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1 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro Tel:

2 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Achar o valor de: 6 (,7+, ) 8 a) + b) 0 c) + d) 7+ e) 7 0. A que taxa mensal deve ser colocado um capital durante certo tempo, para que o juro recebido seja o triplo do que receberá na taxa anual de %? a),% b) % c) % d) % e) 0,% 0. Uma engrenagem é constituída por duas rodas de raios iguais a cm e cm que se tangenciam exteriormente. Qual o ângulo descrito pela roda menor enquanto a roda maior gira de um ângulo de º8? a) 9º6 b) 7º0 c) 0º0 d) 8º e) 0º0 0. Calcular a soma dos termos da maior fração própria irredutível, para que o produto de seus termos seja 60. a) 7 b) c) d) 6 e) 9 0. Em um pátio retangular de 00dm por 0,hm estão crianças em recreio. Havendo duas crianças por centiare, quantas crianças estão no pátio? a) 00 b) 000 c) 00 d) 000 e) Dois números inteiros positivos tem soma 96 e o máximo divisor comum igual a. Dar o maior dos dois números sabendo que o produto deles deve ser o maior possível a) 8 b) 8 c) 60 d) 7 e) Em um concurso foi concedido um tempo T, para a realização da prova de MATEMÁTICA. Um candidato gastou deste tempo para resolver a parte de aritmética e % do tempo restante para resolver a parte de álgebra, ele só gastou do tempo de que ainda dispunha para resolver a parte de geometria, entregou a prova faltando minutos para o término da mesma. Qual foi o tempo T concedido? a) h0min b) h c) h0min d) h0min e) h 08. Um composto A leva 0% de álcool e 80% de gasolina e um composto B leva 0% de álcool e 70% de gasolina. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B, preparar litros de um composto com % álcool e 78% de gasolina? a) litros b) litros c), litros d), litros e) litros 09. Achar a área de um triângulo equilátero de lado l = cm a) 6 cm b) 8 cm c) 6 cm d) cm e) cm 0. Qual é o nome do ponto de interseção das mediatrizes de um triângulo? a) ortocentro b) baricentro c) incentro d) paricentro e) circuncentro. Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular. a) b) c) d). Qual o perímetro do quadrado que tem a diagonal igual a 6 m? a) m b) 6 m c) 6 m d) 8 m e) m. Os pontos A, B, C, D e E são cinco vértices consecutivos de um decágono regular. Achar o ângulo BAE. a) 60º b) 6º c) º d) 08º e) º e). O lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de um hexágono regular e ambos medem 6 cm. Se colocarmos, sobre um plano, o triângulo ao lado do hexágono, de maneira que dois lados fiquem em coincidência, qual será a distância entre os centros das duas figuras. a) cm b) cm c) 8cm d) 7,cm e),cm 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

3 COLÉGIO NAVAL Matemática. Um trapézio de cm de altura tem, para uma de suas bases, a diagonal de um quadrado de 6cm de lado. Achar a área do trapézio, sabendo que a outra base tem as extremidades sobre os lados do quadrado. a) 6cm b) 0cm c) 0 cm d) 6 cm e) cm 6. Uma circunferência de cm de raio está dentro de um ângulo de 0º tangenciando os lados do ângulo nos pontos A e B. Achar a área do retângulo inscrito na circunferência que tem, para um dos lados a corda AB. a) 6cm b) 8 cm c) cm d) 6 cm e) cm 7. Cinco círculos de cm de raio são interiores ao quadrado. Um deles tem o mesmo centro que o quadrado e cada um dos demais tangencia o primeiro círculo e dois lados consecutivos do quadrado. Achar a área do quadrado. a) 8cm b) ( + ) cm c) ( + 8 ) cm d),cm e) ( 6) 8. Achar a área do círculo inscrito em um triângulo de lados 9cm, cm e 6cm. a) π cm b) πcm c) πcm d) πcm e) πcm 0+ cm B 9. Na figura, temos AB = cm e AC= cm. Calcule a razão entre a área do triângulo ABC e a área do triângulo BDC. a) 6 b) c) 6 d) 6 e) A C D 0. Três círculos de raio igual a cm, são tangentes a, nos pontos A, B e C. Calcular a área da figura plana limitada pelo menores arcos AB, BC e CA. a) ( π) cm c) ( π) cm e) ( π) b) ( π) cm d) ( π) cm. Simplificar a expressão A A A a) A A c) A - + A e) 9 + A b) A + + A d) - A + cm x M. Achar o produto dos valores inteiros de M que fazem com que a equação em x, Mx+ = 0 não tenha M raízes reais a) 0 b) c) - d) - e) x x x+. Resolver a inequação ( ) ( ) 0 x + x a) x b) x > c) x - d) x < e) x =. Calcular o menor valor positivo de K, para que a raiz real da equação x K = seja um número racional inteiro a) b) 60 c) 7 d) 7 e) 0. Calcular a soma dos valores de m e n de modo que as equações (n + m)x - mx + = 0 e (6n + m)x + (n - )x - = 0 tenham as mesmas raízes a) b) c) d) e) 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

4 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Marcar a frase certa: a) Todo número terminado em 0 é divisível por e por. b) Todo número cuja soma de seus algarismos é ou múltiplo de, é divisível por. c) O produto de dois números é igual ao produto do M.D.C pelo M.M.C desses números. d) O M.M.C. de dois números primos entre si é a semi-soma desses números. e) Toda soma de dois quadrados perfeitos é um quadrado perfeito. 0. A raiz cúbica de um número N, é 6,. Calcular a raiz sexta desse número N. a) b),0 c) d), e), 0. Um capital é empregado à taxa de 8% a.a. No fim de quanto tempo os juros simples produzidos ficam iguais a do capital? a) anos e meses c) 8 anos e meses e) 7 anos e meses b) 7 anos e 6 meses d) 6 anos e meses 0. Calcular m, no número A = m -.. m, de modo que o M.D.C entre o número A e o número 9000 seja. a) 0 b) c) d) e) 0. Em uma Universidade estudam 000 alunos, entre moças e rapazes. Em um dia de temporal faltaram das moças e 9 7 dos rapazes, constatando-se ter sido igual, nesse dia, o número de moças e rapazes presentes. Achar a porcentagem das moças que estudam nessa Universidade, em relação ao efetivo da Universidade. a) 0% b) % c) % d) 60% e) 6% 06. Marcar a frase certa: a) O ortocentro de qualquer triângulo é o ponto de interseção de suas medianas. b) O baricentro de qualquer triângulo é eqüidistantes dos seus vértices. c) Os ângulos opostos de qualquer quadrilátero inscritível são complementares. d) As diagonais de todo retângulo são iguais e perpendiculares. e) O incentro de qualquer triângulo é eqüidistante dos três lados do triângulo. 07. Duas retas paralelas são cortadas por uma terceira reta de modo que dois ângulos colaterais internos são dados, em graus, pelas expressões A = 0x + 0 e B = 6x - 0. Calcular B. a) 6º0 b) º c) 7º0 d) 67º0 e) 7º 08. A razão entre o raio do círculo inscrito para o raio do círculo circunscrito ao mesmo triângulo equilátero é: a) b) c) d) 09. Achar a área do trapézio retângulo que tem um ângulo interno de º e bases 0cm e 8cm a) 6cm b) 8cm c) 0 cm d) 8 cm e) 9 cm e) 0. Calcular o ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de unidades o número de lados a) 60º b) 7º c) 08º d) 0º e) 0º. A área de um losango é 0cm. Calcular o seu perímetro, sabendo que uma das diagonais vale 0cm. a) 8cm b) cm c) 60cm d) 0cm e) 76cm. Dividindo-se um círculo de 8cm de raio em duas partes equivalentes, por meio de uma circunferência interior ao círculo, qual será o raio do círculo inferior? a) cm b) cm c) cm d) cm e),8cm Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

5 COLÉGIO NAVAL Matemática. Sobre os lados de um hexágono regular de cm de lado, e exteriormente a ele, constroem-se quadrados, de modo que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono. Calcular a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices do hexágono: a) 8 ( + ) cm b) 0 ( + ) cm c) ( ). O valor numérico de ( x )( x+ 6 ) : + cm d) 9cm e) 6cm x 0 a) depende do valor dado x d) é nulo para x = 0 b) é maior que, para x maior que e) é sempre o mesmo, para x c) é menor que, para x menor que. O resto da divisão de x - x + por x - é: a) b) c) d) - e) - 6. O M.D.C. dos polinômios x - x + 6x e x - x + x é: a) x - x b) x - x c) x + x d) x - e) x 7. O número 8 é dividido em duas parcelas. A maior parcela dividida pela menor dá quociente e resto. Achar o produto dessas duas partes : a) 0 b) 6 c) 7 d) 0 e) Sabendo que na equação x + Bx - 7 = 0, B é positivo e que as raízes são inteiras, achar a soma das raízes: a) 7 b) 6 c) -7 d) -0 e) Dar a soma das raízes da equação x x = a), b), c) 7 d) 7, e) 0 x + x Resolver a inequação > 0 x + x a) impossível b) qualquer x real c) x < d) < x < e) x >. O valor mínimo do trinômio y = x + bx + p ocorre para x =. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar o valor de p. a) b) 6 c) 6 d) 8 e) 8 x+. A equação = : x x+ a) tem duas raízes de sinais contrários c) tem uma raiz nula e) tem só uma raiz negativa b) tem só uma raiz positiva d) é impossível. Dar os valores de m, na equação mx - mx + = 0, para que as suas raízes tenham o mesmo sinal. a) m 0 b) m c) m 7 d) m e) m. Um recipiente é dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-o em um tempo inferior a outra de 0 minutos. Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em 0 minutos, determine em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do recipiente. a) 8 minutos b) 0 minutos c) minutos d) 0 minutos e) minutos. Dois inteiros positivos, primos entre si x e y, satisfazem a equação y - 6xy - 7x = 0. Achar a soma x + y. a) 6 b) 8 c) d) 0 e) Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

6 0. O valor de , é: a) 8 b) COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática c) d) e) 0. Os números x, y e z são diretamente proporcionais a, 9 e respectivamente. Sabendo que o produto desses números é xyz = 960, a soma será: a) b) 8 c) 6 d) 7 e) 0. Em uma prova realizada em uma escola, foram reprovados % dos alunos que a fizeram. Na ª chamada, para os 8 alunos que faltaram, foram reprovados alunos. A porcentagem de aprovação da turma toda foi de: a) % b) 7% c) 6% d) 0% e) 7% 0. O MMC de dois números é 00 e o MDC desses números é 6. O quociente entre o maior e o menor desses números: a) pode ser c) é um número primo e) nada se pode afirmar b) tem divisores positivos d) tem 6 divisores positivos 0. Um terreno retangular tem o comprimento igual a da largura e o seu perímetro é de 00m. O terreno foi vendido à razão de R$000,00 o are e ficou combinado que a metade do preço seria paga na hora e a outra metade seria paga 8 meses depois com um juros de 8% ao ano. O custo total do terreno ficou em a) R$9080,00 b) R$800,00 c) R$60,00 d) R$800,00 e) R$90, Assinale a frase falsa: a) Dois ângulos de lados respectivamente paralelos são iguais ou suplementares b) O triângulo retângulo de catetos 6m e 8m, tem a altura relativa à hipotenusa igual a,8m. c) Se os ângulos opostos de um quadrilátero são iguais, o quadrilátero é um paralelogramo. d) A diferença entre o ângulo interno e o ângulo central de um pentágono regular é 60º. e) O hexágono regular tem 9 diagonais. 07. A medida da distância entre os centros de circunferências é dada pelo número e os raios são representados pelos números x - e x -. A soma dos valores de x inteiros que tornam as circunferências secantes, sendo o º raio maior que o º, é: a) 6 b) c) d) 0 e) 08. Um ponto está a cm e cm, respectivamente, de duas retas de seu plano que se cortam em um outro ponto que está a 6cm do primeiro. O ângulo entre as retas mede: a) 60º b) 90º c) 7º d) 80º e) 8º 09. Um triângulo ABC tem 96m de área. AM e BN são duas medianas e P é o ponto de inserção dessas medianas. A área do triângulo PMN é de: a) 0m b) 8m c),m d) 9,6m e) 6,m 0. A área do segmento circular determinado por uma corda de cm em um círculo de cm de raio é: 8π a) cm c) ( ) 9π b) 6 cm 6π d) cm Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel π cm 6π e) cm 9. A área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência tem 600cm. A área do hexágono regular inscrito na mesma circunferência medirá: a) 00cm b) 0cm c) 600 cm d) 800 cm e) 000 cm. Em um círculo de centro em P e 0cm de raio está inscrito um ângulo de 0º formado por duas cordas iguais MA e MB. A área do quadrilátero MAPB é de: a) 0 cm b) 00cm c) 00( + )cm d) 00 cm e) 00( + )cm

7 COLÉGIO NAVAL Matemática. Uma corda de uma circunferência divide um diâmetro da mesma circunferência em partes proporcionais a e. Sabendo que a corda é perpendicular ao diâmetro, vamos ter que a razão do arco maior para o arco menor determinados pela referida corda é: a) b) c) d) e). No triângulo isósceles ABC, o ângulo em A, oposto à base, tem 6º e a bissetriz do ângulo em B intercepta o lado AC em um ponto D, podemos afirmar que ( ) AD é igual a: a) AB b) AC + BC c) AC.DC d) DC.BC e) DB.DC. As tangentes tiradas de um ponto P a um círculo de centro O e cm de raio formam um ângulo de 60º e tocam o circulo nos pontos Q e T. A área do quadrilátero PQOT é de: a) 8 cm b) 6 cm c) cm d) cm e) cm 6. A soma da média aritmética com a média geométrica das raízes da equação ax - 8x + a = 0 dá: a) a a b) + a a c) 8+ a a d) + a a 7. Um retângulo é tal que se aumentarmos de cm a menor de suas dimensões, a sua área aumentará de 0%, mas se tivéssemos aumentado cada uma das dimensões de cm, a área seria aumentada de 7%. O perímetro do retângulo é de: a) cm b) cm c) 6cm d) 0cm e) 8cm 8. Uma expressão do º grau em x se anula para x = e tem valor numérico - 8 para x =. O valor numérico dessa expressão para x = 8 é: a) b) c) d) e) 9. Se as equações do º grau (p + q)x - 6qx - = 0 e (6p + q)x - (p - )x - 9 = 0 possuem as mesmas raízes, então: a) p = 6q + b) p + q = 7 c) q = p + d) p - = 0 e) p + q = 8 0. Simplificando ( )( ) a) b) a a+ b a b + b a + ab c) a b b a + b d) ab a b a+ b a ab b e) b a 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel e) para b ± a obtém-se:. Uma liga ouro e cobre contém 9 partes de ouro para de cobre. Outra liga, também de ouro e cobre tem 60% de ouro. Para se obter uma liga com 6 gramas e partes iguais de ouro e cobre, devemos tomar das ligas iniciais: a) gramas da ª e gramas da ª d) gramas da ª e gramas da ª b) gramas da ª e gramas da ª e) 6 gramas da ª e 0 gramas da ª c) 8 gramas de cada uma. Uma das raízes da equação + x x = é: a) b) c) d) e) 6 =. O sistema x y 8 admite para x e y valores positivos cuja soma é: xy= 6 a) 6 b) 0 c) d) e) 6. Se abc 0 e a + b + c = 0, o trinômio y = ax + bx + c: a) pode ter raízes nulas c) tem uma raiz positiva e) tem as raízes simétricas b) não tem raízes reais d) só tem raízes negativas. A razão entre as áreas dos quadrados inscritos em um semicírculo e num círculo de mesmo raio é igual: a) : b) : c) : d) : e) :

8 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sejam os conjuntos X = {-, 0,, }; = conjunto vazio; Y = Conjunto dos números pares positivos que são primos; Z = Conjunto dos múltiplos de que têm um algarismo e que não são negativos. É falso afirmar que: a) {x (X Y) / x > } = d) {x (X Y) / x } = {} b) {x (X - Y) / x < } = {-, 0, } e) {x (Z - Y) / x < 8} = Z - {8} c) {x (X Y) / x < } = X x 7 0. A soma das raízes da equação - 6 8x 79 = - é: a) 0, b) 0, c), d) 0, e), 0. Um retângulo tem dimensões 8cm e 6cm. De cada vértice traça-se a bissetriz interna. A área do quadrilátero cujos vértices são as interseções das bissetrizes é: a) cm b) cm c) 6cm d) cm e) cm 0. A soma dos valores reais de k que fazem com que a equação x - (k + )x + k + k - = 0 tenha uma de suas raízes igual ao quadrado da outra é: a) b) c) d) 6 e) 7 0. A, A, A, A, A, A 6, A 7, A 8 são os vértices consecutivos de um octógono regular de 6 cm de lado. Ligando-se os pontos A, A, A, A obtém-se um trapézio cuja área é, em cm. de: a) 8( + ) b) ( + ) c) ( + ) d) 6( + ) e) 6( + ) x 06. Depois de transformarmos o sistema x xy xy = 6 em um do º grau, os valores de módulo dife- = rentes de x e y têm para módulo da diferença: a) b) c) d) e) 0,7 yx + yx + y y 6 + 0, O valor mais aproximado de é: +,... a) 0,0 b) 0, c) 0, d) 0,08 e) 0, 08. Se na equação ax + bx + c = 0 a média harmônica das raízes é igual ao dobro da média aritmética destas raízes, podemos afirmar que: a) b = ac b) b = ac c) b = ac d) b = ac e) b = 8ac 09. O piso de uma cozinha tem 0,0hm de comprimento e 0,dam de largura. Sabendo-se que para ladrilhar a cozinha foram usados ladrilhos quadrados de lado cm, ao preço unitário de R$0,0 e que comprou-se 8% a mais do número de ladrilhos necessários para eventuais perdas, a despesa na compra de ladrilho foi de: a) R$,00 b) R$,00 c) R$,00 d) R$,00 e) R$,00 0. O comprimento do arco de um setor circular com 6πcm de área, de um círculo com cm de raio é: a) πcm b) πcm c) πcm d) πcm e) πcm. A divisão de um número inteiro e positivo A pelo número inteiro positivo B dá o quociente Q e deixa o resto R. Se aumentarmos o dividendo A de 9 unidades, mantendo o mesmo divisor B, a divisão dá exata e o quociente aumenta de unidades. O menor valor da soma A + B que satisfaz as condições acima é: a) 9 b) c) 8 d) 0 e). Certa máquina, trabalhando horas por dia, produz 00 peças em dias. O número de horas que deveria trabalhar no 6º dia, para produzir 80 peças se o regime de trabalho fosse de horas diárias seria: a) 8 horas b),7 horas c) horas d) horas e) Nenhuma hora. Num triângulo de lados a = 8cm, b = 6cm e c = 8cm a projeção do lado c sobre o lado b mede: a) cm b) cm c),cm d),cm e) cm 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

9 COLÉGIO NAVAL Matemática. O produto de dois números inteiros é 880. O primeiro destes números é um quadrado perfeito e o segundo não é quadrado perfeito, mas a raiz quadrada do segundo por falta excede a raiz quadrada do primeiro de unidades. O maior destes dois números é: a) múltiplo de b) menor que 0 c) maior que 90 d) menor que 68 e) maior que 70. Um triângulo retângulo tem os catetos medidos cm cada um. Tomando-se os catetos e a hipotenusa como lados, construirmos externamente quadrados cujos centros são os pontos A, B e C. A área do triângulo ABC é: a) 9 cm b) 8cm c) 9cm d) 9 cm e) 6cm 6. Determine a área da figura hachurada OBCD sabendo que OB = R; OD = R ; O é o centro do círculo; CD é o paralelo a OB; AB e XY são diâmetros perpendiculares. πr ( ) + a) R ( ) π+ b) R ( ) + c) d) π πr + e) πr + B C Y X D O A 7. Sejam N = o conjunto dos inteiros não negativos; Z = o conjunto dos números inteiros e Q = o conjunto dos números racionais. Podemos afirmar que: a) {x N / x > 0} = Z - {0} c) {x Q / x - = 0} Z e) N Z Q = b) {x (Z Q) / x - x + = 0} d) {x Q / x - = 0} N 8. Dois ângulos internos e opostos de um quadrilátero inscrito em um circunferência são proporcionais aos números e. O menor desses ângulos mede: a) º 7 '' b) º 7 '' 6 c) º 7 '' 6 d) 7º A soma dos valores inteiros e positivos de x que satisfazem a inequação a) 8 b) 0 c) 6 d) 9 e) x x '' e) º 7 + x+ 7 dá: + x+ 0. Um losango é interno a uma circunferência de 6cm de raio, de maneira que a diagonal maior do losango coincide com um diâmetro da circunferência. Sabendo que um dos ângulos internos do losango tem 60º podemos afirmar que a área deste losango é: a) cm b) cm c) 8 cm d) 6 cm e) 6 cm. Se P(x) = ax + bx + c e P(k) é o seu valor numérico para x = k e sabendo que P() = P(-) = 0 e que P() = 6, podemos afirmar que P(x) a) tem valor negativo para x = d) tem valor máximo igual a '' 7 b) tem valor máximo igual a c) tem valor máximo igual a e) tem valor mínimo igual a -. Um ponto P dista d de uma circunferência de raio R. Do ponto P traçam-se as tangentes PA e PB à circunferência. A expressão da flecha menor da corda AB é: d R dr dr dr a) b) (d + R)(d - R) c) d) e) d+ R d+ R R d d + R. Num triângulo de vértices A, B, e C, os lados opostos medem respectivamente a = cm, b = cm e c = cm. O círculo inscrito tem centro em O e tangencia os lados a e b respectivamente nos pontos T e P. A área do quadrilátero CTOP mede: 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

10 a) 6cm b) 0cm c) cm d) 0cm e) 8cm COLÉGIO NAVAL Matemática. O quociente de dois números inteiros dá 7 e o mínimo múltiplo comum entre esses dois números é 680, o máximo divisor comum terá a) divisores b) 6 divisores c) 8 divisores d) 0 divisores e) 0divisores. A soma de todos os valores inteiros e positivos de P que fazem com que y = Px - P - - x seja negativo para qualquer valor de x é: a) b) 8 c) 0 d) e) 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

11 COLÉGIO NAVAL anulada - Matemática Provas anteriores do Colégio Naval anulada - Matemática 0. A área do quadrilátero circunscrito a um círculo de cm de raio e que tem para soma dos comprimentos de dois de seus dois lados opostos 7cm, é: a) 68cm b) cm c) 6cm d) cm e) 0cm 0. A hipotenusa do triângulo retângulo, em que as medianas dos catetos medem 7 cm e 8 cm, tem: a) cm b) cm c) cm d) 8cm e) cm 0. A área de um círculo inscrito em um setor circular de 90º, de um círculo de ( + )cm de raio, é: ( 7+8 ) a) ( + )πcm b) ( - )πcm c) 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel πcm d) ( - )πcm e) 9πcm 0. Um triângulo eqüilátero ABC tem 6 cm de área. Do ponto Q sobre BC, traçamos paralelas aos outros dois lados, determinando os pontos P e R sobre estes lados. O perímetro do paralelogramo APQR mede: a) cm b) 6cm c) cm d) 8 cm e) 6 cm 0. A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 9 e a diferença entre as somas dos ângulos internos destes polígonos é de 60º. A soma dos números de lados dos dois polígonos é: a) b) 8 c) d) 6 e) 06. O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é cm. A área deste triângulo é igual a: a) ( + )cm b) ( - )cm c) cm d) cm e) ( - )cm 07. O máximo divisor comum dos polinômios x - x + 6x e x - x + é: a) x - b) x - c) x - d) x + e) x Para que o trinômio y = x - x + k tenha seu valor mínimo igual a -9, o maior valor de x que anula este trinômio, é: a) b) c) d) e) 09. A soma dos cubos das raízes da equação x - x + 9 = 0 é: a) - b) - c) -9 d) e) ABC é um triangulo retângulo em A, de hipotenusa igual a 8cm. O ângulo C mede 0º. Ligando o vértice C a um ponto M do cateto oposto AB, e sendo P o pé da perpendicular baixada de M sobre a hipotenusa CB, obtém-se os triângulos AMC e MBP de mesma área. O valor de MB é: a) ( + )cm b) ( + )cm c) cm d) 8( - )cm e) cm. Na figura temos que a medida do ângulo A é igual a 0º, o menor arco QS é dobro do menor arco PR e as cordas PQ e RS são iguais. A razão da corda QS para a corda PR é: a) b) c) d) e) faltam dados. Na figura, temos AD = DF = FC = AE = EG = GB = cm e BC = 6 cm. A área do trapézio DEGF é igual a: a) cm b) 6cm c) cm d) cm e) cm. O produto do mínimo múltiplo comum pelo máximo divisor comum de dois múltiplos de um número inteiro N é. O número N é: a) 8 b) 77 c) d) e) B. Se, ao efetuarmos o produto do número por um número inteiro N de dois algarismos e, por engano, invertemos a ordem dos algarismos desse número N, o resultado poderá aumentar de a) 0 b) 60 c) 6 d) 67 e) G E A A P R D F C Q S

12 COLÉGIO NAVAL anulada - Matemática. Os ângulos internos de um quadrilátero convexo são proporcionais aos números, 7, 0 e. O menor dos ângulos mede: a) 6º 0 b) º c) 7º0 d) º e) º 7 6. Se 0 operários gastaram 8 dias, trabalhando 0 horas por dia, para abrir um canal de metros, quantos dias de horas de trabalho 0 operários, que têm o triplo da eficiência dos primeiros, gastarão para abrir um canal de 0 metros, sabendo-se que a dificuldade do primeiro está para a do segundo do como está para? a) 0 dias b) dias c) 60 dias d) dias e) dias 7. Certa pessoa pesava 6 quilos no dia primeiro de setembro. Durante este mês, seu peso diminuiu de 0%. Todavia, durante o mês de outubro, seu novo peso aumentou de 0%. Esta pessoa pesará, no dia primeiro de novembro: a) 78 quilos b) 6 quilos c) 6, quilos d),9 quilos e) 6, quilos 8. O resto da divisão por do número 7 99 é: a) 0 b) c) d) e) 9. Seja R o conjunto dos números reais e Z o conjunto dos números inteiros. Seja A = {x R / x + x = 0}, B = {x Z / - < x + < } E C = {x (R Z) / x - x = 0}. Então, a) A - C = {0} b) C - B = { } c) C A = A d) A C = B e) A B = C 0. Para que + seja uma das raízes da equação x + Bx + C = 0, com B e C inteiros, o produto BC será: a) 0 b) 0 c) 0 d) 60 e) 6 x+ my= 6. Para que, no sistema x y o valor de x seja o dobro do valor de y, m pode ter valores cuja soma é: + = m a) b) - c) d) - e) x. Na solução do sistema x + x y+ xy xy+ y + y = x x + y é igual a: a) b) c) d) e) = x y + xy+ y encontramos, para x e y, valores tais que. O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x + x -, para que o resto da sua divisão por x + seja um número par positivo, é: a) b) c) 9 d) - e) 9. Todos os valores de x que satisfazem a expressão - < x - x - 0 < 0, são os do intervalo: 0 0 a),, c),, e), 0,, d),, b) ( ). O valor de K positivo, para que a diferença das raízes da equação x - Kx + K = seja 0, é: a) 6 b) 8 c) d) e) 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

13 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Um quadrilátero é circunscritível a um círculo e tem os lados proporcionais aos números 6, 8, e 6 e a soma das medidas de dois lados opostos dá. Podemos dizer que o produto dos dois lados maiores dá: a) b) 96 c) 7 d) 60 e) Um paralelogramo está inscrito em uma circunferência e um de seus ângulos internos mede em graus 7x - 0º. O valor de x é: a) º 7 '' b) º 7 7 '' c) º0 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel '' d) º 7 0. O valor de p para que o trinômio do º grau px - p x + p tenha máximo igual a K, quando x = K é: a) b) - c) d) - e) '' e) o problema é impossível 0. Um polígono regular convexo tem o ângulo interno medindo 0º. O número das diagonais deste polígono que não passam pelo seu centro é: a) 8 b) c) d) 6 e) 0 0. O lado de um losango é igual ao lado de um quadrado. Tendo áreas diferentes, a soma de suas áreas dá 8cm. A soma das duas diagonais do losango dá: a) 6 cm b) 8 cm c) 9 cm d) cm e) 0 cm 06. Se a distância do ponto P ao centro de um círculo aumentar de de sua medida (x) a potência do ponto P em relação ao círculo aumentará de: a) 0% de x b) % de x c) 96% de x d) 86% de x e) 9%d e x 07. O valor de K na equação x + Mx + K = 0, para que uma de suas raízes seja o dobro da outra e o seu discriminante seja igual a 9 é: a) 0 b) 0 c) d) e) Dois círculos se tangenciam externamente e ambos tangenciam os lados de um ângulo de 60º que os contém. A razão da área do menor círculo para a área do maior é: 9 a) b) c) d) e) Um trapézio retângulo tem a base maior medindo 9cm e uma diagonal medindo 6cm é perpendicular ao lado não paralelo. A área do trapézio é de: a) 8 cm b) cm c) cm d) 7 cm e) 6 cm 0. Em um círculo as cordas AB e CD são perpendiculares e se cortam no ponto I. Sabendo que AI 6cm, IB = cm e CI = cm, podemos dizer que a área do círculo é de: a) cm b) 00cm c) 0cm d) 60cm e) 0cm. O número de divisores de X =..6 é: a) b) 8 c) 0 d) 9 e) 0. No triângulo ABC, AB = e AC = 8. A bissetriz interna do ângulo em A corta o lado BC em D e a bissetriz externa do mesmo ângulo corta o prolongamento do lado BC em E. A razão da área do triângulo ACE para a área do triângulo ABD é: 8 0 a) b) c) d) e) 9. Sejam os conjuntos X = conjunto dos números ímpares positivos que têm um algarismo, Y = conjunto dos divisores ímpares e positivos de 0, Z = conjunto dos múltiplos não negativos de, que têm um algarismo e = conjunto vazio. Assinale a afirmativa correta a) X - Y = {, 6, 7, 9} c) (X Y) -(X Z) = {, 6, 7, 9, 0} e) Z - Y = b) Y - X = {, 7, 9} d) (Y Z) X = {,,, 7, 9}

14 COLÉGIO NAVAL Matemática. Em um círculo uma corda AB de cm forma com uma tangente ao círculo no ponto A um ângulo de º. O menor arco tem comprimento medindo: a) 6πcm b) πcm c) πcm d) 8πcm e) π cm ( )( ) x x+ 8 x. Simplificando x + 8 vamos encontrar: a) (x +) b) (x -) c) (x -) d) e) mx+ y= + x 6. O sistema x y= my a) é possível e determinado para todo m. d) não é indeterminado, qualquer que seja o valor de m. b) é impossível para m e m. e) não é impossível, seja qual for o valor de m. c) é possível e indeterminado para m = e m = As divisões, do número x por e do número y por, têm resultados exatos e iguais. Sabendo que o menor múltiplo comum multiplicado pelo maior divisor comum desses dois números x e y, dá 88, podemos dizer que a soma x + y dá: a) 6 b) c) 9 d) e) 6 8. Sejam os conjuntos N = conjunto dos inteiros não negativos, Z = conjunto dos inteiros, Q = conjunto dos racionais e R = conjunto dos reais. Assinale a afirmativa falsa. a) {x N / x - = 0} é um conjunto com um elemento. b) {x Q / x - = 0} é um conjunto vazio. c) {x R / x + = 0} é um conjunto que tem dois elementos. d) {x Z / x - = 0} é um conjunto que tem dois elementos. e) {x Z / x N} é um conjunto não vazio. x+ y= 9. O valor de y no sistema quando x assume o seu valor mínimo é: x+ y= m m+ a) b) c) 7 d) e) 9 0. O maior divisor comum dos polinômios: x - x + ; x - 8 e mx + p é x -. Então: a) p - m = 0 b) p - m = 0 c) p + m = 0 d) p + m = 0 e) p - m = 0. Com uma produção diária constante, uma máquina produz 00 peças em D dias. Se a produção diária fosse de mais peças, levaria menos dias para produzir as 00 peças. O número D é um número: a) múltiplo de 6 b) primo c) menor que 7 d) maior que e) entre 7 e. Sendo x e y números positivos e x maior do que y, que satisfazem o sistema x + y igual a: a) 8, b) c) 0, d) e), x+ y + x y x y = vamos ter = 6. Um comerciante vendeu 0 de uma peça de fazenda com um lucro de 0% e a parte restante com um prejuízo de 0%. No total da operação, o comerciante: a) teve um lucro de 0%. c) teve um prejuízo de 0%. e) não teve lucro nem prejuízo b) teve um lucro de %. d) teve um prejuízo de 0%.. A expressão a) b) 0, é equivalente a: c) - d) - e) 0, Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

15 COLÉGIO NAVAL Matemática. A soma dos quadrados dos inversos das raízes da equação Kx - Wx + p = 0, sendo Kp 0, é: a) W Kp p b) W Kp p c) Kp p W d) Kp p W 0 e) W Kp Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

16 ww.baluta.com.br COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. PQ é a corda comum de duas circunferências secantes de centros em A e B. A corda PQ, igual a cm, determina, nas circunferências, arcos de 60º e 0º. A área do quadrilátero convexo APBQ é: a) 6 cm b) ( + )cm c) ( + 6 )cm d) cm e) 6 cm 0. A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos de suas circunferências 8πcm. Uma tangente comum aos dois círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto exterior P que está a uma distância do centro do círculo maior de: a) cm b) 7cm c) cm d) cm e) 6cm 0. Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de triângulos equiláteros circunscritos ao círculo de cm de raio, de maneira que os lados fiquem a, paralelos. A área dessa figura é: a) cm b) 6 cm c) 96 cm d) 6 cm e) 7 cm 0. Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C, toma-se o ponto P. A base mede cm e o perímetro 7cm. Do ponto P tomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro: a) 0cm b) cm c) cm d) 8cm e) 6cm 0. Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de cm de raio tem dois ângulos internos iguais. Um º ângulo interno mede 0º. A soma das diagonais dá: a) ( + )cm b) 9cm c) 6cm d) ( + )cm e) ( + )cm 06. A área do círculo inscrito no trapézio que tem cm de área, e 6cm para soma dos lados não paralelos é de: a) 8πcm b) πcm c) 7πcm d) 6πcm e) 9πcm 07. A área do losango que tem um ângulo interno de 0º e que circunscreve um círculo de 6πcm de área é de: a) 6 cm b) 8 cm c) cm d) 80 8 cm e) cm 08. Em uma circunferência de 6cm de raio estão os arcos AB = 60º e BC = 0º. A altura do triângulo ABC relativamente ao maior lado mede: a) cm b) cm c) cm d) cm e) cm 09. Um triângulo isósceles tem o ângulo de 0º formado pelos lados iguais, que mede 8cm cada um. A área desse triângulo é de: a) 6 cm b) 8 cm c) cm d) 6cm e) 6cm 0. Um paralelogramo tem cm de perímetro, cm de área e uma altura é o dobro da outra. A soma dessas alturas dá : a) cm b) 7cm c) 9cm d) cm e) cm. Um exercício sobre inequações tem como resposta {x R / x < - ou 0 < x < }. O exercício pode ser: x x x a) > 0 c) (x - x - x) > 0 e) 0 x x x b) (-x + x + x) 0 d) 0 x + x + x. Sendo X = {-, -, -, -, } será vazio o conjunto: a) x X / x = c) {x X / x + x = x + x} e) b) {x X / x > e x < -} d) {x X / x - x+ = 0} x + x X / > 0 x+. Se P(x) = ax + bx + c e P(-).P() < 0 e P().P() < 0, P(x) pode admitir, para raízes, os números: a) 0, e, b) -, e, c) -0, e 0, (d) 0,7 e,9 (e), e,6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

17 COLÉGIO NAVAL Matemática. O trinômio do segundo grau y = (K + )x + (K + )x + (K - 6) apresenta máximo e tem uma raiz nula. A outra raiz é: a) uma dízima periódica positiva c) decimal exata positiva e) inteira b) uma dízima periódica negativa d) decimal exata negativa ( ) ( ) x Bx + x x 7x. Sendo B e C números inteiros, o grau do polinômio que representa o quociente ( x + Cx ) + ( x ) é: a) º b) 6º c) º d) 8º e) º 6. A soma das soluções da equação x+ - x+ + 6 x+ = 0 dá um número: a) nulo b) par entre e 0 c) ímpar maior que 60 d) irracional e) racional x 7. Para se decompor a fração na soma de duas outras frações com denominadores do º grau, a soma x x+ 6 das constantes que aparecerão nos numeradores dará: a) b) - c) 6 d) - e) 8. Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que: a) A (B C) = (A B) (A C) d) se A B = B A então A = B b) A (B C) = (A B) (A C) e) se A - B = B - A então A = B c) se A B = então A - B = A 9. Fatorando e simplificando a expressão a) x x + b) x x c) x+ x x(x x + ) (x x + ) obtemos: (x 6x + x 8)(x ) d) x x+ 0. Se o trinômio y = mx(x - ) - x + 6 admite (-) como uma de suas raízes, podemos afirmar que o trinômio: a) tem mínimo no ponto x = -0, c) pode ter valor numérico 0 e) tem máximo no ponto x = -0, b) pode ter valor numérico 6, d) tem máximo no ponto x = 0,. Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z, sabe-se que, quando o valor de Y aumenta, o de X também aumenta; mas, quando Z aumenta, o valor de X diminui, e que para X = e Y =, o valor de Z =. O valor de X, para Y = 8 e Z = é: a) 6,7 b) 0,... c) d) e) 8. Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de algarismos, invertemos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentado de 07. A soma dos algarismos que constituem o número N dá: a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9. Dois veículos partem juntos de um ponto A, em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B. Sabendo que a distância AB = 78km e que as velocidades dos veículos são 70km/h e 000 metros por minuto, concluímos que eles voltam a se encontrar depois do tempo de: a) h 0min b) h min c) h 0min d) h min e) h 6min.. O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por, dá quociente A e resto B e, quando dividido por, dá quociente B e resto A. A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá: a) 60 b) 6 c) d) 96 e) 8. A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 6 e o máximo divisor comum entre eles é 7. A diferença entre esses números é: a) 0 b) 6 c) d) e) e) 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

18 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Se h, g e a são, respectivamente, as médias; harmônica, geométrica e aritmética entre dois números, então: a) ah = g b) ah = g c) ah = g d) ah = g e) ah = g 0. Uma bicicleta tem uma roda de 0cm de raio e a outra de 0cm de raio. Sabendo que a roda maior dá 0 voltas para fazer certo percurso, quantas voltas dará a roda menor, para fazer 80% do mesmo percurso? a) 78,8 b) 87, c) 0 d) 96 e) 0 0. Um capital foi empregado da seguinte maneira: seus dois quintos rendendo 0% ao ano e a parte restante rendendo 0% ao ano. No fim de um ano, a diferença entre os juros das duas partes foi de CR$700,00. Qual era o capital inicial? a) CR$900,00 c) CR$0000,00 e) CR$000,00 b) CR$7000,00 d) CR$0000, é igual a: a) + 7 b) + 6 c) + d) + e) + 0. Um número natural de 6 algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo. Levando-se este algarismo, para o último lugar, à direita, conservando a seqüência dos demais algarismos, o novo número é o triplo do número primitivo. O número primitivo é: a) b) múltiplo de c) múltiplo de d) maior que e) divisível por 06. Sendo X e Y conjuntos em que: X Y = {a, b} e X Y = {c}. O conjunto X pode ser: a) { } b) {a} c) {a, d} d) {a, c, d} e) {a, b, c, d} x x + x 07. x - divido por x + para x e x - dá: x x x a) x + b) x c) x + d) x e) x 08. Na equação x mx 9 = 0, a soma dos valores de m, que fazem com que as suas raízes a e b satisfaçam a relação a + b = 7 dá: a), b) 0 c) 0, d) 0 e) Os valores de K que fazem com que a equação: Kx x + K = 0 tenha raízes reais e que seja satisfeita a inequação K 0 são os mesmos que satisfazem a inequação: a) x 0 b) x 0 c) x 0 d) x x + 0 e) x x Para valores de x inteiros e x, os inteiros P e Q têm para expressões P = x + x e Q = ax + bx + c e o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum desses números, P e Q dá x +x -x -7x+. A soma de a, b e c é: a) 0 b) 8 c) 6 d) e). Relativamente ao trinômio: y = x bx +, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode: a) se anular para um valor de x d) ter valor mínimo igual a b) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja e) ter máximo para b = c) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários a x+ y=. Sobre o sistema podemos afirmar: x+ y= a a) para a =, o sistema é indeterminado d) para a = 0, x = y = b) para a = -, o sistema é determinado e) para a = -, x = y = c) para a -, o sistema é impossível. A equação x+ - x = tem duas raízes cuja soma é: a) 0 b) c) 8 d) e) 6 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

19 COLÉGIO NAVAL Matemática x y x z y z. Se =, = e = x. O produto dos valores de x nesse sistema é: x + y x + z y + z a) -, b) -, c) -, d), e),. A área máxima do retângulo que se pode inscrever no triângulo retângulo de catetos com cm e cm de maneira que dois lados do retângulo estejam sobre os catetos e um vértice do retângulo sobre a hipotenusa é: a) cm b) cm c) cm d),cm e),cm 7 6. X é o lado do quadrado de 80mm de área; Y é o lado hexágono regular de cm de apótema e Z é o lado do triângulo eqüilátero inscrito no círculo de cm de raio. Escrevendo em ordem crescente esse três números teremos: a) Z, X,Y b) Z, Y, X c) Y, Z, X d) Y, X, Z e) X, Y, Z 7. Um hexágono tem cm de área. Se ligarmos alternadamente, os pontos médios dos lados desse hexágono, vamos encontrar um triângulo equilátero de área: a) cm b) 8 cm c) 9 cm d) 6 cm e) 8 cm 8. O ângulo interno de 0 de um triângulo é formado por lados que medem 0cm e 6cm. A área desse triângulo é: a) 0cm b) 0 cm c) cm d) cm e) cm 9. O triângulo ABC tem 60cm de área. Dividindo-se o lado BC em partes proporcionais aos números;, e 7 e tomando-se esses segmentos para bases de triângulos que têm para vértice o ponto A, a área do maior dos triângulos é: a) 0cm b) cm c) cm d) cm e) 8cm 0. Do ponto P exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta a circunferência nos pontos M e N de maneira que PN = x e PM = x -.Do mesmo ponto P tiramos outra secante que corta a mesma circunferência em R e S, de maneira que PR = x e PS = x +. O comprimento do segmento da tangente à circunferência tirada do mesmo ponto P, se todos os segmentos estão medidos em cm é: a) 0cm b) 60 cm c) cm d) 0cm e) 8cm. Um triângulo retângulo tem os catetos com cm e 6cm. A área do círculo que tem o centro sobre a hipotenusa e é tangente aos dois catetos é de: 9π a) cm π b) cm 6π c) cm d) 0πcm e) 8πcm 9 9. Em um círculo de cm de raio, a corda AB tem,8cm. A distância do ponto B à tangente ao círculo em A mede: a) 0,cm b),08cm c),cm d),cm e),8cm. Em um triângulo AB = AC = m e BC = cm. Tomando-se sobre AB e AC os pontos D e E, respectivamente, de maneira que DE seja paralela a BC e que o quadrilátero BCED seja circunscritível a um círculo, a distância AD = AE mede: a) 0,7cm b),cm c) cm d) cm e) cm 7. O triângulo ABC é retângulo em A. A hipotenusa BC mede 6cm e o ângulo em C é de 0. Tomando-se sobre AB o ponto M e sobre BC o ponto P, de maneira que PM seja perpendicular a BC e as áreas dos triângulos CAM e PMB sejam iguais, a distância BM será: a) cm b) 6( - )cm c) 6( + )cm d) 6( - )cm e) 6( - )cm. Duas circunferências são tangentes exteriores em P. Uma reta tangencia essas circunferências nos pontos M e N, respectivamente. Se PM = cm e PN = cm, o produto dos raios dessas circunferências dá: a) 8cm b) cm c) cm d) 0cm e) 9cm 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

20 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática b a 0, b b a e b são números inteiros e positivos, a + b vale: a b 8 a a) b) c) d) e) 0. Na expressão ( ) + + a = x + y + z = 0. x é diretamente proporcional a e inversamente proporcional a ; y é diretamente proporcional a e z é inversamente proporcional a. O menor desses números é: a) 0 b) c) 6 d) 0 e) 0. Um número natural N é formado por dois algarismos. Colocando-se um zero entre esses dois algarismos, N aumenta de 70 unidades. O inverso de N dá uma dízima periódica com algarismos na parte não periódica. A soma dos algarismos de N é: a) b) 7 c) 8 d) 9 e) 0. Seja N =.. 6. O número de divisores de N que são múltiplos de 0, é: a) b) c) 0 d) e) Efetuando +, obtém-se: + a) b) c) d) e) 06. Os minérios de ferro de duas minas X e Y possuem, respectivamente, 7% e 8% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um terceiro minério possuindo 6% de ferro. A razão entre as quantidades do minério da mina X, para o da mina Y, nessa mistura é: a), b), c) 0, d) 0, e) 0, 07. Se M P = {,, 6} e M Q = {,, 7}, logo M (P Q), é: a),} b) {,, 6, 7} c) {6} d) {7} e) {6, 7} 08. Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvessem três herdeiros a mais, cada lote diminuiria de 0m e, se houvessem quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de 0m. O número de metros quadrados da área do terreno todo é: a) 600 b) 00 c) 00 d) 00 e) No sistema os valores x y = e a) 9 b) 0 c) d) e) x y + = a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao sistema é: y x x 0. Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N verificamos que o resto era o maior possível e igual a 6. A soma dos algarismos de N é: a) b) 9 c) 8 d) 7 e) 6. O valor da expressão ( ) ( ) a x + b x + ( c ) x x+ a) b) c) - d) 0 e) x+ y= b. O sistema é indeterminado. O produto ab é: x+ ay= a) b) c) 8 d) 6 e) 8 x+ 0 independe de x. A soma dos valores de a, b e c é:. A inequação px + x + p > 0, é satisfeita para qualquer valor real de x, se, e somente se: a) p < - b) - < p < c) p > - d) p < - ou p > e) p > 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

21 COLÉGIO NAVAL Matemática. O valor de m que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação x mx + m = 0, é: a) b) c) 0 d) e) ( )( ) zx + y x+ xyz x y. é igual a: x + x y+ xy + y a) z(x + y) b) z(x - y) c) zx + y d) zx - y e) z + y 6. O polinômio x + px + x + q é divisível por x +. Logo p + q é igual a: a) c) c) 0 d) e) 7. As bases de um trapézio isósceles medem 8cm e cm e a altura 6cm. As diagonais desse trapézio dividem-no em quatro triângulos. A área, em cm, de um dos triângulos que não contêm nenhuma das bases é: a) 8 b) 6 c) 9 d) 0 e) 8. Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 0. A área do triângulo PRS em cm, é: a) 6 b) 6 c) 6 d) 8 e) 8 9. Um quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo. O lado AB é o lado do triângulo eqüilátero inscrito nesse círculo. O lado CD é o lado do hexágono regular inscrito nesse círculo. O ângulo formado pelas diagonais do quadrilátero é de: a) 0 b) c) 60 d) 90 e) Um polígono ABCD... é regular. As bissetrizes internas dos ângulos dos vértices A e C formam um ângulo de 7. O número de lados desse polígono é: a) 7 b) 0 c) d) e) 0.. O segmentos da bissetriz do ângulo reto de um triângulo vale cm. Um dos catetos vale cm. A hipotenusa vale, em cm: a) 7 b) 7 c) 7 d) 6 7 e) 7 7. Pela extremidade A de um diâmetro AB de uma circunferência de raio R, traça-se uma tangente. Com centro na extremidade B, descreve-se um arco de raio R, que intercepta a tangente no ponto C. Traça-se BC que encontra a circunferência dada em E. O valor de AB é: a) 0,R b) 0,R c) 0,7R d) 0,8R e) R. Num círculo de cm de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, AA ' e BB '. Sobre o arco AB marca-se o ponto P de modo que PB = PQ, sendo PQ perpendicular a a) b) - c) + d) e) AA ' e Q situado em AA '. PB vale, em cm:. Duas circunferências têm centros, respectivamente, em R e S. Seus raios medem cm e cm. Essas circunferências se cortam em P e Q. Sabendo que a maior passa no centro da menor; a área do quadrilátero convexo RPSQ, em cm, é: a) b) c) d). A diagonal de um pentágono regular convexo de lado igual a cm, mede, em cm: a) + b) - c) d) - e) + e) 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

22 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática x+ 0. Sendo A = {x N / x = 0}, B = {x Z / - x < } e C = {x Z / 0 < } e o conjunto A (B C) é: a) {0, } b) {,, } c) {,, 0, } d) {, 0,, } e) {, 0,, } 0. Um triângulo de 0cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é: a) b) 6 c) 0 d) e) 0 A 0. Na figura: AC = AF e BC = CE, sendo S a área da triângulo ABC, a F área do triângulo AGF é: G S S S S S a) b) c) d) e) ( ) B E C 6 x 6x + x 8 + x 8x+ + k 0. Se a divisão é exata, o valor de k é: x x+ a) b) c) 6 d) 7 e) 8 0. A área da coroa circular determinada pelos círculos inscrito e circunscrito a um hexágono regular de área cm, é: a) 6πcm b) 9πcm c) πcm d) 8πcm e) 7πcm 06. De um pedaço quadrado de metal corta-se uma peça circular de diâmetro máximo e desta peça circular corta-se outro quadrado de lado máximo. A quantidade de material desperdiçado é: a) da área do quadrado primitivo. d) da área do círculo. b) da área do círculo. e) da área do quadrado primitivo. c) da área do quadrado primitivo. 07. O total de diagonais de dois polígonos regulares é. Um desses polígonos tem dois lados a mais que o outro. O ângulo interno do polígono que tem o ângulo central menor, mede: a) 0º b) º c) 0º d) º e) º ( ) 08. O valor de 0,... 0 a) 9 b) 0 c) 9 d) e) Em um triângulo ABC, o ângulo  é o dobro do ângulo Bˆ, AB = 9cm e AC = cm, O lado BC mede:, é: a) 9 cm b) cm c) cm d) 6 cm e) cm 0. A diferença entre dois números naturais que têm para produto 0 e para máximo divisor comum, é: a) 80 b) 7 c) 0 d) 9 e) 68. Um triângulo ABC circunscreve um círculo de raio R. O segmento de tangente ao círculo tirado do vértice A mede cm. Se o lado oposto a esse vértice mede cm, a área do triângulo ABC é: a) 0Rcm b) 0Rcm c) Rcm d) 9Rcm e) Rcm. O número de triângulos diferentes cujos lados têm medidas representadas por números inteiros e de perímetro cm, é: a) b) c) d) 6 e) 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

23 COLÉGIO NAVAL Matemática. A área do segmento circular determinado por uma corda de 6 cm e sua flecha de cm, é: a) (π + 9 )cm c) (π + )cm e) (π - 6 )cm b) (π - 9 )cm d) (π - )cm. A soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação a) b) c) 6 d) 8 e) ( x+ ) ( x + x )( x) ( x 8) 0 0, é:. O número de divisores inteiros de N, sendo N igual ao produto de K números primos distintos, é: a) K b) K c) K d) K e) K+ 6. Numa cidade constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-se que: 0% consomem arroz; 0% consomem macarrão; % consomem feijão e arroz; 0% consomem feijão e macarrão e 60% consomem feijão. A porcentagem correspondente às famílias que não consomem esses três produtos é: a) 0% b) % c) % d) % e) % x y z 8 7. Se = e x + y + z = 6, o produto x.y.z é: x y z yz xz xy a) 9 b) 8 c) d) 08 e) 96 x + y = 8. O maior valor de y, na solução do sistema, é: x + y = a) b) 6 c) d) 6 e) 8 9. Seja P um ponto exterior a um círculo de centro O e raio R e tal que OP = R. Traça-se por P a secante PAB ao círculo. Se PA = R, AB é igual a: a) R b) R c) R d) R e) R 0. Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a ser construídas por operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançou na sua obra, a outra avançou da sua. Quantos operários deve-se retirar de uma e por na outra, para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo? a) b) c) 6 d) 8 e) 0. a ab b, onde a e b são números positivos, é um número real se, e somente se: a) b a + b) b a c) b a d) b a 0 e) b. Se o lado de um quadrado aumentar de 0% de seu comprimento, a sua área aumentará de: a) % b) 7% c) 0% d) 69% e) 90%. + - é igual a: a) b) c) d) e). Um reservatório contém 0, 06 dam de água, e seu esvaziamento é feito por uma torneira, à razão de 7000l de água por hora. O tempo mais aproximado para que ele se esvazie é de: a) h mim b) h 8mim c) h mim 0s d) h 0mim s e) h mim s. A soma dos cubos das raízes da equação x + x = 0, é: a) -0 b) -8 c) - d) -6 e) -8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

24 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Uma grandeza X é diretamente proporcional às grandezas P e T e inversamente proporcional ao quadrado da grandeza w. Se aumentarem P de 60% do seu valor e diminuírem T de 0% do seu valor, para que a grandeza X não se altere, devemos: a) diminuir w de % do seu valor b) diminuir w de 0% do seu valor c) aumentar w de % do seu valor d) aumentar w de % do seu valor e) aumentar w de 0% do seu valor x 0. No sistema (x a) b) x y y+ xy y = 8, a soma dos valores de x e y é: )(x xy+ y ) = c) d) e) 0. A soma das raízes da equação x - 6x + 9 = x 6x+ 6 é: a) 6 b) - c) d) 0 e) Simplificando a expressão n, para n N = { 0; }, temos: n+ n+ a) b) - c) - d) e) 0 0. Na figura, o diâmetro AB mede 8 cm e a corda CD forma um ângulo de 0º com AB. Se E é ponto médio de AO, onde O é o centro do circulo, a área da região hachurada mede: a) (8π - )cm b) (0π + )cm c) (8π + )cm d) (7π - )cm e) (8π + )cm C A E O D B 06. As retas PA e PB são tangentes a circunferência de raio R nos pontos A e B, respectivamente. Se PA = x e x é a distância do ponto A à reta PB, então R é igual a: a) ( - )x b) ( + )x c) x d) ( + )x e) x 07. A secante (r) à uma circunferência de cm de raio determina uma corda AB de 8 cm de comprimento. A reta (s) é paralela a (r) e tangência a circunferência no menor arco AB. A distância entre (r) e (s) é de: a) 6cm b) 0cm c) cm d) cm e) 7cm 08. A equação k x kx = k k 8 + x é impossível para: a) um valor positivo de k c) valores distintos de k e) nenhum valor de k b) um valor negativo de k d) dois valores distintos de k 09. Num colégio verificou-se que 0 alunos não têm pai professor; 0 alunos não têm mãe professora e têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos? a) b) c) d) e) 6 0. Seja um número N =( 0000) ( ) ( ) a) 6 b) c) d) e), o número de divisores positivos de N é: Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

25 COLÉGIO NAVAL Matemática. A, B e C são, respectivamente, os conjuntos dos múltiplos de 8, 6 e. Podemos afirmar que o conjunto A (B C) é o conjunto dos múltiplos de: a) b) 8 c) d) 8 e) 6. Sendo P >, podemos afirmar que o trinômio y = x 6x P: a) se anula para dois valores positivos de x b) se anula para valores de x de sinais contrários c) se anula para dois valores negativos de x d) não se anula para valor de x real e) tem extremo positivo. Sabendo que x y 0z = 0 e que x + y z = 0, o valor de a) 8 b) 9 c) 6 d) e) 0 x + x y, sendo z 0, é: xy z. Efetuando o produto (x + )(x 00 - x 99 + x 98 - x x - x + ), encontramos: a) x 00 b) x 00 + c) x 0 + x 0 d) x 00 + e) x 0 +. A soma dos valores inteiros de x, no intervalo 0 < x < 0, e que satisfazem à inequação: (x + x + )(x + ) x - é: a) b) c) - d) - e) - 6. Um triângulo ABC está inscrito em um circulo e o arco BC mede 00º. Calcular a medida do ângulo BÊC, sendo E o ponto de intersecção da bissetriz externa relativa a Bˆ com o prolongamento do segmento CM, onde M é o ponto médio do arco menor AB. a) º b) º c) 0º d) 0º e) 0º 7. Seja P(x) = x x + x e Q(x) = x x + ; se P(x) Q(x) determina um quociente Q (x) e o resto R(x), o valor de Q (0) + R() é: a) 0 b) 8 c) d) 7 e) 8 8. A roda de um veículo tem 0cm de diâmetro. Este móvel, em velocidade constante, completa 0 voltas em cada segundo, com um gasto de um litro de combustível por 0km rodados. Sabendo-se que o veículo fez uma viagem de 6h, o número que mais se aproxima da quantidade de litros gastos na viagem é: a) b) 0 c) 0 d) e) 0 9. O resto da divisão por do resultado da expressão x 6, é: a) 9 b) c) 0 d) 6 e) 7 0. Num triângulo ABC de lado AC de medida 6cm, traça-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos BD de medida cm e DC de medida cm. Se o ângulo Bˆ mede 0º e o ângulo Ĉ mede 8º, então o ângulo B ÂD mede: (ANULADA) a) 6º b) º c) 7º d) º e) º. Calcule a diferença y x, de forma que o número x..6 y possa ser expresso como uma potência de base 9. a) 8 b) 0 c) d) e). Um trapézio é obtido cortando-se um triângulo escaleno de área S por uma reta paralela a um dos lados do triângulo que passa pelo baricentro do mesmo. A área do trapézio é: a) 9 S b) 9 S c) S d) S e) S. Num triângulo ABC, a medida do lado AB é o dobro da medida do lado AC. Traça-se a mediana AM e a bissetriz AD (M e D pertencentes a BC). Se a área do triângulo ABC é S, então a área do triângulo AMD é: S S S S S a) b) c) d) e) 6 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

26 COLÉGIO NAVAL Matemática. Associando-se os conceitos da coluna da esquerda com as fórmulas da coluna da direita, sendo a e b números inteiros positivos quaisquer, têm-se: I- media harmônica dos números a e b a) a. b II- media ponderada dos números a e b a b) b a.b III- a media proporcional entre os números a e b c) a.b IV- o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum de a e b d) a+ b V- a média aritmética simples entre a e b e) a.b a) (I; b); (II; c); (IV; e) b) (II; c); (III; a); (IV; e) c) (I; d); (II; c); (V; b) d) (III; a); (IV; e); (V; b) e) (I; d); (III; a); (IV; e). valor de a, para que a soma dos quadrados das raízes da equação x + ( a)x a = 0 seja mínima, é: a) b) 9 c) d) - e) -9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

27 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Dados dois conjuntos A e B tais que: - o número de subconjuntos de A está compreendido entre 0 e 0. - B tem subconjuntos não vazios. O produto cartesiano de A por B tem a) 8 elementos b) elementos c) 6 elementos d) 8 elementos e) elementos 0. O valor da expressão a) b) 6 c).0, d) 0, Antonio constrói 0 cadeiras em dias de horas de trabalho por dia. Severino constrói cadeiras do mesmo tipo em 8 dias de horas de trabalho por dia. Trabalhando juntos, no ritmo de 6 horas por dia, produzirão 0 cadeiras em: a) dias b) 6 dias c) 8 dias d) 0 dias e) dias e) 0. A soma de todas as raízes da equação (x )(x + )(x ) = (x )(-x +6) é: a) - b) - c) 0 d) e) 0. Um polígono regular possui 70 diagonais que não passam pelo seu centro. O valor da medida do ângulo interno do referido polígono está, em graus, compreendido entre: a) 70º e 80º b) 00º e 0º c) 0º e 0º d) 0º e 0º e) 0º e 60º 06. Uma empresa possui uma matriz M e duas filiais A e B. % dos empregados da empresa trabalham na matriz M e % dos empregados trabalham na filial A. De todos os empregados dessa empresa, 0% optaram por associarem-se a um clube classista, sendo que % dos empregados da matriz M e % dos empregados da filial A se associaram ao clube. O percentual dos empregados da filial B que associaram ao clube é de a) 7,% b) 8,% c) 0% d) 8 % e) 6 % 07. Dois lados de um triângulo são iguais a cm e 6cm. O terceiro lado é um número inteiro expresso por x +. O seu perímetro é: a) cm b) cm c) cm d) 6cm e) 0cm é: 08. Se x+ =, então x + é igual a: x x a) 0 b) c) d) e) mx y= 09. O sistema é equivalente ao sistema x+ ky= a) m - k = -8 b) k m = - c) m k = 7 x y=. Logo, pode-se afirmar que: x+ y= 7 d) m.k = e) m + k = 8 0. José e Pedro, constituíram uma sociedade, onde José entrou com Cr$.000,00 e Pedro com Cr$.00,00. Após 8 meses, José aumentou seu capital para Cr$.00,00 e Pedro diminuiu seu capital para Cr$.00,00. No fim de ano e 6 meses houve um lucro de Cr$,00. A parte do lucro que coube a José foi: a) Cr$0,00 b) Cr$,00 c) Cr$ 86,00 d) Cr$ 0,00 e) Cr$ 0,00. Considere a soma de n parcelas S = n + n n. Sobre as raízes da equação S = n - 6, podese afirmar que: a) seu produto é 6 c) sua soma é e) seu produto é 6 b) sua soma é nula d) seu produto é 8. Num triângulo equilátero de altura h, seu perímetro é dado por: a) h b) h c) h d) 6h e) 6h 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

28 COLÉGIO NAVAL Matemática. O menor valor inteiro da expressão n 9n + ocorre para n igual a: a) 0 b) c) 0 d) e) 0. O circulo de centro O da figura abaixo tem 6 cm de raio. Sabendo que PA é tangente à circunferência e que a medida do segmento PC é igual a 6 cm, a área hachurada é, em cm, igual a: (questão modificada) A B O C P a) π b) π c) 6π d) π e) π. Sendo x =, y = 9 e z 6 = 7 xy, o algarismo das unidades simples do resultado de z a) b) c) d) 7 e) 9 é: 6. O pentágono ABCDE da figura é regular e de lado l. Sabendo que o segmento AF tem medida igual a l, podese afirmar que o ângulo BFE mede. A F B E C a) 6º b) º c) º d) 60º e) 7º D 7. Sejam r e s as raízes da equação x + x - 7 = 0. O valor numérico da expressão (r + s + ) (r + s ) é: 9 a) b) c) d) e) Considere os conjuntos A = {, {}, } e B = {,, {}} e as cinco afirmações: I- A B = {} II- {} (B A) III- {} A IV- A B = {,, {, }} V- B A = {{}} Logo, a) todas as afirmações estão erradas d) as afirmações III e V estão corretas b) se existe uma afirmação correta e) as afirmações I e IV são as únicas incorretas c) as afirmações ímpares estão corretas 9. O coeficiente do termo do º grau do produto entre o quociente e o resto, da divisão de x - x + x + 7 por - x é: a) - b) - c) -0 d) - e) 0. Dois lados de um triângulo medem cm e 6cm e a altura relativa ao terceiro lado mede cm. O perímetro do circulo circunscrito ao triângulo mede: a) πcm b) 6πcm c) 8πcm d) πcm e) 6πcm. Unindo-se os pontos médios dos quatro lados de quadrilátero L, obtém-se um losango. Pode-se afirmar que L a) é um retângulo b) tem diagonais perpendiculares. c) é um trapézio isósceles d) é um losango e) tem diagonais congruentes 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

29 COLÉGIO NAVAL Matemática. Considere os conjuntos M pares ordenados (x, y) que satisfazem a equação (a x + b y + c ).(a x + b x + c ) = 0 ax+ by+ c = 0 e N dos pares ordenados (x, y) que satisfazem o sistema sendo (a.b.c.a.b.c 0, podese afirmar que a x+ by+ c = 0 a) M = N b) M N = M c) M N = d) M N = N e) M N =. A figura abaixo representa a planta de uma sala e foi desenhada na escala :00. A área real da sala é: a) 0cm b) 8,cm c) 80cm d) 6,m e) 80,m. Os hexágonos regulares da figura são congruentes e os segmentos CD e HG são colineares. A razão entre a área de um deles e a área do triângulo EMN é igual a: A L J N 6cm M B E I cm 70mm 0,dm 0,0m C D G H a) 6 b) 9 c) d) 6 e) 8. Sabendo que a media aritmética e a media harmônica entre dois números naturais valem, respectivamente, 0 e, pode-se dizer que a media geométrica entre esses números será igual a: a),6 b) 6 c) 6, d) 8 e) 9 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

30 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Representando-se por n(x) o número de elementos de um conjunto X, considere dois conjuntos A e B tais que n(a B) =, n(a B) = e n(a x B) = 6. Podemos afirmar que n(a B) é igual a: a) b) 6 c) 7 d) 9 e) 0 0. Considere os conjuntos X = {x N / x } e y, y x. O número de conjuntos y tais que y e 0 y é: a) 6 b) 7 c) 8 d) e) 6 0. A media harmônica entre as raízes da equação 0x x 9 = 0 é: 0 a) 7 b) -7 c) d) e) O número máximo de divisores do número natural 8. a) b) 0 c) d) 6 e) 8 6x y= 0. O valor de x no sistema é: x+ x+ = X + X, x N, é a) + b) + c) + 0 d) + 8 e) Uma mercadoria foi comprada por Cr$ Para que haja um lucro de 60% sobre o preço de venda, essa mercadoria deve ser vendida por: a) Cr$.000 b) Cr$0.000 c) Cr$8.000 d) Cr$.000 e) Cr$ ( ) 0, (0,...).( ) ( ) 07. O valor da expressão E = 9a a, para a = a) b) c) d) 0 e) 08. O resto da divisão de ( x + x x x + 9x 8) por (x + x ) é: a) independente de x e não nulo c) nulo e) igual a, para x = b) positivo para x < d) par, para x N 09. O número + 6 está situado entre: + a) e, b), e c) e, d), e e), e 0. Sendo P e Q dois polinômios de mesma variável e de graus respectivamente iguais a m e n, e sendo m n, podemos afirmar que: a) a soma de P e Q é de grau m + n d) o quociente entre P e Q. caso exista é de grau m n b) o produto de P por Q é de grau m.n e) a diferença entre P e Q é de grau n c) a soma de P e Q é de grau m. Duas pessoas constituíram uma sociedade, a primeira entrou com um capital de Cr$ e a segunda com Cr$ Um ano depois, admitiram um terceiro sócio, que entrou com um capital de Cr$ Decorridos 8 meses desde o início da sociedade, a firma teve um lucro de Cr$ A parte do lucro que caberá ao terceiro sócio é: Obs: o lucro é dividido proporcionalmente ao capital e ao tempo, não se levando em conta outros fatores, como por exemplo a inflação. a) Cr$ b) Cr$ c) Cr$ d) Cr$ e) Cr$ y x+. O sistema y x a) não tem solução c) tem solução que contém o º quadrante e) tem solução apenas para y = b) tem solução contida no º quadrante d) é satisfeito por apenas um ponto do plano cartesiano 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

31 COLÉGIO NAVAL Matemática. Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimensões internas: m x 60cm x 0cm. Cada copo de refresco de 00ml é vendido por Cr$00. Nessas condições, ao término de um dia de trabalho, pela venda de uma quantidade de refresco correspondente a da capacidade da caixa, o vendedor apurou a) Cr$ b) Cr$ c) Cr$ d) Cr$0.000 e) Cr$ O retângulo ABCD dado tem base igual a x + y. O segmento AF tem medida z. Sabe-se que x + y + z =, e que xz + yz xy = 0,6. A área do quadrado FBCE é: a) 6 d) 8 b) e) 0 c). Na figura, as retas r, s e t são tangentes à circunferência de diâmetro AB. O segmento AC mede cm. A medida, em centímetros, do segmento CD é: a) 6 b) c) d) 8 e) 0 t D A C A r E F D 60º B s C B 6. O trapézio ABCD da figura é retângulo. A bissetriz do ângulo  intercepta BC no seu ponto médio M. A altura do trapézio é igual a: 6 a) D C b) 8 c) 6 d) e) A 0 7. O número de triângulo de perímetro igual a 9 e uma das alturas igual a, inscritível num circulo de raio, e cujos lados têm medidas expressas por números inteiros é: a) b) c) d) e) 8. As bases de um trapézio medem cm e 9cm. Os segmentos determinados pelas diagonais do trapézio sobre a base media, são proporcionais aos números: a),, b),, c),, d),, e),, 9. O intervalo solução da inequação (x + )(x + )(x ) > (x + )(x )(x + ) é: a), b) (-, -) c), d), e) (-, ) 0. Em um triângulo os lados de medidas m e n são opostos, respectivamente, aos ângulos de 60º e 0º. O segmento da bissetriz do maior ângulo interno do triângulo é dado por: a) m m+n n b) n m+n m c) m n m+ n. Considere um ponto P interno a um hexágono regular de lado igual a 6cm. A soma das distâncias de P a cada uma das retas suportes dos lados desse hexágono. a) depende da localização de P c) é igual a 8cm e) é igual a 8 cm. b) é igual a 6cm d) é igual a cm M B d) n m m+ n e) m n 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

32 . A figura abaixo tem-se: QB e QA são tangentes ao circulo de raio a medida do segmento PA é e a potência do ponto P em relação ao circulo é igual a. A área hachurada da figura é igual a: a) ( π) d) ( π) b) ( π) e) ( 6 π) c) ( π). O maior divisor comum dos polinômios x 6, x 6x + x 8 e x 8x + 6 é: a) x + b) x + c) x d) x e) COLÉGIO NAVAL Matemática Q B A P. Uma equação biquadrada tem duas raízes respectivamente iguais a e. O valor do coeficiente do termo de º grau dessa equação é: a) 7 b) -7 c) d) - e). Num triângulo ABC de lado AC =, a reta AD divide internamente o lado BC em dois segmentos: BD = 8 e DC = 6. Se A Bˆ D = x e A ĈD = y, o ângulo B Dˆ A é dado por a) y x b) x + y c) x y d) y x e) x + y Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

33 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sendo a e b números inteiros quaisquer, R = {x / x = b a, b 0} e S = {;,; 0,...; }, então a) S R c) S R é unitário e) S R é unitário b) S R = d) S R tem dois elementos 0. a e b são números reais diferentes de zero e a b > 0, então, necessariamente a) a > b b) b a > c) b a + a b d) a < b e) a < b 0. A soma dos algarismos na base 0 de 0 n +, onde n é um número inteiro positivo, é: a) 6 b) c) n d) n + n e) n 6 + n + 0. Dois capitais são empregados a uma mesma taxa de % ao ano. A soma dos capitais é igual a Cr$0.000,00. Cada capital produz Cr$600,00 de juros. O primeiro permaneceu empregado meses mais que o segundo. O segundo capital foi empregado durante. a) 6 meses b) 8 meses c) 0 meses d) anos e) anos 0. Dados os conjuntos M, N e P tais que N M, n(m N) = 60%n(M), n(n P) = 0%n(N), n(m N P) = 0%n(P) e n(p) = x%n(m), o valor de x é (obs: n(a) indica o número de elementos de um conjunto A). a) 80 b) 7 c) 60 d) 0 e) 06. O denominador racionalizando de é: + + a) 0 b) 8 c) d) e) 07. Simplificando-se a expressão a) 0 b) c) (6 x x 8x... x 00) ( x 6 x 0 x x... x 98) x ( x 8x x 6 x... x 00) d) e) obtém-se 08. O conjunto dos valores de m para os quais as equações x 8x + m = 0 e x x + m = 0 possuem uma e apenas uma raiz real comum é a) unitário, de elementos positivos d) composto de elementos não negativos. b) unitário, de elementos não negativos. e) vazio. c) composto de elementos não positivos. 09. O sistema x y= ,00x y= 000 a) tem apenas uma solução (x, y), x < 0 e y < 0. d) tem duas soluções. b) tem apenas uma solução (x, y), x > 0 e y < 0. e) não tem solução. c) tem apenas uma solução (x, y), x < 0 e y > Num sistema S de duas equações do º grau com duas incógnitas, x e y, os coeficientes de x e de y de uma das equações são, respectivamente, proporcionais aos coeficientes de x e de y da outra. Logo, o conjunto solução de S. a) é unitário b) é infinito c) é vazio d) pode ser vazio e) pode ser unitário. A equação do º grau x x + m = 0, m < 0, tem raízes x e x. Se n n x x + é igual a: n n x + x = a e a) a + mb b) b ma c) ma + b d) ma b e) m(a b) n + x x n = b, então Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

34 COLÉGIO NAVAL Matemática. No processo da divisão do polinômio P(x), de coeficientes não nulos, pelo polinômio g(x), obteve-se, para quociente um polinômio do º grau e, para penúltimo resto, um polinômio do º grau. Considerando-se as afirmativas, I- O grau de P(x) é 6 II- O grau de g(x) pode ser III- P(x) é composto de 7 monômios. Conclui-se que: a) apenas I é verdadeira. c) apenas II é verdadeira. e) todas são falsas. b) apenas III é falsa. d) apenas I e III são verdadeiras.. Considere os números reais x a, x b e x c, onde a, b e c são constantes. Qual o valor de x para que a soma de seus quadrados seja menor possível? a + b+ c a + b+ c a+ b+ c a b c a b+ c a) b) c) d) e). Simplificando a expressão x x + -, para x R*, obtêm-se: x x + x x x x + a) b) c) d) e) x x x. Considere o quadrilátero ABCD onde med( AB ) = cm, med( BC ) = 7,cm, med( CD ) = 9cm, med( AD ) = cm e med( BD ) = 6cm. o ângulo ABC deste quadrilátero é igual a: ADˆ C a) B ĈD+ c) B ÂD + B ĈD e) A Dˆ C + BÂD -B ĈD b) B ÂD + ADˆ C -B ĈD d) B ĈD+ A Dˆ C 6. O vértice E de um triângulo equilátero ABE está no interior de um quadrado ABCD, e F é o ponto de interseção da diagonal BD e o lado AE. Se a medida de AB é igual a +, então a área do triângulo BEF é: a) - b) - c) + d) e) 7. Por um ponto P exterior a um circulo de centro O e raio R = cm, traça-se uma secante que intercepta a circunferência do circulo dado nos pontos A e B, nesta ordem. Traça-se pelo ponto A uma paralela à reta PO que intercepta a mesma circunferência no ponto C. Sabendo que o ângulo OPA mede º, o comprimento do menor arco BC, em centímetros, é: π π π π π a) b) c) d) e) 6 8. Um polígono regular tem vinte diagonais. A medida em graus, de um de seus ângulos internos é: a) 0º b) 67º c) 6º d) 0º e) º 9. Um triângulo retângulo de perímetro p está inscrito num circulo de raio R e circunscrito a um circulo de raio r. Uma expressão que dá a altura relativa à hipotenusa do triângulo é: pr p+ r R R pr a) b) c) d) e) R R pr p+ r R 0. Uma expressão que dá o lado do eneágono regular, em função das diagonais a, b e c, com a < b < c, é: a) c + cb b) a b a c) c b a c+ b d) a c b e) a x Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

35 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, medem 7 cm e cm. A medida da mediana traçada do ângulo reto é: a) cm b) cm c) cm d) cm e) cm 0. Os lados de um triângulo medem AB = 0, AC = 0 e BC = 60. Sendo D a intersecção da bissetriz interna do ângulo B com o lado AC, a área do triângulo ABC é: 7 7 a) 7 b) c) 0 7 d) 7 e) Considere as afirmações abaixo. A seguir, coloque (V) ou (F) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas, e assinale a alternativa correta. I- ( ) Em qualquer trapézio circunscrito a uma circunferência, a medida da base media é a quarta parte do seu perímetro. II- ( ) As diagonais de um trapézio podem se interceptar no seu ponto médio. III- ( ) Todo quadrilátero que tem as diagonais perpendiculares é um losango ou um quadrado. IV- ( ) Existe quadrilátero plano cujos segmentos das diagonais não se interceptam. a) Apenas II é verdadeira d) II, III e IV são verdadeiras b) Apenas III é verdadeira e) I e IV são verdadeiras c) Apenas III e IV são verdadeiras 0. Num grupo de rapazes e moças, 0 moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de moças. Após um certo tempo, rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo de números de rapazes. Podemos afirmar que, inicialmente, havia no grupo: a) 0 moças b) 0 moças c) 0 rapazes d) 0 rapazes e) 60 pessoas 0. Considere as sentenças dadas abaixo: I- 0 = II- = III- - - = 9 Pode-se afirmar que o número de sentenças verdadeiras é: a) b) c) d) e) 0 IV- 8 = Sobre o sistema x x + 7 y = 6 pode-se afirmar que: 7 y = 6 a) é impossível b) é indeterminado c) x = d) x = 6 e) y = As raízes da equação x x 6 = 0 são r e s (r > s). O valor da expressão a) 9 b) 7 c) 7 d) 9 r r s + r s+ rs + s e) impossível de ser calculado. 08. Uma mercadoria que teve dois aumentos sucessivos de 0% e 0% deverá ter um único desconto de x% para voltar ao preço inicial. Logo: a) 0 < x < b) < x < 0 c) < x < d) < x < 6 e) x > Cláudio comprou 0 dólares com australes e Marta comprou australes com 0 pesos chilenos. Assim, João pode comprar. a) dólares com 00 pesos chilenos. d) 800 pesos chilenos com dólares. b) 000 pesos chilenos com 0 dólares. e) 0 dólares com 000 pesos chilenos. c) 00 pesos chilenos com dólares., é: Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

36 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Se a + b + c = 0 onde a, b e c são números reais diferentes de zero, qual a opção que é uma identidade? a) a - b + c = abc c) a + b + c = abc e) a + b + c = abc b) a + b + c = -abc d) a b - c = -abc. O valor da expressão + + a) 0 b) 9 c) d) 9 e) 0, é: A solução da equação x + + x =, é: a) divisor de 0 b) múltiplo de c) fator de 0 d) múltiplo de 7 e) divisível por 9. Considere as afirmações abaixo. A seguir, coloque (V) ou (F) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas. I- ( ),h = h 0min III- ( ) 0,dm = m V- ( ) 0, 008 m = 000cm II- ( ) 6 km = 00dm IV- ( ) l = 000cm Pode-se concluir que são verdadeiras apenas as afirmações: a) I e V b) III e IV c) II, IV e V d) IV e V e) I e II. Num grupo de pessoas foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A, B e C e constatou-se que: I- 0 não assistem a nenhum dos três programas; II- 0 não assistem ao programa C; III- só assistem o programa B; IV- assistem aos programas A e B; V- O número de pessoas que assistem somente aos programas B e C é igual a metade dos que assistem somente a A e B; VI- só assistem programas; e VII- 7 só assistem a um dos programas. Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem: a) ao programa A é 0. c) aos programas é 6. e) aos programas A ou B é 6. b) ao programa C é 9. d) aos programas A e C é. mx+ ny= m+ n. Dado o sistema onde m.n.p.q 0, px+ qy= p+ q a) se mq np = 0, então o sistema pode ser impossível. b) se mq np = 0, então o sistema não é indeterminado. c) se mq np 0, então o sistema não é determinado. d) o sistema não é impossível. e) se mq np 0, então o sistema é impossível. 6. Sobre os lados AB e AC de um triângulo ABC tomam-se os pontos D e E, respectivamente, de modo que os triângulos ABC e ADE sejam semelhantes. Considere as afirmações abaixo: AD AE I- = AB AC II- Bˆ = Dˆ e Ê = Ĉ III- AB AD = BC DE (IV) Se a razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE é 6, então a razão de semelhança é. Pode-se concluir que o número de afirmações corretas é a) 0 b) c) d) e) Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

37 COLÉGIO NAVAL Matemática 7. Considere as seguintes afirmações abre o trinômio y = 97x + 988x 987: I- Seu valor máximo é II- Tem duas raízes de mesmo sinal. III- Os valores numéricos para x = -0 e x = 07 são iguais. IV- O gráfico intercepta o eixo das ordenadas em 987. Pode-se concluir que o número de afirmações verdadeiras é: a) b) c) d) e) 0 8. Um polígono regular convexo de 8 vértices A A A...A 8 está inscrito em uma circunferência de raio R. Traçam-se as diagonais A A 7 e A A. A área da parte do circulo compreendida entre essas diagonais é: R a) ( ) π b) πr c) R ( ) R π d) ( ) A D π e) 9. Considere as cordas AP = e BD = de uma circunferência, que se interceptam no ponto Q; e um ponto C da corda AP, tal que ABCD seja um paralelogramo. Determinado este ponto C, AC mede: a) 8 b) 9 c) 0 d) e) 8 πr 6 Q B P 0. Um subconjunto do conjunto solução da inequação a) {x R / x > } b) {x R / x < } c) {x R / x < 0} d) {x R / 0 < x < } e) {x R / - < x < } + x x x + > 0 é: 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

38 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática. Num triângulo ABC traça-se a ceviana interna AD, que o decompõe em dois triângulos semelhantes e não congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições: a) só são satisfeitas por triângulos acutângulos b) só são satisfeitas por triângulos retângulos c) só são satisfeitas por triângulos obtusângulos d) podem ser satisfeita, tanto por triângulos acutângulos quanto por triângulos retângulos e) podem ser satisfeita, tanto por triângulos retângulos quanto por triângulos obtusângulos k 0 k. Os números da forma são sempre múltiplos de: a) 7 b) 9 c) d) 9 e) k. O maior valor inteiro que verifica a inequação x.(x ).(x ) <.(x ) é: a) b) negativo c) par positivo d) ímpar maior que e) primo k. Um aluno ao tentar determinar as raízes x e x da equação ax + bx + c = 0, a.b.c 0, explicitou x da seguinte forma x = b± b c a) x e x b) -x e -x c) ac. Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado: x e x d) c.x e c.x e) a.x e a.x. O número de polígonos regulares, tais que quaisquer duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro, formam entre si ângulo expresso em graus por número inteiro, é: a) 7 b) 8 c) d) e) 6. Uma pessoa tomou um capital C emprestado a uma taxa mensal numericamente igual ao número de meses que levará para saldar o empréstimo. Tal pessoa aplica o capital C a uma taxa de % ao mês. Para que tenha um lucro máximo na operação, deverá fazer o empréstimo e a aplicação durante um número de meses igual a: a) 6 b) c) 8 d) e) 6 7. Sabe-se que a equação do º grau na variável x: mx x + = px m + p admite as raízes + e +. Entre os parâmetros m e p vale a relação: a) p + m = b) p.m = 6 c) m p = 6 d) p m = e) p = m 8. Se o m.d.c(a; b; c) = 00 e o m.m.c(a; b; c) = 600, podemos afirmar que o número de conjuntos de três elementos distintos a, b e c é: a) b) c) 6 d) 8 e) 0 9. O cubo de (b) é 70 (b). A base de numeração b é: a) primo c) par menor que e) par maior que 7 b) ímpar não primo d) par entre e 7 0. No Colégio Naval, a turma do º ano é distribuída em salas. Num teste de Álgebra, as médias aritméticas das notas dos alunos, por sala, foram respectivamente:,;,; 6,; 7, e,9. A media aritmética das notas da turma é: a),9 c) 6, e) impossível de ser calculada com esses dados b) 6,0 d) 6,. Sejam A ={x N* / x < 00}e B = {y A / y é primo com 00}. O número de elementos de B é: a) 70 b) 00 c) 0 d) 60 e) 0. O quadrilátero ABCD está inscrito num circulo de raio unitário. Os lados AB, BC e CD são, respectivamente, os lados do triângulo equilátero do quadrado e do pentágono regular inscrito, no circulo. Se x é a medida do lado AB do quadrilátero, pode-se afirmar que: a),0 < x <, b), < x <, c), < x <,6 d),6 < x <,8 e),8 < x <,0 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

39 COLÉGIO NAVAL Matemática. Os lados do triângulo medem: AB =, AC = e BC =. A área da intersecção entre o circulo de centro B e raio BA, o circulo de centro C e raio CA e o triângulo ABC, é: π π π π 6π a) b) c) d) e). O denominador da fração irredutível resultante da racionalização de a) b) c) d) e). O raio do círculo da figura, onde a = bc é igual a: Dados: Centro O P ponto interior qualquer Med(PM) = Med(MB) = a AB é tangente ao círculo em A a) a + c b c) a + b c e) b c b) a + c b d) a - c 6 0 O 7 c 8 6 A b 8 P a M a B é: 6. Um vendedor sempre coloca os seus produtos à venda com lucro de 70% sobre o preço do custo. Se o preço de custo de um certo produto aumentou de NCr$70,00, o que corresponde a 0% do preço que tal produto era vendido, o novo preço de venda é: a) NCr$80,00 b) NCr$.00,00 c) NCr$.9,00 d) NCr$.,00 e) NCr$.,00 7. No quadrado ABCD de área S da figura, os pontos E e F, são médios. A área da parte hachurada é: A F B S a) b) S S c) d) S S e) E 8) No trinômio y = ax + bx + c, a < 0, o seu valor numérico para x = - é positivo e para x = 7 é negativo. Logo, pode-se afirmar que: a) b > 0 b) b < 0 c) b = 0 ou c = 0 d) c > 0 e) c < 0 8 x.y.z= 9) Resolvendo o sistema x. y.z=, tem-se que: 6 x.y. z = 7 a) / b) /8 c) /6 d) 0/6 e) 0/ 0) Numa divisão polinomial, o dividendo, o divisor, o quociente e o resto são, respectivamente, x + ax + 9x 8, x b, x x + 7 e -. A soma dos valores de a e b é igual a: a) b) c) d) e) 0 D C 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

40 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Considere três números naturais x, y e z, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é um quinto do maior. Então x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a: a),, b),, c),, d),, 6 e),, 6 0. O número 8ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b, é: a) indeterminado b) 0 c) 8 d) e) 0. Um minério A tem massa igual a kg e contém 7% de ferro, é um minério B de massa m, contém 8% de ferro. A mistura dessas massas contém 6% de ferro. A massa m, em kg, é: a) 0 b) 0, c), d), e) 8, 0. O número é o máximo divisor comum entre os números 60, a e b tomados dois a dois. Sabendo-se que 00 < a < 00, e que 00 < b < 00, pode-se afirmar que a + b vale: a) 0 b) 8 c) 88 d) 0 e) 7 0. O valor de a) b) c) d) e) 06. Considere os conjuntos A, B, C e U no diagrama. A região hachurada corresponde ao conjunto: a) [A -(B C)] [ (B C) - A] d) (A B) -[(A B) (A C)] b) c) [(A B) C] C A B C [(A B) (A C] C A (B C) e) [(B C) - A] (A - B) é: U C A B 07. A representação decimal do número ( a. b. c ) -, sendo a, b e c números naturais, é uma dízima periódica composta. Sendo assim, pode-se afirmar que, necessariamente: a) a = 0, b 0 e c 0 c) a 0, b = 0 e c 0 e) a 0, b e c 0 b) a 0, b 0 e c = 0 d) a 0, ou c = 0 e b 0 x 08. Sejam os conjuntos A = x R/ 0, B = {x R/(x - )(x + ) 0} e C = {x R/(x - ) 0 e (x + ) 0}. x+ Pode-se afirmar que: a) A = B = C b) A B C c) A C B d) C A B e) C A = B 09. Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até as 9 horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes igual a: a) b) c) 0 d) 7 e) Considere um losango de lado L e área S. A área do quadrado inscrito no losango, em função de L e S é: S 6S S S S a) b) c) d) e) L + S L + S L + S L + S L + S. O total de polígonos cujo número n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonal é tal que d > 6n, é: a) b) c) 6 d) 7 e) 8 A. No triângulo ABC, tem-se BC = a e a altura AH = h. O lado do triângulo equilátero DEF inscrito em ABC tal que DE é paralelo a BC, é dado pela expressão: ah a ah a) c) e) a + h h + a a + h ah a b) d) h+ a a + h B D F H a E C h 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

41 COLÉGIO NAVAL Matemática x +. x x + 6< 0. Qual a solução do sistema? 00x +> 80 a) x > 8 c) 0 < x < 8 e) 0 < x < 0 ou 0 < x < 8 b) 0 < x < 0 d) 0 < x < 0 ou x > 8. Sobre o polinômio P(x) = ax b sabe-se que P() = 7 e P() = 77. O número de divisores inteiros do número N = (a + ).b é: a) b) 6 c) 8 d) 7 e) 08. Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos catetos de cm, a área diminuirá de 06cm. A soma dos catetos em cm, vale: a) 8 b) 8 c) 0 d) 7 e) Qual o valor da expressão a) b) c) d). e) ( ) a b c bc (a+ b c) 7. Simplificando a expressão (a+ b+ c) ( a + c ac b ),, para os valores de a, b e c que não anulam o denominador, obtém-se: a) b) c) d) a + b + c e) a b + c? 8. O triângulo ABC da figura tem área S. A área da região hachurada é, em função de S: Dados: AB = BC = AC BH é a altura AD é a bissetriz do ângulo  a) b) c) d) 0 e) 9. De um ponto fora de um circulo de 60cm de raio traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangência determinam na circunferência um arco de 0πcm. O ângulo formado pelas duas tangentes vale: a) 0º b) 0º c) º d) 0º e) 0º 0. As raízes da equação ax + bx + c = 0 são iguais a m e n. Assinale a equação cujas raízes são m e n. a) a x b(ac + b )x + c = 0 d) a x + b(b ac)x c = 0 b) ax b(ac - b )x + c = 0 e) a x + b(b ac)x + c = 0 c) ax + b(b ac)x + c = 0. Para que o trinômio y = ax + bx + c admita um valor máximo e tenha raízes de sinais contrários, deve-se ter: a) a < 0, c > 0 e b qualquer d) a > 0, c < 0 e b = 0 b) a < 0, c < 0 e b = 0 e) a < 0, c < 0 e b qualquer c) a > 0, c < 0 e b qualquer. O lado do hexágono equilátero inscrito numa semicircunferência do circulo de raio r e centro O, onde uma de suas bases está sobre o diâmetro, é: A B H D C a) r b) r c) r r d) r e) O 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

42 COLÉGIO NAVAL Matemática. Na figura abaixo, AB e AC são, respectivamente, os lados do quadrado e do octógono regular inscritos no círculo de centro O e raio r. A área hachurada é dada por: r a) (π + - ) A r b) (π + + ) 8 C r c) ( - π + ) 8 O B r d) ( + - π) 8 r e) (π- + ) 8. Considere as sentenças abaixo. 8 I - = 0 II - 6 = 6 < 8 III = 9 IV - Pode-se concluir que: a) todas são verdadeiras. d) (IV) é a única falsa. b) (III) é a única falsa. e) existe somente uma sentença verdadeira. c) somente (I) e (II) são verdadeiras. A + B = A + B. A divisão do polinômio P(x) = x + x + pelo polinômio D(x) = x x + apresenta quociente Q(x) e resto R(x). Assinale a alternativa falsa. a) R() = d) A média geométrica dos zeros de Q(x) é b) R(x) > 0 para x > 9 c) o menor valor de Q(x) ocorre para x = e) O valor mínimo de Q(x) é Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

43 A E F B COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Considere a seguinte questão já resolvida por um aluno: Numere a segunda coluna de acordo com a ª ª COLUNA ª COLUNA ( ) A soma dos quadrados de três e cinco. ( ) Menos três ao quadrado. ( ) O quadrado da soma de três é cinco. ( ) O quadrado do oposto de três. ( ) O oposto de sete menos cinco. ( 6 ) O oposto da diferença entre sete e cinco. ( 7 ) A diferença entre o quadrado e o triplo de um número. ( 8 ) O quadrado de um número menos três, vezes o mesmo número. Logo, o número de acertos do aluno é: a) b) c) d) e) 0 ( ) (-) ( ) -(7 - ) ( ) ( + ) ( 8 ) x - x 0. A área hachurada na figura abaixo onde ABCD é um quadrado de área S, AF = AB e AE = AB é igual a: G D C a) S b) S c) 8 S S d) 70 S e) 0 0. Sobre uma circunferência, marcam-se os n pontos A, A, A,..., A n de tal maneira que os segmentos A A, A A,..., A n - A n e A na têm medidas iguais a da corda do arco de 7º0 dessa mesma circunferência. Logo o número n é: a) primo b) múltiplo de c) múltiplo de 6 d) potência de e) múltiplo de 0. Sejam U o conjunto das brasileiras, A o conjunto das cariocas, B o conjunto das morenas e C o conjunto das mulheres de olhos azuis. O diagrama que representa o conjunto de mulheres morenas ou de olhos azuis, e não cariocas; ou mulheres cariocas e não morenas e nem de olhos azuis é: a) c) e) A B U A B U A B U C C C b) d) U A B A B U C C Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

44 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Um cofre é equipado com sistema automático que o destranca por um minuto e volta a trancá-lo se não for aberto. Tal sistema tem dois dispositivos independentes: um que dispara de 6 minutos em 6 minutos, após ser ligado o sistema, e o outro de minutos em minutos. Sabendo-se que o cofre pode ser aberto tanto por um, quanto pelo outro dispositivo, e que um não anula o outro, quantas vezes por dia, pode-se dispor do cofre para abertura, sendo o sistema ligado a zero hora? a) 7 b) 7 c) 7 d) 7 e) Um livro de 00 páginas vai ser renumerado no sistema de numeração de base 8. O número na base 0 de algarismos que serão utilizados é: a) 0 b) c) 0 d) e) Para a construção com a régua e compasso do número r, r primo, um aluno determinou a altura relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujas proteções dos catetos sobre a hipotenusa são números. a) primos d) múltiplo de r b) cujo quociente pode ser r - e) cuja soma é r c) cuja diferença é r O valor numérico da expressão a - a b + b para a= e b= é um número N tal que: 7 7 a) N < 0 b) 0 - < N < 0 - c) 0 - < N < 0 - d) 0 - < N < 0 - e) 0 - < N < 09. Num quadrilátero inscritível, um de seus ângulos é a sexta parte do seu ângulo oposto. Escrito em graus, minutos e segundos, o número da parte inteira de segundos, do referido ângulo, é: a) 0 b) c) d) e) 0. O número de soluções inteiras da equação x + x -x = 0 é: a) b) c) d) e) 0. Para se explicitar x na equação ax +bx+c=0, a 0, usa-se o recurso da complementação de quadrados. Usandose o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real da equação x -6x +x-9=0. Pode-se afirmar que: a) 0 < r < b) < r < c) < r < d) < r < e) < r < x x x+. O conjunto-verdade da equação = em Q, é: x+ Observação: Q Conjunto dos números racionais a) 0 b) {-} c) Q d) {-; } e) {}. Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por três algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada um deles é a dízima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos algarismos das centenas com os das unidades, em todos eles, os respectivos inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M é: a) 6 b) 6 c) 0 d) 08 e) maior que 000. O produto de todos os divisores inteiros de é: a) - 0 x b) 0 x c) - 60 x 0 d) 60 x 0 e) S é a área do segmento circular do ângulo de 0º de um círculo de raio 6. Logo, pode-se afirmar que: a) 0, < S <, b), < S <, c), < S <, d), < S <, e), < S <,0 6. Se r é a menor raiz da equação x. x = x, então a) r < - b) - < r < 0 c) r = 0 d) 0 < r < e) r > 6 7. Um sistema de três equações do º grau com duas incógnitas é determinado. Logo um sistema formado por apenas duas dessas equações a) é determinado. d) pode ser impossível ou determinado. b) é indeterminado. e) pode ser indeterminado ou determinado. c) é impossível. Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

45 8. Se a equação x - (m + )x + m = 0 admite quatro raízes reais, então a) o maior valor inteiro de m é -. b) a soma dos três menores valores inteiros de m é zero. c) a soma dos três maiores valores inteiros de m é -. d) só existem valores inteiros e positivos para m. e) só existem valores negativos para m. COLÉGIO NAVAL Matemática 9. Num triângulo ABC as medidas dos lados AB, AC e BC, são respectivamente iguais a, 6 e 8. Da extremidade D da bissetriz AD traça-se o segmento DE, E pertencente ao lado AB, de tal forma que o triângulo BDE é semelhante ao triângulo ABC. A medida do segmento BE é igual a: a),6 b),6 c), d),8 e) 0. A eleição para o diretor de um colégio é feita por voto de qualidade dos votos válidos. Os votos dos professores valem 0%, os votos dos alunos % e os votos dos funcionários %. Apurados os votos válidos, obteve-se a seguinte tabela: Votaram em A Votaram em B ALUNOS PROFESSORES 80 FUNCIONÁRIOS 0 0 Sabendo-se que o resultado é homologado se, e somente se, o vencedor tiver 0% mais que o oponente, pode-se concluir que: a) não houve vencedor. b) o candidato A venceu por uma margem aproximada de 0%dos votos válidos. c) o candidato A venceu por uma margem aproximada de 0%dos votos válidos. d) o candidato B venceu por uma margem aproximada de 0%dos votos válidos. e) o candidato B venceu por uma margem aproximada de 0%dos votos válidos. Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

46 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Considere a seguinte subtração, onde x, b e z são algarismos: 6 8 x - x 6 8 b x b z Logo, x + y + z é igual a: a) b) c) d) e) 0. Uma fábrica de fósforo usa as seguintes definições: Caixa : conjunto de fósforos Maço : conjunto com 0 caixas Pacote : conjunto com maços Dividindo-se pacotes, maços, 8 caixas e fósforos por 8, obtém-se um número p de pacotes, m de maços, c de caixas e f de fósforos, tais que p + m + c + f é igual a: a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 0. Considere os diagramas onde A, B, C e U são conjuntos. A região hachurada pode ser representada por: a) (A B) (A C) - (B C) d) (A B) - (A C) (B C) b) (A B) (A C) - (B C) e) (A - B) (A - C) (B - C) c) (A B) (A C) (B C) 0. Considere as afirmativas: I - O número 7 não é primo. II - Todo o número da forma abba, onde a e b são algarismos, é divisível por. III - Todo número múltiplo de e é múltiplo de 7 IV - O número de divisores naturais de 76 é divisor de 6 O número de afirmativas verdadeiras é a) 0 b) c) d) e) 0, 0, A expressão ( ) ( ) a) b) 0, 6 6 c) -6 d) escrita como potência de base, tem como expoente: e) O conjunto P é formado pro três elementos respectivamente proporcionais a, e 7. Sabendo que o menor mais o triplo do maior menos o dobro do outro é igual a, a soma destes três elementos é igual a: a) 0 b) c) d) e) 07. Uma aplicação do mercado financeiro que rende 0,% ao dia, exige um mínimo de R$0000,00 para ser efetuada. Uma pessoa que dispõe de R$000,00, toma R$000,00 a taxa de % ao dia, para fazer tal aplicação. Durante quantos dias, no mínimo, deverá aplicar para pagar o empréstimo e continuar aplicando? Observação : Considerar os juros simples a) 0 b) c) d) 7 e) O conjunto solução da equação x - x+ =, é: a) Unitário de elemento par. c) Unitário de elemento ímpar não primo. e) Vazio. b) Unitário de elemento ímpar e primo. d) Binário. U A C B 09. A soma dos valores de y que pertencem ao conjunto solução do sistema a) b) c) d) 9 e) Infinita 0. O resultado mais simples para a expressão ( 8 7) + ( 8 7) + é: xy x = 8x y+ x= é: a) b) c) d) 7 e) Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

47 COLÉGIO NAVAL Matemática x. O conjunto verdade da inequação é: x x x x+ a) {x R / x < 0 ou x > } c) {x R / 0 < x < } e) { x > 0, x e x } b) {x R * / x e x } d) {x R / x > }. Sendo m e n as raízes da equação x - 0x + = 0, o valor da expressão a) 970 b) 90 c) 90 d) 900 e) é: m n. Um aluno encontrou zero para o valor numérico da expressão x + y - x + + y. Pode-se concluir que os valores pelos quais substituiu as variáveis x e y são tais que sua soma é: a) - b) - c) 0 d) e). Um polígono regular admite para medida de suas diagonais apenas os números n, n, n,..., n 7 tais que n < n < n <... < n 7. Logo este polígono a) Tem 0 lados d) Pode ter 8 lados b) Pode ter lados e) Tem um número de lados maior que 60 c) Pode ter 7 lados. Sejam r, r e d, respectivamente, os raios e a distância entre os centros de duas circunferências exteriores C e C. Se d = x +, r = x - e r = x +, logo o conjunto de todos os valores de x é : a) 0 b) {x / x > } c) R d) {x / x > -} e) {x / - < x < } 6. Sejam os triângulos ABC e A B C onde os lados AB e AC são, respectivamente, congruentes aos lados A B e A C. Sabendo que os ângulos internos B e B possuem a mesma medida, considere as seguintes afirmativas: I- Os triângulos ABC e A B C possuem o mesmo perímetro. II- Os triângulos ABC e A B C possuem a mesma área. III- Os ângulos C e C podem ser suplementares. Logo pode-se afirmar que: a) Apenas I é verdadeira c) Apenas III é verdadeira e) I, II e III são verdadeiras b) Apenas II é verdadeira d) Apenas I e II são verdadeiras 7. Qual a área do terreno da figura abaixo?,6m a),996m b),886m c),976m d),m e),876m,6m,67m y z x,67m 8. O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio,, é um número x R tal que a) < x < b) < x < 6 c) 6 < x < 7 d) 7 < x < 8 e) 8 < x < 9 9. Considere a figura, onde x e y são medidas de arcos e z é a medida de ângulo assinalado. Pode-se afirmar que x + y + z é igual a: a) º b) 6º c) 7º d) 8º e) 9º 0. (Adaptada) Num triângulo retângulo ABC de catetos AB = 8 e AC = 6, a mediana AM intercepta a bissetriz BD no ponto E. A área do triângulo BME é expressa pelo número real x, tal que a), x,0 b),0 x, c), x,0 d),0 x, e),0 x 7, 60º 0º x 0º 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

48 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sendo x o lado do quadrado inscrito em um hexágono regular convexo de lado, tem-se que: a), < x < b) < x <, c), < x < d) < x <, e), < x < 0. Considere o gráfico do trinômio y = ax + bx + c = 0, onde = b - ac, e as seguintes afirmativas: y y x x x x y b b+ b I- x = e x = II- x = III- y = IV- y = c a a a a Quantas são as afirmativas verdadeiras? a) 0 b) c) d) e) 0. A que taxa de juros simples, em porcento, ao ano deve-se emprestar um certo capital, para que no fim de 6 anos e 8 meses, duplique de valor? a) 0 b) c) d) 8 e) 0 0. Se o número x é a terceira proporcional entre os números a e b, então os segmentos de medidas respectivamente iguais a a, x e b podem ser num triângulo retângulo, respectivamente a) a hipotenusa, um cateto e a projeção deste cateto sobre a hipotenusa. b) a hipotenusa, um cateto e o outro cateto. c) a hipotenusa, uma projeção e a outra projeção dos catetos sobre a hipotenusa. d) uma projeção, a outra projeção dos catetos sobre a hipotenusa e a altura. e) um cateto, o outro cateto e a altura relativa à hipotenusa. 0. Em um navio existem 6 barcos e guarnições. Cada barco tem uma guarnição de serviço por dia. Quantos dias, no mínimo, serão necessários para que todas as guarnições tenham ficado de serviço o mesmo número de vezes? A a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 06. O triângulo ADE da figura é equivalente ao quadrilátero BCDE. Se AE= AB, então AD é qual fração de AC? a) b) c) d) e) Um aluno escreveu o ângulo formado pelas mediatrizes de dois lados adjacentes de um polígono regular convexo de treze lados, em graus, minutos e segundos. Sendo estes últimos com uma parte inteira e outra fracionária. Assim sendo, pode-se afirmar que o número inteiro de segundos é: a) 6 b) 8 c) 0 d) e) 08. O número + é igual a: a) + b) + c) d) e) 09. O resto da divisão do número 7 8 por 6, é: a) b) c) d) e) B E D C 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

49 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Um tanque tem duas torneiras para enchê-lo. A primeira tem uma vazão de 6 litros por minuto e a segunda de litros por minuto. Se metade do tanque é enchido pela ª torneira num certo tempo t, e o restante pela segunda em um certo tempo t, qual deveria ser a vazão, em litros, por minuto de uma única torneira para encher completamente o tanque no tempo t + t? a), b),8 c),0 d), e),8. A razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é um número a) que varia em função do raio da circunferência. b) constante e inteiro. c) constante e tem notação decimal finita. d) constante e tem notação decimal infinita periódica. e) constante e tem notação decimal infinita e não periódica. kx 6y= k p. Para que valores de k e p o sistema é indeterminado? (k )x+ y= k+ a) k = 0 e p = b) k = 0 e p = 6 c) k = 0 e p = d) k = e p = 0 e) k = e p = 0. Considere que, ao congelar-se, a água aumenta de do seu volume. Quantos litros de água obtém-se quando se descongela um bloco de gelo de 0,0m de comprimento, 0,0m de largura e 0,0m de altura? a) 6 b) 6, c) 6, d) 60 e) 6. (Adaptada) Considere a equação do primeiro grau em x : m x + = m + 9x. Pode-se afirmar que a equação tem solução em R se: a) m = b) m = - c) m - d) m e) m e m -. A soma das raízes da equação de raízes reais mx + nx + p = 0, m 0 é: n n p p a) 0 b) c) d) e) m m m m 6. Num certo país, o governo resolveu substituir todos os impostos por um imposto único, que seria, no caso dos salários, de 0% sobre os mesmos. Para que um trabalhador receba, após o desconto, o mesmo salário que recebia antes, deverá ter um aumento sobre o mesmo de: a) % b) 0% c) % d) 0% e) 0% 7. Os raios de dois círculos medem m e 0m e a distância dos seus centros tem m. O segmento da tangente comum, compreendido entre os pontos de contato, mede em metros: a) b) c) d) e) 0 x 9 < x 7 8. Se, então: x+ 0 > x a) x < b) < x < 6 c) < x < 6 d) 6 < x < 7 e) x > 7 9. Efetuando-se a) x + y x x+ x x + :, encontra-se + y y + y+ + y b) x y + + c) y + d) x y+ e) x y+ 0. A área esquematizada abaixo representa um pátio para estacionamento de veículos. Reservando-se um espaço retangular mínimo de metros por metros para cada um, quantos veículos no máximo pode-se ali estacionar? a) 0 b) c) 60 d) 66 e) 70 00m 70m 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

50 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Um retângulo é obtido unindo-se os pontos médios dos lados de um trapézio retângulo ABCD de bases AB = e CD = 8. A altura BC é igual a: a) 8 b) 0 c) d) 6 e) 0 0. O trinômio y = x - x + k, onde k é uma constante real positiva, tem duas raízes reais distintas. A maior dessas raízes pode ser: a) b) 6 c) d) e) 7 0. Seja P o produto de números positivos. Se aumentarmos dois deles de 0% e diminuirmos o outro de 0%, teremos que P: a) não se altera c) aumenta de 0% e) diminui de,6% b) aumenta de,6% d) diminui de 0% 0. Sabendo-se que a seguinte identidade e y 0, o valor de a) 6 b) a x+ b y = x. y a y 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel b x é igual a : c) d) e) 8 é verdadeira para quaisquer número reais a, b, x 0 0. A que distância do vértice de um triângulo eqüilátero de lado igual 6cm deve-se traçar uma reta paralela à base, de forma que o quadrilátero assim obtido seja circunscritível? a) cm b) cm c) cm d) cm e) cm 06. Um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em A, os catetos AB e AC medem respectivamente 6 cm e 6cm. Traça-se o segmento AN, com M pertencente e interno ao segmento BC. Sabendo-se que ângulo MAC mede º, a razão entre as áreas dos triângulos AMC e ABC é: a) b) + + c) d) 07. Sobre o conjunto solução em R da equação ( x ) e) impossível de se determinar com apenas esses dados a) é unitário cujo elemento é positivo b) possui dois elementos em que é racional e outro irracional c) é vazio d) é unitário cujo elemento é negativo e) possui dois elementos irracionais + = x -, podemos afirmar que: 08. Um capital C foi aplicado a uma taxa mensal numericamente igual ao capital. Quantos meses são necessários para que os juros simples sejam iguais ao quadrado do capital? a) 0 b) 0 c) 00 d) 00 e) Analise as afirmativas abaixo: I- se x - x > x, então x >. III- se x = x+, então x só pode ser igual a. II- se x - > 0, então x >. IV- x 6 = x 6 x 6 + para todo x real. Assinale a alternativa correta: a) Todas as afirmativas são corretas. b) Apenas as afirmativas I, II e III são corretas. c) Apenas as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente a afirmativa I é correta. e) Nenhuma das afirmativas é correta.

51 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Um polígono regular convexo tem seu número de diagonais expresso por n - 0n + 8, onde n é o seu número de lados. O seu ângulo interno x é tal que: a) x < 0º b) 0º < x < 0º c) 0º < x < 0º d) 0º < x < 0º e) x > 0º a+ b+ c= 0. Os números a, b e c são inteiros não nulos, tais que 6a+ 6b+ c= 0 a) b) c) d) e), logo b ac pode ser 0, Resolvendo-se a expressão 9 a) b) c) d) e) ,, encontra-se A B. Na figura abaixo, PA é uma secante ao círculo, PT é uma tangente ao círculo e BC é uma corda do círculo. Qual das relações abaixo sempre será válida? C I T a) PD PT PT = b) PT PA PD CI AI PT IG PD CI = c) = d) = e) = PT AD BI DI CI PI BI PA x y. Sejam M =, onde x e y são reais positivos, logo M é: x+ y a) o quociente entre a média geométrica e a média aritmética de x e y. b) a metade do quociente entra média geométrica e a média aritmética de x e y c) a média aritmética dos inventos de x e y. d) a média harmônica de x e y. e) a metade da média harmônica de x e y.. Calcule a soma dos cubos das raízes da equação x + x - = 0. a) b) - c) - d) -8 e) -6 D P a 6. A fração é equivalente à fração irredutível, logo a + b é igual a b a) b) c) 7 d) 9 e) 6 7. A equação x - 8x + k - = 0, onde k é um número inteiro, tem raízes reais. A soma dos valores absolutos de k é: a) b) c) d) 6 e) 7 8. Num concurso, cada candidato fez uma prova de Português e uma de Matemática. Para ser aprovado, o aluno tem que passar nas duas provas. Sabe-se que o número de candidatos que passaram em Português é o quádruplo do número de aprovados no concurso: dos que passaram em Matemática é o triplo do número de candidatos aprovados no concurso: dos que não passaram nas duas provas é a metade do número de aprovados no concurso: e dos que fizeram o concurso é 60. Quantos candidatos foram reprovados no concurso? a) 0 b) 60 c) 80 d) 00 e) 0 9. (Adaptado) Qual deverá ser o menor número inteiro que somado a cada um dos números 6, 8 e, obtém-se as medidas dos lados de um triângulo em que o ortocentro está no seu interior? a) 9 b) 0 c) d) e) 0. O quociente entre a maior e a menor raiz da equação a) 7 b) c) 6 d) e) x 7 x + = é: x 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

52 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sejam os triângulos ABC e MPQ, tais que: I- MPQ = ACD = 90º II- PQM = 70º III- BAC = 0º IV- AC= MP Se PQ= x e BC= y,então AB é igual a: a) x + y b) xy x + y c) ( ) x+ y d) x+ y 0. Num depósito estão guardadas 00 folhas de compensado de espessura,0mm e,cm, respectivamente, formando uma pilha com,m de altura. Qual é a soma dos algarismos do número que expressa a quantidade de folhas,0mm? a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel xy e) x + y 0. No triângulo ABC, retângulo em A, da figura, AB = c, AC = b, AM = e AH e a altura relativa ao lado BC. Qual é a área do triângulo AHM? a) b bc + c b) b b c + c c) b 0. O quociente da divisão de (a + b + c+ ) - a - b - c por (a + b)[c + c(a + b) + ab] é: a) b) c) d) e) bc + c d) 0. Considere a equação do º grau em x tal que ax + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais com a diferente de zero. Sabendo que e são as raízes dessa equação, podemos afirmar que: a) a + b + c = 0 b) 9a + b - c = 0 c) a - b = 0 d) a - b = 0 e) 6a + 6b + c = 0 0. Sejam ABCDEFGHIJKL os vértices consecutivos de um dodecágono regular num círculo de raio 6. O perímetro do triângulo de vértices AEH é igual a: b b c + c a) [ + + c) [ + + ] e) [ + ] b) [ + + ] d) [ + + ] 06. Sabendo-se que a velocidade para rebobinar uma fita de vídeo é da normal, qual o tempo gasto para rebo- binar uma fita de um filme de 6 minutos? a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 e) B b bc B B + c A 07. Considere as afirmativas sobre o triângulo ABC: I- Os vértices B e C são eqüidistantes da mediana AM. M é o ponto médio do segmento BC; II- A distância do baricentro G ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC; III- O incentro I é eqüidistante dos lados do triângulo ABC; IV- O circuncentro S é eqüidistante dos vértices A, B e C. T x O número de afirmativas verdadeiras é: a) 0 b) c) d) e) a 08. Na figura, AT é tangente ao círculo, TC e BD são as cordas que interceptam no ponto E. Sabe-se que existe a relação c + d + ab + c = (c + d). O valor de x é: a) c+d b) c+d c) c+ d d) c+d 8 c+ d e) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o ponto O é o centro do semi-círculo de raio r, tangente aos lados AB e AC. Sabendo-se que OB = r, a área do triângulo ABC é dada por: a) r ( + ) c) r ( + ) e) r ( + ) b) r ( + ) d) r ( + ) d O E A c b H C D M C A C

53 COLÉGIO NAVAL Matemática.k+ 7. Quantos valores do k Z existem, tais que, é um número inteiro? k+ a) b) c) 6 d) 7 e) 8. Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em %. Contudo a procura por essa mercadoria continuou grande. Então ele fez um novo aumento de 0%. Como o preço ficou muito alto, a mercadoria encalhou e, além disso, o prazo de validade estava vencendo. Finalmente fez um desconto para que o preço voltasse no valor inicial. Esse último desconto: a) foi de % c) ficou entre 7% e 8% e) ficou entre % e % b) ficou entre 0% e % d) foi de %. Sejam C e C dois círculos ortogonais de raios R e R. A distância entre os centros é π. A soma das áreas dos círculos é igual a: a) π b) π c) π d) π e) π. Dadas as operações x * y = x + y, x # y = x - y e x y = x y ; o valor da expressão: [ * (8 # )] *{[( * ) # ] [0 * ( # ( )]} a) não é real b) ) é igual a - c) é igual a - d) é igual a - e) é igual a -. Dadas as afirmativas a seguir: - x - (x - )(x + )(x - ) - ( ) + x x x + x+ x + x+ - x - (x - )(x + x + x + x + ) - x - (x + )(x - ) - x - (x - )(x + )(x - )(x + )(x - ) Quantas são verdadeiras? a) b) c) d) e) 6. Se k abelhas, trabalhando k meses do ano, durante k dias do mês e durante k horas por dia, produzem k litros de mel; então o número de litros de mel produzidos por w abelhas, trabalhando w horas por dia, em w dias e em w meses do ano será: a) K W W b) K c) K W W d) K W e) K 7. Os raios das rodas dos carros A, B e C, inscritos em uma corrida, são respectivamente iguais a x, x e x. Quantos quilômetros, respectivamente, percorrerão os três carros, se desenvolverem uma velocidade de 80km/h durante horas? a) 0, 60 e 960 b) 0, 6, e 960 c) 0, 60 e 80 d) 0, 0 e 0 e) 60, 0 e Sabendo-se que o resultado de x x 0 x... x x x + é divisível por, qual o resto da divisão do número x x... x x x por 69? a) b) 9 c) d) 6 e) 6 9. Sobre o número podemos afirmar que é: a) uma dízima periódica simples d) um decimal exato com casas decimais b) uma dízima periódica composta e) um decimal exato com casas decimais c) um decimal exato com casas decimais Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

54 COLÉGIO NAVAL Matemática A B 0. Sejam A, B, C e D números naturais maiores que. Para que a igualdade C B =, seja verdadeira, é necessário C A C D que: B C a) A = b) B C = AD c) A = B C A d) D D B = e) B = C C Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

55 D B COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Três pessoas resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do percurso mais km, a segunda a metade do que falta mais km e finalmente a terceira que andaria a metade do que resta mais km. O número de quilômetros desse trajeto é: a) menor que 0 c) Maior que e menor que 0 e) Maior que b) Maior que 9 e menor que d) Maior que 9 e menor que 0. Numa cidade, 8% das pessoas tem cabelos pretos e % possuem olhos azuis. Sabendo que 6% da população têm cabelos pretos e olhos castanhos e que a população que tem cabelos pretos é 0% do total de pessoas de olhos castanhos e cabelos preto, qual a porcentagem, do total de pessoas de olhos azuis, que tem os cabelos pretos? Obs.: Nesta cidade só existem pessoas de olhos azuis, verdes ou castanhos. a) 0,% b),% c),% d),% e),% 0. Os números naturais M e N são formados por dois algarismos não nulos. Se os algarismos de M são os mesmos algarismos de N, na ordem inversa, então M + N é necessariamente múltiplo de: a) b) c) d) 7 e) 0. Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista, obtendo um desconto de 0%. Como a balconista não aceitou o seu cheque, ele pagou com 96 moedas de um centavo. O preço da geladeira sem desconto é: a) R$8,0 b) R$8,0 c) R$8, d) R$8,0 e) R$8, 0. Foram usados os números naturais de 6 até 7 inclusive para numerar as casas de uma rua. Convencionou-se colocar uma lixeira na casa que tivesse 7 no seu número. Foram compradas lixeiras, assim sendo, podemos afirmar que: a) O número de lixeiras compradas foi igual ao número de lixeiras necessárias b) Sobraram duas lixeiras c) O número de lixeiras compradas deveria ser 00 d) Deveriam ser compradas mais lixeiras e) Ficaram faltando 6 lixeiras 06. Um aluno declarou o seguinte, a respeito de um polígono convexo P de n lados: Partindo da premissa de que eu posso traçar (n - ) diagonais de cada vértice de P, então, em primeiro lugar, o total de diagonais de P é dado por n(n - ); e, em segundo lugar, a soma dos ângulos internos de P é dada por (n - ).80º. Logo o aluno: a) Errou na premissa e nas conclusões b) Acertou na premissa e na primeira conclusão, mas errou na segunda conclusão. c) Acertou na premissa e na segunda conclusão, mas errou na primeira conclusão. d) Acertou na premissa e nas conclusões. e) Acertou na premissa e errou nas conclusões. 07. A solução da equação x + x = x é: a) Uma dízima periódica d) Um nº irracional b) Um nº natural, quadrado perfeito e) Inexistente c) Um nº racional cujo inverso tem divisores positivos 08. As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a: A a) 6,96 b) 7,96 c) 8,96 d) 9,96 e) 0, Considere a figura abaixo, o triângulo ABC de lados AB = 8, AC = 0 e BC = e seja H o seu ortocentro. As retas que passam por A e H, B e H, C e H intersectam o círculo circunscrito ao triângulo nos pontos F, E e D, respectivamente. A área do hexágono de vértices A, D, B, F, C e E é igual a: a) 0 7 b) 8 7 c) 80 d) 70 e) 6 H E C Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel F

56 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. O número de troncos de árvore de m de volume cada, que foram necessários derrubar para fazer os palitos de fósforos, que estão em 00 containeres, cada um com 000 pacotes com 0 caixas de 0 palitos cada, é: Dado: Considerar cada palito com 00mm de volume. a) b) 876 c) 76 d) 98 e) 8. Dados os números: A = 0,789, B = 0, 789, C = 0,78 9, D = 0,7 89, E = 0,78 9 e F = 0, , podemos afirmar que: a) A > F > E > C > D > B c) F > C > D > B > A > E e) E > A > C > D > F > B b) A > F > B > D > C > E d) B > C > A > F > E > D. Considere as seguintes inequações e suas respectivas resoluções, nos reais: a ) + x > 6x + 7 Solução :x - 6x > 7 - ; -x > -6; x > -6 / ; x > - ª) > / x + ; x > + x; x - x > ; x > ; x > / ; x > ª) x - > 0; x > ; x > ± ; x > ± Logo a respeito das soluções, pode-se afirmar que: a) As três estão corretas c) Apenas a ª e ª estão erradas e) Apenas duas estão corretas b) As três estão erradas d) Apenas a ª e ª estão erradas. O ponto P interno ao triângulo ABC é eqüidistante de dois de seus lados e dois de seus vértices. Certamente P é a interseção de: a) Uma bissetriz interna e uma altura desse triângulo b) Uma bissetriz interna e uma mediatriz dos lados desse triângulo c) Uma mediatriz de um lado e uma mediana desse triângulo d) Uma altura e uma mediana desse triângulo e) Uma mediana e uma bissetriz interna desse triângulo. A soma e o produto das raízes reais da equação ( x x+ 6) ( x x+ 6) + 6= 0 a) 6 e 8 b) 7 e 0 c) 0 e d) e 6 e) e 0, são respectivamente: ( 6) 7 9 0, + +. O valor da expressão a) 0 b) c) d) e) 0, é: 6. Na figura abaixo, tem-se um semicírculo de centro O e diâmetro AD e os semicírculos de diâmetros AB, BC, CD e os centros O, O e O, respectivamente. Sabendo-se que AB = BC = CD e que AO = R, a área hachurada é igual a: B O C O O R ( ) π a) π b) R ( +π) c) R ( 6 π ) ( ) d) R π 6 8 ax+ by= c 7. Considere o sistema linear S, de incógnita x e y tal que S: a x+ b y= c Se os pares ordenados (x, y) = (, -) e (x, y) = (, -) são soluções de S, então: a) (-, 7) também é solução de S d) S só tem mais uma solução além das apresentadas b) (, -7) também é solução de S e) Qualquer par ordenado de números reais é solução de S c) S só tem as duas soluções apresentadas A e) πr D Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

57 ( ) 8. O valor de ( ) + + a) b) c) d) e) é: + + COLÉGIO NAVAL Matemática 9. Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos? a) um b) dois c) três d) quatro e) cinco 0. Um quadrilátero de bases paralelas B e b, é dividido em dois outros semelhantes pela sua base média, caso seja, necessariamente, um: a) paralelogramo c) trapézio isósceles e) losango b) trapézio retângulo d) trapézio qualquer 0 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

58 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Dois segmentos de uma reta, AB e CD, interceptam-se interiormente no ponto O. Sabe-se que as medidas de AO e CB são respectivamente, cm e cm, e que as medidas de OC e OD são, respectivamente, cm e 6cm. Qual o número de pontos do plano, determinado por AB e OD, que eqüidistam dos pontos A, B, C e D? a) zero b) um c) dois d) três e) infinito 0. Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se que os segmentos AB e OD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é: a) a média aritmética entre AB e OD D b) a média geométrica entre AB e OD c) a média harmônica entre AB e OD d) o inverso da média aritmética entre AB e OD C A e) o inverso da média harmônica entre AB e OD 0. Duas raízes da equação biquadrada x + bx + c = 0 são 0,... e 7 0. O valor de c é: B a) b) c) d) 7 e) 0. Um baleiro vende dois tipos de balas: b e b. Três balas do tipo b custam R$0,0 e a unidade de bala b custa R$0,. No final de um dia de trabalho, ele vendeu 7 balas e arrecadou R$,7. O número de balas do tipo b vendidas foi: a) b) c) d) e) 0 0. Define-se potência de um ponto P em relação a um círculo C, de centro O e raio r, como sendo o quadrado da distância de P a O, menos o quadrado de r. Qual é a potência de um dos vértices do hexágono regular circunscrito a um círculo de raio r, em relação a este círculo? a) r r r r r b) c) d) e) Um vendedor comprou 0 camisetas por R$,00. Quantas camisetas, no mínimo, deverá vender a R$,00 cada, para obter lucro? a) 7 b) 8 c) 9 d) 0 e) 07. Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente onde se coloca a água, um mostrador indicando de a 0 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 8 cafezinhos é de 0 minutos, dos quais minuto é o tempo gasto para aquecer a resistência. Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer cafezinhos? a) minutos b) menos de minutos c) entre minutos e, minutos d), minutos e) mais de, minutos 08. O aluno Mauro, da 8ª série de um certo colégio, para resolver a equação x - x + x - = 0, no conjunto dos números reais, observou-se que x = x - x + e que o segundo membro da equação é um produto notável. Desse modo, conclui que (x + ) é igual a: a) b) c) d) 6 e) Dados os conjuntos A, B e C, tais que: n(b C) = 0, n(a B) =, n(a C) =, n(a B C) = e n(a B C) =, o valor de n[a - (B C)] é a) 0 b) 9 c) 8 d) 7 e) ( + ) + ( ) ( + ) ( ) 0. Sejam x= e y =, o valor de x - y é: a) b) c) d) e) Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

59 COLÉGIO NAVAL Matemática. Considere as afirmativas abaixo sobre um polígono regular de n lados, onde o número de diagonais é múltiplo de n. I - O polígono não pode ter diagonal que passa pelo seu centro. II - n pode ser múltiplo de 7 III - n pode ser um cubo perfeito. IV - n pode ser primo Assinale a alternativa correta. a) Todas as afirmativas são falsas. d) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.. O número de trapézios distintos que se obter dispondo-se de, e apenas, segmentos de reta medindo, respectivamente, cm, cm, cm e cm é : a) nenhum b) um c) dois d) três e) quatro. Num triângulo ABC, retângulo em A, os lados AB e AC valem, respectivamente c e b. Seja o ponto G o baricentro do triângulo ABC. A área do triângulo AGC é: bc bc bc bc bc a) b) c) d) e) 6 9 ( ) ( ) x + y + z x y z. A expressão, é equivalente a: y + z a) x b) yx c) zx d) yzx e) xyz. Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é: a) b) 6 c) d) 8 e) 9 (,) 0 6. Resolvendo-se a expressão a) b) c) d) e) 0 7, encontra-se: 7. Considere o conjunto A dos números primos positivos menores do que 0 e o conjunto B dos diversos positivos de 6. O número de subconjuntos do conjunto diferença B - A é: a) b) 6 c) 8 d) 6 e) x 6x O número de soluções inteiras da inequação < 0 x a) 0 b) c) d) e) infinito é: 9. Um polinômio do º grau em x é divisível por (x - + ) e (x + - 7). O valor numérico mínimo do polinômio ocorre para x igual a 9 9 a) b) c) d) e) 0. Um aluno, efetuando a divisão de por, foi determinando o quociente até a soma de todos os algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi imediatamente maior ou igual a 0. Quantas casas decimais escreveu? a) b) c) 6 d) 7 e) 8 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

60 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Um triângulo isósceles tem os lados congruentes medindo cm, a base medindo 8cm. A distância entre o seu baricentro é, aproximadamente, igual a: a) 0,cm b) 0,cm c) 0,cm d) 0,7cm e) 0,9cm 0. é um número que está entre: a) 0 e b) e c) e 6 d) 6 e 8 e) 8 e 0 0. Tem-se 00ml de soro glicosado a %. Quando se acrescentam 0 ampolas de 0ml cada de glicose a %, a concentração do volume final do soro glicosado é: a) 6,0% b) 6,% c) 7,0% d) 7,% e) 8,0% 0. Dados dois conjuntos A e B tais que n(a B) = 0, n(a B) = e n(a) > n(b), pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para n(a - B) é: a) 0 b) c) d) e) 0. Coloque (F) falsa ou (V) verdadeira nas afirmativas e assinale a opção correta. ( ) Se x = então x 6 = 6 ( ) Se x 6 = 6 então x = ( ) ( ) < ( ) Se 0 x = 0, então 0 x = 0,0 ( ) n + + n =. n a) F, V, V, V, F b) V, F, V, V, V c) V, F, V, V, F d) V, V, F, V, V e) V, F, V, F, V 06. Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distância x, ela gira para a esquerda de um ângulo de 60º; e quando caminha em linha reta uma distância y = x, ela gira para a esquerda de um ângulo de º. Caminhando x ou y a partir de um ponto P, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o valor de x, é possível chegar ao ponto P descrevendo um I - ptágono convexo III - heptágono convexo II - hexágono convexo IV - octógono convexo O número de afirmativas verdadeiras é: a) 0 b) c) d) e) 07. Considere o quadrado ABCD e o triângulo eqüilátero ABP, sendo P interior ao quadrado. Nestas condições o triângulo cobre cerca de quanto por cento da área do quadrado? a) 0 b) c) d) 0 e) 08. Se uma pessoa aplica somente de seu capital em letras durante 90 dias, à taxa de,% ao mês (juros simples) e recebe R$9600,00 de juros, então o seu capital é de : a) R$8000,00 c) R$0000,00 e) R$960000,00 b) R$0000,00 d) R$00000, Na figura, DE é paralela a BC e AM é bissetriz interna do triângulo ABC. Sabendo que AD = 6, AE = x, DB =, EC =, D BM = 6 e MC = y. Então x + y é igual a: a) b) 0 c) d) 0 e) B 0. Observe as afirmativas abaixo sobre os números reais x e y e assinale a opção correta. x x (I) < y, então x >, xy 0 (II) =, y 0 (III) x > y então x > y x y y y a) Apenas I é falsa c) Apenas III é falsa e) Apenas I e II são falsas b) Apenas II é falsa d) I, II, III são falsas A M E C 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

61 COLÉGIO NAVAL Matemática. Dois sistemas de equações lineares são equivalentes quanto toda solução de um é solução do outro e vice-versa. x y= 0 ax+ by= Qual é a soma dos valores de a e b, tais que os sistemas e sejam equivalentes? x+ y= bx ay= a) b) c) - d) - e) zero. Se m + n + p = 6, mnp = e mn + mp + np =, podemos dizer o valor de a) b) c) 7 d) 8 e) m np n p + + é : mp mn. A distância entre os centros de dois círculos de raios iguais a e é. Assinale a opção que apresenta a medida de um dos segmentos tangentes aos dois círculos. a) 8, b) 9 c) 9, d) 0 e) 0,. Um hexágono regular ABCDEF tem lado cm. Considere os pontos: M, pertencente a AB, tal que ME é igual a cm; N, pertencente a CD, tal que ND é igual a cm; e P pertencente a EF, tal que PF é igual a cm,. O perímetro, em centímetros, do triângulo MNP é igual a: a) b) 7 c) 9 d) e). Dos números (I) 0,... (II) 0, (III) (IV) O quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência. São racionais: a) Todos b) Nenhum c) Apenas deles d) Apenas deles e) Apenas deles 6. Uma cidade B encontra-se 600km a leste de uma cidade A; e uma cidade C encontra-se 00km ao norte da mesma cidade A. Um ônibus parte de B, com velocidade constante, em linha reta e na direção da cidade A. No mesmo instante e com velocidade constante igual à do ônibus, um carro, também em linha reta, parte de C para interceptá-lo. Aproximadamente a quantos quilômetros de A, o carro alcançará o ônibus? a) 9 b) 9 c) 96 d) 98 e) Um grupo de alunos faz prova numa sala. Se saírem do recinto 0 rapazes, o número de rapazes e moças será igual. Se em seguida, saírem 0 moças o número de rapazes se tornará o dobro do número de moças. Sendo r o número de rapazes e m o número de moças podemos afirmar que r + m é igual a: a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 00 y 8. Considerando o gráfico abaixo referente ao trinômio do º grau y = ax +bx + c, pode-se afirmar que: a) a > 0 ; b > 0; c < 0 d) a < 0 ; b > 0; c > 0 b) a > 0 ; b < 0; c > 0 e) a < 0 ; b > 0; c > 0 c) a < 0 ; b < 0; c < 0 9. Um quadrilátero convexo Q tem diagonais respectivamente iguais a e 6. Assinale dentre as opções, a única possível para o perímetro de Q. a) 0 b) c) 0 d) e) 0 0. Um professor elaborou modelos de prova. No º modelo colocou uma equação do º grau; no º modelo, colocou a mesma equação trocando apenas o coeficiente do termo do º grau; e no º modelo, colocou a mesma equação do º modelo trocando apenas o termo independente. Sabendo que as raízes da equação do º modelo são e e que as raízes do º modelo são e -7, pode-se afirmar sobre a equação do º modelo, que : a) não tem raízes reais. b) a diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7. c) a sua maior raiz é 6. d) a sua menor raiz é. e) a soma dos inversos das suas raízes é. x 60 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

62 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Dado um trapézio qualquer, de bases 6 e 8, traça-se paralelamente às bases um segmento de medida x que o divide em outros dois trapézios equivalentes. Podemos afirmar que: a) x = 6, b) x = c) x = 7 d) x = e) x = 7, 0. Dadas as afirmativas abaixo, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso: ( ) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo. ( ) A mediana AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes. ( ) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC. Assinale a alternativa correta. a) V, V, V b) V, V, F c) V, F, V d) F, V, F e) V, F, F 0. Considere um sistema de numeração, que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral, mas numera as ordens da esquerda para a direita. Por exemplo: no número tem-se: ª ordem: ª ordem: ª ordem: ª ordem: Além disso, cada 7 unidades de uma ordem formam unidade de ordem registrada imediatamente à direita.. Com base nesse sistema, coloque (E) quando a operação for efetuada erradamente e (C) quando efetuada corretamente. Lendo o resultado final da esquerda para a direita, encontramos: x 6 ( ) ( ) ( ) a) E, E, E b) E, C, C c) C, E, C d) C, C, E e) C, C, C 6 0. Para dividir a fração por, um aluno subtraiu do numerador. Por qual número deverá dividir o deno- minador para acertar o resultado? 6 a) b) c) d) e) 0. Se as grandezas A e B são representadas numericamente por números naturais positivos, tais que a relação matemática entre elas é A.B - =, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso, assinalando a seguir, a alternativa que apresenta a seqüência correta. ( ) A é diretamente proporcional a B, porque se aumentando o valor de B, o de A também aumenta. ( ) A é inversamente proporcional a B, porque o produto de A pelo inverso de B é constante. ( ) A não é diretamente proporcional a B. ( ) A não é inversamente proporcional a B. a) V, F, F, V b) F, V, V, F c) F, F, V, F d) F, F, F, V e) F, F, V, V 06. São dadas as afirmativas abaixo: - ( ) = ( )( ) - = = = = 9 ( )( 9) ( ) = - + = + Assinale a alternativa correta: a) Todas as afirmativas são falsas. c) e são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras b) Somente é verdadeira. d), e são verdadeiras. 07. Sejam 0 moedas, algumas de centavo e outras de centavos, onde cada uma tem, respectivamente,, e 8, milímetros de raio. Alinhando-se estas moedas, isto é, colocando-se uma do lado da outra, obtém-se o comprimento de metro. O valor total de moedas é: a) R$0,9 b) R$,06 c) R$, d) R$,00 e) R$,08 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

63 COLÉGIO NAVAL Matemática 08. No quadrilátero da figura, o ângulo BAD mede 90º e as diagonais AC e BD são perpendiculares. Qual área desse quadrilátero, sabendo C que BI = 9, DI = E CI =? a) 6 b) 9 c) d) 6 e) Para registrar o resultado da operação 0. 97, o número de dígitos necessários é: a) 96 b) 97 c) 98 d) 99 e) Um fazendeiro repartiu seu rebanho de 0 cabeças de boi entre seus três filhos da seguinte forma: o primeiro recebeu do segundo, e o terceiro tanto quanto o primeiro mais o segundo. Qual o número de cabeças de boi que o primeiro recebeu? a) b) 0 c) 6 d) 8 e). Sabendo que 6 x = 999, y = 999, a) b) c) 9999 d) e) z = 999, (x > 0, y > 0 e z > 0); o valor de ( x y z) é:. Dados os casos clássicos de congruência de triângulos ALA, LLL, LAA 0 onde L = Lado, A = Ãngulo e A 0 = Ângulo oposto ao lado dado, complete corretamente as lacunas das sentenças abaixo e assinale a alternativa correta. - Para se mostrar que a mediatriz de um segmento AB é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes dos extremos A e B, usa-se o caso de congruência de triângulos. - Para se mostrar que a bissetriz de um ângulo ABC tem seus pontos eqüidistantes dos lados BA e BC desse ângulo, sem usar o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo, usa-se o caso de congruência de triângulos. a) LAL / ALA b) LAL / LAA 0 c) LLL / LAA 0 d) LAA 0 / LAL e) ALA / LLL. Em uma circunferência de raio R está escrito um pentágono regular P. Coloque (V) verdadeiro ou (F) falso nas afirmativas abaixo: ( ) P tem diagonal que mede R ( ) P tem diagonal que mede R ( ) P tem diagonal que mede R R ( ) P tem diagonal que mede 0 Assinale a alternativa correta: a) V, V, F, F b) F, V, V, F c) F, F, V, V d) V, V, V, F e) V, V, V, V. Uma pizza circular de raio 0cm foi dividida em 6 partes iguais para seis pessoas. Contudo, uma das pessoas resolveu repartir ao meio o seu pedaço, como mostra a figura. O valor de x é: a) 0 π b) 0 π c) 0 π d) 0 π e) 0 D π I A B x x. Sobre a equação 999x - 000x -00 = 0, a afirmação correta é: d) tem duas raízes positivas. a) tem duas raízes reais de sinais contrários, mas não simétricas. e) tem duas raízes negativas. b) tem duas raízes simétricas. c) não tem raízes reais. 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

64 6. Se x - y - z = 0 e x + y - z = 0, com z 0, o valor da expressão a) 7 b) c) 0 d) 0 e) - 7 COLÉGIO NAVAL Matemática x + xy é: y + z 7. Uma equação biquadrada de coeficientes inteiros, cuja soma desses coeficientes é zero, tem uma das raízes igual a. O produto das raízes dessa equação é: a) b) c) d) e) 6 8. Num círculo, duas cordas AB e CD se interceptam no ponto I interno ao círculo. O ângulo DA mede 0º e o ângulo CB mede 60º. Os prolongamentos de AD e CB encontram-se num ponto P externo ao círculo. O ângulo APC mede: a) 0º b) 0º c) 0º d) 0º e) 0º 9. As vendas de uma empresa foram, em 998, 60% superior às vendas de 997. Em relação a 998, as vendas de 997 foram inferiores em : a) 6,% b) 60% c) 7,% d),% e) 7,% 0. O número de triângulos que podemos construir com lados medindo, 8 e x de tal forma de que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é: a) b) c) d) 6 e) 7 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

65 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Numa prova de vinte questões, valendo meio ponto cada uma, três questões erradas anulam uma certa. Qual é a nota de um aluno que errou nove questões em toda essa prova? a) Quatro b) Cinco c) Quatro e meio d) Cinco e meio e) Seis e meio 0. A, B. C e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCE? a) 0º b) º c) 60º d) 7º e) 90º 0. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 0 segundos fechado e 0 segundos aberto, enquanto outro permanece 0 segundos fechado e 0 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de: a) 0 b) 0 c) 0 d) 00 e) Considere as afirmativas abaixo: = + = + = = 0 (I) ( ) (II) + 0 = + ( ) = + = (III) = ( ) + ( ) = + = ( ) + ( ) Pode-se afirmar que: a) apenas a afirmativa I é verdadeira d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras e) as afirmativas I, II e III são falsas c) apenas a afirmativa II é verdadeira 0. Um bebedouro que usa garrafão de água tem,m metros de serpentina por onde a água passa para gelar. Sabese que tal serpentina gasta segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafão de 0 litros e ligando-se o bebedouro, leva-se minutos para que tida a água saia gelada. Se nas mesmas condições fosse colocado um garrafão de 0 litros no lugar do de 0 litros, o tempo gasto para que toda a água saísse gelada seria de: a) 9min6seg b) 9min8seg c) 0min d) 0minseg e) min 06. Para se demarcar o estacionamento de todo o lado direito de uma reta, foram pintados 0 retângulos de, metros de comprimento e, metros de largura. Sabendo-se que os carros estacionam no sentido do comprimento dos retângulos e da rua, e à frente e atrás de cada um dos retângulos e da rua, e a frente e atrás de cada um dos retângulos tem 0 centímetros de folga, qual é o comprimento, em metros, da rua? a) 90 b) 90, c) 9 d) 00 e) 00, 07. O valor de a a) a + é a b + b) b a + b + a b + c) b a + b d) a + b e) a 08. Uma massa fermentada ao ser colocada para descansar ocupou uma área circular S de raio r. Após um certo tempo t, ela passou a ocupar uma área % maior que S. Qual o valor de r, em centímetros, para descansar durante o tempo t, em um tabuleiro circular de raio centímetros? a) 7,8 b) 8 c) 0 d) 0,8 e) 09. Um aluno calculou a média aritmética entre os cem primeiros números inteiros positivos, encontrando 0. 7 Retirando um desses números encontrou como nova média aritmética 0. O número retirado está entre: 99 a) 0 e 0 b) 0 e 0 c) 0 e 60 d) 60 e 70 e) 70 e 80 + b 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

66 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Os pontos X, O e Y são vértices de um polígono regular de n lados. Se o ângulo XOY mede º0', considere as afirmativas: (I) n pode ser igual a 8 (II) n pode ser igual a (III) n pode ser igual a Podemos afirmar que: a) apenas I e II são verdadeiras c) apenas uma delas é verdadeira e) nenhuma é verdadeira b) apenas I e III são verdadeiras d) I, II e III são verdadeiras. Um comerciante comprou k objetos idênticos por t reais, onde t é um número inteiro positivo. Ele contribuiu para um bazar de caridade, vendendo dois objetos pela metade do preço de custo. Os objetos restantes foram vendidos com um lucro de seis reais por unidade. Se o seu lucro total foi de setenta e dois reais, o menor valor possível para k é: a) b) c) d) 6 e) 8. Suponha que (um) naval (símbolo n) seja a medida de um ângulo convexo, menor que um ângulo reto, inscrito em um círculo de raio r, cujos lados determinam, nesse círculo, um arco de comprimento r. Assim sendo, a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a π a) n π b) n c) πn d) πn e) πn. Dividindo-se o cubo de um número pelos do seu quadrado, acha-se 8 para quociente. A raiz quadrada da terça parte desse número é: a) b) c) d) e) O valor da expressão + ( 0,... + ) a) b) c) 0 d) e) - +, é. Sejam os conjuntos A = {x Z / x = 6n +, n Z} e B = { x Z / x = n, n Z}. Então A B é igual a: Dado: Z conjunto dos números inteiros a) {x Z x é par múltiplo de } c) {x Z é múltiplo de } e) {x Z é ímpar} b) {x Z x é ímpar e múltiplo de } d) {x Z é múltiplo de 6} 6. A ligação entre as cidades A e B pode ser feitas por dois caminhos C e C. O caminho C é mais curto, porém com mais tráfegos e o caminho C é % mais longo do que o C mais possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de 0%. De quantos porcento diminuirá o tempo de viagem para ir de A até B usando o caminho C? Dados: considere as velocidades sempre constantes e as maiores possíveis. a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 7. Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos. Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente, iguais a e 6, um valor possível para o segmento de extremos M (ponto médio do lado AD) e N (ponto médio do lado BC) é a), b) c), d) 6 e) 7 8. Num gibi, um ser de outro planeta capturou em uma de suas viagens três tipos de animais. O primeiro tinha patas e chifres, o segundo tinha patas e nenhum chifre e o terceiro patas e chifre. Quantos animais do terceiro tipo ele capturou, sabendo que existiam 7 cabeças, 78 patas e 0 chifres? a) b) c) 6 d) 7 e) 0 9. Seja N = xyzzyx um número natural escrito na base dez, onde x, y e z são algarismos distintos. Se N e N são os dois maiores números divisíveis por e, obtidos a partir de N pela substituição de x, y e z, então N + N é igual a a) b) c) 0660 d) 7000 e) Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

67 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Considere três quadrados de bases AB, CD e EF, respectivamente. Unindo-se o vértice A com F, B com C e D com E, observa-se que fica formado um triângulo retângulo. Pode-se afirmar que: I - O perímetro do quadrado de maior lado é igual à soma dos perímetros dos outros dois quadrados. II - A área do quadrado de maior lado é igual à soma das áreas dos outros dois quadrados. III - A diagonal do quadrado maior é igual à soma das diagonais dos outros dois quadrados. Logo, apenas: a) A afirmativa I é verdadeira b) A afirmativa II é verdadeira c) A afirmativa III é verdadeira d) As afirmativas I e II são verdadeiras e) As afirmativas II e III são verdadeiras 66 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

68 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Considere um retângulo inscrito em um losango, conforme a figura abaixo. Se as diagonais do losango medem, respectivamente, 8cm e cm e a área do retângulo é cm, então o perímetro deste retângulo, em cm, é igual a: a) 8 b) c) d) 0 e) 8 0. Um pedaço de doce de leite tem a forma de um paralelepípedo, com seis faces retangulares, como indica a figura abaixo. O doce deve ser dividido totalmente em cubos iguais, cada um com xmm de aresta. O maior valor inteiro de x é: a) 6 b) 8 c) d) 0 e) 6 mm 96 mm 9 mm 0. Marta comprou petecas, bolas e bonecas, pagando por cada unidade, respectivamente, R$,00, R$0,00 e R$0,00. Gastou R$0,00 em um total de 0 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou? a) 9 b) 9 c) 9 d) 9 e) A mínimo múltiplo comum entre dois números naturais a e b é 60 e ab = 600. Qual o menor valor que a + b pode assumir? a) 0 b) 0 c) 0 d) 00 e) Se < x <, então x+ x x x é igual a: a) b) x c) x d) x e) 06. Se a e b são números naturais e a + b é divisível por, então um número múltiplo de é: a) 9a + b b) 9a + b c) 9a + b d) 9a + b e) 9a + b 07. Considere-se um soro glicosado a % quando para cada 00ml de soro tem-se ml de glicose. Com dois soros X e Y, respectivamente, glicosados a % e %, deseja-se obter litros de uma mistura com 8% de glicose. Portanto, necessita-se, em litros, de um volume do soro X igual a: E D a), b), c), d),0 e),8 D 08. As diagonais AC, BD, CE, DF, EA e FB de um hexágono regular ABCDEF E C interceptam-se formando outro hexágono A B C D E F conforme a figura F C abaixo. Qual a razão entre as áreas do maior e a do menor hexágono? F B A a) b) c) d) e) A B 09. Se os números x, y e z são respectivamente, iguais às médias aritmética, geométrica e harmônica de dois números reais positivos, então: a) xz = b) xz = y c) xz = y d) y + z = x e) (y + z) = x D C 0. Observe a figura, onde os seis lados do hexágono regular ABCDEF foram prolongados de segmentos AA = BB = CC = DD = EE = FF, de modo D C que a medida do segmento AA corresponde a P% da medida do lado AB, P > E 0. Se o percentual de aumento que a área do hexágono A B C D E F apresenta em relação à área do hexágono original é 7%, então o valor de P é: F E B B a) b) 0 c) d) 0 e) 7 A. Se a é um número natural, a - a + a é sempre divisível por: a) b) 8 c) 0 d) 60 e) 7. Considere um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros ABP e BCQ, respectivamente, interno e externo ao quadrado. A soma das medidas dos ângulos ADP, BQF e DPQ é igual a: a) 70º b) 00º c) 0º d) 60º e) 90º F A 67 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

69 . Observe a figura que representa três semi-circunferências de centros M, N e P, tangentes duas a duas, respectivamente, nos pontos A, B e C. Os segmentos MM, NN, BB e PP são perpendiculares à reta r. Se a medida do segmento BB é 6cm, a área do triângulo M N P, em cm, é igual a: a) 9 b) 0 c) d) 8 e) 6 COLÉGIO NAVAL Matemática N B M P A M N B P C. Um torneio de judô é disputado por 0 atletas e deve ter apenas um campeão. Em cada luta não pode haver empate e aquele que perder três vezes deve ser eliminado da competição. Qual o número máximo de lutas necessário para se conhecer o campeão? a) 7 b) 8 c) 9 d) 0 e). A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natural desse produto é igual a: a) 8 b) 7 c) 6 d) e) 6. As dimensões de um retângulo são, em metros, indicadas por x e y. Sua área aumenta m quando acrescentase m a x e m a y. Sua superfície diminui m quando subtrai-se m de x e 8m de y. Qual o valor de x? a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 x+ x 7. O conjunto solução da equação x x+ = é igual a: + x+ x a) b) R c) R - {-, 0, } d) R - {-, } e) {0} 8. Quatro corredores, João, Pedro, André, e Fábio combinaram que, ao final de cada corrida, o que ficasse em último lugar dobraria o dinheiro que cada um dos outros possuía. Competiram vezes e ficaram em último lugar na ª, ª, ª e ª corridas respectivamente, João, Pedro, André, e Fábio. Se no final da ª competição, cada um ficou com R$6,00, então, inicialmente João possuía: a) R$,00 b) R$9,00 c) R$6,00 d) R$7,00 e) R$,00 9. A equação x - (a - 6)x + (9 - a) = 0, na variável x, tem quatro raízes reais e distintas, se e somente se: a) a > 0 b) 6 < a < 8 c) 8 < a < 9 d) 6 < a < 9 e) a > 9 0. Na figura, o ponto P do menor arco AB dista 6cm e 0cm, respectivamente, das tangentes AQ e BQ. A distância, em cm, do ponto A P á corda AB é igual a: a) 0 b) c) 6 d) 8 e) 6 0 P Q B 68 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

70 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Se o conjunto solução da inequação.(x + ) - 8(x + ) é S, então o número de elementos da interseção do conjunto S com o conjunto dos números inteiros é igual a: x x a) 0 b) c) d) e) 0. Se um segmento AB tem cm de comprimento, então a flecha do arco capaz de º desse segmento mede: a) + b) c) - d) e) - 0. Um relógio indica dois minutos menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia. Se estivesse atrasado três minutos por dia e adiantasse (t + ) minutos por dia, então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do que vai marcar. O tempo t, em minutos, que esse relógio adianta por dia está compreendido entre: a) e b) e c) e d) e e) e Em um trapézio, cujas bases medem a e b, os pontos M e N pertencem aos lados não-paralelos. Se MN divide esse trapézio em dois outros trapézios equivalentes, então a medida do segmento MN corresponde a a) média aritmética de a e b. b) média geométrica das bases. c) raiz quadrada da média aritmética de a e b. d) raiz quadrada da média harmônica de a e b. e) média harmônica de a e b 0. Considere um triângulo retângulo e uma circunferência que passa pelos pontos médios dos seus três lados. Se x, y e z, (x < y < z) são as medidas dos arcos dessa circunferência, em graus, exteriores ao triângulo, então a) z = 60º - y b) z = x + y c) x + y + z = 80º d) x + y = 80º e) z = x + y 06. João vendeu dois carros do modelo SL e SR, sendo preço de custo do primeiro 0% mais caro que o do segundo. Em cada carro teve um lucro de 0% sobre os seus respectivos preços de venda. Se o total dessa venda foi R$88000,00, o preço de custo do segundo modelo era, em reais, igual a a) 0000,00 b) 000,00 c) 000,00 d) 000,00 e) 6000, Dois ciclistas, com velocidades constantes, porém diferentes, deslocam-se em uma estrada retilínea que liga os pontos A e B. Partem de A no mesmo instante e quando alcançam B, retornam a A, perfazendo o movimento A-B-A-B, uma única vez. Quando o mais veloz alcança o ponto B, pela primeira vez, retorna no sentido de A encontrando o outro a km de B. Quando o mais lento atinge o ponto B, retorna imediatamente e reencontra, no meio do percurso o outro que está vindo de A. Desprezando-se o tempo gasto em cada mudança no sentido de percurso, a distância entre os pontos A e B, em km, é igual a a) 0 b) c) d) 6 e) Se a e b são dois números reais, denotarmos por min(a, b) o menor dos números a e b, isto é, a,sea b min(a, b) =. O número de soluções inteiras negativas da inequação min(x 7, 8 x) > -x + é b,sea b igual a a) 0 b) c) d) e) 09. Considere um triângulo eqüilátero ABC, inscrito em um círculo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN também intercepta a circunferência desse círculo no ponto P, P M, então o segmento NP mede a) R 7 b) R c) R 7 d) R 7 0. Justapondo-se os números naturais conforme a representação *, onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número de 00 algarismos. O resto da divisão do número formado por 6 é igual a a) b) c) 6 d) 8 e) 0 69 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel e) R

71 COLÉGIO NAVAL Matemática. Se x + y =, com x e y reais, então o maior valor da expressão x + xy + y é igual a 7 7 a) b) c) d) e) Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc(x, y); assim, a+ b= 80 o número de pares ordenados (x, y) que são soluções do sistema é mdc(a, b) = a) 6 b) 8 c) 0 d) 6 e) 8. Observe o quadrado em que as letras representam números naturais distintos desde até 9. Se a adição de três números de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal, desse quadrado, tem sempre o mesmo resultado,então a letra e representa o número: a) b) c) d) e) a b c d e f g h i. Se os lados de um triângulo medem, respectivamente x, x e x, em que x é um número inteiro positivo, então a distância entre os centro dos círculos inscrito e circunscrito a esse triângulo corresponde a a) x ( + ) b) x c) x d) x. Se x é um número inteiro tal que x + x x +, o número de elementos do conjunto soluço dessa inequação é igual a a) 0 b) c) d) e) 6. Considere os triângulos ABC e MNP. Se as medidas dos lados do segundo triângulo são, respectivamente, iguais às medidas das medianas do primeiro, então a razão da área de MNP para a área de ABC é igual a a) b) c) d) e) 6 7. Considere a equação x 6x + m = 0, com parâmetro m inteiro não nulo. Se essa equação tem duas raízes reais e distintas com o número compreendido entre essas raízes, então o produto de todos os possíveis valores de m é igual a a) b) c) d) e) 6 8. O número de múltiplos de compreendidos entre 7 e 78 é igual a: a) 68 b) 69 c) 70 d) 7 e) 7 9. Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab) (ba) = (cc). O valor de (a + b + c) é igual a: a) b) c) d) e) 0. Se a = 0+ e b = + 0+, então a + b é igual a: a) 0 b) c) d) + e) + e) x 6 70 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

72 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Analise as seguintes afirmativas sobre um sistema S se duas equações do primeiro grau com duas incógnitas X e Y. I- S sempre terá ao menos uma solução, se os seus termos independentes são iguais a zero. II- Se a razão entre os coeficientes de X for igual a dos de Y, S terá infinitas soluções. III- Se a razão entre os coeficientes de X for diferente da dos de Y, S terá apenas uma solução. Assinale a alternativa correta a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. d) Apenas a s afirmativas I e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 0. Quantas raízes reais tem a equação x+ 0 = x? a) Nenhuma. d) Duas, as quais são negativas. b) Uma. e) Duas, a quais têm sinais opostos. c) Duas, as quais são positivas. 0. Quantos são os pontos de um plano α que estão equidistantes das três retas suportes dos lados de um triângulo ABC contido em α? a) Um. b) Dois. c) Três. d) quatro. e) cinco. 0. Se o número natural expresso por a - b, b 0, é primo, então a é a) o antecedente de b b) o consequente de b c) múltiplo de b d) divisor de b e) um número par 0. Se m.m.c(x, y) =...7 e m.d.c(x, y) =.., x e y números naturais, quantos são os valores possíveis para x? a) 6 b) 8 c) 6 d) e) 06. Um certo líquido aumenta o seu volume em %, ao ser congelado. Quantos mililitros desse líquido deve-se colocar, no máximo, em um recipiente de 0mililitros, sabendo-se que este não sofre qualquer alteração da sua capacidade nesse processo? a) 9, b) 00 c) 0 d) 0 e) 07. Considere uma circunferência λ de raio R e diâmetros perpendiculares AB e CD. O raio da menor circunferência tangente interiormente à λ e à corda AC, no seu ponto médio, é dado por a) R b) R R( ) c) R ( + ) d) 08. O resultado da divisão de 7 por 6, é um número a) inteiro. d) com parte decimal infinita periódica composta. b) com parte decimal finita. e) com parte decimal infinita e não-periódica. c) com parte decimal infinita periódica simples. 9) O resto da divisão de por é igual a a) 0 b) c) 7 d) 9 e) 0) Num quadrilátero ABCD tem-se: AB =, BC = 8, CD = 6, DA= 9 e P é o ponto de interseção entre as diagonais AC e BD. Qual é a razão entre os segmentos PA e PC, sabendo-seque a diagonal BD é igual a 6? a) b) c) d) e) e) 6 R. Um fabricante observou que tem condições de aumentar, mensalmente, a sua produção em da produção do mês anterior. Considerando a condição dada, se, em janeiro de 00, a sua produção for P, em que mês desse mesmo ano a sua produção será, pela primeira vez, maior ou igual a P? a) Abril. b) Maio. c) Junho. d) Julho. e) Agosto. 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

73 COLÉGIO NAVAL Matemática. Dada a equação do grau na incógnita X: X + kx + = 0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro k, tais que essa equação só admita raízes racionais? A P B a) b) c) d) 6 e) 8. Num quadrado ABCD tem-se os pontos: P, pertencente ao lado AB; Q, pertencente ao ladocd; R, médio de DA; e S, médio de BC. Se PB é o dobro de DQ e E é o ponto de interseçãoentre PQ e RS, quantos trapézios retângulos semelhantes sempre existirão na figura, sabendose que PB + DQ < AB? a) dois. b) três. c) quatro. d) cinco. e) seis.. Analise as afirmativas abaixo, onde A e B são números reais. I- a + b = ( ) a+ b II- a. b = (.b) Assinale a alternativas correta. a) As afirmativas I, II e III são sempre verdadeiras. b) Apenas a afirmativa I é sempre verdadeira. c) Apenas as afirmativas I e II são sempre verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são sempre verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II e III são sempre verdadeiras. a III- 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel a / R E D Q C b = ( : b) a, b 0.. Dada a equação: (X + ) + (X + X - 7) = 0, pode-se afirmar que, nouniverso dos números reais, o seu conjunto solução a) é vazio. c) tem apenas dois elementos e) tem apenas quatro elementos. b) tem apenas um elemento. d) tem apenas três elementos. P V PV 6. No estudo de ciências, item Gases Perfeitos, tem-se a seguinte fórmula: =, onde P, V e T são, T T respectivamente, as condições de pressão, volume e temperatura de um gás perfeito num primeiro estado; e P, V e T num segundo estado. Considerando afórmula dada, analise as afirmativas abaixo. I- Pressão e volume são diretamente proporcionais. II- Pressão e temperatura são diretamente proporcionais. III- Volume e temperatura são inversamente proporcionais. Assinale a alternativa correta. a) As afirmativas I, II e III são falsas. d) Apenas a afirmativa III é falsa. b) Apenas a afirmativa I é falsa. e) Apenas as afirmativas I e III são falsas. c) Apenas a afirmativa II é falsa. 7. O conjunto dos trinta talheres de uma certa casa é constituído de garfos, facas e colheres, deaço inoxidável e aço comum.sabe-se que existem cinco facas, seis garfos e sete colheres, todos de aço comum. o número total de garfos é o dobro do número de facas de aço inoxidável. o número de facas de aço inoxidável excede o número de colheres desse mesmo tipo de aço em duas unidades. Quantas colheres tem esse conjunto de talheres? a) 0 b) c) d) e) 8. Um estudante foi calculando o lado do polígono regular de n lados, inscrito em uma circunferência de raio 0 centímetros, para n sucessivamente igual a 6,,, 8, 96, etc. Após determinar cada lado, calculou o perímetro p do respectivo polígono, e observou que p é um número cada vez mais próximo, porém menor que a) 60 b) 6 c) 6 d) 6 e) 6 9. Sejam os polinômios P = x + x e Q = x + (k - )x. Se a razão entre P e Q é diferente de, necessariamente a) k b) k c) k d) k e) k 0. Num triângulo acutângulo isósceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC, forma com o lado BA um ângulo de. Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triângulos ABP e ABC são semelhantes? a) 6, b) 8, c) 97, d) º e) 0º S

74 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Na figura, ABCD é um quadrado de área 0 e o ponto O é o centro do semicírculo de diâmetro AB. A área do triângulo AEF é dada por: a) ( + ) b) 6( ) c) ( 6 ) d) ( ) e) 8( ) 0. Um certo professor comentou com seus alunos que as dízimas periódicas podem ser representadas por frações em que o numerador e o denominador são números inteiros e, neste momento, o professor perguntou aos alunos o motivo pelo qual existe a parte periódica. Um dos alunos respondeu justificando corretamente, que em qualquer divisão de inteiros a) o quociente é sempre um inteiro. b) o resto é sempre um inteiro. c) o dividendo é o quociente multiplicado pelo divisor, adicionado ao resto. d) os possíveis valores para o resto têm uma quantidade limitada de valores. e) que dá origem a uma dízima, os restos são menores que a metade do divisor. A C 0º O F 0. Um professor de matemática apresentou uma equação do º grau completa, com duas raízes reais positivas, e mandou calcular, as médias aritmética, geométrica e harmônica entre essas raízes, sem determiná-las. Nessas condições a) somente foi possível calcular a média aritmética. b) somente foi possível calcular as médias aritmética e geométrica. c) somente foi possível calcular as médias aritmética e harmônica. d) foi possível calcular as três médias. e) Não foi possível calcular as três médias pedidas. 0. Sabendo-se que a equação x (x + ) - 6x(x + ) + = 0 pode ser escrita como um produto de binômios do primeiro grau, a soma de de duas das suas raízes reais é igual a A E B a) - b) - c) - d) e) 0. Um retângulo ABCD de lados AB = a e BC = b (a > b), é dividido, por um segmento EF, num quadrado AEFD e num retângulo EBCF, semelhante ao retângulo ABCD conforme a figura. Nessas condições, a razão entre a e b é aproximadamente igual a a),6 b),6 c),6 d),6 e),6 ( ) 06. A interseção do conjunto solução, nos reais, da inequação 0 dada por x x+ x a) {x R / x < } c) {x R / x < } {} e) {x R / x < } D F C com o conjunto {x R / x < } é E B D b) {x R / x < 0} d) {x R / x < } {} A 07. Na figura, AM e PB são cevianas do triângulo ABC de área S. Sendo AP = PC e AQ = QM, qual é o valor da área do triângulo determinado pelos pontos P, Q e M, em função de S? S S a) b) 6 8 S c) 0 S d) S e) B M Q P C 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

75 COLÉGIO NAVAL Matemática 08. Considere o triângulo escaleno ABC e os pontos P e Q pertencentes ao plano de ABC e exteriores a esse triângulo. Se as medidas dos ângulos PAC e QBC são iguais; as medidas dos ângulos PCA e QCB são iguais; M é o ponto médio de AC; N é o ponto médio de BC; S é a área do triângulo PAM; S é a área do triângulo QBN; S é a área do triângulo PMC e S é a área do triângulo QNC, analise as afirmativas: I- S está para S, assim como S está para S. II- S está para S, assim como (PM) está para (QN). III- S está para S, assim como S está para S. Logo pode-se concluir, corretamente, que a) apenas a afirmativa I é verdadeira. b) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. c) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. e) as afirmativas I, II e II são verdadeiras. 09. Uma máquina é capaz de fabricar, ligada durante um tempo inteiro de minutos T, T peças, sendo que 0% delas são defeituosas. Para obter-se, no mínimo, 60 peças perfeitas essa máquina deverá funcionar quantos minutos? a) b) c) 6 d) 7 e) 8 0. Um número natural N tem 00 divisores positivos. Qual é o número de bases distintas da sua decomposição em fatores primos? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Cinco. Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado , no entanto as opções estavam em números decimais e pedia-se a mais próxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar esse resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo ue o radicando da raiz de índice é quarta potência de uma soma de dois radicais simples, concluiu, com maior facilidade, que a opção para a resposta foi a),00 b),0 c), d), e),. Se a, b, c, e d são números reais não nulos tais que ad + bc = 0, pode-se afirmar que a c a+ c c b b+ c a) + = ; b + d 0 d) + = ; a + d 0 b d b+ d a d a+ d a b a+ b c d c+ d b) + = ; c + d 0 e) + = ; a + b 0 c d c+ d b a a+ b a b a+ b c) + = ; c + d 0 d c c+ d. Um número natural N deixa resto quando dividido por ; resto quando dividido por 7; resto 9 quando dividido por. Qual é o resto da divisão do número k = (N + ).(N + ).(N + ) por 86? a) 0 b) c) 9 d) e). Uma herança P foi dividida por dois herdeiros, com idade, respectivamente, iguais a n e m, em partes diretamente proporcionais ao quadrado de suas idades. Qual foi a parte da herança recebida pelo herdeiro de idade n? a) m p n + n b) m pn + n c) m p n + n A a b B a a a a b b b b D a b C 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel d) m pn m + n. Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura, na qual ABCD é um retângulo? a) a + b b) (a + b) c) (a + b) d) (a + b ) e) (a + b) 6. O valor numérico da expressão 0k + 0k + 8, sendo k pertencente ao conjunto dos números naturais, é o quadrado de um número natural para a) somente um único valor de k. b) somente dois valores de k. c) somente valores de k múltiplos de. d) somente valores de k múltiplos de 8. e) nenhum valor de k e) p m n m + n

76 COLÉGIO NAVAL Matemática 7. Considere os pontos A, B e C pertencentes ao gráfico do trinômio do segundo grau definido por y = x - 8x. Se a abscissa do ponto A é -; B é o vértice; a abscissa do ponto C é ; o segmento AB tem medida d e o segmento BC tem medida d, pode-se afirmar que a) d + d < 8 c) 6 < d + d < 7 e) d + d > 8 b) 8 < d + d < 6 d) 7 < d + d < 8 8. Dado um triângulo retângulo, seja P o ponto do plano do triângulo equidistante dos vértices. As distâncias de P aos catetos do triângulo são K e L. O raio do círculo circunscrito ao triângulo é dado por a) K+L c) b) K + L d) K K + + L L e) K + L 9. Dada a equação na variável real x: 7x - x = k, pode-se concluir, em função do parâmetro real k, que essa equação a) tem raízes reais só se k for um número positivo. b) tem raízes reais só se k for um número negativo. c) tem raízes reais para qualquer valor de k. d) tem raízes reais somente para dois valores de k. e) nunca terá raízes reais. 0. Sejam L e L duas circunferências fixas de raios diferentes, que se cortam em A e B. P é um ponto variável exterior às circunferências (no mesmo plano). De P traçam-se retas tangentes à L e L, cujos pontos de contatos são R e S. Se PR = PS, pode-se afirmar que P, A e B a) estão sempre alinhados. b) estão alinhados somente em duas posições. c) estão alinhados somente em três posições. d) estão alinhados somente em quatro posições. e) nunca estarão alinhados. 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

77 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto D interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolongando-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE = BC. Se o ângulo ABD mede º, qual a medida, em graus, do ângulo BAC? a) 00 b) 88 c) 76 d) e) 0. o algoritmo foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale A B C 0 D E 0 a) 00 b) 00 c) 00 d) 80 e) Sejam os conjuntos A = {,, }, B = {,, } e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de A B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A B. Quantos são os possíveis conjuntos X? a) b) c) d) 6 e) 7 0. Três dos quatro lados de um quadrilátero circunscritível são iguais aos lados do triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular circunscritos a um círculo de raio 6. Qual é a medida do quarto lado desse quadrilátero, sabendo-se que é o maior valor possível nas condições dadas? a) 6 - b) - c) 8 + d) + 8 e) Um círculo α de centro num ponto A e raio é tangente interior, num ponto B, a um círculo β de centro num ponto O e raio 6. Se o raio OC é tangente a α num ponto D, a medida da área limitada pelo segmento DC e os menores arcos BC de β e BD de α é igual a a) π - b) π - c) π - 6 d) π - 6 e) π As raízes do trinômio do º grau y = ax + bx + c são 000 e 000. Se quando x vale 00 o valor numérico de y é 6, qual é o valor numérico de y quando x vale 990? a) 6 b) c) 6 d) 8 e) 07. O número de diagonais de um polígono regular P inscrito em um círculo K é 70. Logo a) o número de lados de P é ímpar. b) P não tem diagonais passando pelo centro de K. c) o ângulo externo de P mede 6º. d) uma das diagonais de P é o lado do pentágono regular inscrito em K. e) o número de lados de P é múltiplo de. 08. Qual é o conjunto solução S da inequação [(x - ).(x - )] - > [(x - ).(x - )] - a) S = {x R / x < } c) S = {x R / x < ou < x < } e) S = {x R / < x < } b) S = {x R / x < ou < x < } d) S = {x R / x < } 09. No algoritmo dado, tem-se a decomposição simultânea em fatores primos dos números a, b e c, onde x está substituindo todos os números que são diferentes de a, b, c e. Analise as afirmativas abaixo. a, b, c I- a certamente é múltiplo de 6. a, x, x II- b certamente é múltiplo de 0. a, x, x III- c certamente é múltiplo de. a, x, x Assinale a opção correta. x, x, x a) Apenas a afirmativa I é falsa. x, x, x b) Apenas a afirmativa II é falsa. x, x, x c) Apenas a afirmativa III é falsa. x, x, 7 d) Apenas as afirmativas II e III são falsas.,, e) As afirmativas I, II e III são falsas. 76 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

78 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Um professor usa para medir comprimentos uma unidade denominada nix, definida como nix = centímetros. Ele mediu na unidade nix as diagonais de um hexágono regular de lado cm e encontrou para as menores x e para as maiores y. Pode-se concluir que x e y são, respectivamente, a) números racionais. b) números irracionais. c) um número inteiro e um número irracional. d) um número irracional e um número inteiro. e) um número racional não inteiro e um número irracional.. Observe o sistema linear S. É correto afirmar, em relação aos parâmetros a, b e c, que x+ y= 7 S: x+ y= 9 ax+ by= c a) quaisquer que sejam, S será possível e determinado. b) existem valores desses parâmetros que tornam S possível e determinado. c) quaisquer que sejam, S será possível e indeterminado. d) existem valores desses parâmetros que tornam S indeterminado. e) quaisquer que sejam, S será impossível.. As linhas da tabela mostram a variação de quatro grandezas A, B, C e D. Observa-se, por exemplo, que quando a grandeza A vale 6 as grandezas B, C e D valem, respectivamente, 8, 08 e. Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas abaixo. I- A grandeza A é diretamente proporcional a B. II- A grandeza A é diretamente proporcional a C. III- A grandeza A é inversamente proporcional a D. Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. A 6 9 B C 7 08 D /. Um polígono convexo de n lados tem três dos seus ângulos iguais a 8º, 7º e º. Qual é o menor valor de n para que nenhum dos outros ângulos desse polígono seja menor que º? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0. Uma máquina enche um depósito de cereais na razão de seis toneladas por hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher três depósitos de mesma capacidade. Encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito e encheu os outros dois na razão de três toneladas por hora. Em média, nesse dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina? a), b), c),6 d),0 e),. Em quantos meses, no mínimo, um capital aplicado segundo a taxa a taxa simples de 0,7% ao mês produz um montante que supera o dobro do seu valor? a) 0 b) c) d) e) a + b 6a b 6. Simplificando-se a fração, onde a > b, obtém-se a b + ab a) a - b - ab b) a - b + ab c) a + b - ab d) a + b + ab e) a + b 7. Num determinado triângulo escaleno ABC, o ângulo BAC é igual a 90º. Sabe-se que AB = c, AC = b e BC = a. ( c+ b)(c b) Internamente ao segmento BC, determina-se o ponto P de modo que BP =. O perímetro do triângulo APC é dado pela expressão a b(a+ b) c(a+ b) b(b+ c) c(b+ c) b(a+ c) a) b) c) d) e) a a a a a 77 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

79 COLÉGIO NAVAL Matemática 8. No triângulo ABC, os lados AB e AC têm a mesma medida x e a mediana BM tem a mesma medida y do lado BC. Sendo assim, é correto afirmar que a razão y x é um valor compreendido entre a) 0 e b) e c) e d) e e) e 9. Uma determinada conta a pagar de valor x vence no dia 0 de novembro, mas, se for paga até o dia 0 de setembro, tem 0% de desconto sobre x e, se for paga até de outubro, tem 0% de desconto sobre x. Alguém reservou o valor exato y para pagar essa conta no dia 0 de setembro, no entanto esqueceu-se de fazê-lo e só efetuou esse pagamento no dia de outubro. Qual a porcentagem a mais sobre y que terá de pagar? a) 0% b),% c) 7,% d) 0% e) % 0. Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade: a a + b = b 9a b. Um valor possível para a é b + a) b) + c) + d) + + e) 78 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

80 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática x + y = 0. Observe o sistema de equações lineares S =. Sendo (x, y ) solução de S, o resultado de x+ 7y= (6 + )x + ( + )y é igual a a) 8 b) c) d) 8 e) 0. Qual é o perímetro de um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de raio unitário, sabendo-se que foi construído utilizando-se, pelo menos uma vez e somente, os lados do triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular inscritos nessa circunferência? a) + + b) + + c) + + d) + + e) ( + + ) 0. Uma criação de aves tipo A consome um saco de ração K em exatamente 0 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 0 dias. Inicialmente tem-se um saco de ração K para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponível para as aves do tipo B estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular? a) Cinco b) Seis c) Sete d) Oito e) Nove 0. Uma instituição financeira abaixou a sua taxa de juros de,% para,0%. Assinale a opção que apresenta, em percentagem, a redução sobre a taxa inicial. a) 0, b) c) 7, d) e) 0 0. Em um quadrado ABCD de lado 0, toma-se internamente sobre o lado CD o ponto P, que dista do vértice C, e internamente sobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os triângulos ADP e PCQ sejam semelhantes, com o segmento CQ menor possível. Nessas condições, o ângulo BAQ será igual ao ângulo a) APB b) PAQ c) PAC d) BPQ e) AQP 06. Observe os conjuntos A = {, {},, {}} e B = {, {, }, }. Sabendo-se que n(x) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto X, pode-se afirmar que a) n(a B) = b) n(a B) = 7 c) n(a - B) = d) n(p(a)) = e) n(p(b)) = Se x = 7 00, y = e z = 6.6 0, pode-se afirmar que a) x < y < z b) x < z < y c) y < x < z d) y < z < x e) z < x < y x+ a 08. Sendo y =, qual é o valor numérico de y para x =, sabendo-se que, para todo número real x -b, x+ b y.(x - ) = x + x -? a) 0 b) 0, c) 0, d), e) 09. O resultado da expressão ( ):(8700 x 0900) é aproximadamente igual a a),0 b),0 c),0 d),07 e),09 0. O litro do combustível x custa R$,00 e o do combustível y, R$,00. O tanque do veículo V, que se move indiferentemente com os combustíveis x e y, tem capacidade total de litros. O veículo V, quando abastecido unicamente com o combustível x, tem rendimento de quilômetros por litro e, quando abastecido unicamente com o combustível y, tem rendimento de 8 quilômetros por litro. Quantos reais gastará o proprietário de V, caso resolva abastecer completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, de forma que, numericamente, os volumes correspondentes de x e y sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais aos rendimentos e inversamente proporcionais aos custos de cada um deles? a),00 b),00 c),00 d),00 e),00. No dispositivo, tem-se a decomposição tradicional em fatores primos de um número natural N, em que a letra x está substituindo qualquer número natural diferente de N, zero e um. Sendo y o número total de divisores naturais de N, quantos são os valores possíveis para y? a) Três b) Quatro c) Cinco d) Seis e) Sete N x x x x x x x 79 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

81 . Simplificando-se a fração x(x + x y) + y (y+ ), x + y - xy 0, obtém-se x + y xy a) x - y + b) x - y - c) x + y - d) + x + y e) - x + y. Qual é a solução, no conjunto dos números reais, da equação a) x = b) x = - c) x = d) x = - ou x = x COLÉGIO NAVAL Matemática = x e) x = - b± *. A expressão x = determina as raízes do trinômio ax + bx + c, de coeficientes inteiros positivos e 8 raízes racionais. Sabendo-se que o símbolo * está substituindo um algarismo, qual é o menor valor numérico para esse trinômio? a) -7 b) - c) -7 d) -88 e) -. Em lugar do quadrado de lado igual a (um) centímetro, tomou-se como unidade de área o triângulo equilátero de lado igual a (um) centímetro. Qual será, nessa nova unidade, o número que expressará a área de um retângulo de base igual a 6 (seis) centímetros e altura igual a (quatro) centímetros? a) b) 6 c) 8 d) e) 6. O produto de dois números reais x e y é igual a 0. Assim sendo, x + y não pode ser igual a a),7 b) 8,7 c), d), e) -6,9 7. Quantos são os números primos maiores que 00 e menores que 00, nos quais os algarismos das dezenas é par e maior do que o das unidades? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Cinco 8. De um ponto P exterior a um círculo de raio 6, traçam-se secantes PXY (PX < PY), X e Y pontos variáveis pertencentes à circunferência desse círculo. Os pontos médios das cordas XY descrevem um arco de circunferência de raio R. Assim sendo, qual será o valor de R, sabendo-se que a tangente PT ao círculo mede 8? a) b) 6 c) d) e) 0 9. Com a finalidade de se pesquisar a renda média em reais M da sua população, uma determinada região S foi dividida em quatro setores: X, Y, Z e W, com, respectivamente, 0, 00, 70 e 00 pessoas. Observou-se, então, que a renda média em reais de X é de 800,00, a de Y é de 60,00, a de Z é de 00,00 e a de W é de 0,00, logo a) 60,00 < M < 6,00 c) 8,00 < M < 9,00 e) 6,00 < M < 7,00 b) 9,00 < M < 60,00 d) 7,00 < M < 8,00 0. Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AC e a hipotenusa BC medem, respectivamente, 0 e 0. Sabe-se que os segmentos CX, CY e CZ dividem o ângulo ACB em quatro ângulos de medidas iguais, e que AX, XY, YZ e ZB são segmentos consecutivos contidos internamente no segmento AB. Se S, S, S e S são, respectivamente, as áreas dos triângulos CAX, CXY, CYZ e CZB, qual será o valor da razão? SS S S a) 0, b) 0, c) 0,7 d) e), 80 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

82 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sabe-se que a - a + = 9 e k = a - 6a +. Logo k também pode ser expresso por a) a + 86a + d) 6a + 8a + b) a + 8a + e) 9a + 86a + c) 6a + 86a + 0. Sabendo-se que um grado é a centésima parte de um ângulo reto, quantos grados tem o ângulo de º6? a) 0,8... b) 0,8... c) 0,68... d) 0,78... e) 0, Se x + y = e (x + y ) / (x + y ) =, então xy é igual a 6 a) b) c) d) e) 0. Uma dívida, contraída à taxa de juros simples de 0% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$6,00, daqui a meses e R$9,00 daqui a 6 meses. Caso essa mesma dívida fosse paga em duas parcelas iguais, uma daqui a meses e a outra daqui a 6 meses, qual seria a diferença entre as somas dos valores pagos em cada caso? a) R$,0 b) R$,0 c) R$,0 d) R$,60 e) R$,70 0. Em um número natural N de 9 algarismos, tem-se: os algarismos das unidades simples, unidades de milhar e unidades de milhão iguais a x; os algarismos das dezenas simples, dezenas de milhar e dezenas de milhão iguais a y; e os algarismos das centenas simples, centenas de milhar e centenas de milhão iguais a z. Pode-se afirmar que N será sempre divisível por a) 66 b) 66 c) 666 d) 667 e) ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH é igual a BC HC a) AC b) AB c) d) e) AH 07. Num triângulo acutângulo qualquer ABC, os pontos D, E e F são, respectivamente, os pés das alturas AD, BE e CF. Traçam-se, a partir de D, as semi-retas DE e DF. Uma reta r passa por A, intersectando a semi-reta DE em G e a semi-reta DF em H. Qualquer que seja a reta r, pode-se afirmar que a) AG:AH : : DG:DH c) DG:DH : : DE:DF e) DE:AG : : DF:AH b) EG:DE : : FH:DF d) AG:GE : : AH:HF 08. Qual a soma das raízes quadradas das raízes da equação do ºgrau x - 6x + = 0? a). 6+ d) +. b). 6+ e) +. c) Qual será o dia da semana na data de 7 de setembro de 009? a) ª feira b) ª feira c) ª feira d) ª feira e) 6ª feira 0. Qual é a soma dos valores reais de x que satisfazem a equação x - x + + (x - x + ) - =? a) 0 b) c) d) e). Deseja-se revestir uma área retangular, de 98cm de comprimento e 6cm de largura, com um número exato de lajotas quadradas, de tal forma que a medida do lado dessa lajotas, expressa por um número inteiro em cm, seja o maior possível. Quantas lajotas deverão ser usadas? a) 7 b) 0 c) d) 6 e) 8 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

83 COLÉGIO NAVAL Matemática. Um móvel P parte, no sentido horário, do ponto A de uma circunferência K de diâmetro AB = e, no mesmo instante, um outro móvel P parte, no sentido anti-horário, do ponto C de uma circunferência K de diâmetro BC =. Sabe-se que: A, B e C são colineares; P e P têm velocidade constante; K e K são tangentes exteriores em B; P e P mudam de circunferência todas as vezes que passam pelo ponto B; P leva segundos para dar uma volta completa em K ; o primeiro encontro de P e P ocorre no ponto B, quando eles passam pela terceira vez por este ponto. Quantos segundos leva P para dar uma volta completa em K? a) b) c) d) e) Com a ponta seca de um compasso, colocado no centro de um quadrado de lado, traça-se uma circunferência de raio r. Observa-se que cada arco da circunferência, externo ao quadrado, tem o dobro do comprimento de cada arco interno. Usando-se raiz quadrada de três igual a,7 e pi =, qual a área da região intersecção do quadrado e do círculo, assim determinado? a),8 b),0 c), d), e),6. Dois amigos compraram uma rifa por R$0,00, cujo prêmio é de R$000,00. Um deles deu R$,00, e, o outro R$,00. Caso sejam contemplados, quantos reais a mais deverá receber o que deu a maior parte? a) R$0,00 b) R$00,00 c) R$0,00 d) R$00,00 e) R$70,00. Em uma classe de x alunos, o professor de matemática escreveu, no quadro de giz, um conjunto A de n elementos. A seguir, pediu que, por ordem de chamada, cada aluno fosse ao quadro e escrevesse um subconjunto de A, diferente dos que já foram escritos. Depopis de cumprirem com a tarefa, o professor notou que ainda existiam subconjuntos que não haviam sido escrito pelos alunos. Passou a chamá-los novamente, até que o 8º aluno seria obrigado a repetir um dos subconjuntos já escritos. O valor mínimo de x, que atende às condições dadas, está entre a) e 0 b) 9 e c) e 0 d) 9 e e) e 0 6. Um reservatório deve ser enchido completamente com uma mistura de 76% de gasolina e de % de álcool. A torneira que fornece gasolina enche este tanque, sozinha, em horas e a torneira que fornece álcool enche este tanque, sozinha, em 6 horas. Abrindo-se essas torneiras no mesmo instante, quanto tempo a mais uma delas deve ser deixada aberta, depois de a outra sr fechada, para que as condições estabelecidas sejam satisfeitas? a) h 0min b) h 6min c) h min d) h 8min e) h min 7. Um hexágono regular ABCDEF está inscrito em uma circunferência de raio 6. Traçam-se as tangentes aà circunferência nos pontos A, B, D e F, obtendo-se, assim, um quadrilátero circunscrito a essa circunferência. Usando-se,7 para raiz quadrada de três, qual é o perímetro desse quadrilátero? a), b) 7,6 c) 0,8 d),0 e) 0,6 8. Teoricamente, num corpo humano de proporções perfeitas, o umbigo deve estar localizado num ponto que divide a altura da pessoa na média e extrema razão (razão áurea), com a distância aos pés maior que a distância a cabeça. A que distância, em metros, dos pés, aproximadamente, deverá estar localizado o umbigo de uma pessoa com,70m de altura, para que seu corpo seja considerado em proporções perfeitas. Dados: usar, para raiz quadrada de. a),09 b),07 c),0 d),0 e),0 9. Dado um triângulo ABC de área 7, sobre a mediana AM =, traçam-se os segmentos AQ = e QP = 6. Sabendo-se que E é o ponto de intersecção entre as retas BP e QC, qual é a área do triângulo QPE? a) 6 b) 8 c) 9 d) e) 8 0.Os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais foram denominados A, B e C, não necessariamente nessa ordem. Em um grupo de 9 números reais, sabe-se que são irracionais, 7 pertencem a C e 0 pertencem a A. Quantos desses números pertencem, exclusivamente, ao conjunto B? a) b) c) 6 d) 7 e) 8 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

84 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sabendo-se que x + y = e que mx + y = 6 são equações sempre compatíveis, com x e y reais, quantos são os valores de m que satisfazem essas condições? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Infinitos 0. O número a 0 tem inverso igual a b. Sabendo-se que a + b =, qual é o valor de (a + b )(a - b )? a) 8 b) 6 c) d) e) 0 0. Qual é a soma dos quadrados das raízes da equação x + =, com x real e x ±? x+ a) 6 b) 0 c) d) e) 0 0. O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre os números naturais a, x e b, são respectivamente iguais a 680 e 0. Sendo a < x < b, quantos são os valores de x que satisfazem essas condições? a) Nenhum b) Apenas um c) Apenas dois d) Apenas três e) Apenas quatro 0. Considere um triângulo acutângulo ABC, e um ponto P coplanar com ABC. Sabendo-se que P é equidistante das retas suportes de AB e de BC e que o ângulo BPC tem medida igual a º, pode-se afirmar que um dos ângulos de ABC mede a) º b) º c) 0º d) 6º e) 8º 06. Do vértice A traçam-se as alturas do paralelogramo ABCD. Sabendo-se que essas alturas dividem o ângulo interno do vértice A em três partes iguais, quanto mede o maior ângulo interno desse paralelogramo? a) 0º b) º c) 0º d) 6º e) 7º 07. A solução de x x+ = + 6x x + 8x no campo dos reais é a) o conjunto vazio b) c), d),+ 08. Quantas vezes inteiras a raiz quadrada de 0, cabe na raiz cúbica de 0? a) Uma b) Duas c) Três d) Quatro e) Cinco e) ] +, [ 09. Duas tangentes a uma circunferência, de raio igual a dois centímetros, partem de um mesmo ponto P e são perpendiculares entre si. A área, em centímetros quadrados, da figura limitada pelo conjunto de todos os pontos P do plano, que satisfazem as condições dadas, é um número entre a) vinte e um e vinte e dois c) vinte e três e vinte e quatro e) vinte e cinco e vinte e seis b) vinte e dois e vinte e três d) vinte e quatro e vinte e cinco 0. Num determinado jogo, o apostador recebe, toda vez que ganha, o valor apostado inicialmente, mais % do mesmo; e recebe, toda vez que perde, apenas % do valor apostado inicialmente. Sabendo-se que foi feita uma aposta inicial de uma quantia x e que foram realizadas quatro jogadas, sempre sendo apostado o valor total obtido na jogada anterior, das quais ganhou-se duas e perdeu-se duas, qual é, aproximadamente, o percentual de x obtido no final? a),7 b),7 c),7 d) 6,7 e) 9,8. Seja ABC um triângulo retângulo com catetos AC = e AB =. A bissetriz interna traçada de C intersecta o lado AB em M. Sendo I o incentro de ABC, a razão entre as áreas de BMI e ABC é a) b) c) d) e) y z. Sejam y e z números reais distintos não nulos tais que + + =. Qual é o valor de y + z? yz z y a) - b) - c) 0 d) e). Uma expressão constituída por números de dois algarismos é do tipo x -, no qual cada quadrinho deve ser ocupado por um algarismo, num total de seis algarismos para toda a expressão. Sabendo-se que os algarismos que preencherão os quadrinhos são todos distintos, o menor valor possível para essa expressão é Observação: números do tipo 07 são considerados de um algarismo. a) b) c) d) e) 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

85 COLÉGIO NAVAL Matemática. De uma determinada quantidade entre 00 e 000 DVDs, se forem feitos lotes de DVDs sobram ; se forem feitos lotes de DVDs sobram 9 e se forem feitos lotes de DVDs sobram. Qual é a menor quantidade, acima de DVDs por lote, de modo a não haver sobra? a) 6 b) 8 c) 9 d) e). Ao dividir-se a fração pela fração encontrou-se. Qual é, aproximadamente o percentual de erro cometido? a),% b),% c),% d) 6,% e) 7,% 6. O gráfico de um trinômio do º grau y tem concavidade para cima e intersecta o eixo das abscissas em dois pontos à direita da origem. O trinômio -y tem um valor a) mínimo e raízes positivas c) máximo e raízes positivas e) mínimo e raízes de sinais opostos b) mínimo e raízes negativas d) máximo e raízes negativas 7. Um triângulo retângulo, de lados expressos por números inteiros consecutivos, está inscrito em um triângulo equilátero T de lado x. Se o maior cateto é paralelo a um dos lados de T, pode-se concluir que x é aproximadamente igual a a) 6, b) 7,0 c) 7, d) 8,0 e) 8, 8. Analise as afirmativas abaixo. I- Dois números consecutivos positivos são sempre primos entre si. II- Se o inteiro x é múltiplo do inteiro y e x é múltiplo do inteiro z, então x é múltiplo do inteiro yz. III- A igualdade + =, é possível no campo dos reais. a b a+ b Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. ( ) O valor de ( + 7) é um número a) múltiplo de onze b) múltiplo de sete c) múltiplo de cinco d) múltiplo de três e) primo 0. Um trinômio do º grau tem coeficientes inteiros, distintos e não nulos. Se o termo independente for uma das suas raízes, a outra será o a) inverso do coeficiente do termo de º grau. b) inverso do coeficiente do termo de º grau. c) simétrico inverso do coeficiente do termo de º grau. d) simétrico inverso do coeficiente do termo de º grau. e) simétrico inverso do coeficiente do termo independente. 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

86 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Num quadrado ABCD de lado 6cm, traça-se a circunferência k de centro em A e raio cm. Qual é a medida, em cm, do raio da circunferência tangente exterior a k e tangente ao lado BC no ponto C? a), b), c),6 d),7 e),8 0. A área de um quadrado de cm de lado, na unidade u definida como sendo a área de um círculo de raio cm, é a) exatamente. c) aproximadamente 8 e) aproximadamente. b) exatamente,. d) aproximadamente Sabe-se que: o número natural K dividido pelo número natural A dá quociente 6 e resto zero; K dividido pelo número natural B dá quociente e resto zero; e os algarismos de A são os mesmos de B e ambos possuem dois algarismos, porém na ordem inversa. A soma dos algarismos de K é igual a a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 0. Sobre o sistema formado por x + y = 7 e 6x + 8y =, pode-se afirmar que é a) indeterminado c) determinado e x = y = 0. e) impossível b) determinado e 9x + y =. d) determinado e x = -y 0 0. Um funcionário usa uma empilhadeira para transportar bobinas de 70kg ou de kg, sendo uma de cada vez. Quantas viagens com carga deverá fazer, no mínimo, para transportar exatamente uma tonelada dessa carga? a) 8 b) 7 c) 6 d) e) 06. A menor raiz da equação ax + bx + c = 0, com abc 0, é a média geométrica entre m e a maior raiz. A maior raiz é a média geométrica entre n e a menor raiz. Pode-se afirmar que m + n é expresso por: a) abc b a c b) abc+ b a c c) abc b c a d) abc+ b c a e) abc b 07. O combustível A é composto de uma mistura de 0% de álcool e 80% de gasolina. O combustível B é constituído exclusivamente de álcool. Um motorista quer encher completamente o tanque do seu carro com 0% de álcool e 0% de gasolina. Para alcançar o seu objetivo colocou x litros de A e y litros de B. A razão y x é dada a c por a) b) c) d) e) 08. Sobre o lado maior de um retângulo de base e altura constrói-se um retângulo de base e altura ; sobre o maior lado desse último constrói-se um retângulo de base e altura ; e assim sucessivamente, até se construir o retângulo de base 99 e altura 00. Com quantos zeros termina o produto das áreas de cada um desses retângulos? a) 9 b) 0 c) 6 d) 78 e) 80 (x ) (x ) 09. O conjunto solução de números reais, tal que o valor da expressão 8 (x+ ) a zero, é: a) [, + [, c) ]-, + [ e) [, + ] b), [, + ] d), [, + ] 0 é maior do que, ou igual 0. Em um triângulo retângulo ABC, BD é bissetriz interna relativa ao cateto maior AC e AH é a altura relativa à med(bh) hipotenusa BC. Se o ponto I é a interseção entre BD e AH, pode-se afirmar que é igual a: med(ih) a) med(bc) med(ah) b) med(bc) med(ad) c) med(bc) med(cd) d) med(ad) med(ai) e) med(ad) med(ih) 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

87 COLÉGIO NAVAL Matemática. Sendo: h A, h B e h C as medidas das alturas; m A, m B e m C as medidas das medianas e b A, b B e b C as medidas das bissetrizes internas de um triângulo ABC, analise as afirmativas a seguir. I- O triângulo formado pelos segmentos, e é semelhante ao triângulo ABC. h A h B h C II- O triângulo formado pelos segmentos, e é semelhante ao triângulo ABC. m A m B m C III- O triângulo formado pelos segmentos, e é semelhante ao triângulo ABC. b A b B bc Pode-se concluir que a) apenas I é sempre verdadeira. d) I, II e III são sempre verdadeiras. b) apenas II é sempre verdadeira. e) I, II e III é sempre falsas. c) apenas III é sempre verdadeira.. Quantos são os números inteiros com os quais é possível, no conjunto dos reais, calcular o valor numérico da expressão algébrica 0x x 00? a) 00 b) 99 c) 98 d) 97 e) 96. O número natural 98 está escrito na base 0. Em quantas bases de numeração o número dado é escrito com três algarismos? a) b) c) d) 7 e) 9 x. Os números x que: e x x a) x < 0 b) 0 < x < são inteiros e positivos, com x R - {0, }. Nessas condições, pode-se concluir c) < x < d) < x < e) < x <. Dado o número [(009) 0 - ] 0-00, analise as afirmativas a seguir. I- N é divisível por 008 II- N é divisível por 009 III- N é divisível por Com base nos dados apresentados, pode-se concluir que a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. 6. Em um trapézio isósceles ABCD, de base maior AB, está inscrito um arco de circunferência AMB, onde M é o ponto médio da base menor CD. O ângulo DBC, formado pela diagonal BD e pelo lado BC desse trapézio, mede 0º e o ângulo DBA mede 0º. Qual é a razão entre as medidas da base AB e do comprimento do arco AMB, sabendo-se que os lados congruentes desse trapézio são tangentes ao arco AMB nos pontos A e B? a) π b) π c) π d) π e) 7. Sobre o lado BC de um quadrado ABCD constrói-se um triângulo PBC, sendo o ponto P externo ao quadrado e o quadrilátero PCDB convexo. Se o ângulo PDC é congruente ao ângulo PBC, pode-se afirmar que o quadrilátero PCDB é a) sempre inscritível em um círculo. d) circunscritível a um círculo apenas se for um trapézio. b) sempre circunscritível a um círculo. e) impossível de ser inscrito em um círculo. c) inscritível em um círculo apenas se for um trapézio. 8. Analise as afirmativas a seguir. I- ( 0,... ) 7 = ( ) III- 0 k tem (k + ) algarismos, qualquer que seja o número natural k. II- ( ) + = - Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa II é verdadeira. d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 86 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel π

88 COLÉGIO NAVAL Matemática 9. Os números naturais x e 8 são, nessa ordem, inversamente proporcionais aos números naturais y e. Se x > y, quantos são os valores possíveis para x? a) 9 b) 0 c) d) 8 e) 0 0. O triângulo de lados 0,...cm, 0,cm e 0,666...cm é equivalente ao triângulo isósceles de base 0,...cm e lados congruentes medindo x centímetros cada um. Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que x é igual a a) b) c) d) 7 8 e) Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

89 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Seja ABC um triângulo com lados AB =, AC = e BC = 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC = AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ? a), b) c) 6 d) 8 e) 8, 0. Sejam p(x) = x 00 - x - x + 7 e q(x) = x + x +. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r() será a) -8 b) -6 c) - d) - e) - 0. Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo k cm. Sobre AB marca-se M, de modo que BM AM =. Sendo N o simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação a área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a: a) 8% b) % c) 7% d) 0% e) 6% 0. No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que a é primo com b quando mdc(a, b) =. Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir. I- A fatoração em números primos é única. II- Existem 8 números primos com e menores que. III- Se (a + b) = (a + c) então b = c. IV- Se a < b, então a.c < b.c Quantas afirmativas são verdadeiras? a) 0 b) c) d) e) 0. Estudando o quadrado dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação x + y = 876. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve? a) 0 b) c) d) e) 06. ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da a semicircunferência T será a) L 6 b) L c) L d) L e) L 07. Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa a hipotenusa, quantos elementos nesse conjunto, tem um dos catetos igual a h? a) Infinitos d) Apenas um b) Mais de dezesseis e menos de trinta e) Nenhum c) Mais de quatro e menos de quinze 08. Seja x um número real. Define-se x como sendo o maior inteiro menor do que x, ou igual a x. Por exemplo,,7 ; -,6 ; são, respectivamente, igual a ; - e. A solução da igualdade x + x = 6 é o intervalo [a; b). O valor de a + b é a) b) 9 c) d) 7 e) 09. ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta AC em Q (Q está entre A e C). Sabendo que o ângulo APB é igual a 60º, que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será a) 7 b) 9 c) 6 d) e) 0. A diferença entre um desconto de 0% e dois descontos sucessivos de 0% e 0% sobre o valor de R$0000,00 é um valor inteiro: a) múltiplo de 7 c) múltiplo de e) zero, pois os descontos são iguais b) múltiplo de 9 d) ímpar 88 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

90 COLÉGIO NAVAL Matemática. Sejam A, B e C conjuntos tais que:a = {, {, }, {}}, B = {, {}, } e C = {{},, }. Sendo X a união dos conjuntos (A - C) e (A - B), qual será o total de elementos de X? a) b) c) d) e). No conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação ( x+ ) = x + a) é vazio b) é unitário c) possui dois elementos d) possui três elementos e) possui quatro elementos. Sabe-se que p(x) = acx + b(a + c)x + (a + b + c )x + b(a + c)x + ac é um produto de dois polinômios do º grau e que os números a, b e c são reais não nulos como (b - ac) positivo. Nessas condições, é correto afirmar que (ANULADA) a) há apenas um valor de x tal que p(x) = 0 d) há quatro valores de x tais que p(x) = 0 b) há apenas dois valores de x tais que p(x) = 0 e) não há valores de x tais que p(x) = 0 c) há apenas três valores de x tais que p(x) = 0. Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é k, pode-se concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será k k k k k a) b) c) d) e). Dois números reais não simétricos são tais que a soma de seus quadrados é 0 e o quadrado de seu produto é 8. De acordo com essas informações, a única opção que contém pelo menos um desses dois números é: a) {x R / - x } c) {x R / x } e) {x R / 7 x 9} b) {x R / x } d) {x R / x 7} x y = 0 6. No sistema, a quantidade de soluções inteiras para x e y é: x.y = a) 0 b) c) d) e) infinita 7. No conjunto dos números reais, qual será o conjunto solução da inequação a) x R/ < x< c) x R/ < x< 0 e) b) x R/ 0< x d) x R/ x< 7y 8. Considere o sistema y + x x y + yx= a 7yx + x = b nas variáveis reais x e y, sendo a e b reais. Nessas condições, qual será o valor de (x - y ) 6? a) a b 6 b) a 8 b 6 c) a 6 b d) a b 6 e) a b ,? x x R/ x< 9. Sejam p e q números reais positivos tais que +q =. Qual o valor mínimo do produto pq? p 00 a) 800 b) 00 c) 00 d) 00 e) 0 0. No conjunto R dos números reais, qual será o conjunto solução da equação x = x - x+? a) R b) R -(-; ) c) R -[-; ] d) R -{-; +} e) R -[-; ) 89 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

91 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. É correto afirmar que o número é múltiplo de a) b) c) 7 d) e) A solução real da equação = é um divisor de x x+ x a) b) c) d) 6 e) 9 0. A soma das raízes de uma equação do º grau é e o produto dessas raízes é 0,. Determine o valor de a a) b a ab b b), sabendo que a e b são as raízes dessa equação do º grau e a > b, e assinale a opção correta. c) - d) + 0. Sejam a, b e c números reais não nulos tais que O valor de q + 6q é sempre igual a + p r a) 9 p r 9p b) c) ab e) = p, bc ac r p - 9 d) Mar B D 90 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel p r A 0. A quantidade de soluções reais e distintas da equação x - x + 97= é a) b) c) d) e) 6 r a b 0 b c a b c = q e ab + ac + bc = r. a a c c b AB 06. Num paralelogramo ABCD de altura CP =, a razão =. Seja M o ponto médio de AB e P o pé da altura BC de ABCD baixada sobre o prolongamento de AB, a partir de C. Sabe-se que a razão entre as áreas dos triângulos MPC e ADM é. A área do triângulo BPC é igual a + a) b) 9 c) d) 0, 7,... +, O valor de 9 x0,... + x 0,06-6 a) 0 b) c) - d) - e) 08. Dado um quadrilátero convexo em que as diagonais são perpendiculares, analise as afirmações abaixo: I- Um quadrilátero assim formado sempre será um quadrado. II- Um quadrilátero assim formado sempre será um losango III- Um quadrilátero assim formado sempre será um retângulo Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras b) Apenas a afirmativa II é verdadeira e) Nenhuma das afirmativas é verdadeiras c) Apenas a afirmativa III é verdadeira 09. Observe a figura A figura mostra, num mesmo plano, duas ilhas representadas pelos pontos A e B e os pontos C, D, M e P fixados no continente por um observador. Sabe-se que A ĈB= A Dˆ B= A Pˆ D= 0º, M é o ponto médio de CD = 00m e que PM = 0m é perpendicular a CD. Nessas condições, a distância entre as ilhas é de: a) 0m b) 0m c) 0m d) 80m e) 60m e) é e) p r - p M P C terra continental

92 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Numa pesquisa sobre a leitura dos jornais A e B, constatou-se que 70% dos pesquisados leem o jornal A e 6% leem o jornal B. Qual o percentual máximo dos que leem os jornais A e B? a) % b) 0% c) 6% d) 80% e) 9%. Analise as afirmações abaixo referentes a números reais simbolizados por a, b ou c. I- A condição a.b.c > 0 garante que a, b e c não são, simultaneamente, iguais a zero, bem como a condição a + b + c 0. II- Quando o valor absoluto de a é menor do que b > 0, é verdade que -b < a < b. III- Admitindo que b > c, é verdadeiro afirmar que b > c Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira b) Apenas a afirmativa II é verdadeira c) Apenas a afirmativa III é verdadeira Etapa d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras Etapa. Observe a figura Etapa A figura representada foi construída por etapas. A cada etapa acrescenta-se Etapa pontos na horizontal e na vertical, com uma unidade de distância, exceto na etapa, iniciada com ponto. Continuando a compor a figura com estas etapas e buscando um padrão, é correto concluir que a) cada etapa possui quantidade ímpar de pontos e a soma desses n primeiros ímpares é n. b) a soma de todos os números naturais começando do até o n é sempre um quadrado perfeito. c) a soma dos pontos das n primeiras etapas é n -. d) cada etapa n tem n - pontos e) cada etapa n tem n + pontos. O número real 6 é igual a a) - b) 7 c) - d) e). A divisão do inteiro positivo N por tem quociente q e resto. A divisão de q por tem quociente q e resto. A divisão de q por tem quociente q e resto. Finalmente, dividindo q por tem quociente q e resto. Sabendo que N pertence ao intervalo aberto (6, 87), a soma dos algarismos de N é a) 8 b) 6 c) d) e). Assinale a opção que apresenta o único número que NÃO é inteiro. a) b) 06 c) d) 776 e) A expressão 6 ( x ) é um número real. Dentre os números reais que essa expressão pode assumir, o maior deles é: a) b) - c) - d) e) 0 7. Sejam A = [ ] 0, 0 7 e B = {x R / x = ( - t) t. 0 com t [0, ]}, o conjunto A - B é a) A B b) B - { 0 } c) A - {7 0 } d) A e) 8. Um aluno estudava sobre polígonos convexos e tentou obter dois polígonos de N e n lados (N n) e com D e d diagonais, respectivamente, de modo que N - n = D - d. A quantidade de soluções corretas que satisfazem essas condições é A a) 0 b) c) d) e) indeterminado b c M 9. Considere a figura A razão a) 7 S(MPQ), entre as áreas dos triângulos MPQ e ABC, é S(ABC) b) c) 7 d) 8 e) 8 7 B Q c a b P a C 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

93 0. Observe a ilustração PEÇA I PEÇA II COLÉGIO NAVAL Matemática Qual a quantidade mínima de peças necessárias para revestir sem falta ou sobra, um quadrado de lado, utilizando as peças acima? a) b) c) 0 d) 9 e) 8 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

94 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Para x = 0, qual é o valor da expressão (-) 6x - (-) x - + (-) x - (-) x + - (-) x - (-) x? a) - b) - c) 0 d) e) 0. Analise as afirmativas a seguir. I- 9, > 9, 0 II- > III- 0,,,, = 0,... IV- 7 = 6 0, Assinale a opção correta. a) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Apenas a afirmativa III é verdadeira. b) Apenas a afirmativa I é verdadeira. e) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. c) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 0. Um trapézio isósceles tem lados não paralelos medindo 0. Sabendo que a bissetriz interna da base maior contém um dos vértices do trapézio, qual é a área desse trapézio? a) 7 b) 0 c) 80 d) e) 7 0. Os números (0000) 7, (600) 7 e (60000) 7 estão na base 7. Esses números terminam, respectivamente, com, e zeros. Com quantos zeros terminará o número de base decimal n = 0, na base 7? a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 06 AP 0. No retângulo ABCD, o lado BC = AB. O ponto P está sobre o lado AB e =. Traça-se a reta PS com S PB no interior de ABCD e C PS. Marcam-se, ainda, M AD e N BC de modo que MPNS seja um losango. O BM valor de é: AM a) 7 b) c) 7 d) e) O número N =...(...).(k - ).k é formado pelo produto dos k primeiros números naturais não nulos. Qual N é o menor valor possível de k para que 7 7 seja um número natural, sabendo que k é ímpar e não é múltiplo de 7? a) b) c) d) 7 e) Qual é o menor valor positivo de 60x + 680y, sabendo que x e y são números inteiros? a) 0 b) 60 c) 0 d) 0 e) Um número N inteiro possui exatamente 70 divisores. Qual é o menor valor possível para N+ 7? a) 0 b) 7 c) 8 d) 78 e) A figura representa um quadrado ABCD de lado. Sabe-se que E e F são, os pontos médios dos lados DC e CB, respectivamente. Além disso, EFGH também formam um quadrado e I está sobre o lado GH, GH de modo que GI =. Qual é a área do triângulo BCI? a) 8 7 b) 7 6 c) 6 d) e) 0. Determine, no conjunto dos números reais, a soma dos valores de x na igualdade. =. x x + x x a) b) c) d) e) D A E H F C B I G 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

95 COLÉGIO NAVAL Matemática. Em dois triângulos, T e T, cada base é o dobro da respectiva altura. As alturas desses triângulos, h e h, são números ímpares positivos. Qual é o conjunto dos valores possíveis de h e h, de modo que a área T + T seja equivalente à área de um quadrado de lado inteiro? a) b) unitário c) finito d) {,, 7, 9,,...} e) {, 7,, 9,...}. Qual é o total de números naturais em que o resto é o quadrado do quociente na divisão por 6? a) zero b) dois c) seis d) treze e) vinte e cinco. Na fabricação de um produto é utilizado o ingrediente A ou B. sabe-se que 0 quilogramas (kg) do ingrediente A produz o mesmo efeito que 00kg do ingrediente B. se a soma de x kg do ingrediente A com y kg do ingrediente B é igual a 000 gramas, então: a) y x = 60 0 b) x.y = 0 c) y x = 6 d) x y y = 0 e) = x. Seja P(x) = x 0 + 0x + 0, O resto r(x) da divisão de P(x) por x + é tal que r(-) é: a) - b) - c) 0 d) e). Uma divisão de números naturais está representada a seguir. D d r q D = 0 é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto. Sabe-se que 0 d = ou q =. Um resultado possível para r + d ou r + q é: a) 9 b) c) d) 8 e) 0 6. Seja a b - a - b + ab = 87. Considere que a e b são números naturais e que ab >. Qual é o maior valor natural possível para a expressão a + b? a) 7 b) c) d) 7 e) 9 7. Sabendo que A = A, qual é o valor de? 0 6 A 7 a) b) 7 6 c) 8 d) 0 7 e) 8. Somando todos os algarismos até a posição 0 da representação decimal da fração irredutível 7 e, em seguida, dividindo essa soma por, qual será o resto dessa divisão? a) b) c) d) e) 7 9. Sabendo que n é natural não nulo e que x # y = x y, qual é o valor de ( ) a) 7 b) 8 c) d) 6 e) x n + n+ #(#(#)) + ((#)#)# 0. Na figura, sabe-se que k > 6º. Qual é o menor valor natural da soma x + y + z + t, sabend que tal soma deixa resto, quando dividida por e resto, quando dividida por? t k k y a) 79º b) 9º c) 99º d) 69º e) 79º z 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

96 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sejam P = e Q =. qual o resultado de P? Q a) b) c) d) e) 0. Sabendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC = a, qual é o valor máximo da área de ABC? a) a a b) c) a d) a e) 0. Considere um conjunto de 6 meninos com idades diferentes e um outro conjunto com 6 meninas também com idades diferentes. Sabe-se que, em ambos os conjuntos, as idades variam de a 6 anos. Quantos casais podemse formar com a soma das idades inferior a 8 anos? a) 8 b) 9 c) 0 d) e) A E A C E é o comple- 0. Seja A B = {,, 8, 9, 0, } e B C = {0, } onde A e B são subconjuntos de E, e mentar de A em relação a E. Sendo assim, pode-se afirmar que o número máximo de elementos de B é: a) 7 b) 6 c) d) e) a 0. (MODIFICADA) Dada a equação (x + ) (x + )(x - ) + 6 = 0, qual é o valor da soma de todas as raízes reais desta equação? a) 0 b) - c) - d) e) A D 06. A figura dada exibe o quadrilátero ABCD e o arco de circunferência APC com P centro em B e raio AB = 6. Sabendo que o arco AP da figura tem comprimento π, é correto afirmar que o ângulo PCD mede: 6 a) 6º b) 0º c) 8º d) º e) 0º B C 7 0, Qual é o valor da expressão ( ) + 9+ ( )? 7 a) 0, b) c) d) 0 e) Analise as afirmativas abaixo, em relação ao triângulo ABC. I- Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se o ângulo interno no vértice A é reto, então a = b + c. II- Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se a = b + c, então o ângulo interno no vértice A é reto. BC III- Se M é o ponto médio de BC e AM =, ABC é retângulo. IV- Se ABC é retângulo, então o raio do seu círculo inscrito pode ser igual a três quartos da hipotenusa. Assinale a opção correta. a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa I é verdadeira. e) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. 09. Assinale a opção que apresenta o conjunto solução da equação a) {, } b) { } c) { } ( ) x d) {0} e) - = 0, no conjunto dos números reais. 0. Seja a, b, x e y números naturais não nulos. Se a.b =, k = e x - y = k, qual é o algarismo das unidades do número (y x - x y )? a) b) c) d) 7 e) 8 ( a+ b) ( a b) 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

97 COLÉGIO NAVAL Matemática. Sabe-se que a média aritmética da soma dos algarismos de todos os números naturais desde 0 até 99, inclusive, é k. sendo assim, pode-se afirmar que o número k é: a) natural. c) dízima periódica simples. e) decimal infinito sem período. b) decimal exato. d) dízima periódica composta.. Uma das raízes da equação do º grau ax + bx + c = 0, com a, b, c pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo a 0, é igual a. Se b - c = então b c em função de a é igual a: a) -a b) a c) a a d) ( ) a a e) ( ) a ( ) + a. Seja ABC um triângulo acutângulo e "L" a circunferência circunscrita ao triângulo. De um ponto Q (diferente de A e de C) sobre o menor arco AC de "L" são traçadas perpendiculares às retas suportes dos lados do triângulo. Considere M, N e P os pés das perpendiculares sobre os lados AB, AC e BC, respectivamente. Tomando MN = e PN = 6, qual é a razão entre as áreas dos triângulos BMN e BNP? a) b) c) d) e) Sabe-se que o ortocentro H de um triângulo ABC é interior ao triângulo e seja Q o pé da altura relativa ao lado BC. Prolongando BQ até o ponto P sobre a circunferência circunscrita ao triângulo, sabendo-se que BQ = e HQ =, qual é o valor de QP? a) 8 b) 6 c), d), e) A. Na figura dada, a circunferência de raio 6 tem centro em C. De P traça-se os segmentos PC, que corta a circunferência em D, e PA, que corta a circunferência em B. Traça-se ainda os segmentos AD e CB, com interseção em E. Sabendo que o ângulo APC é º e que a distância do ponto C ao segmento de reta AB é, qual o valor do ângulo α? a) 7º b) 60º c) º d) 0º e) º 96 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel a C 6 B α º D 6. Considere que ABCD é um trapézio, onde os vértices são colocados em sentido horário, com bases AB = 0 e CD =. Marcam-se na base AB o ponto P e na base CD o ponto Q, tais que AP = e CQ = x. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros APQD e PBCQ são iguais. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida de x é: a) 0 b) c) d) e) 6 n + 7. O maior inteiro "n", tal que também é inteiro, tem como soma dos seus algarismos um valor igual a: n+7 a) 6 b) 8 c) 0 d) e) + = ab 8. Se a e b são números reais não nulos, com b a e, qual é o valor de 6a b - 8a b + a b? b = a+ b a b a) b) c) d) 8 e) 8 9. Sabendo que x. y + x.() y é o menor múltiplo de 7 que pode-se obter para x e y inteiros não negativos, determine o número de divisores positivos da soma de todos os algarismos desse número e assinale a opção correta. a) b) 0 c) 8 d) 6 e) x 8x (MODIFICADA) Considere, no conjunto dos números reais, a desigualdade 0. A soma dos x 0 valores inteiros do conjunto solução dessa desigualdade que são menores do que 8, é: a) 6 b) 70 c) 69 d) 6 e) 7 E

98 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Seja x um número real tal que x + x = 9. Um possível valor de x - x é a. Sendo assim, a soma dos algarismos de a será: a) b) c) d) e) 0. (Adaptada) Considere que as pessoas A e B receberão transfusão de sangue. Os aparelhos utilizados por A e B liberam, em minuto, 9 e gotas de sangue, respectivamente, e uma gota de sangue de ambos os aparelhos tem 0,0ml. Os aparelhos são ligados simultaneamente e funcionam ininterruptamente até completarem um litro de sangue. O tempo que o aparelho de A levará a mais que o aparelho de B será, em minutos, de aproximadamente: a) b) c) d) e) 6 0. A solução real da equação x+ + x = é: a) múltiplo de c) ímpar e não primo e) uma potência de b) par e maior do que 7 d) um divisor de 0 0. Observe as figuras a seguir: Uma dobra é feita no retângulo 0cmxcm da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra está indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono APQCBRD da figura II, em cm é: 6 a) 8 b) 0 c) 0 d) e) 0. Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 6 e perímetro 60. A razão entre a área do círculo inscrito e do círculo circunscrito nesse triângulo é, aproximadamente: a) 0,0 b) 0,0 c) 0,07 d) 0,09 e) 0,0 06. Considere que ABC é um triângulo retângulo em A, de lados AC = b e BC = a. Seja H o pé da perpendicular traçada de A sobre BC, e M o ponto médio de AB, se os segmentos AH e CM cortam-se em P, a razão será igual a: AP PH a) a b b) a b c) a b d) a b e) b a p 07. Se a fração irredutível é equivalente ao inverso do número, então o resto da divisão do pe- q 900 ríodo da dizima q por é: p+ a) 0 b) c) d) e) 08. Um número natural N, quando dividido por,, 7 ou, deixa resto igual a. Calcule o resto da divisão de N por, e assinale a opção correta. a) 7 b) c) 7 d) e) 09. Considere o operador matemático * que transforma o número real X em X + + e o operador que transforma o número real Y em Y+. Se {*[*( { [*( {*})]})]} = a, onde a e b são b primos entre si, a opção correta é: a b a a) = 0, b) = 0, c) = 0, d) b + a = 9 e) b - a = 6 b a b 97 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

99 0. Analise as afirmativas abaixo. I) Se x = A, A y = B, B z =C e C k =096, então x.y.z.k =. II) t m + (t m ) p = (t) m ( + (t m ) p - ), para quaisquer reais t, m e p não nulos. w r q = (r q (w ) ) + r q COLÉGIO NAVAL Matemática III) r q +, para quaisquer reais q, r e w não nulos. IV) Se (0 00 ) x é um número que tem 00 algarismos, então x é. Assinale a opção correta. a) Apenas as afirmativas I e II são falsas. d) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas. b) Apenas as afirmativas III e IV são falsas. e) Apenas as afirmativas I, III e IV são falsas. c) Apenas as afirmativas I e III são falsas.. Considere a equação do º grau 0x - 0x - 09 = 0. Sabendo-se que a raiz não inteira é dada por b a, onde "a" e "b" são primos entre si, a soma dos algarismos de "a + b" é: a) 7 b) 9 c) d) e). Sobre os números inteiros positivos e não nulos x, y e z, sabe-se: I) x y z y II) = x z x+y z III) z = 9 = Com essas informações, pode-se afirmar que o número (x - y) z 6 é: a) ímpar e maior do que três. b) inteiro e com dois divisores. c) divisível por cinco. d) múltiplo de três. e) par e menor do que seis.. Suponha que ABC seja um triângulo isósceles com lados AC = BC, e que "L" seja a circunferência de centro "C", raio igual a "" e tangente ao lado AB. Com relação à área da superfície comum ao triângulo ABC e ao círculo de "L", pode-se afirmar que: a) não possui um valor máximo. b) pode ser igual a π. c) não pode ser igual a π. d) possui um valor mínimo igual a π. e) possui um valor máximo igual a,π.. Considere que N seja um número natural formado apenas por 00 algarismos iguais a, 00 algarismos iguais a e 0 algarismos iguais a zero. Sobre N, pode-se afirmar que: a) se forem acrescentados mais algarismos iguais a, e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito. b) independentemente das posições dos algarismos, N não é um quadrado perfeito. c) se forem acrescentados mais 0 algarismos iguais a, e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito. d) se os algarismos da dezena e da unidade não forem iguais a, N será um quadrado perfeito. e) se forem acrescentados mais 0 algarismos iguais a, e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito.. A equação K x - Kx = K - K x, na variável x, é impossível. Sabe-se que a equação na a y 7 b+ variável y dada por ay + = admite infinitas soluções. Calcule o valor de ab+ k, e assinale a opção correta. a) 0 b) c) d) e) 98 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

100 COLÉGIO NAVAL Matemática 6. A equação x - x - x + = 0 possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos, onde p é não nulo. Trocando x por py + q, a quantidade de soluções reais da nova equação é: a) b) c) d) e) 6 7. Considere que ABC é um triângulo acutângulo inscrito em uma circunferência L. A altura traçada do vértice B intersecta L no ponto D. Sabendo-se que AD = e BC = 8, calcule o raio de L e assinale a opção correta. a) 0 b) 0 c) d) e) 0 8. Sabendo que 0 = e que 0 = 0696, calcule o resto da divisão de por 08, e assinale a opção que apresenta esse valor. a) 0 b) c) d) e) 6 BE CF 9. Sobre o lado BC de um quadrado ABCD, marcam-se os pontos "E" e "F" tais que = e BC BC =. Sabendo-se que os segmentos AF e ED intersectam-se em "P", qual é, aproximadamente, o percentual da área do triângulo BPE em relação à área do quadrado ABCD? a) b) c) d) e) 6 0. Observe a figura dada. Na figura, o paralelogramo ABCD tem lados 9cm e cm. Sobre o lado CD está marcado o ponto R, de modo que CR = cm; sobre o lado BC está marcado o ponto S tal que a área do triângulo BRS seja da área do paralelogramo; e o ponto P é a interseção do prolongamento do segmento RS com o prolongamento da diagonal DB. 6 DP Nessas condições, é possível concluir que a razão entre as medidas dos segmentos de reta vale: BP a), b) c) 0, d) 9 e) 7, 99 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

101 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática ( x 0). Seja S a soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação que a) S é um número divisível por 7. d) S é um número racional. b) S é um número primo. e) S + é um número ímpar. c) S é divisível por. 0x+ x ay= 6. Dado o sistema S: nas variáveis x e y, pode-se afirmar que x+ y= c 6 a) existe a, tal que o sistema S não admite solução para qualquer número real c. b) existe a, tal que o sistema S não admite solução para qualquer número real c. 0 c) se a = e c = 9, o sistema S não admite solução. d) se a e c = -9, o sistema S admite infinitas soluções. e) se a = e c = -9, o sistema S admite infinitas soluções. 00 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel x 0. Pode-se afirmar Seja k = onde cada um dos números e , são constituídos de algarismos 9. Deseja-se que i k seja um número racional. Qual a maior potência de que o índice i pode assumir? a) b) 6 c) 8 d) e). Para capinar um terreno circular plano, de raio 7m, uma máquina gasta horas. Quantas horas gastará essa máquina para capinar um terreno em iguais condições com m de raio? a) 0 b) c) 0 d) e) 0. Para obter o resultado de uma prova de três questões, usa-se a média ponderada entre as pontuações obtidas em cada questão. As duas primeiras questões têm peso, e a ª, peso. Um aluno que realizou essa avaliação estimou que: I - sua nota na ª questão está estimada no intervalo fechado de, a,; e II - sua nota na ª questão foi 7. Esse aluno quer atingir média igual a,6. A diferença da maior e da menor nota que ele pode ter obtido na ª questão de modo a atingir o seu objetivo de média é a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 6. Qual a medida da maior altura de um triângulo de lados,,? a) b) c) d) e) 7. A figura dada representa o trajeto de sete pessoas num treinamento de busca em terreno plano, segundo o método radar. Nesse método, reúne-se um grupo de pessoas num ponto chamado de centro para, em seguida, fazê-las andar em linha reta, afastando-se do centro. Considere que o raio de visão eficiente de uma pessoa é 00m e que π =. Dentre as opções a seguir, marque a que apresenta a quantidade mais próxima do mínimo de pessoas necessárias para uma busca eficiente num raio de 900\m a partir do centro e pelo método radar. a) b) 7 c) d) 0 e) 9 0

102 COLÉGIO NAVAL Matemática 8. Num semicírculo S, inscreve-se um triângulo retângulo ABC. A maior circunferência possível que se pode construir externamente ao triângulo ABC e internamente ao S, mas tangente a um dos catetos de ABC e ao S, tem raio. Sabe-se ainda que o menor cateto de ABC mede. Qual a área do semicírculo? a) 0π b),π c) π d) 7,π e) 0π 9. Seja x um número real tal que x + x + x + x - + x - + x - + = 0. Para cada valor real de x, obtém-se o resultado da soma de x com seu inverso. Sendo assim, a soma dos valores distintos desses resultados é a) b) c) d) e) 0. A figura dada é formada por círculos numerados de a 9. Seja TROCA a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que um ocupe o lugar que era do outro. A quantidade mínima S de TROCAS que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, vertical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto: a) {,, } b) {,, 6} c) {7, 8, 9} d) {0,, } e) {,, }. Seja n um número natural e um operador matemático que aplicado a qualquer número natural, separa os algarismos pares, os soma, e a esse resultado, acrescenta tantos zeros quanto for o número obtido. Exemplo: (6) = + 6 = 8, logo fica: Sendo assim, o produto [ (0)].[ ()].[ ()].[ ()].[ ()]...[ (9)] possuirá uma quantidade de zeros igual a a) 6 b) c) d) e) 0. Na multiplicação de um número k por 70, por esquecimento, não se colocou o zero à direita, encontrando-se, com isso, um resultado 8 unidades menor. Sendo assim, o valor para a soma dos algarismos de k é a) par. b) uma potência de. c) múltiplo de 7. d) um quadrado perfeito. e) divisível por.. Seja ABC um triângulo de lados medindo 8, 0 e. Sejam M, N e P os pés das alturas traçadas dos vértices sobre os lados desse triângulo. Sendo assim, o raio do círculo circunscrito ao triângulo MNP é a) b) c) d) e) ABC é um triângulo equilátero. Seja D um ponto do plano de ABC, externo a esse triângulo, tal que DB intersecta AC em E, com E pertencendo ao lado AC. Sabe-se que BÂD = A ĈD = 90º. Sendo assim, a razão entre as áreas dos triângulos BEC e ABE é a) b) c) d) e). Seja ABCD um quadrado de lado a cujo centro é O. Os pontos M, P e Q são os pontos médios dos lados AB, AD e BC, respectivamente. O segmento BP intersecta a circunferência de centro O e raio a em R e, também OM, em S. Sendo assim, a área do triângulo SMR é a) a 7a b) c) 0 0 9a d) 0 a e) 0 a 0 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

103 6. Observe a figura a seguir. COLÉGIO NAVAL Matemática Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 6 e com catetos diferentes. Com relação à área "S" de ABC, pode-se afirmar que a) será máxima quando um dos catetos for. b) será máxima quando um dos ângulos internos for 0º. c) será máxima quando um cateto for o dobro do outro. d) será máxima quando a soma dos catetos for. e) seu valor máximo não existe. 7. Sejam A = {,,,..., 09, 00} um subconjunto dos números naturais e B A, tal que não existem x e y, x y, pertencentes a B nos quais x divida y. O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é a) 8 b) 9 c) 0 d) e) 8. O número de divisores positivos de 0 0 que são múltiplos de é a) b) 96 c) 6 d) 6 e) Dado que o número de elementos dos conjuntos A e B são, respectivamente, p e q, analise as sentenças que seguem sobre o número N de subconjuntos não vazios de A B. I - N = p + q - II - N = pq - III - N = p + q - IV - N = p -, se a quantidade de elementos de A B é p. Com isso, pode-se afirmar que a quantidade dessas afirmativas que são verdadeiras é: a) 0 b) c) d) e) 0. No triângulo isósceles ABC, AB = AC = e BC = 0. Em AC marca-se R e S, com CR = x e CS = x. Paralelo a AB e passando por S traça-se o segmento ST, com T em BC. Por fim, marcamse U, P e Q, simétricos de T, S e R, nessa ordem, e relativo à altura de ABC com pé sobre BC. Ao analisar a medida inteira de x para que a área do hexágono PQRSTU seja máxima, obtém-se: a) b) c) d) e) 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

104 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática. Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento BC de medida igual a r e, de C, traça-se uma tangente que toca a circunferência em D. A perpendicular traçada de C, a BC, intersecta a reta que passa por A e D em E. Sendo assim, a área do triângulo ODE em função do raio é r a) b) r 6 c) r d) r e) r. Sejam as operações e # definidas no conjunto dos inteiros positivos, tais que x y = x + y e x # y = x # + xy -. Determine o sucessor do número resultante da expressão [( #) ] [( #)#( #) ]. a) b) c) d) 6 e) 7. Uma placa será confeccionada de modo que o emblema da empresa seja feito de um metal que custa R$,00 o centímetro quadrado. O emblema consiste em três figuras planas semelhantes que lembram três árvores. Para as bases dessas árvores, constroem-se segmentos de reta proporcionais a, e. Se o custo da maior árvore do emblema ficou em R$800,00. Qual o valor, em reais, de todo o emblema? a) 600 b) 00 c) 00 d) 0 e) 00. Um retângulo de lados medindo 6cm e 0cm deve ser dividido em triângulos retângulos que tenham pelo menos um lado com medida representada por um número inteiro. Quaisquer que sejam dois desses triângulos, eles terão, no máximo, um lado em comum. A maior quantidade de triângulos retângulos que se pode obter, nas condições apresentadas é: a) menor do que 80. d) exatamente 0. b) exatamente 80. e) maior do que 0. c) maior do que 80 e menor do que 0.. Seja o quadrado ABCD de lado. Traça-se, com centro no ponto M, médio do lado AB, uma semicircunferência de raio que intersecta os lados BC e AD, respectivamente, em E e F. A área da superfície externa à semicircunferência e que também é interna ao quadrado, é igual a: a) - b) - c) + d) + e) - 6. Dado o polinômio ax k + x - t, com (a, k, t) N, a < k e sabendo que P() = 0, P(-) =, determine a soma dos algarismos do número w = t (a - ) 0 e, a seguir, assinale a opção correta. a) 0 b) c) 0 d) 8 e) 7. Adão, Beto e Caio uniram-se num mesmo investimento e combinaram que, em janeiro de cada ano, repartiriam o lucro obtido em partes diretamente proporcionais ao tempo de investimento e ao valor investido. Adão investiu R$0.000,00 há nove meses; Beto R$.000,00 há oito meses e Caio R$.000,00 há cinco meses. Se o lucro a ser repartido é de R$.000,00, o maior recebimento será de a) R$0.000,00 c) R$.000,00 e) R$.000,00 b) R$.000,00 d) R$8.000,00 8. Dados os conjuntos A = {f, g, h, k}, B = {g, h, k}, C = {f, g} e sabendo que X é construído a partir das seguintes informações: I - X A B C II - X C = {f} III - B - X = {g, h} Pode-se afirmar que: a) [(A - X) C] - B = {f, g} d) [X (A - B) C = {g, h, k} b) [(X - A) C] = {f, g, k} e) [(A - X) (B - X)] = {g, h} c) [(A - B) X] - C = {g, h} 9. Três pessoas A, B e C, que fizeram uma prova de múltipla escolha tiveram o seguinte resultado: A acertou 0% das questões, respondendo corretamente 9 das primeiras e / das questões restantes; B acertou 0% do total mais questões e C 0% do total menos uma questão. Com relação à quantidade de acertos, podemos afirmar: a) A > B + C c) A + B < C + e) A - B > C b) A - B = C d) B + = A + C 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

105 COLÉGIO NAVAL Matemática 0. Na divisão exata do número k por 0, uma pessoa, distraidamente, dividiu por, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor, unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k? a) b) c) d) e). Analise as afirmativas abaixo: I - Todo triângulo retângulo de lados inteiros e primos entre si possui um dos lados múltiplo de. II - Em um triângulo retângulo, o raio do círculo inscrito é igual ao perímetro do triângulo menos a hipotenusa. III - Há triângulos que não admitem triângulo ótico, ou seja, o triângulo formado pelos pés das alturas. IV - O raio do círculo circunscrito a um triângulo retângulo é o dobro da hipotenusa. Assinale a opção correta. a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.. Sejam x e y números reais tais que xy =. Sendo assim, o valor mínimo de x 8 + y 8 é a) múltiplo de 8. c) divisível por. e) par maior que 00. b) um número primo. d) divisível por.. Seja A o conjunto solução da inequação no universo doa reais R. O conjunto x x+ x R - A é a) {-, +} b) ]-, +] c) [-, +] d) ]-, +] e) ]-, + [. Observe a figura a seguir. A figura dada exibe nove pontos que são vértices, ou pontos médios de lados, ou centro de um mesmo quadrado. Esses pontos devem ser conectados com segmentos de reta, de modo que cada ponto seja extremidade de, no máximo, dois segmentos de reta. Deseja-se que a soma dos comprimentos de todos os segmentos de reta, assim traçados, seja a maior possível. O valor mais próximo dessa soma, em centímetros, é: a) 0 b) c) d) 8 e) 0. Analise as afirmativas abaixo: x + y+ z x + y+ z+ t I - Se = 7 e =, então t = x + x + x x0 x + x + x x0 II - Se = 8, então = 6. 0 x + y+ z x + y + z xy + xz+ yz III - Se = a e = b, então = Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa III é verdadeira. c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. a b 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

106 COLÉGIO NAVAL Matemática 6. Considere as divisões de números naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos possíveis e pares dessas divisões é 8. Sabendo que D é ímpar e múltiplo de, o resto da divisão de [( ).0] 06 + [( ).06] 0 por D é a) 0 b) c) d) e) 6 7. Seja p(x) = x - 06x - 07 um polinômio com x real tal que p(6000) = k. Sendo assim, o valor de p(-7986) é a) k b) k + c) k d) k - e) - k 8. O conjunto solução da equação x + = x + x + x+ em R, conjunto dos números reais, é: a) R b) ]-, [ c) R - ]-, [ d) [0, [ e), 9. Calcule o valor de X = , + ( ) 6 a) 6 b) 0 c) d) 6 e) 7 0. Observe a figura a seguir e assinale a opção correta. ABCD é um paralelogramo. E e F estão sobre os lados desse paralelogramo de tal forma que AE = CF = x < AD. Sendo assim, baseado na figura dada, assinale a opção correta. a) Qualquer reta que intersecte dois lados de um paralelogramo o divide em dois polígonos de mesma área. b) Qualquer reta que intersecte dois lados de um paralelogramo o divide em dois polígonos de mesmo perímetro. c) A área de um trapézio é o produto de sua base média pela sua altura. d) O dobro da soma dos quadrados das medidas dos lados paralelos de um trapézio é igual à soma dos quadrados das medidas de suas diagonais. e) Para todo x, o segmento de reta EF é a metade do segmento de reta AB. 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

107 Colégio Naval - gabaritos 97 a 0 - Matemática Gabaritos do Colégio Naval - 97 a 99 - Matemática A B C D E A B E D A C D D D E D B B E C D D 0 0 E D C C B A E C C C E A C E C A D B A E C 0 0 B B E D E B B E D D C B E A E E C D A C E 0 0 A E D A B A C D D D C E A B B C C B D D C 0 0 D A A E C A B B A B E E B B E A B C B A A 0 06 C C D E E C B E E E A D B C E B C C E B D D C B D C E E B B C D D D A A A D C E D C E D C C D A D C C A B C E D B B D C B C E D B B A E C D D E E D D C E B D C B D A D 09 0 E E D E D E C A B A D D D D C E C D E B E 0 B B A B D E A D A D C C C B D C A E E E D A C B D B D D A C A B C A C A B A A A D A E A E B D D D E E B B C E B D D E B B B A B E C A E C C B D E E D C A B B B C C E E A B B C D B D A B D E A A C D E D A B A B 6 D B D B A E E E E D B C D E B C E B C C D 6 7 C C C B C C A C A E B E A B A C A E A A B 7 8 D E E C B C E E B C D D B E E D D B B B E 8 9 C A D C C D D C D A B C C A A E D A C C B 9 0 E D D B B D E B B A C C C D D E E C B C 0 B C D D A E D A C A A E E A A B C C B A A A E D A B B B A E B B A B B C B B C D C E D A C A A D A E D E E E D C D B C E A A C C E A A D B D Gabaritos do Colégio Naval - 99 a 06 - Matemática A D B B D A D B D D E C A A E E C E A B E B A 0 0 C C B B D E C B D A B C E C E A E B A E D 0 0 C E A E E E E C D D B B C D E D E D D A A 0 0 A D A C A E B C B E C E B C E E C A B D C E 0 0 B D C B A B A B B A D D D D A A B C D C B 0 06 E E C D A E C B B D C C A B A E B D A A C E E C D B B E A D C B D C A D A D D C B B E B C C C C E A D E C D A C C B E A D E B E D A E D D E C C A D E A D D E E A E E C D D 09 0 D E D D D B D A E C B D E C C C E B B B 0 E E E A E C D A B C B C B D A C D A C D D A C B B C B D B A D B A D E A C B A C D E A A D A D D A A E A A B A E B E B A A C C A B A D D C C D E B C B D C C E D B E B B D B C D C A B D C A C D E C B C C B D A C 6 E A E A A A B D E E A D B C A E A A B E B 6 7 D B C C B A C D A E A B A C A B E E D C A A 7 8 D E A E B B E B D E E B C A E C A C E A D E 8 9 D A A B E C D A C B D C D B A B C D D A E 9 0 C A E B A B B D C A E A B B B D D C A C B C 0 06 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel