Termodinâmica Teoria Cinética dos Gases

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1 Termodinâmia Teoria Cinétia dos Gases

2 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 1 A Teoria Atômia e a Teoria Cinétia dos Gases Hoje sabemos que a matéria hamada ordinária, ou simplesmente matéria, é onstituída de átomos. O átomo é uma estrutura que resulta da interação eletromagnétia entre um núleo denso e elétrons que orbitam em torno dele. O fato é que a força elétria permite que se forme um estado ligado, uma estrutura, envolvendo partíulas ompostas aglomeradas no núleo e partíulas elementares no seu entorno. Moléulas, por outro lado, são aglomerados de átomos. As menores moléulas em número de onstituintes ontêm apenas dois átomos (as de Hidrogênio, por exemplo). A moléula da água ontem 3 átomos. Existem moléulas ontendo um número maior de átomos e outras om um número inrivelmente grande, milhões, bilhões de átomos. Todos os fenômenos observados no dia a dia no nosso pequeno mundo podem ser expliados à luz das propriedades dos átomos, moléulas e de suas interações, produzindo aglomerados de diversas proporções. Historiamente, o oneito de átomo tornou-se relevante quando da retomada do atomismo por parte de John Dalton, o que oorreu por volta de Esse oneito se tornou essenial partiularmente no que tange ao desenvolvimento da químia depois desse ponto de inflexão no entendimento da estrutura da matéria. O fato é que, ainda do ponto de vista histório, o primeiro passo para reforçar a natureza atômia da matéria foi dado om a formulação da teoria inétia dos gases, que foi ganhando orpo om o aúmulo de dados e de leis empírias, formuladas para expliá-los. A teoria inétia parte do pressuposto de que os gases são ompostos por moléulas. Segundo essa teoria, a pressão que um gás exere sobre as paredes do reipiente que o ontêm seria expliada omo sendo o resultado da olisão das moléulas om as paredes. Essa perepção, que assoia a pressão ao movimento de moléulas, deve ser reditada a Hooke, ainda no séulo XVII. A ada olisão om as paredes, as moléulas retornam ao reipiente, sem perder energia inétia. Quando do retorno, transferem uma pequena quantidade de movimento às paredes. De um grande número de moléulas inidentes sobre as paredes do reipiente resulta uma força por unidade de área (a pressão). Como será demonstrado, a pressão que um gás exere sobre as paredes que o onfinam está intimamente ligada à energia inétia das partíulas do gás. Com base nessa ideia, no séulo XIX, Clausius derivou a equação de estado dos gases perfeitos, que estabelee uma relação simples entre a pressão, a temperatura do gás e o volume por ele oupado. Tal equação, no entanto, já era onheida empiriamente. Figura 1: A moléula de hidrogênio é a menor moléula. Tem o tamanho de três átomos de hidrogênio. Figura : A pressão resulta de olisões das moléulas ontra as paredes do reipiente.

3 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases Gases Ideais: Leis Empírias Os gases ideais exibem omportamentos que são omuns a todos. Por razões histórias, e por terem sido desobertos experimentalmente, eles foram formulados, portanto, sob a forma de leis empírias. As experiênias levadas a abo por Boyle levaram-no a onstatar que, se a ada experiênia fosse tomando o uidado de aguardar a termalização do gás om o ambiente que o era (araterizado pelo fato de estarem ambos à mesma temperatura), então existe uma relação muito simples entre a pressão P à qual ele é submetido e o volume V que oupa. Tal relação reebe o nome de lei de Boyle e se esreve omo PV = C ( 1 ) Mantida a temperatura fixa, C é uma onstante. Uma forma relativamente simples de se verifiar a lei de Boyle faz uso do arranjo ilustrado na Figura 000. Um tubo em U, om uma das extremidades fehada, ontém um gás que se enontra pressionado por uma oluna de merúrio. O gás oupa um volume V, dado pela expressão: V = AL ( ) Em que A é a área da seção transversal do tubo e L é a altura da parte do tubo que ontém o gás. O merúrio, oupando uma parte do tubo, exere pressão sobre o gás, dada por P= P +ρ gh o m ( 3 ) P o é a pressão atmosféria loal, ρ m é densidade do merúrio, g é a aeleração da gravidade loal e h é a diferença de altura das olunas de merúrio (vide Figura 3). A lei de Boyle é válida para baixas pressões. No sistema internaional de medidas, a unidade de pressão é o Pasal, mas utiliza-se ainda outra unidade de pressão, o Bar. N 1Pasal = m 5 N 6 dina 1Bar m m ( 4 ) Figura 3: Comprovação experimental da lei de Boyle.

4 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 3 Pressões são medidas em outras duas unidades: atmosfera (atm) e milímetros de merúrio (mm Hg) 1atm 760 mmhg ( 5 ) Pode-se omprovar experimentalmente que a onstante C da lei de Boyle depende da temperatura. Tal fato nos remete à Lei de Charles e Gay-Lussa, que inferiram a seguinte relação entre a pressão (P), o volume (V ) e a temperatura (T ) do gás em alguma unidade, por exemplo, utilizando a esala Celsius. Nesta esala, a Lei de Charles e Gay-Lussa se esreve sob a forma de uma função afim: Expressão em que 1 PV = C( 1+ αt)= Cα t+ α ( 6 ) Figura 4: reurso interativo. 1 α= 73, 15 C 1 ( 7 ) O fato de que o volume é sempre positivo e a pressão P é sempre positiva ou, eventualmente, nula, leva à seguinte imposição: Figura 5: Gráfios ilustrando a lei de Charles para diferentes volumes do gás. t 73, 15 C ( 8 )

5 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 4 De (000) e (000), somos levados a uma nova esala de temperatura, denominada esala absoluta, na qual a temperatura é medida em Ok, definida om 1 T = t+ 73, 15 C = t+ α Lembrando que tanto o volume quanto a pressão são positivos, segue de (000) que a temperatura é sempre positiva na esala absoluta: ( 9 ) T > 0 ( 10 ) Para temperaturas expressas nessa unidade, a lei de Charles e Gay-Lussa pode ser esrita sob a forma de uma função linear: PV = CT ( 11 ) Figura 6: Gráfios do volume a pressão onstante, em função da temperatura, para a esala Celsius e absoluta.

6 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 5 Avogadro onjeturou que a onstante C deveria ser proporional à quantidade de moléulas de gás, elaborando, assim, a Lei de Avogadro. Mais preisamente, ele onjeturou que a onstante C é proporional ao número de moléulas (N) onstituindo o gás. Assim esrevemos: PV = NRT ( 1 ) O número de moles é dado pelo quoiente. N 0 é o número de Avogadro. N n = N 0 N 0 = 6,010 3 ( 13 ) ( 14 ) Figura 7: Isotermas da equação de estado de um gás ideal. A onstante R é a onstante universal dos gases: Se uma porção de um determinado gás exere uma pressão dada pela expressão (000), então, onjeturou Dalton, se houver uma mistura de gases, o resultado será tal que ada um deles ontribuirá om uma pressão P i, dita pressão parial, dada por: A pressão total da mistura de n gases será, onsequentemente, a soma das pressões pariais. Isto é: R J = 831, mol o K P N RT i = i V ( 15 ) ( 16 ) P P N RT = i = i V ( 17 )

7 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 6 A qual pode ser esrita sob a forma (000), desde que identifiquemos o número N om o número total de moléulas, ou seja: N = Ni ( 18 ) O resultado (000) é onheido omo Lei de Dalton das pressões pariais. Interações e Colisões Moleulares As moléulas que onstituem um gás exerem forças umas sobre as outras, sendo por isso hamadas de forças intermoleulares. Elas dependem fortemente da distânia entre duas moléulas. Usualmente, tal força é obtida do potenial fenomenológio de Lennard-Jones, que se esreve omo: a b V( r)= 1 6 r r Em que a e b são onstantes positivas que dependem das moléulas em interação e V é a distânia entre elas. Comportamento semelhante se aplia aos átomos. Cumpre destaar alguns aspetos notáveis em relação às forças intermoleulares. ( 19 ) Figura 8

8 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 7 Para um valor espeífio da distânia entre elas (o valor r 0 da Figura), a força intermoleular se anula. No aso da força derivada do potenial de Lennard-Jones, tal valor é dado por: r 0 a b Portanto, para esse valor, a energia potenial que atinge nesse ponto o valor mínimo é dada por: 1 6 ( 0 ) b V( r0 )= 6 r 0 ( 1 ) Tabela 1: Atomi and Moleular Radii and Dissoiation Energies From band spetra From visosity Atoms whih Atoms or r form moleules 0, u 0, r moleules 0, u 0, m 10 1 ergs 10 1 m 10 1 ergs 10 1 H He Li H N Ne O CH Na NH P N S O C A K CO I Kr Hg Xe Para a distânia r 0, as moléulas tendem a permaneer onde estão, pois essa é a posição de equilíbrio. Quando situadas a essa distânia, ria-se uma situação favorável à formação de uma nova moléula omposta pelas duas em interação. Para distânias intermediárias, araterizadas pela ondição r > r, a força entre as moléulas é 0 de natureza atrativa, favoreendo a aproximação entre elas. Essa força atrativa pode ser entendida a partir da análise da força entre dois dipolos elétrios. É importante observar que, para grandes distânias, ou seja: r r 0, a força é desprezível. Para distânias pequenas, araterizadas pela ondição r < r, a força é de natureza repulsiva. 0 Para distânias muito pequenas (r r 0 ), a força se torna extremamente repulsiva. A repulsão entre átomo e moléula é mais omplexa do que a relação atrativa, pois envolve o uso de oneitos

9 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 8 extraídos da meânia quântia (o prinípio de exlusão de Pauli). Tendo em vista que os átomos exibem omportamento semelhante, a repulsão entre átomos e moléulas é responsável pela impenetrabilidade da matéria e, onsequentemente, por sua estabilidade. As forças intermoleulares aarretam olisões entre as moléulas, alterando suas veloidades. No entanto, o tratamento dos gases omeça om uma aproximação na qual desprezamos as olisões, ou seja, negligeniamos as interações moleulares. Nessa aproximação, referimo-nos ao gás omo um gás ideal. Em uma segunda aproximação, levamos em onta alguns aspetos do potenial para tratar a interação de forma simplifiada. Nesse sentido, é importante ressaltar que são dois os aspetos mais salientes, no que diz respeito ao aráter tanto repulsivo quanto atrativo do potenial. Primeiro, analisando a parte repulsiva, o potenial rese muito rapidamente om a redução da distânia entre as moléulas. Por isso, é bastante omum, omo faremos depois, substituir a parte repulsiva omo se fosse assoiada a uma esfera dura. A parte atrativa será tomada omo aquela assoiada à interação entre dipolos elétrios. Ou seja, onsideramos apenas o segundo termo do potenial de Lennard-Jones. Pressão exerida por um gás Definimos a grandeza pressão por meio do quoiente entre a omponente normal da força exerida (F n ) sobre uma superfíie e sua área (A): p = Fn A ( ) Figura 9: ilustrando o oneito de pressão.

10 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 9 Veremos a seguir que a pressão exerida por um gás se origina das forças resultantes das olisões das moléulas que o ompõem ontra as paredes do reipiente que o ontém. Lembramos primeiramente que a ada olisão, uma moléula experimenta variação da sua quantidade de movimento. Assim, a força exerida pela parede sobre uma moléula é dada por: ' p p p pfinal p F = = = t t t Em que t é o intervalo de tempo durante a olisão, onsiderado igual ao intervalo entre duas olisões. Assim, a força só tem uma omponente z, ujo eixo será tomado omo perpendiular à parede. Em termos de omponentes, a expressão pode ser esrita omo: F z ' pz pz = t Para determinarmos a pressão a ada olisão, onsideremos o reipiente omo sendo onstituído por uma esfera de raio R (vide Figura 000). Durante uma olisão, a moléula inide om um momento p, atingindo o ponto P 1 do reipiente em uma direção que forma um ângulo θ om a vertial, e sai em nova direção, formando um ângulo θ om a normal à superfíie. O prinípio da onservação do movimento assegura que ela sairá formando um ângulo igual ao ângulo de inidênia. Portanto, a variação de movimento da moléula resultante do impato é dada por: iniial ( 3 ) ( 4 ) p= pos θ ( pos θ) = posθ ( 5 ) Essa variação pode ser entendida omo aquela oorrendo a um intervalo de tempo entre duas olisões. Sendo V a veloidade da moléula, tal intervalo de tempo é dado por: Portanto, de aordo om a tereira Lei de Newton, a ada olisão, a forma sobre a parede é dada por: s t = R v = osθ v ( 6 ) p osθ p osθ F = = v= mv t Rosθ R ( 7 ) Figura 10: Colisão, dentre muitas, om as paredes de um reipiente esfério.

11 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 10 Tendo em vista que, em um gás, as moléulas têm veloidades as mais diversas, e que ada uma delas ontribui para a força exerida pelas paredes sobre o gás, o efeito global é que a força em um reipiente esfério é dada pela soma das ontribuições de ada uma das moléulas. Assim, esrevemos: F m N = v i R i= 1 É pratiamente impossível, além de desneessário, determinar a veloidade de ada uma das moléulas. Por outro lado, é relevante enontrar uma expressão para a força que leve em onta a ontribuição de todas as moléulas em termos de uma grandeza que araterize o estado do gás. Veremos que essa grandeza, no aso do gás ideal, é sua energia. Admitindo-se que, em determinado instante de tempo, tenhamos uma dada moléula dotada de veloidade v i, podemos definir a veloidade média de uma moléula, que será tomada omo a média geométria das veloidades. Esrevemos a veloidade média geométria omo: n 1 v N v v v i = ( N )= vn Sendo N o número total de moléulas, onsequentemente, a força pode ser esrita omo: F = mnv R Tendo em vista que a força é normal à superfíie esféria onsiderada, a pressão sobre ela é dada, de aordo om a expressão (000), pelo quoiente: Lembrando, ademais, que o volume que ontém o gás é de uma esfera de raio R, dado por: F Nmv P = = 4πR 4πR 3 i= 1 ( 8 ) ( 9 ) ( 30 ) ( 31 ) V R = 4 π 3 3 ( 3 )

12 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 11 A pressão multipliada pelo volume, onsiderando-se apenas as olisões das moléulas om as paredes, é dada pela expressão: PV = 1 mnv 3 ( 33 ) Lembrando a definição de energia inétia, a expressão (000) assume uma forma simples: PV = N mv = NE 3 3 Ou seja, o produto da pressão pelo volume é uma fração da energia inétia total, quando esta é alulada a partir de uma média geométria da veloidade das moléulas. ( 34 ) Figura 11: Quanto maior for a pressão, maior será a energia inétia do gás. Energia interna e temperatura Tendo em vista a relação entre pressão e energia inétia de um gás, já deduzida, e a lei de Charles, abe a pergunta sobre a relação entre energia interna e temperatura do sistema. A rigor, a temperatura de um sistema tem a ver om taxa de variação de uma variável termodinâmia (a entropia) om a energia. Como veremos no próximo apítulo, om base em argumentos estatístios, onsiderando-se a energia lássia de um gás dada por N N N mvi 1 E = + V ri ri i= 1 i j j= 1 ( ) em que V é o potenial de interação entre duas moléulas, se desprezarmos a interação entre elas, uma tal relação existe. Essa aproximação arateriza a ondição de gás ideal. Esrevemos, portanto, a energia total omo sendo igual à energia inétia: ( 35 ) A justifiativa para tal aproximação é que, onsiderando-se uma distânia média de aproximadamente 00r 0, perfeitamente atingível para um gás diluído, tem-se que o potenial é dado aproximadamente por V 00 6 V 0, em que V 0 é a energia potenial mínima. Consequentemente, a energia potenial de um gás diluído é desprezível. Vê-se, portanto, que um gás real tende a se omportar omo um gás ideal à medida que ele se torna mais e mais diluído. E = 1 i MV i ( 36 )

13 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 1 Como será deduzido a seguir, o valor médio da energia inétia de uma moléula no gás, no sentido de média alulada por meio de uma função de distribuição, é diretamente proporional à temperatura: m v m v m v 1 = kt 1 = kt 1 = kt A onstante de proporionalidade k é a onstante de Boltzmann, ujo valor é: x y z ( 37 ) 3 0 k = 1,38 10 N K ( 38 ) Inferimos que a energia inétia média de uma moléula é dada por: m v 3 = kt Assim, a energia inétia média do gás será dada por: ( 39 ) Se onsiderarmos a igualdade das médias E (000), obtemos E m 3 = ( v + v v N )= NkT ( 40 ) = E e utilizando a relação (000) em PV = NkT ( 41 ) Lembrando a relação: N = vn 0 ( 4 ) A equação (000) pode ser expressa em termos do número de moles. Ou seja: PV = nn 0 kt = nrt ( 43 )

14 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 13 Infere-se que a onstante universal dos gases pode ser determinada a partir do produto de duas onstantes físias, onsideradas hoje omo mais fundamentais que a própria onstante universal. Ou seja: R = kn 0 ( 44 ) Tal relação foi deduzida por Boltzmann, utilizado métodos estatístios. Outra onlusão que se pode tirar da expressão (000) é muitas vezes referida omo lei de Avogadro. De aordo om essa lei, um mol de qualquer gás oupa sempre um mesmo volume quando sujeito às mesmas ondições de pressão e temperatura, isto é: V = RT P ( 45 ) Em partiular, todos os gases oupam um volume de,41 litros nas ondições ditas normais de pressão e temperatura (P = 1 atm e T = 73 K). Equação de Estado de um Gás A equação de estado de um sistema omposto por moléulas oupando um volume V, mantido a uma pressão P e sujeito a banho térmio que o mantém a uma temperatura T é uma relação entre essas três variáveis, que, em sua forma mais geral, se esreve omo: G(P, V, T) = 0 ( 46 ) Usualmente, a equação de estado expressa a dependênia da pressão das demais variáveis. Ou seja: P = P(V, T) ( 47 ) Inferimos que (000) é uma equação de estado, que, tendo em vista a aproximação, é denominada equação de estado de um gás ideal.

15 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 14 No entanto, à medida em que abaixamos a temperatura ou o volume, os gases exibem omportamentos que diferem daqueles de um gás ideal. Existem muitos modelos voltados para expliar o omportamento dos gases reais. Em função das premissas do modelo, ada um leva a uma equação de estado diferente. A seguir, analisaremos a equação de Van der Waals, ujo modelo será melhor expliado no próximo apítulo. Equação de Van der Waals Como apontado anteriormente, pode-se aperfeiçoar a equação de estado dos gases de uma forma menos idealizada do que admitir a inexistênia de interações entre as moléulas. Muitos modelos podem ser utilizados para desrever os gases onsiderados não ideais. Apresentaremos a seguir o modelo proposto por Van der Waals, que resultou na equação de estado hamada equação Van der Waals. Na dedução da equação de estado, levaremos em onta as duas araterístias básias do potenial intermoleular. Assim, a parte repulsiva do potenial será onsiderada omo se fosse de uma esfera dura. Com isso, seremos apazes de avaliar o volume oupado por uma moléula, assoiado ao raio da esfera dura. A rigor, independente de um modelo espeífio, pode-se argumentar que, uma vez que as moléulas oupam uma parte do reipiente em que estão onfinadas, o volume do reipiente não está inteiramente à disposição das moléulas. Levando-se em onta apenas esse aspeto, devemos esrever a equação de estado sob a forma: Figura 1: Comportamento de quatro gases reais e o desvio do omportamento dos gases ideais. p(v nb) = RT ( 48 ) O parâmetro b está portanto relaionado ao volume oupado pelas moléulas. No modelo tipo bola de bilhar, tal oefiiente é igual a 4 vezes o volume das esferas duras, entendidas omo o valor da distânia a partir das qual as moléulas são impenetráveis. A parte atrativa do potenial irá provoar uma redução da pressão, pois a atração entre as moléulas reduzirá sua veloidade, quando omparado om o aso livre, ao olidir om as paredes. Tal ontribuição pode ser determinada de uma forma aproximada, levando-se em onta argumentos estatístios, o que será feito no próximo apítulo.

16 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 15 Na dedução da equação de estado, onsideramos apenas a força resultante das olisões sobre a superfíie. Se levarmos em onta a força de atração entre as moléulas, a pressão será menor. Portanto, uma equação de estado que ontempla os dois efeitos pode ser esrita omo: RT p = p ' V nb em que p ' representa a redução da pressão que oorre por onta das forças atrativas. A expressão aima pode ser esrita omo: ( 49 ) ( ) ' p+ p ( V nb)= RT ( 50 ) A equação de Van der Waals se esreve sob a forma: P na + V nb RT ( )= V a é um parâmetro que depende do potenial de interação entre as moléulas. Essa forma da equação de Van der Waals pode ser deduzida onsiderando-se apenas a parte atrativa do potenial. Do ponto de vista prátio, onsideraremos o potenial omo resultante da interação entre dipolos elétrios. As isotermas de um gás de Van der Waals são apresentadas na Figura 000. Analisando essa figura, onstatamos que, a altas temperaturas, elas se pareem om as isotermas de um gás ideal. À medida que baixamos a temperatura, observamos que omeçam a diferir ada vez mais de uma forma pronuniada das isotermas dos gases ideais. Quando abaixamos ainda mais a temperatura, atingimos uma temperatura denominada rítia (T ), assoiada a um ponto rítio. Nesse ponto, existe uma mudança drástia, pois a partir dele, as urvas exibem duas onavidades que geram duas situações distintas, quando se onsidera as isotermas sob o ângulo da existênia de uma ou duas onavidades. As isotermas om apenas uma onavidade são assoiadas a situações estáveis, irunstânias de um gás ideal. Ou seja, omo a inlinação da urva é negativa, um aumento no volume levará a uma pressão menor. As isotermas om duas onavidades indiam situações instáveis, isso porque uma leitura mais ingênua do gráfio paree indiar que um aumento no volume pode ser onseguido mediante um aumento da pressão. Ou seja, o gás se expandiria se houvesse um aumento da pressão, o que é inaeitável fisiamente. Essa situação instável oorreria, por exemplo, entre os pontos A e C da Figura 000. Nesse intervalo, dp dv > 0. ( 51 ) Figura 13: Gráfios das isotermas de um gás de Van der Waals e o ponto rítio Figura 14: Construção de Maxwell

17 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 16 A transição entre a situação de isotermas estáveis e instáveis se dá, omo já apontado, para um ponto rítio araterizado pela temperatura T, pressão P e volume V, valores esses ditos rítios. Para determinar tais valores, lembremo-nos de que o ponto rítio é um ponto de inflexão da isoterma, ondição dada primeiramente pela regra que a derivada primeira deve se anular nesse ponto P = 0 V T T = Para que ele seja um ponto de inflexão, a derivada segunda deve igualmente se anular nesse ponto. Ou seja, P = 0 V T = T Para efetuar as derivadas, devemos esrever uma expressão para a dependênia da pressão om o volume e a temperatura. De (000), segue que ( 5 ) ( 53 ) De (000) e (000), segue que Consequentemente: NRT Na P = V Nb V nrt ( V nb) + na V = 0 3 ( 54 ) ( 55 ) nrt ( ) nav nb = 3 V Enquanto que a ondição para que ele seja um ponto de inflexão nos leva à equação: ( 56 ) nrt 6na 3 4 V nb V ( ) = Essa equação, juntamente om a expressão (000), nos permite determinar o volume rítio, dado por: 0 ( 57 ) 4 6 V nb V 0 V 3nb ( ) = = ( 58 )

18 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 17 Para o valor do volume rítio dado em (000), a temperatura rítia pode ser determinada utilizando (000). Obtemos a RT = 8 7b ( 59 ) Enquanto que a pressão rítia pode ser expressa em termos dos parâmetros a e b. Ou seja, O fato é que os parâmetros a e b podem ser determinados a partir do ponto rítio. Isso porque as onstantes são dadas por: Abaixo da temperatura rítia, dada pela expressão, as isotérmias assoiadas à equação de Van der Walls exibem, do ponto de vista matemátio, três valores para o volume do gás para uma dada pressão. São os valores assoiados aos volumes dos pontos F, B e G da Figura 14. A interpretação físia para esse fato é que o sistema pode esolher um valor do volume dentre esses três ou, outra possibilidade, parte da substânia oupa um desses valores do volume, enquanto a outra parte oupa o outro volume possível (dentre os três). A esolha se dará levando em onta a análise da estabilidade do sistema, ou seja, esolherá a ombinação de volumes mais estável possível. Volumes oupados por diferentes fases india uma situação na qual duas fases oexistem: uma fase líquida e outra gasosa. A isoterma real é, portanto, uma urva que deve onter uma parte horizontal (vide Figura 000), a qual indiaria a existênia de uma mistura das duas fases (gasosa e líquida). A pressão P v é a pressão de vapor. Como desenhar a reta paralela? De aordo om onstrução de Maxwell, a reta horizontal deve ser traçada de forma que as duas áreas, uma abaixo e outra aima da reta da isoterma, sejam iguais (vide Figura 14). P a 3 nr T = = b 7 8 V a = 7 64 RT b = 8P ( RT ) P ( 60 ) ( 61 )

19 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 18 A urva que junta todas as extremidades do lado esquerdo da porção horizontal das várias isotermas é denominada urva de ebulição, que dá a relação P-V de um líquido quando ele atinge o ponto de ebulição. No outro extremo, podemos onstruir uma urva quando juntamos as extremidades do lado direito das posições horizontais das isotermas, denominada urva de ondensação. Figura 15: As duas partes da urva formam a urva da saturação. Portanto, a equação de Van der Walls é apaz de dar onta qualitativamente do fenômeno da ondensação, da existênia de uma fase líquida e do desvio da lei dos gases ideais.

20 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 19 Como usar este ebook Orientações gerais Caro aluno, este ebook ontém reursos interativos. Para prevenir problemas na utilização desses reursos, por favor aesse o arquivo utilizando o Adobe Reader (gratuito) versão 9.0 ou mais reente. Botões India pop-ups om mais informações. Sinaliza um reurso midiátio (animação, áudio et.) que pode estar inluído no ebook ou disponível online. Ajuda (retorna a esta página). Créditos de produção deste ebook. India que voê aessará um outro treho do material. Quando terminar a leitura, use o botão orrespondente ( ) para retornar ao ponto de origem. Bons estudos!

21 Termodinâmia» Teoria Cinétia dos Gases 0 Créditos Este ebook foi produzido pelo Centro de Ensino e Pesquisa Apliada (CEPA), Instituto de Físia da Universidade de São Paulo (USP). Autoria: Gil da Costa Marques e Valdir Bindilatti. Revisão Ténia e Exeríios Resolvidos: Paulo Yamamura. Coordenação de Produção: Beatriz Borges Casaro. Revisão de Texto: Mônia Gama. Projeto Gráfio e Editoração Eletrônia: Daniella de Romero Peora, Leandro de Oliveira e Prisila Pese Lopes de Oliveira. Ilustração: Alexandre Roha, Aline Antunes, Benson Chin, Camila Torrano, Celso Roberto Lourenço, João Costa, Lidia Yoshino, Mauríio Rheinlander Klein e Thiago A. M. S. Animações: Celso Roberto Lourenço e Mauríio Rheinlander Klein. Fotografia: Jairo Gonçalves.