Figura 1: Questão 8. (a) Pode-se dizer que ABC DEF? (b) Pode-se dizer que ABC EDF? (c) Determine o valor de m(ef ).

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Luca Martins Pinto
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1 1. Diga se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira: (a) Por um ponto passam infinitas retas. (b) Por três pontos dados passa uma reta. (c) Quatro pontos dados, todos distintos, determinam duas retas. (d) Se dois pontos distintos A e B pertencem às retas r e s, então r e s são coincidentes. (e) Duas retas distintas que têm um ponto em comum são concorrentes. (f) Quatro pontos distintos, sendo apenas três deles colineares, determinam quatro retas. 2. Dados três pontos distintos de uma reta, quantos segmentos distintos eles determinam? 3. Dados dois pontos distintos A e B, quantos segmentos há com extremidades A e B? Quantos segmentos há que passam pelos pontos A e B? 4. Desenhe dois segmentos AB e CD tais que a interseção de AB e CD é o conjunto vazio, mas AB e CD têm um ponto em comum. 5. Desenhe dois segmentos AB e CD tais que a interseção de AB e CD é o conjunto vazio, mas AB = CD. 6. Faça um desenho onde constem pontos A, B, C e D e retas r e s, satisfazem ao mesmo tempo a todos os itens abaixo: r e s são concorrentes, A r e B r, C s e D s, AB CD, AB e CD não se intersectam. 7. Desenhe sobre uma reta r três pontos A, B e C (não necessariamente nessa ordem). Diga se é verdadeira ou falsa cada afirmação abaixo, de acordo com seu desenho. m(ab) = m(bc), CB AB, se B entre A e C, então m(ab) = m(bc), m(ab) = 2m(BA). Alguma das informações depende do desenho que você fez para ser falsa ou verdadeira? Algumas delas é sempre falsa (independentemente do seu desenho)? Algumas delas é sempre verdadeira (independentemente do seu desenho)? 8. Considere a figura 1: Figura 1: Questão 8. (a) Pode-se dizer que ABC DEF? (b) Pode-se dizer que ABC EDF? (c) Determine o valor de m(ef ).

2 9. Os pares de triângulo abaixo são congruentes. Identifique o caso de congruência. Figura 2: Questão Considere os triângulos ABC e DEF da figura 3. Determine m(bc) e m(df ). Figura 3: Questão 10. Noções Elementares e Triângulos 2

3 11. Na figura 4, BD DC e A ˆDC é reto. Prove que ABC é isósceles de base BC. Figura 4: Questão Na figura 5, BÂD CÂD e A ˆDC é reto. Prove que ABC é isósceles de base BC. Figura 5: Questão 12.. Prove que se ABC é um triângulo isósceles de base BC, então ˆB = Ĉ.. É possível construir um triângulo cujas medidas sejam 3cm, 4cm e 8cm? Em caso afirmativo, diga como. É possível construir um triângulo cujas medidas sejam 3cm, 4cm e 6cm? Em caso afirmativo, diga como. Determine o intervalo de variação de x, sabendo que os lados de um triângulo são expressos por x+10, 2x. Na figura 6, AD BC, A ˆDC e BĈD são ângulos retos e M e N são os pontos médios de AB e DC, re Prove que os ângulos A ˆMN e D ˆNM são retos. Este retângulo é conhecido como retângulo de Saccheri. Figura 6: Questão 17.

4 18. Com base nos dados da figura 7, qual é o maior segmento? Figura 7: Questão 18. m(bc) 19. Na figura 8, BÂC é reto e D é o ponto médio de BC. Mostre que m(ad) =. Este resultado é conhecido como 2 teorema da base média. Figura 8: Questão Determine a medida de AB na figura 9. Figura 9: Questão 20. Noções Elementares e Triângulos 4

5 21. Na figura 10, BÂC é reto e M é o ponto médio de BC. Determine MÂN. Figura 10: Questão Na figura abaixo, tem-se que AD AE, CD CF e BA BC. Se o ângulo E ˆDF mede 80 o, quanto mede o ângulo A ˆBC? Figura 11: Questão 22.

6 Respostas: 1. (a) Verdadeiro (b) Falso (c) Falso (d) Verdadeiro (e) Falso (f) Verdadeiro 2. 3 segmentos 3. 1; Infinitos 4. Figura 5. Figura 6. Figura 7. Figura 8. (a) Não (b) Sim (c) (a) LAL (b) LLL (c) LAAo (d) LAAo (e) LAL ou ALA 10. m(bc) = 5 e m(df ) = Dica: mostre que ADB ADC 12. Dica: mostre que ADB ADC 13. Dica: mostre que ABC ACB 14. Não 15. Sim < x < Dica: mostre que ADN BCN e que AMN BMN 18. AB 19. Dica: Marque um ponto E de maneira que ABC CEA e prove que ABD CDE. 20. Dica: Use o exercício anterior. m(ab) = Dica: Use o exercício anterior. m(mân) = 30o o Noções Elementares e Triângulos 6

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