do fator A no valor da variável de resposta considerada.

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1 Aquecimento da Água: Análise do Efeito do Material Utilizado (inox ou alumínio) do Sistema de Aquecimento (recipiente aberto ou fechado) e da Solução Utilizada (água pura, água com sal ou água com açúcar), em seu Tempo de Ebulição Graziela Cristina Chaves de Castro Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Av Antônio Carlos, Belo Horizonte grazielaccc@gmailcom Resumo Este trabalho apresenta um planejamento experimental, descreve suas etapas e realiza uma análise estatística dos dados obtidos para o experimento de aquecimento da água, com o objetivo de testar a influência dos fatores material, sistema de aquecimento e solução, no tempo de ebulição da água Os fatores material e sistema de aquecimento, apresentam dois níveis cada, sendo eles: inox ou alumínio e recipiente aberto ou recipiente fechado, respectivamente O fator solução, apresenta sete níveis: água pura, água 1cs sal, água 2cs sal, água 3cs sal, água 1cs açúcar, água 2cs açúcar, água 3cs açúcar, em que cs refere-se à medida do soluto utilizado, em colheres de sopa Utilizou-se um planejamento fatorial generalizado, pois o fator solução apresentava sete níveis Na análise estatística dos dados foi utilizado o teste ANOVA, que permite que vários grupos sejam comparados O teste é paramétrico (a variável de interesse deve ter distribuição normal) e os grupos têm que ser independentes Ao inferir sobre as características de uma população a partir da informação contida na amostra coletada, propondo um modelo para os dados coletados, houve a necessidade da execução de testes para validar este modelo e para visualizar a influência dos fatores e seus níveis na variável de resposta Os resultados obtidos permitem concluir, considerando-se um nível de significância de 005, que somente os fatores sistema e solução podem influenciar no tempo de ebulição da água I INTRODUÇÃO Quando aquecemos um líquido em um recipiente aberto, formam-se bolhas, geralmente no fundo, onde é aplicado calor As primeiras pequenas bolhas que vemos são ar, expelido da solução pelo aumento de temperatura A certa temperatura, grandes bolhas de vapor formam-se em todo o líquido Essas bolhas de vapor sobem para a superfície e se quebram Quando isso ocorre, o líquido está em ebulição A temperatura na qual um líquido ferve depende da pressão exercida sobre ele No caso da água, o valor tabelado é igual a 100 o C, à pressão atmosférica de 1 atm, que é a pressão atmosférica ao nível do mar É a temperatura de um líquido na qual sua pressão de vapor é igual à pressão aplicada Para se formar uma bolha de vapor, a pressão no interior da bolha, P b, deve ser ao menos igual à pressão acima dela, P s Como P b é simplesmente a pressão de vapor do líquido, concluímos que um líquido entra em ebulição a uma temperatura na qual a pressão de vapor iguala-se à pressão exercida sobre sua superfície Se esta pressão é 1 atm, nos referimos à essa temperatura como ponto de ebulição normal O ponto de ebulição de um líquido pode ser reduzido pelo abaixamento da pressão exercida sobre ele (aplicando vácuo, por exemplo) Em altas altitudes (pressão reduzida) a temperatura de ebulição da água em um recipiente aberto é mais baixa Uma solução é uma mistura homogênea de um soluto (substância sendo dissolvida) em um solvente (substância que efetua a dissolução) As soluções mais familiares estão no estado líquido, especialmente aquelas nas quais a água é o solvente Uma solução de um soluto não volátil ferve a uma temperatura maior e congela a uma temperatura menor que o solvente puro A elevação do ponto de ebulição é um resultado direto do abaixamento da pressão de vapor A qualquer temperatura dada, uma solução tem pressão de vapor menor que a do solvente puro Portanto, uma temperatura maior deve ser atingida antes de a solução ferver, isto é, antes que sua pressão de vapor se torne igual à pressão externa Na evaporação, o movimento molecular ocorre predominantemente em um sentido: as moléculas, aos poucos, deixam o líquido e se difundem no ar Em um recipiente fechado, o movimento das moléculas ocorre essencialmente em um sentido: de líquido para vapor Nesse caso, as moléculas de vapor não podem escapar do recipiente Algumas colidem com a superfície e retornam ao líquido Com o passar do tempo, a concentração de moléculas no vapor cresce, como também a velocidade de condensação Finalmente, ela se iguala à velocidade de vaporização e o líquido e o vapor estão em equilíbrio dinâmico Uma vez atingido o equilíbrio,

2 a concentração de moléculas na fase de vapor não varia com o tempo Isto significa que a pressão exercida pelo vapor sobre o líquido permanece constante A pressão do vapor em equilíbrio com o líquido é denominada pressão de vapor A 100 o C, a pressão de vapor da água chega a 1 atm (760 mmhg) O ponto de ebulição de um líquido é a temperatura na qual são formadas bolhas cheias de vapor no seu interior e depende da pressão exercida sobre o mesmo O ponto de ebulição normal é a temperatura na qual um líquido ferve quando a pressão acima do líquido é 1 atm (760 mmhg) Para um líquido puro, a temperatura permanece constante durante a ebulição Se o líquido é impuro, esperamos que a temperatura cresça continuamente durante a ebulição A quantidade de calor absorvido no aumento de temperatura de uma substância depende de três fatores: da massa da substância: quanto maior a massa, maior o calor absorvido da variação de temperatura: quanto maior a variação de temperatura, maior o calor absorvido do calor específico q = c e m t = quantidade de calor absorvida pela água, em joules (J) t = t f inal t inicial cal = quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1g de água em 1 o C(1cal = 4,184J) c e = calor específico da água = 4,18J/gx o C m = massa da água = 1l = 1kg = 1x10 3 g O abaixamento do ponto de congelamento, como a elevação do ponto de ebulição, é um resultado direto do abaixamento da pressão de vapor do solvente pelo soluto O ponto de ebulição ou congelamento da solução é a temperatura na qual o solvente em solução tem a mesma pressão de vapor que a do solvente (líquido ou sólido) puro A elevação do ponto de ebulição e o abaixamento do ponto de congelamento, como o abaixamento da pressão de vapor são propriedades coligativas Elas são diretamente proporcionais à concentração de soluto, geralmente expressa em molalidade (m) [4] II PLANEJAMENTO PRÉ-EXPERIMENTAL O objetivo deste experimento é inferir sobre as características de uma população a partir da informação contida na amostra obtida e propor um modelo para os dados coletados, verificando se existe diferença significativa entre as variações do tempo de ebulição da água, relativas aos diferentes fatores do experimento e suas interações, e se existir, estimar esta diferença Para garantir as condições de identidade e independência dos dados coletados e evitar erros sistemáticos, optouse pela aleatorização na obtenção dos pontos experimentais, utilizando-se para este fim, o Minitab 16, que é uma ferramenta de análise estatística de dados Este experimento foi realizado, tendo como base as seguintes considerações iniciais: Planejamento fatorial com análise de variância, para 03 (três) fatores (material, sistema e solução), sendo inox e alumínio; sistema aberto e sistema fechado; água pura, água com 1 colher de sopa de sal, água com 2 colheres de sopa sal, água com 3 colheres de sopa sal, água com 1 colher de sopa açúcar, água com 2 colheres de sopa de açúcar e água com 3 colheres de sopa açúcar, os diferentes níveis de cada fator, respectivamente Para analisar o efeito individual de cada fator sobre o tempo de ebulição da água e os efeitos de interação entre eles, foram realizadas quatro replicações do experimento Plano do experimento: Fatores: 3 Nível dos Fatores: 2, 2, 7 Classes: 28 Replicações: 4 por classe Observações totais: 112 Ordem das observações: aleatorizada (Minitab, versão 16) Temperatura ambiente e 0,89atm A ebulição é medida após o rompimento da 1 a bolha na superfície da solução Em temperatura ambiente (25 o C) é esperado que a água ferva a 98 o C Nível de significância 0,05(5%): a hipótese nula será rejeitada se for detectada uma diferença significativa entre as médias dos 4 sistemas propostos Variável de Resposta: tempo de ebulição da água A Materiais e Métodos A relação do material utilizado está listada abaixo: Recipiente graduado de 1000 ml Cronômetro Panelas de inox e de alumínio de mesmo tamanho Água (1l): não é totalmente pura (cloro) Açúcar (15g, 30g, 45g) Sal (15g, 30g, 45g) 3 queimadores de fogão de mesmo diâmetro - chama alta constante Termômetro químico Incoterm (vidro com mercúrio) Escala: 10 o C o C Divisão: 1 o C (com grau de incerteza de uma unidade no último dígito) Limite de erro: até 210 o C,±1 o C / acima de 210 o C,±2 o C 1) Protocolo do experimento: Colocar 1l de água à temperatura ambiente no recipiente graduado Medir a temperatura do sistema com um termômetro e anotá-la O valor dessa temperatura corresponderá ao tempo inicial (zero minuto) A leitura com o termômetro foi feita um pouco abaixo da superfície do líquido (nunca com o termômetro encostado no fundo do recipiente)

3 Colocar a água pura (ou uma das soluções) em uma das panelas e iniciar o aquecimento acendendo o queimador do fogão na temperatura mais alta e, ao mesmo tempo, acionando o cronômetro No caso das soluções, o sólido foi dissolvido por agitação até que fosse formada uma solução homogênea Quando a água ferver (entrar em ebulição), anotar a temperatura e o tempo indicados nos respectivos medidores No caso do recipiente tampado, esperar a temperatura alcançar 1 minuto a menos que a temperatura de ebulição do recipiente aberto e, então, abrir a tampa em 1 cm, para monitorar o tempo de ebulição Colocar o recipiente e os queimadores utilizados ainda quentes, em água fria, para o resfriamento dos mesmos B Fatores, Níveis, Variáveis de Resposta Os fatores e os níveis definidos são detalhados na Tabela I Tabela I FATORES E NÍVEIS DEFINIDOS Fator Nível 1 Nível 2 Nível 7 Material da Panela Inox Alumínio - - Sistema Termodinâmico Aberto Fechado - - Solução Aquosa Água Pura Água 1cs de sal Água 3cs de açúcar C Análise dos Resultados O modelo de efeitos é representado pela equação abaixo: y i jk = µ + τ i + β j + γ k + (τβ) i j + (τγ) ik + i = 1,m (βγ) jk + (τβγ) i jk + εi jk j = 1,n k = 1,l Em que: µ: é a média geral; τ i : é o efeito do nível i do fator A; β j é o efeito do nível j do fator B; γ j é o efeito do nível k do fator C; (τβ) i j é o efeito de interação entre os fatores A e B (τγ) ik é o efeito de interação entre os fatores A e C (βγ) jk é o efeito de interação entre os fatores B e C (τβγ) i jk é o efeito de interação entre os fatores A, B e C ε i jk : é o resíduo (erro aleatório com distribuição normal de média zero e variância σ 2 ); m,n,l são os níveis dos fatores A, B e C, respectivamente D Hipóteses As hipóteses de teste são: 1) Testar a influência do fator Material no tempo de ebulição da água H 0 = τ i = 0 i, significando que não existe influência do fator A no valor da variável de resposta considerada H 1 : τ i 0, o que indica que existe influência deste fator no tempo de ebulição da água 2) Testar a influência do fator Sistema no tempo de ebulição da água (1) H 0 = β j = 0 j, significando que não existe influência do fator A no valor da variável de resposta considerada H 1 : β j 0, o que indica que existe influencia deste fator no tempo de ebulição da água 3) Testar a influência do fator Solução no tempo de ebulição da água H 0 = γ k = 0 k, significando que não existe influência do fator A no valor da variável de resposta considerada H 1 : γ k 0, o que indica que existe influencia deste fator no tempo de ebulição da água 4) Testar a influência da interação entre os dois fatores (Material e Sistema) no tempo de ebulição da água H 0 = (τβ) i j = 0 i, j, indicando a ausência de significância de interação entre esses fatores H 1 : (τβ) i j 0, o que indica que existe influencia deste fator no tempo de ebulição da água 5) Testar a influência da interação entre os dois fatores (Material e Solução) no tempo de ebulição da água H 0 = (τγ) ik = 0 i, j, indicando a ausência de significância de interação entre esses fatores H 1 : (τγ) ik 0, o que indica que existe influencia deste fator no tempo de ebulição da água 6) Testar a influência da interação entre os dois fatores (Sistema e Solução) no tempo de ebulição da água H 0 = (βγ) jk = 0 i, j, indicando a ausência de significância de interação entre esses fatores H 1 : (βγ) jk 0, o que indica que existe influencia deste fator no tempo de ebulição da água 7) Testar a influência da interação entre os três fatores (Material, Sistema e Solução) no tempo de ebulição da água H 0 = (τβγ) i jk = 0 i, j, indicando a ausência de significância de interação entre esses fatores H 1 : (τβγ) i jk 0, o que indica que existe influencia deste fator no tempo de ebulição da água III RESULTADOS E DISCUSSÃO Tabela II DADOS COLETADOS StdOrder RunOrder PtType Blocks Material Sistema Solução Tempo de Fervura ALUMÍNIO FECHADO ÁGUA PURA INOX ABERTO ÁGUA 1 SAL INOX ABERTO ÁGUA 3 AÇÚCAR INOX ABERTO ÁGUA 3 AÇÚCAR ALUMÍNIO ABERTO ÁGUA 2 SAL ALUMÍNIO ABERTO ÁGUA 3 AÇÚCAR INOX ABERTO ÁGUA 2 SAL ALUMÍNIO FECHADO ÁGUA 1 SAL ALUMÍNIO FECHADO ÁGUA PURA INOX FECHADO ÁGUA 2 SAL INOX ABERTO ÁGUA 2 SAL ALUMÍNIO ABERTO ÁGUA 1 SAL INOX ABERTO ÁGUA 3 SAL INOX FECHADO ÁGUA 3 SAL INOX ABERTO ÁGUA 3 AÇÚCAR ALUMÍNIO ABERTO ÁGUA PURA 621

4 A Análise de Variância A análise de variância, também conhecida como ANOVA (Analysis of Variance) é utilizada para comparar as médias de dois ou mais grupos simultaneamente, comparando as diferenças entre os grupos com as diferenças entre os indivíduos Neste trabalho, como existem três fatores independentes e identicamente distribuídos, foi utilizado o teste ANOVA, com um nível de significância de α = 005 A Tabela III apresenta os resultados obtidos pelo software de análise estatística Minitab, versão 16 A primeira coluna indica a fonte de variação; a coluna DF (Degrres of Freedom) indica os graus de liberdade; a coluna SS (Sum os Squares) indica a soma de quadrados, a coluna MS (Mean Square) indica os quadrados médios, e F e P representam respectivamente o valor do teste estatístico tipo F e o p valor associado O valor p é o menor nível de significância que levaria a não aceitação da hipótese nula para os dados disponíveis P- valores < 05 indicam diferenças significativas entre as médias analisadas Os resultados indicados na Tabela III indicam que existe diferença significativa entre os níveis dos fatores Sistema e Solução (p = 0,000 e p = 0,003, respectivamente), indicando que os resultados são influenciados diretamente por estes fatores Tabela III RESUMO DO TESTE DE HIPÓTESE REALIZADO ANOVA para o tempo de fervura Valor-p Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P MATERIAL 1 135,1 135,1 135,1 0,71 0,401 SISTEMA , , ,2 660,18 0,000 SOLUÇÃO ,8 4122,8 687,1 3,62 0,003 MATERIAL*SISTEMA 1 182,6 182,6 182,6 0,96 0,330 MATERIAL*SOLUÇÃO ,2 1343,2 223,9 1,18 0,325 SISTEMA*SOLUÇÃO ,6 2370,6 395,1 2,08 0,064 MATERIAL*SISTEMA*SOLUÇÃO ,7 2161,7 360,3 1,90 0,091 Error , ,2 189,9 Total ,5 Figura 2 Figura 3 Gráfico dos Efeitos dos Fatores Principais Gráfico dos Efeitos das Interações As Figuras 4 e 5 indicam respectivamente, a independência do modelo e a premissa de igualdade de variância As figuras abaixo fornecem uma análise mais detalhada dos resultados obtidos A Figura 3 indica os fatores que mais tem efeito na resposta De acordo com a figura podemos ver que os fatores Sistema e Solução apresentam efeitos significativos A Figura 1 indica que não existem distorções ou tendenciosidades na distribuição dos resíduos produzidos que invalidem a premissa de probabilidade normal do modelo Figura 4 Independência Figura 1 Gráfico dos Resíduos Figura 5 Homoscedasticidade A Figura 6 apresenta o teste de homocedasticidade dos

5 fatores analisados De acordo com a figura, pode-se ver que as variâncias são homogêneas Figura 6 Teste de homogeneidade de variâncias (homoscedasticidade) IV CONCLUSÃO Este trabalho descreveu um experimento com três fatores para a investigação da influência desses fatores em alterações no tempo de ebulição da água Neste experimento foi utilizado um planejamento fatorial generalizado e o teste utilizado foi o ANOVA que utiliza internamente um teste estatístico do tipo F Os resultados obtidos pela ANOVA, à uma taxa de significância de α = 005, confirmam que os fatores Sistema e Solução podem ser considerados significativamente influentes no tempo de ebulição da água REFERÊNCIAS [1] Campelo, F Notas de aula da disciplina de planejamento e análise de experimentos, 2012, Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica - UFMG [2] MONTGOMERY, Douglas C Design and analysis of experiments, John Wiley & Sons Inc, 2009 [3] MONTGOMERY, Douglas C; RUNGER, George C; CALADO, Verônica Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros, 4ed Rio de Janeiro: LTC, 2009 [4] Masterton, Slowinski, Stanitski Princípios de Química, Sexta edição, Editora Guanabara Koogan SA? Rio de Janeiro