Professor Ivan Zecchin

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1 SIMULADO RESOLVIDO DE RACIOCÍNIO LÓGICO 1) Se é um técnico judiciário e tem férias para cumprir, então não pode abrir mão das mesmas em troca pecuniária. Uma proposição equivalente á proposição acima é : a) Se não pode abrir mão das férias em troca pecuniária, então é um técnico judiciário que tem férias para cumprir. b) Se abriu mão das férias em troca pecuniária, então não é técnico judiciário ou não tem férias a cumprir. c) Se abriu mão das férias em troca pecuniária, então não é um técnico judiciário e não tem férias para cumprir, d) Se não é técnico judiciário com férias a cumprir, então pode abrir mão das mesmas em troca pecuniária. e) É necessário ser técnico judiciário com férias a cumprir para não poder abrir mão das mesmas em troca pecuniária. Resolução:( Formas equivalentes da Condicional ) Em uma condicional, a não ocorrência da segunda parte implica a não ocorrência da primeira parte ( Contrapositiva ). Daí, se é falso que não abre mão das férias em trocapecuniária, então será falso que é um técnico judiciário e tem férias para cumprir. Ou seja:se abre mão das férias em troca pecuniária, então não é um técnico judiciário ou não tem férias para cumprir. Alternativa... B 2) Em um concurso para fiscal de rendas, dentre os 50 candidatos de uma sala de provas, 42 são casados. Levando em consideração que as únicas respostas à pergunta "estado civil" são "casado" ou "solteiro", qual o número mínimo de candidatos dessa sala a que deveríamos fazer essa pergunta para obtermos, com certeza, dois representantes do grupo de solteiros ou do grupo de casados? a) 3 b) 9 c) 21 d) 26 e) 2 Resolução: ( princípio da casa dos pombos ) Se há dois tipos de pessoas, tomando-se aleatoriamente duas delas pode ocorrer de serem de tipos diferentes, mas tomando-se três delas,ocorrerá necessariamente de duas serem do mesmo tipo ( Duas casas e três pombos. Com certeza existirão dois pombos na mesma casa ). Daí...3 pessoas. Alternativa A. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 1

2 3) Num posto policial trabalham 5 policiais do sexo feminino e 10 policiais do sexo masculino devendo ficar de plantão sempre 1 policial do sexo feminino e 3 policiais do sexo masculino. Quantos grupos de trabalho podem ser formados, sabendo-se que o policial Emerson e a policial Karla não podem trabalhar juntos? a) 240 b) 564 c) 480 d) 1200 Resolução: ( Análise Combinatória Contagem ) O grupo deve ter 1 mulher E 3 homens, sendo que essa mulher pode ser a Karla OU não. Se for a Karla,teremos 1 possibilidade para mulher e 9x8x7/3x2x1 para homem, pois Emerson não pode fazer parte do grupo (há divisão, pois no "grupo" a ordem não altera o mesmo, ou seja, é Combinação.)...daí 1 x 9x8x7/3x2x1 = 84 ou ( + ) Se não for a Karla, teremos 4 possibilidades para mulher e 10 para homem. Ou seja, 4 x 10x9x8/3x2x1 = 480 Somando = 564 Alternativa... "B" 4) No ano de 2006, um indivíduo pagou R$ 4.000,00 pelas multas de trânsito recebidas, por ter cometido várias vezes um mesmo tipo de infração de trânsito, e o valor de cada uma dessas multas foi superior a R$ 200,00. Em 2007, o valor da multa pela mesma infração sofreu um reajuste de R$ 40,00, e esse mesmo indivíduo recebeu 3 multas a mais que em 2006, pagando um total de R$ 6.720,00. Nessa situação, em 2006, o valor de cada multa era: a) inferior a R$ 750,00. b) superior R$ 750,00 e inferior a R$ 850,00. c) superior a R$ 850,00 e inferior a R$ 950,00. d) superior a R$ 950,00 e inferior a R$ 1.050,00. e) superior a R$ 1.050,00. Resolução: ( Equações Sistemas ) Vamos supor que havia "X" multas com o valor "V" para cada uma. Daí, X. V = 4000 Se aumentaram 3 multas...o nº de multas passou a ser X + 3 Se aumentou 40 em cada multa...o valor passou a ser V + 40 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 2

3 Então: (X+3). (V+40) = 6720 ou seja, fazendo a operação distributiva... x v + 3v x = 6720 Lembrando que x.v = 4000, teremos 40X + 3V = 2600 Temos duas equações então: 40X + 3V = 2600 { X. V = 4000 Substituindo a segunda ( x = 4000/V) na primeira, teremos 40. ( 4000/v ) + 3v = /v + 3v = V² V = 0... Báskara:...v = 800 Obs: a outra raiz da equação será R$ 66,66, mas o texto diz que o valor de cada multa era superior a R$ 200,00, por isso essa resposta é desprezada. Alternativa... B 5) Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camila. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro e mais meia barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou e mais meia barra. Coube a Camila o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resolução: (Sequência de operações) O problema é uma série de operações. Ele divide por dois e tira meio. Depois divide por dois e tira meio. Sobra um e meio. Fazendo o caminho contrário: some meio ao que sobrou e multiplique por dois (operação inversa) 1,5 + 0,5 = 2. Vezes 2, dá 4. Some meio e multiplique por 2. 4,5 = 0,5 dá 4,5. Vezes2, dá 9. Pronto! Eram 9 barras (total da herança) Daí, Ana recebe metade (4,5) mais meia barra. Dá 5. Alternativa... "E". Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 3

4 6) Comparando as quantidades de processos arquivados por um técnico judiciário durante três meses consecutivos, observou-se que, a cada mês, a quantidade aumentara em 20% com relação ao mês anterior. Se no terceiro mês ele arquivou 72 processos, qual o total arquivado nos três meses? a) 182 b) 186 c) 192 d) 196 e) 198 Resolução: ( Porcentagens - equações ) Era X. ( quantidade arquivada no 1º mês ) Aumentou 20%...foi para 1,2X ( 2º mês ) Aumentou 20%... foi para 1,2. 1,2X ( 3º mês ) 1,2. 1,2X = 72 1,44X = 72 X = 72/1,44 X = 50 (quantidade arquivada no 1º mês ) Como foram 72 processos, então: No 2º mês foram 1,2X = 1,2. 50 = 60 processos No 3º mês foram 72 processos ( informação do texto ) É pedido o total nos três meses = 182 processos Alternativa... A 7) Dois técnicos em eletricidade, Artur e Boni, trabalham em uma mesma empresa: Boni há 6 anos e Artur há mais tempo que Boni. Ambos foram incumbidos de instalar 16 aparelhos de áudio em alguns setores da empresa e dividiram a tarefa entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço na mesma. Se Artur instalou 4 aparelhos, há quantos anos ele trabalha na empresa? a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 18 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 4

5 Resolução: ( Divisão em partes inversamente proporcionais) São 16 aparelhos para instalar. "A" instalou 4 e trabalha na empresa há "x" anos Logo, "B" instalou...12 (16-4) e trabalha na empresa há 6 anos. O CP, multiplicado pelo inverso do tempo de cada um, fornecerá a quantidade de aparelhos que cabe a cada um. Boni trabalha há 6 anos e instalou 12, daí... 1/6 x CP = 12 CP = 12 x 6 CP = 72 Multiplicando o CP pelo inverso do tempo de Arthur ( x ), teremos a quantidade de aparelhos que caberá a ele, que é x 1/x = 4 4x = 72 x = 18 anos (tempo de trabalho do Artur ) Alternativa... E 8) Como eu não tinha absolutamente nada pra fazer hoje pela manhã, resolvi me divertir escrevendo os números naturais, de 90 até 405. Quando terminei, contei o número de vezes que escrevi o algarismo 3. Adivinhe quantas vezes foram... a) 20 b) 120 c) 162 d) 222 e) Nem imagino Resolução: ( Contagem de algarismos ) De 90 até 99...o 3 aparece 1 vez ( no 93 ) De 100 até vezes De 200 até vezes De 300 até vezes De 400 até vez ( no 403 ) Somando vezes Alternativa... C Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 5

6 9) Sobre 700 dos candidatos a um concurso, sabe-se que a razão entre o número dos casados e o dos solteiros, nessa ordem, é 2/3. A razão entre o número dos que têm casa própria e o dos que não têm, nessa ordem, é 2/5. Se há exatamente 120 candidatos casados que têm casa própria, o número de candidatos: a) solteiros é 450 b) sem casa própria é 520 c) casados sem casa própria é 180 d) solteiros com casa própria é 80 e) solteiros sem casa própria é 350 Resolução: ( razões proporções ) C = casados S = solteiros T = tem casa própria N = não tem casa própria C / S = 2/3 Mas C + S = 700 CP = 700/5 (2+3) CP = 140 C = 140 x 2 = 280 casados S = 140 x 3 = 420 solteiros T / N = 2/5 Mas, T + N = 700 CP = 700 / 7 (2+5) CP = 100 T = 100 x 2 = 200 têm casa própria N = 100 x 5 = 500 não tem casa própria São 120casados com casa própria, então os outros = 160 são casados SEM casa própria. São 120 casados com casa própria, então os outros = 80 são solteiros COM casa própria. Alternativa... D Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 6

7 10) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento??? a) 32 b) 33,3 c) 34 d) 35,5 e) 36 Resolução: ( Regras de três ) É uma regra de três...observando que o assunto é o número de cortes e para se obter 6 pedaços, serão feitos 5 cortes e para se obter 10 pedaços serão feitos 9 cortes na folha. Tempo(seg.)...nº de CORTES x...9 Para cortar mais cortes...levará mais tempo, logo as grandezas são Diretamente proporcionais. Daí, mantenha as frações como estão; 20/x = 5/9 5X = 180 x = 180/5 x = 36segundos Alternativa..."E" 11) Uma granja possui 360 aves e cada uma recebe, diariamente, a mesma quantidade de ração. Nesse esquema, o estoque de ração existente hoje na granja é suficiente para alimentar as aves por, exatamente, 40 dias. Se hoje foram adquiridas 120 novas aves e, ao mesmo tempo, a quantidade diária de ração de cada ave for reduzida em 20%, então o estoque de ração da granja será suficiente para alimentar as 480 aves por: a) mais de 35 dias b) mais de 30 e menos de 35 dias c) mais de 25 e menos de 30 dias d) mais de 20 e menos de 25 dias e) menos de 20 dias Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 7

8 Resolução: ( Regras de Três ) Nº aves Tempo de duração da ração(dias)quant.diária/ave x 80 Quando o estoque de ração dura mais tempo?...quando há menos aves grandezas inversas Quando o estoque de ração dura mais tempo? Quando a quantidade diária consumida for ave for menor...inversas Colocando a seta inicial para cima na grandeza da variável (tempo), teremos; Nº aves Tempo duração ração(dias) Quant.diária/ave x 80 40/x = 480/ /100 40/x = 4/3. 4/5 40/x= 16/15 16x = 600 X = 600/16 X = 37,5 dias Alternativa... A 13) Vinte homens podem cavar 40 buracos em 60 dias, assim sendo, em quantos dias 10 homens podem cavar 20 buracos? a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 90 Resolução: ( Regras de três ) Homens buracos dias x Quanto mais dias de trabalho, mais buracos são feitos (DIRETA) Quanto mais dias de trabalho,menos homens são necessários (INVERSA) Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 8

9 Homens buracos dias x 60/x = 40/20. 10/20 60/x = 2. 1/2 60/x = 1 X = 60 dias. Obs: O número de homens foi reduzido à metade, mas o número de buracos também foi, logo o tempo será o mesmo...60 dias. Alternativa... C 13) Qual o lucro que um comerciante teve, quando vendeu uma mercadoria com margem de 40% sobre a venda, sabendo que comprou o produto por R$ 150,00? a) R$ 60,00 b) R$ 37,50 c) R$ 100,00 d) R$ 250,00 e) R4 75,00 Resolução: ( Operações de compra e Venda ) O lucro é de 40% sobre a Venda, então calcularemos o valor de Venda e depois observaremos o lucro (será aquilo que exceder o valor da compra ). V =? C = 150 L = 0,4V V = C + L V = ,4V V 0,4V = 150 0,6V = 150 V = 150/0,6 V = 250 Daí, o Lucro foi de R$ 100,00 ( pois o custo foi de R$ 150,00 ) Alternativa... C Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 9

10 14) Na sede do Tribunal de justiça há vários caixas eletrônicos e um deles contém apenas cédulas de R$ 5,00 e R$ 2,00. Um técnico judiciário vai até esse caixa com a intenção de sacar R$ 125,00. De quantas formas diferentes poderá ele receber essa quantia do caixa eletrônico, sabendo-se que recebeu pelo menos uma nota de cada valor? a) 5 b) 7 c) 10 d) 12 e) 16 Resolução : ( Equações Contagem ) Ele sacará X notas de 5 e Y notas de 2. 5X representará a quantia composta por notas de 5 e 2Y, a quantia composta por notas de 2. Daí... 5X + 2Y = 125 Lembrando que X e Y são quantidades inteiras e positivas pois representam quantidades de cédulas. Atribuindo valores para X...Inteiros positivos, de 1 para cima.. 5X + 2Y = pode ser, pois sobrariam 120 ( 60 notas de 2 ) 2...não pode ser, pois sobrariam 115 e não seria possível compor essa quantia com notas de 2 ) 3...pode ser, pois sobrariam 110 ( 55 notas de 2 ) 4...não pode ser, pois sobrariam 105 e não seria possível compor essa quantia com notas de 2 ) Observe que quantidades pares de notas de 5 não serão possíveis, somente quantidades ímpares. O limite seria de 25 notas de 5, quando teríamos 0 para notas de 2, porém como o texto diz que há ao menos uma nota de cada valor, então teremos que o valor máximo para X será 23. De 1 a 23 existem 12 números ímpares, logo há 12 maneiras de se fazer o saque citado. Alternativa... D 15) Uma bola é jogada para o alto e descreve uma trajetória parabólica representada pela lei; f(x) = - X² + 40X, onde X é a distância horizontal percorrida pela bola e f(x) é a sua altura, sempre em metros. Sendo assim, analise os itens que se seguem e marque a alternativa correta; I - A bola tocará o solo a uma distância de 40 metros do ponto onde foi arremessada. II- A altura máxima atingida pela bola será de 400 m. III- No momento em que a bola atingir sua altura máxima, a mesma estará a uma distância mínima,do arremessador, superior a 400 m. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 10

11 a) Os três itens estão corretos b) Somente I e II estão corretos c) Somente I e III estão corretos d) Somente II e III estão corretos e) Somente um dos itens está correto. Resolução: ( Funções ) Calculando as raízes da função ( Soma e Produto,Báskara,...)encontraremos 0 e 40. Esses são os pontos de corte do eixo X, ou seja, os pontos onde a bola estará no solo momento do arremesso e momento em que volta ao solo. O item I, portanto, está correto. O ponto médio das raízes é 20 ( X vértice ) que substituído em X produzirá o Y vértice, que é a altura máxima atingida pela bola. - 20² = = 400 m Item II, portanto, está correto. A menor distância do arremessador ao ponto de altura máxima da bola será uma reta que liga os dois pontos. Essa reta será a Hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 400 m e 20 m. Pelo teorema de Pitágoras temos que Hip² = 400² + 20² Hip² = Hip² = Hip = aproximadamente 400,5 m Item Correto. Note que não era necessário fazer as contas uma vez que a hipotenusa sempre é maior que cada um dos catetos.. Alternativa... A 16) A soma dos 3 termos inseridos entre os termos da P.A.; (12,...,...,..., 39/2 ) é: a) 47,25 b) 49,75 c) 50,85 d) 18,50 e) 7,50 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 11

12 Resolução: ( progressões Aritméticas ) Vamos calcular a razão e depois adicioná-la ao primeiro termo para obter o segundo e ao segundo pra obter o terceiro, etc. Em seguida, somaremos o segundo com o terceiro com o quarto termos ( que é a pergunta da questão ) Termo geral da PA: a n = a 1 + ( n 1 ). r 39/2 = 12 + ( 5 1 ). r 19,5 12 = 4r 4r = 7,5 r = 7,5/4 r = 1,875 daí... 2º termo = ,875 = 13,875 3º termo = 13, ,875 = 15,75 4º termo = 15,75 + 1,875 = 17,625 Somando... 47, 25 Alternativa... A 17) Diminui-se em 10% o raio de um círculo. Sua área diminuirá em: a) 25% b) 21% c) 20% d) 19% e) 10% Resolução: ( Áreas Porcentagens ) Quando o raio do círculo for R, a área do mesmo será...r² Se o raio R diminui 10%, o novo raio passa a ser 0,9R. A nova área será.... ( 0,9R)² = 0,81R² = 0,81..R², ou seja, 81% da área original. Ocorrerá, então, uma redução de 19% na área do círculo. Alternativa... D Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 12

13 18) Se A = + e B = 4 -, então será: a) b) c) d) e) Resolução: ( Expressões numéricas ) A = 11/8 B = 17/8 A/B = 11/8 / 17/8 = 11/17 Alternativa... E 19) Quantos anagramas da palavra FAURGS começam e terminam com consoante? a) 220 b) 288 c) 300 d) 360 e) 480 Resolução: ( Anagramas ) São 6 etapas, sendo que para a primeira há 4 possibilidades ( pois a palavra tem 4 consoantes) e para a última há 3 possibilidades. Sobram 4 letras para ocuparem as 4 posições intermediárias. Não há divisão, pois o assunto é Arranjo. Daí... 4 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 = 288 anagramas Alternativa... B Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 13

14 20) Um Trapézio isósceles de bases 10 e 16 cm e altura 8 cm tem seus lados não paralelos prolongados até o ponto de encontro. Então, a área do triângulo formado pela base menor do trapézio e os prolongamentos dos lados não paralelos do mesmo será, aproximadamente: a) 0,00555 m² b) 0,00666 m² c) 0, m² d) 0,00888 m² e) 0,01 m² Resolução: ( Geometria Semelhança - Medidas ) O triângulo formado pelos prolongamentos e pela base menor do trapézio será semelhante ao triângulo que contém o trapézio, daí a altura do triângulo menor ( x ) estará para a altura do maior ( x + 8) assim como a base do menor (10 ) estará para a base do maior ( 16 ). 16x = 10x x = 80 x = 80/6 = 40/3 cm ( altura do triângulo menor ) Área = b. h / 2 Área = /3 / 2 Área = 400/6 Área = 66,66 cm², aproximadamente. 66,66 cm² = 0, m² Alternativa... B +8 =10 16 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> S U C E S S O!! Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 14