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- Sandra Gusmão Ribeiro
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2 Reflexão: Tipos
3 Reflexão: Leis Primeira lei da reflexão: O raio incidente, o raio refletido e a reta normal são coplanares. Segunda lei da reflexão: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. RESTRIÇÃO DE PLANOS RESTRIÇÃO DE ÂNGULOS Toda e qualquer reflexão sempre estará de acordo com as duas leis!!!
4 Reflexão: Leis Extra 1 (Fuvest) A figura adiante mostra uma vista superior de dois espelhos planos montados verticalmente, um perpendicular ao outro. O B 20 o 20 o r = i (2ª Lei) q q = 20 o a = 20 o A a Raio incidente Sobre o espelho OA incide um raio de luz horizontal, no plano do papel, mostrado na figura. Após reflexão nos dois espelhos, o raio emerge formando um ângulo q com a normal ao espelho OB. O ângulo q vale: a) 0 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40
5 Reflexão: Espelho Plano Placa plana de vidro (suporte) Película refletora (espelho) Tinta (camada protetora da película refletora)
6 Reflexão: Espelho Plano Símbolo de Espelho Plano Toda e qualquer reflexão sempre estará de acordo com as duas Leis da Reflexão. Num espelho plano não é diferente!
7 Reflexão: Espelho Plano Símbolo de Espelho Plano Super dica geométrica! i r = i Toda e qualquer reflexão sempre estará de acordo com as duas Leis da Reflexão. Num espelho plano não é diferente!
8 Reflexão: Espelho Plano Exercício 1 (UFRGS) A figura a seguir representa as seções E e E de dois espelhos planos. O raio de luz I incide obliquamente no espelho E, formando um ângulo de 30 o com a normal N a ele, e o raio refletido R incide perpendicularmente no espelho E. Que ângulo formam entre si as seções E e E dos dois espelhos? a) 15 º b) 30 º c) 45 º d) 60 º e) 75 o Resolução Seja a o ângulo entre as seções E e E que queremos descobrir: o o o o o o 30
9 Espelho Plano: imagens
10 Espelho Plano: imagens Ponto Objeto Real Ponto Imagem Virtual Note que objeto e imagem: Estão numa mesma linha perpendicular ao espelho; São equidistantes do espelho.
11 Espelho Plano: imagens E se o objeto não estiver na frente do espelho plano? E se o espelho plano não estiver posicionado na vertical?
12 Espelho Plano: imagens Exercício 2 (UEL) A figura a seguir representa um espelho plano E vertical e dois segmentos de reta, AB e CD, perpendiculares a ele. Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no espelho, determine a distância, em centímetros, entre o ponto de incidência do raio de luz no espelho e o ponto D.
13 Espelho Plano: imagens Exercício 2 Resolução 48 - x 25 cm A x 48 x x 50(48 x ) 25 x x 2(48 x) x 96 2x 3x 96 x 32cm
14 Espelho Plano: imagens Exercício 3 (Efomm 2016) Um espelho plano vertical reflete, sob um ângulo de incidência de 10 o, o topo de uma árvore de altura H, para um observador O, cujos olhos estão a 1,50 m de altura e distantes 2,00 m do espelho. Se a base da árvore está situada 18,0 m atrás do observador, a altura H, em metros, vale Dado: sen(10 ) = 0,17; cos(10 ) = 0,98; tg(10 ) = 0,18 a) 4,0 b) 4,5 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5
15 Espelho Plano: imagens Exercício 3 Resolução O raio de luz que parte de A (topo da árvore), sofre reflexão no espelho com i = 10º e atinge o olho O do observador está representado na figura abaixo na qual destacamos um triângulo retângulo (verde) para o qual podemos escrever a tg 10º: o H 1, 5 tg10 22 H 1, 5 0, 18 0, H 1, , 96 1, 5 H H 5, 46 5, 5 m
16 Espelho Plano: imagens E se o objeto for extenso?
17 a) Espelho Plano: imagens Extra 2 Encontre as imagens dos objetos extensos posicionados diante de um espelho plano.
18 Encontre as imagens dos objetos extensos posicionados diante de um espelho plano. b) Espelho Plano: imagens Extra 2
19 Encontre as imagens dos objetos extensos posicionados diante de um espelho plano. b) Espelho Plano: imagens Extra 2 Linhas auxiliares: Traço fino, claro Se possível tracejado
20 Espelho Plano: imagens Extra 3 (Fuvest) Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulo de 45 com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura: A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar, a fim de ver os sapatos que está calçando, é: a) A b) B c) C d) D e) E
21 Espelho Plano: imagens Exercício 5 (AFA 2016) Considere um objeto formado por uma combinação de um quadrado de aresta a cujos vértices são centros geométricos de círculos e quadrados menores, como mostra a figura abaixo. Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os lados, de dimensões infinitas e de espessura desprezível ao longo da reta r, os observadores colocados nas posições 1 e 2 veriam, respectivamente, objetos completos com as seguintes formas a) b) c) d)
22 Espelho Plano: imagens Exercício 5 (AFA 2016) Considere um objeto formado por uma combinação de um quadrado de aresta a cujos vértices são centros geométricos de círculos e quadrados menores, como mostra a figura abaixo. O que o observador 1 vê por reflexão? Para ele não existe nada atrás do espelho! Vamos começar por aqui, usando SIMETRIA a única alternativa que apresenta um quadrado branco nesta posição é B! Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os lados, de dimensões infinitas e de espessura desprezível ao longo da reta r, os observadores colocados nas posições 1 e 2 veriam, respectivamente, objetos completos com as seguintes formas a) b) c) d)
23 Espelho Plano: imagens Exercício 5 OBSERVAÇÃO: se fizéssemos a resolução (completa) por simetria teríamos:
24 Espelho Plano: Campo Visual Dá para ver por reflexão Não dá para ver por reflexão (falta espelho)
25 Espelho Plano: Campo Visual Campo Visual Dá para ver por reflexão (dentro do Campo Visual) Não dá para ver por reflexão (fora do Campo Visual)
26 Espelho Plano: Campo Visual Campo Visual O Campo Visual Depende 1. Da posição do observador em relação ao espelho; olho (observador) mudou de lugar
27 Espelho Plano: Campo Visual Campo Visual O Campo Visual Depende 1. Da posição do observador em relação ao espelho; 2. Das dimensões do espelho espelho maior
28 Espelho Plano: Campo Visual Extra 4 (Unicamp ª fase) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são: a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e 9. Campo Visual
29 Espelho Plano: imagens Exercício 4 (UFJF 2015) Manuela deve comprar um espelho para instalar em seu quarto. Ela pretende comprar um espelho que permita ver sua imagem completa refletida nele. Sabendo que Manuela tem 1,70 m de altura e que seus olhos estão a 1,55 m do chão, ajude-a a realizar sua escolha, calculando o que se pede. a) A máxima altura em relação ao solo onde pode ser colocada a base do espelho. b) A altura mínima em relação ao solo onde pode ser colocado o topo do espelho. Resolução a) y h cm 2 77, 5 cm b) x H cm 2 85, 0 cm A altura mínima do topo do espelho até o solo deve valer x + y, ou seja: x y 85, 0 cm 77, 5 cm 162, 5 cm
30 Associação de espelhos planos Dois espelhos planos formam um ângulo a entre si. O número n de imagens formadas pelo sistema é dado por: educacao.globo.com o 360 n 1 Se 360º/a for: PAR: a expressão acima é válida para qualquer posição do objeto; ÍMPAR: a expressão acima é válida somente se o objeto for equidistante dos espelhos. Na imagem acima, qual é o ângulo a formado entre os espelhos? o 360 n 1 o o o 90 o
31 Associação de espelhos planos Exercício 6 (PUC-SP 2012) Um aluno colocou um objeto O entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo q, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para q/4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é: a) m = 4n + 3 b) m = 4n 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n 1) e) m = 4n Resolução o 360 n 1 n 1 o 360 (equação 1) o 360 m 1 4 m 1 o m 1 Das equações 1 e 2 acima tiramos que: n 1 m 1 4 o o m (n 1) m 1 4n 4 m 1 4n 3 m (equação 2)
32 Reflexão: Leis Exercício 7 (UPE 2015) Dois espelhos planos, E 1 e E 2, são posicionados de forma que o maior ângulo entre eles seja igual a q = 240 o. Um objeto pontual está posicionado à mesma distância d até cada espelho, ficando na reta bissetriz do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra a figura. Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0 m, determine o valor da distância d. a) 0,5 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 3,5 m e) 4,0 m
33 Reflexão: Leis Exercício 7 Resolução Nessa figura temos: o a q 360 a o o o a 120 A soma dos ângulos internos de um quadrilátero deve dar 360º: a o o o o o o o 60 O DI 1 OI 2 é equilátero! Logo: 2 d 1 d 0, 5 m Resposta: A
34 Translação de espelhos planos V O/E = V V I/E = V V O/I = 2V
35 Translação de espelhos planos Exercício 8 (IFCE 2011) Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho plano preso verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h. Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, respectivamente: a) 20 m/s e 10 m/s. b) zero e 10 m/s. c) 20 m/s e zero. d) 10 m/s e 20 m/s. e) 20 m/s e 20 m/s. Resolução V O/E = V = 36 km/h = 10 m/s V I/E = V = 36 km/h = 10 m/s = 2V = 2.36 km/h = 2.10 m/s = 20 m/s V O/I V Imagem/Garoto = V I/O V Imagem/ônibus = V I/E = 20 m/s = 10 m/s
36 Rotação de espelhos planos
37 Rotação de espelhos planos O espelho girou de um ângulo a O raio refletido girou de um ângulo = 2a a A imagem também vai girar = 2a Se a velocidade angular de rotação do espelho é w, a velocidade angular de rotação da imagem é 2w
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39 Associação de espelhos planos (UFRJ) Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6. Em quais das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta. Extra 5 RR 3 R 2 A Observação: o 360 n 1 RRR 4 5 RR 6 R 1 B As imagens revertidas um número par de vezes voltam ao normal. Resposta: imagens 3 e 5 o 360 n 1 o 60 n 6 1 5
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