Antenas com Superfícies Reflectoras

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1 Antenas com Superfícies Reflectoras Tipos comuns Reflector plano Reflectores de canto Superfícies geradas por curvas do º grau Parabolóides Hiperbolóides Elipsóides Reflectores duplos ANTENAS IST A. Moreira 1

2 Reflectores considerações gerais As superfícies reflectoras alteram as características das antenas - diagrama de radiação, directividade, larguras de feixe Os reflectores podem ser dimensionados de forma a controlar a distribuição de amplitude e fase dos campos originados por uma fonte primária ( feed ) Os efeitos da dimensão finita dos reflectores são contabilizados recorrendo aos desenvolvimentos da teoria da difracção ANTENAS IST A. Moreira

3 Exemplos de Antenas de Reflector (1) P P Reflector plano Reflector de canto ANTENAS IST A. Moreira 3

4 Exemplos de Antenas de Reflector () Reflector simples Reflector duplo ANTENAS IST A. Moreira 4

5 Análise de Antenas Lineares com Reflectores Planos Recurso à teoria das imagens Geometria cos sin sin P Interacção imagem z V 1 Z11I1 ZMI V 1 V I I1 I x d d P y V (Z Sendo Z Z 11 d Z M )I Z11 Z d onde Z d, impedância do dipolo na ausência do plano condutor) Z M Prad I Rd R M 1/ P rad 1 I ( R d R M ) ANTENAS IST A. Moreira 5

6 Dipolo de l/ com Reflector Plano Hip: plano condutor perfeito E F E Z I π r E E cos( / )cos sin Factor espacial (antena e imagem separadas de d, em oposição de fase) E F j sin(kd cosψ ) F sin(kd sin sin ) ZI cos( / )cos E sin(kd sin sin ) π r sin 1/ Z Prad cos ( / )cos sin( kdsin sin ) π r Rd R M sin ANTENAS IST A. Moreira 6

7 Dipolo de l/ com Reflector Plano Directividade Campo na direcção normal ao plano condutor Directividade, para Y= E 1/ Z Prad sin( kd) π r Rd R M D 4U( Y ) P 6.56R R R d rad d M sin ( kd ) Directividade para Y D 4U( Y ) P rad 6.56R R R d d M sin ( kd cosy ) ANTENAS IST A. Moreira 7

8 Antena Linear com Reflector de Canto (9º) Reflector de canto z Aplicação da teoria das imagens. Imagens em fase ou oposição de fase alternadamente y - I s I y + I s I x - I Somando as contribuições do elemnto activo e imagens obtem-se E F E, F cos(kssinθ cos) cos(kssinθ sin) x Válido para [, /] ANTENAS IST A. Moreira 8

9 Métodos de Análise de Antenas com Superfícies Reflectoras Vamos estudar alguns aspectos das antenas de reflector. (Não incluiremos neste estudo reflectores planos) Métodos de Análise Antenas de abertura: distribuição do campo "na abertura equivalente" Distribuição da corrente induzida no reflector Suporte teórico teoremas de equivalência óptica geomética óptica física teoria geométrica da difracção No método da abertura, indentifica-se uma "abertura" por uma projecção do recorte do reflector sobre um plano paralelo paralela ao plano focal. Aplicam-se os teoremas de equivalência sendo abertura a "superfície activa". No método da corrente induzida a superfície iluminada do reflector é considerada a "superfície activa", sendo a densidade de corrente sobre o reflector J nˆ L H inc ANTENAS IST A. Moreira 9

10 Superfícies geradas por cónicas Tem particular interesse a utilização de superfícies geradas por curvas do º grau, entre elas contam-se Parabolóides Hiperbolóides Elipsóides podendo ser superfícies de cilíndricas ou de revolução A motivação para a utilização de superfícies reflectoras deste tipos decorre das propriedades geométricas que no limite das frequência mais elevadas são semelhantes às conhecidas propriedades ópticas Daremos particular atenção aos chamados reflectores parabólicos ANTENAS IST A. Moreira 1

11 Propriedades geométricas de uma superfície parabólica Relação entre "semi-abertura", d a r r ou "semi-ângulo incluso", distância focal, raio, e diâmetro do "disco" z f θ' θ foco d f cot 4 a f cot a f tan r r f r rcos' r ( 1 cos ') r' f /cos ( '/) Se a fonte for pontual e estiver no foco, após a reflexão os raios são paralelos e a distribuição do campo é equifase dado que o percurso até ao reflector adicionado ao percurso até ao plano focal é constante r r f (foco-reflector-plano focal = f ) ANTENAS IST A. Moreira 11

12 Parabolóide de revolução com alimentação frontal Geometria x y P(r,,) r z r z a x y f ANTENAS IST A. Moreira 1

13 Campo eléctrico sobre o reflector Campo eléctrico incidente num ponto sobre o reflector E i sc Z π e PG t P(θ', ') r' jkr' eˆ p i E sc ê p ' r' E ab ˆ e p / ab F ê p onde é um vector de polarização (na figura assume-se polarização linear) ANTENAS IST A. Moreira 13

14 Campo eléctrico devolvido pelo reflector (1) Campo eléctrico sobre o plano focal E ab E Z π ax eˆ x PG (θ t P E ay eˆ jkr' ( 1cos ') ', ') eˆ p / ab y e r' z i E sc ê p ' r' E ab ˆ e p / ab F Nota: mostra-se, por exemplo, que se a fonte primária radiar um campo eléctrico com polarização linear no plano yz eˆ p/ab sin cos'(1cos') eˆ 1sin θ' sin ' x sin cos' cos ' eˆ 1sin θ' sin ' y ANTENAS IST A. Moreira 14

15 Campo eléctrico devolvido pelo reflector () Usando r' ( 1 cos ') f Definindo um factor direccional da fonte primária por f D ( ', ') 1 r' G P 1 f P cos ( ', ') G ' Pode escrever-se de forma equivalente E ab V f ' jk f f D( ', ') cos e eˆ p / ab com U MP V Z Nota: este termo traduz a influência geométrica do reflector parabolóide na distribuição de amplitude (tapering) no plano focal ANTENAS IST A. Moreira 15

16 Método da abertura Fontes equivalentes e campo radiado na zona distante Abertura equivalente: podemos considerar uma abertura equivalente que consiste na projecção da superfície do reflector sobre o plano focal Fontes equivalentes J L M E Z L ax E ay eˆ x eˆ x E Z E ay ax eˆ eˆ y y Campo radiado na zona distante: usando as fórmulas de Stratton-Chu E E je je jkr jkr ZE lr ZE lr ax ax (1 cos ) (1 cos ) abert abert ( E ( E ax ax cos E sin E ay ay sin ) e cos) e jk( x'sin cos y'sin sin) jk( x'sin cos y'sin sin) dx' dy' dx' dy' ANTENAS IST A. Moreira 16

17 Reflector parabolóide de revolução Fonte com simetria azimutal (1) Particularizando a expressão anteriormente obtida para uma distribuição de campo no plano da abertura com polarização linear e simetria azimutal E ab =E ab ( ), r=(x +y ) 1/ obtem-se, após integração em coordenadas cilíndricas (, ) E (1 cos ) lr a E ab ( ) J ( ksin d ) Nota: este resultado já foi referido na aplicação dos teorema de equivalência aberturas circulares com simetria de revolução ANTENAS IST A. Moreira 17

18 Reflector parabolóide de revolução Fonte com simetria azimutal () Usando as relações que decorrem da geometria de um parabolóide V ' ' Eab fd( ') cos e a ftg, ' ftg f Efectuando uma mudança de variável de integração obtem-se, a E( P) V (1 cos )cot( / ) f D( ')tan( ' / ) J(kf tan lr '/ sin ) d ' ANTENAS IST A. Moreira 18

19 Reflector parabolóide de revolução Fonte com simetria azimutal (3) Campo radiado e intensidade de radiação Campo eléctrico na direcção de máximo E M a V lr cot θ tan d f Dθ θ ' Intensidade máxima de radiação U M r E Z M Nota: a potência radiada relaciona-se com a directividade da fonte primária por 4U D P( ' ) P V UMP Z rad MP f D ( ' ) lembra-se que definimos o factor direccional da fonte primária por f D ( ' ) GP( ' ) G ANTENAS IST A. Moreira 19

20 Reflector parabolóide de revolução Fonte com simetria azimutal (4) Directividade e eficiência de abertura Directividade Assumindo uma fonte primária pontual no foco com directividade D P ( ) e sendo a semi-abertura do reflector, obtem-se para a directividade da antena a D l cot D P ( ') 1/ ' tg d ' Usando o conceito de eficiência de abertura, a directividade é dada por Eficiência de abertura ab 4A D l ab ' 1/ cot ( ') D P tg d' ANTENAS IST A. Moreira

21 ANTENAS IST A. Moreira 1 Reflector parabolóide de revolução Fonte com simetria azimutal e variação cos n () Por vezes considera-se como caso de estudo fontes primárias com directividade da forma. Para estes casos, o cálculo da eficiência de abertura conduz aos seguintes resultados 3 ab 4 ab ab sin 1 3 )] cos( [1 cos ln 14cot 6 ) ( n cos ln sin 4cot 4 ) ( n cos ln sin 4cot ) ( n ) ( cos ) ( n D P

22 Eficiência de abertura fontes com variação cos n () n= Eficiência de abertura ab n=6 n=4 Semi-abertura do reflector (grau) Representação gráfica da eficiência de abertura de uma antena com reflector parabolóide de revolução, e fontes com variação cos n ( ) Nota: a eficiêcia de abertura inclui o efeito da iluminação não ser unfiforme ( tapering ), e de parte da radiação da fonte primária não ser intersectada pelo reflector ( spill-over ) ANTENAS IST A. Moreira

23 Eficiência de abertura, de spill-over, e de iluminação ( tapering ) Em geral a eficiência de abertura pode ser decomposta no produto do rendimento de spill-over pela eficiência de tapering, ou rendimento de iluminação, devida à distribuição de iluminação não ser uniforme ab s t Spill-over Parte da potência radiada pela fonte primária não é intersectada pelo reflector, originando um desperdício, conhecido por spill-over. Define-de rendimento de spill-over por s P intersectada peloreflector P radiadapela fonte primária ANTENAS IST A. Moreira 3

24 Spill-over spill-over potência intersectada pelo reflector ou potência na abertura spill-over ε s θ π D (θ ') sin (θ')dθ' P D (θ ') sin (θ')dθ' P ANTENAS IST A. Moreira 4

25 Rendimento de iluminação ("tapering") A comparação entre o ganho da antena de reflector, considerada como uma abertura, com o de uma abertura c/ iluminação uniforme e equifase com a mesma área geométrica define o rendimento de iluminação ou de tapering t 4U max 4A Umax l : P abert l Pabert A (P abert = Potência intersectada pelo reflector) ANTENAS IST A. Moreira 5

26 Rendimento de spill-over e de iluminação para fontes cos n () 1 1 sp n= t n= Rendimento de spill-over em função da semi-abertura do reflector (grau) para fontes cos n () Rendimento de iluminação em função da semi-abertura do reflector (grau) para fontes cos n () ANTENAS IST A. Moreira 6

27 Notas sobre reflectores com fontes em cos n () O estudo da variação da eficiência de abertura, spill-over e tapering em função da semiabertura do reflector, para fontes com directividade da forma. n D P ( ) cos ( ) permite concluir: para cada fonte primária há um valor ideal de (ângulo de semi-abertura) que maximiza a eficiência de abertura a eficiência de abertura depende apenas de factores geométricos do reflector e da caracterização de fonte quanto mais directiva é a fonte primária menor é o valor ideal da semi-abertura Um reflector parabolóide alimentado por uma corneta piramidal e convenientemente dimensionado permite obter normalmente uma eficiência de abertura entre.5-.6 e as larguras de feixe a -3dB têm, tipicamente, valores próximos de 3dB 35º l 7º l a d ANTENAS IST A. Moreira 7

28 Notas: inclusão dos efeitos de fase, polarização, bloqueamento e rugosidade na contabilização da eficiência de abertura se considerarmos uma fase não uniforme sobre o plano da abertura, o ganho reduz-se; define-se uma eficiência de fase ph para contabilizar este efeito quando a polarização não é uniforme, pode definir-se uma eficiência de polarização, pol a redução do ganho pelo bloqueamento de objectos, que pode incluir a fonte primária, subreflectores guias e objectos de suporte, é contabilizada pelo factor de bloqueio, b os desvios erráticos à forma da superfície idealizada reduzem o ganho sendo contabilizados através de um factor de rugosidade r Segundo Ruze, admitindo um modelo de distribuição gaussiana de rugosidade com intervalo de correlação grande comparado com o comprimento de onda, onde, parâmetro de rugosidade, é o valor rms dos desvios da superfície, e r traduz uma redução no ganho Finalmente obtem-se e r ab s t 4 l ph pol b r ANTENAS IST A. Moreira 8

29 Notas: Interacção entre reflector e fonte primária A devolução de radiação pelo reflector origina Desadaptação de impedâncias na fonte primária (onda estacionária no guia) Bloqueamento (radiação intersectada) Onda estacionária bloqueamento ANTENAS IST A. Moreira 9

30 Intensidade relativa ao máximo (db) Notas: Bloqueamento Ilustração do efeito do bloqueamento causado por um obstáculo circular de raio reflector de raio a. a b em frente a um Quando a iluminação não bloqueada é da forma E()=[1-(/a) ] p, pode mostrar-se que a redução no ganho é b = {1-d {[(1-d ) p ]p+1}}, onde d = a b /a. Neste caso o nível de lobos secundários pode ser estimado por NLS' NLS ( p 1) d 1 ( p 1) d onde NLS é o nível de lobos secundários com bloqueamento e NLS o nível sem bloqueamento. s/ bloq. c/ bloq A figura corresponde a uma distribuição de iluminação em parábola (p=) bloqueada por um disco com diâmetro % do diâmetro da abertura. Note-se: a redução no ganho máximo o crescimento dos lobos secundários Ângulo (grau) Diagrama de radiação de uma abertura circular com e sem bloqueamento; no exemplo E()=[1-(/a) ] e d=. ANTENAS IST A. Moreira 3

31 Bloqueamento: fontes cos n ( ) Efeito do bloqueamento no ganho devido a uma fonte primária em forma de obstáculo circular de raio a b em frente a um reflector de raio a, quando a iluminação não bloqueada é da forma, cos n ( ) c/ e b b C a / a C b b b b 1 n ntan / 1cos / Ex1: a b /a=.1; n=; =65º C b =1.4; b =.14; b =.97 Ex: a b /a=.; n=4; =6º C b =1.54; b =.61; b =.88 ANTENAS IST A. Moreira 31

32 Notas - outras configurações Reflector alimentado por fonte c/ offset Motivação: redução do bloqueamento ANTENAS IST A. Moreira 3

33 Notas - outras configurações Reflectores duplos F F 1 F F 1 Cassegrain Reflector parabólico (foco F 1 ) + Reflector hiperbólico (focos F 1 e F ) Gregoriano Reflector parabólico (foco F 1 ) + Reflector elíptico (focos F 1 e F ) ANTENAS IST A. Moreira 33

34 Notas outras configurações Montagem Cassegrain Fonte Fonte Virtual Distância focal do parabolóide real Distância focal do parabolóide equivalente Motivação: redução das distorções ópticas por aumento da distância focal equivalente; spillover frontal, vantajoso em aplicações de antenas para ligações via satélite ANTENAS IST A. Moreira 34

35 Notas - montagem Cassegrain com técnicas de redução do bloqueamento Camada de rotação de polarização Sub-reflector constituído por grelhas de condutores paralelos Rotação de polarização no reflector principal produzindo uma polarização ortogonal no subreflector ANTENAS IST A. Moreira 35