Correlações em crédit o Metodologia de estim ação de correlação Result ados de correlações no m ercado brasileiro Correlações e Basiléia I I

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2 Agenda Correlações em crédit o Metodologia de estim ação de correlação Result ados de correlações no m ercado brasileiro Correlações e Basiléia I I Correlações im plícitas pelo m odelo de Vasicek no m ercado brasileiro Considerações finais

3 Correlação em crédito Medida de associação entre a ocorrência de default em diferentes devedores de um a carteira Está relacionada ao risco da carteira Concentração a fatores de risco Maior correlação = m aior capit al econôm ico

4 Correlação em crédito Correlação é um a m edida de associação entre duas variáveis. Em crédit o que variáveis são essas? Uma possível alternativa seria a correlação medida diretamente sobre a ocorrência de default: ab p a 1 p ab p a p p a b p b 1 p b Não é a forma mais utilizada na literatura ou em Basiléia Modelo de Merton Teoria de default em crédito corporativo

5 Teoria de default no crédito corporativo Donos da empresa possuem uma opção de compra sobre os ativos da empresa (valor da empresa) preço de exercício igual ao valor do débito No vencimento do débito: Valor da empresa Valor do débito Valor da empresa Valor do débito Donos da empresa não pagam o débito e credores ficam com o direito sobre os ativos da empresa Donos da empresa pagam o débito e ficam com os direitos residuais sobre os ativos da empresa

6 Teoria de default no crédito corporativo S V Probabilidade de default: Probabilidade do valor da empresa vir a ser KD inferior ao valor do default débito t

7 Correlação em crédito Norm alm ente quando falam os de correlação em crédito é utilizada a correlação entre o valor dos ativos das em presas. Generalização: Variável latente não observável. Associada a qualidade de crédito do devedor. Influenciada por fatores sistemáticos e intrínsecos do devedor. Barreira de default.

8 Probabilidade de default em função da correlação Variável latente - Z Z F 1 it t U it F t Fator de risco sistemático F t ~N(0,1) U it Risco intríseco do devedor i U it ~N(0,1) Se Z it < então o devedor i entra em default

9 Probabilidade de default em função da correlação Condicionalm ente ao fator de risco F a probabilidade de default do devedor i em um determ inado período é: P Z it 1 F t Condicionalm ente ao fator de risco F o núm ero de defaults segue um a distribuição binom ial

10 Artigos na literatura Gordy e Heitfield (2002) Dados da S&P e da Moody s e estimação por máxima verossimilhança Correlações entre 5,1% e 13,5% Rösch (2003) Dados da Alemanha e estimação por máxima verossimilhança Correlação geral =0,86% Correlações setoriais de 0,54% a 3,52% Demey et al. (2004) Dados da S&P e estimação por máxima verossimilhança Correlação Intra- setor = 9,4% Correlações Inter- setor de 9,4% a 52,4% Göessl (2005) Dados da S&P e estimação por MCMC Abordagem Baysiana. Correlação = 9,41%

11 Modelo de estim ação de correlações Abordagem Baysiana Metodologia de MCMC (Markov Chain Monte Carlo). Definição de segm entos ( buckets ) Cada segm ento possui um a barreira de default diferente Classes de risco e/ou setores de atividade Distribuição a priori não inform ativa para o parâm et ro de correlação Equivalente a estimação de máxima verossimilhança

12 Modelo de estim ação de correlações Modelo estocástico P kt k 1 F t F t ~ N(0, 1) D kt ~ Bin(P kt, N kt ) k -1 PD k Onde: D kt e N kt são respectivamente o número de defaults e de exposições da classe de risco k no período t. PD k é a probabilidade de default histórica da classe de risco k.

13 Dados utilizados Informações de 300 mil empresas no período de jun/98 a mai/06. Informações de 500 mil consumidores no período de jun/98 a jan/2006. Classificações de risco e ocorrência de default. Periodicidade mensal. Conceito de default: 90 dias de atraso em débitos relevantes, falência ou concordata/recup. judicial e extrajudicial. Análises em separado para cada porte de empresa.

14 Conceito de porte utilizado Ativo ,1 Corporate Middle+ Middle Small+ Small Faturamento Líquido 0,

15 Resultados da estim ação Segmento Small Small+ Middle Middle+ Corporate Pessoa Física Correlação estimada 2,84% 0,94% 1,89% 2,82% 2,39% 9,25% Intervalo de 95% de confiança de 2,06% a 3,79% de 0,69% a 1,28% de 1,34% a 2,63% de 1,42% a 4,61% de 0,78% a 4,49% de 8,71% a 9,78%

16 Correlações e Basiléia Capital requerido em função de fórm ula baseada no m odelo de Vasicek. Valores de correlação: Fórmula em função de PD maior PD menor correlação. Corporate de 12% a 24%. Retail 4% (rotativo), 15% (im obiliário), de 3% a 16% (outras modalidades).

17 Correlações e Basiléia Modelo de Vasicek: Baseia- se no modelo de Merton. Possui um a form a fechada para a distribuição de perdas. Assume que a correlação entre o valor dos ativos das diferentes empresas é a mesma. Assume um número infinito de exposições e de mesmo montante.

18 Modelo de Vasicek Vasicek dem onstrou que a distribuição acum ulada da taxa de default é: F(x) x 1 PD onde: PD é a probabilidade média de default do portfolio. é a correlação entre o valor dos ativos das firmas. e -1 são a função de distribuição acumulada normal padrão e sua inversa.

19 Estim ação de correlações im plícitas Qual é o valor de correlação que é adequado para o mercado brasileiro assumindo o modelo de Vasicek? Considerando dados históricos de taxa de default como realizações da distribuição proposta por Vasicek: F(x) x 1 PD Percentil do valor de x nos dados históricos Parâmetro a ser estimado Taxas históricas de default Média da taxa de default histórica

20 Estim ação de correlações im plícitas Correlações estimadas por regressão não linear. Abordagem de ajuste de distribuições. Resultados: Segmento Correlação Implícita Small Small+ Middle Middle+ Corporate Pessoa Física 0,28% 0,33% 0,81% 3,84% 3,93% 1,59%

21 Estim ação de correlações im plícitas Modelo de Vasicek assume portfólio infinito No m undo real as carteiras são lim itadas: Variabilidade na distribuição de taxa de default em função do efeito de carteira pequena Correlação im plícita estim ada é o parâm etro de dispersão da distribuição de taxa de default Correlação entre ativos das empresas Efeito tamanho da carteira

22 Estim ação de correlações im plícitas Dimensionamento do viés de tamanho de carteira na correlação implícita: Simulação de Monte Carlo de defaults independentes em diversos tamanhos de carteira Estimação das correlações implícitas Viés de tamanho de carteira: tamanho da carteira 0,2% taxa de default 0,4% 0,6% 0,8% 1,0% ,5% 23,0% 14,6% 8,4% 5,8% ,2% 4,4% 5,9% 6,0% 5,5% 500 3,8% 5,3% 3,9% 3,2% 2,7% ,6% 2,7% 2,0% 1,6% 1,4% ,4% 1,4% 1,0% 0,8% 0,7% ,0% 0,6% 0,4% 0,3% 0,3% ,5% 0,3% 0,2% 0,2% 0,1%

23 Estim ação de correlações im plícitas Comparação dos resultados obtidos e o efeito tamanho de carteira Segmento Correlação Implícita Viés de tamanho de carteira Correlação Implícita - Viés de tamanho de carteira Small 0,28% 0,04% 0,24% Small+ 0,33% 0,05% 0,28% Middle 0,81% 0,20% 0,61% Middle+ 3,84% 1,47% 2,37% Corporate 3,93% 2,73% 1,20% Pessoa Física 1,59% 0,00% 1,59%

24 Considerações Finais Análise empírica revelou que as correlações para carteiras de empresas são substancialmente inferiores às sugeridas por Basiléia. Já, para crédito ao consumidor a correlação obtida está adequada aos critérios fornecidos por Basiléia. A análise de correlações implícitas também revela que o melhor ajuste do modelo de Vasicek para dados brasileiros ocorre com valores de correlação inferiores aos utilizados em Basiléia. Correlações mais altas podem ser justificadas apenas nos casos de carteiras muito pequenas como um ajuste adicional para o efeito de tamanho de carteira.

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