Resolução do Simulado

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Sabrina Furtado Tavares
8 Há anos
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1 Resolução do Simulado 19. Gastei 2 3 do meu salário e em seguida 3 4 do restante e fiquei ainda com R$480, 00. O meu salário é: R: Primeiro, vamos representar o salário como uma quantidade x. Do enunciado, temos que foi gasto 2 3 do salário x, ou seja, a primeira despesa foi uma quantidade 2 3 x Assim, após essa primeira despesa, o que sobrou foi x 2 ( 3 x = x 1 2 ) ( ) 1 = x = x Do enunciado novamente, temos que foi gasto 3 4 segunda despesa foi 3 4 x 3 = x 4 do que sobrou, ou seja, a Montando a equação agora, temos que do salário x foi retirado 2 3 x e depois x 4, sobrando então R$480, 00, assim Portanto, o salário é R$5760, 00. x 2 3 x x 4 = x 4(2x) 3x = x 8x 3x = 5760 x = Uma máquina varredeira limpa uma área de 5100 m 2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de m 2? R: Vamos utilizar regra de três, pensando nas grandezas Área Limpa e Horas de Trabalho. Então, montamos a tabela Área Limpa (m 2 ) Horas de Trabalho (h) x Analisando a relação entre as grandezas, vemos que se a área aumenta, então as horas de trabalho aumentam, ou seja, as grandezas são diretamente proporcionais. Área Limpa Horas de Trabalho

2 Assim, multiplicamos cruzado 5100x = x = = x = 7 = Portanto, a máquina levará 7 horas para limpar m Uma piscina possui duas bombas ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando sozinha, esvazia a piscina em duas horas. A segunda sozinha esvazia a piscina em 3 horas. Caso as duas bombas sejam ligadas juntas a piscina estará vazia em: R: Primeiro, para descobrir quanto da piscina cada bomba esvazia em uma hora. Obs.: Vamos utilizar 100% = 1 para facilitar as contas. Montamos a regra de três considerando as grandezas Porcentagem da Piscina e Horas para Esvaziar. E como as grandezas são diretamente proporcionais, em mais horas esvazia-se uma maior porcentagem da piscina, vamos multiplicar cruzado. Bomba 1 Porcentagem da Piscina Horas para Esvaziar (h) 1 3 x 1 1 3x 1 = 1 x 1 = 1 3 Ou seja, a Bomba 1 esvazia 1 3 da piscina em uma hora. Bomba 2 Porcentagem da Piscina Horas para Esvaziar (h) 1 2 x 2 1 2x 2 = 1 x 2 = 1 2 Ou seja, a Bomba 2 esvazia 1 2 da piscina em uma hora. Assim, com as duas bombas ligadas, após uma hora será esvaziado = da piscina = 5 6 Agora, montamos outra tabela envolvendo as mesmas grandezas, mas com os dados que acabamos de encontrar:

3 Bomba 1 e Bomba 2 juntas Porcentagem da Piscina Horas para Esvaziar (h) x 5 6 x = 1 x = 6 5 x = 1, 2 Logo, as duas bombas juntas esvaziam a piscina em 1, 2 horas. 22. Na figura r e r são paralelas e a reta s é perpendicular a t. Se o menor ângulo entre r e s mede 72, então o ângulo α mede: R: Utilizando o Teorema de Tales (em vermelho) e a ideia de ângulo oposto pelo vértice (em amarelo), temos a seguinte figura: Observe que temos um triângulo com ângulos que medem 72, α e 90. Logo, α = 180 α = α = Na figura seguinte, AB = BC = CD. Calcule α, sabendo que D = 30 :

4 R: Do enunciado, concluímos que os triângulos ABC e BCD são isósceles. Então, temos B DC = C BD = 30. Portanto, DĈB = 180 DĈB = 120 E também, BĈA = CÂB = BĈA = CÂB = 60 E, como α é ângulo externo do triângulo ABD, temos que α = CÂB + B DC α = = A resolução já foi postada!

5 25. (UFPR-2013) Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expressão P = t Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas: 1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos. 2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta. 3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos. R: No item 1, basta substituir t = 0 na expressão. Logo, o item 1 é falso P = 300 No item 2, basta observar que conforme t vai aumentando, o número 4 t vai ficando cada vez menor. Veja na tabela abaixo t 4 t t = = 1 t = = 1 4 = 0, 25 t = = = 1 16 = 0, 0625 Então, como o numerador esta fixo (em 3600), a população P vai aumentando. Logo, o item 2 é verdadeiro. No item 3, basta observar que conforme t aumenta, o número 4 t vai se aproximando de 0. Assim, para um valor t = T muito grande, teremos 4 T = 0 e então Portanto, o item 3 é verdadeiro. 9 P = 400

6 26. (UFPR-2011) Em uma cidade de habitantes, aproximadamente foram vacinados contra o vírus H1N1, número muito menor do que as autoridades de saúde previam. Se tomarmos aleatoriamente 50 habitantes dessa cidade, quantos deles se espera que tenham sido vacinados contra o vírus H1N1? R: Utilizaremos a regra de três, considerando as grandezas Total de Habitantes e Habitantes Vacinados. Observe que as grandezas são diretamente proporcionais. Total de Habitantes Habitantes Vacinados x Assim, x = x = x = 2 Logo, espera-se que 2 habitantes tenham sido vacinados. 27. Utiliza-se a mesma estratégia da questão 25.

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