Dinâmica das Máquinas Eléctricas

Transcrição

1 Dinâmica a Máquina Eléctrica Gil Marque Abril

2 ii Prefácio Ete texto reultou e um eforço feito ao longo e vário ano na leccionação e alguma iciplina e Máquina Eléctrica o IST. Poe ete texto er iviio em ua parte. Na primeira, que correpone ao quatro primeiro capítulo, trata-e o problema a obtenção e moelo matemático para a ecrição a inâmica a Máquina Eléctrica em particular e o itema electromecânico em geral. Na eguna parte, ete moelo ão utilizao para a obtenção a repota inâmica o itema em vária ituaçõe. O leitore que aceitarem enviar-me a ua crítica e ugetõe terão ee já o meu agraecimento. Abril e ii

3 Ínice iii Ínice Prefácio... ii Ínice...iii Capítulo... Princípio e Converão Electromecânica e Energia..... Introução..... Princípio a Conervação e Energia Expreõe a força mecânica e energia... 5 Máquina em "tranlação" e em "rotação"... 5 Expreõe a força electromagnética em função a energia... 7 Exemplo... 8 Exemplo... Expreõe e binário em função a co-energia magnética... Exemplo.3... Expreõe o binário electromagnético Expreõe implificaa (circuito lineare)... 3 Balanço Energético:... 5 Exemplo Sitema e campo magnético e excitação múltipla... 6 Exemplo Cao o circuito magnético linear Aplicação ao cao e circuito magnético com ímane permanente. Claificação o ipoitivo electromecânico conoante o uo e íman permanente... Anexo : Expreõe matemática para a energia magnética... 4 Cao o circuito magnético linear... 5 Exercício e Revião... 7 Capítulo... 3 Senore e Actuaore Electromecânico Sitema e relutância... 3 Moelo Matemático... 3 Proprieae gerai o itema relutante... 3 Gil Marque -4-

4 iv Dinâmica a Máquina Eléctrica Exemplo... 3 Exemplo : Electroíman... 3 A - Núcleo em forma e U B - Electroíman em forma e E C - Electroíman cilínrico D. Electroíman e uplo efeito e reverívei Influência a forma o circuito magnético Exemplo : Relé Exemplo 3: Contactore Exemplo 4: Electroválvula Exemplo 5: Motor ocilante relutante Exemplo 6: Motore pao-a-pao Análie e um motor e relutância rotativo, alimentao em corrente alternaa A - Cálculo o binário a partir a relutância B - Sitema e relutância alimentao por uma fonte e tenão alternaa inuoial C - Cálculo o binário a partir a inutância... 4 Alimentação com corrente contínua... 4 Alimentação com uma fonte e corrente alternaa Sitema Electroinâmico Generaliae Equaçõe Proprieae gerai Exemplo 7: Altifalante Princípio e caracterítica O Tranutor o altifalante Exemplo 8: Aparelho e meia e quaro móvel Exemplo 9: Traçaor Sitema Electromagnético Generaliae Proprieae gerai Exemplo : Motore pao a pao polifáico Exemplo : Motore pao-a-pao monofáico Exemplo : Captore Sitema Relutante Polarizao ou Híbrio... 5 Generaliae... 5 Gil Marque -4-

5 Ínice v Proprieae gerai Comportamento... 5 Etrutura poívei... 5 Íman fixo... 5 Íman móvel... 5 Exemplo 3: Electroíman polarizao... 5 Exemplo 4: Motore ocilante... 5 Exemplo 5: Motore e binário Sitema Electrotático Generaliae Equaçõe Proprieae gerai Exemplo 6: Voltímetro Electrotático Exemplo 7: Motor pao-a-pao electrotático Exemplo 8: Senore electrotático Exercício e Revião: Capítulo Moelo Dinâmico a Máquina Eléctrica e Corrente Alternaa Introução Coeficiente e inução a Máquina Eléctrica A - Máquina Aíncrona Coeficiente e auto-inução Coeficiente e inução mútua entre enrolamento o memo lao Coeficiente e inução mútua entre enrolamento o etator e enrolamento o rotor Moelo a máquina e inução em graneza abc B - Máquina Síncrona e pólo aliente Inutância própria Inutância mútua, etator-etator... 7 Inutância mútua entre o etator e o rotor... 7 Moelo a Máquina Síncrona Tranformaçõe e variávei Introução Conição e invariância e potência Tranformação a expreão o binário Gil Marque -4-

6 vi Dinâmica a Máquina Eléctrica Cao a tranformaçõe cuja matrize não variam no tempo Exemplo 3. Aplicação a matriz e conexão e Kron no cálculo e um circuito eléctrico Aplicação e uma tranformação com matrize iferente ao etator e ao rotor Claificação a principai tranformaçõe Tranformação e um itema trifáico num itema bifáico equivalente. Tranformação e Concoria... 8 Definição a tranformação... 8 Exemplo 3. "Tranformação e Concoria a tenõe em regime equilibrao" Interpretação geométrica a tranformação e Concoria Reumo a proprieae a tranformação e Concoria Aplicação a tranformação e Concoria à Máquina e Inução... 9 Tranformação o coeficiente e inução o etator e uma máquina e pólo lio... 9 Tranformação a matriz o coeficiente e inução mútua entre o etator e o rotor a máquina e inução... 9 Moelo matemático a máquina e inução em coorenaa αβο Máquina Síncrona e pólo aliente em coorenaa αβ Exemplo 3.3 Obtenção a matriz o coeficiente e inução a máquina íncrona e pólo aliente por inpecção Tranformação e Rotação e Referencial... A. Definição... Exemplo 3.4 Compoição a tranformação e Concoria e a Tranformação e rotação e referencial - Tranformação e Blonel- Park B. Tranformação e um moelo e uma máquina em coorenaa α, β para coorenaa,q Expreõe o binário... 6 Gil Marque -4-

7 Ínice vii Exemplo "Aplicação a tranformação e Park a um itema equilibrao e tenõe ou corrente" Moelo a Máquina e inução em coorenaa e Blonel-Park.. Introução... Exemplo 3. 6 Moelo a máquina e inução no referencial o etator... Exemplo 3.7 Tranformação e frequência Aplicação a tranformação e Park à Máquina Síncrona e pólo aliente Exemplo 3.8 Obtenção o moelo a máquina Síncrona atravé o prouto matriciai... 4 Equema Equivalente a Máquina Síncrona... 7 Máquina Síncrona com enrolamento amorteceore Introução a notação complexa... A. Introução:... B. Componente imétrica intantânea... 3 Exemplo 3.9 Aplicação a tranformação e componente imétrica intantânea a vário itema e tenão... 4 Moelo a máquina e inução em componente imétrica... 7 C. Tranformação Complexa Rotativa (fb)... 9 C. Definição... 9 C. Definição a partir a componente q... 9 C3. Definição a partir a componente / C4. Relação entre a componente imétrica e a variávei e fae abc Exemplo 3. Aplicação a tranformação fb a itema e tenão. (ρ =ωt)... 3 C5. Moelo a Máquina e inução em coorenaa fb... 3 C.6 Moelo a máquina e inução num referencial o etator ( - f b)... 3 C.8. Moelo a máquina e inução num referencial o campo girante (fb,fb): Exemplo 3. Equema equivalente a máquina e inução em regime inuoial equilibrao Gil Marque -4-

8 viii Dinâmica a Máquina Eléctrica Exemplo 3. Equema equivalente a máquina e inução em regime inuoial eequilibrao com componente homopolare nula Vectore epaciai Tranformação e oi eixo tanar Vectore epaciai Definição Interpretação geométrica Rotação e referencial Moelo e máquina e inução utilizano vectore epaciai. 44 Exemplo 3.3 Moelo e máquina e inução no referencial o etator e no referencial genérico Equema equivalente a máquina e inução: Anexo : Viualização o coeficiente e inução e uma máquina eléctrica Anexo : Aplicação a Tranformação e Concoria à Máquina Síncrona Cálculo o termo C T ee C Coeficiente e inução mútua entre etator e rotor Cálculo e C T Mef... 5 Exercício e revião... 5 Máquina aíncrona monofáica Capítulo Moelização e itema electromecânico com comutação Moelização a Máquina e Corrente Contínua com pólo e comutação e enrolamento e compenação... 6 Obtenção o moelo a máquina e corrente contínua Moelização a geratriz e rectificação... 7 Moelo a Geratriz e Rectificação... 7 Exercício e Revião: Bibliografia:... 8 Capítulo Regime tranitório a Máquina e Corrente Contínua Introução A máquina e corrente contínua ieal Gil Marque -4-

9 Ínice ix Moelo inâmico a máquina e corrente contínua Funçõe e tranferência. Repota no tempo Motor e corrente contínua e excitação inepenente Etuo o polinómio caracterítico. Determinação o pólo o itema Exemplo Tranitório e arranque irecto com binário e carga proporcional à velociae... 9 Exemplo Nº Concluõe Tranitório reultante a aplicação e um ecalão e binário Exemplo Nº Concluõe acerca a aplicação e ecalão e binário Etuo a máquina e corrente contínua e excitação érie Introução Moelo Matemático Exemplo Nº inearização o moelo e etao o motor e corrente contínua e excitação em érie.... Determinação o pólo o moelo linearizao Exercício... 5 ANEXO... 8 Repota ao ecalão e itema e eguna orem... 8 Capítulo Etuo o tranformaore em regime tranitório Tranformaor monofáico e oi enrolamento... 3 Moelo matemático... 3 Determinação e expreõe analítica aproximaa para o pólo5 Interpretação... 6 Exemplo Funçõe e tranferência... 8 Mapa e pólo e zero... 9 Tranformaor em vazio... Exemplo 6... Reolução... Arranque o tranformaor em vazio. Saturação magnética... Gil Marque -4-

10 x Dinâmica a Máquina Eléctrica Tranformaor em curto-circuito... 4 Exemplo Tranformaor e inteniae e corrente Tranformaor monofáico e 3 enrolamento Equaçõe... 9 Equema equivalente implificao... 3 Reactância Operacional e um tranformaor monofáico e 3 enrolamento... 3 Expreõe aproximaa para a inutância operacionai eprezano a reitência Tranformaor trifáico e 3 coluna Contituição Moelo matemático Tranformaor trifáico e núcleo magnético imétrico Banco e trê tranformaore monofáico Aplicação a tranformação e Concoria ao tranformaor trifáico e núcleo magnético imétrico Exercício Anexo A6. Simulação o tranformaor em vazio conierano a aturação magnética... 4 Capítulo Regime tranitório a Máquina Síncrona Introução Moelo a Máquina Síncrona com enrolamento e excitação e enrolamento amorteceore... 4 Moelo a máquina em valore por uniae Impeância operacionai Contante e tempo a máquina íncrona: ongituinai Tranverai Amitância operacionai... 5 Diagrama e Boe e e Nyquit Curto-circuito trifáico imétrico e equilibrao a partir o vazio Coniçõe iniciai Equaçõe operacionai Solução a equaçõe:... 6 Cálculo a corrente... 6 Gil Marque -4-

11 Ínice xi Cálculo o fluxo Cálculo o Binário Corrente e excitação Interpretação e reultao... 7 Componente e frequência funamental, contínua em q... 7 Componente e frequência zero ou upla a funamental, frequência funamental em q Tranitório e aplicação e carga à Máquina íncrona Exercício Anexo A: Programa e imulação SinqfDQ Anexo B: Tabela e tranformaa e aplace utilizaa Bibliografia ivro Gil Marque -4-

12

13 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia Capítulo Princípio e Converão Electromecânica e Energia.. Introução Com ete capítulo inicia-e o etuo a máquina eléctrica e outro ipoitivo electromecânico atravé a teoria o circuito. Neta teoria a máquina ão vita como circuito eléctrico ligao magneticamente para o cao e itema magnético, ou electricamente para o cao o itema electrotático. O coeficiente e auto-inução e e inução mútua, (ou o coeficiente e capaciae), ão funçõe e uma ou mai variávei. O proceo a converão electromecânica e energia realiza-e atravé o campo eléctrico ou magnético e um ipoitivo e converão. Embora o vário ipoitivo e converão funcionem baeao em princípio imilare, a etrutura o ipoitivo epenem a ua função. O tranutore ão ipoitivo que e empregam na meição e controlo. Normalmente funcionam em coniçõe lineare, aía proporcional à entraa, e com inai relativamente pequeno. Entre o muito exemplo referem-e microfone, taquímetro, acelerómetro, enore e temperatura, e preão etc. O actuaore ão ipoitivo que prouzem força. Como exemplo têm-e o relé, electroíman, motore pao-a-pao etc. A terceira categoria e ipoitivo inclui equipamento e converão contínua e energia, tai como motore e geraore. Gil Marque -4-

14 Dinâmica a Máquina Eléctrica Enquanto que no imenionamento o tranutore e actuaore, a preocupação principal é a fieliae, nete terceiro grupo a preocupação principal é o renimento. Ito compreene-e pela natureza iferente a ua aplicação. Em princípio o ipoitivo ão reverívei, ito é, o actuaore poerem funcionar como actuaore ou tranutore e o motore como motore ou geraore. Contuo, eve referir-e que na aplicaçõe raramente eta reveribiliae é utilizaa. O objectivo que e pretenem atingir com ete capítulo ão: Ajuar na compreenão e como ocorre a converão electromecânica e energia. Motrar como eenvolver moelo inâmico para o converore electromecânico com o quai poa er calculao o eu eempenho. O conceito funamental para a análie o converore electromecânico é o campo e acoplamento. Ete campo correpone ao campo magnético na maioria o ipoitivo. Contuo exitem algun ipoitivo baeao no campo eléctrico. A partir a funçõe energia ou co-energia euzem-e a variávei e etao o itema e a força ou binário e origem electromecânica... Princípio a Conervação e Energia O princípio a conervação e energia afirma que eta não é criaa nem etruía, apena mua e forma. Ete princípio contitui uma ferramenta conveniente para eterminar a caracterítica o acoplamento electromecânico. É também neceário ter em atenção a lei o campo eléctrico e magnético, a lei o circuito eléctrico e magnético, e a mecânica newtoniana. Como a frequência e velociae ão relativamente baixa comparaa com a velociae a luz, poe amitir-e a preença e regime em que o campo é quae etacionário, eno a raiação electromagnética eprezável. Aim, a converão electromecânica e energia envolve energia em quatro forma e o princípio e conervação e energia leva à eguinte relação entre ea forma: Entraa e Saía e Aumento Energia Energia = Energia e Energia Convertia Eléctrica Mecânica Armazenaa em Calor (.) Gil Marque -4-

15 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 3 A equação. é aplicável a too o ipoitivo e converão. Etá ecrita na convenção motor. Neta convenção toa a parcela têm valore poitivo em funcionamento motor. Em funcionamento geraor eta equação continua a ter valiae, ma a parcela referente à energia eléctrica e mecânica tomam valore negativo. Para o etuo ete tipo e funcionamento (geraor), é mai fácil utilizar a mema expreão, ma ecrita na convenção geraor, eq... Entraa e Saía e Aumento Energia Energia = Energia e Energia Convertia Mecânica Eléctrica Armazenaa em Calor (.) Nete texto aopta-e a convenção motor. A converão irreverível e energia em calor tem trê caua:. Pera por efeito e Joule na reitência o enrolamento que contituem parte o ipoitivo. Eta pera ão frequentemente chamaa e pera no cobre.. Parte a potência mecânica eenvolvia pelo ipoitivo é aborvia no atrito e ventilação e então convertia em calor. Eta pera ão chamaa e pera mecânica. 3. Pera magnética (em ipoitivo magnético) ou ieléctrica (em ipoitivo eléctrico). Eta pera etão aociaa ao campo e acoplamento. Além ete tipo e pera eve-e, em etuo mai aprofunao, conierar também pera uplementare que têm vária caua. No ipoitivo magnético, que ão e longe a mai frequente, a pera magnética ão evia a corrente e Foucault e à hiteree magnética. Na teoria que e egue ão eprezaa a pera magnética e a pera ieléctrica. A equaçõe. e. poem er ecrita na forma a equação.3 one e amite a convenção motor. Entraa e Saía e Aumento Energia Eléctrica Energia Mecânica = e Energia meno pera mai pera Armazenaa Eléctrica Mecânica (.3) Gil Marque -4-

16 4 Dinâmica a Máquina Eléctrica O primeiro membro a equação.3 poe er expreo em termo a corrente e tenõe no circuito eléctrico o ipoitivo e acoplamento. Coniere-e o equema geral e um ipoitivo e converão motrao na figura.. Pera e Joule Pera mecânica i Sitema eléctrico u r e Sitema e Converão e energia Sitema mecânico Fig... Repreentação geral a converão electromecânica e energia. Poe ecrever-e: u i t iferencial e energia e entraa a parte eléctrica ri t iferencial e energia e pera e Joule W ele = u i t - i r t =(u - r i)i t=e i t Diferencial e energia eléctrica líquia e entraa no ipoitivo e acoplamento. Para que o ipoitivo e acoplamento poa aborver energia o circuito eléctrico, o campo e acoplamento eve prouzir uma reacção obre o circuito. Eta reacção é a força electromotriz inicaa pela tenão e na figura.. A reacção obre a entraa é uma parte eencial o proceo e tranferência e energia entre um circuito eléctrico e outro meio qualquer. Da icuão preceente, everá er eviente que a reitência o circuito eléctrico e o atrito e ventilação o itema mecânico, embora empre preente, não repreentam parte importante no proceo e converão e energia. Ete proceo envolve o campo e acoplamento e ua acção e reacção no itema eléctrico e mecânico. A equação.3 poe pôr-e na forma iferencial: W ele = W campo W mec (.4) one W ele - iferencial e energia recebia pelo campo e acoplamento Gil Marque -4-

17 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 5 W campo - iferencial e energia o campo e acoplamento W mec - iferencial e energia convertia em mecânica Para a análie completa um ipoitivo electromecânico, além a equação (.4) que trauz o princípio e converão e energia (bloco central a figura.), everá ter-e em conta a equaçõe que trauzem a interligação ao itema eléctrico e a equaçõe que o interligam ao itema mecânico. A interligação ao itema eléctrico poe er feita por uma ou mai via, correponeno a caa uma ela uma equação iferencial. A interligação ao itema mecânico é na maioria o cao feita atravé e uma única via (apena um grau e liberae) correponeno a eta interligação apena uma variável. Eta interligação é trauzia pela ª lei e Newton. Quano o ipoitivo for e natureza magnética, a equaçõe que trauzem a interligação eléctrica ão euzia a lei e Faraay. No cao e ipoitivo electrotático eta equaçõe ão euzia a lei a conervação a carga. Reumino tem-e: Para a análie e um ipoitivo electromecânico e natureza magnética everá ter-e como bae: Equação.4 ª lei e Newton ei e Faraay Por ua vez, a análie e um ipoitivo electromecânico e natureza eléctrica everá ter como bae: Equação.4 ª lei e Newton ei a conervação a carga.3. Expreõe a força mecânica e energia Máquina em "tranlação" e em "rotação" A figura. e.3 repreentam ipoitivo electromecânico. O primeiro é e tranlação e o eguno e rotação. Gil Marque -4-

18 6 Dinâmica a Máquina Eléctrica Na figura., a energia magnética epene a graneza eléctrica e a poição a peça móvel x. A energia magnética W m armazenaa na carcaça é uma função o fluxo ψ, criao pela corrente i, e a relutância R o circuito que por ua vez também é função a poição x a armaura. Aim a energia magnética é função e quantiae. W m = f (ψ, x) (.5) r i Perímetro =4l u n x Armaura Guia Fig... Relé Electromecânico. Ver-e-á que a força electromecânica F em, que e exerce obre a armaura tem uma expreão imple em função eta energia. r i θ u n Fig..3. Converor electromecânico elementar e rotação. Na figura.3, tem-e o memo princípio. A única iferença etá no parâmetro geométrico que efine a poição o rotor, que é agora o ângulo θ e que a variaçõe e energia magnética armazenaa no circuito prouzem agora um binário electromagnético M em. Também aqui e encontrará uma expreão fácil para o binário em função a energia magnética. Gil Marque -4-

19 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 7 Expreõe a força electromagnética em função a energia Coniere-e o cao elementar a figura.. Conierano a pera e Joule concentraa na reitência r, tem-e: ψ e = t A energia eléctrica elementar fornecia pela fonte ao campo, vale: W ele = e i t = Se a peça móvel e elocar uma itância x, o iferencial e energia mecânica conumio vale: i ψ Wmec = Fem x Neta coniçõe a expreão que trauz o princípio a conervação e energia.4 toma a forma: i ψ = F x (.6) em W m O iferencial a função energia magnética ecreve-e, na forma geral W m W W (,x) m ψ = ψ m x (.7) ψ x Introuzino a equação (.7) na equação (.6) tem-e: Wm Wm i ψ = Fem x ψ x (.8) ψ x ou W m ψ i ψ F em W x m x = (.9) A variávei ψ e x ão varávei inepenente. Aim poem variar inepenentemente uma a outra. Como conequência, para que a igualae.9 eja empre veraeira é neceário que a funçõe que multiplicam ψ e x ejam empre nula. Tem-e: W ( ψ, x) i = m (.) ψ F em Wm (ψ, x) = x (.) Gil Marque -4-

20 8 Dinâmica a Máquina Eléctrica A expreão (.) trauz a força como eno a erivaa parcial a função energia magnética em função a poição. Eta função energia magnética é uma função e etao e everá etar ecrita em termo o fluxo ligao ψ e a coorenaa e poição x. A equaçõe. e. ão a chamaa equaçõe paramétrica. Exemplo. O ipoitivo repreentao na figura. tem um comprimento a linha méia o eu circuito magnético 4l e 4 cm, uma ecção e 3/π cm, epira. Coniere a permeabiliae magnética relativa o ferro e µr fe =5. Determine:. A expreão a energia magnética armazenaa no ipoitivo. Coniere o circuito magnético o ferro linear.. O valor a força e o eu entio em função a coorenaa e poição x. 3. Verifique a aproximação e lineariae o circuito magnético abeno que o ferro utilizao poe conierar-e linear para valore e inução magnética inferiore a.5t. Determine o valor a corrente i e moo a que a aproximação e lineariae o circuito magnético e mantenha veraeira. Reolução:. Expreão a energia magnética a) Cálculo a relutância magnética a. Relativa ao ar R m ar = x µ o S a. Relutância magnética relativa ao ferro R m fe = 4l x µ r µ os a.3 Relutância magnética total R m = 4l x x µ os µ r µ r 4l x µ os µ r b) Expreão a energia magnética armazenaa Wm = i ψ = F mm φ = R m φ = R ψ ψ m = = n i Gil Marque -4-

21 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 9 Para a aplicação a equação., a expreão a energia magnética everá er função e x e ψ, ou eja, a expreão i não é a expreão utilizável. Em vez io utilizaremo a expreõe que e eguem. Wm ψ = Rm φ = Rm = ψ n. Cálculo a força Fem = - W m x = - ψ n R m x - ψ n µo S A força erá empre uma força e atracção poi é empre negativa e, no referencial aoptao, a força negativa têm o ignificao e força e atracção. É também proporcional ao quarao o fluxo. Eta força erá e amplitue contante e o fluxo ψ e mantiver contante. Se o ipoitivo for alimentao por uma fonte e corrente e inteniae i, ter-e-á: F mm =ni e então φ = ni R m ; ψ = n i R m one Fem = - n i R m µ os 3. Para um campo e inução magnética inferior a.5t correponente um fluxo φ inferior a: Como φ = S B ni = φ R m B 4l x µ µ r Poemo concluir que para que o campo B eja contante e igual a B=.5T, a corrente i que everá circular erá tanto maior quanto maior for o entreferro. A menor corrente obtém-e quano x=. Introuzino o valore o enunciao o problema, tem-e:. 5 ni = 4 = Ae 7 5 4π ou i< 4.77 A Gil Marque -4-

22 Dinâmica a Máquina Eléctrica Exemplo. Um tranutor rotativo com apena um circuito e excitação emelhante ao a figura.3, tem uma relação não linear entre o fluxo ligao ψ, a corrente i, e a poição θ, que poe er exprea por: i = ( A 6. -A co è) ψ Determine a expreão o binário em função e θ. Reolução: W m = ψ W m ψ.6 i ψ = ψ ( A A co θ ) ψ = ψ. 6 (A-A coθ) ψ.6 ψ W m =(A-A co θ).6 W ψ.6 M m em = = Aenθ θ.6 Expreõe e binário em função a co-energia magnética Se e efinir a função co-energia magnética (fig.4) como: W ' = i m ( i, x) ψ ( i, x) i (.) ψ ψ Wm ψ(i) W'm i Fig..4. Definição e energia e coenergia magnética. Tem-e Gil Marque -4-

23 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia Wm W ' m = ψ i (.3) one Wm = W ' m iψ ψi (.4) introuzino na expreão (.6) obtém-e: iψ = Femx W ' m iψ ψi (.5) como tem-e ou W ' W W i x m ' ' i m m (, ) = x i x (.6) W ' W F x m ' = i m em x ψi i x (.7) ' ' W W F m x m = em ψ i (.8) x i Ateneno à inepenência a variávei x e i e fazeno um raciocínio emelhante ao que fizemo a expreão equivalente em função a energia, tem-e: W ' F m em = x (.9) W ' ψ = m (.) i Obtém-e aim uma outra expreão para a força que e exerce obre a armaura, igual à erivaa parcial em relação a x a função co-energia magnética. A expreõe (.) e (.9) ão equivalente e vália em too o cao. Poe utilizar-e iniferentemente uma ou outra conforme o cao em que e ecolha como variávei inepenente ψ e x ou i e x. A função co-energia magnética é também uma função e etao. A força e origem electromagnética poe er aim calculaa atravé a expreão. ou alternativamente pela expreão.9. Gil Marque -4-

24 Dinâmica a Máquina Eléctrica Normalmente prefere utilizar-e a expreão co-energia magnética poi é função a corrente eléctrica que é uma graneza utilizaa na teoria o circuito. É também mai fácil e meir o que o fluxo que ão graneza interna. Exemplo.3 Calcule a força que e exerce obre a armaura o ipoitivo no exemplo.. Utilize para io a expreão.9. Reolução: Conierano o circuito magnético linear, tem-e: ' W m = ( x) i n ( x) = = Rm ( x) n 4l x µ S µ r Fem W ' = m x R x i ( ) n i = = m x R x x m ( ) como R m x µ o S Tem-e: Fem = - ( ni) R m µ os que é equivalente à expreão obtia no exemplo.. Expreõe o binário electromagnético Para um circuito magnético móvel em rotação, como o eenhao na figura.3, o reultao preceente ão aplicao irectamente ao binário electromagnético M em, a partir e raciocínio emelhante (W mec ecreve-e W mec =M em θ). Se e conierar a função energia como uma função a poição θ e o fluxo ψ, tem-e: W ψ, θ ) M = m ( em (.) θ Gil Marque -4-

25 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 3 Se e conierar a função co-energia magnética função e i e θ, tem-e: ' W ( i, θ ) M = m em (.) θ.4. Expreõe implificaa (circuito lineare) Felizmente poe conierar-e na grane maioria o cao, que o circuito magnético o tranutore ou a máquina girante não etão aturao magneticamente. Neta coniçõe a curva e magnetização ψ(i) reuz-e a uma recta, e o fluxo ψ é irectamente proporcional à corrente i. O factor e proporcionaliae (coeficiente e auto-inução) é função e x. ψ = n φ = (x) i (.3) ou aina n i = R(x) φ. A energia e a co-energia magnética, apear e erem funçõe e variávei iferente, tomam nete cao valore iguai, e a expreõe implificam-e pelo facto a variável x aparecer inepenente e i ou φ. A energia ecreve-e: W m = R(x) φ (.4) A força electromagnética, eguno (.), vale: A co-energia ecreve-e F em (φ,x) = - φ R x = - φ R x (.5) Deta expreão conclui-e, aplicano (.9) W m = (x) i (.6) F em = i (x) x (.7) A ua expreõe (.5) e (.7) ão naturalmente iêntica teno em conta a expreõe (.3) e erivano (x) = n /R(x). Gil Marque -4-

26 4 Dinâmica a Máquina Eléctrica A primeira correponerá, como e verá mai tare, ao ponto e vita o circuito "excitao em tenão", e a eguna ao ponto e vita o circuito "excitao em corrente". Em particular, a expreão (.7) motra claramente que a força electromagnética reulta a corrente na bobina e a variação a inutância o circuito. No cao e uma máquina girante, à coorenaa x correpone θ e à força correpone o binário: M em (φ,θ) = - φ R θ (.8) M em (i,θ) = i θ (.9) Da expreõe.8 e.9 poe concluir-e que para o cálculo a força ou o binário não é neceário conhecer too o parâmetro geométrico o converor electromecânico. É neceário conhecer apena a função R(x) ou (x). O memo e poe izer para o cálculo a graneza eléctrica. Com efeito, para o cao o converor electromecânico a figura., tem-e: u = ri ψ t = ri t ((x) i) (.3) u = ri (x) i t i (x) t u = ri (x) i t i (x) x x t (.3) (.3) Da expreão.3 poe concluir-e que o facto e a peça móvel e elocar com a velociae x provoca uma força contra-electromotriz e movimento que vale: i (x) x x t (.33) Para o etuo completo o itema a figura. é neceário introuzir a equação e acoplamento mecânico juntamente com a ª lei e Newton. m x t = F em - F c (.34) Aim, o etuo o itema poe er feito reolveno a equaçõe iferenciai: Gil Marque -4-

27 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 5 u = ri (x) i t i (x) x x t e m x t = F em - F c (.35) Para a reolução eta equaçõe é neceário conhecer a função (x) (própria o ipoitivo) e a função F c que epene a aplicação one o ipoitivo e empregue. Balanço Energético: Se e multiplicarem ambo o membro a equação.3 por i obtém-e: u i = ri (x) i i t i (x) x x t (.36) que é o memo que u i = ri (x) i i t i (x) x x t i (x) x x t (.37) ou one u i potência e entraa r i pera e Joule u i = ri t (x) i i (x) x t (x) i Variação a energia magnética armazenaa no campo i (x) x x t potência mecânica A expreão.38 trauz o princípio a conervação e energia. x t (.38) Exemplo.4 O coeficiente e auto-inução a bobina repreentaa na figura.3 poe er calculao pela expreão analítica aproximaa (θ) = co(θ) Determinar a expreão o binário em função a corrente e a poição. Reolução: Gil Marque -4-

28 6 Dinâmica a Máquina Eléctrica Seguno a expreão.9, o binário vale M em = i = i enθ θ.5. Sitema e campo magnético e excitação múltipla O ipoitivo que e acabam e analiar tem apena um circuito eléctrico. A força que eenvolvem tem empre o memo entio e é proporcional ao quarao e um fluxo ou e uma corrente. São uao geralmente para eenvolver força e impulo não controlávei. Como exemplo têm-e: Relé, contactore e actuaore e vário tipo. Para obter força proporcionai a inai eléctrico, e inai proporcionai a força e velociae, é neceário que o ipoitivo tenham oi ou mai caminho para excitação ou troca e energia com a fonte. O ímane permanente ão uao frequentemente como um o caminho e excitação. Em muito ipoitivo, um caminho e excitação etabelece o nível o campo eléctrico ou magnético, enquanto o outro trabalha com inai. Exemplo ão: Altifalante, taquímetro, acelerómetro. Too o tipo conhecio e motore e geraore, com excepçõe pouco importante, ão exemplo e ipoitivo e potência, que realizam a converão contínua e energia. Na figura.5 motra-e o moelo e um itema elementar ete tipo. O itema eve er ecrito em termo e trê variávei inepenente que poem er o fluxo ligao ψ e ψ e o ângulo mecânico θ, ou a corrente i e i e o ângulo θ, ou um conjunto híbrio e variávei. i θ u i u Gil Marque -4-

29 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 7 Figura.5. Sitema electromecânico e excitação upla. Quano e utilizam o fluxo ligao, um raciocínio emelhante ao apreentao no número anterior permite concluir que a equaçõe paramétrica ão extenõe a equaçõe.,.,.9 e.. Aim: i = W m(ψ,ψ,θ) (.39) ψ i = W m(ψ,ψ,θ) ψ (.4) M em = - W m(ψ,ψ,θ) θ (.4) one a função energia é aa por: ψ ψ W m ( ψ, ψ, θ = i ψ (.4) ) iψ Quano e uam a corrente para ecrever o etao o itema, a equaçõe paramétrica ficam: ψ = W m(i,i,θ) i (.43) ψ = W m(i,i,θ) i (.44) M em = W m(i,i,θ) θ (.45) e a co-energia é aa por: W ' m ( i, i i ψi i, θ ) = ψ i (.46) No cao que e têm vino a analiar tem-e conierao apena um grau e liberae para o elocamento x (para tranlação) ou θ (para rotação). Do raciocínio que e apreentaram não é ifícil concluir que para o cao em que o elocamento e poa fazer em ua ou 3 irecçõe inepenente e tem: Femx (i,i,x,y,z) = W m(i,i,x,y,z) x (.47) Gil Marque -4-

30 8 Dinâmica a Máquina Eléctrica Femy (i,i,x,y,z) = W m(i,i,x,y,z) y Femz (i,i,x,y,z) = W m(i,i,x,y,z) z (.48) (.49) A força Femx, F emy, F emz eriam ubtituía por binário M θ, Mγ,Mε e a irecçõe e movimento foem θ, γ, ε. Exemplo.5 Elemento e relutância variável com oi grau e liberae O itema etá efinio na figura.6. Permite exercer imultaneamente uma força e atracção vertical e uma força e centragem lateral. Um itema ete tipo é próprio para a utentação magnética e a guiagem e certo comboio e grane velociae. i N a b x y δ ε a Figura.6. Elemento e relutância variável Determine a componente a força que e exerce obre a peça móvel. Reolução A. Hipótee:. A linha e campo ó exitem na zona e entreferro mínimo e têm a irecção e x.. A permeabiliae o ferro é infinita. 3. O referencial encontra-e na peça fixa na qual e encontra o enrolamento. B. Determinação a força Teno em conta a hipótee conieraa tem-e para o valor a permeância. P ob( a y) = µ x Gil Marque -4-

31 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 9 W ' m = i = n i P = W m A força que e exercem obre a peça eguno x e y erão: Fmx = W m(i,x,y) x Fmx = n i P x Fmy = W m(i,x,y) y Fmy = n i P y µ o b ( a y) F mx = n i n i µ o b ax Fmy = x CONCUSÕES:. Tanto F mx como F my tem reultao inepenente o entio e i, F mx é força e atracção (empre) e F my tene a centrar a peça.. A inteniae e F mx é tanto maior quanto mai centraa etiverem a peça.. F mx e F my variam inveramente com a imenão o entreferro. F mx epene o quarao o entreferro e F my varia inveramente com o entreferro. Nota: A expreõe a permeância e a força acima inicaa foram eterminaa eprezano a relutância o ferro (µ r = ). Eta aproximação é vália quano o entreferro for grane. Quano x é neceário conierar também a relutância o ferro..6. Cao o circuito magnético linear. Coniere-e agora que o circuito magnético a figura.5 ão lineare. O fluxo ligao com caa um o oi circuito qualquer que eja a ua poição ão iguai à oma o fluxo criao pela própria corrente e o fluxo criao pela corrente que circula no outro circuito. Ou eja ψ = (θ) i M(θ) i ψ = M(θ) i (θ) i (.5a) (.5b) A funçõe energia magnética e co-energia magnética, embora funçõe exprea em termo e variávei iferente, tomam o memo valor numérico. W m (ψ,ψ,θ) = W m (i,i,θ) = ψ i ψ i (.5) Gil Marque -4-

32 Dinâmica a Máquina Eléctrica ou W m = (θ) i M(θ) i i (θ) i (.5) one e conclui que o binário vale M em = i (θ) θ i i M(θ) θ i (θ) θ (.53) ão: eta expreão é uma generalização a expreão.9. A equaçõe eléctrica u = r i ψ t u = r i ψ t (.54) (.55) introuzino a equaçõe.5, obtém-e: u = r i i t M i t u = r i M i t i t i θ i M θ i M θ i θ θ t θ t (.56) (.57) Neta equaçõe a primeira expreõe entre parêntei repreentam a "f.e.m. e tranformação" (que aparecem empre como no cao o tranformaore), e a eguna repreentam a "f.e.m. e velociae". A expreõe.56 e.57 poem tomar uma forma mai conenaa e e utilizar a notação matricial. Com efeito, efinino: i (θ) M(θ) I = (θ) = i U = M(θ) u (θ) u (.58) e notano que: Obtém-e W m = IT (θ) I (.59) M em = IT (θ) θ I (.6) Gil Marque -4-

33 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia e U = R I (θ) t I θ. θ I (.6) one R I quea e tenão reitiva (θ) t I f.e.m. e tranformação θ. θ I f.e.m. e velociae A expreõe.6 e.6 ão vália também para o cao em que exitem mai o que oi circuito ligao magneticamente. A efinição a matrize erá a correponente. O etuo completo e um itema com vário circuito ligao magneticamente faz-e com a equaçõe iferenciai (.6) e a ª equação e Newton aociaa à expreão o binário. J θ t = IT (θ) θ I - M c (.6) Como o binário epene apena a corrente e a poição, e não a erivaa a corrente, poe izer-e que há eacoplamento entre a equaçõe (.6) e a equação (.6)..7. Aplicação ao cao e circuito magnético com ímane permanente. A expreão.53 poe tomar uma forma iferente utilizano a permeância efinino o coeficiente e inução o eguinte moo: (θ) =n P (θ) (θ) =n P (θ) M (θ) =n n P M(θ) (.63) Obtém-e apó ubtituição: Gil Marque -4-

34 Dinâmica a Máquina Eléctrica M em = n i P (θ) θ P M(θ) n i n i θ n i P (θ) θ (.64) ou eja M em = F m P (θ) θ P M(θ) F m F m θ F m P (θ) θ (.65) A expreão.65 é aaptaa para o etuo e ipoitivo contituío por um circuito magnético, um íman permanente e um bobina. Deignao com o ínice i o íman e com o ínice b a bobina tem-e: M em = F mi P (θ) θ P M(θ) F mi n b i b θ (n b i b ) P (θ) θ (.66) O termo F mi é contante e epene o íman utilizao. Claificação o ipoitivo electromecânico conoante o uo e íman permanente O ipoitivo electromecânico poem er e oi tipo, conoante a natureza o campo e acoplamento: ipoitivo e natureza electrotática, e e baearem no campo eléctrico, e ipoitivo e natureza electromagnética e e baearem no campo magnético. No itema e natureza electromagnética é frequente a utilização e ímane permanente. Não conierano a máquina rotativa traicionai, itinguem-e o eguinte 4 cao: Sitema relutante ou e relutância. Não pouem íman permanente. Baeiam-e na variação e relutância com a coorenaa e poição. São caracterizao por não apreentar termo e binário evio à interacção mútua entre a parte fixa e a parte móvel. Sitema electroinâmico. São caracterizao por um íman e um circuito ferromagnético fixo com uma (ou vária) bobina movei. Nete cao a força eve-e eencialmente à interacção mútua entre a parte fixa e a parte móvel. M em F mi n b i b P M(θ) θ (.67) Gil Marque -4-

35 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 3 Sitema electromagnético. São caracterizao por um circuito ferromagnético e uma bobina fixa com um íman permanente móvel. O íman é atraveao pela parte principal o fluxo criao pela bobina e é contituío por um material e fraca permeabiliae magnética equivalente. A força evia apena à bobina é inepenente a poição. A força total epene a poição o íman bem como a poição mútua entre a bobina e o íman. M em P ( θ ) PM ( θ ) = F mi Fminbnb (.68) θ θ Sitema relutante polarizao. Nete cao o termo e força mútua e o termo e força evio à bobina tem uma orem e graneza comparávei. A expreão o binário nete itema é emelhante à expreão.66. Gil Marque -4-

36 4 Dinâmica a Máquina Eléctrica Anexo : Expreõe matemática para a energia magnética Cao geral A energia magnética poe er obtia pelo integral e volume a eniae e energia. Aim obtém-e: W = B m H. B e B Wm = H B V V. (A.) (A.) Para a utilização eta equação é neceário conhecer toa a geometria o ipoitivo que e etiver a etuar e o campo B e H em too o ponto o volume V one é calculao o integral a expreão A.. Na expreão A., a energia magnética armazenaa é exprea em termo e proprieae epecífica ou por uniae e volume o campo magnético. Ete ponto e vita é o o projectita que pena em termo e materiai, inteniae e campo, inteniae e eforço e conceito emelhante. Contrói então a forma geométrica e o arranjo e qualquer ipoitivo epecífico a partir o conhecimento que poa fazer com um volume unitário o materiai iponívei. A energia magnética também poe er ecrita em termo e fluxo ligao ψ e a corrente i. Com efeito, tem-e a teoria o circuito: W = ψ m ( ψ,x) i( i, ψ ) ψ (A.3) one a corrente é uma função a poição x e o fluxo ligao ψ. Daqui reulta que a energia magnética é uma função o fluxo e a coorenaa e poição. Bata conhecer a relação i(ψ,x) e o integral a equação A.3 para e obter a energia magnética. Na expreão A.3, a energia é exprea em termo o fluxo ligao e inutância, conceito particularmente útei quano a não-lineariae não é importante. O ponto e vita aqui é o o analita e circuito. A teoria o funcionamento a maioria o ipoitivo e converão electromecânica poe er eenvolvia upono que o ipoitivo é um elemento o circuito (teoria e circuito) com inutância variável com Gil Marque -4-

37 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 5 a poição. Ete ponto e vita á pouca compreenão o fenómeno interno e não á qualquer ieia o tamanho fíico. Uma poição interméia entre a o projectita e a o analita e circuito é obtia a partir a equação. a partir e uma muança e variável. Com efeito, como ψ=nφ, W ψ = ψ m (,x) ψ i = φ ni φ (A.4) Como a F m.m é uma função o fluxo, e a relação entre a vária graneza epene a configuração geométrica a bobina, o circuito magnético e a proprieae magnética o material o núcleo, obtém-e: W m φ ( φ,x) = F ( φ, x) φ mm (A.5) Cao o circuito magnético linear. Devio à impliciae a equaçõe reultante, a não-lineariae magnética e a pera no núcleo ão frequentemente eprezaa na análie e ipoitivo prático. O reultao finai e tai análie aproximaa poem, e neceário, er corrigio por métoo emi-empírico para levar em conta o efeito o factore eprezao. A expreão A. toma agora a forma: Wm = V B µ V (A.6) Amitino a lineariae o circuito magnético, a relação entre o fluxo φ e F m.m. é aa pela relutância R ou pela permeância P, efinia como: R = F mm φ P = R (A.7) (A.8) a energia vem: W m = i ψ = F mm φ = R φ (A.9) Definino a auto-inutância a bobina Gil Marque -4-

38 6 Dinâmica a Máquina Eléctrica = ψ i = nφ i = n P (A.) obtém-e também W m = ψ (A.) Gil Marque -4-

39 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 7 Exercício e Revião Coniere a máquina eléctrica repreentaa na figura eguinte: I θ i u Determinou-e experimentalmente a inutância a bobina e obteve-e a expreão: (θ) = co θ 6 co 6θ em que, e 6 ão contante e θ é a poição o rotor. A - O enrolamento encontra-e alimentao por uma fonte e corrente. i(t) = I en ωt A-.Determine o moelo matemático que lhe permita eterminar o comportamento inâmico ete itema. A-.Obtenha uma expreão para a energia magnética armazenaa. A-3.Qual a relação entre a energia magnética armazenaa méia e o binário e origem electromagnética. B - O enrolamento encontra-e alimentao por uma fonte e tenão: u(t) = U en ωt B-.Determine o moelo matemático que lhe permita eterminar o comportamento inâmico ete itema. Gil Marque -4-

40 8 Dinâmica a Máquina Eléctrica B-.Obtenha uma expreão para a energia magnética armazenaa. B-3.Qual a relação entre a energia magnética armazenaa méia e o binário e origem electromagnética. B-4.Em que coniçõe eta máquina poerá tranformar energia eléctrica em energia mecânica e uma forma contínua no tempo. B-5.Será que eta máquina poe funcionar como geraor? Jutifique a repota. Para o tranutor magnético e um circuito eléctrico motrao na figura, foi eterminao experimentalmente que: II em que a = 4. ψ = i 3( - a x 3 ) x f i u Eta repreentação é vália no intervalo i 3A e x,4m. Deprezar o efeito a graviae. a) Calcule uma expreão a força f em função a variávei o itema. b) Conierano que a bobina e encontra alimentaa com uma fonte e corrente e amplitue contante e igual a 3A, etermine a expreão a força. Determine e a força actua no entio o aumento ou a iminuição e energia magnética armazenaa. c) Conierano que a bobina e encontra alimentaa por uma fonte e tenão alternaa inuoial e frequência igual a 5 Hz e que a reitência o conutor é nula, etermine uma expreão para a força e e o entio ea força actua no entio e iminuição ou aumento e energia magnética méia armazenaa no itema. Gil Marque -4-

41 Cap. Princípio e Converão Electromecânica e Energia 9 No ipoitivo que e motra na figura, o campo e iperão na extremiae poem er eprezao. O valor a capaciae poe er aim eterminaa e expreo como: III C = ε A - x one A é a área a armaura. Quano e aplicar uma tenão u= e uma força f=, o itema encontra-e em equilíbrio em x=. Depreze qualquer atrito mecânico ma coniere a força a graviae. u i K M f x a) Determine a equaçõe inâmica o ipoitivo. Determinou-e experimentalmente que a relação entre o fluxo e a corrente e um eterminao itema electromecânico epene a poição a ua peça móvel x e a corrente i pela relação: IV ψ = i x 3 /3 A bobina tem uma reitência e r ohm. a) Obtenha uma expreão para a força mecânica e origem eléctrica. b) Ecreve a equaçõe o movimento o itema. Gil Marque -4-

42 3 Dinâmica a Máquina Eléctrica Um eterminao itema eléctrico tem uma relação entre a carga e o potenciai aa por: V q(u, x) = q m (-e -βxu ) one β e q m ão contante e u é a tenão entre a armaura o conenaor. O ponto e equilíbrio o itema é x = x. Obtenha a equaçõe inâmica ete itema. Um eterminao itema magnético com oi pare e terminai eléctrico (u, i ) e (u, i ) e um grau e liberae mecânico (f, x) é efinio pela eguinte relação entre a tenõe e a corrente: VI u = a i i t t (b (x) i ) u = t (b (x) i ) c i i t em que a e c ão ua contante reai poitiva e b(x) é inepenente e qualquer corrente e é unívoca para caa x. a) Será a co-energia magnética uma função e etao e i, i e x? Determine eta co-energia. b) Será que a energia magnética armazenaa é igual à co-energia? c) Obtenha uma expreão para a força em termo a variávei i, i e x. Gil Marque -4-

43 Cap. Sitema Electromagnético 3 Capítulo Senore e Actuaore Electromecânico Nete capítulo faz-e uma aboragem ligeira o enore e actuaore electromecânico e vário tipo. A claificação que e aoptou encontra-e generalizaa em algun livro a epecialiae. O itema one o fenómeno e converão e energia ão eencialmente e origem magnética ão claificao e acoro com a preença ou não e um ou vário ímane permanente e a ua localização. A matéria que e encontra trataa nete capítulo poe er conieraa como aplicaçõe a teoria ecrita no primeiro capítulo.. - Sitema e relutância Moelo Matemático Por efinição, um itema e relutância não comporta nenhum íman permanente eno o eu binário (ou força) caracterizao por componente reultante a variação a inutância própria a bobina. Aim, exitirá obrigatoriamente uma variação o circuito magnético aociao a eta inutância. No cao o circuito magnético linear com apena uma bobina, temo para a equaçõe o binário e a tenõe: M em = i (.) θ Gil Marque -4-

44 3 Dinâmica a Máquina Eléctrica u i θ = ri i (.) t θ t Proprieae gerai o itema relutante Da equação. poe concluir-e: O binário é proporcional ao quarao a corrente. O entio o binário é inepenente o entio a corrente que atravea a bobina. O itema não é linear na converão electromecânica e não é apropriao para a tranmião e informação analógica. Para a análie ete itema não é válio o princípio a obrepoição. Para obter um binário ignificativo, a variação a inutância própria everá er a maior poível. Eta variação faz-e à cuta e circuito magnético cuja relutância varia com a poição a peça móvel. A grane variação e relutância magnética que e referiu no ponto atrá trauz-e por forte variaçõe e fluxo. É vulgar o aparecimento e uma aturação importante em certa zona o circuito magnético. Aim, ete itema ão ifícei e etuar apear e erem e concepção imple. Exemplo Exemplo : Electroíman Um Electroíman é um componente e um itema mai complexo como por exemplo, um relé, um contactor, uma electroválvula, etc. Como e viu num o exemplo o capítulo anterior, a força num itema e relutância é empre uma força e atracção. Um electroíman poe er contituío apena pelo itema e atracção ou também pelo itema ferromagnético que e eloca (atraío). No primeiro cao izem-e electroíman aberto. O electroíman poem er claificao conoante a ua geometria, o eguinte moo: Gil Marque -4-

45 Cap. Sitema Electromagnético 33 A - Núcleo em forma e U Poem tomar vária forma. São 4 a mai frequente (fig..): Armaura plana Armaura e fecho Armaura penetrante Armaura girante a) armaura plana b) Armaura e fecho c) armaura penetrante ) Armaura girante Fig... Electroíman em forma e U. B - Electroíman em forma e E São 4 o mai frequente (Fig..): Armaura plana Núcleo e fecho Armaura penetrante Armaura girante Fig... Electroíman em forma e E e armaura plana. Gil Marque -4-

46 34 Dinâmica a Máquina Eléctrica Eta contrução geométrica conuz a uma melhor protecção mecânica e magnética a bobina. Poe er realizaa com núcleo magnético folheao. C - Electroíman cilínrico Poem er contruío e ua forma: Armaura plana (Fig..3) Núcleo penetrante Fig..3. Electroíman cilínrico e armaura plana. Nete cao é óptima a protecção a bobina, tanto o ponto e vita mecânico como magnético. É poível um funcionamento com corrente alternaa recorreno a materiai ferromagnético e baixa conutiviae. D. Electroíman e uplo efeito e reverívei. Trata-e a uplicação e um electroíman imple. O itema é compoto e ua bobina. Numa etrutura e uplo efeito é neceário aegurar uma poição méia atravé e uma mola ou e outro proceo exterior. A excitação e uma a bobina provoca um elocamento com um eterminao entio. A excitação a outra bobina provoca um elocamento no entio contrário. Em cao e corrente nula a mola mantêm a peça móvel numa eterminaa poição. Na etrutura reverívei, o electroíman compreene ua poiçõe extrema correponente à alimentação e uma ou outra bobina. Não há aqui o ponto méio etável como acontece na etrutura e uplo efeito. Fig..4. Electroíman reverível. Gil Marque -4-

47 Cap. Sitema Electromagnético 35 Influência a forma o circuito magnético A forma e circuito magnético e um ipoitivo relutante é funamental na caracterítica e força em função a poição. O objectivo é realizar um ipoitivo com caracterítica aaptaa à aplicação em caua. Para io recorre-e frequentemente à aturação magnética e eterminaa zona o circuito magnético. A peça ão projectaa e moo que a zona que e querem aturaa tenham uma menor ecção. Aim obtém-e caracterítica e força ou binário em função a poição iferente a conieraa no exemplo o capítulo anterior one não e conierou a aturação. Nete cao o anamento a força egue uma lei próxima e: One k e a ão ua contante. Exemplo : Relé f(δ)= k (δa) (.3) Um relé é contituío por um electroíman que actua aociao a uma mola. A bobina ao er percorria por corrente eléctrica faz elocar uma peça móvel e aim fecha ou abre contacto eléctrico. Tem-e aim um itema e interruptore que fecham ou abrem conoante exite corrente ou não numa bobina. Ete ipoitivo continua a er muito utilizao em automatimo inutriai. Exemplo 3: Contactore Um contactor tem o memo princípio e funcionamento que um relé ma aegura no eu contacto o fecho ou corte e corrente e tenõe mai importante. O elemento motor é um electroíman normalmente e armaura penetrante em E. A bobina poe er alimentaa em corrente alternaa ou em corrente contínua. É frequente o utilizaor poer ecolher vária gama e tenão a utilizar para o oi tipo e corrente (AC e DC). Além o contacto principai que everão er realizao e forma a cortar corrente elevaa (e inutiva), o contactor ipõe e um ou mai contacto auxiliare que poerão er utilizao na concepção o itema e comano a intalação. O contactor é o itema mai uao para ligar o motore e inução à ree e energia. Gil Marque -4-

48 36 Dinâmica a Máquina Eléctrica Bobina Mola A Peça fixa Peça móvel B a) Equema b) Símbolo Fig..5. Contactor. Exemplo 4: Electroválvula A figura.6 repreenta um exemplo e electroválvula munia e um electroíman e relutância variável. É o tipo cilínrico e núcleo penetrante. A poição e repouo (em corrente na bobina) correpone ao êmbolo na poição e fecho. A excitação a bobina provoca o movimento o núcleo e a correponente elocação o êmbolo faz abrir o circuito hiráulico. a) fechaa b) aberta Fig..6. Electroválvula. Exemplo 5: Motor ocilante relutante A figura.7 repreenta um motor ocilante e movimento angular. A poição e equilíbrio em corrente é efinia por um itema e mola. Gil Marque -4-

49 Cap. Sitema Electromagnético 37 Fig..7. Motor ocilante. A excitação a bobina provoca a centragem a armaura móvel. Para que o itema arranque é neceário que a frequência própria mecânica o itema e maa e mola eja o obro a frequência e excitação. Exemplo 6: Motore pao-a-pao O motor relutante que e motra na figura.8 é trifáico. A alimentação e uma fae (A por exemplo) provoca um alinhamento o ente etatórico e rotórico como e motra na mema figura. A alimentação conecutiva a fae B e conequente corte a fae A provoca um movimento o rotor até que o ente etejam e novo alinhao com a fae B. Obtém-e aim uma rotação e / e volta. A orem e alimentação ABC aegura uma rotação no entio irecto enquanto que a orem ACB provoca um entio e rotação invero. A C' B' B C A' Fig..8. Motor pao-a-pao e relutância. Gil Marque -4-