ÓPTICA. PRINCÍPIOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA A trajetória da luz ao viajar de um ponto para outro é tal que o tempo de percurso é mínimo.

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1 ÓPTI PINÍPIS D ÓPTI GMÉTI trajetóra da luz a vajar de um pnt para utr é tal que temp de percurs é mínm. PINÍPI D INDPNDÊNI Quand s ras de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajet cm se s utrs nã exstssem. ÓPTI é ram da físca que estuda fenômen e as les asscadas cm a geraçã, prpagaçã e nteraçã cm as substâncas das ndas eletrmagnétcas vsíves (luz). ÓPTI GMÉTI trata das les de prpagaçã da luz em mes transparentes cm bases n argument que a luz pde ser representada cm uma cmbnaçã de ras de luz - lnhas a lng das quas a energa das ndas eletrmagnétcas se prpagam. Óptca gemétrca nã leva em cnsderaçã a característca ndulatóra da luz. IS D LUZ lnhas a lng das quas as energas das ndas eletrmagnétcas se prpagam, ndcam também, a dreçã e sentd de prpagaçã. NT PUNTIM Uma fnte lumnsa é puntfrme quand suas dmensões frem desprezíves em relaçã às dstâncas entre a fnte e s bjets. la prduz numa tela: regã lumnada e smbra prjetada. NT XTNS Quand nã pdems desprezar as suas dmensões. la prduz numa tela: regã lumnada, smbra prjetada e penumbra prjetada. LUZ SIMPLS U MNMÁTI É luz de uma só cr(freqüênca). LUZ MPST U PLIMÁTI É luz que resulta da superpsçã de luzes de cres dferentes (freqüêncas dferentes). MI TNSPNT permte a passagem da luz, dexand ver cm ntdez s bjets atrás dele. MI TNSLÚID permte a passagem da luz, mas nã permte ver cm ntdez um bjet através dele. PINÍPI D VSIBILIDD camnh segud pr um ra de luz nã se mdfca quand sentd de prpagaçã fr nvertd. PINÍPI D MT Trajet de Mínma Duraçã. trajetóra da luz a vajar de um pnt para utr é tal que temp de percurs é mínm. bs. Se me em que a luz se prpaga é hmgêne, trajet de duraçã mínma é de cmprment mínm; s ras serã lnhas retas. Se a luz atravessa sucessvamente muts mes, seu trajet, em cada me, será retlíne, afm de ser de menr duraçã. NSQÜÊNIS D PPGÇÃ TILÍN D LUZ SMB- Quand um crp é nterpst entre uma fnte lumnsa pntual e um antepar, a regã d crp que nã recebe luz da fnte é denmnada smbra própra. regã escura d antepar recebe nme de smbra prjetada. PNUMB Quand um crp é nterpst entre uma fnte lumnsa extensa e um antepar, bserva-se que n crp, antecedend a regã da smbra própra, há uma faxa clara, denmnada penumbra própra. N antepar, envlvend a regã de smbra prjetada, há uma faxa mas clara chamada penumbra prjetada. LIPS D LU Quand a Terra se nterpõe entre Sl e a Lua mpednd a vsã de seu satélte, dzems que crre eclpse da lua. eclpse pde ser ttal u parcal. n e d e s m b r a d a T e r r a L u a T e r r a MI P nã permte a passagem da luz, através dele. S l MI HMGÊN É um me que apresenta em tds s seus pnts as mesmas prpredades. MI ISTÓPI É um me n qual as prpredades sã as mesmas em qualquer dreçã. ILTS D LUZ- s fltrs deas absrvem tdas as cres, permtnd apenas a passagem da cr cm a qual eles se apresentam. PINÍPI D PPGÇÃ TILÍN Ns mes hmgênes, transparentes e strópcs a luz se prpaga em lnha reta. P e n u m b r a LIPS D SL Quand a lua se nterpõe entre Sl e a Terra, mpednd ttal u parcalmente que s ras slares atnjam determnadas regões da superfíce da Terra, dzems que crre eclpse d sl. eclpse pde ser ttal, parcal u anular. T e r r a p e n u m b r a L u a ÂM SU D IÍI é uma caxa cm paredes pacas e que pssu um pequen rfíc em uma de suas faces. utlzaçã desse dspstv pde servr, entre utras csas, para determnar a dstânca de uma fnte à caxa. c n e d e s m b r a d a L u a S l LIPS NUL- Quand cne de smbra da lua nã chega a tngr a Terra, crre chamad eclpse anular. ste eclpse é vst pr um bservadr que, stuad n cne de penumbra da Lua, enxerga Sl sb frma de uma anel lumns. x y

2 c l p s e a n u l a r P e n u m b r a n e d e s m b r a D e c m p s ç ã d a L u z p r u m p r s m a L u z b r a n c a SS D LU Devd à frmaçã da smbra própra da lua, trnand vsível apenas parte de sua superfíce, é que pdems dstngur que chamams de fases da lua. cada 7,3 das ela cmpleta um ccl frmad pela segunte seqüênca de fases: lua nva, quart crescente, chea e quart mnguante. l u z s l a r l u a n v a 7 d a s q u a r t m n g u a n t e 7 d a s 7 d a s q u a r t c r e s c e n t e 7 d a s l u a c h e a ÂNGUL VISUL U DIÂMT PNT é ângul sb qual bservadr enxerga um bjet. le depende das dmensões d bjet e de sua dstânca em relaçã a glb cular d bservadr. LIMIT D UIDD VISUL é menr ângul vsual necessár para que um bservadr dstnga pnts de um bjet. prxmadamente esse valr crrespnde a 0,0003 rad u um mnut ( ). Â N G U L V I S U L S PIMÁIS s cres prmáras sã: vermelha, verde e azul. las sã cnsderadas prmáras ps é a cmbnaçã destas três cres, dentre tds s utrs trs, que cnseguem prduzr a mas ampla varedade de cres cmpstas. S MPLMNTS Duas cres que se cmbnam para dar a luz branca sã cmplementares. ssm para que nss lh tenha a sensaçã de branc, nã é necessár msturar tdas as cres d espectr. xempls:amarel e azul, vermelh e verdeazulad, e verde e púrpura. DS BJTS BJT P cr de um bjet pac depende: a) das cres (freqüêncas) da luz que ele reflete dfusamente para lh d bservadr, b) da cr (freqüênca) da luz que nele ncde. P BN Se um crp reflete tdas as cres que nele ncdem, dz-se que é branc. P NG Se um crp absrve tds s ras lumnss que nele ncdem, dz-se que é negr. P LID Se um bjet absrve tdas as cres mens a vermelha, que reflete, é cnsderad vermelh, e um pan azul parece pret quand lumnad cm luz vermelha (freqüênca na faxa da cr vermelha) prque nã há luz azul para ele refletr. BJTS TNSPNTS LIDS (ltrs) cr ds bjets transparentes (fltrs) depende da cr da luz que transmtem. vdr (transparente) verde absrve tdas as cres mens a verde, que transmte. PSS SUBTTIV D LUZS LIDS - prcess de mstura subtratva está relacnad à remçã de parte da luz que ncde sbre um bjet. Que pr sua vez depende ds pgments que estã depstads na superfíce d crp. PIGMNTS s pgments sã pequens grãs que, de acrd cm a sua natureza, absrvem uma determnada cr de luz. Prtant, s pgments subtraem, de uma luz ncdente cmpsta, uma determnada cr. Um bjet enva as nsss lhs as cres que s seus pgments nã cnseguem absrver. é prpredade da luz que só depende de sua freqüênca. LUZ MNMÁTI é a luz de uma só cr, st é, freqüênca. LUZ PLIMÁTI é a luz cnsttuída pr duas u mas cres (freqüênca). MPSIÇÃ D LUZ BN e S ST S UNDMNTIS. luz branca, emtda pel Sl u pr uma lâmpada ncandescente, é cnsttuída pr uma nfndade de luzes mncrmátcas, as quas pdem ser dvddas em sete cres prncpas. Vermelh, laranja, amarel, verde, azul, anl e vleta.

3 ' r LXÃ SPLHS PLNS ângul de ncdênca é gual a de reflexã espelh testa a reflexã da luz e a rreflexã ds hmens (Gar-Mar) LXÃ é fenômen n qual a luz, a ncdr numa superfíce, retrna a me em que estava se prpagand. reflexã lumnsa regular é a que crre em superfíces regulares, cm s espelhs, dand rgem à frmaçã de magens. reflexã lumnsa dfusa crre nas superfíces rregulares, send a respnsável pela percepçã ds bjets. L X Ã G U L L X Ã D I U S l a n t e r n a a r f e x e n c d e n t e f e x e r e f l e t d V d r LIS D LXÃ a Le: ra ncdente () ra refletd (r) e a nrmal (n) estã n mesm plan. a Le: ângul de ncdênca () é gual a ângul de reflexã (r). = r l a n t e r n a M P V I S U L TNSLÇÃ D SPLH. Quand um espelh plan é deslcad paralelamente à sua psçã ncal, a magem de um bjet fx sfre um deslcament que é dbr d deslcament d espelh, n mesm sentd. D = d t r a n s l a ç ã d D PNT BJT- Defnms pnt-bjet cm send vértce d pncel de luz ncdente n sstema óptc. pnt-bjet_real cnsttu vértce d pncel ncdente cônc dvergente. pnt-bjet-vrtual cnsttu vértce d pncel ndente cônc cnvergente. PNT IMGM- Defnms pnt-magem cm vértce d pncel de luz emergente d sstema óptc. SPLH PLN espelh plan é um sstema óptc estgmátc, ps cnjuga sempre um pnt bjet cm um pnt magem. le também cnjuga, de um bjet real, magem sempre vrtual, dreta e de mesm tamanh d bjet. prmera vsta parece que espelh nverte a magem e pr ss precsams escrever a palavra nvertda. que crre, na realdade é que espelh nã nverte a magem trcand pr exempl, a esquerda pela dreta. que eles fazem é nverter a magem em relaçã a ex perpendcular a espelh, que nós dá a sensaçã de estar lhand a magem pr trás. hamams esta magem de especular u enantmrfa. TÇÃ D SPLH. Se um espelh plan sfre uma rtaçã em trn de um vértce d espelh plan de um ângul alfa, ra refletd sfre uma rtaçã de xalfa. β = α α r t a ç ã SSIÇÃ D SPLHS PLNS: N = (360 / α ) - nde: N é númer de magens; α é ângul entre s espelhs. bs. Quand (360/α ) é um númer ímpar e nter, a expressã só é aplcável para um bjet stuad n plan bssetr d ângul α. valr máxm de α é 80. valr mínm de α é zer. expressã só é válda para valres de α que sejam um múltpl nters de 360, pr exempl, 9, 90,7 etc. S S I Ç Ã D S P L H S P L N S r I M G M D U M P X T N S B ' ' ' ' ' MP VISUL É a regã d espaç que pde ser bservada através d espelh. '

4 SPLHS SÉIS SPLH SÉI é uma calta esférca nde crre reflexã regular da luz. ÔNV quand a superfíce refletra está d lad ntern da calta. NVX quand a superfíce refletra está d lad extern da calta. LMNTS GMÉTIS: entr de curvatura () da esfera que cntém a calta esférca. a de curvatura () é ra de curvatura da esfera que cntém a calta esférca. Vértce d espelh (V) é pól da calta esférca. x prncpal: é a reta que cntém centr e vértce V d espelh. x secundár: qualquer reta que cntém centr, mas nã cntém vértce V d espelh. PINIPL (): de um espelh esférc é pnt de cnvergênca de um fexe de luz clíndrc e paralel a ex prncpal. le é real para s espelhs côncavs e vrtual para s cnvexs. fc prncpal ds espelhs esfércs de Gauss fca stuad entre centr de curvatura e vèrtce d espelh. f = / c Secundár. Quand um fexe de ras paralels ncde sbre um espelh esférc paralelamente a um de seus exs secundárs, ele rgna um fexe cnvergente, n cas d espelh côncav, e dvergente, n d cnvex. vértce s de tal fexe stua-se nesse ex secundár e cnsttu um ds fcs secundárs. le é determnad pela nterseçã d plan(reta) fcal cm ex secundár que é paralel a ra blíqu ncdente. L M N T S G M ' É T I S D U M S P L H S É I s f e r a a l t a s f é r c a Ô N V V x S e c u n d á r x P r n c p a l N V X PPIDDS DS IS D LUZ. - Um ra ncdente paralelamente a ex prncpal reflete-se na dreçã d fc prncpal. - Um ra ncdente na dreçã d fc prncpal reflete-se paralelamente a ex prncpal. 3- Um ra ncdente na dreçã d centr de curvatura refletese sbre s mesm. 4- Um ra ncdente n vértce d espelh reflete-se smetrcamente em relaçã a ex prncpal. 5- Td ra de luz que ncde num espelh esférc blquamente a ex prncpal, a refletr-se, passa pel respectv fc secundár. IMGM PDUZID P UM SPLH NVX: é sempre vrtual, dreta e menr. spelh sférc nvex P' Imagem: vrtual, drera e menr P.P. IMGM PDUZID P UM ÔNV: - bjet além d centr de curvatura. Imagem: real, nvertda e menr. B- bjet sbre centr de curvatura. Imagem: real, nvertda e d mesm tamanh. - bjet entre centr de curvatura e fc. Imagem: real, nvertda e mar. D- bjet n plan fcal. Imagem: mprópra (n nfnt). - bjet entre fc e vértce. Imagem: vrtual, dreta e mar. I m a g e n s p r d u z d a s p r u m e s p e l h c ô n c a v B B D ' r e a l m e n r n v e r t d a B ` ` NIL D GUSS (SPLHS SÉIS) Para fazerms estud analítc/algébrc ds espelhs esfércs, utlzams referencal de Gauss. IX DS BSISSS: cncde cm ex prncpal d espelh, cm rgem n vértce e rentad em sentd cntrár a da luz ncdente. IX DS DNDS: perpendcular a ex prncpal, cm rgem n vértce d espelh. ex das rdenadas é rentad de manera tal que a rdenada d bjet seja pstva. QUÇÃ D UMNT LIN TNSVSL (): = / = - p / p P: dstânca d bjet a vértce d espelh. P : dstânca da magem a vértce d espelh. f: dstânca fcal d espelh : tamanh d bjet. : tamanh da magem QUÇÃ D GUSS. magem de um bjet, clcad a uma dstânca p de um espelh de dstânca fcal f, frma-se a uma dstânca p d espelh tal que: / f = ( / p ) + ( / p ) Nesta equaçã, p é sempre pstv, f é pstv para espelh côncav e negatv para cnvex e p é pstv para uma magem real e negatv para uma magem vrtual. BS. s grandezas f, p, p,, e sã algébrcas, st é, elas devem ser ntrduzdas nas equações cm seus respectvs snas (pstv u negatv), para que pssam prduzr resultads crrets. V '

5 ÇÃ DIÓPTS velcdade da luz muda, a passar de um me para utr ÇÃ D LUZ está asscada à mudança de velcdade da luz a passar de um me para utr. velcdade da luz mdfca-se na refraçã, st é, na passagem de um me para utr. DIPT: é cnjunt de ds mes refrngentes separads pr uma superfíce. VLIDD D LUZ N VÁU () - velcdade da luz n vácu é km/s u m/s. N ar nós também aprxmams para mesm valr que n vácu. ÍNDI D ÇÃ BSLUT ( n ) para um dad me é qucente entre a velcdade da luz n vácu ( c ) e a velcdade da luz n me em questã. n = (velcdade da luz n vácu) / (velcdade da luz n me) n = c / v Substânca n Substânca n água pura,33 glcerna,47 sal de cznha,54 vdr crwn,5 damante,4 gel,3 álcl etílc,36 parafna,43 bs. equaçã acma só é válda se a vsada fr vertcal u aprxmadamente vertcal, st é, pequens ânguls. LÂMINS D S PLLS Se s mes externs frem guas, ra emergente é paralel a ra ncdente. LIS D ÇÃ - ra ncdente, ra refratad e a reta nrmal estã n mesm plan. G- Le de Snell-Descartes. Para um ra de luz mncrmátca passand de um me para utr, é cnstante prdut d sen d ângul, frmad pel ra e a nrmal, cm índce de refraçã em que se encntra esse ra. Sen î. n = sen r. n PISM é sstema óptc cnsttuíd pr três mes hmgênes e transparentes separads pr duas superfíces planas nã paralelas. órmulas: = r + r e = + nde: = ângul de refrngênca; e ânguls cm a nrmal fra d prsma r e r : ânguls cm a nrmal dentr d prsma; : ângul de desv. NDIÇÕS D DSVI MÍNIM- análse expermental ds prsmas óptcs revela-ns que desv assume valr mínm quand ângul de ncdênca na a face e de emergênca na a face frem guas. ( mn = desv angular mínm). = => r = r => = r => mn = ÂNGUL LIMIT (L) é valr d ângul de ncdênca a qual crrespnde uma emergênca rasante (pr 90 ), quand a luz se prpaga d me mas refrngente para me mens refrngente: Sen L = n / n para n < n LXÃ TTL - Se ângul de ncdênca fr mar que ângul lmte, quand a luz passa de um me mas refrngente para um me mens refrngente, crre fenômen da reflexã ttal. n n > n L X Ã T T L N a e f r a t a d a r a s a n t e a s u p e r f í c e n 3 L a q u e s f r e u r e f l e x ã t t a l 3 DIPT PLN: ds me hmgênes e transparentes separads pr uma superfíce plana. y / y = n / n nde, y= abscssa d bjet; y = abscssa da magem; n= índce de refraçã d me de ncdênca; n = índce de refraçã d me de emergênca.

6 LNTS SÉIS DLGDS LNT é sstema óptc cnsttuíd pr três mes hmgênes e transparentes separads pr duas superfíces curvas u pr uma superfíce curva e uma plana. LNT DLGD é a lente cuja espessura é pequena quand cmparada as ras de curvatura das faces curvas. LNT NVGNT é aquela em que s ras emergentes, que crrespndem a ncdentes paralels, cnvergem. lente é dvergente quand, nas mesmas cndções, s ras emergentes dvergem. Lentes n me < n lente n me > n lente nvergentes Brdas delgadas Brdas espessas dvergentes Brdas espessas Brdas delgadas PINIPL IMGM ( I ) (refere-se à luz que emerge da lente). as lumnss que estejam ncdnd paralels a ex prncpal emergem na mesma dreçã que cntém fc magem. PINIPL BJT ( ) (refere-se à luz que ncde na lente). Quand ras lumnss ncdem numa dreçã que cntém fc bjet, emergem paralel a ex prncpal. PNTS NTIPINIPIS: a uma dstânca que é gual a dbr da dstânca fcal, de cada lad da lente, stuam-se n ex prncpal s pnts antprncpas (real) e (vrtual). DISTÂNI L é a dstânca entre fc e a lente. PPIDDS D I D LUZ NS LNTS. a. Td ra lumns que ncde paralelamente a seu ex prncpal, refrata-se passand pel fc prncpal magem. a. Td ra lumns que ncde passand pel fc prncpal bjet, refrata-se e emerge paralelamente a ex prncpal. 3 a. Td ra lumns que ncde passand pel centr óptc da lente nã sfre desv a atravessa-la. bs. Nas duas prmeras prpredades, a passagem pels fcs prncpas é efetva na lente cnvergente e em prlngament na lente dvergente. L N T N V G N T : T I P S D I M G N S ' e a l :,, ' B D I m p r ó p r a : D ' V r t u a l : ' I n v e r t d a s :,, ' D r e t a : ' M a r : ', ' M e s m t a m a n h : ' M e n r : NIL D GUSS (LNTS). IX DS BSISSS: ncde cm ex prncpal da lente, cm rgem n centr óptc e sentd rentad cntra a luz ncdente para s bjets e a favr da luz ncdente para as magens. IX DS DNDS: perpendcular a ex prncpal, cm rgem n centr óptc. QUÇÃ D GUSS P LNTS magem de um bjet, clcad a uma dstânca p de uma lente delgada de dstânca fcal f, frma-se a uma dstânca p da lente tal que: / f = ( / p ) + ( / p ) cnvençã de snas: - dstânca p é sempre pstva. - dstânca p será pstva se a magem fr real e negatva se fr vrtual. 3- f será pstva quand a lente fr cnvergente e negatva quand fr dvergente. VGÊNI u NVGÊNI de um sstema óptc é a grandeza defnda pel nvers da dstânca fcal. N SI é medda em dptras (d). U(D) = d = m - D = / f ÓMUL DS BINTS D LNTS (HLLY): D = / f = ( (n / n ) ) ( ( / ) + ( / ) ) n = lente e n = me n qual a lente está mersa. ace cnvexa => ra pstv (>0) ( + ) ace côncava => ra negatv (<0) ( - ) SSIÇÃ D DUS LNTS DLGDS: a magem frmada pela prmera lente será bjet para a segunda lente. LNTS JUSTPSTS: vergênca da lente equvalente à asscaçã é gual à sma algébrca das vergêncas das lentes cmpnentes. Lente cnvergente: pstv. Lente dvergente: negatv. = ' NSTUÇÃ D IMGNS NS LNTS LNT DIVGNT: a magem frmada de um bjet real é sempre VITUL, DIIT MN que bjet. LNT NVGNT:. bjet além d pnt antprncpal. Imagem: real, nvertda e menr.. bjet n pnt antprncpal bjet. Imagem: real, nvertda e gual 3. bjet entre pnt antprncpal bjet e fc bjet Imagem: real, nvertda e mar. 4. bjet n fc bjet. Imagem: mprópra ( n nfnt) 5. bjet entre fc bjet e centr óptc. Imagem: vrtual, dreta e mar

7 INSTUMNTS ÓPTIS lh é um deles Instruments óptcs, asscaçã de sstemas smples SSIÇÃ D SISTMS ÓPTIS. mbra a mara ds nstruments óptcs sejam bastante cmplexs, analsarems apenas s prncíps de funcnament, nde eles sã cnsderads cm smples asscações de lentes, espelhs, prsmas etc. Quand dsserms que um determnad nstrument real pssu uma lente L, nstrument real terá prvavelmente uma asscaçã de váras lentes, que em cnjunt apresentam mesm cmprtament desta lente resultante L. fnaldade d us de um cnjunt de lentes é justamente a de crrgr s defets apresentads pelas lentes. Na asscaçã de sstemas óptcs devems lembrar de que: - bjet e magem sã cncets relatvs e dependem d sstema óptc analsad. - magem cnjugada pel sstema funcna cm bjet para sstema. INSTUMNTS D PJÇÃ. s nstruments de prjeçã devem prduzr uma magem fnal real, já que bjetv é prjetar magens numa tela (antepar). INSTUMNT LNT IMGM Máquna ftgráfca cnvergente eal Prjetr de sldes nvergente eal Prjetr de flmes nvergente eal M Á Q U I N T G Á I l m e c l r d I m a g e m a ) e a l b ) I n v e r t d a c ) M e n r INSTUMNTS D BSVÇÃ. s nstruments de bservaçã geralmente prduzem uma magem fnal vrtual, já que estas magens serã bservadas dretamente pel peradr nã tend necessdade de prjeta-las numa tela. INSTUMNT LNT IMGM Lupa nvergente Vrtual Mcrscóp smples nvergente Vrtual Mcrscóp cmpst nvergente Vrtual Luneta astrnômca cnvergente vrtual r e t n a p u p l a c r s t a l n L 0, 5 m m 5 m m e x ó p t c Pnt remt (P ) é a psçã nde deve ser clcad um bjet para que lh cônjuge sua magem sbre a retna sem esfrç de acmdaçã. Pnt próxm(p P) pnt próxm é a psçã nde um bjet nele clcad tem magem cnjugada sbre a retna cm máxm esfrç de acmdaçã. MIPI ausas: alngament d glb cular u cnvergênca excessva d crstaln. nseqüêncas: pnt próxm está mas próxm que nrmal (5 cm), pnt remt está a uma dstânca fnta d lh, a magem se frma antes da retna. rreçã- lentes dvergentes. c da lente crretra / P r = / f DIT MIPI HIPMTPI PSBIPI STIGMTISM STBISM ÇÃ Lentes dvergentes Lentes cnvergentes Lentes cnvergentes Lentes clíndrcas Lentes prsmátcas B L U P I m a g e m a - v r t u a l b - d r e t a c - m a r ÓPTI D VISÃ lh reduzd- Mdel smplfcad d lh human para que pssa ser estudad d pnt de vsta da óptca gemétrca. lements d lh reduzd: - Dafragma, que desempenha papel da pupla, lmtand a largura e a nclnaçã d fexe ncdente n lh. - Uma lente delgada cnvergente que faz papel d crstaln e cuj ex cncde cm ex óptc d glb cular. 3- Um antepar stuad a uma dstânca fxa de 5 mm da lente delgada cnvergente, que faz a funçã de retna em cuja regã útl serã frmadas as magens ds bjets vsualzads.