Representação de Objectos. & Estruturas de Dados. ! Os modelos são cada vez mais complexos

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1 Representação de Objectos & Estruturas de Dados Computação Gráfica Representação de Objectos! Os modelos são cada vez mais complexos! Aumento do número de ferramentas de modelação (ex: CAD, Maya, Blender, )! Tecnologias de aquisição de dados (scanners 3D) 1

2 Representação de Objectos! Mas como se pode representar um objecto?! Que tipos de representação existem? Representação de Objectos! Superfícies Paramétricas! Superfícies Implícitas! Malhas poligonais (Meshes) 2

3 Superfícies Paramétricas! p(u,v) = [x(u,v), y(u,v), z(u,v)] Ex: plano, cilindro, bezier, spline, Superfícies Paramétricas! Vantagens:! Representação mais compacta;! Fácil de criar a partir de pontos de controlo;! Fácil de controlar basta editar os pontos de controlo;! Desvantagens:! Funciona melhor para superfícies suaves;! Obriga a dividir a superfície em várias zonas (i.e. paths);! Mais tempo de renderização vs polígonos;! Testes de intercepção, dentro e fora. 3

4 Superfícies Implícitas! F(x,y,z) = 0 Fora F>0 Dentro F<0 F=0 F(x,y) = x 2 + y 2 r 2 = 0 Ex: Quádricas, cilindro, esfera, torus, Esfera com raio r ----> F(x,y,z) = x 2 + y 2 + z 2 r = 0 Superfícies Implícitas! Vantagens:! Fácil saber se um ponto pertence ao interior/exterior;! Bom para calcular intercepções;! Desvantagens:! Difícil calcular para alguns objectos;! Difícil iterar sobre a superfície; 4

5 Malhas poligonais (Meshes)! Qualquer superfície pode ser modelada por um conjunto de polígonos.! Polígonos com vários lados: triângulos, quadriláteros,...! Mas os triângulos são os mais comuns. Malhas poligonais! Geometria - Pontos! Topologia - Vértices, Arestas e Faces 5

6 Malhas poligonais! Vantagens:! Representação rápida;! Podemos representar qualquer superfície;! Desvantagens:! Requerer grande número de polígonos para aproximar superfícies curvas;! Pode gerar modelos com muitos polígonos;! Saber qual o número de polígonos adequado; Estruturas de dados! Construtive Solid Geometry (CSG)! Um objecto é representado por combinação de conjuntos de pontos através de operações boleanas! Decomposição celular! Um objecto é representado por um conjunto de células! Boundary representation (B-reps)! Um objecto é representado pela sua fronteira (ex: polígonos) 6

7 Estruturas de dados! Construtive Solid Geometry (CSG)! Cria objectos complicados com base em objectos simples;! Usa as operações booleanas (união, intercepção e subtracção); Estruturas de dados! Construtive Solid Geometry (CSG) 7

8 Estruturas de dados! Decomposição celular Estruturas de dados! Boundary representation (B-reps) 8

9 Estruturas de dados (B-reps)! Lista de Arestas A E B D C H Vértices A (x,y,z) B (x,y,z) C (x,y,z)... H (x,y,z) Arestas AB AD AF... FG FE GH GD F G Estruturas de dados (B-reps)! Lista de Triângulos (Faces) A B D C Vértices A (x,y,z) B (x,y,z) C (x,y,z)... G (x,y,z) H (x,y,z) Triângulos ABC ACD AGF ADG ABE AEF... E H F G Muito utilizada para visualização! 9

10 Estruturas de dados! O Hardware gráfico está optimizado para o tratamento de polígonos Triangulares Estruturas de dados (B-reps)! Representam um objecto pela sua fronteira! Entidades! Geométricas! Os pontos! Topológicas! Vértice! Aresta! Face! Sólido 10

11 Estruturas de dados (B-reps)! Winged-edge! Half-edge São normalmente estruturas de dados orientadas Estruturas de dados (B-reps)! Half-edge ps Solid ns pf Face nf pl Loop nl pe Halfedge ne he! Estrutura de dados orientada pv Vertex nv 11

12 Estruturas de dados (B-reps)! Winged-edge Vertex Name V1 Incident Edge a Face Name Incident Edge 1 a! Estrutura de dados orientada Estrutura de dados - AIF! Nova estrutura de dados B-rep! Suporta modelos poligonais genéricos (Triangulares ou não, manifold e não manifold)! Estrutura não orientada mas sim orientável por indução topológica! Mais concisa e rápida que os B-reps tradicionais 9! Melhor performance na classe C 4! AIF (Adjacency and Incidence Framework) 12

13 Estrutura de dados AIF! Um objecto é representado na estrutura de dados AIF por um conjunto de células (vértices, arestas e faces) v 1 v 2! Vértice - Definido pelas arestas incidentes! Aresta - Definida pelos vértices adjacentes e faces incidentes! Face - Definida pelas arestas adjacentes v 3 e 1 e 2 f 1 e 3 A d j a c ê n c i a V A F I n c i d ê n c i a Estrutura de dados AIF! class Point {! double x,y,z; //coordinates }!! class Vertex {! int vi;! // vertex Id evector li; // incident edges Point *pt; // geometry }!! class Edge { int ei;! // edge Id Vertex *v1,*v2; // adjacent!! // vertices fvector li; // incident faces }!! class Face { int fi;! // face Id evector la; // adjacent edges Point *nf; // face normal }!! class Mesh { int Id;! //mesh Id vvector vv; //vector of //vertices evector ev; //vector of edges fvector fv; //vector of faces }! 13

14 Estrutura de dados AIF! Um único operador para inferir toda a informação sobre adjacências e incidências (operador máscara) d : VxExF C com C=V E F d (v i, e j, f k ) = {Cd } com d=0,1,2 é um conjunto de células de dimensão d. Estrutura de dados AIF 1. 0(NULL,NULL, f1)={v1,v3,v4} 2. 1(v1,NULL, NULL)={e1,e2,e3} 3. 2(NULL, e1,null)={f2,f3} 4. 0(v1,e3, NULL)={v4} 14

15 Alguns modelos AIF F F F F Estruturas de dados! São necessárias pois permitem:! Armazenar os modelos em diferentes formatos (ex: OBJ, )! Editar e manipular os modelos;! Facilitam a transferência de modelos entre aplicações;! Etc. 15

16 Edição de modelos! Exemplo Exemplo de um cubo com faces triangulares: Cube.obj # OBJ file: cube.obj v v v v v v v v f f f f f f f f f f f f Pode incluir Texturas e Normais vt u v vn x y z usemtl name 16

17 Exemplo dum objecto (*.obj) com textura # simple mesh # contains vertices and triangles v v vt vt f 15866/ / /3 # Vertex Id/Vertex Texture Id f 37610/ / /6 f 15801/ / /7 17