Espelhos Planos. Gabarito: Página 1. D 2,4 v 0,8. Resposta da questão 3: [D]

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Adelino da Silva Rosa
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1 Gabarito: Resposta da questão 1: Espelhos Planos Resposta da questão 3: No espelho plano, imagem e objeto são sempre simétricos em relação ao plano do espelho, estando sobre a mesma normal a esse plano, conforme ilustra a figura. A figura mostra a pessoa observando a passagem do motociclista. Resposta da questão 4: Observe que os ângulos de incidência e reflexão são iguais. Por semelhança de triângulos: D+ 1,8 1,2 = D= 7,6 1,8 D= 2,4 m D 2,4 t = = t = 3 s. v,8 Resposta da questão 2: A figura simplifica a situação dada. Resposta da questão 5: Considerando o ponto em que o foguete inicia seu movimento, teremos o seguinte esquema: No triângulo destacado: 3 tgθ= = 3 θ= 6. 1 θ+ 2β= β= 18 β= 6. Y V = componente de V, que será sempre perpendicular à reta que passa pelo foguete e o espelho giratório. Página 1

2 VY = V.senθ d d senθ= D= D senθ Do movimento circular, sabemos que: V V = W.R W = R V Para o espelho, teremos: W = Y D 2 V.senθ V.sen θ Substituindo, teremos: W = = d d senθ 2 V.sen θ A velocidade encontrada W = se refere ao d ângulo θ, entre o raio incidente e o raio refletido. Como estamos falando de um espelho plano, a velocidade do espelho deve ser a metade de tal velocidade, ou seja: W espelho 1 V.sen 2 V.sen 2 θ θ = Wespelho = 2 d 2d Resposta da questão 6: a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem. Os triângulos GCP e GMN são semelhantes: H = y H = 1 H = 2 m. 2d d 2 c) Dado: h = 1,6 m Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP e GPP são semelhantes: Y h h 1,6 = Y = = Y =,8 m. d 2d 2 2 d) Conforme pôde se verificar nos itens e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho. Portanto: y = y = 1 m e Y = Y =,8 m. Resposta da questão 7: = 19. 1) Correta. 2) Correta. Dados: H = 1,8 m; H Poste = 3 m; d = 2 m. Calculemos a altura mínima (y) do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro. Analisemos a figura a seguir. Figura 1 b) Dado: y = 1 m. Analisemos a figura a seguir. Os triângulos GCP e GMN são semelhantes: H y 1,8 = = y y =,9 m= 9 cm. 2d d 2 Esse cálculo mostra que mostra que a altura mínima do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro independe da distância dele ao espelho. Calculemos a altura mínima (y 1 ) do espelho para que o homem veja a imagem do poste por inteiro: Figura 2 Página 2

3 Os triângulos GMN e GPQ são semelhantes: y1 2 4 = y = y1 =,57 m= 57 cm Das duas situações, concluímos que a altura mínima do espelho é 9 cm. 4) Incorreta. A demonstração está na afirmativa anterior. 8) Incorreta. A distância do poste até a imagem do homem é igual à distância do homem até a imagem do poste (7 metros), como podemos notar na figura 2 16) Correta. A figura 2 mostra que se distância do homem ao espelho é d, a distância do homem à sua imagem é 2 d. Isso é consequência da propriedade fundamental do espelho plano: simetria. Resposta da questão 8: Utilizando a expressão que dá o número de imagens formadas numa associação de espelhos planos para as duas situações propostas: n= 1 = n+ 1 ( I) θ θ + m m 1 ( II) = ( I ) = n+ 1 m= 1 = ( II) 4 θ θ 4 4 m= 4 n+ 1 1 m= 4n+ 3. ( ) Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos: h 18 = h= 1 m Resposta da questão 1: Num espelho plano, objeto e imagem são sempre perpendiculares ao plano do espelho. Como o ponto P pertence a esse plano, a distância da imagem (Q ) até esse ponto P é sempre igual à distância do objeto (Q) até esse mesmo ponto. Portanto, a trajetória da imagem (Q ) é uma semicircunferência com centro em P e de raio d. Resposta da questão 11: Observe a figura abaixo. Resposta da questão 9: a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação. 1 senα= =,5 α= 3 2 α+ 2θ= θ= 9 θ= 3. Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes. Então: H 1,8 = H= 18 m. 1 1 Resposta da questão 12: Observe a figura abaixo b) Observemos a figura (fora de escala): Página 3

4 A cor de um objeto é a cor da luz que ele mais reflete difusamente. Portanto, se um objeto não luminoso é amarelo, significa que ele reflete predominantemente a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo. Resposta da questão 15: A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexão, concluímos que i = 5º. Semicírculo sombreado, vem: 2α+ 2β = 18 α+ β= 9. Do triângulo ABC, vem: α+ β+ θ= 18. Portanto, 9+ θ= 18 θ= 9. Resposta da questão 13: Dado: v = 36 km/h = 1 m/s. Resposta da questão 16: Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = 6. 3 normal 6 6 A figura mostra um espelho plano sofrendo translação. Mostra também as imagens (I 1 e I 2 ) de um objeto fixo (O) e as respectivas distâncias, de acordo com a propriedade da simetria. Se o espelho sofre um deslocamento x, a imagem sofre um deslocamento y. De acordo com a figura: ( ) 2 D = 2 d + y 2 d + x = 2 d + y 2 d + 2 x = 2 nessa d + y região. y= 2 x. Resposta da questão 17: A figura a seguir mostra o campo de visão para a imagem do objeto O. Nela podemos notar que apenas os observadores colocados nas posições 4 e 5 estão Conclusão: quando o espelho se desloca, a imagem sofre o dobro do deslocamento no mesmo sentido, portanto, com o dobro da velocidade em relação ao objeto fixo. Assim, a velocidade da imagem em relação ao menino é 2 m/s e em relação ao espelho, que está a 1 m/s, é 1 m/s. Resposta da questão 14: Resposta da questão 18: Página 4

5 Propriedade Fundamental do Espelho Plano: Objeto e imagem são sempre simétricos em ralação ao plano do espelho. A duas primeiras imagens, nos quadrantes vizinhos ao do objeto, são obtidas girando de 18 o objeto em torno de um eixo contido no plano de cada espelho. A terceira imagem, no quadrante oposto ao do objeto, pode ser obtida fazendo o mesmo processo anterior com cada uma das duas primeiras imagens. As imagens devem ser simétricas aos espelhos. A figura mostra as imagens formadas. Dica: numa prova, o estudante pode escrever a frase ou desenhar a figura numa folha de papel de forma que se possa percebê-la quando olha o verso da folha, e fazer a dobradura em cima da linha que simboliza o espelho. Resposta da questão 19: Resolução O balão foi invertido e com a visão a partir do interior do balão a palavra estará invertida. Resposta da questão 24: Resposta da questão 25: Resposta da questão 2: Como a película de água é transparente e não uniforme, ela refrata irregularmente os raios incidentes e refletidos pelo espelho, distorcendo a imagem. Resposta da questão 21: Nas imagens 3 e 5. Os dizeres ORDEM E PROGRESSO da bandeira nacional poderão ser vistos na posição correta naquelas imagens que são resultado de um número par de reflexões, o que ocorre com as imagens chamadas de 3 e 5. Resposta da questão 22: Resolução Dois espelhos planos perpendiculares entre si produzem três imagens. Uma imagem direta em cada espelho e uma terceira imagem na direção da aresta comum aos espelhos que é geometricamente imagem da imagem direta. Assim está imagem sofre dupla inversão, o que em termos práticos significa manter a posição original do objeto. Resposta da questão 23: Página 5

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