Introdução a Estatística. Prof.: Ademilson Teixeira

Transcrição

1 Introdução a Estatística Prof.: Ademilson Teixeira Ademilson.teixeira@ifsc.edu.br 1

2 Plano de Ensino Competências: Conhecer os fundamentos e recursos da estatística aplicada e interpretar seus resultados. Habilidades: Coletar dados e aplicar métodos estatísticos. Interpretar e executar cálculos estatísticos aplicados a engenharia. Utilizar aplicativos computacionais de estatística para cálculos aplicados a engenharia. 2

3 Plano de Ensino Conhecimentos e atitudes Desenvolver aptidões de planejamento e organização de estudo, Disposição para o aprendizado, Assiduidade e pontualidade, Ser capaz de trabalhar em equipe. Respeito no trato com os colegas de sala, professor e servidores da instituição; Ter consciência da importância da unidade curricular em sua formação.

4 Plano de Ensino METODOLOGIA Aulas com uso do quadro e/ou projetor multimídia; Acompanhamento dos estudantes durante a resolução dos exercícios propostos em sala; Correção e discussão coletiva de exercícios; Revisão e discussão das avaliações realizadas durante o semestre. Avaliações: Estão previstas 3 avaliações no semestre previamente agendadas no cronograma da disciplina. As avaliações poderão ser diferenciadas entre si. O professor informará antecipadamente a modalidade que será adotada.

5 Apresentação da Ementa Carga Horária: 60 horas. (15 faltas no máximo). Temas abordados: Conceitos introdutórios (População, Amostra e Variável). Apresentação e interpretação dos dados (Tabular e Gráficos). Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda. Medidas de Dispersão: Variância, Desvio-Padrão. Coeficiente de Variação. Assimetria e Curtose.

6 Apresentação da Ementa Temas abordados: Probabilidade: Conceito, axiomas e teoremas fundamentais. Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade discretas e contínuas. Estimação de Parâmetros: Intervalo de confiança para média, proporção e diferenças. Correlação e regressão. Teste de hipótese.

7 O que é a Estatística? Parte da Matemática Aplicada que fornece os princípios e a metodologia para coleta, organização, apresentação, resumo, análise e interpretação de dados. Possui um conjunto de métodos e processos quantitativos que auxiliam na tomada de decisões e pode ser usada para estudar e medir fenômenos coletivos. A origem da palavra Estatística vem do latim Status = Estado e sua história se confunde com a história dos números; Ao se fixar em assentamentos os seres humanos passaram a plantar, a criar e domesticar animais e surgiram problemas de como determinar o número de animais? Como controlar e distribuir as colheitas? Quais as melhores épocas para o plantio? Dentre outros... 7

8 Estatística Para essas demandas iniciais usavam-se pedras, marcas em ossos, nós em cordas, até surgirem os números. A medida que os agrupamentos humanos tornaram-se mais complexos e a matemática se desenvolvia novas informações começaram a ter importância: Na Antiguidade: povos já registravam o número de nascimentos, óbitos e habitantes; Na Bíblia: Referências do Censo dos Hebreus, divisão de terras para plantio no Egito; pagamento de impostos; etc... Para saber mais sobre a origem dos números: 8

9 Estatística Reconhecida como ciência a partir da Idade Moderna (Sec. XVI). Inglaterra (sec. XVI) John Graundt se destaca na Estatística Demográfica (sec. XVII). Alemanha (sec. XVIII) Gottfried Achenwall foi o primeiro a usar o termo Estatística como se emprega hoje. Considerado por muitos historiadores como o pai da Estatística moderna. 9

10 Estatística: Por que estudá-la? Adquirir capacidade para ler assuntos técnicos. Saber um pouco sobre essa disciplina proporciona habilidade para entender e discutir os resultados apresentados. Ser um consumidor informado, tendo condições de avaliar o que lhe é apresentado. Capacitar-se para realizar pesquisas mais elaboradas. Sem o uso das ferramentas da Estatística é difícil tomar decisões apenas com base nos dados coletados. Desenvolver a capacidade de crítica e análise. Para aprender Estatística é preciso aperfeiçoar o pensamento lógico e o raciocínio formal. Saber quando é preciso contratar ou consultar um profissional. Não é prudente colocar em risco um projeto inteiro tentando realizar toda a análise por conta 10 própria.

11 Algumas Aplicações Garantir que um novo medicamento é seguro e eficiente, descrevendo os possíveis efeitos colaterais. Estimar a preferência de um público-alvo para lançar um novo produto ou serviço como preço, renda média, armazenamento. Recebimento de lotes de mercadorias que satisfaçam os requisitos de qualidade acordados. A demanda de energia, a água nas hidrelétricas, o sol na geração solar e os ventos, que acionam turbinas eólicas e provocam a dispersão de poluentes na atmosfera, o preço dos combustíveis apresentam um comportamento randômico que só a estatística pode explicar

12 Ramificações da Estatística Descritiva Análise de dados: Coleta, Organização e Resumo dos dados Indutiva ou Inferencial Envolve o uso da amostra para chegar a conclusão sobre uma população. Teoria das Probabilidades Necessária para tirar conclusões a partir de amostras

13 Conceitos Iniciais População ou Universo Estatístico É todo o conjunto de elementos (pessoas ou resultados experimentais) que possuam ao menos uma ou mais características em comum e que se pretende estudar. Amostra Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partir de um subconjunto da população, que se estuda com o objetivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida. 13

14 Censo Estudo que leva em consideração todos os elementos da população Amostra Estudo que leva em consideração alguns elementos da população 14

15 Amostras x Censo A amostra pode ser mais atualizada do que a população devido a demora na coleta das informações de toda a população. Tem menor custo que o censo. Maior precisão envolve menor número de coletores de dados, diminuindo a chance de erros.

16 Amostras x Censo A população pode ser tão pequena que o custo e o tempo de um censo sejam um pouco maiores que para uma amostra. Exigido precisão completa nos resultados. Neste caso o censo é o único método aceitável. Ocasionalmente, já se dispõe de informação completa, de modo que não há necessidade de uma amostra.

17 Variável x Dado O que é variável? É uma condição ou característica dos elementos da população. Pode assumir valores diferentes em diferentes elementos O que são dados? São os valores coletados da variável em estudo. 17

18 Valores expressos por atributos Valores expressos por números Não permite uma ordenação Permite uma ordenação Números inteiros Números Contínuos 18

19 Marque V ou F para as afirmações: ( V ) A Estatística Descritiva tem por objetivo apresentar de forma resumida um conjunto de observações. ( F ) Como a realização de uma amostra tipicamente é muito onerosa e/ou demorada, muitas vezes é conveniente estudar um subconjunto próprio da população, denominado censo. ( V ) Dado é a informação coletada sobre a variável em estudo. ( V ) Uma população só pode ser caracterizada se forem observados todos os seus componentes.

20 Especifique o tipo das seguintes variáveis em contínua, discreta ou nominal: a) Peso das encomendas postadas no correio. Contínua b) Marcas de carros Nominal c) Resistência de materiais Contínua d) Quantidade anual de chuva em Joinville Contínua e) Religião Nominal f) Número de canções em um show musical Discreta g) Comprimento dos terrenos Contínua h) Número de caixas de leite vendidas por dia em um mercado. Discreta 20

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22 Tipos de amostragem Amostragem Casual ou Aleatória Simples (equivalente ao sorteio) Amostragem Proporcional Estratificada (escolha proporcional) Amostragem Sistemática (característica escolhida pelo pesquisador. 22

23 Amostragem proporcional estratificada A população é dividida em subpopulações, que chamamos de estrato. A amostra segue a proporcionalidade da população, respeitando, desta forma, suas divisões (estrato). Uso de Excel para fazer o sorteio das 23 amostras

24 Amostragem proporcional estratificada Exemplo: No Curso de Graduação estão matriculados 90 alunos. Destes, 54 são do sexo masculino e 36 do sexo feminino. Uma pesquisa deverá ter como amostra 20% da população. Calcular o número de pessoas que devem ser escolhidas para fazer parte da amostra. Sexo População 20% Amostra M ,8 100 F ,2 Total ,

25 Amostragem proporcional estratificada Exemplo: No Curso de Graduação estão matriculados 90 alunos. Destes, 54 são do sexo masculino e 36 do sexo feminino. Calcular o número de pessoas que devem ser escolhidas proporcionalmente para fazerem parte da amostra. Sexo População Cálculo Amostra M 54 (60%) ,4 F 36 (40%) ,4 100 Total

26 Amostragem Sistemática Os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de construir um sistema de referência. Seleciona-se um ponto de partida aleatório e depois a cada intervalo determinado escolhe-se outro elemento da estrutura. Exemplos: A lista de chamada de uma turma de alunos; O boletim de ocorrência de um posto de saúde; A linha de produção de uma empresa. 26

27 Atividades 1) Em uma escola do primeiro grau estudam 638 alunos. Deste total 364 são meninas e 274 são meninos. Elabore uma amostra proporcional estratificada com 8% dos alunos. 2) Em uma escola pública estadual estudam 160 alunos que cursam o Ensino Médio. Desses, 64 alunos estão no 1º ano, 65 alunos estão no 2º ano e 31 alunos estão no 3º ano. Elabore uma amostra proporcional estratificada com 32 alunos do ensino médio dessa escola. 27

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29 Exercícios: Arredonde os números abaixo para número inteiro a) 26,6 b) 49,98 c) 37,5 d) 68,2 e) 128,5 f) 39,49 Arredonde cada um dos dados abaixo, deixando-os com apenas uma casa decimal: a) 2,38 b) 21,65 c) 0,351 d) 4,23 e) 328,376 f) 2,97 g) 6,829 h) 5,550 i) 89,99 29

30 Arredonde os dados abaixo, deixando-os com duas casas decimais: a) 3,403 b) 34,782 c) 45,095 d) 8,852 e) 78,754 f) 12,355 g) 120,450 h) 28,983 i) 9,975 j) 45,777 Arredonde os dados abaixo, deixando-os com três casas decimais: a) 46,7275 b) 123,8427 c) 53,6544 d) 299,9519 e) 28,2554 f) 37,