foram realizadas simulações em DCF com várias distâncias entre nadadores ( m) e diferentes velocidades de nado ( m.s -1 ). Silva et al. (2008) calcularam o valor de coeficiente de arrasto para cada uma das distâncias e velocidades. Como esperado, estes autores descobriram que o coeficiente de arrasto relativo ao último nadador era menor (cerca de 56% do valor do primeiro) para a menor distância inter-nadador (0.50 m). Este valor aumentou progressivamente até que a distância entre os nadadores atingiu 6.0 m, onde o coeficiente de arrasto do nadador de trás foi cerca de 84% do coeficiente de arrasto do nadador da frente. Devido a algumas limitações deste estudo, principalmente devido às dimensões reduzidas do domínio de simulação, não foi possível realizar um dos objetivos principais do estudo: determinar a distância em que ambos os nadadores nadam nas mesmas condições hidrodinâmicas, isto é, a que distância o coeficiente de arrasto do nadador de trás é igual ao coeficiente de arrasto do nadador da frente. De fato, para distâncias superiores a 6.0 m, os valores de coeficiente de arrasto do último nadador permaneceram constantes. Neste sentido, para calcular as distâncias em que o coeficiente de arrasto do nadador de trás iguala o valor do nadador da frente, foi realizada uma modelação matemática das curvas de coeficiente de arrasto do nadador de trás (de acordo com uma função polinomial dos valores encontrados até à distância de 6.0 m). Silva et al. (2008) indicaram que o coeficiente de arrasto do nadador de trás é igual ao do nadador da frente a 127

128 distâncias que variam entre os m, dependendo da velocidade de escoamento, concluindo que estas distâncias permitem aos nadadores estar nas mesmas condições hidrodinâmicas durante o treino e em competições de águas abertas. Em relação à organização de séries de treino em natação, Silva et al. (2008) sugeriram que o nadador de trás deverá começar a nadar apenas quando o nadador da frente atingir uma distância de 10 m da parede de partida, em vez da distância de 5 m usualmente utilizada nos treinos. No entanto, em competições de águas abertas, os nadadores podem tirar vantagens importantes ao nadarem numa situação de drafting. Apesar dos importantes resultados obtidos nos estudos de Silva et al. (2008), este apresenta algumas limitações que devem ser melhoradas em estudos futuros. O modelo utilizado durante as simulações em DCF foi um modelo bidimensional e a análise foi realizada com o modelo totalmente submerso. Mais estudos serão necessários para avaliar esses efeitos de drafting, com modelos mais próximos da realidade (modelos tridimensionais) e com os modelos na superfície da água. A inclusão da interface ar/água parece ser uma preocupação importante a ser realizada no futuro. Além disso, os movimentos dos segmentos propulsivos poderão ser adicionados às simulações. Embora os efeitos mais comuns do drafting estejam relacionados com o deslocamento em fila, tem sido realçado que alguns efeitos secundários laterais também podem ser observados durante o nado (Janssen et al., 2009). Por exemplo, durante as competições é comum observar nadadores próximos dos separadores de pista, numa posição lateral e um pouco atrás do nadador da pista do lado. Supõe-se que esta opção poderá beneficiar o nadador que segue nesta posição lateral e atrás. No entanto, num estudo experimental recente, Janssen et al. (2009) relataram que a força de arrasto passivo e a força de arrasto ativo aumentaram significativamente em 9% e 8%, respetivamente, no nadador que se encontrava ao lado do nadador da frente. Contudo, ocorreu uma redução significativa na força de arrasto hidrodinâmico passivo (20%) e na força de arrasto hidrodinâmico ativo (9%), observado atrás de um outro nadador. Neste sentido, parecer ser interessante realizar um procedimento semelhante usando a metodologia da DCF. 128

129 Estudo 1 A análise do arrasto de forma e do arrasto de fricção durante o deslize em nataçao Novais, M. L.; Marinho, D.A.; Sousa, L.S.; Leal, L.T.; Reis, V.M.; Barbosa, T.M.; Vilas-Boas, J.P.; Machado, L.; Alves, F.B.; Rouboa, A.I.; Silva, A.J.; A análise do arrasto de forma e do arrasto de fricção durante o deslize em natação, In. M.A. Vaz et al (Eds.) Atas do 3º Congresso Nacional de Biomecânica (pp ), Bragança: Instituto Politécnico de Bragança, Portugal,

130 A ANÁLISE DO ARRASTO DE FORMA E DO ARRASTO DE FRICÇÃO DURANTE O DESLIZE EM NATAÇÃO PALAVRAS-CHAVE: arrasto hidrodinâmico, simulação numérica, dinâmica computacional de fluidos. RESUMO: O objetivo do presente estudo consiste em analisar as contribuições relativas do arrasto de forma e do arrasto de fricção para coeficiente de arrasto hidrodinâmico total (CD) durante o deslize subaquático em natação, recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF). A simulação numérica consiste na utilização de uma malha de células tridimensional que simula o escoamento da água no domínio considerado. Foi utilizado o modelo turbulento k-epsilon (Moreira et al., 2006) implementado no código comercial Fluent e aplicado ao escoamento em torno de um modelo de um nadador adulto numa situação de deslize em posição ventral e com os membros superiores estendidos à frente. As simulações foram aplicadas a velocidades compreendidas entre 1.6 e 2.0 m.s -1 (verificadas nos nadadores de elite durante o deslize após a partida e as viragens) e o coeficiente de arrasto (CD) foi calculado computacionalmente para cada uma das velocidades, sendo decomposto em arrasto de forma e arrasto de fricção. Os resultados encontrados mostram que o arrasto de forma foi dominante. Contudo, durante o deslize em natação, o arrasto de fricção não deve ser negligenciado. INTRODUÇÃO O tempo total de nado é composto pelo tempo de partida, tempo de nado, tempo de viragem e tempo de chegada (Guimarães & Hay, 1995; Haljand & Saagpakk, 1994). Segundo Reischle (1993) é difícil quantificar de que modo os vários fatores da prova sobressaem relativamente a outros. Contudo, o deslize após as partidas e viragens pode desempenhar um importante papel sobre o rendimento final numa prova de natação, tendo este sido alvo de diversos estudos experimentais (e.g. Lyttle et al., 1995 SCX; Lyttle et al., 2000; Ugolkova, 1999; Goya et al., 2002). Guimarães e Hay (1985) referem, por exemplo, que é fundamental minimizar o arrasto durante o deslize. Assim, os nadadores deverão adotar uma posição o mais hidrodinâmica possível. Sanders, (2001), Vilas-Boas et al., (2000) e Cossor & Mason (2001) salientam que, mais que a técnica de partida utilizada pelo nadador, é a sua postura na fase subaquática que vai determinar grandemente o sucesso da partida. Assim, torna-se essencial analisar e compreender esta fase. 130

131 O arrasto passivo dos nadadores em posição hidrodinâmica durante o deslize tem sido experimentalmente medido (e.g. Jiskoot & Clarys, 1975; Lyttle et al., 2000). Estes estudos demonstraram as dificuldades inerentes à realização dessa pesquisa experimental. Como abordagem alternativa poderemos aplicar a técnica numérica da dinâmica computacional de fluidos a fim de calcular o arrasto passivo do nadador. A primeira aplicação da dinâmica computacional de fluidos à natação foi conduzida por Bixler & Schloder (1996). Estes autores aplicaram uma análise numérica bidimensional para avaliar os efeitos da deslocação de um disco do tamanho de uma mão através da água. Recorrendo, igualmente, a técnicas numéricas da dinâmica computacional de fluidos, Rouboa et al. (2006) desenvolveram pesquisas adicionais no sentido de avaliar a força propulsiva constante ou inconstante da mão e antebraço de um nadador. Os seus resultados apontaram para que uma análise tridimensional da dinâmica computacional de fluidos de uma forma humana poderia fornecer informação útil sobre para natação. O mesmo foi confirmado por Alves et al. (2007), na propulsão do braço por Bixler et al. (2007), na análise do arrasto de todo o corpo do nadador. Assim, o principal objetivo deste estudo foi estudar as contribuições relativas do arrasto de fricção e do arrasto de forma para o arrasto total durante o deslize. Como hipótese de estudo, foi sugerido que o arrasto de forma é o principal responsável pelo arrasto total durante o deslize. MÉTODOS Modelo tridimensional Para obter a geometria de um corpo humano, foi criado um modelo em CAD (Computer- Aided Design), baseado nas características antropométricas de um grupo de nadadores nacionais masculinos de elite. As superfícies do nadador foram, então, desenvolvidas com recurso ao Gambit, um programa de modelagem geométrica de Fluent (Fluent, Inc. Hannover, USA), que dispõe de sofisticado software de dinâmica computacional de fluidos. Através destas superfícies foi, então, criado o volume que foi importado para o programa de dinâmica computacional de fluidos Fluent, para análise. Modelo Computacional da Dinâmica de Fluidos 131

132 O nadador foi modelado como se estivesse a deslizar numa posição hidrodinâmica, com os braços estendidos à frente. Esta é a forma habitualmente adotada após a partida e após o impulso na parede depois de uma viragem. O modelo de nadador usado para análise apresentava 1.87 m de altura e diâmetros de cabeça, peito, cintura e anca de 0.57 m, 1.04 m, 0.85 m e 0.95 m, respetivamente. Na posição hidrodinâmica, o modelo tinha um comprimento de 2,37m da extremidade dos dedos à extremidade dos pés. As condições limite do modelo computacional da dinâmica de fluidos foram criadas para representar a geometria de uma parte de uma pista numa piscina. A profundidade da água do modelo era de 1.80 m com 2.50 m de largura. O comprimento era de 8.0 m. A distância em relação à superfície frontal era de 2.0 m e em relação à da retaguarda era de 3.63 m. A linha média do modelo do nadador foi colocada a uma profundidade de 0.90 m, equidistante das superfícies superior e inferior. (Fig. 1). Figura 1: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador na posição de braços estendidos à frente. A profundidade é de 1.80 m, a largura é de 2.50 m e o comprimento de 8.0 m. A superfície do corpo do modelo tinha parâmetros de rugosidade zero. Todo o domínio foi preenchido com 900 milhões de células. A grelha era uma rede híbrida constituída por prismas e pirâmides. Desenvolveram-se esforços significativos para assegurar que o modelo iria fornecer resultados exatos, nomeadamente diminuindo a espessura da malha em áreas de alta velocidade e variações de pressão elevadas. Foram efetuadas análises da dinâmica computacional de fluidos com velocidade constante usando o código Fluent e calculado o coeficiente do arrasto para velocidades entre 1.6 a 2.0 m.s -1 com aumentos de 0.1 m. s -1. As velocidades do fluxo foram definidas de forma a estarem dentro da variação das velocidades típicas de deslize subaquático na partida e nas viragens. O código Fluent soluciona problemas de fluxo ao substituir as equações Navier-Stokes por 132

133 expressões algébricas que podem ser resolvidas através de cálculos iteractivos computorizados. O código Fluent aplica a abordagem do volume finito. Usamos o modelo de turbulência standard k-epsilon porque este provou ser exacto com valores medidos numa pesquisa anterior (Moreira et al., 2006). Usamos uma intensidade de turbulência 1.0% e uma escala de 0.10 m. A temperatura da água era de 28º C com uma densidade de kg.m -3 e viscosidade de kg (m.s) -1. Em natação, o arrasto total é constituído pelo arrasto de fricção, pelo arrasto de forma e pelo arrasto da onda. O arrasto de fricção é atribuído às forças que tendem a abrandar a água que flui ao longo da superfície do corpo de um nadador, dependendo da velocidade da corrente relativamente à do corpo, da área de superfície do corpo e das características da superfície. O arrasto de forma é causado pelo diferencial de pressão entre a frente e a retaguarda do nadador e é proporcional à velocidade de nado, à densidade da água e à área de secção transversal do nadador do nadador. Finalmente, nadar à superfície da água é condicionado pela formação de ondas de superfície produzindo arrasto de onda. Neste estudo, consideramos o arrasto hidrodinâmico dependente apenas do arrasto de fricção e do arrasto de forma já que o modelo foi colocado 0.90 m debaixo da superfície da água. Estes dois componentes de arrasto foram computorizados pelo software Fluent. Análises Estatísticas Para analisar a relação entre a velocidade e o coeficiente de arrasto, computorizaram-se linhas de regressão entre estes parâmetros. As equações de regressão foram calculadas e o valor R 2 foi usado como uma medida da robustez do modelo. RESULTADOS A tabela 1 mostra os valores do coeficiente do arrasto produzido pelo modelo com os braços estendidos à frente do corpo. A percentagem do arrasto total é dividida em arrasto de fricção e arrasto de forma. Para todas as velocidades, o arrasto de forma foi o principal responsável pelo arrasto total, com uma percentagem de cerca de 87%. 133

134 Velocidade (m.s -1 ) Coeficiente de arrasto Arrasto % Arrasto % Arrasto Total de forma de fricção % 13.05% % 13.02% % 12.99% % 12.97% % 12.96% Tabela 1: Valores do coeficiente de arrasto e a contribuição do arrasto de forma e de fricção para o arrasto total para diferentes velocidades. Por outro lado, o coeficiente de arrasto do modelo diminuiu com a velocidade. (Tabela 1 e Figura 2). 0,50 Membros superiores estendidos à frente 0,45 0,40 y = -0,148x + 0,7156 R 2 = 0,81 0,35 0,30 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 Velocidade (m.s -1 ) Figura 2: Relação entre o coeficiente do arrasto e a velocidade. As equações de regressão e os valores R 2 são também apresentados. CONCLUSÕES Relativamente ao principal objetivo deste estudo, analisar a contribuição relativa do arrasto de forma e de fricção para o coeficiente de arrasto, através da dinâmica computacional de 134

135 fluidos, escolhemos uma profundidade de 1.80 m, com o modelo colocado no ponto médio entre o topo e o fundo, para evitar arrasto de onda significativo. Lyttle et al. (1999) concluíram que não há arrasto de onda significativo quando um nadador adulto típico estiver, pelo menos, a 0.6 m abaixo da superfície. Os componentes das forças de arrasto computorizados mostraram que, o arrasto de forma era dominante. No entanto, o arrasto de fricção não era, de modo algum, insignificante, na qual a percentagem de arrasto total devida à fricção era de 13%. Contudo, estes valores são baseados no modelo de nadador com superfície de rugosidade zero. Se esta fosse aumentada na superfície do modelo, o arrasto de fricção seria provavelmente maior. Por conseguinte, o desenvolvimento de parâmetros de rugosidade para a pele humana permitiria que um modelo computacional da dinâmica de fluidos mais exato fosse construído em estudos posteriores. Uma outra situação poderia ocorrer se o nadador estivesse à superfície da água. O contributo do arrasto de fricção seria reduzido devido à diminuição na área em contacto com a água e à formação de arrasto de onda (Bixler et al., 2007). Os mesmos demonstraram a validade da análise da dinâmica computacional de fluidos como um instrumento para examinar o fluxo da água em torno do corpo submerso de um nadador. Esta forma de pesquisa abriu novas portas de análise à hidrodinâmica da natação e tem mostrado manter-se como uma forma de avaliar as características da corrente e as forças de arrasto associadas sentidas pelos nadadores. Os métodos da dinâmica computacional de fluidos forneceram um modo de calcular o contributo relativo de cada componente do arrasto para o arrasto total. Estudos futuros poderiam melhorar estes resultados da dinâmica computacional de fluidos analisando o arrasto passivo de um nadador à superfície e incluindo os valores do arrasto de onda. Para além disso, a avaliação do arrasto ativo enquanto o nadador executa o batimento dos membros inferiores deve também ser desenvolvida no futuro. REFERÊNCIAS Alves, F; Marinho, D; Leal, L; Rouboa, A; Silva, A; 3-D computational fluid dynamics of the hand and forearm in swimming, Medicine and Science in Sports and Exercise, 39(Suppl. 1), S9,

136 Bixler, B. S; Schloder, M; Computational fluid dynamics: an analytical tool for the 21st century swimming scientist, Journal of Swimming Research, 11, 4-22, Bixler, B; Pease, D; Fairhurst, F; The accuracy of computational fluid dynamics analysis of the passive drag of a male swimmer, Sports Biomechanics, 6, 81-98, Cossor, J; Mason, B; Swim start performances at the Sydney 2000 Olympic Games, In J. Blackwell, & R. Sanders (Eds.), Proceedings of Swim Sessions of the XIX Symposium on Biomechanics in Sports (pp ), San Francisco: University of San Francisco, Goya, T; Sugiura, K; Matsui, A; Hideki, T; Oghi, Y; Tsurumine, O; Takahashi, S; Ogai, Y; Forces and image analysis on gliding motion for beginning and competitive swimmers, Book of Abstracts of the IXth Symposium on Biomechanics and Medicine in Swimming, pp. 81, Saint-Etienne, France, Guimarães, A; Hay, J; A mechanical analysis of the grab starting technique in swimming, International Journal of Sports Biomechanics, 1, 25-35, Haljand, R; Saagpakk, R; Swimming competition analysis of the European Sprint Swimming Championship, LEN, Stavanger, Jiskoot, J; Clarys, J. P; Body resistance on and under the water surface, In L. Lewillie, & J.P. Clarys (Eds.), Swimming II (pp ), Baltimore: University Park Press, Komi, & A.P. Hollander (Eds.), Biomechanics and Medicine in Swimming VIII (pp ), Jyvaskyla: Gummerus Printing, Lyttle, A. D; Blanksby, B. A; Elliott, B. C; Lloyd, D. G; Optimal depth for streamlined gliding, In K. L. Keskinen, P. V. Komi, A. P. Hollander (eds.), Biomechanics and Medicine in Swimming VIII, pp , Gummerus Printing, Jyvaskyla, Lyttle, A. D; Blanksby, B. A; Elliott, B. C; Lloyd, D. G; Optimal depth for streamlined gliding, In K.L. Keskinen, P.V. Lyttle, A; Blanksby, B; Elliot, B; Lloyd, D; Net forces during tethered simulation of underwater streamlined gliding and kicking technique of the freestyle turn, Journal of Sports Sciences, 18, ,

137 Moreira, A; Rouboa, A; Silva, A; Sousa, L; Marinho, D; Alves, F; Reis, V; Vilas-Boas, J. P; Carneiro, A; Machado, L; Computational analysis of the turbulent flow around a cylinder, Portuguese Journal of Sport Sciences, 6(Suppl. 1), 105, Reischle, K; Biomecánica de la Natación, Gymnos Editorial, Madrid, Rouboa, A; Silva, A; Leal, L; Rocha, J; Alves, F; The effect of swimmer s hand/forearm acceleration on propulsive forces generation using computational fluid dynamics, Journal of Biomechanics, 39, , Sanders, R; Start technique. Recent findings, [On-line], Ugolkova, I; Biomechanical analysis of interaction between swimmer and water during take off and gliding, In: P. Parisi, F. Pigozzi, G. Prinzi (eds.), Proceedings of the 4 th Congress of the European College of Sports Science, pp , Rome, Vilas-Boas, J. P; Cruz, M. J; Sousa, F; Conceição, F; Carvalho, J. M; Integrated kinematic and dynamic analysis of two track-start techniques, In R. Sanders, & Y. Hong (Eds.), Proceedings of the XVIII International Symposium on Biomechanics in Sports, Applied Program Application of Biomechanical Study in Swimming (pp ), Hong Kong: The Chinese University Press,

138 Estudo 2 O efeito da profundidade no arrasto hidrodinâmico durante o deslize em natação: análise tridimensional recorrendo à DCF Novais, M.L.; Silva, A.J.; Mantha, V.R.; Ramos, R.J.; Rouboa, A.I.; Vilas-Boas, J.P.; Luís, S.R.; Marinho, D.A. (2012). O efeito da profundidade no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático análise tridimensional recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos. Journal of Human Kinetics (aceite para publicação) 138

139 O EFEITO DA PROFUNDIDADE NO ARRASTO HIDRODINÂMICO DURANTE O DESLIZE EM NATAÇÃO: ANÁLISE TRIDIMENSIONAL RECORRENDO À DCF PALAVRAS-CHAVE: Biomecânica; Natação; Performance; Simulação numérica RESUMO: O objetivo do presente estudo foi analisar o efeito da profundidade no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático em natação, recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos. A Dinâmica Computacional de Fluidos consiste na utilização de uma malha de células tridimensionais que simula o escoamento da água no domínio considerado. Foi utilizado o modelo turbulento K-epsilon implementado no código comercial Fluent e aplicado ao escoamento em torno de um modelo tridimensional de um nadador adulto. O nadador foi simulado numa situação de deslize subaquático, em posição hidrodinâmica ventral, com as mãos sobrepostas, a cabeça colocada entre os braços estendidos à frente e os pés juntos em flexão plantar. Foram efetuadas análises da dinâmica computacional de fluidos usando o código Fluent sendo o coeficiente de arrasto e a força de arrasto calculados para velocidades compreendidas entre 1.5 e 2.5 m.s -1, com aumento de 0.50 m.s -1, as quais se verificam como velocidades médias nos nadadores de elite durante o deslize após a partida e as viragens. A linha média do corpo do modelo do nadador foi colocada a diferentes profundidades entre os 0 e 1.0 m debaixo de água, com aumentos de 0.25 m. O arrasto hidrodinâmico diminuiu com a profundidade, embora a partir dos 0.75 m os valores permanecessem praticamente constantes. A profundidade parece ter um efeito positivo na redução do arrasto hidrodinâmico durante o deslize. Embora o aumento da profundidade possa contribuir para o decréscimo do arrasto hidrodinâmico, esta redução parece ser menor com a profundidade, especialmente após 0.75 m, sugerindo, deste modo, que realizar o deslize subaquático a mais de 0.75 m de profundidade, possivelmente, não seja vantajoso para o nadador. INTRODUÇÃO A natação é caracterizada pela aplicação intermitente de uma força propulsiva com o objetivo de alcançar uma velocidade máxima, que está dependente da resistência que a água oferece ao deslocamento (ou seja, o arrasto hidrodinâmico F D ) (Marinho et 139

140 al., 2009a). Esta força é influenciada pela velocidade, forma, tamanho e área de superfície frontal (Kjendlie & Stallman, 2008; Morais et al., 2011). Se por um lado, a força propulsiva consiste numa das competências fundamentais do nadador, na qual se entrecruzam as capacidades técnicas e as qualidades físicas, por outro lado, a capacidade de minimizar a força de arrasto não será menos importante. Contudo, esta será menos dependente da técnica e mais determinada por fatores constitucionais que a primeira e, por isso, mais estável (Vilas-Boas et al., 2001). O tempo total de nado é composto pelo tempo de partida, tempo de nado, tempo de viragem e o tempo de chegada (Guimarães & Hay, 1985; Haljand & Saagpakk, 1994), o que torna difícil de quantificar a contribuição de cada um deles para o sucesso final (Sanders et al., 2006). Contudo, o deslize após a partida e as viragens é um componente importante (Marinho et al., 2009b) e que desempenha um importante papel sobre o rendimento final numa prova de natação, condicionando o tempo total de nado e consequentemente o sucesso da prova (Lyttle et al., 2000; Marinho et al., 2009c). Durante esta fase, os dois fatores que determinam a otimização do deslize são a velocidade do impulso inicial na parede testa e o arrasto hidrodinâmico que desacelera o movimento do nadador. A minimização do arrasto poderia produzir melhores resultados do que simplesmente aumentar o esforço para criar mais impulso a partir da parede, uma vez que a minimização do arrasto não aumenta o custo metabólico (Lyttle et al., 1998). Existem dois tipos de F D : o primeiro, designado por arrasto passivo (McIntyre et al., 2003), que se consubstancia na determinação da força requerida para fazer deslocar o nadador numa determinada posição que é mantida constante (Kolmogorov et al., 1997; Vilas-Boas et al., 2001; McIntyre et al., 2003); o segundo tipo de arrasto, designado por arrasto ativo (di Prampero et al., 1974; Hollander et al., 1986; Kemper et al., 1976; Kolmogorov & Duplisheva, 1992; Ungerechts, 1994), que procura avaliar a intensidade de F D a que efetivamente se sujeita o nadador ao nadar livremente, ou tão livremente quanto possível (Vilas-Boas et al., 2001), ou seja, quando a quantidade da força de arrasto oferecida pela água é associada às ações dos membros superiores e dos membros inferiores realizadas pelo nadador em situação de nado (Kolmogorov et al., 1997; Lyttle et al., 2000; McIntyre et al., 2003). Ao deslizar passivamente na água, o nadador apercebe-se do arrasto passivo (F Dp ), que é causado sobretudo pela forma e tamanho do seu corpo e pela velocidade e profundidade do deslize. Rebocar nadadores a várias velocidades tem sido um método 140

141 utilizado para mensurar o arrasto hidrodinâmico (Karpovich, 1933; di Prampero et al., 1974; Jiskoot & Clarys, 1975). No entanto, nem todos os estudos analisam o arrasto hidrodinâmico subaquático. Jiskoot e Clarys (1975) foram os primeiros a analisá-lo contudo, os resultados a que chegaram não corroboram estudos anteriores da dinâmica de fluidos com objetos hidrodinâmicos. Estes resultados demonstraram que o arrasto hidrodinâmico era superior imediatamente abaixo da linha de água do que a profundidades mais elevadas (Hertel, 1966; Larsen et al., 1981) enquanto que o estudo de Jiskoot & Clarys (1975) demonstrou que o arrasto passivo sentido pelos nadadores a 0.6 m de profundidade era em média 20% superior ao registado à superfície. Embora o deslize tenha sido objeto de vários estudos experimentais (p.e. Lyttle et al., 1999; 2000; Ugolkova, 1999; Goya, 2003), dificuldades em quantificar as características do fluxo à volta do corpo humano tornam difícil calcular os efeitos da profundidade a partir da teoria hidrodinâmica (Lyttle et al., 1998). A dinâmica computacional de fluidos resolve e analisa os problemas de fluxo através de simulações numéricas, constituindo, assim, uma alternativa e complemento aos procedimentos experimentais, por vezes difíceis de aplicar, como é o caso da análise do deslize passivo subaquático. Assim, o propósito deste estudo foi determinar o efeito da profundidade no arrasto total, durante o deslize hidrodinâmico, usando a DCF. Foi levantada como hipótese de estudo, o arrasto hidrodinâmico diminuir com a profundidade durante o deslize. MATERIAL E MÉTODOS Modelo tridimensional Para obter a geometria tridimensional do corpo do nadador, foi feita uma tomografia axial computorizada (TAC) completa ao corpo de um nadador olímpico. A TAC permitiu criar uma nuvem de pontos que representaria a forma do corpo do nadador. A superfície do corpo do nadador foi criada usando o programa Gambit, Fluent (pré-processador), um programa de modelagem geométrica desenvolvido pela ANSYS (Ansys, Canonsburg, Pennsylvania, U.S.A.), que providencia software sofisticado na área da dinâmica computacional de fluidos. Essa superfície foi então 141

142 processada de modo a criar o volume da malha de pontos (mesh), antes de esta ser importada para o programa de simulação numérica Ansys, Fluent. O software Fluent é usado para simular os fluxos de água em torno do corpo do nadador, permitindo assim a análise dos valores de pressão e de velocidade em torno do modelo. Com estes valores podemos calcular as componentes da força através da integração dos valores de pressão na superfície do corpo, utilizando um modelo real do corpo humano, diminuindo assim a diferença entre os dados obtidos experimental e computacionalmente. O modelo do nadador foi simulado a efetuar o deslize subaquático, na posição hidrodinâmica fundamental, numa posição ventral, com as mãos sobrepostas, a cabeça entre os membros superiores, estendidos à frente, olhar dirigido para baixo, os membros inferiores juntos e em extensão, com os pés em flexão plantar. Esta é a forma mais usualmente adotada após as partidas e após o impulso na parede testa durante a viragem (Marinho et al., 2009b). O modelo do nadador usado para análise apresentava 1.90 m de altura e diâmetros de cabeça, peito, cintura e anca de 0.58 m, 1.02 m, 0.87 m e 0.93 m, respetivamente. Na posição hidrodinâmica, o modelo tinha um comprimento de 2.40 m desde a extremidade dos dedos à extremidade dos pés. Modelo Computacional da Dinâmica de Fluidos As condições limite do modelo computacional da dinâmica de fluidos foram criadas para representar a geometria e as condições do fluxo de uma parte de uma pista numa piscina. A profundidade da água do modelo era de 2.00 m com 2.50 m de largura. O comprimento era de 8.0 m. A distância entre o nadador e a superfície frontal do domínio considerado era de 2.0 m e em relação à retaguarda era de 3.60 m. A linha média do modelo do nadador foi colocada a diferentes profundidades da água entre 0 e 1.0 m debaixo de água, com aumentos de 0.25 m (Fig. 1). Figura 1: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador na posição de braços estendidos à frente. A profundidade da água do modelo é de 2.00 m, com 2.50 m de largura, e 8.0 m de comprimento. 142

143 A superfície do corpo do modelo tinha parâmetros de rugosidade zero. Todo o domínio foi preenchido com 900 milhões de células. A grelha era uma rede híbrida constituída por prismas e pirâmides. Desenvolveram-se esforços para assegurar que o modelo iria fornecer resultados exatos, nomeadamente diminuindo a espessura da malha em áreas de alta velocidade e variações de pressão elevadas. Foram efetuadas análises da dinâmica computacional de fluidos usando o código Fluent sendo o coeficiente de arrasto e a força de arrasto calculados para velocidades compreendidas entre 1.5 e 2.5 m.s -1, com aumento de 0.50 m.s -1, as quais se verificam como velocidades médias nos nadadores de elite durante o deslize após a partida e as viragens (Blanksby et al., 1996; Lyttle et al., 1999). O código Fluent soluciona problemas de fluxo ao substituir as equações de Navier- Stokes por expressões algébricas que podem ser resolvidas através de cálculos iteractivos computorizados. O código Fluent aplica a abordagem do volume finito, no qual as equações são integradas em cada um dos volumes do domínio. As soluções de cada uma das equações são encontradas em cada um dos elementos do domínio, utilizando um código algébrico (AMG). Foi utilizado o modelo de turbulência k- epsilon, que demonstrou ser o mais válido e fiável para este tipo de análise (Moreira et al., 2006; Marinho et al., 2011). Usamos uma intensidade de turbulência 1.0% e uma escala de 0.10 m. A temperatura da água foi mantida nos 28 C com uma densidade de kg. m -3 e a viscosidade foi de kg (m.s) -1, para prevenir variações no coeficiente de arrasto associadas a diferentes temperaturas da água (Lyttle et al., 1998). A água foi considerada como fluído incompressível. RESULTADOS Os valores do coeficiente de arrasto e da força de arrasto produzidos pelo modelo para o arrasto total, a cada uma das profundidades e velocidades estudadas são apresentados na tabela 1 e graficamente na figura

144 Coeficiente de Arrasto Força de Arrasto (N) Profundidade = 0 m Coeficiente de Arrasto Força de Arrasto (N) v = 1.5 m/s v = 2.0 m/s v = 2.5 m/s Profundidade = 0.25 m v = 1.5 m/s v = 2.0 m/s v = 2.5 m/s Profundidade = 0.50 m v = 1.5 m/s v = 2.0 m/s v = 2.5 m/s Profundidade = 0.75 m v = 1.5 m/s v = 2.0 m/s v = 2.5 m/s Profundidade = 1.0 m v = 1.5 m/s v = 2.0 m/s v = 2.5 m/s Tabela 1: Valores do coeficiente de arrasto e da força de arrasto para diferentes velocidades e profundidades durante o deslize. 0,775 0,750 0,725 0,700 0,675 0,650 0,625 0,600 0,575 0,550 0,525 0,500 a) Coeficiente de Arrasto 0 0,25 0,5 0,75 1 Profundidade (m) 1.5 m/s 2 m/s 2.5 m/s b) Força de Arrasto 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0 0,25 0,5 0,75 1 Profundidade (m) 1.5 m/s 2 m/s 2.5 m/s Figura 2: Coeficiente de arrasto (a) e força de arrasto (b) em funçao da profundidade e velocidade. 144

145 Para todas as velocidades estudadas (1.5, 2.0 e 2.5 m.s -1 ), os valores da F D e do C D foram mais elevados quando o deslize foi realizado a uma profundidade próxima dos 0.25 m. A partir desta profundidade e à medida que ela aumentava, quer a F D quer o C D diminuíam, mantendo-se praticamente constante a partir dos 0.75 m até 1.0 m de profundidade. O mais baixo valor do C D e da F D foi registado quando o modelo do nadador se encontrava a deslizar à superfície. A qualquer profundidade analisada, à medida que a velocidade de deslize do modelo do nadador aumentava, o C D diminuía, contrariamente ao que se verificou com a F D, a qual aumentou com a velocidade. DISCUSSÃO O principal propósito deste estudo foi analisar o efeito da profundidade de deslize no C D e F D, usando a metodologia da Dinâmica Computacional de Fluidos. Os resultados parecem comprovar uma diminuição do arrasto à medida que a profundidade do deslize aumenta embora, depois dos 0.75 m de profundidade os valores permanecem praticamente constantes. Para realizar este estudo foi escolhida uma variedade de profundidades entre 0 e 1.0 m debaixo de água, já que os resultados obtidos por Lyttle et al. (1998) indicavam que os nadadores deviam efetuar o deslize a aproximadamente 0.6 m abaixo da superfície da água para beneficiar da redução da força de arrasto hidrodinâmico com a profundidade. Estes resultados demonstraram um decréscimo de 10-20% na força de arrasto, deslizando a uma profundidade de 0.4 e 0.6 m relativa ao deslize à superfície e 7-14% de redução quando o deslize se efetuava a 0.2 m. Para todas as velocidades analisadas (1.5, 2.0 e 2.5 m.s -1 ), o valor mais baixo do arrasto hidrodinâmico foi registado quando o modelo deslizava à superfície e o mais elevado ocorreu quando a profundidade do deslize atingiu 0.25 m. A partir deste valor e à medida que a profundidade aumentava, os valores do arrasto diminuíam, mantendo-se quase inalteráveis depois de 0.75 até aos 1.0 m. Este súbito aumento do arrasto, registado na transição do deslize à superfície (C D = 0.625, 0.600, para 1.5, 2.0 e 2.5 m.s -1, respetivamente) para um deslize subaquático a 0.25 m (C D = 0.756, 0.662, para 1.5, 2.0 e 2.5 m.s -1, respetivamente) parece dever-se ao facto 145

146 de que, à superfície, parte do corpo do nadador está acima da água, apresentando uma área de superfície frontal mais pequena que contribui para a redução do arrasto de pressão e, por conseguinte, para a redução do arrasto total. Para além disso, como a superfície corporal em contacto com a água é mais pequena, o arrasto de fricção é também reduzido (Bixler et al., 2007). Este facto é igualmente sustentado por Jiskoot e Clarys (1975) que sugeriram que a combinação do arrasto de fricção com as alterações de pressão que ocorrem quando o corpo imerge era maior do que o arrasto de onda extra resultante de um corpo parcialmente submerso. Contudo, o deslize com metade do corpo emerso não é viável quer após as partidas quer nas viragens, reforçando a importância da análise do deslize subaquático. O valor mais elevado do arrasto hidrodinâmico a uma profundidade de 0.25 m foi resultado de um deslize efetuado perto da superfície, o que contribuiu para a formação de ondas à superfície, causando arrasto de onda. Este, juntamente com o arrasto de pressão e de fricção, contribuíram para o aumento do arrasto total (Bixler et al., 2007). Lyttle et al., (1999) relataram que não há arrasto de onda significativo quando um nadador adulto desliza a, pelo menos, 0.6 m debaixo de água. Um estudo realizado por Vennell et al. (2006), demonstrou que o arrasto total aumenta rapidamente quando o corpo é rebocado a profundidades mais reduzidas do que acima dos 0.7 m, atingindo um valor da força de arrasto hidrodinâmico 2.4 mais elevado do que quando o corpo está totalmente submerso. O arrasto de onda contribui cerca de 50 a 60% para a força de arrasto total, nos nadadores de competição, quando nadam à superfície. Assim, os nadadores devem estar a uma profundidade superior a 1.8 vezes o diâmetro do peito quando deslizam à velocidade de 0.9 m.s -1, e superior a 2.8 vezes o diâmetro do peito à velocidade de deslize de 2.0 m.s -1, após a partida e as viragens, de forma a evitar arrasto de onda significativo. Tais conclusões realçam a importância da redução do arrasto de onda aquando do deslize. No presente estudo, e recorrendo à simulação tridimensional da Dinâmica Computacional de Fluidos (DCF), os resultados obtidos foram semelhantes, reforçando a importância da posição em profundidade aquando do deslize. Registou-se um decréscimo dos valores da força de arrasto hidrodinâmico à medida que a profundidade aumentou, embora após 0.75 m os valores tenham permanecido quase constantes, sugerindo haver um ponto crítico, para além do qual o arrasto de onde é quase nulo (Lyttle et al., 1999; Vennel et al., 2006). Esta diminuição do arrasto resultante do deslize subaquático pode levar a uma melhoria do desempenho do nado, através de um aumento da velocidade do deslize 146

147 durante esta fase. A mesma tendência se constatou, no que concerne aos efeitos da profundidade no arrasto, para as três velocidades analisadas. Contudo, o C D diminuía à medida que a velocidade de deslize do modelo do nadador aumentava. De acordo com Vogel (1994), um corpo que se desloca num fluido tem de se opor à F D sendo esta proporcional ao C D, à área de superfície frontal e ao quadrado da velocidade de nado relativamente à velocidade do fluido. Quando os nadadores aumentam a sua velocidade de nado, geram uma maior turbulência e fricção, o que consequentemente resulta num aumento de F D, como ocorreu no presente estudo (Fig. 2). Os efeitos que a velocidade produz são tão potentes que, duplicando a velocidade, quadruplicamos a F D. Contudo, segundo Lavoie e Montpetit (1986) e Vorontsov e Rumyantsev (2000), o corpo tende a assumir uma posição mais hidrodinâmica na água com o aumento da velocidade por causa do impulso hidrostático. O impulso diminui a área de superfície frontal oposta ao deslocamento e consequentemente o C D, pela diminuição da contribuição relativa do arrasto de forma. É possível apontar algumas limitações a este estudo. Esta análise foi levada a cabo apenas com um só nadador pelo que se deve ser cauteloso ao transferir estes dados para outros nadadores. Embora a DCF pareça ser um instrumento interessante para calcular a força de arrasto hidrodinâmico, através do estudo dos fluidos hidrodinâmicos em torno do corpo do nadador (Bixler and Schloder, 1996), estes procedimentos, nomeadamente quando usados modelos tridimensionais, exigiram muito tempo e equipamento. Por esta razão, até ao momento, os estudos da DCF no desporto apenas utilizaram um único modelo digital durante as simulações (Marinho et al., 2009c). Contudo, levanta-se a seguinte questão: apresentarão, diferentes nadadores, a mesma tendência que aquele sobre o qual incidiu este estudo? Para além disso, foi apenas analisada uma situação de arrasto passivo, em que o nadador desliza passivamente após partidas e viragens. Futuramente, o desenvolvimento desta metodologia deverá ter em conta os movimentos do corpo no âmbito da DCF analisando, por exemplo, a segunda fase do deslize, em que o nadador inicia executa o batimento dos MI, possibilitando o estudo da fase subaquática total. Em suma, pode afirmar-se que a profundidade aparenta exercer um efeito positivo na redução da força de arrasto hidrodinâmico durante o deslize. Embora o aumento da profundidade possa contribuir para o decréscimo do arrasto hidrodinâmico, esta redução parece ser menor com a profundidade, especialmente após 0.75 m, sugerindo, deste modo, que realizar o deslize subaquático a mais de

148 m de profundidade, possivelmente, não seja vantajoso para o nadador. Contudo, o estabelecimento de um compromisso entre a redução do arrasto (através do aumento da profundidade) e a distância percorrida no deslize deve ser preocupação primordial por parte dos nadadores bem como um objetivo a ter em conta em estudos futuros. REFERÊNCIAS Bixler B, Schloder M. Computational fluid dynamics: an analytical tool for the 21st century swimming scientist. J Swim Res, 1996; 11: Bixler B, Pease D, Fairhurst, F. The accuracy of computational fluid dynamics analysis of the passive drag of a male swimmer. Sports Biomech, 2007; 6: Blanksby B, Gathercole D, Marshall N. Force plate and videoanalysis of the tumble turn by age group swimmers. J Swim Res, 1996; 11: Di Prampero P, Pendergast D, Wilson D, Rennie D. Energetics of swimming in man. J Appl Physiol, 1974; 37(1): 1-5. Goya T, Sugiura K, Matsui A, Hideki T, Oghi Y, Tsurumine O, Takahashi S, Ogai, Y. Forces and image analysis on gliding motion for beginning and competitive swimmers. In: Book of Abstracts of the IXth Symposium on Biomechanics and Medicine in Swimming. University of Saint-Etienne, Saint-Etienne, 2003; 81. Guimarães A, Hay J. A mechanical analysis of the grab starting technique in swimming. Int J Sports Biomech, 1985; 1: Haljand R, Saagpakk R. Swimming competition analysis of the European Sprint Swimming Championship. LEN, Stavanger, Hertel H. Structure-Form-Movement. New York: Reinhold Publishing Corporation, Hollander A, de Groot G, van Ingen Schenau G, Toussaint H, de Best H, Peeters W, Meulemans A, Schreurs A. Measurement of active drag during crawl stroke swimming. J Sports Sci, 1986; 4: Jiskoot J, Clarys JP. Body resistance on and under the water surface. In: Lewillie L, Clarys JP (eds.), Swimming II. University Park Press, Baltimore, 1975; Karpovich P. Water resistance in swimming. Res Quart, 1933; 4:

149 Kemper H, Verschuur R, Clarys JP, Jiskoot J, Rijken H. Efficiency in swimming the front crawl. In: Komi PV (ed.), Biomechanics V-B. University Park Press, Baltimore, 1976; Kjendlie P, Stallman R. Drag characteristics of competitive swimming children and adults. J Appl Biomech, 2008; 24: Kolmogorov S, Duplisheva O. Active drag, useful mechanical power output and hydrodynamic force coefficient in different swimming strokes at maximal velocity. J Biomech, 1992; 25: Kolmogorov S, Rumyantseva O, Gordon B, Cappaert J. Hydrodynamic characteristics of competitive swimmers of different genders and performance levels. J Appl Biomech, 1997; 13: Larsen O, Yancher R, Baer C. Boat design and swimming performance. Swimming Technique, Aug-Oct, 1981; Lavoi J, Montpetit R. Applied physiology of swimming. Sports Med, 1986; 3: Lyttle A, Blanksby B, Elliott B, Lloyd D. The effect of depth and velocity on drag during the streamlined glide. J Swim Res, 1998; 13: Lyttle AD, Blanksby BA, Elliott BC, Lloyd DG. Optimal depth for streamlined gliding. In: Keskinen KL, Komi PV, Hollander AP (eds.), Biomechanics and Medicine in Swimming VIII, Gummerus Printing, Jyvaskyla, 1999; Lyttle A, Blanksby B, Elliot B, Lloyd D. Net forces during tethered simulation of underwater streamlined gliding and kicking technique of the freestyle turn. J Sports Sci, 2000; 18: Marinho D, Rouboa A, Alves F, Vilas-Boas J, Machado L, Reis V, Silva A. Hydrodynamic analysis of different thumb positions in swimming. J Sports Sci Med, 2009a; 8(1): Marinho D, Reis V, Alves F, Vilas-Boas J, Machado L, Silva A, Rouboa A. The hydrodynamic drag during gliding in swimming. J Appl Biomech, 2009b; 25(3): Marinho D, Barbosa T, Kjendlie P, Vilas-Boas J, Alves F, Rouboa A, Silva A. Swimming simulation: a new tool for swimming research and practical applications. In: Peters M (ed.), Lecture Notes in Computational Science and Engineering Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation. Springer, Berlin; 2009c,

150 Marinho, D.A., Barbosa, T.M., Rouboa, A.I., Silva, A.J. The hydrodynamic study of the swimming gliding: a two-dimensional computational fluid dynamics analysis. J Human Kinetics, 2011; 29: McIntyre E, Langrana N, Wei T, Voorhees A. Velocity profile in streamline swimming: drag quantification. Summer Bioengineering Conference, June Sonesta Beach Resort in Key Biscayne, Florida Morais JE, Costa MJ, Mejias EC, Marinho DA, Silva AJ, Barbosa TM. Morphometric study for estimation and validation of trunk transverse surface area to assess human drag force on water. J Human Kinetics, 2011; 28: Moreira A, Rouboa A, Silva A, Sousa L, Marinho D, Alves F, Reis V, Vilas-Boas JP, Carneiro A, Machado L. Computational analysis of the turbulent flow around a cylinder. Port J Sport Sci, 2006; 6(Suppl. 1): 105. Sanders R, Psycharakis S, McCabe C, Naemi R, Connaboy C, Li S, Scott G, Spence A. Analysis of swimming technique: state of the art - applications and implications. Port J Sport Sci, 2006; 6(Supl. 2): Ugolkova I. Biomechanical analysis of interaction between swimmer and water during take off and gliding. In: Parisi P, Pigozzi F, Prinzi G (eds.), Proceedings of the 4 th Congress of the European College of Sports Science, Rome, 1999; Ungerechts A. Factors affecting drag estimated by flume swimming. In: Miyashita M, Mutoh M, Richardson R (eds.), Medicine and science in aquatic sports, Med Sports Sci, 1994; 39: Vennell R, Pease D, Wilson B. Wave drag on human swimmers. J Biomech, 2006; 39: Vilas-Boas J, Fernandes R, Kolmogorov S. Arrasto hidrodinâmico activo e potência mecânica máxima em nadadores pré-juniores de Portugal. Port J Sport Sci, 2001; 1(3): Vogel S. Life in moving fluids. The physical biology of flow. Princeton University Press, Princeton, Vorontsov A, Rumyantsev V. Resistive forces in swimming. In: Zatsiorsky V (Ed.), Biomechanics in Sports: performance enhancement and injury prevention,

151 Estudo 3 O efeito da posição corporal no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático: análise tridimensional recorrendo à DCF Novais, M.L.; Silva, A.J.; Mantha, V.R.; Ramos, R.J.; Barbosa, T.M.; Rouboa, A.I.; Kjendlie, PL; Marinho, D.A. (2012). O efeito da posição corporal no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático análise tridimensional usando a dinâmica computacional de Fluidos. Journal of Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics (em processo de revisão). 151

152 O EFEITO DA POSIÇÃO CORPORAL NO ARRASTO HIDRODINÂMICO DURANTE O DESLIZE SUBAQUÁTICO: ANÁLISE TRIDIMENSIONAL RECORRENDO À DCF PALAVRAS-CHAVE: Natação; Partidas; Viragens; Biomecânica; Simulação numérica. RESUMO: O objetivo deste estudo foi analisar o efeito da utilização de diferentes posições corporais no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos (CFD). O modelo 3D de um nadador adulto foi simulado a efetuar o deslize subaquático em diferentes posições corporais: (i) ventral, (ii) lateral a 45 0, (iii) lateral a 90 0 e, (iv) dorsal. Foram efetuadas análises da dinâmica computacional de fluidos usando o código Fluent, sendo o coeficiente de arrasto calculado para velocidades compreendidas entre 1.5 e 2.5 m.s -1. A linha média do corpo do modelo do nadador foi colocada a diferentes profundidades, compreendidas entre 0 e 0.75 m debaixo de água, com aumentos de 0.25 m. Com todo o corpo imerso, o coeficiente de arrasto atingiu o seu menor valor na posição ventral. À superfície, as posições laterais (45 e 90 ) apresentaram um menor valor de arrasto do que as posições horizontais (ventral e dorsal). Assim, uma vez que não é viável deslizar com metade do corpo emerso, após as partidas ou as viragens, a posição ventral parece ser aquela que deve ser adotada numa prova de natação, após as partidas e as viragens. INTRODUÇÃO A importância de manter o corpo numa posição hidrodinâmica durante o nado é um fator chave amplamente reconhecido na melhoria do desempenho do nadador (Taïar et al., 2005; Zamparo et al., 2009). Se considerarmos que a força de arrasto oferecida ao deslocamento é um dos principais determinantes do custo energético de nado (Pendergast et al., 2006), reduzi-la para um mesmo dispêndio energético, significa um aumento da velocidade de nado (Toussaint et al., 2002a). Nas décadas de 80 e 90, Colwin (1984), Costill et al. (1992) e Colwin (1992) afirmavam que ao longo da técnica global, a posição corporal deveria manter-se o mais próximo possível da posição hidrodinâmica fundamental, com vista à redução da força de arrasto 152

153 hidrodinâmico. Fatores antropométricos, tais como o tamanho do corpo ou a densidade corporal têm uma influência significativa na força de arrasto (Morais et al., 2011). Contudo, a necessidade de gerar força propulsiva não permite aos nadadores permanecerem perfeitamente na horizontal (Zamparo et al., 2009). O arrasto hidrodinâmico em natação é influenciada pela velocidade, forma, tamanho e área de superfície frontal. Apesar da importância da posição corporal durante todas as fases de nado, hoje em dia, o deslize após as partidas e viragens desempenha um papel cada vez mais decisivo numa prova de natação, pelo que a adoção de uma posição o mais hidrodinâmica possível deve ser uma preocupação dos nadadores e treinadores. Mesmo a comunidade científica tem a consciência de tal importância (e.g., Vilas- Boas et al., 2010). A posição corporal do nadador após a sua imersão determina o sucesso da partida mais do que a posição corporal adotada quer no momento da partida quer durante a fase de voo. (Vilas-Boas et al., 2000; Cossor & Mason, 2001). Existem várias posturas que os nadadores podem assumir durante o deslize (Jiskoot & Clarys, 1975; Maglischo, 2003), especialmente no nado livre. Há nadadores que deslizam numa posição lateral enquanto que outros preferem o deslize ventral. Além disso, durante esta fase, os nadadores podem alterar a sua postura corporal e, de acordo com certas técnicas, os nadadores são obrigados a alterar a posição dos seus membros (Marinho et al., 2009). Pode supor-se que a intensidade da força de arrasto experienciada pelo nadador pode variar de acordo com diferentes posturas. Contudo, os dados experimentais não foram conclusivos no que respeita à melhor posição corporal adoptada durante o deslize subaquático (Jiskoot & Clarys, 1975, Lyttle et al., 2000). Foram aplicados diversos métodos experimentais com vista a estudar as componentes da força de arrasto (fricção, pressão e onda) produzidos pelo deslize (Clarys, 1979; Lyttle et al., 2000). Mas, uma vez mais, diferentes autores obtiveram diferentes dados, o que vem comprovar a dificuldade que a investigação experimental acarreta (e.g., Toussaint et al., 2005; Vennell et al., 2006). A aplicação de um método de simulação numérica como a dinâmica computacional de fluidos é outra possibilidade que pode ser utilizada para analisar o efeito de diferentes posturas corporais no deslize. A DCF tem sido um método aplicado com regularidade para o estudo do escoamento dos fluidos em torno de um modelo de um nadador, calculando as forças envolvidas durante o nado (Rouboa et al., 2006; Silva et al., 2008; Marinho et al., 153

154 2010). Assim, o propósito deste estudo foi analisar o efeito das diferentes posições corporais no arrasto hidrodinâmico durante o deslize subaquático, recorrendo à Dinâmica Computacional de Fluidos. Foi colocada como hipótese de estudo que o coeficiente de arrasto diminui com a profundidade e que as diferentes posições corporais apresentam valores de arrasto semelhantes. MATERIAL E MÉTODOS Modelo tridimensional Para obter a geometria tridimensional do corpo do nadador, foi feita uma tomografia axial computorizada do corpo humano de um nadador adulto, usando os mesmos procedimentos do estudo referido anteriormente (estudo 2). O modelo do nadador usado para análise apresentava 1.90 m de altura e diâmetros de cabeça, peito, cintura e anca de 0.58 m, 1.02 m, 0.87 m e 0.93 m, respetivamente. Na posição hidrodinâmica, o modelo tinha um comprimento de 2.40 m desde a extremidade dos dedos à extremidade dos pés. Estes são os valores médios representativos de um nadador, como sugerido por Sekulic et al. (2007). O modelo do nadador foi simulado a efetuar o deslize subaquático numa posição hidrodinâmica, com a cabeça numa posição neutral, colocada entre os membros superiores totalmente estendidos à frente, os membros inferiores juntos e em extensão completa, com os pés também juntos e em flexão plantar, em quarto posições corporais diferentes: (i) ventral (Fig. 1A), (ii) numa posição lateral com um ângulo absoluto entre o plano horizontal e o plano longitudinal do corpo de 45º (45º de rotação) (Fig. 1B), (iii) numa posição lateral com um ângulo absoluto, entre o plano horizontal e o plano longitudinal do corpo, de 90º (90º de rotação) (Fig. 1C) e, (iv) numa posição dorsal (Fig. 1D). Figura 1 (A): Modelo geométrico do nadador com o corpo em posição ventral. 154

155 Figura 1 (B): Modelo geométrico do nadador com o corpo numa posição lateral (45 ). Figura 1 (C): Modelo geométrico do nadador com o corpo numa posição lateral (90 ). Figura 1 (D): Modelo geométrico do nadador com o corpo em posição dorsal. Modelo Computacional da Dinâmica de Fluidos As condições limite do modelo computacional da dinâmica de fluidos foram criadas para representar a geometria e as condições do fluxo de uma parte de uma pista numa piscina. A profundidade da água do modelo era de 2.0 m com 2.50 m de largura. O comprimento era de 8.0 m. A distância entre o nadador e a superfície frontal do domínio era de 2.0 m e em relação à retaguarda era de 3.60 m. A linha média do modelo do nadador foi colocada a diferentes profundidades da água entre 0 e 1.0 m debaixo de água, com aumentos de 0.25 m (Fig. 2). 155

156 Figura 2: Modelo geométrico da dinâmica computacional de fluidos com o nadador a deslizar em posição ventral a 0.75 m de profundidade. A profundidade do domínio é de 2.0 m, com 2.50 m de largura e 8.0 m de comprimento. A superfície do corpo do modelo tinha parâmetros de rugosidade zero. Todo o domínio foi preenchido com 900 milhões de células. A grelha era uma rede híbrida constituída por prismas e pirâmides. Desenvolveram-se esforços para assegurar que o modelo iria fornecer resultados exatos, nomeadamente diminuindo a espessura da malha em áreas de alta velocidade e variações de pressão elevadas. Foram efetuadas análises da dinâmica computacional de fluidos usando o código Fluent sendo o coeficiente de arrasto (C D ) calculado para velocidades compreendidas entre 1.5 e 2.5 m.s -1, com aumento de 0.50 m.s -1, as quais representam as velocidades médias dos nadadores de elite durante o deslize após a partida e as viragens (Blanksby et al., 1996; Lyttle et al., 1999). O código Fluent soluciona problemas de fluxo ao substituir as equações de Navier- Stokes por expressões algébricas que podem ser resolvidas através de cálculos iteractivos computorizados. O código Fluent aplica a abordagem do volume finito, 156