Tarefa 12 Professor Cleiton (Unid 10)

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Theodoro Campos Osório
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1 Tarefa 12 Professor Cleiton (Unid 10) 01. (Fuvest) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu. a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz. b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d igual a 1 m do espelho? NOTE E ADOTE O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical. 02. (Pucsp) Um aluno colocou um objeto O entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para /4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é: a) m = 4n + 3 b) m = 4n 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n 1) e) m = 4n

2 Física Avaliação Produtiva 03. (Unicamp) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são: a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e (Uem) Um homem, de 1,80 m de altura, está parado sobre uma superfície plana a 2,0 m de um espelho plano que está à sua frente. Ele observa no espelho toda a extensão de seu próprio corpo, dos pés à cabeça, e um poste, de 2 m de altura, disposto 3 m atrás de si. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01. A imagem observada pelo homem no espelho plano é direita, virtual, igual e enantiomorfa. 02. O espelho possui uma altura mínima de 90 cm. 04. Se o homem der um passo para frente, diminuindo sua distância em relação ao espelho em 40 cm, ele não observará mais sua imagem, dos pés à cabeça, no espelho plano. 08. À distância do poste até a imagem do homem, formada no espelho plano, é de 5,0 m. 16. A distância do homem à sua imagem, formada no espelho plano, é o dobro da distância do homem até o espelho. 05. (Uftm) Pedro tem 1, 80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos: a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme mostra a figura. Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore? 2

3 Exercícios Complementares b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele e a árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura. Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore? 06. (Ufpb) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo. Com relação a essa figura, considere: A altura da torre é de 100 m; A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m; A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana; As dimensões do espelho E devem ser desprezadas. Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º 3

4 Física Avaliação Produtiva Gabarito: 01. a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem. b) Dado: y = 1 m. Analisemos a figura a seguir. Os triângulos GCP e GMN são semelhantes: H y H 1 H 2 m. 2d d 2 c) Dado: h = 1,60 m Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP e GPP são semelhantes: Y h h 1, 6 Y Y 0,8 m. d 2d 2 2 d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho. Portanto: y y 1 m e Y Y 0,8 m. 02. A Utilizando a expressão que dá o número de imagens formadas numa associação de espelhos planos para as duas situações propostas: n 1 n 1 I m m 1 II I n 1 m 1 II m 4 n 1 1 m 4n 3. 4

Exercícios Complementares 03. C Obs: 1ª) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano. 2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás.

5 Exercícios Complementares 03. C Obs: 1ª) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano. 2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás. Corretamente, a última linha do enunciado deveria ser: Nesse caso, os pontos cujas imagens podem ser vistas pelo motorista são: Assim entendendo, vamos à resolução: por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador; a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traçamos as linhas que definem o campo visual do espelho; Serão vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9. A figura ilustra a solução: = ) Correta. 02) Correta. Dados: H = 1,80 m; HPoste = 3 m; d = 2 m. Calculemos a altura mínima (y) do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro. Analisemos a figura a seguir. Figura 1 5

6 Física Avaliação Produtiva Os triângulos GCP e GMN são semelhantes: H y 1, 80 y y 0,9 m 90 cm. 2d d 2 Esse cálculo mostra que mostra que a altura mínima do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro independe da distância dele ao espelho. Calculemos a altura mínima (y1) do espelho para que o homem veja a imagem do poste por inteiro: Figura 2 Os triângulos GMN e GPQ são semelhantes: y1 2 4 y y1 0,57 m 57 cm Das duas situações, concluímos que a altura mínima do espelho é 90 cm. 04. Incorreta. A demonstração está na afirmativa anterior. 08. Incorreta. A distância do poste até a imagem do homem é igual à distância do homem até a imagem do poste (7 metros), como podemos notar na figura Correta. A figura 2 mostra que se distância do homem ao espelho é d, a distância do homem à sua imagem é 2 d. Isso é consequência da propriedade fundamental do espelho plano: simetria. 05. a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação. Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes. Então: H 1,8 H 18 m

7 Exercícios Complementares b) Observemos a figura (fora de escala): Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos: h 18 h 1 m D Observe a figura abaixo sen 0,

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