Velocidade e aceleração durante um ciclo de braçadas no nado peito.

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1 Física da Natação Anderson Johnson Licenciatura i em Física - UFRJ Orientador Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ

2 Introdução / Objetivos Apresentamos uma coletânea de tópicos de Física presentes na prática da natação. O trabalho possui três partes principais: I. Cinemática do nado; II. Estabilidade da flutuação do corpo humano na água; III. Discussão hidrodinâmica das forças propulsivas que movem o nadador. Contextualização em situações atraentes para os estudantes; t Campo pedagógico pouco explorado.

3 Cinemática da natação Você já se perguntou com que velocidade o ser humano pode nadar? Como determinar a velocidade de um nadador de ponta? Velocidade e aceleração durante um ciclo de braçadas no nado peito.

4 Cinemática da natação Prova (m) Formas de se obter velocidades d de nado: 50 Recorde masc. (s) Recorde fem. (s) I. Sensores de movimento; II. III. Vídeos; Análise de recordes Tabela de recordes no nado livre.

5 Análise dos recordes (I) Velocidade d média no nado usando a Prova V m V f relação cinemática: (m) (m/s) V m = D / T (1) V fem. m (m/s) Problema: Diferença de velocidade (da ordem de 10%) entre as prova de 50 e 100 metros. Tal diferença não pode ser creditada ao cansaço do atleta. Justificativa: Efeitos do salto e viradas passam despercebidos pela equação (1) Velocidades médias no nado livre masculino e feminino.

6 Análise dos recordes (II) Análise gráfica dos recordes Linearidade: D = U T + D 0 (2) U - relacionado à velocidade do nadador d independente d da prova; T - tempo recorde do percurso; D 0 - coeficiente linear dependente do tempo ganho na largada e viradas. distân ncia (m) Nado livre, masculino, piscina de 50m 1600 D = T R 2 = tempo (s) Gráfico montado a partir de provas de 50 a 1500 metros.

7 Efeito cinemático dos saltos e viradas Partindo da análise gráfica estima-se: se: I. Quanto tempo é ganho com o salto; II. III. A velocidade do nadador propriamente dita; Se as viradas na borda da piscina são vantajosas ou não.

8 Modelo utilizado Numa prova de percurso D o nadador percorre a piscina N vezes, onde N = D / L (3) Tempo gasto na prova T = D/V T L (N 1) T V (4) (V é a velocidade do nadador, T L é o tempo ganho na largada e TV é o tempo da virada) Substituindo a equação (3) na (4) encontramos T = D (1 / V T V / L) T L + T V (5) Definindo 1 / U = 1 / V T V / L (6) e D0 = (T L T V ) U a equação (5) pode ser colocada na forma D = U T + D 0 (7) (8)

9 Modelo utilizado Parâmetros U e D 0 : dados para se obter V, T L e T V. Problema: dois parâmetros para três quantidades. Solução: comparação entre provas realizadas em piscinas curtas (25m) e piscinas longas (50m). Hipótese: a velocidade do nadador e seus tempos de virada e largada não dependem do tamanho da piscina. Equação da diferença de tempo nas piscinas de 50m e 25m: T = T T = T V D (1 / L 1 / L) (9) Tomando L = 25 metros e L = 50 metros, a relação acima torna-se T = (T V / 50 m) D (10)

10 Tempo de virada T V Gráfico T vs. D: reta que passa pela origem e tem coeficiente angular TV / 50 m. 30 Nado livre, masculino, piscinas de 25 e 50m Coeficiente angular = 0,0167 s/m. de tempos (s) T T = D R 2 = Tempo de virada (eq. 10): 5 T V = (0,0167 s/m) x (50 m) 0 =084s 0,84 T V é positivo: viradas são vantajosas As provas em piscina de 25 metros são mais rápidas. diferença distância (m) Gáfi Gráfico das diferenças entre os tempos recordes de piscinas de 50 e 25 metros no nado livre masculino.

11 Velocidade do nado e Tempo de largada T s Podemos obter agora a velocidade de nado V e o tempo de largada T L através de T V, U e D 0. (m) distância ( Nado livre, masculino, piscina de 50m D = T R 2 = Das equações (6) e (7) temos T L = T V + D0 / U (11) e V=U/(1+UT U V /L) (12) tempo (s) Usando os dados da prova de nado livre, chegamos a: T L = 7,9 s & V = 1,77 m/s

12 Resultados e Discussões: Um atleta t de ponta é capaz de nadar distâncias i apreciáveis a 1,8 m/s, ganha cerca de 8 s na largada da prova (provavelmente bem menos), e a cada virada tem um ganho extra de aproximadamente 0,8 08s s. O tempo ganho na largada é o parâmetro cuja determinação é mais incerta, mas um cálculo melhor exigiria modelos mais sofisticados para a cinemática das provas.

13 Análise comparativa dos diferentes Podemos repetir a análise do nado livre para os outros estilos de natação. Tomaremos dados de provas de 50 metros, 100 metros e 200 metros. Faremos a seguinte aproximação: T V 0 Logo: T L T 0 V U estilos de nado

14 Distância vs. tempo recorde nas provas masculinas de 50, 100 e 200 metros no estilo peito, borboleta, costa e livre Nado peito, masculino, piscina de 50m Nado borboleta, masculino, piscina de 50m distância (m) D = T R 2 = distância (m) D = T R 2 = U (m/s) D 0 (m) T 0 (s) tempo (s) tempo (s) Livre 1,82 12,9 7,1 Costas 1,70 10,2 6,0 250 Nado costa, masculino, piscina de 50m 250 Nado livre, masculino, piscina de 50m Borboleta 167 1,67 14,2 85 8,5 distân ncia (m) D = T R 2 = distân ncia (m) D = T R 2 = Peito 1,49 11,5 7, t tempo (s)( ) tempo (s)

15 Distância vs. tempo recorde nas provas femininas de 50, 100 e 200 metros no estilo peito, borboleta, costa e livre Nado peito, feminino, piscina de 50m Nado borboleta, feminino, piscina de 50m distância (m) D = D R 2 = distância (m) D = T R 2 = U (m/s) D 0 (m) T 0 (s) tempo (s) tempo (s) Livre 1,67 11,3 6,8 Costas 1,53 9,6 6,3 Nado costa, feminino, piscina de 50m Nado livre, feminino, piscina de 50m Borboleta 1,55 12,1 7,8 dist tância (m) D = T R 2 = dist tância (m) D = T R 2 = Peito 1,35 10,9 8, tempo p (s)( ) tempo (s)

16 Evolução dos recordes A = 21,2 s ± 0,3s C = 13 anos ± 4 anos Estimativas de recordes limite. Ajuste: T = t A + B exp C A = 24.0 s ± 0.2 s C = 11 anos ± 2 anos

17 Estática da Flutuação Por que não conseguimos nos manter em equilíbrio de cabeça para baixo dentro da água? Conceitos básicos: I. Empuxo; II. Centro de gravidade; III. Centro de flutuação e, IV. Torque.

18 Empuxo / Flutuabilidade Um corpo inteira i ou parcialmente submerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado. A densidade média do corpo humano é aproximadamente 1,065 vezes maior que a densidade d da água. Pulmões podem ser utilizados como elemento flutuador.

19 Centro de gravidade e centro de flutuação Centro de gravidade: ponto onde podemos supor que o peso do corpo está aplicado (= ao centro de massa para corpos pequenos). No corpo humano situa-se aproximadamente ao nível das três últimas vértebras lombares, mas isso varia de indivíduo para indivíduo. Centro de flutuação: ponto onde podemos considerar que a resultante das forças de empuxo está aplicada. No corpo humano submerso, o centro de flutuação está localizado logo acima do centro de gravidade. d

20 Torques - Instabilidade Binário de forças: O peso pode ser considerado como aplicado no centro de gravidade e o empuxo pode ser considerado como aplicado no centro de flutuação. Equilíbrio: peso e o empuxo são iguais em módulo e atuam numa mesma linha vertical. Equilíbrio i instável: manter-se de cabeça para baixo na água. Equilíbrio estável: pés para baixo. Ação de torque devido aos centros de gravidade e empuxo não estarem na mesma linha.

21 Propulsão: arrasto ou sustentação? Um corpo que se move através de um fluido sente uma força que pode ser dividida em duas componentes perpendiculares: oarrastoeas a sustentação. stentação O arrasto aponta na direção oposta à velocidade do corpo em relação ao meio, e a sustentação (quando existe) tem direção perpendicular à essa velocidade. Forças de arrasto na natação. Força de sustentação: decorre da diferença de pressão gerada pela maior velocidade de escoamento no lado externo da mão. Forças de arrasto e sustentação sobre um avião em vôo.

22 Propulsão: arrasto ou sustentação? Maiores forças propulsoras são obtidas quando ao plano da mão está próximo a 90 graus em relação ao fluxo. Neste ângulo, a força é devido quase que inteiramente ao arrasto. A sustentação dá a sua maior contribuição à força resultante em ângulos próximos a 45 graus. Tanto o arrasto quanto a sustentação contribuem para a propulsão.

23 Comentários Finais Abordamos partes da mecânica cujo ensino é frequentemente alvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estática. Aplicações a situações reais de interesse dos alunos. Foi possível explorar com proveito temas aparentemente pouco produtivos pedagogicamente. g Conexão das aulas de Física e de Educação Física (natação); Demonstrou-se se a riqueza da física da natação, e como ela pode ser utilizada para produzir material didático atraente aos estudantes. Motivação para o estudo da física de outros esportes, tal como o surf, saltos ornamentais, nado sincronizado, entre outros.

24 Agradecimentos Aos nadadores da UFRJ; Aos amigos do IF; Aos meus grandes professores; A minha querida família.