Origem do Universo {1, 2, 2, 4, 8, 32...} + Quando elevamos 2 a sequência de {0, 1, 1, 2, 3, 5...} +
|
|
- Ana Luiza Palmeira Lemos
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Origem do Universo A multiplicação dos dois termos anteriores gera a seguinte sequência que chamamos de sequência do tempo, e que produz um conjunto de números que chamamos de números vazios. {1, 2, 2, 4, 8, 32...} + Fibonacci: Quando elevamos 2 a sequência de {0, 1, 1, 2, 3, 5...} + Que é a soma dos dois termos anteriores; então temos a sequência do tempo. Vejamos: 2 = 1 2 = 2
2 2 = 2 2² = 4 2 = 8 2 = 32 2⁸ = Que é registrada pela fórmula seguinte: 2 = Ø Em outras palavras: uma sequencia de base 2 elevada à sequencia de Fibonacci é igual à sequencia do tempo. Agora consideremos um gráfico traçando a seguinte função: y =, x
3 f(n) y x (,, ) + Sequência crescente e monótona. Na medida em que a sequência cresce os valores dos termos em n aumentam exponencialmente. Sequência converge, posto que o limite seja igual a um número real, que é zero.
4 infinita: Esta sequência infinita dá origem à série Triangulação Simétrica da Série de 1 a 256 é produzida por meio da soma dos dois números sucessores pelo seu último antecessor, formando assim uma sucessão de somas até chegar a um resultado final que revela o valor de uma triangulação simétrica de uma determinada série: ( ) + ( ) ( ) Formando a simetria do triângulo: (1 + (2) + (2) + (4) + (8) + (32) + 256)
5 (3 + (4) + (6) + (12) + (40) + 288) (7 + (10) + (18) + (52) + 328) (17 + (28) + (70) + 380) (45 + (98) + 450) ( ) (691) O somatório da primeira série gera o somatório da segunda, e assim sucessivamente até o final do triângulo de somatórias de cada série. Em que: = = = = = =
6 E assim sucessivamente até a finalização do triângulo recursivo. Portanto, a triangulação simétrica dos primeiros sete números vazios é matematicamente expresso por: T( ) 7 = 691 Isso quer dizer que, para seus primeiros sete termos a série possui a triangulação simétrica igual a 691. Esta série infinita dá, por sua vez, origem ou outra sequência infinita por meio de somas parciais dos seus antecessores: (1, 3, 4, ) Fazendo n tender ao infinito, temos:
7 Cuja soma representamos pela função S(n), temos que: Temos o limite: Resumido ao termo geral, temos: Onde a nova sequência diverge, já que seu resultado não é um número real. Este resultado dá origem a uma intrigante série geométrica:
8 A soma de todos os números vazios até o infinito é igual a. Pois bem, vamos provar este resultado misterioso e contra intuitivo. Vamos analisar as seguintes somas: S = Agora percebamos que, se em eu quiser parar a série em algum ponto, a posição ímpar terá resposta 1 e a posição par resposta 0. Então temo:
9 Em qual número esta soma infinita irá parar? Devemos parar em um número par ou ímpar? Como não sabemos, então iremos pegar a média dos dois números 0 e 1; então a resposta é, e temos o seguinte resultado: O próximo passo é encontrar o resultado da soma de. O que faremos é somar (-1) (-2) (-24)...
10 Então temos: 1 + (-1) (-2) (-24)... = 22 Que resulta em: Agora temos o necessário para provar o resultado intrigante da série do tempo que demonstra que o conjunto de números vazios somado ao infinito é igual a. Vamos primeiro subtrair S -. S = [ E temos:
11 = 76 2 Dividindo ambos os lados por 2, temos: 76 2 = 38 Então sabemos que. Agora estamos quase chegando ao resultado final da soma infinita do conjunto de números vazios. Aqui, se eu fatorar S por 4, então temos: 4 ( ) Agora temos a fórmula: 4(S) Pois S - = 4 vezes S.
12 Agora é possível resolver a equação porque já sabemos quanto é. Temos então a expressão S -, e sabemos quanto vale = 38. De modo que S 38 = 4S. Se nós tiramos o S de ambos os lados, então temos a expressão: 38 = 3S O que implica no resultado: 38 3 S Ou: = Ou seja, o conjunto dos números vazios somados infinitamente produz um resultado próximo de Sendo a série do tempo uma série finita, logo isso nos permite
13 descobrir qual é a sua média e extrema razão. Então temos a divisão em média e extrema razão partindo-se de um seguimento de 5 unidades antes do limite em : = Logo: 5 0,618 = 3,09 = 5 1,618 = 8,09 = Onde os termos da série; multiplicando cada termo pelo resultado da multiplicação de seu resultado antecessor, e tendo o número 2 como razão; gera: 1º = 1 2º = 1 x 2 = 2 3º = 2 x 2 = 4 4º = 4 x 2 = 8 5º = 8 x 2 = 16
14 Resumindo: (1 + 1 x + 1 x + 1 x +...) Cuja definição da série é: Onde k = N. Em que a série claramente diverge com o módulo da razão igual a 2. r r (converge) (diverge) Como o módulo da nossa razão é maior do que 1, logo a nossa série diverge. Partindo de um cálculo com logaritmo binário, no qual se usa a base 2 (b = 2), temos o gráfico em que a trajetória geométrica atravessa o eixo das abcissas em x = 1 e passa
15 pelos pontos com as seguintes coordenadas: (2, 1), (4, 2) e (8, 3), em que o gráfico mostra que a linha geométrica se aproxima do eixo das ordenadas, mas não o toca. Os pontos exatos pelo qual a linha geométrica perpassa formam a exponenciação de base 2 da fórmula: 2 = Ø 2 = 1 2 = 2 2 = 2
16 2² = 4 2 = 8 Demostrando que ambas as sequências e possuem exatamente a mesma forma geométrica quando a base do logaritmo é igual 2 (b = 2). E o logaritmo de 8 na base 2 é igual a 3. = 2 x 2 x 2 = 8 Em que: Mas qual a média geométrica de e? A média geométrica de dois números, no caso 3 e 8, é a raiz quadrada do produto entre 3 e 8, ou seja: = 4,90
17 A média geométrica da sequência de exponenciação de base 2 é definida como: {,... } Em que a forma analítica é: Onde a média geométrica da sequência de exponenciação de base 2 é menor do que a sua média aritmética, pois o número de termos de cada sequência não é igual. As sequências e divergem uma da outra em número de termos: = {1, 2, 2, 4, 8...} + = {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8...} + Agora tratemos as duas sequências como representantes matemáticos do tempo e
18 do espaço. Enquanto a sequência do tempo possui 5 termos, a sequência do espaço possui 7 termos. Não há, portanto, uma média aritmética-geométrica ou harmônica entre e, já que ambas as sequências possuem um número de termos divergentes. Equação diferencial do Espaço-Tempo: { Isso prova que, no princípio, o espaço e o tempo eram grandezas distintas e separadas, e que, a partir do termo 3, o espaço e o tempo se fundiram dando origem ao espaço-tempo de Einstein, com uma dimensão temporal e três dimensões espaciais. Isto quer dizer que nem
19 sempre o espaço e o tempo foram uma única grandeza física. Este acoplamento entre o espaço e o tempo representa a origem do universo exatamente no termo 3 em que ambas as séries do (espaço e tempo) se igualam em 3 no conjunto de números inteiros positivos. { Seja na vertical: Ou na horizontal:
20 O resultado da soma é sempre igual a 10, do qual todos os números e operações aritméticas podem ser derivados por meio da representação polinomial na base 10. Exemplo: 786 = 7 Isto também prova que antes da origem do primeiro universo existia algo idêntico a si próprio, autoconsciente, e diferente do próprio universo. Queremos descobrir a inversa da matriz A de dimensões 2 x 2, então recorreremos a uma matriz genérica que nos permitirá realizar o cálculo. [ ] [ ]
21 Associando símbolos à matriz original, nosso propósito agora é encontrar os valores de [a, b, c, d]. Para isso aplicamos a definição da inversa: [ ] [ ] [ ] Esta é uma matriz quadrada diagonal, e toda matriz quadrada diagonal é simétrica. Onde a diagonal [1, 1] expressa à identidade consigo mesmo. Portanto, o que quer que seja o Ser que os cálculos comprovam existir antes da origem da convergência do espaço e do tempo que deu origem ao universo matemático com seus padrões naturais, cuja existência foi provada pelo resto 1 da divisão do espaço pelo tempo, possui até agora dois atributos: identidade e simetria. Ao resolvermos essa multiplicação de matrizes, obtemos o seguinte sistema de equações:
22 Logo, temos o seguinte resultado: [ ] Esta é uma matriz quadrada A inversa, pois existe outra matriz denotada por e A em que I é a matriz identidade. Isto também prova que existem vários universos, cada universo representado por números inteiros positivos: ), antes do próprio universo atual (salvo se este universo atual for o de número 1); ou seja, a origem do universo atual não é exclusiva, existiram outros e sempre existirá outros, num ciclo de vida, morte e ressurreição, pois antes
23 desse universo existir, existia outro antes dele, e existirá outro depois deste, sendo cada universo representado por um número inteiro positivo, pois o universo é o conjunto de todas as coisas, e qualquer coisa que existia antes do universo atual só pode fazer parte do universo. No entanto, o universo só surge a partir do terceiro termo onde o espaço-tempo converge numa única grandeza física. Sendo a soma de Ramanujan representada pela matriz identidade 3 x 3, resinificando as três dimensões do espaço e uma dimensão do tempo formulado por Einstein na Teoria Geral da Relatividade, para três dimensões do espaço e três dimensões do tempo, sendo as três dimensões espaciais (altura, largura, comprimento), e as três dimensões temporais (causalidade, sincronia,
24 sucessão), representadas pela matriz identidade refletida: [ ] Onde as diagonais (1, 1, 1) e (1, 1, 1) representam a convergência e união de duas grandezas físicas (espaço e tempo) em uma única grandeza física (espaço-tempo). Logo, o que quer que exista antes da origem do universo, é diferente do universo. Sendo diferente do universo, e existindo antes do próprio universo, idêntico a si mesmo, autoconsciente, simétrico e com o poder de se deslocar no espaço sem se deslocar no tempo e se deslocar no tempo sem se deslocar no espaço. Podemos distribuir o espaço-tempo em uma matriz com linhas e colunas que será usado para revelar os mistérios do espaçotempos.
25 Pensemos, por exemplo, em como todas as pessoas preenchem suas unidades de espaço-tempo Lendo a linha dos elementos vemos que a primeira linha está preenchida pelos números de Fibonacci, enquanto que a segunda linha está preenchida por números vazios, cada um representando respectivamente o espaço e o tempo em duas matrizes 2 x 2 cada. E que no termo 3 da sequencia o espaço e o tempo convergem. ( ) Temos:
26 ( ) No caso de nosso exemplo do espaçotempo, vemos que se trata de uma matriz de duas linhas e duas colunas. Como nossa matriz do espaço-tempo possui o mesmo número de linhas e colunas n = m, então um elemento da matriz pertence a diagonal dessa matriz quando i = j. Esses elementos são, os elementos da diagonal são: 1 e 3 e 1 e 4. Na matriz E temos uma diagonal entre os números ímpares, e na matriz T temos uma diagonal inversa de números pares, formando uma matriz binária entre o espaço e o tempo, dada pela fórmula: Essa fórmula revela a existência de uma matriz quadrada, quando n = m. Ou seja,
27 quando o úmero de linhas é idêntico ao número de colunas. [ ] Onde o número de linhas e comunas da matriz revela sua identidade, e a diagonal de 1s, logo o elemento diagonal dessa matriz: (1 1 1) Quando i = j. Esses elementos são, os elementos da diagonal são: 1 e 1 e 1. Esta é uma matriz m x n que identifica a existência e os atributos de Deus, como identidade, simetria, quadratura matriarcal, harmonia e autoconsciência.
28 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Se multiplicarmos todas essas matrizes simétricas por 3, temos:
29 3[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Na classificação de matrizes conforme suas propriedades originais, temos: ( ) A matriz identidade é definida por. É sempre quadrada, possuindo o mesmo número de linhas e colunas; possui a si mesma como matriz inversa. Sua transposta é uma matriz simétrica que é sempre definitivamente positiva em Deus. ( ) ( ) ( )
30 Temos então a matriz como resultado da multiplicação: ( ) Onde o s números 3 na diagonal marcam a simetria harmônica da identidade de Deus, harmonia e simetria de um Deus. Consideremos o vácuo. Uma matriz nula é uma matriz onde todos os elementos são vazios. Exemplo: ( ) Que matematicamente representa o Nada em termos de uma matriz. No entanto, o Nada é formado por alguma coisa, que são as duas diagonais da matriz. Confirmando mais uma vez a Filosofia Concreta e positiva de
31 Mário Ferreira dos Santos; o Hegel da era moderna. ( ) Essas últimas matrizes são conhecidas por serem ao mesmo tempo complexas e quadrada n = m. Estas matrizes são comumente utilizadas em mecânica quântica relativística e possuem grande relevância no estudo de partículas elementares como as mônadas. ( ) Somando as matrizes, temos: ( ) ( ) ( )
32 Distribuído em uma matriz de conjuntos vazios, temos: ( ) A diagonal ( ) ou (1 1 1 ) representa Deus em sua identidade, sua matriz, sua fonte e origem existencial que deu forma ao universo através da convergência do espaço e do tempo em uma única grandeza física. Para uma matriz triangular superior, onde todos os elementos que ficam por baixo são iguais à zero, temos: ( ) Para uma matriz triangular inferior se todos os elementos que ficam por cima da diagonal são iguais à zero.
33 ( ) Um dos atributos de Deus é a simetria, que pode ser exposta por uma matriz simétrica: ( ) O que existia antes do universo? O que existia antes da origem do primeiro universo na convergência em 3 da série? Qual o nome desse primeiro Ser que existe antes do conjunto de todas as coisas? O que sabemos é que antes do primeiro universo ser gerado o espaço e o tempo eram duas
34 grandezas físicas distintas e separadas; de modo que o que quer que exista antes da geração do primeiro universo, podia se deslocar no espaço sem se deslocar no tempo e vice e versa. O que existe antes do surgimento do primeiro universo que é diferente do próprio universo, que é único, idêntico a si mesmo, autoconsciente, simétrico, belo, verdadeiro, e que pode se deslocar no tempo sem se deslocar no espaço e se deslocar no espaço sem se deslocar no tempo? A resposta parece ser óbvia: Deus, cujos atributos revelados pela matemática são: Unicidade, Identidade, Autoconsciência, Simetria, Beleza e Verdade. Esta não é, portanto, uma prova ontológica ou psicológica da existência de Deus, mas sim uma prova puramente matemáticacosmológica. A equação diferencial do espaço-tempo é, portanto, uma prova puramente matemática da existência de Deus, pois a equação
35 diferencial do espaço-tempo sugere a existência de algo diferente do universo antes do surgimento do primeiro universo, isto é, antes da convergência entre o espaço e o tempo em uma única grandeza física no termo 3 da série dos números inteiros positivos. Consideremos a seguinte expressão: início Sendo c = Φ = 1,618, e tendo como = 1; temos: Φ 2,618 3,618 4,618 1 Em que A = c = 1, B = c = Φ e C = c = i, sendo i um número imaginário, com o gráfico distribuído em dois eixos, um real e outro imaginário.
36 I (i) 1 1 R Sem limite c = Φ. Com limite c = 1 e c = i. Aqui a equação diferencial mostra o instante exato em que duas grandezas físicas (o espaço e o tempo) se fundiram e se tornou uma única grandeza física (o espaço-tempo), dando
37 origem ao universo atual, que é, no mínimo, o quinto universo existente desde a criação. Formando um triângulo tridimensional, temos as funções com limites c = 1 e c = i representadas por linhas brancas pontilhadas, e a função sem limite c = Φ representada por linhas brancas. De modo que cada um dos 3 lados do triângulo seja marcado. Se jogarmos um dado com cada um desses três lados ao acaso, e marcarmos com linhas brancas as funções ilimitadas; e linhas brancas pontilhadas as funções limitadas, então formaremos o seguinte padrão:
38 Indo de um ponto para o outro de acordo com o resultado do dado que aponta o caminho da linha pontilhada que percorre o triângulo ao acaso e apresenta o resultado da jogada de um dado com 3 números, cada número representando um dos lados do triângulo. A questão que se revela agora é: em qual dos universos exatamente nós estamos? Qual
39 é o termo natural do universo atual? Para resolvermos este problema, devemos procurar um resíduo deixado no universo atual das existências dos universos anteriores, pois é provável que haja um tipo de resíduo matemático deixado no universo atual como marca da idade do universo como um todo desde sua primeira criação a partir de terceiro termo dos números inteiros positivos. Mas onde encontrar esse resíduo? Onde encontrar essa marca que determina a idade do universo assim como o número de voltas da espiral do chocalho existente no rabo de uma cascavel determina a sua idade? Em matemática, ao dividirmos um determinado número por outro, gera-se um resto na divisão que pode ser zero ou não. Neste caso, se o resultado for zero, então a divisão é exata, mas se não for zero, então a divisão não é exata. Para chegarmos a esse resultado basta apenas descobrir o valor limite da série do
40 espaço representado pela sequência de Fibonacci e posteriormente dividir o pelo tempo = 12, e teremos o valor da divisão: Caso reste um número, então a divisão não é exata e esse número indica a existência de algo antes do próprio universo e prova a tese anterior de que o espaço e o tempo nem sempre formaram uma única grandeza física, mas caso esta divisão não gere nenhum resto, então essa teoria cai por terra, e isso iria significar o seu exato oposto, ou seja, que não existe nada antes da origem do universo e que o espaço e o tempo desde sua origem sempre formaram uma única grandeza física. Vamos analisar as seguintes somas:
41 S = Agora percebamos que, se em eu quiser parar a série em algum ponto, a posição ímpar terá resposta 1 e a posição par resposta 0. Então temo: Em qual número esta soma infinita irá parar? Devemos parar em um número par ou ímpar? Como não sabemos, então iremos pegar a média dos dois números 0 e 1; então a resposta é, e temos o seguinte resultado: O próximo passo é encontrar o resultado da soma de.
42 O que faremos é somar (-1) (-1) Então temos: 1 + (-1) (-1) = 4 Que resulta em: Agora temos o necessário para provar o resultado intrigante da série do espaço. Vamos primeiro subtrair S -.
43 S = [ E temos: = 11 2 Dividindo ambos os lados por 2, temos: 4 2 = 2 Então sabemos que. Agora estamos quase chegando ao resultado final da soma infinita do conjunto de números vazios. Aqui, se eu fatorar S por 4, então temos:
44 4 ( ) Agora temos a fórmula: 4(S) Pois S - = 4 vezes S. Agora é possível resolver a equação porque já sabemos quanto é. Temos então a expressão S -, e sabemos quanto vale = 2. De modo que S 2 = 4S. Se nós tiramos o S de ambos os lados, então temos a expressão: 2 = 4S O que implica no resultado: 2 4 = 0,50 S
45 S = Ou: = Todavia, a simples divisão do valor limite do espaço pelo tempo gera o teste do resto. Neste caso, se houver algum resto da divisão do espaço pelo tempo, isso prova minha teoria de que existia algo antes da origem do universo e que nem sempre o espaço e o tempo formaram uma única grandeza física, que essa convergência se deu no limite em 3 como já mostramos através da equação diferencial do espaço-tempo. Bem, o teste foi feito, o valor limite da série do espaço representada pelos números de Fibonacci é igual a, que dividido pelo limite da série do tempo , produz um
46 resultado surpreendente, com resto igual a exatamente 1, provando a existência de um único Deus em todo o universo, e provando que nem sempre o espaço e o tempo formaram uma única grandeza física, que essa convergência aconteceu no limite da série em 3, e que antes dessa convergência que gerou o universo existia algo, representado pelo resto da divisão com valor 1, designando a unicidade da existência desse algo antes da existência do universo. Esse resto de valor 1 prova matematicamente a existência de um único Deus. E o valor total dessa divisão é: O resto da divisão de 1/2 por = 1 O resultado da divisão de 1/2 / = 0,
47 Um valor aproximado deste pode ser encontrado pela fórmula:
Séries Numéricas 2,10,12,16,17,18,19,? 2,4,6,8,10,? 2,4,8,16,32,?
SÉRIES NUMÉRICAS Séries Numéricas Uma série numérica é uma sequencia de números que respeita uma regra, uma lei de formação. Sendo assim todos foram produzidos à partir de uma mesma ideia. Exemplos: 2,10,12,16,17,18,19,?
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Progressão Aritmética e Geométrica Progressão Aritmética Uma sucessão de números na qual a diferença entre dois termos consecutivos é constante, é denominada progressão aritmética,
Capítulo 3. Séries Numéricas
Capítulo 3 Séries Numéricas Neste capítulo faremos uma abordagem sucinta sobre séries numéricas Apresentaremos a definição de uma série, condições para que elas sejam ou não convergentes, alguns exemplos
A camada eletrônica dos átomos forma a seguinte série:
Vamos retornar ao problema da constante cosmológica. Riemann percebeu que é possível estender a função zeta para todos os números complexo, exceto para s = 1. E é aqui que está fincada a relação entre
A série telescópica é a soma dos dois termos sucessores por seu último antecessor, tal que: ( ) + ( ) ( )
A série telescópica é a soma dos dois termos sucessores por seu último antecessor, tal que: ( ) + ( ) +...+ ( ) Cujo limite da soma telescópica é: Neste caso a série converge se, e somente se, existe o
NÚCLEO EDUCAFRO KALUNGA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA PROFESSOR DEREK PAIVA
NÚCLEO EDUCAFRO KALUNGA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA PROFESSOR DEREK PAIVA NOTAS DE AULA: REPRESENTAÇÕES DECIMAIS A representação decimal é a forma como escrevemos um número em uma única base, e como essa
Os números primos de Fermat complementam os nossos números primos, vejamos: Fórmula Geral P = 2 = 5 = 13 = 17 = 29 = 37 = 41 = Fórmula Geral
Os números primos de Fermat complementam os nossos números primos, vejamos: Fórmula Geral P = 2 = 5 = 13 = 17 = 29 = 37 = 41 = Fórmula Geral 4 4 13 + 1 = 53 Em que temos a fórmula geral: Exatamente um
A origem de i ao quadrado igual a -1
A origem de i ao quadrado igual a -1 No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade: i 2 = 1. A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações
Capítulo 2- Funções. Dado dois conjuntos não vazios e e uma lei que associa a cada elemento de um único elemento de, dizemos que é uma função de em.
Conceitos Capítulo 2- Funções O termo função foi primeiramente usado para denotar a dependência entre uma quantidade e outra. A função é usualmente denotada por uma única letra,,,... Definição: Dado dois
Sequências e Séries Infinitas. Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados.
11 Sequências e Séries Infinitas Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 11.3 O Teste da Integral e Estimativas de Somas Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. O Teste
Sequência divergente: toda sequência que não é convergente.
1.27. Sequências convergentes. 1.27.1 Noção de sequência convergente: uma sequência é dita convergente quando os termos dessa sequência, conforme o aumento do n, se aproximam de um número constante. Esse
REVISÃO DOS CONTEÚDOS
REVISÃO DOS CONTEÚDOS As quatro operações fundamentais As operações fundamentais da matemática são quatro: Adição (+), Subtração (-), Multiplicação (* ou x ou.) e Divisão (: ou / ou ). Em linguagem comum,
Capítulo 1. f : A B. elementos A com elementos de B ilustradas nos seguintes diagramas.
Capítulo 1 Funções Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma função com domínio A e contradomínio B é uma regra f que a cada elemento em A associa um único elemento em B. A notação usual para uma função f
MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I
1 MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas de pontos no plano cartesiano Distâncias entre pontos Sejam e dois pontos no plano cartesiano A distância entre e é dada pela expressão
Para simplificar a notação, também usamos denotar uma sequência usando apenas a imagem de :
Sequências Uma sequência é uma função f de em, ou seja. Para todo número natural i associamos um número real por meio de uma determinada regra de formação. A sequencia pode ser denotada por: Ou, por meio
Matemática E Extensivo V. 8
Matemática E Etensivo V. 8 Eercícios ) 5 Sejam r, r e r 3 as raizes da equação 3 + 3 7 =. Logo r + r + r 3 = b a = ( ) = 5 ) Sejam r, r, r 3 e r as raizes da equação 3 5 3 + 8 = Logo r. r. r = c a = 3
Fermat descobriu duas classes de primos, uma da forma 4n 1 tal como 5, 13, 17, 29, 37, 41, etc. 5 = 13 =
Fermat descobriu duas classes de primos, uma da forma n 1 tal como 5, 13, 17, 29, 37, 1, etc. 5 = 13 = Por outro lado nós relevamos uma segunda classe de primos, que são os da fora x n 1, e que são todos,
Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos. Considere incialmente o conjunto dos números naturais :
Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos Considere incialmente o conjunto dos números naturais : Neste conjunto podemos resolver uma infinidade de equações do tipo A solução pertence
Matrizes e Sistemas Lineares
MATEMÁTICA APLICADA Matrizes e Sistemas Lineares MATRIZES E SISTEMAS LINEARES. Matrizes Uma matriz de ordem mxn é uma tabela, com informações dispostas em m linhas e n colunas. Nosso interesse é em matrizes
Capítulo 2. f : A B. 3. A regra em (3) não define uma função de A em B porque 4 A está associado a mais de um. elemento de B.
Departamento de Matemática Disciplina MAT154 - Cálculo 1 Capítulo 2 Funções 2.1 Definição Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma função com domínio A e contradomínio B é uma regra f que a cada elemento
MATEMÁTICA I. Ana Paula Figueiredo
I Ana Paula Figueiredo Números Reais IR O conjunto dos números Irracionais reunido com o conjunto dos números Racionais (Q), formam o conjunto dos números Reais (IR ). Assim, os principais conjuntos numéricos
... Onde usar os conhecimentos os sobre s?...
Manual de IV Matemática SEQÜÊNCIA OU SUCESSÃO Por que aprender Progr ogressõe ssões? s?... O estudo das Progressões é uma ferramenta que nos ajuda a entender fenômenos e fatos do cotidiano, desde situações
Existem conjuntos em todas as coisas e todas as coisas são conjuntos de outras coisas.
MÓDULO 3 CONJUNTOS Saber identificar os conjuntos numéricos em diferentes situações é uma habilidade essencial na vida de qualquer pessoa, seja ela um matemático ou não! Podemos dizer que qualquer coisa
TEMA 2 PROPRIEDADES DE ORDEM NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
TEMA 2 PROPRIEDADES DE ORDEM NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS O conjunto dos números reais,, que possui as seguintes propriedades:, possui uma relação menor ou igual, denotada por O1: Propriedade Reflexiva:
Cálculo Diferencial e Integral Química Notas de Aula
Cálculo Diferencial e Integral Química Notas de Aula João Roberto Gerônimo 1 1 Professor Associado do Departamento de Matemática da UEM. E-mail: jrgeronimo@uem.br. ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO Esta notas de aula
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA - UFRGS 2019
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA - UFRGS 2019 26. Resposta (D) I. Falsa II. Correta O número 2 é o único primo par. Se a é um número múltiplo de 3, e 2a sendo um número par, logo múltiplo de 2. Então 2a
Módulo Tópicos Adicionais. Recorrências
Módulo Tópicos Adicionais Recorrências Módulo Tópico Adicionais Recorrências 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Considere a sequência definida por x 1 d e x n r + x n 1, para n > 1 Trata-se de uma
Aula 1. e o conjunto dos inteiros é :
Aula 1 1. Números reais O conjunto dos números reais, R, pode ser visto como o conjunto dos pontos da linha real, que serão em geral denotados por letras minúsculas: x, y, s, t, u, etc. R é munido de quatro
Sucessões. , ou, apenas, u n. ,u n n. Casos Particulares: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a: o seu termo geral é u n a n1r.
Sucessões Definição: Uma sucessão de números reais é uma aplicação u do conjunto dos números inteiros positivos,, no conjunto dos números reais,. A expressão u n que associa a cada n a sua imagem designa-se
Capítulo 2. f : A B. elementos A com elementos de B ilustradas nos seguintes diagramas.
Capítulo 2 Funções Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma função com domínio A e contradomínio B é uma regra f que a cada elemento em A associa um único elemento em B. A notação usual para uma função f
UFRJ - Instituto de Matemática
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática www.pg.im.ufrj.br/pemat Mestrado em Ensino de Matemática Seleção 9 Etapa Questão. Determine se as afirmações abaio são verdadeiras
1 kp. k=1. + Na série. 1 temos p = 2 p >1 converge. k=1 + Na série k=1. temos p = 1/7 p <1 diverge. ⁷ k. se lim u k. k +
TESTES DE CONVERGÊNCIA Existem diversos testes de convergência e que são cobrados em provas, mas não fique preocupado, pois fizemos esse resumão pra te ajudar a lembrar de todos! Lembre-se que esses testes
Cálculo Diferencial e Integral III
Cálculo Diferencial e Integral III Profª Ma. Polyanna Possani da Costa Petry Sequências e Séries Breve contextualização Para x R, podemos em geral, obter sen x, e x, ln x, arctg x e valores de outras funções
REVISÃO DE ÁLGEBRA. Apareceu historicamente em processos de contagem. Obs.: dependendo da conveniência, o zero pode pertencer aos naturais.
REVISÃO DE ÁLGEBRA 1ª. AULA CONJUNTOS BÁSICOS: Conjuntos dos números naturais: * + Apareceu historicamente em processos de contagem. Obs.: dependendo da conveniência, o zero pode pertencer aos naturais.
Análise do Lugar das Raízes
Análise do Lugar das Raízes A característica básica da resposta transitória de um sistema de malha fechada, depende essencialmente da localização dos pólos de malha fechada. É importante, então, que o
Capítulo 1 Como motivação para a construção dos números complexos aconselha-se o visionamento do quinto do capítulo do documentário Dimensions, disponível em http://www.dimensions-math.org/ Slides de apoio
Uma matriz m x n é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas. Os valores de m e n são sempre positivos e inteiros.
MATRIZES DEFINIÇÃO Uma matriz m x n é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas. Os valores de m e n são sempre positivos e inteiros. M = à M é uma matriz 2 x 3. Cada elemento da matriz
MÓDULO 2 POTÊNCIA. Capítulos do módulo:
MÓDULO 2 POTÊNCIA Sabendo que as potências tem grande importância no mundo da lógica matemática, nosso curso terá por objetivo demonstrar onde podemos utilizar esses conceitos no nosso cotidiano e vida
Relatividade Especial Virtual - Uma Generalização da Relatividade Especial de Einstein
Relatividade Especial Virtual - Uma Generalização da Relatividade Especial de Einstein Edigles Guedes e-mail: edigles.guedes@gmail.com 24 de junho de 2012. RESUMO Nós construímos a Teoria da Relatividade
CURSO DE MATEMÁTICA. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha
CURSO DE MATEMÁTICA Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha Qual a importância de conhecer os CONJUNTOS NUMÉRICOS? Meu querido aluno,
Formação Continuada Nova Eja. Plano de Ação II INTRODUÇÃO
Nome: Armando dos Anjos Fernandes Formação Continuada Nova Eja Plano de Ação II Regional: Metro VI Tutor: Deivis de Oliveira Alves Este plano de ação contemplará as unidades 29 e 30. Unidade 29 I - Matrizes
4 ÁLGEBRA ELEMENTAR. 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações.
4 ÁLGEBRA ELEMENTAR 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações. 4.1.1 - Introdução: As expressões algébricas que equacionam os problemas conduzem logicamente à sua solução são denominados polinômios
Números Inteiros Axiomas e Resultados Simples
Números Inteiros Axiomas e Resultados Simples Apresentamos aqui diversas propriedades gerais dos números inteiros que não precisarão ser provadas quando você, aluno, for demonstrar teoremas nesta disciplina.
Vetores no plano Cartesiano
Vetores no plano Cartesiano 1) Definição de vetor Um vetor (geométrico) no plano R² é uma classe de objetos matemáticos (segmentos) com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo (intensidade). 1. A
As Séries Infinitas. Geraldo Ávila Goiânia, GO. Introdução
As Séries Infinitas Introdução Geraldo Ávila Goiânia, GO O objetivo deste artigo é o de fazer uma apresentação simples de certas séries infinitas, um tópico pouco conhecido de professores e estudantes
Matemática Básica. Capítulo Conjuntos
Capítulo 1 Matemática Básica Neste capítulo, faremos uma breve revisão de alguns tópicos de Matemática Básica necessários nas disciplinas de cálculo diferencial e integral. Os tópicos revisados neste capítulo
Capítulo 3 Equações Diferenciais. O Wronskiano (de Josef Hoëné-Wronski, polonês, )
Capítulo 3 Equações Diferenciais O Wronskiano (de Josef Hoëné-Wronski, polonês, 1776 1853) Seja a equação diferencial, ordinária, linear e de 2ª. ordem Podemos dividir por os 2 membros e escrever a equação
MATEMÁTICA A ATUAL E COMPLETO LIVRO + ONLINE. Explicação de todos os conteúdos questões com resposta detalhada. Simulador de exames online
exame MATEMÁTICA A Daniela Raposo Luzia Gomes REVISÃO CIENTÍFICA Filipe Carvalho Universidade do Minho ATUAL E COMPLETO LIVRO + ONLINE 12 Explicação de todos os conteúdos 2400 questões com resposta detalhada
Material Teórico - Módulo Função Quadrática. Funcão Quadrática: Exercícios. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Função Quadrática Funcão Quadrática: Eercícios Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Eercícios f() Eemplo
Matrizes material teórico
M A T R I Z E S A Matemática é a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as ciências. (Jacques Hadarmard) "Aqueles que estudam seriamente a matemática acabam tomados de uma espécie de paixão
Material Teórico - Módulo de Função Exponencial. Primeiro Ano - Médio. Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Material Teórico - Módulo de Função Exponencial Gráfico da Função Exponencial Primeiro Ano - Médio Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 0 de dezembro de 018 1 Funções convexas
CÁLCULO I. 1 Número Reais. Objetivos da Aula
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida EMENTA: Conceitos introdutórios de limite, limites trigonométricos, funções contínuas, derivada e aplicações. Noções introdutórias sobre a integral
Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações
Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Cartesianas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente
Concurso Público Conteúdo
Concurso Público 2016 Conteúdo 1ª parte Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais;
Área e Teorema Fundamental do Cálculo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Área e Teorema Fundamental
Capítulo 7 Transformadas de Fourier. definimos a sua transformada de Fourier
Capítulo 7 Transformadas de Fourier Dada uma função definimos a sua transformada de Fourier A constante multiplicativa em (1),, é um valor arbitrário. Há autores que escolhem. Mas é muito importante lembrar
Rene Freire. c Matemática e Física
} Números Definições Ingênuas } Rene Freire M Φ c Matemática e Física Números Neste post faremos algo diferente, não exatamente relacionado a ENEM, vestibular, etc., mas algo mais matemático. Ainda assim,
. (1) Se S é o espaço vetorial gerado pelos vetores 1 e,0,1
QUESTÕES ANPEC ÁLGEBRA LINEAR QUESTÃO 0 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): (0) Os vetores (,, ) (,,) e (, 0,) formam uma base de,, o espaço vetorial gerado por,, e,, passa pela origem na direção de,,
1 Séries de números reais
Universidade do Estado do Rio de Janeiro - PROFMAT MA 22 - Fundamentos de Cálculo - Professora: Mariana Villapouca Resumo Aula 0 - Profmat - MA22 (07/06/9) Séries de números reais Seja (a n ) n uma sequência
Espaços Euclidianos. Espaços R n. O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais:
Espaços Euclidianos Espaços R n O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais: R n = {(x 1,..., x n ) : x 1,..., x n R}. R 1 é simplesmente o conjunto R dos números
1.3 Matrizes inversas ] [ 0 1] = [ ( 1) ( 1) ] = [1 0
1.3 Matrizes inversas Definição: Seja A uma matriz de ordem k n, a matriz B de ordem n k é uma inversa à direita de A, se AB = I. A Matriz C de ordem n k é uma inversa à esquerda de A, se CA = I. Exemplo
Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido
Módulo 2 Geometria Analítica Números Reais Conjuntos Numéricos Números naturais O conjunto 1,2,3,... é denominado conjunto dos números naturais. Números inteiros O conjunto...,3,2,1,0,1, 2,3,... é denominado
Conceitos de vetores. Decomposição de vetores
Conceitos de vetores. Decomposição de vetores 1. Introdução De forma prática, o conceito de vetor pode ser bem assimilado com auxílio da representação matemática de grandezas físicas. Figura 1.1 Grandezas
Estas caixas são interessantes, para aumenta-las, cada vez soma-se um número ímpar, em sequência: 1 1+3= = = =25
Pitágoras Bombons e tabuleiros. Pitágoras ficou muito conhecido pelo teorema que leva seu nome, talvez esse seja o teorema mais conhecido da matemática. O teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema,
UFABC - Física Quântica - Curso Prof. Germán Lugones. Aula 8. A equação de Schrödinger
UFABC - Física Quântica - Curso 2017.3 Prof. Germán Lugones Aula 8 A equação de Schrödinger 1 A equação de Schrödinger Na primeira parte do curso, introduzimos a dualidade onda-partícula. Usando as relações
A = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.
Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos
Parte 1 - Matrizes e Sistemas Lineares
Parte 1 - Matrizes e Sistemas Lineares Matrizes: Uma matriz de tipo m n é uma tabela com mn elementos, denominados entradas, e formada por m linhas e n colunas. A matriz identidade de ordem 2, por exemplo,
Cálculo diferencial de Funções de mais de uma variável
MATERIAL DIDÁTICO Professora Sílvia Victer CÁLCULO 2 Cálculo diferencial de Funções de mais de uma variável 1. Funções de mais de uma variável 2. Limites de funções de mais de uma variável 3. Continuidade
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA PROVA FLORIPA MATEMÁTICA - 1º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
MATEMÁTICA - 1º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL T1 - RECONHECIMENTO DE NÚMEROS E OPERAÇÕES. C1. Mobilizar ideias, conceitos e estruturas relacionadas à construção do significado dos números e suas representações.
1. Faça uma função que recebe por parâmetro o raio de uma esfera e calcula o seu volume.
Instituto Federal do Pará Professor: Ricardo José Cabeça de Souza Disciplina: - Algoritmos e Construção de Programas LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Faça uma função que recebe por parâmetro o raio de uma esfera
GAN00140-Álg. Linear GAN00007 Int à Alg. Linear Aula 3 2ª. Parte: Matrizes e Operações Matriciais
GN4-Álg Linear GN7 Int à lg Linear 8 ula ª Parte: Matrizes e Operações Matriciais Matrizes Definição (Matriz): Chamamos de Matriz a todo conjunto de valores, dispostos em linhas e colunas Representamos
dia 10/08/2010
Número complexo Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. http://pt.wikipedia.org/wiki/n%c3%bamero_complexo dia 10/08/2010 Em matemática, os números complexos são os elementos do conjunto, uma extensão
QUESTÕES ABERTAS ESPECÍFICAS PARA OS FORMANDOS DE BACHARELADO. b) cos (α + β) = cos (α) cos (β) sen (α) sen (β) e (valor: 10,0 pontos)
Questão nº QUESTÕES ABERTAS ESPECÍFICAS PARA OS FORMANDOS DE BACHARELADO i( + β) e = cos( + β) + isen( + β ) () i iβ e. e = (cos + isen ). (cos β + isen β) = =coscos β +i sensen β +isencos β +icossen β
Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se
Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios
P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o
P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o 206-207 DISCIPLINA / ANO: Matemática A - ºano MANUAL ADOTADO: NOVO ESPAÇO - Matemática A º ano GESTÃO DO TEMPO Nº de Nº de Nº de tempos tempos tempos
MATEMÁTICA. ÍNDICE Conjuntos Numéricos... 2
MATEMÁTICA ÍNDICE Conjuntos Numéricos... 2 1 1 Matemática 2 Conjuntos Numéricos 00 Introdução Os conjuntos numéricos mostram a evolução do homem no decorrer do tempo mostrando que, de acordo com suas necessidades,
O Infinito. Thiago de Paiva Campos
O Infinito Thiago de Paiva Campos É atribuído a Cantor: O infinito sempre surge em três contextos: primeiro quando ele se apresenta em sua forma mais completa, em uma entidade sobrenatural completamente
Rotação de Wick para o tempo Euclideano
Teoria Quântica de Campos I 81 só temos a parte de aniquilação no futuro livre é autovalor de Como verificamos que isto é o mesmo que as condições 75.1. O que ganhamos fazendo de novo este caminho? Para
Progressão aritmética e progressão geométrica
Progressão aritmética e progressão geométrica Qualquer conjunto cujos elementos obedecem a uma ordem é uma sequência. No cotidiano, encontramos várias sequências: a lista de chamada de uma turma, as palavras
LOM Teoria da Elasticidade Aplicada
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR) Escola de Engenharia de orena (EE) Universidade de São Paulo (USP) OM3 - Teoria da Elasticidade Aplicada Parte 4 - Análise Numérica de Tensões e Deformações
Área: conceito e áreas do quadrado e do retângulo
Área: conceito e áreas do quadrado e do retângulo Dada uma figura no plano, vamos definir a área desta figuracomo o resultado da comparação da figura dada como uma certa unidade de medida. No caso do conceito
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Cálculo III. Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Cálculo III Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Capítulo 1. Os Números. 1.1 Notação. 1.2 Números naturais não nulos (inteiros positivos) Última atualização em setembro de 2017 por Sadao Massago
Capítulo 1 Os Números Última atualização em setembro de 2017 por Sadao Massago 1.1 Notação Números naturais: Neste texto, N = {0, 1, 2, 3,...} e N + = {1, 2, 3, }. Mas existem vários autores considerando
CAPÍTULO 1 Operações Fundamentais com Números 1. CAPÍTULO 2 Operações Fundamentais com Expressões Algébricas 12
Sumário CAPÍTULO 1 Operações Fundamentais com Números 1 1.1 Quatro operações 1 1.2 O sistema dos números reais 1 1.3 Representação gráfica de números reais 2 1.4 Propriedades da adição e multiplicação
Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (11º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período (13 de setembro a 15 de dezembro) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas
Seqüências Numéricas
Seqüências Numéricas É uma seqüência composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem pré-estabelecida. Alguns exemplos de seqüências numéricas: (,, 6, 8, 0,,... ) (0,,, 3,, 5,...) (,,
1 0 para todo x, multiplicando-se os dois membros por. 2x 1 0 x 1 2. b a x. ba 2. e b 2 c
CAPÍTULO 1 Exercícios 1..n) Como x 0 para todo x, o sinal de x(x ) é o mesmo que o de x; logo, x(x ) 0 para x 0; x(x ) 0 para x 0; x(x ) 0 para x 0.. n) Como x 1 1 0 para todo x, multiplicando-se os dois
Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (11º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período (15 de setembro a 16 de dezembro) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 NÚMEROS COMPLEXOS 1 Somas e produtos 1 Propriedades algébricas básicas 3 Mais propriedades algébricas 5 Vetores e módulo 8 Desigualdade triangular 11 Complexos conjugados 14 Forma exponencial
Numa PA, qualquer termo, a partir do segundo, é a média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor.
EEAR/AFA/EFOMM 0-0-015 FELIPE MATEMÁTICA Progressão aritmética ( PA ) Definição Consideremos a seqüência (, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 16). Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer
Fundamentos de Arquiteturas de Computadores
Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Cristina Boeres Instituto de Computação (UFF) Conversões Entre Bases Numéricas Material de Fernanda Passos (UFF) Conversões Entre Bases Numéricas FAC 1 / 42
SUMÁRIO. Unidade 1 Matemática Básica
SUMÁRIO Unidade 1 Matemática Básica Capítulo 1 Aritmética Introdução... 12 Expressões numéricas... 12 Frações... 15 Múltiplos e divisores... 18 Potências... 21 Raízes... 22 Capítulo 2 Álgebra Introdução...
Matemática III. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio Profª Débora Bastos 5 . Matrizes Estudaremos no º e º bimestres Matrizes,
Veja exemplos de sequências finitas e infinitas: Sequência finita: (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19) Sequência infinita (3, 5, 7, 11, 13, 17,...
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS Sequência numérica é uma sequência ou sucessão que tem como contradomínio (conjunto de chegada) o conjunto dos números reais. As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível
NÍVEL 3 - Prova da 2ª fase - Soluções
NÍVEL 3 - Prova da ª fase - Soluções QUESTÃO 1 (a) Se o Dodó colocar um número x no visor e apertar, aparece o valor x 3 4 3 5 de f ( x) =. Logo, para x = 4, o valor que vai aparecer é f (4) = = =,5. x
Secretaria da Educação do Estado do Ceará SEDUC-CE. Professor Nível A - Especialidade: Matemática
Secretaria da Educação do Estado do Ceará SEDUC-CE Professor Nível A - Especialidade: Matemática Edital Nº 030/2018 SEDUC/SEPLAG, de 19 de Julho de 2018 JL086-2018 DADOS DA OBRA Título da obra: Secretaria
Matemática I. 1 Propriedades dos números reais
Matemática I 1 Propriedades dos números reais O conjunto R dos números reais satisfaz algumas propriedades fundamentais: dados quaisquer x, y R, estão definidos a soma x + y e produto xy e tem-se 1 x +
Aula 5: Conversões Entre Bases Numéricas
Aula 5: Conversões Entre Bases Numéricas Diego Passos Universidade Federal Fluminense Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Diego Passos (UFF) Conversões Entre Bases Numéricas FAC 1 / 43 Conversão